????>>??>++>>);;;;!)>?>);;!!!;*)>?>+))+>?==?>)!;;:::-----------:!)>??=%%%%===???????==%&&&$$$$$$$$&%*---,,.^-:::::-~---:--,~-^,~~~;;;;!+>?=?+!!+>*;;;;*>>>>>)))+
????>>??+**))*!!!;!*++*;;!!!!*+?>+))+>?=?>)!;;::-------------;*+>?=%%%%%%%%=>>>>??==%==?=&&$$$$$$&$&%)--^.,-:;;;;;:::--:::~,~,.,~~-:*+>>>>?=?+**+>*;!!!+>>>>)***
????????+*!****)*!!*)*!;!!!!)>>>))+?===>)!;;::-------------;)>?==%%&&&&&&&=?>?=%&&&&&&&&%=&$$$$$$$&&%&>-~,^-;::-:;:::--:--^,.'^~~~-:!)>>+>?===>**+>*;!*)>>>>))*!
=????>+++)!!**))***))!;!!!*+>>+)+>????+*;;:----------::::!)>?=%%&&&&&&&&&=??=&&$$$$&$$$$&&%&$$$$$$&&%%%>-^^-::::::-:-------^..^,^^~;;!+)))+>?==>**+>*!*+>>>?>>++
????>+)+>+)*!!*)*))))!!!!*+?>+++?=?>??+!;----------:;;!*+?=%%&&&&$$$$$$&=??%&$$$$$$$$$$$$&&&$$$$$&&%%=%%>~^~~::--::::--::-~,..,,,,^~-;!;::;*++?=>**++!!)+++>>>>?
=????>+++>>+!!***)))*!**)>?>++>????>??+*;:-------:;!))+>=%%&&&&$$$$$$$&=?=%%&&$$$$$$$$$$$&$&$$$$&&&%%=%%%+~^,---::::::;--:~~,,^^^,,,,~--~^~-;!+>?>*!!;!*)++>>>>?
===???>+)+>)*!!**)+)***)>?>>>?=???>>??>+!:----:;!*)))+?%%%%&&$$$$$$$$&%??%%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$&$&&&%===%%%)~~--:;;::;!*!;:-~-~^-~,..,^~~^..,^-!)+);-!!**))+++>?>
===???>+*)+)*!!*)+)))))>?>>>?==??>+>???+*;:-:!*)))))+=%%%%&&$$$$$$$$&%=?===%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&%====%&%%;----:-:;;!!;:~~-::::-.,,,,^^.'...,~-^...~;*))))))+>)
>=????>+))))***)+++)))>>>>?????>>>+>>??>)*!!*)+))**)?%%%%&&&$$$$$$$&&=?====%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&%=??=%%%%>:--:;---~^~,,,^-;;;:.,,^^,..'''''...'`',,^;)+++)*>>+
!+??=?>+)++++))++++++>>>>?????>>>>+++>?>))+++++!*!!+?===&&&&&$$$$$&&%=?=??%&&$$$$&$$$$$$$$$$$$&$&&%???=%%%%=!::::--~...,^~^,^-:^-^^^-^'..'.''..^-..^,~::+>+))>?>
;!>=??>>>>>>>+++++++>?>>?????>>>>>+++>?>+>>+++)!!:!+?==%&&&&&$$$$&&&%?==?%&&&&&$$$&$$$$$$&&&&$&&&&===?==%%%=*::::-~~.`'.,^,.^--~;~..,,,...'''.,~-~~-,!;;*>>+)>=?
;;!>??>??>?>>++>>++>??>????>++>>>++)+++++++++))*;:!)?==%&&&&&$$$&&$&=====%%%&&$$$&&&&&&&&&&&&&&&&%%%=====%%=)::-:;-~~'',^^,,,~~~~,',^,.''''''.,^~~-:~;!*))?>+>==
*;;*>???>>?>++>>>+>??>>???+)*)+++)))*)))))++))**;:;)??=%&%&&&$$&&$$&?====%%&&$&&&&%%%==%%%===%%&&%%%========*:-:;;;:;-',~^~,..,..,^--^,....''.^^^^-;;!**+*=?+>?=
+*;;*>?>++>>+>>>>>???>???>)****)*;;;!*))))))))**;:;*>?=%&%&&$$&&$$$%?=====%&&&&%%=???????>+)+>?==%%%%=?==%=?;::;;;;;**;..,.'..''',~~---^.,..,,,,.,-*!:*++*==?>>>
>+*;;*>>++++>>?>>???>>>>>)!;;!**!:-;!**))))))))**:;!>?=%&%&&$&&$$$$%==?===%&&&%==>+++)))))))))+>??=%%%====?);;;;;;!!***~^,...,.',^~~-~~^^^,^^^,,..^-*!*)+)?==>>+
>>+!;;*>>++>???????>+>>+*;;:;*)**;::;!*))))))))**;:;+==%&&&&$&&$$$$===?=?%%%%==?+))!;;;;;;;;;!!*)+?==%%%=?)!;;;;;;!*!!!-!:,,^,..,~;----~~~^~~~^,,..,!+))>+?==?);
>>++!;!+>>>>???????>++)*!;::!)))+!--:;*)))))))))*;:;+=%%&&&&&&&$$$$?%=?==%===?>)**!:--~~~~~~~~--:;)>??=%=?+!;!!!!*))!:::)*^,.^.^,,;;:--:~^-:-:-^^.,,~+++?+===+;:
>>>>)*)>?>???????=?>>)*!;-~:!*)+);---:!***)))))**;:;+=%%&&&&&&$$$$&?%?>====?=?+*!;:-~~^^^^^^^^^~~-:*>>?===?)*!!!*+++)!!)**~,,:~^^,~)!::;:---~,,^~^.,,^;)>)==>;::
)+>>++>>????????????>*!;-~~:**)*!:--:;!!****))***!;;+%%&&&&&&$$$$$&?%?>=?==>?>)!;:-~^^,,,,,,,,,^^~~-*????===+)))+++++++++*:,,-:~,^,-**;--:-~^,-;!;:*!*!::+=>;::!
