~~-;!!;:--~^,,,^:)+!-^^,,,~-~,,,.''.;>=%&&&$$%*~^~---::;:~^,.^:)>?>?>?>*;~^-~^^^^,,...,~---~~^^^^^~:-~^^^~^''''''``''`',.`````'''.,..,,'.^,.,^^^..^^^^~-~,..,,,.
-:;!;::---~^,,,,^~:;-~^,,,~~~^,,^^-)?%%&&$$$=!--~~:;;-~^^^^~)==%%%%&%%>>>*!;-^~~^~~,,.,----~~^,^^^~-~^^,.''''.,,'````'.,.```````',~,..'''^~^^~~~^^^^,,~~^,,^^^~,
:;;;::---:-~^^^^^^^~-;;-~^^~~^^~;+?=%%&$$$&+:--:~^^~~^,,,,^?%&&&&$&&$=;;-~;);-~~~-~,,,,~--~^,,,,,^~^^,,.''''.,,,.'```'''''````''.,.'''''.,,,,~~^^^~,..^^,,^~~^^'
;:;;;:-:;;-~~~^~~^^^-:;:---~~~-*?=%%&&$$$%!~,,~--^,,...,^~+&&$$$$$%>>>~--::>+:^--~,.,^^~-~~,.'.,,^^^,,...........'```''''....,,..'''''.....'.^^,^~-~.'..'.^--~.`
:-:;;-~-:;:---~~-~~~-~~~-;!:-;+=%&&&&$$$=:^,,,^~-^,.''..,;&&$$$$$%--:::;!!;;:-~~^^^^^~~~~^^,..,^~^^,....,,,,.....''`'...'''.,,,,,....,,,,..,^~^..,,.''''`',~^^.'
:;::-~~~~-:----:;:----~~-:--!?=%&&$$$##=;~^^,,^~~^^,....,=$$$$$$$>:!!*;!)!~^:-^*!+?=?;~^^~~^,^^~~^,,.....,^^,,,..'''..,'``'..,,,^^^,,^~~^,^~~~.```````'```'.....
!)!:~~~~~---~~~-:::----:;:~:>%&&$$##$%?*--~~^~^~~^^~-:::!&%+=$$$&+:;*****!--;:~!>=##$%~,^~-~^^~~~^,,.....,^^^^^,..'..,.'``'.,...,^^^^~-~^,^^,.`````````''''.....
;*;-~^^~~~~~~^^~~-:---;**)+?=&&$$$$&>!!!;:-~--~--:>%&$$$$=?*+$#&~~~-!*)>+*;-~:-)!>###&;~~~~^^^^~^^,..,,.,^^^~-~^.,,,,,.''..,,...,,,^^~-~,,,'``````````'''.......
~-~--~^^~~~~^^^^~-::-:)??==%%&$$$%);-~~-::--::-:;%$$$####?+=+>?&*;:-;*>>?+*;-**:->%##$)---^^~~~--^,,.,^^~-~~~-~^^~~~,,...,^,,..,,,.,^~~~^~~'`````````'''.,,,.,,,
^~-:-~^^^~^^~^^~~~-::*?==%%&&$$$>:~~~~~~~---:~^~!$######&&+?>)::!+>>+>>>>++*;+)!;:!##$>---~^-~~--~^,,,^~-:-~~~^^~~--^^,,,,^,.,^^^.''.,^^~-^``````````''.,^~~^^^^
^^---~~~~^^^^^~~--:!+=%%&&&$$#&)-^,^^~~~~~~~~^,,)######%)>=>!~-!+*))=?>);>)*+?>?):=##$$&%=>!^^,^^^^,,,,^~---~^^^~~~~~-~^,.'''.^~^.````'.''.'`````````''..^~~^~~~
^^~~~~--~~^^^~~-;*)?=%&&$$$##&):~^^^^^~~~~~~~~~~>######$=?>?=;;;!??)*>===%=>=%>)!-)##$>,...,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^~^,^^~~^,.'```.~-~.```````'..'''''```''...,^^^~--
~~~~~~:;-~~^~:;!+?=%%&&$$#$$>;-~~~^^,^^^~--:!)+>&$##@@@@#%>=&=;;?$#$?>>++?>>=?>>*)>&##?,..,,.,,^,..,,,,,,..,,^^^^^,,,,...''''.,^^.'`````'...''''''''.....,,,,^^,
--::::!*:---:)??%%%&&&$###&+:~~~~^^^^,,,^~~;++))?@@########&%&?=&&&%%=>*:;~!)):*+>>))>+,,,,,,,,,,,,...,,....,,^^^^^,.....'''........'''....''''''.......,^,,,,..
;!))!;;!;;!)>=%&&&&&$$$##%*------~^~~^^^^^^~~,,,!########&%%%%%%%%%%%=?>+)!!;;-~!;)**!!**!-^,,,,,,,,,,,.....,.,,,^^^,...................,,..'''........,^^^,,,..
+>?>!:::!)?%%&&$&$$$$#$=+!-~-:;;!;-~-~^^~^^~~^,,;#####$$&%%%%%%%%%%%%%%%%%??+>);:-:!)*-::>&$%>*:~,.,,^^...,,,,...,,,,,.............,,.,,........,,,,,,,^~~~^^,,.
