??=======%%%%%%&&&&&&%%%%%%==+!-::^,-+:)%&+%###&=$#$####&$#%=&$$&&$#######$$$###$$$$&&%=??%&%%=%$$&%%%==?>??==?=%=?>+>>?=?>+>??==%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%=
???=======%%%%%%&&&&%%%%%====)~-^,.-~;)+==)=$$&*+####@$)*=&=%&$$&&$$#####$$$$####$$$$&&%%==&%&%%&$&&%&%=?>>?%%=%%===??=====????=%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%===
???=======%%%%%%%%&%%%%%%===?~^.~;;*!-~:++>+??>,;$####*~:&&%%&&$$&$$$######$$$$$####$$$&&&%%&&&%&$$&&&%%?>?>%%%%%%%%=%%%%==%=>==%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%===
==?========%%%%%%%%%%%%%=%==!.'~*:!)^^))>**;)?-.)$##$$;-*#$$&&&$$$$$$$$#$#####$$$$$##$$$$$&%&&&&&$$&$&%%?>=>=&&&&&&%%%%==%%%=>?=%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%===
============%%%%%%%%%%%%=%=?!~;*~-!;^>%=>=??=%:!+##*)$%?##@#$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$%%=?===%&&&&%%%%%%%%%%%??%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%====
============%%%%%%%%%%%%=%=)!++>**-;*&&%&%%%=%??>#&&&#######$$$$&$$$$$$$$$&&&%===%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$&%&%==&%&&%%%%%%%%%%%%%=?==%%%%%%&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%====
============%%=%%%%%%%%%==))*)=%>!*!+%%&&&&&&&%%&#%%&?&#$####$$#$$$$$$$$$$&%%&&%%%&&&&&$$$$$$$&&&&$&&&&&%%&&&&&%==%=%%%%%%%%%=?==%%%&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%====
=============%=%%%%%%%%%%?!?*)+?%=;!+&%??%$$$&&&&##=))=$$#############$$$&=%$&%&$$$&&&&&&$$&&&&&&&&%&&&&&&&&%%==%==???%%%=%%%%>?=%%&%&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%===%
================%%%%%===?**+*-->$&)>%$%??&&&&$$$&$#?)>%#&$##############&=%&%&$$#$%===&&&&&&&%=====%%%&&&&&%%==?>?==???==%%%%%>)?=%%%&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%===%
%%%===%========%=%%====+);++:,~*>=%%%%#&&%%%&$$$$$$&?=##$$$###########&%==%%%$$$$%=?=%%%%%%%=?>>>>?==%%%%&%%%%=?>+>??===??%%%%>)???=%%%&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%=%%
%%%%%%%%%%%=========??);+!+;,->+!)&&%&=#$?%%$$$$$$$######$#$####$$$$$&%&==%%&$&&&%%===%%%%==?>+)))+>?==%%%%%%%======%%%&&=?=%%?+>???%%%%%&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%=========?)!+*!::~:=&?>)%$$%??%%%%%&%%&$$$$#####$$$$$$$$$&&&$&=?=%&&&$&%%=====???>>++)*!*)+>>??===%%%%%%&&&&&&&&&==%?>>???=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%======>+>;>>+;-~~->%&=>=$$%;>=%%=%==%&&$$$$$$$$$$&$$$&&$$&$$&%?=%&&&$&%===??>))*****!!;;!!*)+>>>??====%&&&$&$$$$$%%=>>???=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%
%%%%%%%%%%%====>):>>*>+!*!:;:!%$=%==$=:>%%%%%%%&&$$$$$$$$$&&$$$&&&&$$$$&&?=%%%&$%==?>>+*;:------:----:;!!*)+>?===%%$$$$$$$$$$&%??====%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=
%%%%%%%%%%%===?::)>);));*!;:::)=&=$=#>;=%&&&&$&&&$&$$$$$$&&$$$$&&&$$#$$&$&=%%%&&=??>))*!--~^^^^^^^,^^^~~--:;!)>=%&&&$$$$$#$$$&&=>====%%%%%%%%%%%%%%%%%%%========
%%%%%%%%%%====>):++-*));,..~:;;-%&%$&?*=&&$&&$$$$$&&$$$$$$$$$$$&&$&$##$$$$&%%=%&=?++)*!:~~~^^^,,,,,,,,,,^^^~--;)?&$$$$$$$$#$$$&?)?====%%%%%%%%%%%%%%%%%=========
%%%%%%%%%%%===>)!++:!!~,..-:^^.)+=&&$=>=&&$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&$$##$$$$&&%%%$&?+*!;-~~^^^,^,,,,,.,,,,,,,,^^~:!>%$$$&$$$$$#$&?)>====%%%%%%%%%%%%%%%====?>?????
%%%%%%%%%%%===>!)>;^-^,^^-,.,~!>!?&$=%?=&$$$$$$$$$$####$$$$$$$$&$######$$&%%&%%&&%=?):-~~^^^,,,.....,,.,.,,,^^^~-!?&#$&%$$$&$$&?++=====%%%%%%%%%%%%%======??>>>?