!*+>++>>>???===??>?>+*;-^~:!*!!!!!::;!!!****)))))+;;>%%&&&&&&$$$$$$?==>====??+*!:--~^,,.......,,,^~~:+===?===++++++++++));.,~-~~-~-~~:;~,,^,^^::!*))*)+++>+;::*+
!!)++++>???====??>>+*!-~~-!)*::;**!;!!;**)))*))>?>;!>%&&&&&&&$$$$$$?==?==%%=>+!;:-~^^,...'''....,,^~-;>%%%%%%>++))++++++)*~:;--::~~:-~~^---^^.--:*)+>+)+>*;::!+>
)+>++))+>???===??>>)!:-:;;)+;~~-;!!!!!******)+?=?>!*=%&&&$&&$$$$$$$===??=%%=+*!;:-~^,,..''''''..,,^~-:!?%&&&&=)))))++>+)+++*)))!!;:-::----~^,',,^*+>?+)+>*;:*+++
++>+))))+>?===???>+);--:*)+!~^^-:!!!!!!!**+?====??*>%%&&&$&&$$$$$$$%?%=?%%%?*!;::-~^,,..'''''''..,^^~-;*=&&&&%>+++))+++)++>>>>+*!!!!;-~~^,.,,..''~*>++++>+*!)>++
))))*)++)+?=?????+)*;-~-*+*-^^~:;!!!:!)>==%%%%%%%=>=%&&&$$&$$$$$$$$&?%%=%%%+!;;:-~~^,..''''''''..,,^~-:!>%$$&&=>>+>+++)*)++>>>>+*;!!;;;~^^~,.'..,~-!)+>>+))++>>)
)***)))>+++>>>>>+))*!:~:**:^^~;!!!;!+=%%%&&&&&&&%?=&&&&&$&$$$$$$$$$$==&%%%%*;;::-~~^,..''''''''..,,^~~-;)%&$$&=)*)+>++****)++++)))!!!!!;;:-.`''.^-:~)>+))>>>+++)
+))))))>>++))**!!;!*!;-;)*:~~:!!!;!?%%&&&&&%%%%%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$&=&%%%=*;;::--~^,,.''''''''...,^^~-:!=&$$&=);;!*+++)*!*)))))))+*;;!!:^,''''~;:~~*>+++>>>)*))
))))+++>>>>>++)*;::;;-:*++)!;;!!!;+%%%&&&%%%%%%%&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$&%&&%?))+++)*!-~^,...'''''..,,^~--:;?&$$&=*::;;;!)++)*!!*****++)**~,,,,.,--;~~~*>>>>>?>)*++
***))+>>????>>>+*:--;;*)+++*!**!*!>%%%===%%%%%%%%%%%%%&&&$$$$$$$$$$$$$&&&&%&&%%%%%=??);-^,.....,^-!)>???)?&$$&?*-~-:;;;!*++*!*))**)++*:..,~~~~~^^~-:+???>>?+*)))
****)++>????>>>+)!:--!)+)+)***!;*;?%%%%%%%%%%%%%%==%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&%%%%&&&&%=>):^,,,,^~!>?==%%%&%&$$&?*-~~~-:;;;;)+))++)))++)~.,~:--^.'^-:*>??????)*)))
*!**)+++>>>++++++)!--:*))*;;;!;:!!?%&%%&%%%%%%%%===%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&=?>++>>?==%=?+!-^,,^~;>=%%%=?>?%$$$&>*---~~~~-;;;!)+>++++++);~,~:-~.'',-!++>?????+*!!*
!****+>+**!;-:*++));--:***;;;;--!*>%%%%&&&&%%%%%%%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&==%%%%%==?>?>+*:~^^~-*+>???>>))>&$$&>*::---~~~-;*!!)+>+++++)*-,~^~^...,;*)****))))*;!*
;*)**+>+*!!;--;*))**;:!****!!:^-!)?%=?=%&&&&&&&&%%%%%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$&&==%=???>);~,^~;)>===%&&%==&$$&?*!;;:---~-;)))*)+>>++++*-:;~^^^^..-;--::::;*)*!!!
::!!*)++)))**!;;!**)!!!**!**!-,:!)%=>>?%&&&&&&&&&&&&&$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%=&%==???+!-.,-*>=%&&$$$$&&$&&%?)**!!;:---;))))))++>++++)*!:~~-^,.,:;!!!!;!++)!;*
^,-;!)))))))*!;::;***!!!***!!~,-**%=+??=&&&&&&&&&&%%%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$&=!+&?>>?>*:.,-*>&$&+?=$$$&$&&%?*****!!!!!;****))*)++++++)*!;-~~,^'~*))))!*+)*;;!
