;;;;;;;;:;::::::::::;;;::::::::::::::::::::::::::::::;:::::;*>%&&&%&&&&$&%&$$$&&&&&%&$$$$$$$$$&%&$$&&&&%===?)+?%=>=%===%==>>>)!!::------------~~~~~~~~~~~~~~~~~~
;;;;;;;;:;;;::::::::;;:::::::::::::::::::::::::::::;;;;;;;;*=&&%==%&&$$$&&$$$$&$$&=%$$$##$$$$&=%$&&&&&&%%==%?+>>%?+?=====?>+)>)!;::-------------~~~~~~~~~~~~~~~~
;:;;;;;;:;:;:;:::::::::;;::::::::::::::::::::::::;;;;!)+>>))=%??=&&&$$$$$&$$$$$$$%%&$######$$=?%$&%&$$&&&%=&&=???%+)%=====?>>+>)!!!;::::::------~~~-~~~~~~~~~~~~
;;;;;;;;;;;;::;;::;:::;:;;;:;;:;::::;:::::::;;;;;;;*))*!!))))>?%%&&&$$#$$$$$$$$$&=&#########&>?$$%=$$$$$&$%%$&%=?&=)>=??==?>>++>>>?????>+*;:----~~~~~~~~~~~~~~~~
;;;;;;;;;;;;;;;;::;:;;;:;;;:::;;;;;;;:;;;;;;;;;;;*+*!!!*+++)!+%&%&$$$##$$$#$###$=%$#########%+%$$%?$###$$$$&$&&%%%%?+=>???>??>??>+)*!;;!+=%>!---~~~~~~~~~~~~-~~~
;;;;;;;;;;;;;;;;;::;;;;;;;;;;;;;:;;;;;;;;;;;;;;;+)!!*)**))**)*>%&$$$$$$##$####$&%&#####@@##$?>$$&%?$######$$$$$&&%&%??>??>>??==)*!;:-:!))?&=*;-~~~~~~~~~~~-~~~~~
;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!+*!*)))))***)+>+>&$&$$$$$#$##$$$%%$####@@@#$$+>$#%&?#########$$$&&&&%%?>>?>+?=?*****!*))>%%>*!;-~~~~~~~~~~~~~~~~~
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!+)******))>===%%%??&$&$$######$$&&&$#####@@#$&+?#$%$=#@@@@@#####$$$&&&&?>>?>>??))**++)+>=>)))*!;--------~~~~~~~~~~
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!*))**!!!*>=%=?==%%%&%%$&&$$$$$#$$$&&$######@@#$%)=$$&&%#@@@@#@#####$$$&&&?>>=??>>>?>>?>?==+!;!**!;-----~~-~~~~~~~~~~
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!*)**!!!!*>=>++>?==%&&&&&&$&&%%&$#$$&&&$######@@#$%)?$&&&&#@@@@@@@@###$$$&&&?>?===????==%?%%%=?*;!)*;-----~~~~~~~~~~~~~
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!*)****!!!!+?>+>>?==%&&$$$$&&$&%%&$$&&&&&&$$#####@##$=)?$&&%$#@@@@@@@@@###$$$$&?==%&%%=%%%&%?=???>+**)*;------~~~~~~-~~~~~
;;;;;;;;;!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!************)>?>>?==%%&$$$$$$$$$$&&$$$#&&&&&&$##########=+?$%&%##@@@@@@@@@##$$$$$&=%%&&%&%%%%&==????+)+*+*;:-----~~~~~~~~~~~~
;;;;;;;;;;;;;;!!;;;;;;;;;;!!!;!!*****!!!!*****>=?????=%%&$$$###$$$&&%&&&&&&&&&&%$##########%+>&%&%###@@@@@@@####$$$$%%%&&&&&&%%%%=??>??+*+)>*;;------~~~~~~~~~~~
;;;;!;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!;!!****!!!;;;!!*)+>=========%&&$$$$$&&&$$$%$$$#$$$&&&%$$######$$$&+>%%&%$$&$$##########$$&%%&&&&$&&&%%==???=?+)++>*:;:---~~~~~~~~~~~~~
