@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&=>>>????=====%$#$&%&%%&$$$##$$#####$$$$$$##@@@###@@@@@@#$%&#@@@#$#$&&$##$$>>%?>%&?%%%=&=>=&#&>);-~-:!;!!)+>??===%%%%&&%==%%=?==???>>+)***!
@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&=>+>>??==???%#$%&=?>?&$$$##$$########$$$$####@@##@@@@@@@#%&#@@@###$$&$$##&??%=>=&==%%%%%%>==$&);~~~:;;!!)+>??===%%%%%%=??=?+++)*!!!**!;:::
@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&=>++>???????&&=??++>%$$#$#$$$####$$$$$$$$#$#@@@@@#@@@@@@#&&#@@@@###$$####&==&%==$%=%%%%%&%>>?$%*-^~:;;;!)+>???=====??>)*!!!;;;:--~-:;;:;;!
@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&=>++>???????&%?>?>+=$$$##$#$####$#####$$$$$$#@@@@@@@@@@@@$$#@@@@@@##$####&%&&&%=$&%%%%%%$$>+)?$=!~-;;;;!)+>>>>++)*!;:::::::::::-~~~~~~-:;!
#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$%>)++>??????==?>?>?%################$$$$$$##$$#@@@@@@@@@@$##@@@@@@@##@###&$$$&&=$&%=&%&&$#%+**=$>;;;;;;!!!!;:::-------:::;;;::::-------:!!
#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$%?+))>>????>>===?=&#################@@@@########@@@@@@@@@$#@@@@@@@@##@@@#$$##$$%$$&%&%&$$$&>*!*$&);;;;;;:---~~~~-------::::::::::::::---;!
#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&?+))+>?????=%&$#################@#@@@@@@@#######@@@@@@@#$@@@@@@@@@@@@@#######$&$$&&&&$##&$?*;;>#?;---:---::;::---:::::::;;;;;::::::::::::
#@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&?+))+>>?=&$$$###########$#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@#######$$#$&$&$$##&$>*;!=#&*-------:!*!;;:;;!!;;;!*!;;;:--::::::;;!
$#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&=>+)+>?%$$&$$####@#@##$#$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@##@#@###$#$$$$$###&$?+)=?&$>--:;;:-~~:)+)!::;:---:;!;;;:::;!!;:~~--
$#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&%>>++?%$#$#######@@@###$$#$$#####@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$#$#$####$$$?>?>+=#%;^~:;:~^^-*==);:;:----;;;:----!+):~,,^~
$#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$%=?>?%$$$$$$####@@@@#$$$$$$######@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$########$$$???+*=#&*^~-:-~^^^:+%=>+);-~^~----~--:*>):~^^~:
$#@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$%=?%&$$$&&###########$$$$$$##################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$######$$$#&???>?$#&;^^-::~^,,^:>&&%?+!-~~--:::::;++:~^^~-;
$$#@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&%&$$$$&&###$#######$$#$$$$$##$###########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@######$$###%==?=%$#$~,,~--~^^,,^:?&&%=>*;;;;;!!!!)>!~,,^~-:
&$#@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$$&%$&%$#$$$$#####$$$#$$$$$$#$$#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@#######$%&====##&~,^~--^^^,,,^!&&&%=?+)*))++++>>:,.,,^--
