--:::-:::::-:::::----------~~~~~~-----~~-~--------------------------------------
---------------------------~-~~-~~------~---------------------------------------
----------------------------~~~----~--~-~---------------------------------------
---------------------~-:!!!:-~~----~~--~----------------------------------------
---------------------:;!))));---~--~--~~~---------------------------------------
--------------------:!++>)*+)!--~~~~--~-----------------------------------------
----------------~---*>>>=?+))*:--~~-~--~-~--------------------------------------
--------------~---:;)>???)++)!!:------------------------------------------------
-----------~---;;:-!+====+)>?+));---~~~-----------------------------------------
---------~~~--!*;;-!>>?>+?++>))+*:--~~------------------------------------------
^--~------~~~:**;!!*?>+>?==?>)??+;---~~-~~~--~----------------------------------
!!*:~~~~~~^^~-***)*>??+>==%?)+?>);----~-----~-----------------------------------
!!!*;~~~^^^^~!**+)*+===????+)*)**!;:------~-~~~---------------------------------
))*!*;~~^^^^~*!)>++)?????>*++**)+*!*:--~--~~-~~~~-------------------------------
))))!*;^^^^~:*!*+)>>=??>+***+)*)+)!);--~--~-------------:-----:--:--------------
)))))!!!~^~!++)?))+>=?+>+)*)>++>>>+;;:-~~-------------------------------------~~
))))))*!!~~*>))>>*!>=>**>)))+>>?>+*;;:~~~-~-~~~~---------------------------~-~~~
)))))))*!*;)**>>>+))?>!+?+*++>??>)!!*;---~~~~~~-~~~~----------------~~~~~~~~~~~~
))))))))*!*!!)>?>)>+???)?)>?????>)!!;!!;-~~~~~~~~~~~~~~~~~---~-----~~~~~~~~~~~~~
)))))))*)*!**>?=>)>>>??>++>?=???>*;*!*)*:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~------~~~~~~~~~~~~~
))))*)*)***!!*>>?)*?++++*+>>>+?=);!)****;:-~~~~~~~~~~~~~~~~~~:!;:--~~~~~~~~~~~~~
))))))******;;!+>);+>?>>>>>>>???*!!+!**;:::~~~~~~~~~~~~~^,,^-)==)*;--~~~~~~~~~~~
))))))))))))*!;:!+*)+++++?>+++>+)*!!**!:-::-^^~~~~~~~~:;:-~~^^-:;;!;-~~~~~~~~~~!
))))))))))))))!--**;;)++>++**+>)!!*)!!;:::-~^~^~~~~~~;)++)*!;;:-----~~^^^,^^^~;>
>)))))))))))))!:-:*!;;*>+>)!*)+);!;!;;-:---~~~~~;:---*>>>?>?>>+))))*!;:-~~^,,,,~
%%?+))))))*)+);;;:!:~-:!*)!!;-~!:;;-------------*:-:*>?%%%==??>>>>>+)**!;;::-~~^
:+%%?+))))))>+++))**--:++++*---)!!!**))+>??=??+**:;+>?%####&%=????>>>++))***!;;:
~~!=$&?+)))+????%$&%*****!;:;;!>%&&%&%%%%%===?>*!)>>=$#@@##&&=???>>>>>>>>>>+))*!
~~~-)&#&=+?&&&%===>*)))++++++???###&=?>+++))+*!!+?%%$##@@@@#==>>?>>>>>>>???>>>>+
^^~~~*$$?+=?%=+!**;-:::*?>?+*!)+=??+;*-:::;;*)++%&%%&$#@@@@@%>++??>*+>>>>>>>>>>>
~~~~~)$$%%&&&+)>+)!;;;*)>>>;**!!**!>)$==%%$&>)>==?=%$#@#@@@@#$$)?=>!:;)+>>>>>>>>
~~~~-&#&%&&%=)*+)++>>+)!!)+)****)*!%%###@@#$?+??>+=&##@@@@@@@@#>)?);:^~:*+++>>>>
^~~~)#$%%%&&+)***>?!!+!;!***!;;!*!!>####@@##&>>)*)>=&$$$##&#@@#?++*;:^^^^~;)++>>
~~~-$$%%=%$=+***!)+?+)**+>>+)+))++*)+=%%%%?>))+!::)>>?&$$%==$##%=>*:~^^,,,^;?+++
--:?#&===&&>!*++!)>?*)*!?**)*+!!!*)****;;:-;)%=)+)*)+?&&=?=?&@#%=)*;~^,,,,^>&&=?
