$%%&&%%=>!!-)+*>%%%%=?)*~~~-^,~~*%$$&&$#######$$$$$&$&&&%%&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
$&&%%%%%>!)*)+)>%%%=?)*-^^-~,,^->$#$&&&$#$$&&&&%&%%%%%%%%%&&%%%%%%%%============
&&&%%%&&=)))>+++%%=>)*;^,^-^,^~;=##$&$&&%=???==%%%=???==%%$$&%%=================
&&&%%%&%%??+))?+%=?);:~,,-^^,~-*%##$&&%=?+)*)+>??>>>>>?=%%&#$&%=================
&&==%&&&%%??*!:;>>+:-^^^-~^~~::)&#$&=?>+)!;::!*+>>>>>?=%&$#@#$%=================
&&=%&&&&%%=??*^~:>;-^^~--~--:*!)&$%=>+)*!:-~~-;*+??===%&$##@#$%=================
&&%&&&&%%%=%%>~;**-~^~:;::;:)>)+%&=?+)*!;:-~^^-;*+?=%&&$#####$%=================
&&&&&&&%%%%%%?!!*:~^^-:!**;!?=+?%%?>)*!!;:-~^,^~:!+?%&$$#####$%=================
&&&&&&%%%%%%%=?*!!-^-;!)*;*>%=?=%=?>)*!!;:-~^,,^~:!+=&$$#$$##$%=======?????????=
&&&&%%%%==%%===>;;-~:;!*!)+=&=?%==>+)*!!;;:-~^^^~:;;+%$######$%==???????????????
&&&&&%%===%%==??+:-^-;!*)+=%%>=%%=?>+)*!!;;;;!)>?==?++&##$$$##$%=???????????????
&&&&%%%==%%=????):--:;*+?===)?%&$#$$%=>)*!!+=%&&&=?++)=###$$$$#$%???????????????
&&&&&%%%=%=?===>);-!!;*>?>)!+%%$$#####&?)**>=%$$&$$%>*>$##$$$$#$&=??????????????
&&&&&%%%%%===?>+);-:;;*!!!*?&&&####$$##$>!;)?&&&%=$&>!)&$$#$###$&%??????????????
&&&&%%%%%%==>)!;!!!!-:!*+?%&&&###$%=>&##?:-!*===??%+;;*%&&######$==?????????????
&&%%%%%%%%?+!::;!*+>+*+>?=%%$####$&%??&$=:~::)>?>);--;*?=%$#####$%=??????>??>>>?
&&%%%%%%%=>;-~:;!!*?%%%?&$$$$#$&&%=?>>=$=;~-~~--~^,^-;)>+>&#####$%=??>>>>>>>>>>>
&%%%%%%%==*!^:::;;>=&%=%$$$&$$&=>+)))+=&%;--~,,^^,,~:!)**>$$$#$#&%=?>>>>>>>>>>>>
&%%%%%%%%?+;;!;::*>%%%?%&&&&%$&%?+)*)>%$?!::-^,,^^-:;*!:)%%&&$$$&=??>>>>>>>>>>>>
&&%%%%%%=?>;)*;:;*?%%?>=%=%%?$$&=>+)+>&$?!-:-~^^~-:;!*>?&=???%%&==?>>>>>>>>>>>>>
&&&%%%%===>*+*;-;*?%=)>>+>+>+%$$&=>+>?$$%+!*:~^~-:;;!)&&&=?)+?==??>>>>>>>>>>>>>>
&&&%%%=%%=>)+);-:*+?*)++*)++>>$$&%=>>%###%)+-^^~-:;!!)$&==?>+??+>?>>>>>>>>>>>>>>
&&%%%%%==?>))!:~~;)!*)+)!)>>>>&$&&%??=%%=*;~^,,~-:;!!>$%+??>>>=?+>>>>>>>>>>>>>>>
%&%%%%=?>>+!:-~^~:;;!*!);)+???%$$&%=====>*!:-^^~-:;!*%$=)>?>??%=>+>>>>+>++++++>>
%%%%%=?>)+!-~~~--:;;!;*;;++===%$$$&&%&&%%=?>>*::::;!+$$?)>?>?=&%?>+>>>++++++++++
%%%%%=?+*!!~^-::;;;;!*::)*>==?%$#$$$$#$%=&%=>+);;;!*&#$=)>???=&&=>>>>>++++++++++
%%%%%%?))>*~:;!!!!***;;!;)??>?&####$$&?>=?)!!*!;;!)&##$%+>??>?=%=???>>++++++++++
%%%%%%?+??)!!;!!*)))))*!)++)+=#@@##$=>?%%??>+*;;!)?###$&>>??>>>>??>>>?>+++++++++
%%%%%==>??+*:;!)+>>>>>+))**)>$#@@#&?+?&&%>):--:!**?$##$&=>??>+++++>?==?>++++++++
%%%%%%==??>)))+??===??>+**)?$##@$%>+=&$%>)*;:;!*;!>&##$$%?>?>>++>?==%?>>++++++++
%%%%%%%==??>+)>?====???>?=&$$##$=+>%##$&=?>>))!::;)=##$$&%??=>++>?=&&%?>++++++++
%%%%%%%===?>)))>?==%%&&&$$##$$%>+?&#@###&%?>)*;:::!>&#$$&&%??%=>>?%&&&=>++++++++
%%%%%%====?));*?=%%%&&&$$###$=++=$#@@##$&=>)*!;:-:;*?$#$$$&%==%&&%%&&&%>++++++++
%%%%%%===?+);!+>????%&$$##$%?+>%####@##$%?+)*!;:--:;)?&$$$$$&%&&$$$#$%?+++++++++
%%%%%%===?)!!*+***)?%&&&$%=++?&########$=?+)*!;:---:;*+?%$$$$$$$$$$#$%>+++++++++
%%%%%====>;:*!;::;)?=%%=?%>+=&$########&=>+))!;:----:;!*)+?%&$$$$$$$#=>+++++++++
%%%%=%===):*:::::*+?%%?))>=%$#$$#$$$##$%?>++)!;::---:;!*)))+>=&$&%&$$?++++++))))
%%%%%===?*):;:!!)+?=%?&=>!=&$#$$$$&$##&?>>>>)!;;:::::;!)+>>>???>+)))++++++))))))
%%====??>)****)+>=%%=?%%=%??$$$$$$&$$$=++>?>*!!!!!!!!**)+>===?>+)*!!;!!)+)))))))
%%%===??>+++++>=%&&&===%$%=>$$$$$$&&&=+)+??)*))+))*!;::!>%%%=?>)!;::--:;*)))))))
%%%%===?>>>>?>%&&&&&%%%%$&==&$$$$&&%>**)?&>**))))*!;::!>%&&%=?+*!:-~^~~-;*))))))
%%%====??>>==%&$&&&&=?%=$&%&&&&$$%=>)**>%%+****)**!;;!+=&&&%=?+*;:~^,,^~:!))))))