&$#@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$$&&=&%$##$$$######$$$$$&&&$$#$#$$#$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@######$&$&&&&###>^,,^~~^^^,,,,->&&&%=?>>>?????=+-,..,^^^
&$#@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$$&&=%&%##$$$$#$&####$#$$&&&$$######$#@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########$$$$$$$###$*~^,,^~^^^,,,,~!%&&&%%%===%====)~.'..,^^
&$$#@@##$$&&&%%====??=&$&%%=&&##$$$$$&&$###$#$&&%&$###$#$$$@@@@@@@@@@@@@##@#@###########@@@@@@@@#############$$#######$=!-~^,^^^^^^,^^^:?&&&&&&%%%%%%%?;^.'...,^
==??>>++)**!!;::::::;>$&&&$$$$##$$$$&&%$###$#$%&%&$$####$$$@@@@@@@@@@@@#########$$###########@######################$$&?;--~^,^^^^^^^^^-+&&&&%%%&&&&&=):^..''.,~
!;;;;;;;;::::-------;%%%&&$$&$#$$$$$&%%$###$#$%%%&$$###$$&$#@@@@@@@@@####$$$$$$$&&$$$############################$$$$$%?*:-~^^^^^^^^^^^-+&$&%?>?%&&&%?*:~,.''.^:
;;::::::------------>%&$&=%%&$#$&$$$$&&#$##$$$&%=&&####$#$&#@@@@@@@####$$$$$&&&&&&&&&&$$$###$$#$$$$###########$$$$$&$&?=+;~~~^^^^^^^^^~:+%%%==??%$$&%?)!:~,.',-)
:;;;:-::--::::::---!%$&=>>))>&#&%$$$%&$####$$&%%=&&##@#$#$$$#@@#@@###$$$$$$&&&&%%%%%%&&&&$$$$$$$&%$$$$$$##$$$$$$$$$$&??&?;~~~^^^^^^^^~-!>==%%%%=%&&&%=+*;~,..^!>
-:;;::::;::::::::-;?&&?>+*!)?%$&&&$$$$#$$##$$&&%=&&$#@@$$$$$&#@#####$$$$&&&&%%%%======%%%&&$$$&&%=%&&&&&&&$$$$$$$$&%??=&>;~~~~^^~~^^~-!>==%%%%%%%%%%%=?)!-,.,-+=
:;;;;;;::------:::!%&?))*!**>=$&&&&$$##$&##$&&&%=%&$$@#$$$##$&###$#$$$$&&&&%%%======??===%%&&&&%%?=%%&%%=%=%&&&&&&%=?=&%);:--~^^~~~~-!>%&&&&%%%%%%%&&%=>*-^,^;?=
;;;;;;-~~-::-:---:>%%)!**!**+?&&&&&&%$$&$$##$&&%==&$$@#$$$$#$$&##$$$$$&&&&&%====?????????===%&&&%?>==%%%=?????=%%%=??%=>**:-~~~~~~~-!+%$$$&&&%&&$$$&&&%?);---*=%
:-~-:;:::::::-:::;?&=*!*)**!)?%&&$&$$$$&&&$$$&$&==%$$##$$$$###$&#$$$$&&&&&%%===??????>>>>>???=%%%=+??%%==?=?>>>>>>>+>>>>**---~~~~-:;)?&####$&&&$$$$$&&&=>);::)%&
-:;;;;!;;;::--:;:;=%=*!)*)*)>=&&$$$$&$$&&&&$#&&&%=%&&$#$&$$##$#$$$$&&&&&%&%%==???>>>>>>>>>>>>>>=%=?+>?%===????>>>>?????>)*;:::::--:*>%$##@@#$&$$###$$$&%>)!:;>&&
:;!;;:::;:::-::::;?=%***+>>+*+&&$&$$&&$&&$&$#$&&%?%&&$$$$$$##@$#$$$$&&&%%%%%=???>>>>>+++++++++++?==+>?====%=??>>>>>?=%==>*:-----::;)?&$##@@#$$$$##$$$$&?)!;;*=&&
-:;;;:--::::::::;;>?$)!*))))>=&&&&&$&&&&&$&$##$&&=%&%&$&$&#$#@#$#$$&&&&%&%%=???>>>>+++++++))))))+?=?>??==??=%%=??===%%%?>!::-----:!+?&$##@@#$$$$##$$$$%+*;;*?&$&
;;;:;;;--:;:-:;;;;!=&=*))))?%&&&%%&&&%%&$$&$#$&%%==%%&&&&$$$##@#$$$&&&%&&%%=???>>>++++))))))***!*>?=>???=???==%%%%%=%%=??*:-----:;*+=&$##@@#$$$$$$$$$&?)!;!>$$$$
!;;::;;;--::--:;;;;)%$?!)>==&$#$%%&%%%&$&$&&&&=>?=?%%%&&&$$###@##$&&&&%&%%%=???>>>+++++)))***!!!!*>=>??>?=>>?======%====?>;:----:!)+=&$##@@######$$$$%>*!!+&$$$$
;;;::;;::--::::;;::;>&&>??%$$##&&%&%%&$&%%%%%%%?>??=%%&%%$$######$&&&&&&%%%==?????===%%&&=?+*;;;;!+???=?>???>?%%==%====%%?+:---:;!)>?%$##@@@@####$$$&=+*!*?$$$$&