,.~;!)))*++))*;:::;;;!!!!!**;^,:**==>=%%&&&&&&&&%%%%&&&$$&$$$$$$$$$$$$$$$$$&%%==+^~!?!!>+);,,-:+==&%*!%$&&&&&%?******!!!!!*!****)!!)+++++)*;:-:~.',*))++**)*!;:-
,.~;!)))*++**!!!!!!;::;!!;!!;^,-*+?==%%%%&&&&&&&%==%%&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$&&$&%=?))*!:^:*))!~,~~-*+>>!)%&>>&&&==*!!!*!!!!!!;;;!**!!;!)+++++)!~--~.'.;))++*!*!!;-,
..-;!))**)+)**!!!!!;--:;;;;!;^,-!+?==%%&%%&&&&&%=???=%%%&&&&%%%&&&&&$$$$&?=%%%=?>+*:^^:!**!-,~~~;)>=%%&=*)&&&==*!;;;;;;!!!;:--;!::::!)++++)*:~,,..,~**)+*!**!:-,
..-;!))**))*!!!;!!!;;:;;;;!;:~,~;)>?=%%%&&&&&&&%====%%&&%%==??=%%%%&&$$$?*****!;:~^,,^-;!**:^^~^^~:!)+)!;*&&%==+*!!!;!!!!!!;-~:;:----*+>>+)*;~^''.,~!)++*;!*;:-,
..-:!))*!))*!!!!!;;;;;;;;;;;:~^~:*+>=%&&&&&&&&&%%%%&&&%=??>>?=??===%&&&&):--~~^^,,..,^-;!**!~^~^,,,^~~~~-!%%%==+))**!***!;;;:~^::::--:)++++*;-~,'.,-!*++*;!!;:-.
'.-:!**!!)*!!;;;!;::-:;;;;;;:~~-:;)>?%&&&&&&&&%==%%%%==?>>???????==%%&&=!:-~^,,.....,^-;*))!-~~~,,,,,,^^~!%%%??)!*))****!;;;:~^^:;;::-!)+++*!-~~^..-;!*)!;!!;:-.
'.-:;**!!)*!;--;;;:---:;;;:;:~~--!!+>=%%&&&&&&%===%%%%%%====????====%%%+!;-~^,,.....,^-!)++*:-~~^,...,,^-!%%%?>+-:;*))))*!!;:-~^-!;::-:*)++)!~~~~.'~;!)+!;!!;:-.
'.-:;**!!*!;:~~:;::::::::::::~--:;!*>?%%%&&&&&&%&&&&&&&&%==??===??===%=+*!:-~^,.....,^-!+>>);-^~^,...,,^-*%%%?>>:~-:!*))**!!!;:~-;;----:;;!;-~~~~^..:;*)!:;!;--,
'.-:;!!;!*!:-^^-::::::::::::--~-;;!!+?=%%%&&&&&&&&&&&&&%%=====?>??===%?>)*;:-~^,,...,^-)??>+*-.^-,...,^~-)%%=>>>;~~~-:!*)**!!;:-::;:::~~:;;;~^~-::^,^:!)!:;;;--.
'.-:;!!;!*;:~,^----::::::::::--~:!!*)??%%%&&&&&&&&&&&&&&&&%=?>>>??==%%?>+*!;:-~^,,...,:???>>>*;;;,..,,^~:+%%=>++*-~^~:;!*)*!!!;:!!!!:-~-;**:~^-:;:^^,:!*!:;;;--.
'.--;!!;;!;-^.,--~~---::::::--~~;!*!+>?=%%&&&&&&&$$&&&&&%=?++>>>?==%%%=?>)*!:-~^^,...,!???%%?+)>*...,,^~:?%%=?++);:~~-!!!***!;!;;!*!-~-;!*!^,^-::-~^,-;*!::;:--.
`.--;!;:;!:-,.,~~^~-----::::-~~-:!*)+?=?%%%%%&&&&&&&&&&%%=?>????==%&%%=?>+)!;:-~^,,,.,:???%=>)**^..,,^~-;%%%=?)));;;::!!!!!**!;;:;;:--;!!!~^^^~-^-~.,-;!!::;:--.