&&&&%%%%%%%==>+++)--!^;~,,^*!)>*-=&?%%?=&$$$$$$$$$$$$$$$$$##$$$&&$######$&===%&&&&%==+!~^^,,,,.....'....,,.,,,,^~-!%$&&=%$$$&&%>+>====%%%%%%%%%%%%%=======???>+>
&&&&%%%%%%%%>)?>)*;)-^-~:~!)!?%>;%?%&&==%$$$$#$$$$$$########$$$&&######$&%=??>=&&%%==?=>~^^,,...''''''...,,..,,,^~:)$%&%?&$$&%=?>>?===%%%%%%%%%%%%%=======???>++
&&&&%%%%%%%=>>?>)*+)!:)*+;~!%&&&>?=$$$%%%&$$$###############$$&$&$####$&%=?>>++?%&%=)+?&+~^,...'''''''''...,,,,,^~-!%%%&%==&&==????=%=%%%%%%%%%%%=========????>>
%&&%%%%%%%%=???+*!!!!>%&%**$$$%=&=&$##&%%&$$#$$#############$&$$&$$##$&%=?>+++++=%=%=)+&?-^,..''''''''''......,,,^-:>&%&&%=>>>+>>??==%%%%%%%%%%%=========????>>+
&&&%%%%%%%=>>+++!::~?$$$&?&$&=&#$%&###$&&&&$$##############$$$$$$$$$$&%?>>++)))+>%=?=?%$*-^,..''''''''''''....,,^~~:*$%%&&%==?>++>=%=%%%%%%%%%%%======????>>>+)+
%%%%%%%%%*)??>+>)!~,+%$##&$$=&#$$$&$$##&%&&&$$#############$$$%&$$$&&==?>+)))))+>%?)==&>;-~,..'''''''''''...,,,,^^~:!&$%%%&&%==??>?==%%%%%%%%%%%====??>+++))+)))
%%%%%%%%?>=?>+>+!~.:=$$##$$%&##$##&$$##$&&$&$##############$&%%$$$&&%=?>+)))*))>%%+*>%>!:-^,,..''''''''''..,,,^^^~-:;=$&%%=%===%%==?=%%%%%%%%%%%====>)>>>+>>>>??
%%%%%%%%==??>?>;!^:=&$$###$&$######$$###$&&$$$############$$&=$$$&%%=?>+))*)+?=%=+*)?%*;:~^,,.'''''''''....,,,,^^~-:;>$$&%====?====??%%%%%%%%%%%=%==++??)))>>>??
%%%%%%%===???>));:>%$$$####$=$####@#####$$&&$$$###########$$%&$$&%%=?>+)))+?%=?>+*)>%?!:-~^,..''''''''....,,,,,^^~--;)$$&$%=???=====?=%%%%%%%%%====???>>>>+)>>??
%%%%%%%===??>+)!~;%$$$#####&+%$##@@@#####$$&&$$$$$#####$#$$$%$$&&=?>>++)>=%=?++++>>?%*;-~^,,..''''''....,.,,,,,,^^--;*&&&&&&==?=??===?=%%%%%%%=====?=??>??>>>>++
%%%%%%%===??+*:^~!&$##$&###&&&$$##@@@#@####$&$$$$$$$$$$$$$##%$&&%=?>>+>======%%=====>;:-~^^,..'''''...,,,,,,,,,,^^~-:!%$&&&&%%%%%%?=%=?%%%%%%%=====???>>++++>+>>
%%%%%%%===?>>----->$#&*!&##########@@@#@####$$$$$$$$$$$$$###&&$&%??>>>%%&&&%%%%%%%%?)*;-~^,,.......,,,,,,,,,,^,,^^~-:!?$&&&%%%%==%>===>=%%%%%=====????+)!**!*+??
%%%%%%%===??+);-;:-*+;!+=########@@@@@#@@@@##$$$$$$$##$#####$&&%=?>>>%&$%%&%===%%&&&%==>)!:~^^,,,,,,^^^^,,,^^,,^^^~-:;>&$&%%===%=?===>?%%%%%=====???>+;))+))*>>>
%%%%%%%===?>?>>+*~^-^.:?&#######@@@@@@@@@@#####$$$$#$$#####$$&&%=??>?&&%==?=%&&&$$$$&&&&%=?>*!--~~^^^~~^^^^^^^^^^~:!))>&&&&%===?====)+%%%%%====?????+*!+++++++>>
%%%%%%=====???>+!:*~'.^>%$$$###@@@@@#########$$$$$$$$########$&%=??>%&%==%&&$&&%=???%%&$$$&&%?>**:-~~~~~~~~~^~--:*>%&&%&&&&%=???==?)?%%%%%=====>>>>+!;))+>>>>+??
%%=========????+!)!,-)*>%&$$##@#@##########$$$$$$$$##########$&%=???%&&%&&&%?>))**))+>?%&$$&$%%?>*;----~-----!)>?%%%&&&&$&%%=????>>=%%%%%======??>>+);*)+>?>?+>?