;:;:-:::--~-::;!!;!*)=&&?$##$$&$%%%%%&$%%=?==%%%=?=?%%&%%%$$#####$$&&&&%%%%%%%%&&&$$$$$&%&&%=+!:;!*>??==>>?>?>=%%%%%=%==%=?*---:;*)>=%&##@@@@@###$$$&?)!!*>&$$$$
;;;:;;::-::--::;!;!!!)%$#@#$%&$$&%%%&$$&%===%%&&&?===%%$%=&######$$&$&&&&&&&&$$$$#$#$$&&&%==???+!;!+?>?==+?>???%&&%%=%==%%?>!-::;*+>?=&$#@@@@@@#$$$&%>*!!!)=$$$$
;;;;:::::::-::;!!**!!*&#@$%%%&&$$&&&$$$$&&&=%%%&&%?===%&&%%$##@##$$$&&&&&&$$$$$$#$$$&%==??>+*!!)+)*)?>?=%?>>>=??%$&&&%%%%%=?+;;;!)+>?=%$#@@@@@#$$$$&=)!!!!!+%$$$
::::::;;!::--:;;!*))>&##$&==%&&$$&&&&$$$$$$%%%&$$$%===%%$%%&#@@@##$&&&&&&&$$$$$$$&&%%%%==?>+*:--;***>>>?=%>?>?%?=%&&&&&&&%%>?+;!*)++>?%$#@@@@@#$&$&%?*;!*!;!>&$$
;;;:::;;;;::::;;;!*+$@$%%&%==&&$&&&%&$$$$$$$&%%%&$$%=%=%&&%&$@@@@#$$&&&&&&&$$&&&&&&&&%%%%==?>*;:-;!*)?>>=&%+?>=%==%&&&&&&%%>?>)!*))+>?%$#@@@@#$$$$&=>*;!))!:!>&$
;;!::;;;;!;;;;;;!!)$@&=?%%&?&$$%%%%%%%$$$#$$$$$&&&&&%=%%%&&&$#@@@##$$&&&%&&&&%%&&&&&&%%%=%%=?>)!;;;!)>>+?&$=>??=%?=%&&%%%&%??>>**))+>=&$##@@@#$$$&%?+!;*++*;:*?$
!;!!!;:;;!!;!!!!!)&@$===??=&$$&%=%%%==$$#######$&$$$$%%%%&$&&$#####$$&&%%%=%%%&&$$$&&%=?>+)>??>)*;;;*+>)>%$$=>?=%%=?=%&%%&=???>***)+?=&###@@#$&$$&%?);;)?>+!::*=
*!!!!;::;;;;;!!!*=#$==+>**=$$$%===%%%=########$$$$$##$&&%&$$$$$######$&%=???=%&$$$$$&&%>);;!)>>+)!;;!*>*+=&#$??=%%%%=?==%%=?>>+)))++?%&##@@@#$&$&&=>*;!>%=>);-:)
**!!!;;;;;;;;!!!+#$=+++)*+$$$$=?=%%&&%$######$%&%==&#$$&$&&$$$$######$&=?++>?&$$#####$$%=+!*)+>>)!:-:!+**?&$#$?==%%%%==?????>>>+))+>=%$##@@@$$$$&%?+!;*?&%?+*:-:
!!!!!!!!!;!!!!)+&#>)))*))%$$$&=%%&%&$%%$#####%%%=>+=$$$$$$$$$$$$###@#$%?+!:*?&$$#######@###&===>);-~-:*);+&$##$=%%%=%&%%%%=?>>>+++>?=&###@@#$$$&&=>)!;)%&%=>)!--
*!!!****!!;;!*)>#%))!)*)=#$#$%?%%$&&&%%&###$%=%===>?&&&&$$$$$$#######$%>*-~:>&$###$&&$$$$$&&&%?)!:~,^-;):)%$$##$=%%=??==%%%=?>?+++>=%$###@#$$$&&%=>*;;+&&&%=>);-
**!**)**!*!!!*!=#+***)*>#$$$&??%&$$%%%%&$#$%?=%==?+=&%%%&$$$$$$##@@##$=+!~~:+%$#####$#$$&&=?>)*:-~^'.~-);*=$#$##&%&&%==??>>>>>>++>>=&###@@#$$$&&%?+!;;>&$&&=?+!:
)*******)***!!)&$)**)**&$&#%&?=&$$$&%===%$$%>>>+>>?%&%==%&$$$&&$#####&?):~:;+=&$$$$$$$&&&%=>)*;:-~,'',-;*!?$#$##$&%%%%%===?==?+>>>?%$##@@#$$$$&%=>)!:!=$$$&%=>)!
)++))))*))**!!)&&***!*>#&&$?&?%$$$$&&%=?>>>=>++?=%%&&%=%%%$&&&%%&###$=>*--:!)>=%&&$$$&&%=?>))*!:-^.''.~:);?&#$$$$$&%&%%%%%===?+>>?=&$##@@#$$$&&%?+*;:*%#$$&&%?+*
))++)+))))**!!)%&)**!)&&&$&?&=$####&&&%=?+++>+?%&&%%%%=%%%%&&&&&&%$#&=);~~-;*+>?=====??>>++))!;-~,'''.~-)!?&$$$$$&&%%%&%%%=???>>>?%$$##@#$$$$&%=?+!::)&#$$$&%=>+
++++++))******)=$**!)+#%&%%>&$#####$&&%??+)>??>=%%=%%==%&%%&&&&$$$%$%>*:~^^-;*+>>>>>>>>++++)*!:~,.''',~-!)?&&$$$&&&%==%?&&%%==?>>=%$###@#$$$&&%=>)!:;+$@$$$&&%=>
>>>++>++))))*))?$))))=$=&%=?$#@#####$$&%=>)>????%==%===?=%%&&&&&$#%=?)*;-^,^-!)++++>>>>>+++)*;-^,.''.^-:;+?&&&&&&&&&%==?%%&%%=?>?=&$####$$$$&&%?+*;:;>#@#$$$&&%?