>%%>!!*+>==%&$$$$##$#$>**!;;;;;;;:-~~^^^^~~~~~~^:$$&&&$$%%%%%&&&&&&&&&&&&&%%%%=?>!:*))--~---*>%$$&>;:~,,,,,,,,......,..,,,,...........,,.,,....,^^^,,,^~-~^^,,,,
?%%=>?=%%%%&&$$$###$%+;:;::---~~~~~~^^~~^^~~~~~-)=&##$&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$&$&&&&%?>?=>*;;--^.,~!+%=%%%=>!:^...........,^^^^,,,,,,........,,.....,,,,,,,^~^,..,,,
?=====%%%&&$$$$###$=);--~~~~^^^^^,^^^^^^^,^^-!>&#$#$&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%%%%====>);~,..,:>%%==?====+~.........,,^~^^^^,,,....,,,,,,...,,,,,,,,^^^^,.....
=%%%%%%&&$$$####&>)!;:---~~~~^^^^,,^^^^^~:*=$#%)~^&&%&&&$$$$$$$$$$$&%=?=$$$$$$$$$&&%%=?%%=>!^,,^^^~!+%%=+:~))..........,,^^^~~^,,...,,^^,,,,,^^^^^^,,,,^^,,.....
&&&&$$&&$$####$%)-~~~~~~~~^^^^^^^^^^^~;+&$$=*~^^^~=&&&$$$$$$$$$$$$$&$$$&&########$&%=??>%%=+-,,,,,^-~^-*+:..............,,,^^^,^^,,^^,,,,^^,^~~~~^^,^^^^^,,,,,,,
&$$$$$$$####&>*;:~^^^~~^^^^^^^^^^~-*>%%%&>);~^^~~*%&$$$$$$$$$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@##$%?+++&%?!^,..,^-~^~-~,,,,,,...........,,,,,^^^^~^,,,,^^^^^~~^^,^~^,,^^^,,^^^
$#######$%?)*:-~~~^^^^~^^^^^^^^^;>%&%=%&&+~^^^^^~?&&$$##$$$#$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@#$=>+>>%=)~,,,,^-~^^^^,,,,,,,.........,,,,,^^^^^^^,,,,,^^,,,,,^^^^^,,,,,^^^^^
#####$%>*!;:---~~~^^^^^^^^^^^^;?&=>?%$&)~^^^^~^^;%&$$######$$$$$$$#@@@@@@@@#####@@@@@$%=?=?%>:,^,,^~~^^~^,,,,,,,,,,,,,...,,,,^^^,,,^^^,,,^^^,,,,,^^^^^,,,,^^^^,,
##&=>*;---:-~--~^~^^^^^^^^^^^^+>;*%%>!~~-:-^-:^-?&$$#######$$$$$$#@@@#$%=?>+**)>=&#@@@$&%%=?>;~~~,^~~~~~^,,,,...,,,,^^,,,^^^^^,,^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^^^^,,^^^^^^^
$?!::---~--~~--~^~~~~~^^^~~^^^~~~::^~:;::::~::->&$$########$$#$$$@@$&?+*;::--::;*+=&#@#$&%&?=>;*!--~-^^^^^^,,,.....,^^~^^^^,,,^^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^^^^,,,^^~~^^^
+;---:::-~~~~-:~~~~~--~~~~~~~~~-----:;;::;!-!**&&$#########$#$$$##&=>)!;-------:;*+?%$@#$&%&?>:)*-~~*~,,^^^,,^^,...,^^^^,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^^^^,,,^,^^~^^^
;:----::-----::-~~~~~~~~----::;;;:::----:!)*)**&$$#####@###$###$$&=?+*;:--~~~---:!)>=&$#$$&&=+:)!:~^):^,,,,,^^~^,,,,,,,,,,,^^^^^,,^^^^^^^^^^,^^^^^^^,,^^^,.^^^^^
:;:---------:::--~~~~~--::--:::----~~~~~:)>?+)?$$###@@@########$&%=>*!:--~~~~---:;*+?%&##$&&&?*****;?+;,,,,,,^~^,,,,,,,,,,^^^^,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,..,^^^^
-::::--::--;!;--------;!!:-~~~~~~-----~~!+++>*%$$##@@@##@#######&=?+*;:---~~----:;!)>=%$##$$$=?>?=**>:^^,,,,,,^^,,..,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^~~~^,,.,^^^^^