%%%%====???%%&$$&$&?>===$&&%&&&$%%=>))+>?>+)**!!!!!!!)?&$$&&%?+*;:~^,,^~-;))))))
%%%======??=&&$&&$=?%=>=?%=?&&%%%%?>+++>++))***!!!!**+?&$$$&%?>)!:-^,,^~-;))))))
%%%======??>=&&&&&%&%=?>>))%%===%%?>>++++))))*******)+?%&$&&%?>)!:-~^^^~-;))))))
%%%======?>+-+&&%%%&&==>*)%%==%%%=?>>++++))))))*****))>=&&&&%?>)!;-~^^^~-;))))))
%%%%=====?>-':>%==%&&%=??&%%%&%%=??>>+++++))))))*****)+?=%%%=>+*!:-~^^^~-;))))))
%%%%%====?)'.;+)?%%&&%=&$&&%%%==?>>>+))***)*;;!;-:-::-:**!!**:--~~^,,,,,^-*)))))
%%%%%===?>:.-*;!*=%&%%&$$$&%?=+**;;!!;;::;;:~-----~~~-~-~~--:;-~~^^,....,,^*))))
%%%%%===>+:-!-:;;>?%%=%%%%=+)**!;:;;:!;::;;::~-~-~~^^~~~~~^~~-~~^,,,.....,^)))))
%%%%%===>+!;-:;-;)>??=????>+*!!!;::::::-------~~^^,,^^^^^^^^^,,,...'''''..-)))))
%%%%%===?>)^-:~;*+)+>>>++>>+!::::----::::;::::--~~^^^^,,^^^~~^^^,,..'''''.!)))))
%%%%%===?>)^--;!))*)+>>+))**;:::::::::-----~~~^^^,,,,,,.,,,,,,,..''''''.,^))))))
%%%%%%=?>>)^!))++*+>?>>+)*!;::------:::;;;;;;;;;~~^^--~^^^^^^^^,,,..''``'^)))+))
%%%%%=????),*===+>??+>>+)))*!**)))++++>>++)))**;^:,.,--,-)+>)*;-!:~,,,^,,-)+++++
%%%%====?>;':=%=??)*+>>>>+>)+++++++>>>>++)))**!-~-,..~-,^)=+*!-*>:^^-~-~~~;)+)++
%%%%%%==?-.,!>===?+>>>+)))++>>+>>>>>>>>++)))*!:^-~...,~,^?%?*!~)=!^,~^:^;~-;++++
%%%%%%==*',:++)?%??????>>)+>++>>>>>>>>+++))*!;-^:^..'.^^-%$%*;^!%?:,.^-~),-;;+++
%%%%%%=>,:)->!+?=+**)+??>+++++>>>>>>>>++))*!;:^~~,....,~;&$&+;^->%+-,,^-+^,:!;++
%%%%%=?-!);!?:>=?!::;!)++++++++>>>>>>+++)*!;;-,-,.....,-)$#&>!~~!=%)-^^~+-,~:-;+
%%%%%=;!*>-+?-*%%:-~~:!*))))+++++>>>>++)*!;::~^~,....,~;>##=?):^-+%=*:~~+;,.~-^!
%%%%%!:+**:?)~*%=~~~~-;;!**)))+++>>>>>+)*;:--^~^....,~:*=#$%?>!^~->%?);~);^.~~-~
%%%%>-!+)-*%;^*&+~--:;;!***)))+++>>>>>>+*:-~^^-,...,^-!+%#&%%?)-^^->%?)~!;~,,;-~
%%%=~:*)!->%~~)$*:;!***)))++++>>>>>???>>):~~,^~,...,~:*>&$=%&%?!,~^~>=?*~:-^.-*:
%%%;~:>!-;%+-~+$)!*)+++>>>>>>>?????????>+!~^^~~,..,^-;)?$%>=&%=+^^~,-+?>*^~~,,+!
%%+~-!=:~)&!-~+#+)>???????????==??====??>+:,~-^..,^~:!+%#?+>=&%=!,^^,-+?>*^,,.;>