>>++++>++))))))+&=)++&$>&%=&&##$#$$$$#$$?>+>?>?>?======??&&&&&&$$$=>+)*;:^.,~!)++>>>>>>>>++)!;-^,..,^~-:;+?&%&%&&&&&%%==%%%%%=??=%&$####$$$&&%=>+!;:!?#@#$$$$&%=
>++>++>+++++))))?$+)>#%?=%&?#$$$$$$$$$$$%>++>>+))+??====?=&&%&$$$&=>+*;-~~,,-!)+>>>>>>>>>++)*:-~^^^^~-:;!+=%%%&%&&&&%%%%%&%%%%??=&$$###$$$$&&%=>)!::*=@@#$$$$$&%
+>>>>>>>>++++))++%%)%$%>&=?##&&$&&&$$$###?>)>>>+>++>?===>>=%%&$$$&=>+);,.~~,~)+>>>>>>>>>>+))!;--~~~---;;!+=%%=%&%&&&%%&&%%%%%%==%&$###$$$$$&%=?+*;::*%@@@$$$$$&&
+>>>>??>>>>+>+++)+$%&&=%?>$#&&$&=%$$$$###$>+>?>+>>>?==??++??=%&$&%=?>+)*-,^~^*>?????>>>>++)*!!;:::::::;!*+==%%=%%&&%?=&$%&%%%%%=&&###$$$$$&&%=?+*;:;)&@@@#$$$$$&
?>>>>>???>>>>>++++?#$$%+)?#$&$&%&$##$#####=?>>>+>>????>>+>??=%&&%%==?>>>);^,~!???????>>>++))*!;;;;;;;;!!*+?=====%%%=>>%$&&&%&&%=&$###$$$$$&&%=>)!;;;+&@@@#$$$$$$
????>>>>??>>>>>>>=&%$$?*+%#&#$%$##&$$$####$?>++)>>??====?===%&&&%&%==?&##?*-~!???=???>>>++))**!!!!!;!!!*)+?==?===?>?=>&$$&&&&%%%&$###$$$$$&%=?>)!;;!+$@@@##$$$$$
==?????>=%%==?=%&%?>=#%+>&##$&$#=>&%%$#####%=>))+>===%&&&%=%%&&&&&&=?+>=$$>!:)>??????>>>++)))***!!!!!***)>>=%??>>>>>+=&$$&&&&&%%&$###$$$$$&%=?+*!;;!>$@@@##$$$$$
====?=??=%&$$$$&=====##$$##%$$$*!%=>%$######=%++++>==%%&&&%%%&&&&&&%==?))?>**++>????>>>>++))))*****!**!**+>=%=??>>>+?%&$$&&&&%%&&$$#$$$$$&&%=>+*!;!*?#@@@@#$$$$$
======%&$$$&&&$$$$$$$$#$#$$&$$+)%?>=$$######$=%+++>?=%$$&%%&&&&$$$&==%?*:--;!*)+>>>>>>>++++))))*****!!!!*+>%%%==?>>?&&&$$&&&&%%&&&&$$&$$$&%%?>+*!!!)=#@@@@#$$$$$
=%=&$$&%====??????====$%%$###%%&?>?&$$#######&=%))>=%%%$&&%%&$$$$&?+?%?*;::;;;!*)+>>>>+++++)))))****!!!!*+?%====??%$&&&$$&&&&%%%&&&&$&$$$&%%?>+*!!*+%#@@@@##$$$$
%%$&%======???>>?>>>>>=$=%$$###$%&$&&#######@#$==+>=&&%&&%%%&$$$$&%=?>+)!:::--:;!*)++++++++)))))***!!!;!*+&&%=%=%$$$$&&$&&&&%%%&&&&&&&$$$&%=?>+)***>&@@@@@##$$$$
&$&=%====?=????>>>>>>>>&%%&%=&$####$#########@#$==>=$$&&%%=%&$$$$$$&%==?>):~~~~-:;*))))))))))))***!!!;;;*>&&&&$$$$$$$$&&&&&&%=%&$&&&&&$$&&%=?>+)*))?$@@@@@##$$$$
&&&%=%=?======??>>>>>>>>&&&?==%==&$##########@@#$??>=&$&%==%==%$$$$$&%%=??>!^,^~-;;!**))))))))***!!!;;;;*?%%&$$#$$$$$$$&%&&&==%&&$&&&$$$&&%=?>+)))>=$@@@@@@##$$$
&%&&%%=========??>>?>>>>?$$&%?>===&##########@@###=++>%&%%&%==?&$$$$$&&%%=??+:,~:;;!!***********!!!;;;;!)?=%$$$$$$$$$&$&%&&%==%&&&&&&$$$&&%=??>+++?%#@@@@@@##$##