~-::---::::!!;--;;;;;::::---~~~~-:;;:--:;;!)>+=$#####@@@@#######&=>)!;:---------:;!*+?%&###$$&=?=?>>?:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^,^^^^^^^^^^^~~~^^^~~~^^^^,^^^^^^
---:------;!;---:;;;;--~~---~~---:;;;::::;;-)=+$###@@@@@@#@#####&?>)!;:--------::;!*)>=&###$$$%=&$&?==:,,,,,,,,,,,,,,,^^,,^^^^^^^^^^^,,^^~~~^^^^^^~-~~^^^^^^~^^^
-----~~--:!;:---::---~~~~~~~~~~----------))+%**$##@@@@@@@@@#####$?>)!;:----:::::;;!*)>?%####$$$=&&>==$&*^,,,,^~~~^,,^^^^^^^^^^^^^,^^,,,,,^^^^,,^~~----~~~------~
-----~~~-:;:----::-~~~~~~~~~-----::------!??&;;&###@@@@@@@@@@@@##?>)!;::::::::;;;!!*)>=%#@##$##%?))&%#$$+~,,^-~~--^^^^^^^^^^^^^^,,,,.,,,,,,^^^^~~--::::;;!!***!;
:::::-~-----:;::------~~-::::::--:::-~~~-:;+?!-?##@@@@@@@@@@@@@##?>)**!!!!;;;;!*+?=%&$$#@@@##$#&?>?%%@##$?-^^~~^~-~^^^^^^^,^^,,,,...,,,,,^^^^^^~--:***)+>=%%%%%=
-:::::--::-:!*!:::;;;;;::!!:----~~--~~~~~--~;*~*##@@@@@@@@@@@@@@@$&&&%%%=>)!!!*>=%&%%%&$@@@#####%=?=%@@##$%!~^^^^^^^^^^^^^,,,^,.,,.^^^^,,^~~^^~--!)+?%&&&&&$$$#$
-----::-::::!*))))****!;;;;:-~~~~~~~~~~~~~~~;!^*&#@@@@@@@@@@@@@@@$&%%%%%=?+*!!)>?>+++>=&@@@#####$%?==#####$%>:^^^^^^^^^^^^,,,,,,^^,^~~~^^~~~~~-;)>=&$$$$$$##$&$$
-::-----:::::;*)*!;;:::::-----~~~~~~--:--~~~;!^:?##@@@@@@@@@@@@##%?>++>>>>)!;!)>>+)++?&#@@@####$$%=%?=>=###$&=*-^^^^^^^^^^,,^,.,~~^~~~~^^^~~~-!>%&%%=%$$$&$&&&&%
-::----:;:::::;;::------------~----::::-~~~~::^~-)#@@@@@@@@@@@###%%?>>??>>)!:;)>++>?%$@@@@@@#$$$$&%===$#@###$$%?!-~~^^,,^^,,,,,^~~^^^^^,,~~~-)%$#$$$%??%&&&&&%%&
:;;::::;!;::;!;:--------~~~-----:;:::---~~~~::^~~:$#@@@@@@@@@@###$$&%&$#=+);~-*+)==>>&@##@@@##$&&=>>?$#@@####$$&=+!-~~,,,^^.,,,~^~^^,,,,,^^-+$###$$$$&??&&&%%%%=
;!!;:::!!;;;;!;:----------~~---:;!;:--------;;~~~-%####@@@@@@$#@##&=>=##&!!:~~!)*)+>?%&$$#@@##$%%?*!?$@@#######$$%?*:~^^,,^...,^~^^,,,,,^~-?####$$$$$$%=%&=+!::-
:::::-:*++*!;;::---------~~~~-:!;;::--:;;;;;!!::--=####@@@@###@&&&%=>>?+*;;:~^:*!!*)+>?==&@@##$=>=?=%#@@#######$&%=>!:^^~^^^^,^~~~^,,,,^~:%######$$$$$&%&>;:----
::::::;*+>+*;:------------~~~-:;::----::;:::!!:;::=$##@@@@@###&=?>>>+)*;:-:-~^-!!!!!**)>>=$###$=>+>%%####%####$&=???+:~:---~~^~~~~~~^^^-*&##@####$$$$$&&$&;;::::
;;;;!))))++*!::-------:--------::;;::------~:!::--)$####@@#$&=>+)*!!!!;::---~^-!!!!!!*)+>?%###$&>+>>?&$$$+####&%==%?*:;*+*;:-~-----~~-!=##@@@####$$$$%?&$#+;:::;
;;;!)>>)*)+*;:::----::::::;!*!;;!!!!;:-----~-*:--:)$##@#@##&=>+*!!;;;;::----~^~;*!!!!*)+>?=$###$&%=?>?=?>%##$&$&>?>!:;*??>+>>)*!!**)+=$#@#@@@######&=%?$$#=!:;!)