===========????>>)-:*?==&&$##########@####$&$$$$$$##########$$&%=???%#$%%=?>++>>>?==%%%%%%&&&&&%=>!:------:;)?=&&&&%??=$$&%%%%=???==%%%%%%=====??>+)*-;)>>>>>>>?
============????>;!%$$$$$&$$$#####@#######$$$$$$$$$########$$$&%=??=&#&==???==%&&$$#####$$&&%%%%=>*;::::::!+=&$&&%?+)*+$&&%%??%=??==%%%%%%=====?>>++!^!+>>?>>>?>
==============??+;)%$$$#$&$#####@@#@######$$&&&&$$$$$$#####$$$%===?%&#&===%%&&$###$$&&%%&$$&&%%%=>*;::::;!+%&&&&&&&%=>?$&%%%==%%??==%%%%%%==?????>+!:~;)+>?>>???
===============?)++?&$$$$#######@@@######$&&%=%%&&&$$$####$$&&%====%&$%=%%&$$#########$$%=&$&%%%=>)!::::!+=%&$$$$$##$%%&&%%==&&%====%%%%%%==????>+)!;)+>*>?+????
==============?)+>>>%$$####$$###########$$%%==%&$&&&$$$###$&&&%==?=%&%%?%&$$###@##%=+>!?$$=%&%%%=>);:--;)=%$$$$######$$&$&%%&$%======%%%%%===??+)+>>>??>;+?>???=
=============?>?>?)++?$###$%$###@@#####$$#==?=%&$&&&$$$$$$$&%%%=?==%&=?>?%&$###$$%?=>=^^:=$====%=>*;~~-!=%&$&)>?+%###$$&&&%&&%=======%%%%====?>))>>?????;>??==?=
============??=????>+>%$##$#$$#########$$#==>=%&&&&&$$$$$$&%===???=&&?>++>?%&$##&=>>?;..,;=&>+>??>*-,.-)>=&?%>?)~;%###$&&&&&%%=======%%%%===???>>>??=??>*???====
============?===???>);+?$####$$$#######&##??>=%=%%&&&&&$$$&%===????%&=?>**)+?%&$$$%=>*!*)>>==::)++*-,.-**>==>>>~^;?$&&&%&&&%%==%=====%%%%==?==???>?????>>??=====
%%%%%%%%%%======???>~-***%#####$$$#####&##=?>?=?=%%&%%&&&&%==%==???%&%??+!***+?%&&&&%%==??>+!:~*))*:~,-;!+?>>>+)+?&$?&&%&&&=======%=%%%%%=======???====???======
%%%%%%%%%%%======>)^^*;;;)&#####$$#####$##%>?>?=?==%?==%&&%%=%%=????%%=?=!;!!!*+?%%%%%===?>+*;:****;-~-;;*+??==%&&&=)&&%%%%=%===%==%%%%%%%%%%===???=====?=======
%%%%%%%%%%%%%%%=?>^,*:;;;)?$###########$##$>??>>>>=%=??=%&%%%%%=????=%%?%);;;;;!*)+>>>++)*!;;;;*!*)*;-:;;*)?=%%%%%=)*%&&&=%===%====%%%%%%%%%%=%=???=======%%%==%
&&&&&&&&&&&%%%=?),,~;:!:;*>=$######@@@@####&+>?=?)>=%??=%%%%%&%==??>?====>;;;;:::::::::::--::;!**)+)!:-;:;!!*+>??>)**=&&&==%=====%%%%&%&&&&&%=%==??=====%%%%%%%%
&&&&&&&&&&&&&%=),.-;!*;;*!!!?&####@@@@@#####%>++>>)>?=?%%%%%&&%%===???=%%?;;:::-------~~~~--:;;!*)));---;::::;;!*!!!!=&&&%=====%%%&&&&&&&&&&&%%?=??==%%%%%%%%%%%
&&&&&&&&&&&&&=*:*>>++))))!::*=&$###@######$##&>)++>>+>%%%%%$&%%%%==???=%%=!;::::-~~-~~~~^~~-:;;!*)**;-~~!:---::::;;;!>&$&%====%%%&&&&&&&&&&&&%%?=?>=%%%%%&&&&&&&
$$$$$$$$$&&&=))?===???>+);;:;*=%&####@@@##$$@#$?>>>?==%%%%&&%%%%%====?==&=*;:::---~^^^^^^^^~-;;!****!-~^!::-:---::;;!>&&&%%=%==%&&%&$$$$$$$&&&%?=?+=%&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$&&%?%&%%=?==>>**!~;)>%&$########$&###$=>++>??=%&$%%%%%%%=====%&=*!;:--~~^^,.,,,,,~-:;!*))*!;-~;;-------::;*+&&&&%%%=?=%%&$$$$$$$$$$$%?=?==&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$&&%&&%%&%===?+)!--;+=%%$$$$######&$##@#=>+++>=%$%=%%%%%%%====%$?+*!;:-~^^,.....,,~-:;*))+)!;-~:;:------;;!*+%&&&%%&%==?%$$$$$$$$$$$$%???%%=&&&&$$$$$$$
