######$$$$$##$####@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#@@##@@###@@@##@@@@@@@$=&#@@@@$&$#$$#$%&%??==?>>?%&&##@@@@@@@@@@@@@######$====?>>>+>???>?>?%?>?=?&&$$&&$########$$#########
######$$$$$$$$$$##@@@@@@@@##@@@@@@@@@#####@#####@####@@@@@@#%$#@@@#$&##&$@&&$%=&$$&=>+>==%$##@@@@@@@@@@#######&====????>>??>????%=??=%=%&&=&#########$&#$#######
#$$###$$$$$$$$$$##@@@@@@@@##@@@@@@@@@###############@@@@@@@@$$##@@##$#@%&@$$#&$#@##$&=?>>?=%$#####@@######$$$$$&=??>?==+=?>>>>+>%%?=%%==%=?&###&%&$##$&#$$$#####
$$$###$$$$$$$$$$##@@@@@@@@##@@@@@@@@###############@@@@@@@@@@#######$$@$%####$#@@@@##$&%?>=??&###########$&%&&&&%=>>>====%==>++?=%%%%&%=%%$####$&&$$$$$$&&######
$$$$#$$$$$$$$$#####@@@@@@@##@@@####@#$###$########@@@@@@@@@@@@@@####$&$#&&####@@#@@@@##$$&%=?+=##########&%=%==%==?>>??%===%%+?%&&&%%%==%&$#####$$$$$$#$$####$$$
$$$$$$$$$$$$$$$###@@@@@@@@##@@######$$$$$#########@@@@@@@@@@@@@@@##$&%==&&$######@@@@#@###$&%>)%######&$$%?==?=?=%?>?>+==??===%&&&$&====&$$#################$$$$
$$$$$$$$$$$$$$$$##@@@@@@@@##########$$$$$########@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&=???%&$$$$$###@#@@@##$&=)*$####$&&$$&%===?====??>>>>>+?%%&%%%=%>=%$$#################$$$$$
$$$$$$$$$$&$$$$$###@@@@@@@##########$$$#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&%?>+>?===%&$##@@@@#$%&=+!=#####$$$&$$==???===>???>>++>?=>+++=%>=&$$$###############$$$$$$
$$$$$$$$$&&$&$$$###@@@@@@@##########$$$#####$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&%=>+*))++>?&#@@@@##&??>!>$####$&&$$$%===????>??>>>>++>++*))>???&$$$###$#######$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$&&&&$$###@@@@@@@######$$$##$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$&&=?+*;--:;!*+&#@@@#$&?>+!>$####$&$$$$$======?>????>>?+))**)))+??$$$$$##$$$$$##$$$$&$&&&&&
$$$$$$$$$$$&&&$$$#@@@@@@@@#####$$$$$$$##$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%=?>)*!:~,^~-;*+$#@@#$&>++!+&####$$$$$$$=%?%%%=??==??+>+***;;)!)>>$$$$$$$$$$$#$$$$$&$&&&&&&
$$$$$$$$$$$&&&&$##@@@@@@@@#####$$&&$$$##$$$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%=?>+))*!:~,,^~-:*=#@@#$&>))!)&####$$$###$%%=%&%====%=?+++**);;!**+?$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&%
$$$$$$$$$$$&&&&$$#@@@@@@@@#####$$&%%&$$#$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%=?>+)*!;-~,,,^~-;>#@@#$%>))*)&#####$$###$&&&%&&%%==??>+*))*+);!*+>%&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%%
$$$$$$$$$$$$&&&$$##@@@@@@@#####$$$&&%$$#$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&%=?>+)*!:-^,,,^~~:)@@@#$=>))*)%####$$$$$$$$$$&&$&&=???>)+)))+);;*>%&&&&$$$$$$$$$$$$$$&&&&%%%%
$$$$$$$$$$$$&&&$$##@@@@@@@########$&%$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?>+*!;:~,..,^~~-*@@@#$=+))*)%##$$$$$$#$$$$$&&&$&=%?+)+++)+))!!*>&&&&&&$$$$$$$$$$$$&&&&%%%%%