;;;!*)*!!!!!::::::::::::-:;*+))*!;;;;---~---:!:^-:>###$##$#&=>)*!!;;;;::----~^~;**!!!*)+>?%$#@$$$##$$$$####$=?>>?+:-;:*=%%>>=%&&&%%&$##@@@@@@@@###&+*)%$##$!!>%#
;;;;!*)****!;;;::::::;::--:;!**;;;;;---~~---:!-~-:=###$$%&$$??)**!!;;:::::--~^-;**!!!*)+>?=#@@#$&$#@#$$$$&%>+>?>?*!:-:)>=%?>=&$$$$$##@@@@@@@@@@##$>*!;>$###=&##$
))+))++*****!!;:;:::;**!!;:::;::::::--~~~~---;~~-)%$###===%$%>>)*!!;;:::::-:!!)>>)*!**)+>?%@@@@@#$$$$$&%%**!)++*:---~~;)>>??=$$$$##@@@@@@@@@@@@#$?)*;;*$######$$
=%=+))*!!))*!;::!!!;*)))))*;::::::::------~--;--;?&$##@#%===%%++)*!;;;::::;+%>>%=+!!!*)+>?&@@@@@@#####>)!;!::--;:::~^~:*;*>?=$##@@@@@@@@@@@@@@@@%)*!;;!$######%+
&&?**))*)+)*!;;!+>)****)>>)!;;;::::::----------->?$#$#@@@$&&=?%?+)*!;:::--;)*)+))!!!!*)+>?$@@@@@@@@@@#&*)*;----::;:::;;:-!)>?$##@@@@@@@@@@@@@@@&)!*!;;;%@####?*)
&=)!)?=?+)!!!*)+>+)+++>?>)*!!!;:::::::------^-;*=?#@###@@@@@#))>?>)!;::-~~~~-:;;;!!!!*)+>?#@@@@@@@@@@##$=);::~^^~~^:!;**>>?$$###@@@@@@@@@@@@@@%*!**!::;&@##$=*)*
&>!!>%&?)!!*+>>>)*)>????+***!!;;;:::::::-:--^-*?=>#@@####@@@@?!***!;;:--~~~~~::;*!!!**)+>=@@@@@@@@@@@#$%=>);)*^,^~^!+*)?&%$###@@@@@@@@@@@@@@#?!!!!*;::+#@@#%+)+*
%+!*?&&>*!)>?+*!!!)>???>+++)*!!;;::::::::::^~-+=?+#@@@####@@@$*!!!;;::---~~;>??%%=+)))+>?$@@@@@@@@@@@$&&%>*:::~,,--!)?=>=%####@@@@@@@@@@@@#%*:::;!!;;;&#@@@&+)))
&>*+%&%>)*)+);::;*>?>+++>++)))*!;;::::::--^^~:>=*>#@@@@@@@@@@@=!;;;:::--::+%&%&&##&?+++>=@@@@@@@@@@@@$$%=);:;--^^-:!)=&?=%&$#@@@@@@@@@@@$=);:---;!*!;>##@@@#%++)
$=>?&&%?)!!*!;;*+?=>)*)>>)*****!!;;;;;:::-,^-+?+!=#@@@@@@@@@@@#+!;;;::::!=$$&&$&&$&=>>>=$@@@@@@@@@@@@#$%>*::-^-:+!:;!)>>=%&$#@@@@@@@#&?+*!;::-::!*!!!&###@@@#$=+
$&%%&&&=>****!)?%=?>++++)*!!!*)*!;!!!!;;:^,~;%=**%@@@@@@@@@@@@@%)!;;;::;!)+>?&%%=??>>>?%@@@@@@@@@@@@@#$+)!----)>>>+*)))))++>????>>+)**!!;;::::;!*)*!+####$#@@@#$
$$&&&%=?>++>>?=%=??>++*!!;;!*+>+)**))))!-.,~=&>!!&@@@@@@@@@@@@@&))!!;;;;;;*)+=&%??>?>?=#@@@@@#@@@@@@@@$)*!--:*??>+*!!)+))+))))****!!;;::::::::;!!!**&##@#==#@@@#
$$&&&=??===%&&%%?>>++)**!;;*+>??>>>>>>+)..^)&&**)$@@@@@#@@@@@@@#**)*!;;;;;*+>=%&%=?++>=#@@@@##@@@@@@@@$??*:*!>==>>++;+%?++)**!!!;;;;;;:::::::;;;;*)?##@@&%==&#@@
$$$&&%==&&&&&%%=>+++>>>+*!)+>>??====?>>-',-&&?+>>#@@@@@@#@@@@@@#***)*!;;;::;!)>==&&=>+))=#@##@@$%$$#==%?)!;**=%&%>++!>&&&=+***!!!;;;;;::::::;;;;!+=$#@@#??=???&#
$$$$&%==%&&&&%%?>>>?????>+>????=%%%==?*'.,>$&???=#@@@@@@#@@@@@@@*!!****!;::::!)+??&&=>>+**%##%?+*)>);~~::~:;>=&&%&?+)?&&&&%?)))**!!!!;;;:::;!***>&$#@@@=>???>+>=
$$$$&=??=%&&&&%==========?======%%%=?>,'.:$$=???=#@@@@@@@@@@@@@@)!!!!**)*!;;!*)>??=$&%?>+);*$+)))*)*:-~^-;)>=#####&?>%&&$&$$&=?++))**!!;;;!*)>?%$##@@@$??>>++)*)
$$$&%====%&&&&%=================%%=?>-`'.%$%====%#@@@@@@@@@@@@@@+;!!!!*)++)))+>?=%#@@$%=?>+):)>>+::;!!;+)?%%$@@@##?>=%&$$$$$$$&&%=?>))***))+?%$$##@@@#=?>+++))*!
$$$&=??==%&&&%====??======??=??=%%=?)'`'*$&=====%@@@@@@@@@@@@@@@>;!!!!*)+>>>>>?=%&#@@@#$%=>>!;)+!:;;!;>??&$#@@@@#$)?%&$$$$$$$$$$$$$&%???=%&$$$$###@@#=?++??+)*!;
$$$&=>>??=%&&%===????????????>>?=%=>,`'^&&==????%@@@@@@@@@@@@@@@?;!!;!!*)+++++>?%&#@@@##$&=+*??=**:!;;>=&#@@@@@@##?=%$###$$#$$$#$$$$$$$$$$$$#####@@#%?+)+?=>)!!;
$$&&=>>>>?%&&%????>>>>>>>>??>>+>=%?!`''+&%?>>>>?&@@@@@@@@@@@@@@$+;!!;!!*)***)+>??%#@@@####$+%%$%)*!-!)!%#@@@@@@@@##$$####$####$$$$$$$$$$$$#####@@@#&?+**+?=+*!;;
$$&&=?>>>?%&&=?>>>>>>>>>>>>>>>>?=%>'`'-%%>>>>>>?$@@@@@@@@@@@@@$>):!!;;!!!!!!*)+)+%#@@######$&&&=?+):)%>!+$@@@@#@@#######$&########$#$#$$######@@@#%?+))+??>*!;!!