;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!****!!!;;;;;;;!>%&&&&$$$&&%&&&$$$$$$$####$&$$###$$$$$#$%#######&$$$>>=%&%&&&&&$$#######$$&%%&$$$$$&$&%%%%=====?>>>>!:;:-----~~~~~~~~~~~
;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!****!!!;;;:::::::;+?>>>??=%&$$$$$##########$$$######$$####$%%$###$$$$#=+?%%%%%%%&&$$$$##$$$&&=&$$#$$$$$$%%&%&%%%==??>?)!;:----~~~~~~~~~~~~
!!!!!!!!!!!!!!!!!!****!!!;;;:::::::::::;!*))+>?=%%&$$&$$#########$#$######$$#####$=>?%$&$$$$&>?=%=====%%%&&&$$$$&%>=$$##$$$$$&&&&&&&&&%===?==+;:-----~~~~~~~~~~~
!!!!!!!!!!!!!!!****!!;;;::::::::::::::;;!*)+==%%&&$$$&=&$##########$#####$$$$######&&%=%&&$&&=====??=====%%&&&&&%++$$####$$$$&&&&$$&&&%%====??+!:----~~~~~~~~~~~
!!!!!!!!!!!!****!!!;;::::::------::::;;!*)+=&&&&&$$&&&%>=$###############$$$$####$$$$$$$$&&&&&===????==?==%%%%%=++&$####$$$$$$$$$$$&&&&%%%%%==?>);---~~~~~~~~~~~
!!!!!!!!**)*!!!;;;::::-----------:::;!**)+>==%&&$$$$$&%>*+%$###############$$&$&&%%%&&&$$&&&&&%%??>>>>??======?+?%&$###$$$$$$$$$$$$$$&&%%&%&&%%=?+*:-~~~~~~~~~~~
!!!!!**)**!!;;;::::--------------::;!**)+>?=%&$$$$$$$$$$=)>=$##############$$%&&&%%&&&&$&&&$$&===??>>>>>+>>>???==%%$####$$$$$$$$$$$$$&&%&%&&%%%%=%?+!-~~~~~~~~~~
!***)**!!;;;::::------~~~~~~~---::;!*)++>?=%&$$#####$$&&$&&&&$$##$###########$=?%&$#$&$$&&&$&=>?=>>?>+))))+>>>>?>?%$$$###$$$$$$$$$$&&&%&%%==%&$$&%&%>!-~~~~~~~~~
*)**!!;;;::::------~~~~~~~~~~---:;!*)++>?=%&$$######$$$&%&&&&&&$#$############$=>%$#$&$&&&$$=>+>?=>+>>>>>>)*!*+>++=&&%%$##$$$$$$$$$&&&&&%=>?%&%%%%&$&?;-~~~~~~~~
*!!;;;:::------~~~~~~~~~~~~~~--:;!*)++>?=%&$$$$######$$$$%%&$$&%&$###########$$&&=&$$$$$$$$%?>+++?=>))))!;:-:;*+++>?%&&=%&$$$$$$&&&&&&&%%%==>*;!*)>%&&?:~~~~~~~~
;;;::::-----~~~~~~~~~~~~~~~~--::;!*)+>?=%&$$&&#######$$$$$&&$$##$$$$#######$$$$&$$$&$$$$#$&=???>+))++)!;:-~~~:!)+++>?%&&%===%%%%%%%%%%%%%%=?+);:!*>=%+%>-~~~~~~~
::::-----~~~~~~~~^^^^^~~~~~--::;!*)+>?=%&$&%%&$$$###$$$$$&%%&$############$$#$$##$$$$$$$$&%%%%%=??>+!;:--~~~~-;*+++)>>%%%%%==??====%%%==%&$&=>);:!)=%))&*~~~~~~~
------~~~~~~~~^^^^^^^~~~~---::;!*)+>?=&&&%%%&&&&$$#$$$$$$&%?=&$#############$&$$$$$$$$&&%%%%&&&&&&&%=+!-~~~~~~:!)++++>?=%%%%====?==?==%&&$$&&=?!:!*?=):%=-~~~~~~
----~~~~~~~^^^^^^^^~~~~~---:;;!*)+>=%&&%%%%%$$&$$$$$$$#$$$$&&%%%&&$$$#######$$$$$$##$&%===%&&&&&&&&&&&=>!~~^~~-!)+++++?>=%=====%=%%%&&&&$$$$$&=>!;*?%)-?&;~~~-~~
~~~~~~~~^^^^^^^^^~~~~~---::;;!*)+>=%&%%%%&%&#$$$$$$$$##$$$$&%=??=%&&$######$#$##$$##$%?>>?=%&&&&&%%%%%=?>):~~~-;)+++++>=??=========%%&$$$$$$$&&=>!*=%*-+$*~~-~~~