$$$$$$$$&&&&&&$$$#@@@@@@@@##$$$$#@#&%$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%===%=>*-,.,,^^~-!#@@#&=>+)*+%###$$$$$$$$$&$&&&&&&>+*!!*>>++)!!*?&&&&$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&%%%
$$$$$&&&&&$&&&$$###@@@@@@@#$&$##@@$&%$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&&&%==&&%+;~~~~~-;$@##&=>++)+%$##$$$$$#$$&&&&&&&&&+)+*!;*>>+*;:>&&&$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&%%%%
$&&&&&&&&&&&&$$$####@@@@@@#$&$$$#@$&%$$##@@@@@@@@@##@@@@@@@@@###$$$$$&%=???%&&=+:-~--;&@#$&%>>+)>%$$$$$$$##$&&$$$$&&&&>>+++;;+))*:-?$&&&$$$$$$$&&&&&&&&&&&%%%%==
&&&&&&&&&&&&&&&$##@@@@@@@@#$##$$@@$&%&$##@@@@@@@@#$##@@@@@@@###$$$$###$##$&&%%=>!:-:)%#@#$$%>>>+>%$$$$$$$#$$$$$$$$$&&&>>+)+**++)*;)$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&%%%%%==
$$$&&&&&&&&&&&$$##@@@@@@@#####$#@#$&%&$###@@@@@@@$%###@@@@@@#$$$&&&$##@@##&&%==>!::+&$#@#$$%?>>+>%$$$$$$#$$&$$$$$&&&&%))!!;;!!+?++&$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%==
&&&&&&&&$$$&$$$##@@@@@@@###########&&&$###@@@@@@#%=$$###@@@#$$$$&%???&@#&?:>=+?>;^*&##@@##$%=??>?%$$$$$$$$&&$$$$&&$&&+::-:-:*)?%=>&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%%=?
&&&&&$&&&&&$$$$##@@@@@@@####$#####$$%&$###@@@@@@$??&&#@#####$##$&=>))+=&&?))*~)>!,=&&@@###$%=??>>&$$$$$$$$&&$$$&=?%=+:--~~~~*+%&??&&&&&&&&&&&&&&%%&&%%%%%%%%%=??
&&%&$&$$$$&&$$#@@@@@@@@@##$#######$&&&$$##@@@@@@$?>%%$#########$&%>)!:-:::-^,~*)*~*=&@@###$%==???&&$$$$$$$&&$$&);-:!!;---~~~)?==?%&&&&%%&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%==??
%&&&&&&$$$&%$##@@@@@@@@@@########$$&&&$$#@@@@@@##=+=>%#@$#######$%?+*:~,,,,,,-!))::?$@###$&&%==??%$$$$$$$$$$$$=!;--:!!:::~^^;>?%%&&&&&%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==?>
%%%%%%&$$$$$$##@@@@@@@@@@#######$$$&%&$$#@@@@@@##&>?>==%$####@###&%?+!:^....,-!))!-)%@###$&&%%==?%$$$$$$$$$$$$?>):---::;:-^^-)%&%%&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====>>
%%%%%=%&$$$$$$#@@@@@@@@@@####$$$$$&%%&$$#@@@@@@##$=?=>==&########$&=>)!-,....-)>+*:;?####$&&%%===&$$$$$$$$$$$$=?=!:-----:-~:+=&&%%&&%%%%%%==%%%%%%%%%%========>>
======%&&&$$$$#@@@@@@@@@###$$$$$$$&%%&$#@@@@@@@##$%>%%%=%#########$%?>);-,..,:>=?+;^!$##$$&&&%===&$$$$$$$$$$$$$?)!;!:::-:;-)%%&&%%&&&%%========%==%%========??>+
%=???==%%&$$$$#@@@@@@@@@##$$$$$$$$&%=%$#@@@@@@@#$$%+=%%#@@########$&=?+*;~^,^*?===?;!$##$&&&&&==%&$$$$$$$$$$$$$&>)?=>?+;!+*?%%&&%%&&%%======================??>+
=??????%&&$&&$###@@@@@@@##$$$$$$$$&==&##@@@@@@@@$$&++%=?#@@######$$&%?>)!:~^^*=%$&?!*###$&%&&&%=&$$$$$$$$$$$$%>+>)>====?==?%%%%&&&&&%======================???>+
=?>>>??=%&&&&&$##@@@@@@@##$$$$$$$$&=%##@@@@@@@@@#&$=)?==>$@######$$&%=>+*;-^^-!*)*--+###$&?%&&%%&&&$$$$$$$$$$%>)*)+?%%=??=%%%%&&&&%%%====================?????>+