$$&%=?>>>?%&&=?>>>>>>>>>>>>>>>>?==-`'.?%=>>>>>>=#@@@@@@@@@@@@&+>+:!*;;;!;;;!*!;;+%#@#######@@@#$&%=%@@$&&#@@@@##@@######$$############$#######@#$%?>++>??>*!;!*)
$&&%?>>>>?%&&=?>>>>>>>>>>>>>>>>?=)'''!==>>>>>>?=#@@@@@@@@@@@&+)>):!*;;;;;:;;:~-!+&#########@@@@@@#@@@@@@@@@@@@#$########$##$$###$#$$$$########$&%?>>>?==?)**!*++
$$&%?>>>>?%&&=?>>>>>>>>>>>>>>>>??^''^==?>>>>>>?%@@@@@@@@@@@#>!>>+:!*;;:::::~^~-!)&#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$##########$$&&$$$$$$#######$%%%=>>?>?%%>**)*)>=
$$$%?>>>>=&&&=?>>>>>>>>>>>>>>>>>;''.+==>>>>>>>?&@@@@@@@@@@#=;)>?>:!*;::::~,^^~-;+&########$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&$##########$%===%&$$$$$&&%===%%=>?>+>%%>**)))>%
$$&%>>>>>=%&%=?>>>>>>>>>>>>>>>+).'.-==>>>>>>>>?#@@@@@@@@@@&);>?&>-!*;::-^,,,^^-*%$########&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&$#########$&=???=??==??????=%%=??>+>==>))>++>=
$$&%?>>>?=%%%=?>>>>>>>>>>>>>>>+~'.,?==>>>>>>>>=#@@@@@@@##$%:;=$$+-!!;:-,.,,,^^!=%$#######$%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&$$########$&>>>>???>??????=%==??>>?==?>>>>>?=
$$&%??????===???>>>>>>>>>>>>>>!'..!==??>>>>>??&@@@@@@@#&=%)-)$#&*-!!:~...,,,,;?=%$#######$%==%$@@@@@@@@@@@@@@#@#&&&&$$#######$$%?>>>>>>??????=%==?????==????>??=
$$&%=??????????>>>>>>>>>>>>>>+...^===????????=#@@@@@@&>+?%-^=#$?;-!;~....,,,!+?=%$#######&==???%#@@@@@@@@@@@@@@#&&&%&$$#######$$%=>+>???>>>>?==%=>>>>?==??????=%
$&&%=????????????>>>>>>>>>>>>-...+==????????=%#@@@@@#>+>&!~^&&>!:-;^......,!)+>=&$######$%=>>>>>?&@@#@@@@@@@@@@#$&%%%%$$#####$$$&&%?>?????>??====?>>>?==??>>>?=%
$&&%=?????????????????>>>>>>*...:==????????==$@@@@@@&++=?^^-+;-:~-,......^!))>>=&#######$%>+>+)))+=#@#@@@@@@@#@##$%%%%%&$#####$$$&$$%====????==%=???>?===?????=%
$&&%==???=??=====??????????>,..,?==????????=%#@@@@@@=+>&:^,;!~~~^.......^!**)>>=$##$####$?++)*****)>$##@@@@@@@###$&%%%%%&$#####$$&&&$$&%==???=%==??????????>??=%
$$&&%=============????????+:...*==?????????=&@@@@@@#>>??,^.*;~~^.''....~!!**)+?%$#$#####%+)**!!!;!*)+&##@@@@@@@###$%%=%%%&$####$#$$##$$$%==??=%%=?????????>>???=
$$&&%==============???????;-~~:==??????????=#@@@@@@&>>&:,^.+!~,.''....-!!!**++?&#$$####$?)!!;;;;;;;*)+%##@@@@@@###$&%%=%%=&$####$$&$###$$&=======?????????>>>???
$$&&%=============???????+;;!!*=%??????>???%#@@@@@#????,,,.>!,.''....-;!!!**++=$#$#$###&+;;;;:::::;!*)+&##@@@@@@###$%%%====&$####$$&$###$$%======??????????>????
$$&&%======?????????????>;!!*+?%=>>>>>>>>>?$@@@@@@&=>%:.,.^?-''''...-;;!!!!*++%$#$####$=!;:::::::;;!!)+>&##@@@@@####&%=====%&$$##$$&%&$##$$%=?????>?????????????
$&&&%=?????????????>++>=%??+)>%&&>>>>>>>>>=#@@@@@#&?+=,.,.~!.'''..,:;;;!!!!))>&$$$####&);::::::::;;!*)+>>###@@@@#@##$&%??===%&$$$$$$&%&$#$$&==????>>????????????
&&&&%===???????%$$$&$%?+))=?&%%&>>>>>>>>>?&@@@@@@#=*=*..,.,.'''..,:;;;;;!!!)+=$$$$$###?;:::::::::;!!*)+>>?###@@@@@##$&%%????=%$$$$$$$&%&$$$$%==?????>>>>>>??>???