~~~~~~^^^^^^^^^^~~~~---::;;!**)>?=&&%%%%&&&&$$##$$#####$$$$&&%%&&$$#####$$###$##$#@#&?)!!>=%%&&&&%%==??>>>);~~-:*>>++>+?=???==%%%%%&&&$$$$$$$$$%=+)==!-+$!--~~-~
^~~^^^^^^^^^^^^~~~----::;!!*)+>?%&%%%%%&&&$$###$$$$####################$########$#@$=+;-;)?%&&&&&%==???>+***;--:*+>>>>?>?===???==%%&&&&&&&&&$$$&%=+%=;-?&;--~---
^^^^^^^^^^^^~~~~----::;;!*)+>?=%%%%%%%&&&&$$#$#$$##############################$#@#%>*:-;*>%&&$&%=?>++>>>);;*--:!+>>>>?>>=%%%%=====%%%%%&$$$##$$&%?&?;:%=--~----
^^^^^^^^^^~~~~----::;;!!*)+?=%%%%%%%&&&&&$$$$#$##################$$$$#####@#####@#%>*;:-::)%$$$$&%?+*;!)>+*;;:--;+>>>>>?>>=%%%%&&&&&&$$$#####$$$$%%&>:)&)--~~---
^^^^^^^~~~~~----::;;!!*)+>?%%%%%%%&&&&&&$#$$$#$#################$$$$$$###@######@&+*;:----;%$$$$&%?+*:-!+>)!;:--;+?>>>+???>=%%&&&$$$$$$$$$$$$##$$&%%);==:---~---
^^^^~~~~~~----::;;!!*)+>?=%%%%%%&&&&&&$#$$&$$############################$######%+!:-----:!=###$$&=+!::!)++*;::-:)??++>>=???==%&&&&$$$&&&$$####$$%&%)+%*--~-~--~
^^~~~~~~----::;;!!*))+?=%%%%%&&&&&&&&$$$$&$$$########################$$&$$###$%>*!;:-~~--;*=$###@##&?)**))+*;::-:!?==+>>>=??==%%&&&&&$$$#######$&%%=+=)---------
^~~~~----:::;;!!**)+>?%%%%&&&&&&&&&$$$$$$$$$####################$$$&%%%&&$###&=>)!:::-~~-:!>&$###@@@##$%?>)!;:---;?=%=++>?=?=%%%&&&$$$$#######$&%&%=?*--------~-
~~~----:::;;!!**)+>?=%%&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$##################$$$$&&%%&&&$###$&%=+*-~--~^~:;!+?%&$##$$$&=>)!:-----:>%&%=>+>?=?=%%%&&&&$$$####$&=%&&%?!-----------
~----::::;!!**)++>?%%%&&&&&&&&&&&&$$$$&$$$############$$$$$$$$$$&&&&&&$$####&&&%>+*:--~,^-;;!*))++>>>+*!;:-~~~---:+%&&%=>+>?===%%%&&&$$$##$$%?%&&%=;------------
---:::;;;!**))+>?=%%&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$###$#########$$$$$$$#$$$$$$$$$#####$$&%>?+*:--^~-;!!!!*!!!!;;;::-~^^^~--:+%&&&&%?>+???=%%%%&&&$$&&%%%&&=>>:------------
-::;;;!!**))+>?=%&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$#@######################$$$$$######$#@&%=##?!----;;!!!!!!!!;;::--~^^^~~--:)=&&&&&%=?>???==%%%%&&&%%%=%=+*+>:------------
:;;;!!**))+>>?%&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$#@#################@@@@@@$$$$$$#######@&%>&@#);::;!!!!!!!!!;;:-~~^^^^^~~--:)=&&&&&&%=?????=========??>+)**++:------------
;;!!**))++>?=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$####$$$########@@@##@@@@@@$$$$$$$######$&%>!%$>!;;!!!!!!!!!!;:-~^,,,^^~~---:)?%$&%%%&%%===?????????>+)*)!!!++:------------
