,,,,,,,,,,,,,,,--,,^;,:-:--,,,,,,,^~:!>+-^-^^^,,^^,^^^,^^,,,,,,,,,,,,^,,,,,,^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,^;^,--,::-:~,,,^~:;;;-~:-^^^^^^,,,,^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,~:,;^,^^,^^~:;;:~^^^^^-;~^^^^^,,,,^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,:-:,^^-:;:-~^^^,,^^^~:~^^^^^,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,^*;;;:~^,,,^^,,^,^^^--~^,,,,,,,,,,^,,,^,,,,,,,,,,,,,^^,^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,,-~^,,,,,,,,,,,,,^^^-;:^,,,,,,,,^,^^,,^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,~::,,,,,^,,,,^^,^^^^^^^,,,^,^,,,^^^^^^^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,::-,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,:--,,,,^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^,,,,,,,,,,,^,^^^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,--^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^,,,,,,,,,,,^,^^^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^,^^,^^,,,,,,,,,,,^^,^^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^,,^,^^^,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,^^^^^^^,^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^,^^^^^^,,^,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,^^^^^,,,,,^^,^^,,,,,,,,,,,,,^~~,,,,^^^^,^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,^,,^^,^,,,^^^,^,^,,,,^^^,,^^)!**^~--;;-;-+~)~^
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^,,^^^^^^^^^~~^^-^-~--;^:~;:;^,,^)~^);)-;!>~)*!**^^
,^^,,,,,,,,,^,^^^,~^,~,,,~!:!-;:~~!-^;;:-;:;:*:!-;;!:!:;-;~^,^)~-):*^)!+^!*~)-^^
,::,^:;--::~;-;:-~;:^;^,,~!;!-!:~:;*~;!:;-~!::!*-;;-!!-!:!~^,^!*!~~-,~~~,^^^^^^^
^::,:-~;;~:-!::^^::!~!~^,~!~*-!:~!;!:;;;-;;----:~--^~~^^~^,,^,,^,^,^,,,,,^^,^^^^
^:;:-;:--:;-;~;:-:~--::~,^-^-~--~~^~^^~^^^^,,,,,^^,,^,,,,,,,,,,,,,,,^^^,,^^^^^^^
,^^^^^^,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^,^^^^^^,^^^^,,,,,^,,,,^^,,,,^,,,^^^,,^^^^^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,-^,,,^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^~~~~-;!!!!!!!!!!!!!!!!:~^^^^^^
^,^^^~^~^^-~!;:~-:^:::^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-;!*)+++>>>>>>)********))*)++:^^^^^
!;*;*;);;;*!!;*:*:!)-*^,,^^^^^^^^^~-::;!*))+>>+)*!;:-~~~~~~^,^^^^^,,^^,,~)>!^^^^
;!*~*~!-!*!!:;!-*!;)-);;-:;;!**)++>>+++)*!;:-^,,^^^^,^,,,,,,,^^^,^^^^,,,,^;>)~^^
:~-~~^~^~~--:!**+++>+++++++))*!!;:-~~~^^,^^^^,,^^^^^^^,,,,^^^^^^^^^^^,,^,,,-++~^
--~~^-:!)+>>>+)*!:-----~~^^^,^,^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^,,,,,,,^^^^^^^^^,,,,^,,-+*^
^;)+>>+)!:-~^,,,^,,,,,,^^^^^^,,^^^^^^^^,^^^^,,,,,^^^^^,,,,,,^^^^^^^^^,,,,,,,^*>~
->*:-^^,,,,,,^^^^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,^^^^^,,,,,,,,^^^^^^^^,,,,,,^^!>~
:>-,,,,,,,,,^^^^,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,^^^,,,,,,,,^,,^^^^^^^^,,,,,^^!>~
:>-.,,,,,,,,,^,,,,^,,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,^^^^^,,,,,^,,^^^^^^^^^^^^~^^^!+~
:>-.,,,,,,,,,^,,,^,,^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^~^^^,,,^^^^^--^,^^~^^~!:!-~*-~-*~:~^~!+~
:>;:-~,^~,,,^-^^^,,~~;^^^^^^~^^~^:~~~^~~~^~~^~^,^-~~*~^,^--^^^*:!~-!:,:!:^~^~!+~
:>!~^;,~--~^^;-;;^^!~!;-:!~^;-!;-!-:!:;-!:~!:;^^;^!~!^^^~-^^^~*-)~;;!^*~~^^^^*+~
:>*,~:,~:-;^,;-:;^^;^;::;~~^;-;:-!;--:-~!;~!::,,!~;~!^^^;---^;!:!;~-*-*-:-:~~+)^
:>!~~,,~---^^:--:~^:-:--;:^^:-:-~-~:---~-~-~~~^,^~^^~^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^:>;^
:>-,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^)+~^
:>;^,^,,,^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^~~~~~~~~~~----*>;^^
^*>+)**)**)*)))**;-~;~^~^~^-~^^^~^^^^^^:^^^^^^^^^^^;-~~-:!*)+>>>>>>>>>>>>>>+;^^^
,,;!*!!)**!!)*+))+++>++++++++++++++++++++++++++++++>++++++*;:);-);!*;-***-~^~~~~
,,;~^,,;~;^^--;--^;;*;**:::!!*!*)!*;!*;)*!!*);:*;!!);:-:-^^^~)~~)::;;^*~~^^^^^^^
,^;~-,^:~~~,--:--^-:;-;;:~^-:;-;:-!:-;~!-::~!^,~:-~!^^~;--:~-!-:~:^-;-!^^^;~^^^^
,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^
,,,,,,,,,,,,,,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~^
,,^:~~^-,,,,~^^^^^^^:^^^^^^~~^^^^^^^^^^:^^^^^^,,^^^-:^^^^^^^^-:--^~~^^~::-^^~~~~
,,-:^^^-^~^,-~::^^::!:~~-~^-~-:~!~~-~---^--~-~,^-~~)-^^^~:~^^;;~-~;!^:!~~:~~~~^~
,,;-~,,;-;^,:-;:-^:~!-;!:-^-:!-;!-;;-!~*;-;:*~,;~;-*^^^~:~^^^*;:^-;)^)~^^^^^^~^^
,^;^,,^;~-~,:-;:-^::!-;!:~^-:!-;!:!--!^*:::-!^,;-:-*^^^;-~~^~)~--:-+~)~^~^~^^^^^
,,^,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^~~^~~~~~~~^-^-~~-^^^-~^-~^~:---~-:-;:-^;~-;:-~;^^^^^
^,,,,,,,,,,,^^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^,,,,,,,,,,,,^,,^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^,,,,,,,,,^^,^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^,,^^,,,^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^,,,,^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^~^^^^^~~^~~^^~~
^^-~~~^^^,^~^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~^^^^~~
,~!~-~^^^^^!^^^^^^^^^-^,~!---~^-::-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^~^^~~^~~~~^^^~~
^~*--;-:!--!^^;:;;^^:^^^:!-~;:~!^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~)):-)!~^~^~!:::;
^~!^^;--!;-!^^!;-;^:^^^^*~~::!;:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:**+;>;^^^^+~~--
^~-^^-~~-~--^^~-~-~:---^!^-~~!~!--~-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-)*>:+!^^^^+;!-)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^,,^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^->+**)>:;~^^+~~~)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^:-~:~^~!-^~*
~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~
^^^~~^^^^^^^^^^^~^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~
^~--~~^~~~^^^^^^~^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^~~~