`.--;;;:;!:~,.,~^,^~~~---:--~--!**)++?=?=%%=%%%&&&&&&&&&%%=??>?==%&&&%==?>)*!;:-~^,,,,~:*)*;-~~~,,.,,^~:)%%%=?+));;;;;;!!!;!*!;;;;::-:;!;:-~--~^,~.'^~:!!::::--,
`,--;;;:;;-~,',~^,^~~~---~---:!!*>>+>?%?=%%==%%%&&&&&&&&%%=???==%&&&&%%=?>+)!;:--~^^^^^~-::~^^^^^,,,^~-:=%%%==>))!;;:;::;;::;!!;;::::;;;-:--~^..,,.,^^:!!-:::--,
`,--;;::;;-^.',^,.^~~~--~~---:*+>>????%==%%%==%&&&&&&&&&%%==?===&&&&&%%=?>+)*!;:--~~~~~-::-~~~~-~^^^^~-*%%%==%>)*!;;;::-:-:--!!!;:::::---::~-,'..^~,^,-;;-:;:;-,
`,--:::-:;-^''.^..^^^^~~~-~~:*+>?==?>=%=?%%%%=%&&&&&&&&&&%%====%$&&&&&%==?>+)*!;::----:;!*****!!;-^^~-:>%%%?=%>)*!;::::---::-:!!;:::::-::;;:-,..,-~,,,~;++-;:!;,
`,--:::-::~,''.,..^^,.,~~~~:*>>?===??=%==%%&&%=%&&&&&&&&&%%&&%=%$$$&&&%%=?>++)*!;;:::;*++>>>>>++)):~~-!%%%=>=%?)!!;;:::--:::-:*!:::::::;;:;:-^.,~~~,,,*==>);*;!,
`,~-::--::~,'`.,'.^^'`'^~^:)+>>>???==%%?=%%&&&%=&&&&&&&&%%%=&&%=&$$&&&&%==?>+))*!!!!*+????>>??>??>)--:>&&%>>===*::;;;;:--::--:!;;:---::::::-~~^,~~^,;==>+)?*)!-,
`,~-::--:-^,'`..'.^,'`'^^~*)>>?======%=?==%&&&&&%&&&&&&&%%%%=%%?&$$&&&&%%=??>+))****)>>+)*;-:--:;))::!%&%=>?=?=!-~-:;;::;::::-:;;:--::::--:~--~,~~*==?>)>?%>:--,
'^~-:---:-^.``..'.^,``',^;*)?==?>??=%=???=%&&&&&&&&&&&&%&&%====%%%&&&&&%%%=??>++)))))+>++);:::-;!*;:;>&&%=>?>>%!-~~-:;;;;::--~-:;:--::-----~~-~,!==>++>?=?;----^
`^~-------^.``.'',,.``',~;*>?>++>>??=>+>?%%&&&&&&&&&&&&%%%%%=???====%%&&%%==??>>++)))+???>++))))+*;;!%&&%?>?>>=;------:;;::----:;:--:-~~~--~^-*==>)+>?%>*:~----^
'^~----~--^.``.'',,.``'.-;+?>)!)>???>)+>=%&&&&&&&&&&&&&%%&%%%=??%%==%%&&%%%==??>>++))))+>?????>)!:;;)=%&=??>>?>:-----~~:;;:~---:;-^^~~~^^~~-*==>++>?=)--;-~----^
'^~---~~-~,'``''',,'``'.-!>?+;)>>>>+)+?=%%%%&&&&$$$&&&&&%%&&%&%=%&&&%&&&%%%%==??>>+)**!;:~^,.,^~-:;!>+%&=?>>>=*-~~---^^-;;-----::--:~~^^^~*=?+)+>=%),',~:-~----^
'^~---~~-~,'``''',.```',:!)>+)>>>>>>?===?=%%&&&&&&&$&&&&&%%&&&&&&&&&&&&&&&%%====?>>+)*;:~^,,,,,^-:)**?%%=?>>??:--~~--~^~----~~~-:!!~~^^^!==>))>==)^'``.~:-~~---^
'^~--~~~-~,'``'`'..```',!:!>++>??=========%&&&&&&&&$$&&&&%&&&&&&&&&&$&&&&&&%%====??>+)*;:-~~~~~~:*+)+=%%=>>?=!-~--~---~~~--~~~~-!):~^^!==>++>?=)~,.'``.~:-~~---~
,~~--~~~-^,'``'`'.'```',!-!++>?====%%==???=%%&&&&&&&$$&&&&&&&%&$&&&&$&&&&&&%%%%====?>>)*!;:::--:!&*))%===??=)~^^~-~~~~~~~~-~~-~;+!~^-?=>++>?=)-^,..'``'^:-^~~--~
~~~~~~~~-^.```'`'.'```',;-:;>?==%%%%%%%====%&&&&%&&&&&&&&&&&&&&$&&$&$&&&&&&%%%%%%===??>>+)*****)%$+*?==?===>~^^^^~~~~~~~^~~~~~->*:^^*>++>?=)^.,^,..'``'^--^~~--~
~~~~~~^~~^.```'`..`````.-*~*>?===%%%%%%%%%%&&&&%%%&&&&&&&&&&&&&&&&$&&&&%%&%%%%%%%====????>>>>?=&$$>+===%=?=!^^^^^^^~-~~~^~~~~~)*:^^-++>==)~^.'.^,..'``'^--^~~--~
^~~~~~^~~^.```'`.'`````.^;;*>?===%%%%%====%%&&%=%&&&&&%&&&&&&&&&&&$&&&%%%%%%%%%%%=====?%$$$$$$&$$&>)=%%=??+-^^^,,,^~~~~^~~-~^;>;^,^*>==*^,^^.'',,.''``',--^~~---
^~~~~~^^~^.``'`'.'`````'.~!)+>?===%%%%=??==%&%%%%%%&%?%&&&&&&&&&&&$&&%====%%%%%====??>?&$$$$$&&$&&?>=%=+>!!^^^,,,,,^^^^^^~~,^>)-,,-??*^,.,^,.'',..''```,--^~~---
,.^~~~^^~^.``'`''```````'.^!+>??===%%%%????%%%%%%%%?>=%%&&&&&&&&&&&&%=????=======?>>>>?$$$&&&&$&&&?+++!)!;:^^,,,,,,,,^~~^^-*=>*~,,**;--~^,,,.``,..''```,~-^^~---
'',~~^^^~,.``'`''````````'.,!+>??==%%%%=?=?=%%%%%=++?=%&&%&&&&&&%%%%=>>>>>??????>>>+++=$$&&&&$&&&%>*!;)!-*^^,,,..,.,,^^^^*%&=+;^,:+*:^^~~-^,.``.,.''```,~-^^~~-^
..^~~^^^~,.``''''````````''..:+>??==%%%%====%%%%?+>?=%%%=%%%%&&%%%%=+))++++>>>>>++))))%$&&&&&&&%>+);:*!-!-^^,......,,^~*=%&&?*:^,*);~,,~---,.``',.''```.~-^^~~~.