!!**))++>?=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$#$###$$##########@@@##@@@@@@$$$$$$$$$###&>>=+--+>*!!!!!!!!!!!;;:-~^^^^^~----:;)?%&&%%%%&&%%========?>>)*!!;!!++:------------
!***)++>?%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$#$###$$#########@@@@#@@@@@@#$$$$$$$$$$&%?+)+*:---:;;!!!!!!!!!;;::--~~~----:::;)==%&&===%%%&%%%%%%%%%=>*!;!;)!!+:------------
!**)+>>=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$#$####$#########@@@@#@@@@@@#$&&$$$$$$$$&&=?>);-----::;!!!!!!!;;;::::--:-::::;!+===%&%=?====%%%&&%%%%%=+!!***:!):------------
;!*)+>=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&$$$$#$##############@@@@#@@@@@@#$&&&$$$$$$$$$&%=?+:-~~~~-:;;!!!!!!!;;;;::::::::;;*>?%==%%%???===%&&&$$&&%=?)!!!!:)!-------------
;;!*+=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$#######$$######@@@@@#@@@@@@#$&&&$$$####$$$$&%=+-~^^^~-:;;!!!!!!!!;;;;;;;;;;;!+??%&=?%%=>>??==%&&$$$$%%=+!*!!;+:-------:-----
;:;!*&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$#####$#$########@@@@@@@@@@@#&&&$$$##@@@@###$$&=+-^^^^~-:;;!!!!!!!!;;;;;;;;;!*>===%&=??==>>???=%&$$$$&%=>***;+!:------::-----
;::;!=&&&&&&&&&$$$&&&&&&&&&$&$$$$$$$$####$$##########@@@@@@@@@@#$$$$&%%%%$#@#####$&=)~^^~--:;;!!!!!!!!!;;;;;;;!!)?====&&%===?>>???%%&$$$&%=>+*!)*:--------:-----
;;::;!%&&&&&&&&$$&&&&&$$$$$&$$$$$$$$$####################@###$$&&%%?=?>>>?&###$$$#$&?!-~--::;;!!!!!!!!!;;;;;!!!*+>?=%==%&%%%%?>???=%&&$$&&=?+)*);:---:-:---::---
:!:-:;*%&&&&$$$&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$###################$$&&%%==?>+++>>?=%&#@@@@@@@$&+;:--::;;;!!!!!!!!;;;;;!!!*+)+%$%=?%&&%%&=?====%&&&&%=?>)+!:::-----::-::---
:;;--:;*%&&&$&$&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$#####$###$#####$&&&%%=?>>+++>>?=%%%&&$#@@@@@@@@$%*;::::;;;;!!!!!!!;;;;;!!!)))?&&%==%%&$&&&%=%%%&&&&&=?=+));::::::::::::::-:
:;!---:;*%&$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$######$#$#$&?)))%&=?>>+++>??==%%&&$%??%%%%%&#@@@@&);:::::;;;!!!!!!!;;;;;!!*)>?%&&&?=&&&$$$$$&%&&$&&&&=??++!:::::::::::::::::
::;;---:;*%$&$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$##$$##$#$#$>*!!:;$>++>>?=%&&&&&$$#$&=?==?++))>==+!;::::::;;;;!!!!!;;;;;!!!*)+>=&&&?=%$#$$$$$$$$&$$$&&=??+)!:::::::::::::::::
::;!----:;*%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$$$####$##%;*):-$===%%%%&&$$$$$$$$&&%&%=?+**!!:-:::::::::;;;;;;;;;;;;;!!)!;!!+%&%>?&###$$$##$#$$$&=%==>+)!;::::::::::::::::