=?>>?>>?===&&$$##@@@@@@@##$&&&&&&&&&$#@@@@@@@@@@@&&&)+?>%>$#####$$&&%=?+)!:--:;;-:::&###$&=?&&%%&&&$$$$$&>+$$$=>+)>=%=&>!*%&%%&&&%%&%============?======?????>+*
%%>>?>+>?=%&&&$###@@@@@@#$$&&&&&&&$$#@@@@@@@@@@@@$&$?)++?%?#####$&&%%=>>)***)+>+)**+###$$&%?%&&%&&&&&&&?;^*$$%=?>?=%%&$?>>=&%%&&&&&%%============?=====?????>>);
==?++++>?%%&&&&$###@@@@@##&&&&&&$$###@@@@@@@@@@@@#&#&))++%%%####$$&%==?>+)>%%=??==>&$$#$$%%?%&%&&&&&&&+-^-%&%===%%&&$$$$==%&&&&&&&&&%%===========??=????????>>):
+>>>+++>=%%&&&&$####@@@@#$&&&&$$$$##@@@@@@@@@@@@@@#$#?*++>$%$####$&%==?>+))++)!*>+>$$$$$$&&=%%%&&&&&&>-^->===%&&&&&&&&&$$$$&&&&&&&&&%%=?========???????????>>>*:
++))))+=%%%&&&&$##@###@@#$&&%&&&$#####@@@@@@@@@@@@###&)+>>&&%#####$&%=?>+)>&%?!--~?$$&$$$&%?==%%&&%&?:,^?==%&&&&&&&$$$$$$$&&&&&&&&%%%========?????????????>>>+*-
>+))))?%%%&&&&&$$#####@@#$&%&&&$$$#########$##@@@@@##$?)>?%$&$@####$&%=?+))>&$%?++&&%=%&&%%====%%&&&)^,>=*--;*?&$$$$$&&&&&&&&&&&%%%%%%=====?????>>>??????>>>++!~
?>>?%=%%%%%%&&%&$####@@@#$&%&&&$&$##$$$&=?>=$#@@@@@@@#&+?%=$$&@@@@##$$%=>+*!!!!*;&%%+)>%%====%%$###$)~-$?!^,^~::*=&&%&&&&&&&&&&%%%%%%===??=?????>>>>>>>?>>>>++!~
%%%%%%%%%%%%%=%&$#####@@#$&%&&$&&$$&&%>)**+=&$#@@@@@@#$??%%&#$#@@@@@##$&%?+*;-~^!&??*!*???%&$$#@@@#$)~*=>:,~))!~..-+%&&&&&&&&&&%%%%%===?===????>>>>>>>>>>>>>++!^
%%%%%%%%%&=???=%$#####@@#$&%&$&&$$&&%?>++>>?=%&$##@@###%?%&&##$@@@@@@####$%>)!::=%+++;!+>%$##@@@##$$)-?=+~,;=)-^^!:..-%&&&&&&&&%%%%%%==?===????>>>>>>>>>>>>++)!^
%%%%%%%%%&?>??=&$#####@@#$%%&&&$$$$$&&&%?>)*+?=%$######$?&&&#@$#@@@@@###@@#$%?+?#$>*?!;)>=###$&&%%&$+;%%)~^*?!~~?*~.,-:%&&&&&&%%%%%%===??=??????>>>>>>>>>>++));^
%%%==%%&%>>?>?=%$#####@##$%%&&$$$$$$$$&&=>)**)>=&$$##$$$=%$$#@$##@@@@##@@@@@@####$>)>+;!+>=====%%%%$>+&%!^-*>:^*?!^.)?!)&&&%&%%%%%%====?????????>>>>>>>>>+++));^
%%%=%%%&&>>>>??%$$#######$%%&$$$$###$$&%=+)*)+>?=%&$$$$&&%&$#@$$%@@@@$$@@@@@@@####%>)?+;!)+>?===%%%$==$%:~*=+~~>>:,,%&%&&%%%%%%%%%=====?????????>>>>>>>>+++))*;~
%%=?>=%=??>>+>?%$$#$##@##&%&$$&$#####$$&%?+***+>>?=%&$$&&%&$##&%$@@@@$@@@@@@@@@###$??+?>**!)??===%%$&$$?--+=;~-?)~,^%&&&&%%%%%%%%%======????????>>>>>>+++++))*!:
>>)++==+++)))+>=&$$###@##%&$$$&$######$$%=>)**+++>==$$&&%%$$#&#@#@@@##@@@@@@@@@####&??+>+*!:;+====%$$#$+-;=>:-+=!^,.?%&&&%%%%%%%%======????????>>>>+++++++)))*!~
**)>)>=))**)++?=&$$#####$&%&$$$$$#####$$&&=?+++>+>?=&%=%%%$#&#@@@@@@@#@@@@@@@######$&==>++)!;)=====$##$?;>$=!)%&>-^,*&&&%%%%%%%=======????????>>+++++++++)))**;^
!!)>*>=))*)++>?=&$$#####&%%&$$&$$######$$&%=???+++>????%=&$$##@@@@@@@@@@@@####$###$$$&?=>)*!!+??===&###$%%$&%%$&%+:~~%&&&&%%%======????>??>>>>>+++++))+++)))**;^
!!!!!)?))))++>?=&$$#####&%%&$&$$$#######$$&%?+*))+)*++%%?$#@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&&??>*;;>????=%&$##$$$$&&$$&=*-,*%&&&===??==?????>>>>>>>>>++)++++++))))**;~
