;+%?>!!>!!?>)?%>*!*))*;;;))?$###@######$$$$&&$$&&###$%>*!!;;::::-------::::;;!!*
;+%?>!!+!!?>)?=+*!))*:;:*;+&##########$$$$&&$$&&$####%+*!;:::-------------:::;;!
;+%?>!!+!!>>)>=+**+*:;;;:!=$######$$$&&&&&&&&&$$#####$>*;;:---~~~~~~~~~~~---::;;
;+%?>!;+!!>>)>=)***:!;:;:>&####$$&&%==?==%%&&&$$$#####%*;:--~~^^^^^^^^^^~~~--::;
;)%?>!;+!!>>)>?+*!!)*:::)=#@#$&&%=>>+>>?=%%%%&$$######$+;:-~~^^^,,,,,,,,^^^~~-::
;)=??!;+!;>>*+?))+>);;;!>$@#$&%?>+))))+>?=%%&&$$######$&!-~~^,,,.....,,.'.,^~~-:
;)=?>!;+!;>>*+>+)+)*!;!)=#@#&%?+*!!!!*)+??=%&&$$#######$=;~^,,.........'``.,^~~-
;)=?>!;+!;>>*+>+++))*!)>&#@$&?)!;::;;!*+>?==%&$$#####$$$$?;^,..'''.....'`'.,,^^,
:*=?>!;)!;>>*+>>>))))*+?&##$%>*;:--:;;!)+>??%&$$####$$&%%%+:,..'``''''......,,'`
:*=?>!:)!;+>*)>+)*))+)+?&##$=+!:----::;!*+?%&&$$$###$&%===?;^..'``''''..,,..,.``
:*=?>!:)!;+>*)>>)***)+>=&##&=);-~~~--:;*?%$$&&$$$###$&%=???)-,.''''''.,,^,...,.'
:*=?>!:)!;++*+>+***)++>=&##&>*:----:;*?&$$&%&&$$$$##$$&%===?!-..,,''.^--:~...,,~
:!=?>!:)!;)+)+>)*)++))?=&#@#&=>*;::;*?&$$$$#####$$###$$$&%==+*^.^,..,-*)>!^.,,^-
:!=?>!:)!;)++>>>++)*!+=%&##$$$&%>!;!+%&&&%&&$##$&&$#@#$$$&%==+:^--,^-;!)>;^,,^~:
:!=?>!:)!;)>>>++)*!!)?%%$#####$$%+::+&&==*>=&$&%%&$###$$&&&&%?);++::*!;*+!~^^~;)
:!=?>!:*!;+>+*!!!!*+?=%%$#@@&%%%%+:^)%=+)+?=%=??=&$###$$$$$&%=)!+*:;+++>>):~~:)?
:!??>!:*!;>?+)**)+?==%&&####&==?);-,*=?+*!!***)>=&$####&$&$&%%);*!-:!+??+*:::;*)
:!??>*:**)>+)**)+>?==%%$#$$&&=>*:-~,!=?+*;;;;!)?%&$####&&&&%%%*;*);;!)>?>)*)!!*)
:;??>*:*)+?>)**+>>?==%&&$&&%>*;-^^^,!==>)!;;!)>=&$$#@@$&&%==%?!;*)+>>?=%=???+)))
:;??>*:**)==%=????=&&&%=%%%=);~^^^^^;?%=+*!!)>?%&$$#@#$&&%?==+*!!)>%&&%%&%=??>)*
:;??>*:*!;>%%%%&$=?%%%?++??=+;~^,^^,;?%&?)*)+?=&&$$#@#$$&&%&=+*!!*)?%%%%&&%??+)*
:;??>*:*!:)=%%%&&&+>%??)*+>=?!-^^^-!+%&&%+))>=%&$$$@##$$%%&$=?+***+?%%%%&&%=?++)
:;??>*:*!:)>?=%%%=)+=>?>*+>%%+:~^,^:!+==>+++?=%&$$$@#$$$?+>%%%=?>>?%%%%&$$&=>>++
:;>?>*:*!:*>)>??+*!+????++>%$=*-^,,,~~*+>>>?=%&&$$#@#$&%%?>?%%%%%%%%%==%$$$%>+++
::>?>*-*!:*>*))*;;!>?>>%+>?&@&>;~^^-:*+?====%%&&$$#@#$=??%&%%&&&&&&&%%%&$$$%?+))
::>?>*-!!:*)!!!*!*)>>>=&+>=$@@%):-!)?%&&&&&%%%&&&$###$&=?=%&&$$$$&&&%=?=&$$%?+))
::>?+*-!!:!)!!***)+++=&=+?%#@@#=!!+)?$%))=%%%&&&$###$&&&&%&&$$$$#$&&%?+>&$$%?+))
::>?+*-!!:!!;;!**))+=&%+>=$##@@$>!;*?$?)?&&%%&&$####&=%&$$$$$$#$$$&&%%%&$$&=>+))
::>?+*-!*!!!!!!;!*+===++?&$#@@@@&*;>&&&%&%%%&&&$###$&%%&$$$$$###$$&%%%%&$&%?+)))
::>?+*-!*)++);;!*++>>)*>%&$#@@@@%)>%+!+>?==%&&$###$&==%&&$$##$$$$&?+>?=%&=>+)))*
::>?+*-!!;+>+)*;::!!;!+%&$###@@$*?$$-:*+?=%%&$$$##$%=?%$$$$#$$$$&?)**+?%%?+))***
::+?+*-!!;>==>!:----!>%%&$###@#)>&#$=>>??==%&&&$#$$&%%=&$$$$$$$$?*!!*>=%%=+)****
::+?+*-!!:+==>+!--:*?==&$####@>*%$##$%=?>??==%&$$$$&&%%&&$$&$&$&)!!!*?%&&=+*****
::+?+*-!!-*?=?+**))+>=%$#####%;?$###$%=?>>>>?=%&$$&&&$&%&&&%$%==*!!!*+?%%>)*****
;-+?+*-!!-!>???==?=%&&$$##@#$*>&####$%=?>++++?%&&&&$&&$$%%%%&%?%)!!!!!+??)**!!!!