&%%&&%%%%==?====?>>>>+>>>?$&>>=>)%##########@@#####&>))>=%$$&===$##$$#$$&&%%=?):!*!!!!!!******!!!!;;;;;!)?=%$$$$$$$&%&&%%%===%&&&&&&&&&$&&%==?>>>?=$@@@@@@@#####
&&%&&&%%%=======???>>>>>>?&=%=+)%###$$######@@####@@#&>+)+?%%=%$&%=*+?&##$$&&%=>+>+*!!!!!!!!!!!!!;;;;;;*)??%$$$$$&&%&&%%%====%&&&&&%%=??=%%==????=%$@@@@@@@@####
&&&&&&%%%%=%=%====??>>>?>=&?+>>&#####$$#####@@###@@@@#@$=>+>=%&&??~^^*?&@@###$$&&&?)!;;;;;;!!!!;;;;;;;!*+??%&$$$&&&&&%%%???=%&&&&&&&$&%+++>=????=%&#@@@@@@@@####
&&&&&&&%&%==%%====??>>>>>=%>))&###$#############@@@@@@@@@#&&$&%?>+-,:)?%$&&%=?=%=?>)*;;;;;;;;;;;;;;;!!*)>??&&$$$&&&&%%==??=%&&&&&$$$$##$=)*+??>>?=&##@@@@@@@@###
&$&&&&&&&%%%%%%====??????==++&##############@@#@@@@@@@@@@@#&%=>*!;**)?==>)*;-:;::*))*!;;;;;;;;;;;;!!!**>>>=&&$$&&&&%%???==%%%%%%&$$$$&%&$%>))>?>++>??=%%&$#@@@##
$$&$&&&&&&%%%%%%%==??????==?$####$$$$######@#@@@@@@@@@@@#$&%=)!;;*++=%%?>)!;!;;!****!;;;;;;;;;;;!!!!*)>>>?%&&$$&&&&%?>??=%%&&&$$$###$$&%%&&%>))+?=%%%%===??=%$##
$$$$$&&&&&&%%%%%%%%=??????%$######$$#$#######@@@@@@@@@@#&%=>);:!*+?%&$&=?>+++++)*!!!!;;;;;;;;;;!!!**)>?>>?%&&$$$$$&$$%+)+??=%%&&&%%==?=%&$&&?+!!*))+>>>>>>>+)+>=
$$$$$$&$&&&&%&&%%%%==????%###$#$$#$$$$#######@@@@@@@@#$&%?+*;:!)>?%$$$&%==???>)*!!;;;;;;;;;;;!!!*))+>?>>?=%&$$$$$&$###$?*!!!!!!!*)))))**>>)!!!*!;+>)*!!*)))*!!!*
$$$$$$$$&&&&&&&%&%%%????%###$$$$$$$$$$#######@@@@@@@#$%=?)!:;*+?=%$$$$$&&%%?>)*!;;;;;;;;;;;;!!**)+>????>>?%&$$&&&&###@#@$?+****!!*!*)+!;;*-:)?%&=*)%=+*!!)++)*!!
#$$$$$$$&&&&&&%&&%%%===&###$$$$$$$$$$#######@@@@@@#$&%?>*;:;)>?%&#####$&=>+)*!;:::::;;;;;!!!**)+>?==??>>>%&$$&%%%%&$$##@@@@##$$###$=*!;!);-;:*?%&=)*$$%>)!!*+>>)
$$$$$$$$&$&&&&&&&%%%%=$###$$$$$$$$$$#######@@@@@@#$&%?+!:;!)>=%&####$&%?>)*;;::--:::;;;!!!*))+>=====??>>?$$%&%%%%%%=%%%&$####$$&&$$+****+;!:;;::!)+!)##$%+!!!!)>
$$$$$$$&$$$$&&&&&%%%%$###$$$$$&&&$$$#######@@@@@##$%>*;:;*)?=%$###$$&%%=>+*!::---::;;!!**)+>?=%====??>>?$&=%%%%%&$&&%%%&&&$$$$&&%%>+)**+!;;!;;:::-:;:)###&?*!!!*
$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&$###$$$$$&&&&&$$$$###@@@@@#?*:*=+!;!)>==&#@##$$&&%%=?>)*!;:::;;!!*))>?=%%%%====????&&??%=%&%&$$$$&$&&$####$$$%>)*)*!!!;!!!;;::---->###$=*!!!
#$$$$$$$$$$$$&&&&&$###$$$$$&&&&&&&$$$$##@@@@@=):-.^.+)*+?%%$@@@#$$&&&&&%=?>)*!!!!!*))+?=%%%========??=&&>)=%==&$&$$$$$$$#######$&&%%%=+)*!!!!!!!;::--~->$###%)!!