;!!;!!)*!*)++>>=&$$$####&%%%&$$$$######$&&=>)!*));;*)=%%%#@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@##$%&?>>;!>????===%$##$#$$$$$$%+:~^=%&&==??????>>>?>>>>>>>>>+++++++++)))**!;^
+!;;;;!!!!*))++=&$$$####%%%%&&&$$####$$$&%=>+))!;;!)=%%=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####=>=?>+*>>>??====%#####$$$$$&?!-,!%&%=?>>????>>>>>>>>>>>>>+++++)+)))))**!;^
!;;::;;;!!**))+=&$$$###$%%==&%&$$####$$$&&%=?+*!*+>?=%%%###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=+?&%)??>?+>>>>???==?%$###$$$$$$=):~^=%===?>>???>>>>>>>>>>>>>++)))))))))***!;^
::::::;;!!!!!*)=&$$$##@$%%=?&=&$$$###$$$$&%?>?=%=>>>??=####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#!'`'+)*+>>>?>>>>>?????>%$###$$$$$%+;~^)%%==??>?????>>>>>>>>>+++)))))))))****!;^
::::::::;!!;!!)?&$$####$%&=?>%&$&$$#####$&&%%%=?+)*)+%@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>.``^>;;>>>>>>>>>????>>+=###$$$$$&>!-^*%%==???????>>>>>+++++++))****)))*****!;^
;:::-:::;;;;;!)?&$$####$%&=?>?&&$$$$######$$&%=>)+>%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!'`')**)++>>+++>????>>++=#####$$&?!-^)%%%==????>>++++++++++)))******)))****!;^
);::----::::;!)?&$$$####&%=?>>%&$&$#$#####$$$$&==$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&-''~=>;>++++++>>>>>>>+++&###@###&+:~>=%%==???>>++++++)))))))**!!***))*****!;^
!;::-----:::;;)?&&$$####&%=?>+=$&&$$$$##$$###$&=?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=^'.+&?)))++)++>>>>>++)+?@@@@@@@@=-%%=%%=??>>>++)))+)))))))**!!!!***))*****;^
---:------::;;*?&$$$####%%=??>?$&%&$&$##$####$=%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+.':&$*>)))++++>>>>++))?@@@@@@@@+^&%=%==?>>+++)))))))******!!!;!!**)))****;^
----------::;;)?&$$####$%=?>?++&$&%$&&######@#$&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&-'^=$%))*)))++>>>>+)))=#@@@@@@@#*$%??==?>+)++))*)********!!;;;!!**)))))**!~
--~~~~----::;*+=$$######==%=?>>=$%%$$&#@@@@@#@@##@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?,,+$$+)***)))++++))*+=@@@@@@@@?&$=>>>>>>>))))***!!*!!!!!!;;;;!!*)))))))*!~
-~~~~------:;*+=$######$%=&&?>>?%$??$#@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!,*$#&;****))))))))**=@@@@@@@$>#$>>>++>>+++)*!!*!!!!!!!;!;;;;!!*))))))))!-
--~~~---~~-:!)+=$######$%==&$=>>?=&?%#@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&:!&##)******)))))))*%@@@@@@@=##%++))+++>++))*)!!!;;;;;;;;;;;!!*)))+++))*-
;:-~~~~~~~~:!!+=$######$???=&#$%%%&###@@@@@@@@@@@@@@##$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=+&##$:******)))****%@@@@@@###%%+)))**)??????>*;;;;;;;;;!;;;!**))+++++)*:
;;:~~~~~~~:;;;)=$######$?===%&$$#######@@@@@@@@@@@@@###%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%&$##**!*****))****%@@@@@@##&==++)***>??>>>>++;:;;;;;;;;;;;!**)+++++++)!