;-+?+*-!*:;))?&$$$#$$$###@##+)%$#@##$&=>++)))?%&&&&&$&$&===&&%>>>*!!!!*++**!!!!!
;-+?+*-;;::;*+%&$$$$##$####=*=$#@@##$&=>+))*)?%%%&&&$$%)>=%&&%>*+)*!!!!!!!!!!!!!
;-)?+*--~~-:!)>%&$$&$$$&&$&+>&######$&=?+)*!)===%%%%%=)+=&$&%?+*)!!!!!!!!!!!!!!!
;-)?+*~^,^~-;)>=%&%==&=>>&$&&&$#####$&%?+)!!+=??%%%%===%$&$&%?+**!!!!!!!!!!!!!!!
;-)?+!^,.,^-;)>?=%%+*=?)?&$&%%$###$&=?%%?)**)>?=%%%=&%&&&%%%&%%==?>+))))*!!!!!!!
;-)?+:,..,~:!)+?==%=+>%?=%&$$###$&&=++?=>+*;:!)++>?+=%%%%==?=%==?>++)))+>?+!!!!!
;-)?)-,..,~:!)+>?==%?+++?%&$$$#$$&%?+++>+*!::;!!!!*!)>??==?==??+*!!;;;!*+>==*!!!
;-*?)-,.,^~:!)+>>??=>*;*>=%&&$$$$&=>++)))*!;;;;;;;!!!+>?===?+))!;::--::;*+?%?!!!
;-*?)-,.,^-:!)+>+++>+;:*>?%&$$$$$&=>+)))**!!!!!!!!!!*)+?=?+*!!;::--~~-:;*+?%&*!!
;-*?)-,,,^-;!)+>>++++*))+=&$#$$$&%?>+))***!!!!*******))>>>)!;;::-~~~~--;*+?%&)**
;-*?)-,,,~-;!)+>??++??>+?%&&$&&%=?>+))***!!*********))))+++)*!;:-~~~~-:;*+=&$?>>
;-*?)-.'.,^:!)>?==)*>??>?%&&%%=?>++)**!!!!!!!!*******)))))))*!;:--~~~-:!)>=&$%%%
;-*?)-,'''''.-*?%%)!!)>?===?>>+++))*!!;;;;;;;!!!!!****)))))**!;:--~~-:;!+>%&&&&&
;-*=>:^''''''''.-))*;:!)))******))**!;::-:::;;;!!!!***))))))**;:-----:!*+?%&&===
!:*?>:,'''''''''''.~-::--::;;!!*))))*;:-----:;;;!!!***))++++)+!::::;!*)+?=&$>)))
!::;*-,'''''''..'''''.^~::::;!!*))++)!:~~~~-::;;!!***))++>>+++)))++>>>?=%&&&**!!
*::;*~.''''''''.....''''.,-;!!**)+>>+*:~~~~--:;;!!**))++++++++++>>>>??=%&&$?!!!!
?>???;^..,~-~.'''.......''.^:*)++>???):~~~~---:;!!*))+++++++++>>>>>???=%&$$>*)))
%%%==;,'''-)++:,''''.......,^~;+>??=?+:~~~~~---:;!)+++++++>>>>>>>????==%&$&??==%
%%%%=!^'',;!*>=)^.'''......,^~-:*>===>;-~~~^^^~-:!)++++>>>>?????????==%&$$&&&&&&
?>>+);~.'^-:*+>=?-,'''..,,^^^~~~-;*?%?*-^,,,,^^~-;*)+>>??============%%&$&%%%==?
;;;:::~.'.^:*)+?%;-,'..,^^^^~~~~~--:!:^,,,,,,^^~~-;*+>?=%%%=%&$&+*)>=%&&$&>>+))*
----::~''',:!))>?:--.',^^~~~~~~~~~~~,^,,,,,,,^^^~-:!+?=%%%%&##$+:;)>=%&$$?***!!!
!!*)+;^''',-!))+=:--..,^~~~~~~~~~~~^^^^^^^,,^^^^~~-;>%&&%&$#@$>;:!+?%&&$&)!!!!!!
===%=;^.'',-!**+?-~~,.^~-----~~~~~~^^~^^^^^^^^^^^~-)?%&%%&$##%!~:*>=%&&$?!!!!!!!
%%%%=;^''',-!**)>:~~^,~----------~~^~~^^^^^~^^^^^~;+=&%%%%$#&+-~;)>=%&$$)!!**)++
%%%==:^''',-!**)?:--^^------------~~~~^^~~~~^,^^~~*+%%%%=%$#=;^-!+?=&&$&)+>??=%%
==??>:^''',-!**)?:--^~::--:--------~~~~~~~~^^^^~--!>%%%===$&)~^:*+?%&&$&=%%%%==?
++++)-,''',-!*))?!:-~^:::::::------~--~~~-~^^^~--:*?%%==?%$=:^~:*>=%&$$%==?>>+))
)))*!-,''',-!)))?+::-^::::::::::------~~--~^^~~-:!)===???&&+~^-;)>=%&$&>+))**!!!
!;:::-,'''^:!)))>=!;:^-::::::::::::-------~~~~-:!)+==??>=$=;,^-!+?=&&$%*!!!!**))