^^^^^^^^~,'``'''`````````''...:+>?=?%%%%%%%=%%%=======?>?===%%%====)*****))))+))))***)&&&&&&&=>))**!*;~;:^^^,.....,,^*===%$%+;~,~+!:^.,-!;;~.``',.''```.~-^^~~~^
',^^^^^^~,'``'''`````````'''..,;)>??=%%%%%%%%%%%%=?>+++++>>=======)!;;!!!************)&&&&%?>+))*;!!:-!:^^,,,,.''',*==>>=&$=):^.;);~,.^)?>+!.``',.''```.~-^^~~~~
`','`^,^~,'``'''`````````'''..,~;)>??%%%%%%%%%%%==???>>>>>>?===%=)!::::;;;!!!!!!!!!!!+&&%>+)*!));*!;;!-^^,,,,,.'.!=?++>=&%??!-,,+):^.,~^;);:~'``.,.'```.~-^^^~~,
'..''^,^~,'`'''`````````'''.,,,~:!+?>%%=%%%&&&&%%%%%=======%%%%=+*;:--:::;;;;;;;;;;!!+%%?*!!!))!)**!;~^^^,,,,,.'~=>++?%%*,)>;~,->*-,.,-^*;-~^-'`.,.'```.~-^,,.,.
....,^^~~,'`'''`````````'.,^^^~~;;)+>==%%&&&&&&&&&&&%%%&&&&&&%=?>>+)))))**!!!;;;;;;;;))+?)*)>++)*!:-^,,,,,.....'`)??==!,'.?+:~,!>!~,.^*!;-~^^--'',,'```.~-^,.'..
^^,,^^^~~,'`'.'````````'.^~:---:*;*!>?%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&%==???>>+)*!!;;;::;;;;;;;!;:*>+>>+*;-^,,..,,,......'`'>=!,.''~?*-^^++:^,,~>*:~^,^!!-',,.```.~-^,^...
--~~~^^~~,''..````````.~:;;:-:***;:*?=??%%&&&&&&&&&&&$&&&&%%%==??>>+)*!!;:::-----::::!:-~:!;:-~^,,,,....,......'``.,.''''!>!-^;?)-^,,-)!~^,,->>!,,,.'``.~:^^^,^^
;::--~^~~,...'`````',~-::::!*)++!:;>??>=%&&&&&&&&&&&&&&&&%%%==??>>+))*!;;::--~~~~--::!;-~~^^^^,,.,,............'``'..''''++:~-+>;~,,^:*:~^,^~-:!:-~^'``.~:^^~~-:
;:---~^~~^...`````.^~:!*!*)+>>>!;*>?=?=%%&&&&&&&&&&&&&&&%%%==??>>>+))*!;::--~~^^^^~~-:;~^^^^^^,,,^,,......'.'..'``'..'''.?)-~!?+:^,^-!!~^,^-^.::-~~-^``.~:~^-:;;
::---~~--^^,.````.-:!))+++++*!*)>?==%=%%%&&&&&%&&&&&&&&%%%==???>>>+))*!;:--~^^^,,,^^~--~^^^^^,,,,,,,,,,.,.'''..'``'..'''^?+--+=+:^,^;*:^,,^----~~^~-:'`.~:~^-:;;
::---~~--~^,'```.;:**+)***!:!+??===%%%%=%%&%%%&%&&&&&%%%%===????>>+))*!;:--~^,,..,,,^~--~^^^^^,,,,,,,,,.,...'..'``'...''~??*!?=>)-^-*);^,,~--~~^^^~:;,'.-;~^-::;
-:----~---~.'```~*!!)):-!)+>??===%%%%%%=%%%%=%%%&&&&&%%%%===????>>++)*!;:--~^,.....,^^~-~^^^,,,,,,,,,,,,,...'..'``....''-??>+?=?>*:;++*:^~:;:~^^^^-):~,,-;~^-::;
::::--~-:-~''```^+:*+!~-*>???===%%%%%%%==%====%%&&&&%%%=====????>>++)*!;:--~^,..'..,,^~--,,,,,,,,,,,,,,,,......'`'.,,...~?????==?+!!)+)!::!*!-^,^^:!~~~-:;-^-::;
:::::--::-^'````'*+>)*;;???==%%%%%%%%%====???=%&&&&&%%%=====?????>++)*!;::-~^,......,,^~-~^.,,,,,,,,,,,,,,......''.,,,..,???=?==?>)*)+)!;!*)*!-^^^--~~-:;!-^-:;;
;;::::-;;:~''`''',)?))*>====%%%%%&&%%%=====??%%&&&&&%%%=====?????>++)*!;;:-~^^,.....,,^~-!*!;:-^,,,,,,,,,,...,,.''.,,,,.,*======?>)*)))*!!*))*;-~~---~~-;*:^::;!