;!!;;:~~~-;;;;)?&######$?==??>=%%&%?%$###@@@@@@####@&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$##$:*!****)+)**)&#@@@@##%*$?))!!*+++>)*)+)+*;;;;;;;;;;;!!**++++>>>+)*
;!!!!;:~~--::;)=&######$>=???+??>+!:)>&$###$$$$$$$$$&=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######*)*!!**))****%#@@@@@$^!$>**!!*)))>);!))*!;;;;;;;;;;;!**)+>>>>>>>+)
:;;!;:---:-:;*+=&$#####$?=?+>???>*;:))+==?&%%&&$$$$&&=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$;!!!!!******&@@@@@@=.?#)*!;!!!)*!!;;!)!;;;;:;;;;;;;!*))+>>>>>>>++
:;;:--::::-:!*+=&$#####$%=>)+?==?+!:**)++))==%&$$$&&%%%&$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######)*!!!!!!!!!*#@@@@@@>,&#*!!!!;!*!;;!;:;;;:::::;;;;;!!*)++>>>????>>
:::--::;;;::;!)=&$$####$%?)*>====);:!!!!!**?=%&$$$&&&%%&$$#@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####&;*!;;;!!!!+#@@@@@#>^&$!!!!!*)!;;;!!;;!!;::::::;;;!*))++>????????
~---:;;;::::;;)=&$#####$%=))?====>!:!;!;;!!>=%&$$$&&&%%%&$#@@@@@@@@@@@@%?@@@@@@@@@@@@@@@@@######)!!!;!;!!!>#@@@@@#>~$&;!!!!*>!;;;!!!!!!;;;;:::::;!*)++>?????????
~~--:;::::--:;)=&$$####$&=>??=?==?+;!;!;;!!)=%&$$$&&&%%%&$##@@@@@@@@@@@@$%@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$##?!!;!!;;;!=@@@@@@#>~$%;;;!!*?);;!!;;!!;!;;;;;;::!*)+++>???======
^~~-::;:::;;;!)=&$$####$&?????????>;;;!;!***=%&$$$&$$&%&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$#$);!!!;;;;&@@@@@@#::$%;;;;!*>);;;;;;!!!!!!!;;!;;!*)++>??=====%==
~~~-:::::;;;;!)=&$#####$???>?????>>!!;!!!***>%&$$$&&$&&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&$#?>!!!;;;!$@@@@@@?'!$=;;::;!)!:;;;;;!!!;;!!;;!!!!*)++>?====%%%%%
~~^~-::::;;;;!+=$$$####&+>>????>>+>)*!!!!!*!)=%$$$&&$$&&&&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=&$#++!!!;;*@@@@@@@*`+#?;;:::;:::;;;;;;!!!!!!;;;!!*))++>?==%%%%%%%
~^^^~-:::;!!;!+%$$#####&)>????>>+)*!*!!!!!!!!?%&#$&&$$$&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$>+&$=>!;!;;>@@@@@@@;`+#>;;;::;::;;;;;;;;!!!!!;;!!!))++>?=%%%%%%%%%
~~^^~--:;!*!!!+%$$$####$+>??>>+)!!;:*!!!!;!;;*%&$#$&$$$$&&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%!+&#*>;;;;=@@@@@@@>`>#>;;;;;;::!:;;;;!!*!!;;;;;!!))+>??=%%%%&&&&&
-:~^^~-;!**!;!+=&$$####$?++>+++*;!;:*!!*!!;:::?%$#$&$$$$&&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$)-?$&+*!;;&@@@@@@#;'?#>!!!!;;;!>!;;;!***!;;;;!!!*))+>?=%%%&&&&&&&
~-^^^~-;!*!;;!+%$$$####$?+>++++*;*!:*!**!!;;;-:&&#$&&$#$$&&$$$#@@@@@@@@@@##&#@@@@@@@@@@@@@@@@@#%--%#+>;;!#@@@@@@$^.&#+!!!!!;;!=>+++*!**!!;;;!**)++>>?=%&&&&&&$&&
~~^^^~:;!!!;!!)%$$$####&>+)++++)**:-!!!*!!!!:--+&$$&&$$$####@@@@@@@@@@@@@@$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@$+,!$$+);+@@@@@@@#;,&#+!!!***!)===%=>>>++)!!!*)))+>>??=%&&&&$$$$$
~~^^~-:;;;;;!!+%$$$$###$=>)++++++*::!!!**!!!;::;%&$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@#$:,?$%=!%@@@@@@@&+?%#)**!**!!)???=%%%?>>+***))++>???=%%&$$$$$$$$
~~~~~--:;;;:;!+%$$#####$?>>+++)))!--;;;!!!;;;!;:!%@@###@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=^~&#%%#@@@@@@#?.*##+*****!*)>>?=%%%=?+)*)))+>>?====%&&$$$$$$$$
~~~~~~:;;;;::;+&$$#####$?>)))+))*!~~-;;!!;;;;;;:!&#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+.*$##@@@@@@@#).>##******!*)>>??==%%=+))+++>>>?===%&&$$$$$$$$$
~~~~~-;;;;;;:!+&$######$?+>)*))))!--:;;;;;:::;;::*&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$!.?##@@@@@@@#*~&#$********)++>>??==%?>>++>>???==%%&$$$$$$$$$$