::;!:----:;*&$&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#######$=!+;:%$&&&&$$$#@$&&&&&&&&&&&%=?>+)*!;:::::::::;;;;;;;;;;;;!!)?)!;;!)))+?####$$###$$#$$%?==?>>*;;;:::::::::::;:::
::;!;----::;)&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$$###$%?**)#$$$$##@@@@$%&&&$$$$$$&&%%=?+*!;::::::::::;;;;;;;;;;!!*%>!;;:;*+))#@@##$$###$$##$%>?==??*;;::::::::::::::::
:::;!-----:;!+&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$###$?=)+=###@@@@@@@@$%&&&$$##$$$&&%?+)!;;::::::::::;;;;;;;;;!!!=$=+*!!!;!)$@@##$$$###&$#$$$&%=???+;;::::::::::::::::
-::;!:-----:;!>&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$#$$$$#@@@@@@@@@@@@#%%&&$$&%=>+)**!!;;::::::::::::;;;;;;;;!!!>$$$&==&&&$##@###$$$$$$&$$%&&&$$&=?>*;::::;::::::::;:;
-::;!;-----::;*>&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$$$$$$####@@@@@@@@@@@@@%%&&&&%=?+)!;::----:::::::::::;;;;;;;!!!+&$#@@@@@@@##@###$&$$$$$&$%=%%%&$$$%>+!;;:;;;::;:;;;;;;
-::;;!------:;;*!=$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$########@#@@@@@@@@$%%%&%%=?>)!;:-~----::::::::;;;;;;;!!!!)%&#@@@@@#########&&$$$$&&$%===?%%$$$%>>;;;;;;;;;;;;;;;;
-:::;!:-----::;!*:>&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#######@###@@@@@@@@#%%%%%%%=?+)!;:---::::::::;;;;;;;!!!!*)?=$@@######$$####$&%$$$$&&&=?=??===$#$%?+;;;;;;;;!!;;;;;
-:::;!;::---:::;!!-*=$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##########@#@@@@@@@@@$===%%%%=>+)!;;::::::;;;;;;;!!!!!!**)+>%#@@#####$$$$###$&%$#$$&&%=??=??=?=$$&%=!;;;;;;;*;;;;;;
--::;!!::::-::::;!--;>&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$##########@@#@@@@@@@@@@@%??=%%%==>+)*!!;;;;;;;!!!!!*****))))+?$#######$$$$$###&%&###$$$&%==%%?+%>&#$&%*;;;;;;**;;;;;;
--::;;!;;:::::::;;;^-;+&$$$$$$$$$$$$$$$$#############@##@@@@@@@@@@@@&??======?>+)***!!!*****)))+++++)**+=#@##$##$$$$$###$&%$$#$$&&&%%%%&%+>=?$#&$);;;;;!);;!;;!!
--:::;!!;::::::::;;,~-:*&$$$$$$$$$$$$$$$################@@@#@@@@@@@@@@$%???===??>>+++++++++>>>???>+*!!*+&@@#$&#$$$$$$##$&%%$$##$$%&%%%=%=))=?&#%$+;;;;!)!;;!!!!!
--:::;!!!;;:::::::;,,^~-*&$$$$$$$$$$$$$$###############@@@@#@@@@@@@@@@@@#&%%======??????=======?>)*!!!*?#@@$$&###$$$$##&&=&$$###$%===%==>>>%?=$&&+!;!**!;;;!!!!!
--:::;;!!!;;:::::::,,^^~:*?%&$$$$$$$$$$$###############@@@@#@@@@@@@@@@@@#$&&%%======%%%%%%===??>)*!!!!)%@@#&&&####$$##$&%%&&&$##$$???===>*+=%=$$&>***!;;;!!!!!!!