;;;;;;:;;:~.'''''.~>?>+?===%%%%%&&&&%%%==?=??%%&&&&&%%%=====?????>>+)**!;:--~^,.....,,^~-;;;!!**!-,,,,,,,,...,,,..,,,^^,^:??=====?+))))*!!****;-~~-:-~~:;*:~:;;!
;;;;!!;!!;-.'''''.^*>?>?=%%%%%%&&&&%&%%====??=%&&&%%%%%======????>>+))*!;:--~^,,....,,^~-:;;;;!!*)*-,,,,,,,,,,,,,,^^^^^~^~+?===?=?>)))*!!!***!;-~~-::~-:;*;-;;!)
;;;;!!!!!;:.''`''',;-+??=%%%%%&&&&&&%%%%=%%==?%&&&&%%%%======????>>++)*!;;:-~^^,,...,,^~~:;::;;;!*)):,,,,,,,,,,,,^^^^~~~^~;?===?=??+))*!!!!**!;-~~~::--:;*!:;;*+
*!;;**!*!;;-,,,,,,,-:^!>?=%%%%%&&&&&%&&%%%%%==%&&&&%%%%======????>>++)*!!;:--~^,,...,,^^~-!;;;;;!!**);,,,,,,,,,^^^^^~~~-~~-+?====??>))**!!!*!!;--~~:;-::;)*:;*+>
!!;!**!**!!:-~^^^^^^;^^!!>=%%%%&&&&&&%&&%%%%%=%&&&&&%%%======????>>>+)**!;::-~^^,,..,,^^~-;!!;;;!!**)):^^^^^,,^^^~~~~---~~-:>====??>+))*!!!*!!;--~~-!:::;)*;!)>?
!!!!***)**!!:-~~^^~^-:^~!!*?%%%%%&&&&&%&&&&%&%%&&&&&%%%======?????>>+))*!;;:-~^^,,..,,,^~-;*!!!!!!!**))~^^~~^^~^^~--~-::---:!?====??+))*!!!*!!;--~~-!::;;)*;!)>?
*!!!))*)***!;--~~~~~^;~^-**;?=%&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%=====??????>>++)*!!;:--~^,,,.,,,^~~:***!!!!!**)+!~~~-^^~^~---~::-~-:-:)====??>+)*!!!*!!:--~~~!!!*!))!*)>=
****)+))*!!!;:--~~~-~-;~~-*!+>>%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%=====??????>>>+)**!;::-~^^,,.,,,^^~-!*)**!****))+-^~~~~-^~----::-::::;!>====?>+)*!!!!!;::-~~-!)>>))))+?==
*)++++++)**!;;:-------;-~~-!+))>%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%=====???????>>+))*!;;:-~~^,,,,,,^^~-;**)*****)))+*^~~~~-~----:;:-:;:;;;!=====?+)*!!!!!;;:-~~-*>??>)+??===
)++>+++))))*!;::-:----:;----!))?=%%&&&&&&&$$&$$$$&&&%%%======??????>>++)*!!;:--~^^,,,,,,^^~:!**))))))))++:^~~~~~---:;;::;;;;;;!>====?>)*!!!!!;:--~--*+>>>+>????=
+++++)***)*!!;;;::::--:::--~:)>?==%%&&&&&&&$$$$$&&&&%%%=======?????>>++)**!;::-~^^,,,,,,^^~-;**))))))))++)~~^~~~~--::;;!;!*)**)+====?>)*!;;!!;:--~-:*)**))+>?>+>
>>+++++****!*!!!;;;;::::;-~~;*>>?=%%&&&&&&&$$$$$$&&&%%========?????>>>++)*!;;:-~~^^,,,,,^^~-:!**))))+))++>;^^^~~~---::;;!!*))*)+>====>)!;;;;;:-~~~~:>+)*))))+++>
>>>+>>++)*)***!!!;;;;:::;-~:;*>?==%%%&&&&$$$$$$$$&&%%%==========????>>++)*!!;:--~^^,,,,,,^~~:;!**)++++++++)~^^~^^~----:;;!*)))+++====>);:::::-~^^~~*>+)+>??>>>?=
>??>>>>>+)))**!!!!!!!;::--;!:)>?====%%%&&$$$$$$$&&&%%%==========????>>>+))*!;::-~~^,,,,,,^^~-:;!*)++++++++>;^^^^^~~~---::;!***)))???=>);:::--~^^^~-)>+>????>?===
??????>++))))!;!***!;:--;)*:*+>????%=?%%&&$&&$$$&&%%%============????>>++)*!!;:--~^^,,,,,^^~-::;!*)+>>++++>+~^^^^^~~~---::;;!!***>???>*;::--~^,,^~:)++>>>>>>?==%
???????>+++++*;!****!-:!*;;*+>??>?=?+===&&&&&$$&&&%%==============???>>++)**!;::-~^^,,,,,^^~~:::;!**)+++++>>;^^^,,~~-----:;;;;!!!>?>>+*;::-~^,,,^~;)++>++>>???==
??=????>>>+>+)!*****:-;;:!)>???===>>?>>=%%%&&&&&&&%%===???=========???>>+))*!;;:-~~^^,,,,^^~~-:-::!!*)++++>>>~^^,,^~~~----:::;;!!??>+)!;;-~^,,,,^-*++>>>>>>????=
??==????>+++>+**))*;;!--*>?=%%%%=?>>+>?===%%&&&&&%%%===????=========??>>++)**!;:--~^^,,,,,^^~-:---:;!!*))*++>*^^..^~~~~~~---:::;*=>++*!!;-~^,,,,~;+??>>>?>?????=