$$$$$$$$$$$$%&&&&&&%=?=?+*-~!?=%&$$$$&$####&$##@##&=??=%%$====%%%%%%%=%&&?+)*!;:-~^,,...,,^~:;!))+))*!:::;:--::-::;!*>==%%&&%&&%%=&$$$$$$$$$$$&=?=&&%=&$$$$$$$$$
##$$#$$$$$$$&&$$$&&&%=?>>:-;!+%&&$$$$$#####&$##@##$&&&&&%$======%%%%%&$&=?>+)*!!;:-~^^,,^^~-;!*))+)));;;::::::::;;;!*?&==%&&&&&&$&%$$$$$$$$$$$$%=%&$$&=&$$$$$$$$
#######$$$$$$&$$$$&%==??*;!:*>=%&$$$#######%$#@@##$%%%$$&$%?=====%%&$&%%=?>++)*!!;:--~~~~--:!*))++)*;--^,,;:::::;;!*)%&%%%%&&&&&&$&&######$#$$$%=&&$$$$=&$$$$$$$
########$$$$$$$&$$&%?>>*!*:!**>&&$$$$#$###&%#@@###$%%=%&&&%????==%&%%%%==??>++)**!;;::-----;*)))))))*;-^^~;;::::;;!*+&$$&&&&&&&$$&&%##########$%=&&&$$$$%$$$$$$$
########$$$$$$&&&%%==?)!!-:!!:;>=%&&$$$#$==$@@@###&%===%%%&?????%&==%%%===?>>++)**!;;:::---;++++>>???>)*!*);::;;;!*)?&$&&&&&$$$$$&&%$#########&?%$&&&$$$$$$#$###
##########$$$$&&&&%=>;:;::--^^-;>%%&$$$$>>&#@@####&%=??=%=%=?>?=%=========??>>++)**!;;:----;+>??%&$&=?>>>>):::;;!**+&$&&$&$$$$$#$$&&$$$####$&%=$%&&&&&$$$$$#####
##########$$$$&$$&%>!*+:-~^.,-;!!+?&$$&++%#@#@####&%????===&?>?=???========??>>+))*!!;:-~^~-!>==%%=%===?>!--:;;!!*)=$$&%&$$$$&$$$$&$$##$$$$$$###&%&&&$&$$$$#####
#########$#$$$$&&=+))>;~-,.,-;;::-:>%&+*=###@@####&=??>?===&=>=??>???======??>>++)*!!;:-~^^^~-!)++>?=?>);~~-:;!**)>$$$$%=&&$$$$$#$&$#############&%&&&&$$$$#####
############$$&&=)))*:~--^,~!;--~,.!%>!=$####@@###&=??>>?==%=?=?>>>>???====???>>+))*!;:-~^^^^^~-:::!)!;;-~~-:!**)>&$$$$$%?%&$$$$$&$###############&%%&$&$$$#####
###########$$$$&?>+!:;!;^.,:;::;;;;%=*?&$###@@@##$&=?>>>?===%??>>>>>>>???????>>>+))*!;:-~~~^^^^^^^^-~~^~~~~~:!*)>%$$$&&$$&%=&$$#&&#################%%&&&$$$#####
###########$$$$&%??)*)*-,~;!!;*)+>%&>+%&$###@####$&=?>>>>?==%=?>>>+++>>>>????>>>+))*!!;:--~~~^^^~~^-~^^^^~--;*)+%$$&=;:$&&%%%$$$%##################$%%&&$$$$####
###########$$$&&%=?)))):;**!--;*)=&&+?&$####@@###$%=?>>>>?====?>>>+++++>>>>>>>>++)))**!!::-----:;;;;::;;-~-:!)+=&$&&*-,&&&&%%&$&&##################$$%&&&$$$####
##########$&%&&%===>>>+))!:^^:)+>%$&+%&$###@@@###&%=?>>>>>?===??>>>+++++++>>>>+++)))+>+)***)+>>>>>++++++));!)+>&&$&>:,,&&&&%&&&&$$##################$&&&&$$$####
########$$&&$$&%&&%??>+!~^,,;+?%>%$&?=$###@@#####&==?>>>>>?====??>>>++++++++++++))**>&&%%%%%=========???===?>+%&&&?)-.~>%?--=&&&#####################$&&%$$$####
########$$$$$$%&%%==>>)~,.~)=%=>?$#$=?$#########$&=??>>>>>>??===??>>>++++))++++)))*!;*?%&&&&&&%%%%%%%$##$$&&%%&&&%+!^,-!=+-.-&%&#####################$%&%&$$####
#######$$$$$$&%%&%=?));^.:>&$&?%$##$%?%$####$###$%??>>>>++>?=%%%==?>>++++))))))))**!;!)++>++++>++>>+=###$$&%%%%%%?)!^^,*=*~.~?%$#####################$&&&%$$####
######$$$$$$$&&===+;:!!;)=&$$%%$$$$$&%?&$$######$=?>>>>>++>??=%%%%=?>>>+))))))))***!;!*>>+++)!!!!*)+>%####$&&%%%%+;:~,.+>)!~,;&######################$&&&%$$####