--:::;;!*!!;;::::::,.,,^~:*+>&$$$$$$$$$###$############@@@@#@@@@@@@@@@@@#$&&&%%===%%%%==???>>>+)**!;!!+$#@@&$&####$$##&&%&&%&&$#$$&>>?==>**)%?&&&+!!!!;;!!!!!!!*
--::::;!**!!;;::--:..,,,^~:!)>$$$$$$$$$$########@@#####@@@@#@@@@@@@@@@@@#$&&&%%=======??>>++++))*!!!!*?#@#@$$$####$$#$&&&&&&%%=%$$$&?>?=>)!*%?&%=*!!!!!!!!!!****
---:::;!*)*!;;:::-:....,,^~:;!%$$$$$$$$$##$$####@###@##@@@#@@@@@@#@@@@@@#$&&&%%%=====?>>+))))))**!!!!*%@@###$$####&$$&&$&&$$%=>?=&$$&=??)+*>%=&?>!!!!!!!!*!!****
---:::;;*))*!;;::--''...,,^~-:>$$$$$$$$$###$#####@@@@##@@@#@@@@@@#@@@@@@#$&&%%%%=====?>+))))))**!!!!!)$@@@##$$####&$#%&$$$$&%%?>>?%$$&=>)+>?%&??*!!!!!!!!!******
---:::;;*+)**!;::-^'''...,^^~-;%$$$$$$$$$##$######@@@#@@@@#@@@@@@@#@@@@@$&&&&%%%====??>+))**)***!!!!!+#@@@@##$####&$$&&$$$&%%%??>>+?&$&=>>?=%>>)!!!!!!!*******))
---:::;;!>+)*!;;::,`''....,,^~-*$$$$$$$$$$#########@@##@@##@@@@@@@@#@@@@$&&&%%%%====?>>+)*******!!!!*>@@@@@#######&&$&$$$&%%=%??>>+++%&%=?==++)!!!!!!!********))
---::::;!>>))*!;:;'`''''...,,^~-?$$$&&$$$$$########@@##@@#@@@@@@@@@@#@@@$&&&%%%=====?>++))*****!!!!!*?@@@@@###$###$%&&$$&%===%==>+++)+%&&==>+*!!!!!!*********)))
----:::;!>>+)**!!!'`'''''...,,^-!%&$$&&$&&&############@@#@@@@@@@@@@@@@@$&&%%%%=====?>+))))****!!!!!*=@@@######$##$%&&$$%===%==??+++))>%&&%?)*!!!!********))))))
----:::;;+?>+)**?;``''''''....,~->%%&$&$&%&$##########@###@@@@@@@@@@@@@#$&&%%%%=====?>++)))***!!!!!!*=@@@@######$#$&%&&$&==?=??>>>>+++>=&$&%>*!!!*******))))))++
----:::;;+?>>+)+&-``'''''''...,~~*??=%&$%==&$#############@@@@@@@@@@@@@#$&&%%%%=====?>>+))))**!!!!!!*?@@@#######$##$%%&$$$&==?=???>>>?==?&&&%)********))))))++++
----:::;;)=?>>>=&~``''''''''..,~~:+>>?%&=??=&$$$$##@######@@@@@@@@@@@@@$&&&%%%======?>>++)))**!!!!!!*?#@@########$#$&%%&$$$$&=??????>??+)=&$%+******)))))))++++>
----:::;;*==??=&&~'`''''''''''.-~~*)+>=%>>>>=&&&$##@@#######@@@@@@@@@@#$&&%%%%======?>>+++))*!!!!!!!*>#@@#########$$$%=&&$$$$&%=????>+))+%=$%+******)))))+++++>>
---:::::;!%%=%%&&-'`''''''''''.-~^;*))?=+)))>=%%&$##@#####@@@@@@@@@@###$&&%%%%======??>>++)**!!!!!!!*+$@@$########$$$$%?&$$$$&%%=?>)))+?%==&?+****))))))+++++>>>
---:::::;!%%%&&&&;.'''''''''''.~~^:!!*+>)***)?==%&$######@@@@@@@@@####$$&&%%%%======??>>>+)**!!!!!!!!)%@#$########$$$$$?%&$$$$&%=???=%%%?>?=>+**)))))++++++>>>>?