#$$$$$$$$$$$$$$&&$###$$$$&&&&&&&&&&$$$##@@@#%!--..,'~%=?%&#@@@@@#$&&&&&&%=?>+))))+>?%%&%%==========?=%$?))==%%&$##############&&&&&%&%==*)))!!!!;;::-~~-+%#@#&)!
#######$$$$$$$$$$###$$$$&&&&&&&&&&&$$$#@@@#&&=??..'''*&%$@@@@@@@@$&&&&&&%%==????=%&$$&%%==??========%$%+*)==%%$$####@@#######$$&&&&%%%%&&)++)**!!;;::-~~-)?$##&+
########$$$$$$$####$$$&&&&%%%%%%&&&$$#@@@@$#$$=%~''`,;$$@@@@@@@@@@#$&&&&&&&&&&$$$$$$&&%==???=======%&$>+)+?%%&$$############$$$$$&%%==?&$%+++)**!!;;::-~~:+>%##&
#########$$$$####$$$&&&&%%%%%%%%%&&$$#@@@@$##$$%%^.,^?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&%==????=====%%$=>++>?&&&$################$$&&&%=??&$=+++**!!;;:::-~~)=>?$#
################$$$&&&%%%%%%%%%%%&&$#@@@@@####$&&?~,>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&%%==???=====%&$=?>>??&&$##@##############$$$$&&%==?%$?++)**!;;;::--~-&&>>&
###############$$&&&%%%%======%%%&$#@@@@@@#$#$$$=+;&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&%=========%&$%=???==$$#################$$#$$$&&%%==&$)++)*!!;;;::--~*$$=>
#############$$$&&&%%%========%%&&$@@@@@@@@#$$$$%>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@##$$$&&%=======%&&$%====%&$$##@@#########@######$$$$&&&%?=&=)+)**!;;;;:---->&#=
############$$$&&%%%==========%%&$@@@@@@@@@@@@##$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@##$$$$&%%=====%%&$&%%%%%&&$###@@#########@#######$$$$$$$=>=&)++*!!!!;;::--~!+%$
@##########$$$&&%%%===?????===%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@##@@@@@@@@@##$$$$&%%===%%%$$&&&&&&$$###@@@@@@##@##@#########$$$$$&=+?&=)+*!!!!;;:::--;*)=
###@######$$&&&%%===????????==%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@@@##@@@@@@@@@###$$&&%%%%%%&$$&&&&$$$$###@@@@@####@@############$$&=?>>&&))*!!!!!;;::---))+
@@@@#####$$&&&%%===?????????=%%$@@@@@@@#@#@@@@@@@@@@@@@#@@@#@####@@@@@@@#@@@@@@@@@@@###$$&&&%%&&$$$&&$$$####@@@@@@##@#@@@############$&%=??>=%>***!!!!!;;:---!))
@@@#####$$&&%%%==????>>>????=%&@@@@@@@@###@@@@@@@@@@#####@######@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@###$$$&&&&&$#$$$$$####@@@@@@@#@##@@##@########$$&%%%%=?>=?!**!!*)!:;;:--+)*
@@####$$$&&%%===??>>>>>>>??=%&#@@@@@@@@##@##@@@@@@@#$$$$##$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$##$$$#####@@@@@@@#@@@@@###@#######$$&&&&&&&&>>%**!!!*)*:;*:--+%)
@####$$$&&%%==???>>>>>>>>??=%$@@@@@@@@@#@@###@@@@@#$$&&##&$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$###$######@@@@@@@@@@@@@@#@@#######$$$&&$$$$$%>>&+)!!*+)!:*);-:*$&
####$$$&&%%==??>>>>>>>>>>??=&@@@@@@@@@@##@@@@@@@@##$&%&#$&$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$$$$$$$&%?++%+!;*++*;!>+;-;:=$
###$$$&%%===??>>>+++++>>>?=%#@@@@@@@@@@##@@#@@@@@#$$%&$$$$####@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@####@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$$##$$$&&==>)?=!!)>+*;)=>;-!:>=
##$$$&%%%=???>>>++++++>>??=$#########@@#####@@@@@#&$%$$$$#######@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$####$$$$&&&&%=+?%)*>>)!!?%?;-!;>?