######$$$$$$&%?>>*;!*))=&&$$&&&%%&&$$&%=&$$#####&=>>>>>++>?=??=%&%%==?>+++))))*****!!;!)>=?>>+*;:;:;!)%######$$&%*:~,'^?%====>%&$#####################%&&%%$####
###$#$$$$$$&?)))!*))++=$$&$$$$&%%&$##&$%=&$#####%?>+++>++>=???=%%&&%==?>>+))))****!!!!!!)>=%=??>++)))>=$&=&#####%*;-^,~%%=====?=?==%%$################$%&&=$$###
###$$$$$$$$>))***)+++*=&$&$&&&&$$$###$$$&=&####$=?+++++++?=>>??=%&&$&%=??>+)))***!!!!!!!!*+?%&%==????=&&?>%$$###=*;:~^;$&%=====?????>*)>?%$$$#########$$&&=$##$#
###$$$$$$$%*;!!)>>+***>$#$$$$&$$###$$$###$=&###&?>++))++>=++>>??=%&$$$&%=?>++))**!!!!;;;;!!)+?%&&&&&&&&=>?$$$$$$?;-~,~+##$&&&&%====???>>>+)+>=&$$#####$$$&=$$$##
$$$$$$$$$=:~~;>=>)+)**)%$$#$$$$####$&$####$%&##=?>+))))+?+++>>>?=%%&$$$&&%??>+))*!!!!;;;;::::;!*+>?==%=?>&$$$$$$):~,.~%####$$$$&&&%%==?>?>>>>>))>?%$$$$$$&=$$$$$
$$$$$$$$%++?>&=?>>?>)!*+%###$$$####$$$####@#&$$=>+)))))?+))++>>??=%%&$$#$$&=?>++)**!!!;:::-~^^^~:;*+>??>=$$$$$$&*-^..~&&%%%&$$$$$$$$&&%===???>>>>>+)+>?%$$%$$$$$
$$$$$$$&%=&&%==>+=>!;!**?$#$########$$$######&&?>+))**++))))++>>??=%&&$$##$&%=?>+))*!!;:::-~^,,,~-!)+>>?$$$$$$$=;-^.'-&%>+)+>+$$$$$#$#$&&&%%==????>>>?=%):*=$$$$
$$$$$$&&%%%%=%??%>:-~:-;)=$##########$$######$=>+))***>))))))++>>?==%&&$####$$&=?>+)**!;;:--~~~~-;!)>>>%$$$$$&$+:~^.':&?)*!!**$$$$$$$$$$$$$$$&&%%%?>?%&;,^,!!*%$
$$$$$$&&&%=====%+-^,,^^^!+=$#$###@#########@##=>))****?****)))++>>?==%&&$#####$$&%?>+)**!;;;:::;!!*+>>?$$$$$$$&*:~^.':&>*;;:;!&$$$$$$$$$$$$###$$$$$%%$%~-^-:^;?$
$$$$$&&%%%=??=?*-~~^^,.~;)+&#$##@@###########$=+)*****?*****)))++>>?=%%&&$######$$&%=>+))**!!****)+>??%&$$&$$$%*:-^.'-&>!;-~--&$$$$$$$$$$$$$$$######$#%;::!?+>?$
$$$$$&$&&=??>>+;;!-^,.~~^;?%&$##@@@#######@##$?+******)>*****)))++>>?=%%&$$######$$$&%=?>+++++++>>>?=%$$$$$$$$%);:~,,:&>;:-^,~%=!;)&$$$$$$$$$$$$$$#####>**+?>)=$
$$$&&$&&&=??>>>+):~~^^,,^;=%$$##@@@#@@####@##=+)***!!!*++*****)))++>>?==%&&$$$$$$$&&%%&&%%=????====%%&&&$$$$$$%+*!:^^;&>;-~.',?!:~~-=$$$$$$$$$$$$$$$$$#$%=&=?+$$
$$&&&&&=)>?>>>>>);;::-~;)?&&$$##@@######@###$>+**!!!!!!*>*****))))++>>?==%%&&&&&&&%%=>%&$$$$$$&&&&$$&&&$$$$$$$%+*!;~,:&>;-^.',>!:~^~!$$&%>>&$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$
$$&&&&=>=?==?>>+*!)**)??=&&&$$#############$=++++>>>????=?>++)))))+++>>??==%%&%%%%%=>>&&&&&&$$$$$$$$&%&$$$$$$$&+*!:^.-&>;-^.'.?;-~,,:&&?^.',?$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&%%=%%=??>+))!*+%%&&%%&&$#$$$###$####$&%&&&$$$$$########$$%=?>>++>>??==%%%%===?+>&&&&&&$$$$$$$$$%&$$$$$$$&>*;-,.~&?;-^.'.?;~^,.-&&+~,.':&&$$$$$$$$$$$$&$$$$
&&&&&%%%%%%==?>++**+%$$$&&&&$$&&$$&$$$###$&&$$$$$#######$###########$&%?????======?>)>&&&&&&&&$$$$$$$&&$$$$$$$&>*;-,.^&?!-^.'.=;~^,.~&&>~,,,~=&$$$$&$$$$$$$&&&$$