---:::::;;=&&&&&&;,'''''''''''.~~^-:;!*>*!;;!>?>=%&$##$###@@@@@@###$$$$$&&%%%%======???>>+)**!!!!!!!!)?##$############$&?&&&$$$$&%%%=?>+>?>+++))))))+++++>>>>>??
----::::;;?&&&$$&;^'''''''''''.^-^^-::!+!;::;*)+>=%%$$$$#@@@@##$$$$&&&$&&&%%%========???>+)**!!!!!!!!*+&#$######$######$%%$&&&&&$%=?>???>)))))))))))++++>>>>>???
-----:::;;?$$$$$%*-'''''''''''.,-^^~--;+;---:;!*>?==%$%&######$$&&&%%=$&&&%%==========??>+***!!!!!!!!*)=$$##$$$$######$$$%&&%%%=&$?>+++)))))))))))++++>>>>>>???=
-----::::;>$$$$$=)-'''''''''''.,~^,^~~;):-~~-:;!+>?>?%>$&%%&&$$%%%%==?=&&&%%===========?>)*!!!!!!!!!!**?&$##$$$$#$$$$$$$$&%%%%%=?$%>+))))))))))))++++>>>>?????==
:----::::;)$$$$$=)^'''''''.'''..~,,,^^!*:~^^~-:!)>+*>+)$%>>?+=$====???>>&&%%=??========?+*!!!!!!!!!!!**=$%&#$$$$$$$$$$$$$&&%?>+?=&$>+))))))))))++++>>>>>?????===
:----::::;*#$$$$%;.''.'''...''..^,,,,~*!-^^,^~:*)+!;)!*$%>+**%&=???>>>+))&%%=?>?====%%=?+*!!!!!!!!!!!*+%$??%$$$$$&&$$$$&&&==>)))?%$?)))))))))+++++>>>>>?????====
::---::::;!####$%.'''.''....''..^,,,,-);-^,,,~;*);-;!:*%%+):;>=?>>+++++)!*%=?>>>?==%%%=>)**!!**!!!!!*+=&=>>??%$$$$$$$&%%%?+>>+))+&$?)))))))++++++>>>>>????=====%
:----::::;!$####+'``'.......''.,,,.,^:);~^,,,:!;-~~;:~*&&);~-+??)+))))))*!!?>))>?=%%%%=>*!*)******)+>?==+++>>>?%&%&&%=??>))++>))+&&>)))))++++++>>>>>>????=====%%
:----::::;;&####:``'........''.,,..,~!);~,,.,~~~^^~;~^?&%*-^~)>?)********!;:;!*+>=%%&%?)*!**)>>>>>>???>+)))+++>>);:;!**+)*))++))?&?+)))+++++++>>>>>>????=====%%%
::--:::::;;=##@$,``'.........'.,,.,,;*);~,...^~^^^*-^~=%?;~,^*>>+!:;;!!!!!;:---;)=%&&%>***))++>?????>+)))))+)*!:-~~~~~-;!**;:!)?%?+)))+++++>>>>>>>????=======%%%
:::::::::;;?##@$,``'...........,,,,^!*):~,...^^^^;*^,;??>;^,^!+?>!-~:::;;;:----::!)+)))*;-;!:~,~*)))**!;;:--~~~~~~~~~~~~~~~^^-;>+)))+++++++>>>>>>????=======%%%%
:::::::::;;>$$#&.``'...........,,,,-*)*:~,...^^^:*~,,*>?);~,^;+>>);,~--:::-----:)+))))))!~~~^^....,,,,,,,,^^~~~~~~~~~~~~^^^~-::::;!*)++++>>>>>>?????=====%%%%%%%