&&%%%=====?????%&$%$&&$%&=>?%$$?>>>>>>>>>?#@@@@@@&)*%~..,''''''',:;;;;;;!!*)+%$$$####$*::;:::;!!!!!**)+>>+&@##@@@@###$&%%=???=%$$&$$$$$&&&&&%%=?????>>>>>>>?????
%%%====?=???????&$%$&#$#$&$&%%&?>>>>>>>>?%#@@@@@&+!>+,...'''''',::;;;;;;;!*)>$$$$####?;;*!;:;++*!****)+>>+?#@###@@###$$&%===??=%$$$$##$$$&&&&%%===????>>>>>>>>??
===???????????>??&$%##$####$#$=?>>>>>>>>=$@@@@@$+!!=;...''''''^::;:;;;;;;!*+%$$$$###$*!++!;;)?)!*)***)>>>+>&@@###@####$$&&%=??==%$$$###$$$$&&&&%%%%===??==????>?
????????>>>>>>>>>>%#=;;%##@@#$$&?????>??%#@@@@#>*;)?~..''''''^::::::;;;;!*)=&$$$####?!+?);;!=?*!)*!*)+>>>++?#@###@@###$&&&&%%%%%%&$$$######$$$&&&&&&%%%%%%%=????
??>>>>>>>>>>>>>++>=&==%$##@@@$$$$=?????=$@@@@@?*!;>),.''''''~:::::::;;;;!)??$$$$$##$*)=?*!;+%+!!)!!*)+>>+)+?$@@###@#####$$&&%%%%%&$$$###########$$$$$$$$$$$$$&&%
??>>>>>>>>>>>>!~~;=:^:&###@@#&$&$$?????=#@@@@=*!;!?:..'''''~:::::::::;;;*>+=$$$$$##=*?%>*;!==)!**!!))+>>+!+?%#@####@###$$&&&&&&&&&$$$$$######################$$$
???????>?>>>>)~~^^-?&&$##@@@$$&%$$=????&@@@@&)!;;)+~.''''.~:::::::::::;*+)+&$$$$###+>%=+*;)%?*!*!!*))+>>*)>?=@@########$&%%%%%%&&&&&&&$$$#####################$$
???????????+:~-:~^^->$###&+?$$#$$$????=#@@@#)!;;;+*.''''.-:::::::::::;))*)>$$$$$##$)=%=+!!>%>!!!!!))))>))>>??#@#########&%%=%%%%====%&%%&$#####@###############$
??=???????>:~~^^--~~:>#@#)!)>??=??>???%#@@@>!!;;;+^''''.-::::::::::::)*!*)=$$$$###=+=%?+!*=%+!;!!*+)))*)>>>?=$@#########$%%==%%%%==?==%===&$##@###@@############
=======???!;:-~^~-:-:!%@$>>?>>>>?????=$@@@%*!;;;!-''''.-::::::::::::)*;**+&$#$####>>%%?)!+&=);;!!)+)*!)>>>>?=$@##########$&%%%%===%=??=%???=$###################
===??=????;!++;-~~-!!;!&$%=>>>>>>>>??=#@@$)!;;;:-''''.-::::::::::::);;;*)>$$$$###$+=%%?**>&?*;;!*++*!)>>>>>>=&###@########$&&$&====%=??%=???%#@@@##@@@@#@#######
?????????;-!=#%)!:;*+!!)$&=>>>>>>>>??&@@@>!!;;;-.'''.-:::::::::::;);:!!))=$$$$###&>%&%>!*?&?!;;!)+)!)>>>++>>=&#####@@###@####$%==?=%%=?=%>??=#@@@#$$####$&%===%$
??????>>*~^~)%>:*=++++**%%+>>>>>>>>?=$@@&*!;;;;,'''.::::::::::::;):::!*)+&$$$####%?&&%)!+%&>!;;*+)!)>>>>++>>=&##@#@@@@@@@@@##&%======%=?==>??$@@@#$$&&&$$%=????%
??>>>?>>:-~~~~~!&#@&?>>>=>:>>??>>>??=#@#+!;;;;;,''.::::::::::::;*:::;!!)>$$#$####==&&=!*>&%+;;!)*!)+>>>++++>?&##@@@@@@@@@@@@#$&%======%%?=?>?&@@@#$$&&&$&%%=???=
>>>>>>>+*++!;;:+##@@#%%==>-!??>>???=&@@%*!!!;;;,'.::::::::::::!!:;;;!!*)=$$######=%$&+!)>&%);;*!!*+>>>>+))>>?&###@@@@@@@@@@@#$$&%===??=%===>>=#@@@#$&&$&=====???
>>>>>>))>&##&=?##@@@&%%==>::)??????=$@#)!!!!!;;,.::::::::::::!!::;;;!))+&$$######%&$=**+?$=*;!;;*+>??>+)))>>>&##@@@@@@@@@@@@@#$$&%==???=%==???&#@@#$&$$%=?===???
?>>>>++%%&+!&####@@&%%==?);!!>??=?=%#@=*!*!!!;;^:;;:::::::::*;::::;;;*+>$$$#####$%$&>**+=$?!;;;*+>>?>>+))+>>>&##@@@@@@@@@@@@@##$$$&=????=%==??=$@@@#$$$%=??===??