&&&&&&%%&%%==?>++)+>&#$$$&&%%%&&&&&$$$###$$$$$$$$#####$##################&=????????+)?&$&&&$$$&&$$$$&&&&$$$$$$&?);-,.^%=!-^.'.=!--:;*%%==%%%%&$$&&&&&&&&&&&&&&$$
&&&&&&%%%%==?=+)++)>&$$$&%?=%%%&&&&$#####$$$$$$$###########################$%=????>+*?&&&&&$&$$$$$$&&&&&$&&&&&&=+*:^.^==)****+==%%%%%%%%%%%==%$$&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&%%%%%%==?!*?>>>?&$$&=>>=%&$$$$$###@#$$$$$$##############################$%???>)*=&&&&&&&$$$$$&$&&&&&>&&&&$%?>++>=&&&&&&&&%%%%%%%%=%%%%%=%$$&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&%&%%=??);:+>+)*+?%&&?+=%$##$#####@@#&$&$$$$###############################&?>+**%&&&&&&$$$$&&&&&&&&&>)*)%$##$$$$$&&%%%%%%%%&&&%==%%%%%%=%$$&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&%%=?>>);:;))*;;)))+=%%=%&##########@#&$$$$#$################################$=+*)%%&&&&&$&&&&&&&&&&&&%>+**%###$&&&&%%%%&%&&&&&%%=%%%%%%===&$&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&?+?>+)-~:;****!!!!*)?===%%#########@@$&$$$#########################@##########$=*>$%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&==>+>###$&&&%%%%&&&&&&&%%==%%%%%%=??%&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&=+=>+!,.-!)))+)*;;:-!!*?=%=#########@#&&$$#########################@############$?%#$%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%?>>###$&&&%%&&&&&&&&%%%=%%%%%%==??%$$&&&&&&&&&&&&&&&
%%=%?>)~-;*))+)*!;;-,~:;++=&$##@##@@@@@#&$$$$$#####################################$&##$%&&&&&&&&&&&&&&&&&&%=??####$&&%%%&&&&&&&%%%==%%====?>?%$$&&&&&&&&&&&&&&&
%%%=?>*>>+++>);!!-~,^-!+)+%$$$#@@@@@@@#&&$$$$$###$$$$$$$$$$$$#######################$##$%&&&&&&&&&&&&&&&&&&%==?$###$&&%%%&&&&%%%%=======?????=%&$&&&&&&&&&&&&&&&
%%%==?==??++!-::^-~-~;*!>&&&&$##@@@@@@#&$$$&$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$###################$##$&%&&&&&&&&&&&&&&&&&>===&###$&&&%%%%%&%%%====????====%%&$$&&&&&&&&&&&&&&&
%%%===%=>>+***;~-;!*)!)%&?=&$####@@@@@$$$$&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#################$$$$&%&&&&&&&&&&&&&&&&&*?==&###$$&&&&&&&&&&&%%==%%%%%%&&&&&$#&&&&&&&&&&&&&&&
%%%===&=??+)+!:~!>?)+%$$=&$####@@@@@@#$$&&&&&$$$$&$$$$$###$$#$$$$$$$$$#############$$##$$%&&&&&&&&&&&&&&&&&:>?=&####$$$&&&&&$$$$&&&&&&&&&&&&&&$$$$&&&&&&&&&&&&&&
%%%%%=&%?>++*:--+%?%############@@@@#&&&&&&&&&&$$$$&&$$#$########$$$$$$#$##########$$#@#$&&&&&&&&&&&&&&&&&%;??=%@#####$$$$$$$$$$$$&&&$&$&&&$$&$$$#&&&&&&&&&%&&&&
%%%%%=%%=?>)!;;!?=$############@@@@#$&&&&&&&&&&%%&&&$$$#$###########$$$$$$$########$$###$&&&&&&&&&&&&&&&&&&)??==$@@#############$$$&&&&&$&$$$$$$$$$&&&&&&%%%%%%%
%%%%%==%%?>+)+))?&#####@@##########$&&&&&&%=?==%%&&&$$$$#$############$$$$$$#$####$$$##$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&=====%@@@############$$$$&&&&&&$&$$$$$$$&&&&%%%%%%%%%
