&&%%===???==??>>+)**;:;;;:-.``````',^^~~^^^^^^^^^^,,.''``````.-;!**))+++>>>>????
&&%%====?>>??>>>++**!::;;::~'`````````''..,,,^^^^^^^^,.'``````~;!**))+++>>>>????
&%%%====?++)+++++))*!;::;:::~.```````````````````````````````'~;!**))+++>>>>????
&%%%%=??>+*)))*))))**!!;;;;::-^,'````````````````````````````,:!!**))+++>>>????=
&%%%%=>>>+**)*;;!!**!!!!;;;;::---~^.'`````````````````````',~:;!***))+++>>>????=
&%%%%=?>+***)*;:!;::;!!!!;;;:::-:-~.'''```''''``````'''.,~-:;;!!**)))+++>>>?????
&&%%%==?>);;!!!!*;:-:!;!!;;;:::::^,,,,.'..^~^,'```'.,,,,^-:;!!!***)))+++>>>>????
&&%%%===>>*!:!;;!;;;;!;!!;;;;:::-,^-^.'',-:-,''.,^~~---~^~~;!!!***)))++>>>>>????
&&%%===?>)***!;::::::::;!;;;;;;~^~:;~.'.~;;-.''^-:;;!!!;:^^-;!***)))+++>>>>>>???
&&%%==?>)****;:~~--^^~-!!!;;;;-^-*)!~,^-;!;!;-~-;!!!!!*)*!-^;!***))++++>>>>>>???
&&%%==?)!--:;;:~---^~^~:!!;;;:~-)+)!!!**!!!***!:;**!!!*+++*-;!***))+++++>>>>>???
&&%%%=+!-~---::--~~~~~-::;!;;-:)>>+++)*!!!****)*;;*****+>>>)::!**)))++++>>>>>???
&&%%%?+!-------~^,,^^~~--:!;:-)>?>>>+)!!;;;;!**)*;!***)+>??>):;***))+++>>>>>>???
&%%%%=>)---:;~~~,...,^~^--;;-*?????>+*!!;;::::!*)*;!*!*>>?=??*-:!)))+++>>>>>>>??
&%%%%%>+;-:::-~^,.'.^~~^~-;-;>==???>)*!!;;:--~~;)+*;!**)??===?!~!*))++++>>>>>>??
&&%%%%%+!::;:-~^^^^,^--:-;;-+===???>)*!!;;:-~^,~!++*!**)>=====>;;!)+++++>>>>>>>?
&&%%%%=+!:-:;;-~;*:-~-:;;;-;?=====?>)*!!;;:-~^,,-*++**))+?%===>!:!)+++++>>>>>>>?
&&%%%%=):;!!*)**+)!::!!!!:-)=%%===?+)*!!;;;:-~^,^-)++))+>>=%%=+!;;)++++>>>>>>>>>
&&%%%%%);!!;!)>**)))*****:;+=%%==?>+))*!!;;;;:::;!)>>+++>>=%%=?*;;)+++++>>>>>>>>
&&%%%%%?;:--~:!*+++))***!:*?%%==%%%=?>+)*!!*+>????>?%?>>>>?%%=?*;!)+++++>>>>>>>>
&&%%%%%%+:~~;:-^^!>++)*);;)=%%=%&&&&&%=>)**+??====?>==?>>??=%=?)!!*++++>>>>>>>>)
&&%%%%%%=+-:)-^:-,)>+)));;)=%%%&&&&&&&%=>)*)>?==???%%%??????%%?+**)++++>>+>>>++;
&%%%%%%%%=>**~:!-^)>+++*;;+=%%&&&&&&&&&&?*;!+>?=%%%%&&=>????==?+*))++++++++++!;~
&%%%%%%%%==>>!;;^->>>>+*!;>%%%%$$$&&&$$&?;~:!>===%%%&%=>>?????>)*))++++++++)!-^.
&&%%%%%%%===?>!;^->>>>>)*!?%%==$$$%===%&>-~--;+?????+)+>>?????+)**)+++++++);~,'`
&&%%%%%%%===??*!~^+>>>>+))=%%==&$&%?+)>=)-~~~~:;!!;:--;)>>??>>)***))++))!;-^.```
%%%%%%=%=%===?>*:~;>>>>+)>=%%?=&=>))*)>=!--~^,^~~~^,^-:*>?=??>)*!*)))*!;-^.'````
%%%%%%=======???)-->>>>>+>=%%>=&?+)**+=+;---~^^^^^,,~:;!>?==?>)*!)))!:~,,'````''
%%%%%========???+:~+>>>>+>=%=>?&=>+))>%=+!;:--~~~~~-:;!*>???>>)!!))*:^.''````'.,
%%%==???>>?=???>+:~+>>>>+>?==>>&%=>+>%%&=?=);:----::;!**>?>>>>);**;:~,'`````.,~~
%=>+)*)*!*+>>>>>):-+>>>+++>=%?)%&%=?=$$$%??>:~---::;!**)>>++>+*!!;-^.'````'.^-::
>+);:---~-;;!*))*-:+>>>++)+>%=)>&&%%&$$%+*-~^^~-::;!!**)>+++>)*!!!~,'````',~-::-
*;:~,,....,^~-:::-;)++++)))+?%?)%&&&$&=>)!;-~^^-:;;!****+)))+*!!;:~.````',~:;:-:
~^,,....'''''..,,~-;!!)+)*)*+=%)=%&&&&&&%?>+);-::;;!****)***)!!!:-,'```',~:;!!**
,,^^^^^,,.'''''''.,,~-:!)****>=?>%%&&$&%??++>>+!;;!!!!!*****)!!;:,'```.,~:;!*)))
~~-::;:-~^,.'''''`''.,^-;;!!!*>=+==%&&%>));;!***!!!!!!***!!!*;;:~.```.,~-;**)+++
;!**))*!:--~^,,.''`~!^'.^~-:!!)=)+=%%%%%%==??+**!!!******!!!*;:-,```',~-;!*)+++>
+>>>>>++)*!!;:-^^,:>+~`.'.,^~:*?+*>?%&$$$&?)!!!!!**))+)**!;!!:-~.'``.^-:!!)+++>>
??????>>>>++)*;::*??*^;!-.'''~*?*!*+=%&%>*;-:;;!*)+>>>*;!;!!;:~,'``.^-:!*))+++>>
????????>)*!!::::+?>**))+;'`':+;-:**)?%=?>)!!!*)>??==>!:;;!!;-^.``',~:;!)+++>>>>
======>)>>+++++>>>+>++?==;'`^):.,~:!-:+====?>>?=%%%=?>*;:;!;:~,'``.^:;!*)+>>>>>>
=======>=&&&&&&$%>+??>+):^..;*,`.^-:~~*====%%%%&%%=>>+*::;;;-^.``',-:;!*)+>>>??>
======%%&&%%%%&%>>>?>>==*~^^!-~`'.^-::)=%%%%%&&%=?>+++);-:::~,'``.^-;!**)+>>>???