?>>>>>>=&?:-)$###@$====?>!!++!?==?=&@#+***!!!!;;;;;;:::::::*;:::::;;;*+=$$######$%$%>))>&$>;;;!)+>?>+)*))+>>>%###@@@@@@@@@@@@@@#$$$&==???%%=???%#@@@$#$%==?==%=?
???????%%+%$$###@#====??!!*>?+!>?==$@%)***!!!!!!;;;;;:::::*:::::::;;!*+%$$#####@$%$=?+)>&$);;;*)>>>+)***)+>>>=#@#@@@@@@@@@@@@@@@##$$&==??=%==??=&@@@##$%=====%%=
??????=?,,;$$##@#=???=?*;;*???+*+=%#@?)****!!!!!!;;;;::::*::::::::;;!*+&$#####@@$%&=?+)?$&*;;!*+>>>+)***)+>>>>###@@@@@@@@@@@@@@@@@###%%==?%%=???=$@@@##&%====%&=
?????=&%=?=$###@=???==);;;)????>+>%##?+*))*****!!!!;;::;*::::::::;;!!*>&$######@$&&==>+=$=!;;*)+>>>+***)+++>>?&###@@@@@@@@@@@@@@@@@##&%=??=%=????=#@@@##&%%==%%%
??=??=:,!$$$##@%???==?;;;;>?????+?%@#?+*)))*****!!!;;;;*:::::::::;;!*)?&$######@$$&==>>%$);;!*)>>>+)!!*)+))>>?%####@@@@@##@@@@@@@@@@@#&=???%=>>>>>=#@@@#$&%%%&&$
???>%&)!*%$###%+>???=!:::!???????=$@#?>)*)))))***!!;;;);:::::::;;;;**)?&$######@$$&==?>&%;;;!*+>>>)*!!)+)))+>??#####@@@@$$$@@@@@@@@@@#$=??>?%>>>>>>=#@@@#$$$$$$$
??>=?*>$$$###&))>+>?+::::)??????=%$@@%>>*+++)))***!!;+!;;;:;;;;;;;!**+?&#####@@@#$&%=??&!;;!*)>>>+)!!*)))))+>>?$#@###@@@$$$$#@@@@@@@@#$%?>??%?>>>>>>?$#$$#######
??==^,^=$$#@&*))+++>:::::>??=???=%$@@&??+)+++)))**!!)?;;;;;;;;;;!!!*)+?&#####@@@$$&%%=?>;;;!)+>>>+*!!*)))))+>>?&@@####@@#&$$#@@@@@#@###%???=%=>??>>?>?%$$$######
??&%%=%&$###;*)*+>)!---:!???=????=$@@$=>>+++++)))*!*?*;;;;;!!;!!!!*)+>?&#####@#@$$&%%=?;;;!)+>>>+)*!!))))))+>>?=@@@#####@$%&#@@@@@#####%===?%%????>>>>??%$######
?=:,:$$$##@+-*+*)+)----:)??==????=$#@#&??>>>>++))**>+!;;;!!!!!!!!*))+>=&#####@#@#$&&&=*;;!*)+>>++)!!!*)))))+>>?=#@@@####@@$&#@#####$##$%===?%%=??>>>>>>>??=%&$$$
&&!;;%$###=-;)+*)+*~--:;>>?=====?=&#@@$%???>>>++)))=*!************)++>=&#####@@@#$$&&?;;;!)++++++*!!!*)))))+>>>?#@@@@#@##@@@@#####$$$$&====?=%=??>>>>>?>?>??=&%%
&&&&$$###&;~*)+*))----:*>??====??=&##@#$%=??>>>++)?>**+>))+>+))))))+>>=&#####@@@#$$$&*;;!*)+++>+)*;;**)))))+>>>?$@@@@@#@##@@@#$##$#$#$&======%%????>>>>?????=&==
?+%$$$###*;~))+*)*~~--:+>??====?>=&##@@@#&=??>>>++%)*+??++?=>++))+++>?=&#####@@@#$$$=;;;!*)+++++)!;;!*))*))+>>>?&@@@@@#@@@@#@@########%======&%????>>????===%%=%
>==%$##@>;::)++*):~---;>>>?===??>?&###@@@@$%=?>>>>=))>==++?=?>+++++>??%$###@#@@@##$$);;!!*)+++>+*;;;**))*))+>>>?%@@@@@@@@@@##@@#######%====?=%%??????????=%&&&%&
&=%$$@@&!!~;)++*)----:)>>>?===?>>=%$@#@@@##$%=??>??)>?%=>>=%=?>>>>>=%=%$###@@@@@###%!;;!!*)+>>>)*;;;!**))))+>>>?%@#@@@@@@@@@#@@@@@###$&======%&???????????=%===%
##$$#@$)!!,*++>*!~---;>>>?====?>>=%$@#@@@#%$$$&=?==>?=%=>>=%=>>>??=&&%&$##@@@@@@###+;;;!*)++>>+)!;;;!**))))+>>>>=@@#@@@@@@@@@@@@@@###$&======%%=?????=????=%==%%
#$$#$#?!!-~)++>*;----*>>>?===??>>=%$@#@@@@%=&$$$&&%=%%&%>>=%=>>?===$$&&##@@@@@@@##$!;;;!*)+>>>+*!;;;!**))))+>>>>?@@@#@@@@@@@@@@@@@@##&$%====%&=?=?????=??==%%%%%