%%%%%%====?>>++)?$##$%$@@@#@@#$$##$$$&&&%>>+++>?==%&&&$$$#$#############$$$$$$$$###$$@@#$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?=??%@@@@@@##########$$$&&&&&&&&&&$$$$#&&&&%%%%%%%%%
%%%%%=%%===?>>+>?$##$==$@@@@@#$$$$$&&$?>+)***)+>?==%%&&$$$$$#############$#$$$$$$$$$$$##&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&????%#@@@@###########$$$$$&&&&&&&&&$$$#&&&&%%%%%%%%%
%%%%%%%%=?=?>>>>?&##$%==$####@#$$$&$&>)**!!**)+>?===%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&+?$##@@@@@##@########$$$&&&&&&&&&&&$$#$%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%==?>>>>>>?&&$#$=?=&$##@@#$$&&>~.',-;!*+>>>??==%%&&&&&%&&&$$$$$$$$&&&&&$$$$$$$$$$#&=%%&&&&&&&&&&&&&&&&&?#@@@@@@@@@##########$#$$&&&&&&&&&$$$$#&%%%%%%%%%%%
%%%%%%==?>))+>>??=&$##$%==%$####$&&=:^'```.;++++++>?=%%%%%%&$$$$####$$$$#$$&&&$$$$$$$$$&&&$%%&&&&&&&&&&&&&&&=$@@##@@@@@@@@#########$$&&&&&&&&&&$$$$#&%%%%%%%%%%%
%%%%%%=?++*!++++>?%$$##&=??=%###&%%!-.````.;++))))+>=%%%&&$$###############$$&%&&$$$$$$$##$#%&&&&&&&&&&&&&&&=#@@#@@@@@@@@@#########$$&&&&&%&&&&$$$$#$%%%%%%%%%%%
%%%%%=?>>):!)!)+>?=&$###%++?=$#$%%):^.```'^:!!!!!)+?%%&$######@@@@#$$$&&$$$#$$$&%%&$$$&#$###%%&&&&&&&&&&&&&&&&@##@@@@@@@@@@#########$$&&&&&&&&$$$$##$%%%%%%%%%%%
%%%%=???+;-;**+++?>?&$##$+>%$##&%?;-,'``'.^,'.~;*)=%&$$############$&%%====%%%%&&%%%&$&$#$$$&=&%&&&&&&&&&&&&&&#$#@@@@@@@@@@#########$$&&&$$$$$$$$$$#$%%%%%%%%%%%
%%%====?*-:**)+++>>)=$$##$$&%#$%%*;-,.'`'''```'.*+%$########$$&&&%%&$$&%%====%%%%%%%%&$&$$$$&==%%%&&&&&&&&&&&&&$@@@@@@@@@@@#########$#$$&$#######$###%%%%%%%%%%%
%%===?>*;!))>+>>++))+$$###&=$#&&+!:~^,.'''''..,;>%$######$$$&%%%#&%%==%$&%%===%%%%%%%%%$&&&&$$===%&&&%%%%&&&&&&$@@@@@@@@@@@###########$$$$$$$########&%%%%%%%%%%
%%?*++)!)>>>+>>>+))*)&$###$###&=)!;-~^,,.....~*>$#####$$$&%&%%%%##&%%%%%$#&%%==%%&%%=%%&$&&###&??=%%%%%%%%%%%&&&#@@@@@@@@@@@#########$$$&%%%&$$$$####&%%%%%%%%%%
%=>>?+!)>>))>>+)!;!:*&$######$%+)!!:--~^,,,,~+=$####$&&$%=%$%%%%$@#&&%%%%##$&%%=%%&&%===%&$#$$$&%%=%%%%%%%%%%&&&&@@@@@@@@@@@############$$&%=%&$$$###&%%%%%%%%%%
??==?**++)))++*;-~-;?&$##@###&=>+)*!;::-~~^;*?&###$&%&#$=%%#%%%%$###$&%%%&#@#$&%==%%%&&%==%&$$#$=%%=%%%%%%%%%&&&&&#@@@@@@@@@#######@###$###$&%&$#####$%%%%%%%%%%
=%%=>+>+*)+)*;;~,^;>%$######$&?>>++)*!;:-~;+=$###$%%&$#$=%%$&%%%&###$&&%%%$@@#$&%%%%%%$$&%==%&&&?=%%==%%%%%%%%%&&&&#@@@@@@@@@####@@@@@#$$#####$&$####$%%%%%%%%%%
%%==>+)*))*;::^,-;>%&$#$$$&&&%??>>>+)*!;:*+=$###&==%&&$&%%%$&&&%&####$&&%%&#@@##$&%%%%%$#$$&%=%%%&$%%==%%%%%%%%%&&&&#@##@@@#@##@@@@@@@##&&&##@##$$$##$%%%%%%%%%%
%=?))))));;--^,!*=&&$&??%%%$$==????>+**!*>%$###%==%$%%&&%%%$$&&&&#$$#$$&&%%&@@@##$&%%%%%###$$&&%==%&&%%=%%%%%%%%&&&&$@#@@@#@@@@@@#$&$##$#$&%&$$###$$#$%%%%%%%%%%
=?++>+++*;--~-!+%$$$=))=&$##$=====?>+)*)>%####&%&%&&%%%%%%%&$&&&&#$$##$&&%%&#@#@##$&%%%%&#####$$$&&%=====%%%%%%%%&%&&#@@@@#@@@@@#&&&&&$&%&&&&&&&&&%&$&%%%%%%%%%%