%%===???===%==&%>>?>+?=?>;-~-~~,`',-;*)=%%%%%%%=>>++)));-::-^'``',~:!**))+>>>>??
%%===?>==??===&?+>>>>>??>);-~-^~.`',-)>%&&%%%=?>+)))!))!;;:~.```.^-;*))+++>?>>>?
===?>>>==???=%%+)+*-----:;;:~~~^^.`'.;>=%%%%=?>)!!!;;*)*!!;-'``',~:!*)++>>???>>>
>>?>++>>=====&=)+>)!;;;;;::::~~^,^.`.*>?==%==?>+**!!!*))**!;-''.~-;*))++>?????>>
++>++)+>>=%%%&>>>+)+>>++>>)*!:~^^,^^)?+>?>>=?>>)!!!!!)+))*)!;-,^-;!)+++>>>?==??>
+++++)++>??=&%?%+++;----:;!)*;-~^^-;+=?>>>)*+)*!!;;;*)+)+*+*;:--!;*)+>>>>??===??
++>?)+>+>>>?&%%>+++!;;!****+)*;:-!?>>?=??>+))))))*!!*++>+*+*:;;--,~-;*)+>>??===?
?>%&>?>>+>>>&=>)+)))>?=%=?+++)!;)=%%$&%=??>>+)))))*!)++=)**;;**:-```'.,^-:!*+>?=
======??)?>>=?+++))?%%%%?+*));:+%&&%$&&%=????+*!!;**)!+=!!;:*+)!*.'''''..,^-;)?%
>+++?==%+?>>&%>+)*+===?>)!;!+>?=&$&&#$&&%=?>++!:::!*)*?=!::;+>>))^.......,^-+%&$
++))++>%?%??=&?+*;;)))*!;::!%=%%$$&&#$&%%?>+++);;:;*>?%?!::*>?>+>-^^^,,,,^-+%&&$
*>)))))>%&%==&%?);--:::---:!=%%&$$%&#$$$&%%>)*))*+++>=%?!:;+???>?;:----~-:)?%&$$
*>>)))))?%&%==$&?);-------:!=%&$$&=&&%%%=======??+)!;+%>!:*>???>=)!;;;;!!!)?%&$$
**+>))))?????%$%&?);-~----:;=%&&$%?%=?>>++))***+>);-->%>!!+????>%>)*!!!)*!*>%&$$
*!*>++)+??>>?$$?%%?);-----:;=%&$&?)%=?>+)*!;;;!+>*:-;=%>*)>????>%=>)*!*>*!*>%&$$
*!!)?>++=%>>=$$%+%%?)!:--::!?%&&%>)%=??>))!;:;*>?*--!==>++???=??&%=+**>>**)?%&$$
*!**+>++?&?>%$#&+=%%?+*;::;;;;!?%+)???>>+)*!;!)?=):~-;??>>??==%%&?>=++=+**+=%&$$
*!***))+=&%?%#$$>>?%%=+*;;;!;!:!=))>++++))*!!*+?=)!--;*??==%%%=>>?=%>?=+)+>=%&$$
*!*))*)>?%&%$#$%?>>&&=>)*!;!);--;!)))))******)>=?)!:!***====??>??%&%?%=>+>?=%&$$
**++))+>?=%%$$=????&%?+)*;;~*::~~-****!!!!!*)+?=>);;!*!*>????===%&&%=&=>>?==%&$$
**??>+>>===%$&????==?>)*!;:^:;:-~~-;!!!!!!!*)>?=+*;!*!!)>?====%%&&%%%&=??===%&$$
*)?==???=====??>)!)++)*!;::~:::-~~~-:::;;;!*+>?=*;:!!!!)>?==%==%&&%%&&%?====%&&$
++>>????==?+>>)!!;)!!*!;:;-~-----~~-:::::;!*+?=?!:-!!;!)>?==?==%&%%%$&%==??=&&&$