!!)#$====&=!!;!!*+?++>+)?!*;;)!;*+)+****;:;!?$%&%+***>=?>?=?=#$&%)*;~^^,,,~?&&&%
)+&#%??=&&>**!;;)?>!!)!!!**!+>+!*))))!!*;;;;=&&&?*:;*+>>>?>>=$&&=++;~^^^^^:=&&&%
+=#$=???&?+))*!)>?*!!;;;;;*+*)*!;;;;;;;;;;;!%>?&>*!!)+>>>>>?&&&%=??!-~~~-:*%&&&%
>$#=???%&)*!!!*>?*!!;;!;!;;;;!;!;!*)!;;;;;;!>?>?++))))++>??===&$&%>;;;!!!*?&&&%%
&#&????$$%%?+>>=+*!!!+)*)*!!!!!!!!)+!!!!;!!!+>>>++++))++>>??+>%&%>*;!!!!)=&$&&%=
#$=???%#=)*+>?>>+)*!)?>??>!!!**+)*))!*!****))+?>+++)))++>>>>!)==+*;;!!!!?%&$&&%=
#%????$$+!)*!!***!*>?>?>?=+!!)!;)>>)*!;***!!!*>>>+++++++>>>+;!++!;;!!!!!=&&$%&%=
$=???=$=>+>+**)*))>%%?=?%&%?>?+)>?>**)*!)*!))*)?>+++++++>>>);;;;!!!!!*!)%$#&%&%=
%???>&&+)*!!*)*!!)>??>??=&%)+>);!>?>+)*)++)****++>+++>>>>>>)::~^;!!!!!+?&$#&%%%%
???>=$=!!****!!*)>?=?>?=??%=>+++*>))>+*!+)+)++))++>+>>>>>>+):-,.~!!*!*==%$#&&%%%
????$&>>+++)+>>>>?=??)?%===&%=====?>>+)))**))+*)+>>>>>>>+++):-,.,~;*))+?+$#&&%%%
>??=$%>=>)>=?=&====%%?=%%=??=%%&%==??++*)>)>)*))))))!)+++++):-^,..,-**+=>$$&&%%&
???&$>)++??=%=???=%%%%&&=??=========>>>+*)*)))*++)++)*)++++*:-~~^,.~;!+>+$$&&%=&
??=#%>?>???==>!*)=%=====%===>????>>?>>??+)*!*+)++++>>>+)))+)!;:-:*+>>+)*+&$&&%%%
??&$?>=>?=??)~~-;*>??>)>%=??>+>+>?>?))++>+)**))***!)+?=))))+)!!*>>>>+++)*+%&&%%=
?=#%??>?=?!!~^-!!:**;++>%%?=?++)>?>)***))**)*)++*)?==%>))))+))+???>>>>>+**+%%=&=
*?=?+????>*****?))>+*>?=%?>===+)>>+)*+*+?)*))++>>===%?)))))))>???????>>>+)*>==%%
^^^^-!>)-+%&%$&=>?=?);>==>>?=)!!!+)!~-~!**))>!!>=?==%)))))**+??>>?==??>>>+*+?%&&
~~~^:+),,;!)=%==>??+!*?!=+--;**-~;-..^.~^^~-!::==?=%>)))***)??+))+?==??>>>))?=%&
~~~~~+>!-,~~!?&&++*>)!)~=)^~-!*-^:-,:-~^^^^*!)>===%=)*)***)??>)*))?==??>>>+)>=%&
~~~^~!%=;:!!;)=)-~-)*;!;=>!!*>>):^~:;;;;::;;::?====)******>???+)))>===??>>+)>?%&
~~~~~->?)!**!!::*!!*!!*)=>!!>&&%>)**+>)!:----;%==%+******+?>??>)))>===??>++++?%&
~~~~~~*+?)*)!*;::::;!+>>==?====>+?=?==?=+)))))%=%=!****!*?????>)))?====?>>+++>%&
~~~~~~;?=)*)!*+>+*!*+++>=?+++))))))))++>>>>>+)==%+!!!*!!????=??+)+?====?>>+++>%%
~~~~~-:==+)*!>===>:)==%========?>>>+)*!!!!!;;*%%=)****!>????=?>+)+=====?>>+++>%=
-------*)>>+?>>???+*+==?????>?>>++*!;;;;;;;;;)%%=)****+????????>+?======?>>+>>==
------;**+++))*****)?*!!!!**!!!!!;;;;;:;;;;;;+=%?+**))????=?===?>=======??>+>?==
---:!)!::;;!!!!;;;;;)=*;;!!!!!!;;;;;;;:;;;;;;>%=+++++?????====?=========??>+?===
-;*+):~~--::::::::::!?=*----::-^^-:---------:%=?+)++>?????=============???>>===%
!+*;:---~~-----~-~~:>*:-~...,,^,^,~-~~~~~~~~!%=++++>?????====??=========??>>=%=%
+::-)+*-----~~~~~~~~;>*:~,.,^-:-,'.^~~~~~~~~+%?++++>?????=%%=??=========?>>>%%=%