~~~^^~;;;;;::!>&$######$=>+*;**)*;:~:;;:::---:;;-~)$@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%$@@@@@@@@@@@@@@@@@#&-~&#@@@@@@@$,-$#&*********++>>??===???>>>??==%%&&$$$$$$$$$$$
^~^,^~::;::::!+%$##$##$$=>)!!))*;;-~:;----~~~-:;-~-?$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%,!##@@@@@#=.*##%***))***)))))+>=???%=????==%%&&$$$$$$$$$$$$
^~~,^::;;::::;+%&$####$$=>+)))**!!-~:---:-~^^-::---!&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>.?#@@@@@#!.?##=***))))))+))))+?==%%=??===%%&&$$$$$$$$$$$$$
:-~^~;;;!;::-;+%&$$###$$?>+++)))*;~~-~---~~~~----:--+$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@#!^$#@@@@#^^$#@?****))))++)))++?%&%=====%%&&&$$$$$$$$$##$$$
!!-~;!!!!;---;)%&$$$##$$?++)+++*;~^^^^~~-~~~-:-----~-=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@&~)&@@@@%.!#@@>)*)))>+++++++++?%$&====%%%&&&$$$$$$#$$$$#$$
!;:-;!;;-~~~~:)=&$$$##$&>>>*+)):~~^,,,^^~^~~~--~--~~-*$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@#=,=@@@#*,=#@#)))+++>>>?>>>>>>?&$&%==%%&&&&$$$$$####$$###$
:-:::::~~^^^-:)=&$$###$&=?+)+*!:-~^,,,,^~^^^^~-~------?##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#!)@@@$,:$@@&)))+++>>>??>>>>??%&%%%%%&&&&&$$$$$####$$####
~~--~~~~~~^^-:!?&$$###$&?>+++*!!:~^,,,^^^^^^^~-~^~~~~:*&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@$*@@@$;%#@@%+))++>?????????===%%%%&&&&$&$$$$$$##########
^~--~^^^~~^^~-!?&$####$%)+)+>>)!:~~,,,^^^^^^~--~^^~~~-:>$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@#$#@@@?+++>>????????====%%&&&&$$$$&$$$$$#####$#####
~~~~~~^^^~~~~-!?&$####$&)>*)??+!-~^,^^^^~~^^~--~~^~^^--;%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@##@@@#>+>>??==?????=%%%%%&&&&$$$$$$$$$$$###########
~~~~~~^^^^~^~-!?&#####&%;*!*>?>*!~^,^^^~~~^~--~^^^^^~---)$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%$@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@&>>??====?>>??=%%%%%&&&&&$$$$$$$$$$$##########
::~~~~^^^^^~-:!?$#####$&!)*!)>?));-~^^^~~---;:-^^^^^^----%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$#?=@@@@@@@@@@@@@@@@@#$@@@@@@=>>?=====?>???=%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$###########
::~~~^^~~--:;;)=$$##$$$$&&&&$$$$&%=?+++??=%%%=>*-~^^^~--:)$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$=!%@@@@@@@@@@@@@@@@#$@@@@@#????==========%&&&&&&&$$$$$$#$$$$$############
::-----:*+?%&&$$$###$$$#####$$$$$&&&%&#$$$$$&&&%=>*))>??>?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&+%;>@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@$??========%%%%&&&&&&&$$$$$$###################
%%%%=?=&$$$######$$$$&%####$$$&&&&%%=$###$&&%%%%%%%&$$$&&%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?%);#@@@@@%&@@@@@@@@@@@@@@@&======??==%%%&&&&&&$$$$$$#####################
#$$$$$&$######$$$$$$$&?####$&%%%===%=$##$&%====?=%%&$$$&%%=$@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@?>?~>@@@@@$&#@@@@@@@@@@@@@@======??===%%%&&&$$$$$$$$######################
##$$$$&&#####$$&&&%%&$$###$&=?>>)*+&$$$$$&=))??+>&&&&&%%%?+&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+%:*@@@@#&%&$@@@@@@@@@@@@#===========%%&&$$$$$$$$$#######################
$$$$$$$$#####&%=?>>>%$$$$$$%>*));;=&&&&%?>?:!=>*=&%%%=?+)>)?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=&+-%@@@$=)===@@@@@@@@@@@&===?==?=%=%&&&&$$$$$$$$$#######################
