>++++++>)*))+?+)+*))++))>+)+*+)))>)!+*)+*!)))*+)!;;;;!-!)*!;--~^,.'.,~,,,'^-~^^~
>+>>>++++)*)+>>)+*))+>)++))+)+)*>?+++)++))+)*+))*!;!!!*****!;-~,..''.-~~,',--^~-
+>>>>+>))+))+>>=+)*+>>++))))))>)>>+)+++++>++*))***!*!*)))***!;~^,.'.,-:^^'^::~^-
)+>+>>+>+)++>>)%+))++>++))))+)+)>>>)>+++++++)*)****+))*)+!!))!-~,..^~---^'~;;:~:
>++>?>>>+)++>>)?))*++))+++))+>>+>>+>??>)+))+>**)+)*)))*+>**)+*;:~~~~~:-~^.~:;;:;
+>++>?>?>+++>?>>*)>)))+++++)+>>>?>?=?>+)*)+++++)+)++)))>+))))*!;--~-:;:;^^--!*;:
++>>>>>>>+>++?>>)+*)))+)+>>+)>>??+?>?>+)))+>+*))++>))**))))))!**!::;;;;!!;!-!+*-
++>??????+++++?=>+)+)++)+?>+)+>?=+>>++))>)++>++>++++:;;;!;!)+>+)**;;;*!!+)*:!));
+)>?>?????>>+>>?++>)))+)+?>+))>>=>>>)++)++))+++>)+>)-:;!*)+>=%%+)**)*)**+?)!)+*!
++++?>?=???=+++??+))))))+?+?>)>?=>+>)*+++++)*++=!)+*:;!!*)+>=%%>+))))+**)?+)>>)!
++)+>??>>??>?>)?=+!-^.,~!>++>>>%=>>*~,^::)>++++>+++);!!**)>?&&&=))))++*!*>?+>++;
>+)+>>>>+>?=??++*-,'```''~*+>>>??>:,,~--~^!+>>>)==>++>>?==?=&&#$)***)+)*)+?)>))*
>>>+>+>?+>????+-''''''''.,-)>??==)~:*)*!!!-)+??)>%$#########$$$$%&=+++)*)+>+>+))
>?>+>>>>>>?>+):.''''',,^^~-!++?=?**?+!;:!!*)++>>$##$%%&&==$#@@@@?+)+>++)*+?>+>))
+>=>+=?=?+>+))-.''.,^--:!*;;+*)==))*;!;;:::)?>+>%=>=+*)**)?&$#@$>+>>>+++*+??>>)*
+>>???>>>+>++:,''.,~~~~;!**;*))=%+*:!;--::~:>?>?=?+!;;;!;+)%$##??>??>+>+)+>=++))
>+>>>?=?>+>>>)~..,--^:*)+>)!;*)>=!*)+>?=&%?!>??>%?*:----!))=%$&?>>??>>++)++=>+)+
>>>>>>==?+?>>+!,~:-^^*>;>?+)*))>%>++=%%%%=+:>??*?%?:..,~!:!)>%=??>>>>>+))>>%?>+>
?>?>>>???+??>>),^::^,-;^)++)+)+>%>+)>??>>+)*???*>%?+.,-*;-;*>%&%???>>>+++?>?%>>+
=???>>=>?>?>>>?;;!:-:!!;>>>+>+++%>?++>>?++)**?=!+?>?,;))-:!*+?=%&==>?>+++?>?>>+)
????>>=?=>>>>>>*)-;:;!*+>>>>?>+*%>=>++>=>+++;!>*>=??+>>>!****)++>=??===>+>?=>?>+
+++++)))+++++>+))-~~!!*>>*)))))*))>>>>>>>++=!~-!+>>+++)****))++???%=????>>>?>?>?
******!!*)+>>??>>*.~++??&=*!!!**;:*>???>>?)+?:--;)))!!*))>?=+>?==?%&%====+))))))
***))))*+>>>?===??-.-+??$$%)****;:-=>=%%=?))>!:-!!*!!!*)>?=&?===%?=&%%%%&%)*+++)
>>>+++++>==?=&%%=%>~^!%)&##&)*!;;;:???==?+!;*;:!*::!*!)+>=&$%%&%&%=&&%&&&&=)++>+
????>++>>%&?=$&%%%=*;!**=###&!:-;;:;>>>?+*;-;-:;!;;**!*+?=&&$&&%&&%$&&&&$&&>++++
????>)+>=&&?=$&?%%%*;;!*>####+!+?!--!****:--:~:!:;!)!!)+=%$$$$&&&$&$$$&&$$$%>>>+
?>??+)>?=%$?%#%=%%&+::;;)$#$#>!*+?>++>>>++))+)+?;;***>=??%$$$$$&&$$$$$$$$$$&>>>+
???>++>=?%#=%#$=%%&=;::;!%$##?!;;%#+?)+#+=)$*)=#****?&?>?=$#$#$$$$$$$$$$$$$$?>++
>??>+>?=%$#%&#$=%%&&!:::;>$$#%*!:&#>>+>$+?=$+>>#!!))?*))+?&#$##$$$$$$#$$$$$$=>))
>+++>?%&&#@%%$$=%%&&)::::)&$$%*--*)>?+)))))))+))-;++)*)+>=$####$$$$$$#$$$$$$%+*!