??=??==?>+++>+))))**>**+?=%&&%%%==?==?>>>=?%&&&&&%%===??????==%%%===???>>+)**!;::-~~^^,,,,^^~-:::;::;;;;!!*))>>;,.^~~~~~~~----::>?>+)*!!;:~,,,,^~*>???????===??=
??==?==?>>+++++)))*>?>?=%&%%%%%%%%%==???=?%&&&&&&%%==???>>??==%%%%===??>>+))*!!;:--~^^,,,,^^~~-;::;:-:;;;:;!!)???!:~~~~~~----::!?>+)**!!;:~,,,,~:++?=?????=%=>>>
========?>>>>+))))**??%&%%%%&&&&&&%%%====&&&&&&&%%%==??>>>>>?=%%%%%===?>>++)**!;::-~~^^,,,^^~~-;;;;:;:::::--!!)>=%?*^^^^~~~~~~-+>+)**!!;:-~,,^^~*++?==?=====???>
=======??>>>>+))))*!!>%%%%%%&&&&&&&%%%%&&&&&&&&&%%==???>>>>>?=%%%%%%==??>>+))*!;;:-~~^^,,,^^^~-::::-~--::;--:;:*?%=>)-^^^~~~~~:?>)**!!;;:-^,,^~:+++?========?=%%
=???????>>++++))**!!;;>%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&%&%%%===??>>+++>?=%%%%%==???>++)*!!;:--~^^^,,,^^~-::--^~~-!:;-~-:::*+==?>~^~~~~~~)>+**!!;;:-~^,^~-!))>>??????==???=
????>?>>>++++)***!!;;;;+=%&%%%%&&&&&&&&&&&&&&%%%%%==??>>++++>?=%&&%%%==??>++)**!;;:-~~^^,,,^^~--:-^^^~-:!;:-----:!+==+*~~~---:?>)*!;;;:-~^,,^~:!**)+>>>>>>??>>>>
>>>>>>>>+++))***!!;;::--)==%%&&&&&&&&&&$&&&&&%%%%%==??>>+++++>?%&&%%%===?>>+))*!;;:--~^^,,^^~~--:::~^~^---::--~--!*>==>~-----)>+*!!;;:--^,,^^~;!***++++++>>>>>>>
>>>>>+++))***!!;;;:----~-?)*?%&&&&&&&&$$$$&&&=%%%%==??>>++)++>?=&&&%%%==?>>+))*!!;::-~~^^^~-~----:-:-~~--:-:-~~---;*?=?)----:?>)*!;;::-~^,,^~-;;!**))))++++>>+>>
+>++++))***!!;::::----~~~!>--*?%&&&&&&$$$$$&&=%%%%==??>>++))+>?=%&&%%%==??>++)**!;;:--~^^~~:;----:;~~~^^~-~-~^-~-~:!)==>!---)>+*!!;::-~^,,,^~::;;!!***)))))+++++
+++)))**!!!;;:---~~~~~~~~:>;-:;+?%&&&$$$$$$$&%%%%%==??>>+)))++>=%&&&%%%==?>>+))*!;;:--~~~~~-;;-;--;~~-~^^^~~~~~~~--:!>%?>:-:?>)*!;;:--~^,,^~-:-:;;!!*****)))))))
)))***!!;;:--~~^^^^^,,^^^~)*::;*>=%&&&$$$$$$&%%%%===??>>+))))+>?%&&$%%%==??>+))*!!;;:--~-~~--!:-*!!:~~^^~^^^~~~^^~-::)=%=>!)>+)*!;::-~^,,,^~---::;;!!!!****)))))
****!!!;;:-~^^^,,,,,,,,,^~*+;!!)>==%&&&$$$$$&%=%====??>>++)))+>?=%&$&%%==??>++)**!;;::--~~---;*:-;;-:-^^^^^^^^^,^^~;:*?%==>?>+*!!;::-~^,,^~~:~~-::;;;!!!!*******
)))))))*!;:-~~^^^^^^^~~~~~!+;*))+?=%%&&$$$$&&%======??>>++)))+>>=%&&$%%==??>>+)**!;;;;---::;:::-~!;;;:-~^,,^^^^,^^~-;!>%%=??+)*!;;:-~^,,,^~-:-~-;!!***)))+++++++
!!!!!;;::-~^^,,,,,,,^^^~~-!))*!)>?=%%&&&$&&&%%=======??>++)))++>?%&&$&%===?>>+))*!**;--::;!*!*!!:;;;):,,,,^^^^^^,^~-;;>=%=?>+)*!;::-~^,,^~~-:~^-;!!!***)))++++>>
----~~~^^^,,.......,,,,^-:!**;*+>?=%&&&&&&%%=%=======??>++)))++>?=&&$&%===??>++))+*!*:~^--~;-!*!;!!!;-,,,^~-~~~~^^~-!!>=%=?>+*!!;:-~^,,,^~-:~,.^~---:::;;!!!!***
;;;;;:::-~~^,,...,,,^^~~--;;;*)>=%%%%&%====?=%%?=====??>>++))++>?=%&&$%=???>>))*>>:-+;^-:--;:!!;:;!!!:^,,^~:~~~~^~~:!!?%%?>+)*!;;:-~^,,^^~-:-^,~::;;;;;!!**))+++
------~~^^,...''......,,^~:!+?=%%===??>>>>?=%%>?=====??>>+++)++>>?%&&&%=???>+))++>!--;:;;;-~-;!:-:-::;~,,^~;-~~~~~-!;)?%=?>+)*!;:-~^,,,^~-:-~,.^-:::::;;!!!*)))+
,,,,,,,,...'''''''''''..-)?==??++>>>>>>>>?=%=*)??====???>>+++++>>???=?+>?>+++)!+)+>)!!;;!!!~-;::~----::^^,^*:-~~~~-;*+=%=?>)*!!;:-~^,,^^~-:~^''.~~----~--::;;;!!