#$$&&&%%==??>>++++++++>>?=&##########@@@##@#@@@###$&&#$#########@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###########$$$$$$$$$$&?&=++>+*;)%&?;:*;>&
$$$&&%%==??>>+++++++++>??%$############@##@@@@@@##$&$$########@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########$$$$$$$$$$##$=&??)>>*!!?&&>::*!*#
$$&%%===??>>++++))+++>>?=$##$#$##$#$######@@@@@@#$&$$####@#####@@###@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@##$$$$$$$$$$#$%?=%++++)*;)&$&>:;**!$
$&&%%==??>>+++))))+++>>=&$$$$$$$$##########@@@@@#$$##@#@@##########@@@@###@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@#####$$$$$##$&%?+?%++)+*!!=$$%+-;));%
&&%%==??>>+++)))))+++>?=$$$$$$$$$$#######@@#@@@##$##@@@@@@#####################@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#############$&=?>+?&)+))*!+$#$=)-;)+;>
&%%==??>>+++))))))++>>?&$$$$$$$$$$$######@@@##@#$#@#@@@@@@##$$$##########@###@#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@############$&%??>>+?%+*****%##$?!-;)+**
%%==??>>++))))))))++>?%$$$$$$$$$$$#######@@#@@@#$@@@@@@@@@###$$$$###########@@#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@#######$&&%=???>+?==**!*>$##&>;-;)+*;
%==??>>+++)))))))++>>=&$$&&&$$$$$$$#####@@#@@@#$#@@@@@@@@@###############@#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@##$$$$&%==%%=?>+%&)**)%###%+:-:)>);
%=???>+++))))))))++>?=====%&&$$$$########@@@##$##########$$$&&$$$$$#####@@#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@####$$$$$&&&&%%&%+=&*)*?$##$=*:-:)>);
==??>>++)))))))))+>?===??>>??=%&$$##@@@@@############$$$$$$&&%%==??=&###@@#@@@@#@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@##########$$$$$$$$&+?&!*+&###&>;;-:)>+!
=??>>+++))))))))++>?=??>>>>??=%%&$#@@@@##$&$$#$$$$$$$&&&&%%===????>>>?%#@@@@@@##@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########$$$$$&&&$$&%+=&*+=$@##%)!;-;)>+!
=?>>>++)))))))))+>????>>>>>??=%&$######$$&&$$$&&&&&&&&&&%%==???>>>>>>>>?&@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$&$$&&%=>>%&+=$#@#$>!*;-:)>>*
??>>+++))))))))++>??>>>>>>>?==&$###$$$$$$$$$&&&&%%%%%%&%%%==??>>>++++++++%#@@@##@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$$$$&%==??=$=?&#@@#=)*);-;)>>)
?>>>++))))))))++>??>>>>>>>?==&$#@#$$$$$$$&&&&%%%%%%=%%%&%%%=??>>>++))))))+%@@@##@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$$#$$&%%==??=?$==$@@#&>!));-;)>>)
?>>+++))))))))+>>?>>++>>>??=&$#@##$$$$&&&&&&&&%%%%%==%%&&&%==?>>++))))))))+&@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########$$&&%%=??????$&&#@@$?*)+*;-;)>>)
>>>+++)))))))++>?>>+++>>?=%&$#@#$$$$$$$&&&&&&&%%%%%%%%%&&&&%%=?+)*****))))+>$@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########$$&&&%%==????==$##@@#=+*>+*;-;)+>+
>>++++))))))++>??+++>>>?=%&##$&%=??>>??=&$$$&&%%%%&%%&&&&&&&&=>+*!!!***))))+?@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&&&%==????===###@#%>!>>+*;-;)+++
>>++++)))))++>>?+++>>?=%%&%=???>>>>>+>>+++?=&$&&%%%&&&&&&$$$&%?+*;;!!***)))+>%@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$&&&&%%=======%&#@@#%>*+=+!;:-!)+++
>>>+++++++++>>?++>>?====??>>>++++++)))))))))+>=&&&&&&&&&$$$$&%=>*!!!!***)))++>$@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########$$$$&&&&%%%====%%%&$@@$%>)*==>*:--!+>+)
>>>+++++++++>?>>>?===?>>>+++++)))**))**********)>%$$&$$&$$$&&&=?+*!!!***))))+>?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&&%%%%%%%=%%%%&$##&=>))=$%+*::-!+>>+
>>>++++++++>??>?==?>>>++++)))*)*)**!**!!!!!!!!!**)+=$$$$$$$$&&%=>)******))))++>=##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&&%&%%%%%%%========%%=?+*>%$%?)!::*>?>+
>>>>>+++>>>?===??>>>+++++))))**)***!!!!!!;;;!;!!!!*)>%$#$$$$$&&%?>+)***)))))++>>%###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$###$$&%%%%%%%%======%%%%%%%?+*+=&$%>!!!:)??>>
>>>>>>>>>>?==??>>>+>+)+))))*****!!!!!;;!!!;;;;;;;!!!*+?$###$$&&&=?>+))))))))+++>?&$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########$$&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%?+)>?=%&%?);):+??>>
>>>>>>>>?==??>>>>>++)))))*)!*!!*!!!;;;;;;;;;;;;:;;;!!**>%#@##$&&&=?>+)))))))++++>?&$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&#@@@#####$$$$$$$$$&&&&&&%&&%%?++>=%%=?>+*;);>??>+
)))))))))))*))*))))))))****!!!!!!;;;;;;;:;;;:;;:;;;;;!!*+=#@@#$&&%=?>+)))))+++++>?=&$####@@@@@@@@@@@@@@@@##$%>)+#@@@@@###########$$$$$&&&%%?+>>=%%=?>+)!;*;>????