)))>===&&$#=%$$%%&&&?;:::!=$#?)**:;:*;:-::---;!~^!)>%&%&#######$$$$#$#$$$$$$$);;
!*)=%=???$#==$$%%&&$%!;;;!?$$?>));;!:::::----;!::!>=?>%&&$@####$$$$$##$$$#$#$);;
!!>=?+>%#@@%=$$%%$$$$*;::;>&#%+;**!!*;;::----;;*:!*!*)+>=?&####$$$$###$$$####+::
;*?>+>=%#@@&=$&%%$$$$+;;:;>&#=);;!!:;;;::::::!:!:*%?)+)+>?$#####$$####$$$####>--
;*?+?%%$@@@$%$&%%$##$?;;;;+&$?)+::-:;;;:::;:!);-;)?*>+)?=&#@###$$$####$$$####?--
=%%&$##$$&$&&$&%&$&$&$%%?=&&$>)>!:***!;:;;;:!)*:;*!!*=$$$#@@###$$$####$$$##@#=--
%>>**))!!++!>;>+*)!>;??*+%#$$>)+*:*))!;:::;:;));!**)?$#@@@@@##$$$$####$$$$#@#=--
#&==%%%%==%%&%%&%%=%%&%=%$##$=+>*!;!:;;:::;;;)+!!*))>&$$###@##$$$$####$$$$#@@?--
#?>%?>&&?==>%&>?>$>>%#$))?$$$$+)!));;!;:;;:;;*+*!**)?%&$##@@###$$$####$$$$###>::
#%=+)!%>)+>*?=>)>$))+#$)+?$#$$=*+!)*!!;:;;:;:!++)>++%%&$@@@@###$$$####$$$$@#$*--
&&&&&%%%%%&%%%%%=###$&=)+?#$##%!**)+)*!;;;::;;+))>=&$###@@@@##$$######$$$$@@%;:-
????==?>?=?????:.:&#$>))>=####?!+*>?)*;;;;::;;)))>?=&#@@@@@###$$######$$$$@#+!!:
?>++?=====????).',;%$=>??%####>*?*+?)!;;;;::;;!*)?&$#@@@@#####$$######$$$$=)*:!:
>+)+>=&&%===?=-.,~,-&#########%)))?>+!;;:::::;!)=&####@###$$##$$####$#$$#$%==>!-
++++?>?&$&%==$*^):!*=$$#$$$$##%>*+>+);::---:;*!)$$)*>>%*>)+>>**))$)?*$)+>**$#&*;
>>===>>>##$&%@@=%?>%$##$$$&&$$=++*))+!!;;!*)+)-)$$=?$&&&===&%?>?=$===#%%&?>$#&**
>)+>>>?&$&###@@@@@@$#@@@#$$&$$%>?>))+>+****)!:~-%$#@####=$?%?$===%&??$####$)>)!)
*)++++?==%%&#@@@#$$&$@@##@@$$$&%>>)!!-;-^^^~~--*?=$#&##$*)>+*$+))%%**%#####)+**)
+++++>=?===%%####?%&###$$&$$#$$%)++**-~----:--:!)*>%?%&&$$&$&#$$$#$$$######+*!!!
%+++>???===%=$$&%+=$#@@#$&&#@@#&+*))!:--------~:***+*)>=&$$$$&&$######$$$##?;;;:
+++>??>?====?&$&&?=&###@@##@@@@#?))>+:-----~-~-:*!!**)>=&$$$$%%$$##@##$$$##=;:;-
*+>>>??===??=&$&&&=&#@@@@@@@@@@@+!))+*::::;;:-:;*!!**+>=&$$$$=%&$##@##$$$##&!!**
)+>>???=????=&$$&&&$#$#@@@@@@@@@!)+>>):!)*))!-:;*!!!*+>=&$$$$%%&$##@##$$$##$!));
)>>>??==?%%=%&##$$$$#@@@@@@@@@@&*:;++>*)**)!;-:;!!!!*+>=$$$$$&%&$#@###$$$###!!>*
+>>>??==%$%=%$@@#$$$$##@@@@@@@$?!:^~;!*+>>>)!--:!!!*)+>%$$$$$$%%$#@###$$$###+;);
+>>>??%%$#=?&$@@@#$$$$$##@@@@=:!*!-~^^-)??++!--:!!**)+?%$$$#$$%%$#@@##$$$#@#?;;;
+>+>?%&$#$?=&$@@@@@#$$$$$$##):-*!!!;;;;!:;;+!-::!!**)+>%$$$#$$=%##@@##$$$#@#=:;;
>>>?=&$##$?=&$#@@@@@@@@@@@@#);-!*!*;;)+!*)+=)-:;!!*))+?%$$$$$&=&##@@##$$$###%:-:
+>>?%$$##&?=%##@@@@@@@@@@@@$):-;);-:!!)>>?%&)-:;***))+?&$$$$$&%$#@@@##$$$#@#&-~-
+>>=&####=?=&##@@@@@@@@@@@@=::~;)!::~~-;*>==+-:!**)))+?&$$$$$&&$#@@@##$$$#@#$-^~
>>>=$####??=&##@@@@@@@@@@@@?:;-:)!::;;;;!*+:+-:!**)))+?&$$$$$&$##@@@##$$#@@#$:,^
>>>%####$??=&####@@@@@@@@@@>!;::!!!;;:;!!*+:*-:!**)))+=&$$$$$&$##@@@##$$#@@#$;,,
>>?&####&>?=$####@@@@@@@@@#);-:::*!!!!!*))>;!-:***)))+=&$$$$$&##@@@###$$#@@##*,,
>>=$####%??=$####@@@@@@@@@$!;--::;!**;::!+>:;::***)))>=$$$$$$$##@@@###$$#@@##+,,
>>%$####=??=$####@@@@@#@@@&;;:-:;++!!;::;>+---:**)**)>%$$$$$$$##@@@###$$#@@##>,,