,,,,,,....''''``''''''.-+?=?>)*)++>>>>>?==?+!)??>?====??>>>++++++)+?==+*++)+++)+);***!!*:!;~:--~-~~--:;:^^^-:^^~~~-!)>%=?>+)*!;:-~^,,,^~-:-~~^^~------~~-:::;;;;
,,,,,,,...'''````'''''.^)?===??????===%=?)**>?+!)??===???>>>+++)>+)>==?**)++?>>)+*!**++**;;----~~~~~--;-~^^~~^^~~-:*)?%=?>+**!;:-~^,,^^~-:~~~~~~------^^--::;;;;
,,,,,,,...''`````''''''.,^:)?=?????>>+)*!!+??*--:>?===????)+++>>>??>>?%=+)++?>+)++)+*)+!!!----~~^^~~--::^^^~~^~~--;*>=%?>+)*!;:-~^,,,^~-::~~~-~-------^,~-::::::
,,,,,,,,..''`````''''''...,~;+>>)**!**)+?=?):----*>??==??++)>?++>>??)?%=?+>+?))))+>)+*))!;~-:~~^^^~~~-:;~~~~~~~~::;)?%=?>+)*!;:-~^,,^^~-:--------:::::,.~--:::::
,,^^^^,,..''``````''''...,,,,-!+?????=?>+;-^^~~^^;>???>??>)>????>>==>?=??=>**)+)))++)***!;::~~^^^^~~~--:-~~~~~~-:;!>=%?>+)*!;;:-^^,,^~--;-----:::::::-~~--::::::
,,^^^,,,..'``````````''......,,^~:;;;:-~^^^^^^^^^)>>>>????++??????===%=====?+>+)))))**!!;;;--~^^^^^~~~-::~~~-:--:!)=%?>>+)*!;:-~^,,^~~-::--:::::::---:::::::::::
^^,,,,,,..'```````````''......,,,^^^^^^^^^^~~~~~;+?+>???????????>?>>=%%%===?>>++))+)))***!:-~~~^^^^^~~--;~--^--:;*>%=?>+)*!;;:~~^,^^~-:;::::;;::::::::::::::::--
^,,^^,,,..'```````````''.......,,,^^^^^^^^^^~~~~!+>>>?????>????>>>>?==%%%%===?=+)+))****!;::-~~^^^^^~~--:::!--:;!+=%?>++)*!;:-~^^^^^~-:;;:;;:::;;;;;;;;;;::::---
,^^^^^^,,.''````''````'....,,,,,,.,,,^^^^~~~~~~--!++??>?>>??????++>??==%%%===?=?>>>>>>)*!;;:-~~^^^^^^~~-:;!:-:;!)?=??>+)*!;::-~^^^^~-:;;;;;:;;;;;;;;;;;:::------
^^^^~^^,..''``'......'....,,,,,..,,^^^~~~~~~~~---:*>>?>??????????)!>?===%%%==????>>>++)*!!;:--~~^^^^^~~--;!;::!*>==?>+)*!!;:-~^^^^~~-:;!;;;!!!!!!;;;:::::::---::
^~~~^.'''''''''....,,,.....,,...,,^^^^~---~,,,,^^^!+?>>??>>>>>>???>>??==%%%%==?????>++)**!;;:-~~^^^^^^~~-:!:;;*+?%?>>))*!;::-~^^^^~-:;!!;!!!!!!;;;;;;;;;:::::::-
.,..'''........,,,,,,,,,,,.....,^^^~~~----,.,,,,,,:*>>>?>>+>>>?????????==%&&%===???>>++)*!!;:--~^^^^^^~~-:;;;!)?==?>+)*!;;:-~^^^^~~-:;!!*****!!!!!!!!!;;;;;;::::
'.......,,,,^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,^^~~---:^.,,,..,^;??>>>+?>>>?>??????>?=&&&&%=====?>>+))*!;::-~~^^^^^~~--:!;)?==?>+)*!!;:--~^^^~~--;!******!******!!!!!!;;;;:::
.....,,,,,^^^~~~~~-----~~~^^^^^,,,,,,^^~-::,,,....,,)>?>+>>>?>??=?????==%%&&&%%%%==??>>+)*!!;:--~~^^^^^~~-:;*>==?>+))*!;::-~^^^^~~-:;*))))**))))****!*****!!;;;:
.,,,,,,,,,^^~~~------:::---~~~^^^^,,,,,,,,^,.,....,,-++?>>>??>>????>>??=%%&&&&%%%%==??>+))*!;::-~~^^^^^^~~-;)?=??>+)*!;;:-~~^^^~~--:*)))))))))))*)))**!!!!!!*!;;