&&&&%&$$####$%>+!;:*%&%%%%==>:+>)?$&%%=>!~)*)&%=&%=??>):~^*>$#$@#@###@@@@@@@@@@@#@@@@@#$#&*?#@@&%??>+>$$$#@@@@@&?=%=?=%%%%%&&&&$$$$$$$##########################
==?>>%&$$$$%%=**;:-)=>+))!;:*!=&&#$&%=>*-.,>=$$$$%=>>):,'',+&$$@#@@$#@@@@@@@@@@@$#@@@@@######@@$$?)*)))+&$##@#>:)%%%==%%%%&$&&&$$$$###$###################@#####
)**;*?%%%=?);!+*>++=);-^^,,^!>$####&%?>*-..>$###$&%?>*-''',*%$$@#@#$#@@@@@@@@@@@$##@@@@@@@#@@@#%=>*)*!**>?%=>)+>=&&&%%%===%&&&$$$$##############################
!!!;)>?>+*:^,,)=&&&&+:^.'.,-)%##@@#$&%?+!~-?##@##$%=?):.',~)%@#@@@@#@@@@@@@@@@@@$#@@@@@@@@###@#%*=)*)>>>+>%%&&&&&&&&&%%%%&%=??==%$###########################@@@
*)?=??+!:~,,^~+$###$=*-,.,~!>&#@@@#$$&%?+**=#@@##$&%=>*-,^-)=$&@#@$$####@@@@@@@@#@@@@@@@@@#=%$#?'*=?=+>+*?$&$##$$$$&&===%&&&%%%===&$$$####################@@@@@@
>=&$&%>;~,,^-*?$##@#&?!-~-;)?$@@@@##$&&%?>+=%@@##$$&%=>):-^*%@#@#@@$##$#@@@@@@@@#@@@@@@@@@#>!+&&)+&%%==>?$$$####$$$$$$$$$$$&&&&%%%=?>+>%##################@@@@@@
%$#$#$=);~~-;+%#@@@@$%>*!!)>=$#@@@##$$&&%?++&####$$&&%=?+;^+%$&@#&$%$@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=-:>&&$$&%%%%$$$$#$##$$#######$$$&&&%=?):--,,*&################@@@@@@
$#####&?*!;!)?&&#@@@#&=>)++?=&#@@@##$$$&&%!;?$#$$$$$$&&%=)!?=%$@##$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$--!&$##$&&&$#&&%$$##$##########$$&%%>;^:>&&?+?$#######@@@@@@@@@@@@@@
###@@#$=>+)+>=&+%@@@#$%???????$######$$$$&);->&&$$$$$$$$&=??=%###%###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$*~:=$###$&$@#$&$#$&&$$##@@@@####$$%?!!=$#####$$$#####@@@@@@@@@@@@@@@
##@@@#$%=?>??=%%$##$$$&%====);+=#$&$#####$%*:+%==&$####$$&??%&###=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$?~~+$####$#@@#####$&&##@@@@@@###$$%?=$##&&##@@######@@@@@@@@@@@@@@@@
=)#@@#$&%=====)>%%&%%$&&&&%%!-^;=%&$######&=>?%=?=$######%?==#@###@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@###$&:^:=$$###@@@@@@@#####@@@@@@@@###$&&$##$$$##@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@
&%###$$&&%%%%?:*!!)>%&$$$$$&?:^:>?=$##@@##$&%%%=>?$#@@##&?=%$#@@##@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@###&)^,;%$###@@@@@@@@@##@@@@@@@@###$$$$#########@@@@######@@@@@@@@@@@@@
&$$#$%&$&&&$&?)~~~:;=$$$###$=)!*???&#@@@@#$$&&%=??&$#@@$?==$###$#@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@###&%^..*&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$##########@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@
%%%==%&$$$$#$&+--:!)?$#####$&=>?===%#@@@@#$=%&&%??%=$@#?==%#@#$##@$@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@##$%;.',?$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$######$$$###@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@
>>>)!+&######$?)*)>?=$##@@#$$%%%%==%###$&%=>>&&%=>)%##?==%$####@@#$@@@@@@@@$$#@@@@@@@@@@@@###%?'''!&###@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$#####$$&>=$##@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@
+++)*+&###@@#$%?>>?=%$#@@@##$&&%%%%%&&%%%?+))%$&%>!+%%%=%%$###&@@#@@@@@@@@&#&@@@@@@@@@@@@@###$&~'':%####@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$#####$&%=&$#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@
+++>>=&##@@@##&%===%%&=#@##$$&&%%%%%%%==?>***+$$&%??%$%=?&##@&#@@@@@@@@@@@&$@@@@@@@@@@@@@@@##$$?^-+%%?=#@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$######$$$$##@#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@