%&$$$=)!!,-)+>>*;---:>>>>?===?>>>=%&#@@@@#%&?=%&&%&&&&&&==%%%>?==%&$&&$##@@@@@@@@@=;;;;!*+>>>+)*;;;;!**))))++>>>?#@@@##@@#@@@@@#@@@#@$&&%%%%&%????>???=====%%%%&
???=?>!!-,;++>?*;~--*>>>>====?>>>==&#@@@@@%?&%>>?%%%&&&$$$$$$&&&$$$#$$###@@@@@@@@#);;;!*)>>?>+)!;;:;!**))))++>>>?$@@@@##@@@@@@@@@@@@@#&&%=&&===??????????==%%%&$
?===?)!!^,*++>=):--:>>>>>====?>>>=%&#@@@@@#&??%%?>+?=%%%%%%&&$$$$$######@@@@@@@@@$!;;;!*+>?>>)*!;;;;!*)))))++>>>?&@@@@@###@@@@@@@@@@@@$$$&%====???=???=??==%%%&$
==%%?!!:,^)++>=)---*>>>>?===??>>??%$#@@@@@#$$&?>?%%=>++>*!*+%%%&&$$$$###@@@@@@@@@=!;;;!)+>?>+)*!;;;;!*))))))+>>>?=@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@$&%&==?==??????======%&&$$
?%%%)!!^,-)++>=+--:+>++>?===?>>>>=%$##@@@@#$$$$&=>+>?%%%=?>>++>??==%%&$#@@@@@@@@@);;;!*)>>?>+)!;;;;;!**)))))+>>???@@@@@@@@@@@@@$#@@@@@@$&&&%%==?????==???==&$#$&
?==?**;,,;+++>=;--*>+++>=%==?>>>>=%##@@@@#$$$$$$&&&%>+++>?=%&&&%&%&&&$##@@@@@@@@$!;;;!)+>>?>+*!;;::;!**))))+>>>???#@@@@@@@@@@@@&&$@@@@@#$&$$&&&&%===????=%$$$&$&
?==+**-,,*+++>?:-:++++>?====?>>>?=&###@@@#&=%$$$$&&%%%%%=??>+>>>>?==%&$#@@@@@@@@=!;;;*)+>?>>+*;;;;:;!**))))+>>>???&@@@@@@@@@#@@$%%$#@@@@#$&$$##$$$&&&&$$##$%==&$
??>)**,,~++++>+-~*++++>=%==?>>>>?=&###@@@#&===?%&&&%%&&%%&&&&&%&&&&&&$##@@@@@@@@+;;;!*)+>?>>)!;;;;:;!****)+>>>>???=@@@@@@@@@#@@$&%&##@@@@@#&$&$$$#####$$%=???==$
>>>**!,,:++++>)--+++++?=%==?>>+>?%$###@@@#&%??>>??%%&&&&%&&&&&&&$$$$$###@@@@@@@@!;;;!*+>??>+)!;;;;:;!***))+>>>>????@@@@@@@@@#@@$%%%&####@@@@######$&%=?>?>>??==&
>>+*):,,*++++>+-!++++>====??>++>?%$$$#@@@@%=?????>?>+>?%%&&&&&&&$$$$###@@@@@@@@&!;;;!)+>??>+*!;:;;:;!!**)+>>>>>>???$@@@@@@@@@@@$%%%%&#@#$#@@@@@###$&%=???>>???==
??)**^,~+++++>>:+++++?====?>>++>?%$$$#@@@@%=?==?>>*+>)++???=%%&$$$$####@@@@@@@@>;;;!*)+??>>)!;;;;;:;;!**)+>>>>>>???&@@@@@@@@@@@$%%%%&$#@$&&#@@@##@@#$&=??????=??
??**!,,:+++++>>*++++>?====?>+++>=&$$$#@@@@&%?=?=+))++**+==??????=%%&$$#@@@@@@@#!;;;!*)>??>+)!;;;;::;;!*))++>>>>>???=@@@@@@@@@@@$&%%%&&$##%&#$$@@@##@@##%????==&#
?>**-,^*+++++>)+++++>=%==??>++>?=&$$$$@@@@&%?=??++)))*))++>>>=?>>?>?=$#@@@@@@@=;;;;!*+???>+*!;;;;::;;!*))++>>>>>>???#@@@@@@@@@##&%%%%&####$=??%#@@#$####&=??&#$&
>+*!,,~+++++>>)++)++?====?>+++>?=&$$$$@@@@&&%==?>+>?+*)++>+>+*>++>>=%&##@@@@@@);;;;!)>???>+*!;;;;;:;;!*))+>>>>>>>???$@@@@@@@@@$#$&%%%&##@#=?>>>?&@@#&&$##$&@#$&&
>+*;,,-+++++>)++))+>====??>+++>?%$$$&$@@@@&&=?=?+??>*))+++)+)*))+?=?=&$@@@@@@&;;;;;*+>???>)!;;;:;;::;!*))+>>>>>>>???%@@@@@@@@@$&#&&%$##$##=?>>>>?%@@#$%&#@@&===%
?)*~,^!++++++)+)))+?=%==?>>+++>?%$$$$$@@@@#&%???>??!!!*)***+>>+)>?%&=&$@@@@@@>;;;;!*>???>+)!;;;:::::;!*))+>>>>>>????=@@@@@@@@@####$#$$$$#@%?>>>>>>=@@#$#@@#%????