))+)))))****!*!;;;;;!!!!***!!!;!!;;!!!;;;;:;:;;;:;;;;;;!!)?$@@#$&&%=?>+++))+++++>>?%$$#####@@@@@@@@@@@@@####$&>*+$##@@#######$$$$$$$$$&&%=>>>?==%%?>+)!!;;)=%%%&
++))))*))***!*;*!!;;;;:!;;;!;;;;!;;!;;;!;;;;:::;::;;::!:;!*>$@@#$&&%=?>++++++++++>>?%$$######@@@@@@@@@@@@@@@#$%+!+%&&&&&$$$$$$$$&&&&&&%?>++>>?=%%=?+)!;!;;+??=%%
+++)*)))*)****!;;;!;;;;;!::;;;::;;!;;!;;;;;:;::;::;::::::;;*>$@@$&&&%=?>+++++++++>>?=&$$#######@@@@@@@@@@@@@@#%+*!>%&&%====%&&&&&&&%==?>>>?>???=??+)!;!!;:?=%%%%
++++)*)+**)*!;;**!!!!!!;!;;:;:::::;:;;:;::;:;;;;:::;::::::;;!+$@#$&&&%=?>>+++++++>>??=&$#######@@@@@@@@@@@@@##%>*!)%&$$&&&%>?$$$&&%====?==%=%&&%=?>)!!!!;;=&&&%?
++)+>++)))*)****!**!;*;!;;:;!;:---:::::::;;:;;::::::::::::::;;>$@#$&&%==?>>++++++>>>?=%$$########@@@@@@@######&>*;!>&$$$$$$&?+%&&&%%%====%%%%&&&%?+)))*!;*&&$&%?
>>>+>+++)))+)+)**!!!;;:;;!!!!;;;;;:::----:::;;;;:::::::::-:-::;+#@$&&&%==?>>>+>+>>>>>?=&$########@@@@@@@######&?)!!*=&######$=+?&$$$$$$$#######@##&?+)))!?&$$$%?
+>>>+>+)+)))+))***!!!!!!!!;!!;::::;:;::-:---::::::::;:::::-::::;+##$&&&%==??>>>>>>>>>?=%&########@@@@@@@@#####$%+*!!)=$$#####$%>)>=%&&&$$########&=???>!!&$$$&=+
)+?>++)>+)))))***!*!*!*!!!;!;;;;:;::;;:!;::::----:::::::::-:-:-::+##$&&&%==??>>>>>>>>??=%$######@@@@@@@@@@####$&?+*!!+=&$#####$%?)**+=%%&$$##$$$$$$%?)**+$##$%>)
++++++>>>))*)))*)***)*)!;!!;;;:::-::;!;;;;:-::-:---:--:-:-:----:--+#$&&&%%==??>>>>>>>??=%&$####@@@@@@@@@@@@@###$&=>)!*)?&$$#$$&=?>+)*!)+=%&&&$$$##$$$=!;;&##&=+*
>>>+++)++)*)*))*))***!!;!!!!:;;::;;::!*;;;::::::-:---------~-:-::::>#$&&&%%==??>>>>>>???=%&##@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%=>)*)?%%=?==????>++))***+>?=%$$$$#&)**)#$%>)*
=>?>++)**)!*)))+))*!!!;;!*!;;:::;!*;!:!!:;-;;::--;::-:-----:-------:+#$&&&%%==???>>>>>??=%%$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&%=?>>???????=%%=??>>+++))))**)+???*>>;)=?+)*
?=?>>>>+)))*))+++))***!!;:!!;;!!::!-;;:;::::!:;:::;:-:-:-----~----:-:>#$&&%%%==??>>>>>???=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%%==??=???=%%====??>>>>+++++++)+=?*;!>+)*
%==?>>?++++))***))!*)****!;!;!;;;~:;:*!:!:;;;!:::::;;::::-:-----~---:;?#$&&%%%==????>>???==%&##@@@@@@@@@@@@@#@@@@@##$$&&%%==??????===========?>>>>>+))%=?)!;*)**
===%===>+))+>+)))+**))+**!;*:!*;::-;::*:::;;;;:;-:-::~:-;;:;:::--~~---;=#$&&%%%===???????==%&$#@@@@@##@@@@@@@##@@@@###$&&%%==???>???=======%==?>>>+))%%=>)!;!)*!
&==%=?==?+)+++)+))+*+)++!*;!;:;:-;::!;;;;::-;;-:;~;^--:;:;:;;!::----~~-;&$&&&&%%%==???????==%&$#@@@@###@@@@@@####@@@###$&%%%%==?>>>>>?=====%===?>>))%&%?>)!;!!!;