++>?=%&#@@@@@#$&%%%%&&>&$$$&&&&&%%%%==?>++*!!;?##$=>=&$#$#@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$%>)*)%&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$############@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@
>>?==%&$#@@@@#$&&&&&&&&&$&&&&&%%%%%==?>+)!!;::!$&??=&$#$?&#$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%)*>&%)~?#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$############@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
???==%&?>####$$&&&&&&&$&&&&&&%%%%===?>)*!;::--:?>=%$###@#?%#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&$$)'+##@@@@@@@@@##@@@@#$$$######@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
?===%&$$$##$$$$$&&&&&&&&&&&&%%%===?>+)*!;:-:::>?=&$##@@@@@&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$+,.;&$&)?#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$##@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%&&$#######$$$$$&&$&&&&&&&%%===??>+))!;:-~--:>=%$###@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%!'`.=$$&&#@@@@@@@@@@@@@#@@##$$##@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#########$#$$$$$$$&&%%%%%%==?>>>+))*;-~--~~->=&$##@@@@@@@##@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###&>-```*$#$$#@@@@@@@@@@@@@@@@##$###@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#@@@@#####$$$$$$$&&&%%%%%=??>++))**!:-~-;;:)%$#$#@@@@@@@&&####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$=)^```~&#####@@@@@@@@@@@@@@@##$###@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@#$####$$$$&&&&&%&%===?>>++)**!;:--:--;+%##&&#@@@@@@@##&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&>!.```.%#####@####@@@@@@@@@@@#$##@@@@#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@######$$$$&&&&%&&=????>>++)*!!;:--:;;;%#@$+>#@@@@@@@@$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$%+:'```'?$####@#$$$$$##@@@@@@@#$##@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@##$$$$$&&&&&&%==??>>>+))*!;;:---;!?#@#?~)#@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$&=)-````'+$####@@$$&&&$$$##@@@@#$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@####$#$&&&&&&%===?>>+++))*!::::::*#@@$!,>@@@@@@@@###&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$&?)~````'+$###@@@$&&&&&&&%%%#@@#$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@###$$$$$&&%====?>>++))*!!;;:;::?@@@#++#@@@@@@@@@@%+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$%?):'```.>##@@@@@#%%%=?>)*;-;$@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#####$$&&&%%%%==?>++)**!;;;:::#@@@@$#@@@@@@@@@@#!*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$&%>!^'''^=##@@@@@@>*!:~^,^,^;&@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@######$$$&&%%==?>+++)))*!!!!*>@@@@@@@@@@@@@@@@@&^?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$&?):...:&##@@@@@@;,^,~:*>?=%$@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@######$&&===?+++))))******&@@@@@@@@@@@@@@@@@%+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$%?*^^:?$##@@@@@@?!+>=%%&&&&$@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@####$$&&%=?>+++++))**!!!#@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$%=)>%$##@@@@@@@#%%%%%%&&$##@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&%==?>++++))**!!)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$###@@@@@@@@&&&$#######@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@