>?=???>)*;;;!*>&$&&?*>&$##@#&%====?>>+)>=$###$=&$%$$&%%%&&%&#$&&&$$$$##$&&%%&#@@@##$&&%&%&#@#######$$$&===%%%%%%%%%%&&#@@@@@@####&%&&&$&%%=?>?=%&&$$$&%%%%%%%%%%
==?>?>>)))***>$$&&>>?$###@@#%%%%===?>+?%$##@$=%&#&$$&&&&&&&&#$&&&$#$$$#$$&&%&###@###$&&&&&&#@@@@@######$%==%%%%%%%%%&&&#@#@######$$&&&&&%=??%$######$$&%%%%%%%%%
=????>>>>+>)>$#%&>+=&##@###$%%%%%==>>?=$###$=%&$#$$$$$$&&&&&$#$$&&#$&&$$$&&&%&#######&&&&&&&#@@@#########%==%%%%%%%%%%&$@@@####@######$$&&&$##$$&&&%%$$%%%%%%%%%
===>>>=????>=$#&%+>%$##$$&&&&&&%%==??&$###$%=%&$#$$$$$$$$$&&$#$$&&$#$&$$$$&&&&$######$&&&%&&$#@@@#######$$=%=%%%%%%%%%%&$@@#@@@@@@@@@###$####$$%%=?%$#$%%%%%%%%%
==)+?????>==?$#$%>++%$$$&%%&&&&&%==?%&###@$%&&$$##$$$$$$$$&&&##$$&&##$&$$$&&&&&######$$&%%%&&&#@@@#####$$$%===%%%%%%%%%%&#@@@@#@@@@####$###$&%===?&$###%%%%%%%%%
=>+????>+)>==$##$>**>&#$$%=&&&&&%%=%%$##@@$%&$$$$#$$$$$$$$$&&###$$&###$&$$$$&&&&######$&&%%%&&&#@@###$$$$$&%%%%%%%%%%%%%%&$#########$$$###$%===?=%&$$$$%%%%%%%%%
=?=?=??>+++>=&###&>*)=$#&=?&&&&&%=%&$###@@$&$$$$##$$&$$$$$$&&$@#$$&$###$$$$$$&&&&######$&&%%%&&&#@@###$$$$&%&&%==%%%%%%%%%%$#####$$$$##$$%===?>>>?=%%=&%%%%%%%%%
======?>>+)+?=$$$$%+>?&##%=$&&&&&=&$###@@##&$$$$###&&&&$$$$$&&###$$$$####$$$$$&&&&#####$$&&%%%&&&#@###$$$&$%$&&%%%%%%%%%%%%%$###$###$$$&&%=?>++>>??==%&%=====%%%
=??====>+>>>+?=$$$$%>>=$##&$$$&&&&&$##@@@##$$$$####$&&&&&$$$&&#@##$$$######$$$&&&&&#####$&&&%%%&&&$@###$$$&&%$&&%==%%%%%%%%%$########$&&&%=?>>>???=%%&&&%=======
=????>+>>+++++>=&$$$=>>&$$$$$$$&&&$###@@###$$$#$$###&&&&&$$$&&$@@##$$$#####$$$$&&&&&#####$&&&%%=%%&&$####$$&=%&&&%=%%%%%%%%%#@@@@@@@@#$$&$&&%%%%%%%%&&$$&=======
==???==>>+)))))+=&$#$?>=&$$$$$&&%&$###@@###$$$$$$###$&&&&$$$&&&#@@#$$$$#@###$$$$$&&%$####$$&&&%%==%%&&$$##$$&%%&&$%%=%%%%%%%$@@@@@@#####$#$$$$$&&%%%%&&$$=======
===?==?+*!**)))*>=$#$=?=%$$$$$$%&&###@@#####$$$$$####$&&&&$$&&&$@@##$$$#@#####$$$$&&&$####$&&&&%%===%%%%%&##$%$$&$$&==%%%%%%&@@@@#######$$%%%%%%=???=%&&$%======
%=====>))*!)+>!!+%$#$=??=%$$$$$%&$###@@#####$$$$$###@$$$$$$$$&&&#@@##$$$#@####$$$$$$&&&####$&&&&%%%===%%==%$$%&%%%$$&=%%%%%%%$@#########$&%=??>>>>>>?=%%$&======
%====>>+!*))*:~!>%&#&?>+%&$$$$&%&$###@#######$$$$$##@#$$$$$$$&&&$@@@##$$$@@####$$$$$$&&&$##$&&&&&%%%=======%%&&%&%%$$&%%%%%%%&####@@@##$$&&?>>>>>>++>=%%$$======
%===?)!!*))-,^;)?=$$%=%%=?$$$$&%&###@@########$$$####@#$$$$$$$&&&#@@##$$$##@###$$$$$$$$&&&$#$&&&&&%%%%=====%%%&=%%&%$$%%%%%%%%#@@@@@###$$%$=?>>>>++)+?=%&$%=====
===>!;**!;:~~;*>=$&?+?>!*%$$$&&%$###@@@$######$$$####@@#$$$$$$&&&$@@@##$$$#@@###$$$$$$$$&&&&$$&&&&&&%%%%==%%%%$$&&$$&&%=%%%%%%#@@@@#####$&$&=??>>++)+>=%&$&=====
==>;:!:~.-*>?))%$=))++)>%&#$$%%%$###@@@#$######$#####@@#$$$$$$&&&&#@@@#$$$$#@@###$$$$$$$$$$&&$&&&&&&%%%%%%%%%%&##$%&==%=%%%%%%@@@########&&&==???????==%%&&&%===