:::::::::;;)%%&=.'`............,,,,:))*-~,...^^~*:,,,)>>*:~,,:+>>+!^^-~~------:;+++)))))!:~~^,......,,,,,,^^^~~~~~~--~~~:!)*!::;::-~~-;*+>>>>>?????=====%%%%%%%&
:::::::::;;*%%%>''`.....,......,,^^!+)*-~,.'.^~):~,,,)++;:~^,-)>>>*-^--,~~~---:!))))))))*;~~^,..'....,,,,,^^^~~~-~~--:;;;!**;!!!;::-~~~~-;)>>?????=====%%%%%%%&&
::::::::::;!=%%?'''.,,,,,,,....,,^-*+)!-~,.'.^!>-^,,,))*;:-^,-)>>>+;,--~^^~~~-:!*)))))))*;-~^,..''...,,,,,^^~~~--~~:!)!!!****!:~~~--::-~~~~-!>??======%%%%%%%%&&
::::::::::;!====.`',,^^^,,,,...,^-!++):-~..'.:>)-^,.,**;::-~^~*+>>+!~^--~^~^~-:;**)))))))!--^,..''....,,,^^^^~-!!-~!))*)))!:~^^^~-:;;;:-~~~^^~!?=====%%%%%%%%&&&
:::::::::;;;?==?~'.,^^^^^,,,..,^~:)>+*--~.''.)?!-^,..!!::::-^^!+>?>+:,---~-~^^-!**))))**)*;:~~..'.....,,,^^~~-*);:!))++)!-^^^^-::::;!;-~~~^^^^^-+===%%%%%%%%%&&&
:::::::::;;;>???;..,^^^^~^,,..,~:*>>+;:-~.'',>>:~~,,.;;:--::-~-+>?>>!-,-----~^~!!!)++))***!;!:^.....,,,,^--~-;+*!!+++)!-^^^^-;!;::!!:---~~^^^^^^~*=%%%%%%%%%&&&&
::::::::::;;))>=),`',,,^~~^,..~-;)>>+::-~.'',>>:-~,..-;--~:;:-~*>??>);~,~---~^~;:;*)+++))****;~^,..,,,^~--~~:)+)*)+)!-^,,^~;*));:!!-~~~~^^^^^^^^^~*=%%%%%%%&&&&&
::::::::::;;*:!%?~''.,,^~~^^,,::*>?>*::-~.'',>+:~-^..~;:~~:;;;-;+>??>!:^,~--~^----!*)+>>+)***!;:-~^^^^~-~~~-!++++);-^^,^^-!)+)*!!:~~~~^^^^^,,,,^^~~*%%%%%%&&&&&&
::::::::::;;!:,~;:,''.,^^^^^,^!!)??>;;;:~.'',+):-~^,.^::~^-;!!;;)>>??);~,,^~~~~~~-:;!*+>>>+)**!!!;---~~~~~-:!)));~^^,^^~:*)+++++!~~~~~^^^,,,,^^^^^~-+%%%%%&&&&&&
:::::::::;;;;-,^^^^'.^^,,,...~**>??+;;;:~.'',)*;-~~,.,-:~^~:;!**)+>??>;:^,,^~~~^~~--:;!)+>>>+)****!!;::--:;!*!:~^^^,^~-;)+++>??>;~^^^,,,^^~~~~~~~--~->%%%%&&&&&&
::::::::::;;;~.',,.',~--^,,,.:))?=?*;!;:~.'',**;:~~,..~--~~-;!*)+++>??);-^,,^~~~~^~--:;!*)>>>>+)))))**!;!**!:~^^^^^^~:!)++>>??+!~^,^^^~---~~~---:-~~-;=%%%&&&&&&
::::::::::;;;^.'''''^;:::~^,,)++?=?!!!!:^.'',*!;:-~^..^~~~~-:;*+>>+>??>!:~^,,^~-~^^~~-::;!*+>>>>+++++++))!:~^^^^^^~-;*++>>>>+!-~^^~~~~^^^^^^^^~-~^^~~-+%%&&&&&&&
:::::::::;;;;^..''..,:*!;:-~~+>>==+**!!:^.''.!!;:-~^..,~~~~-:!*+>>++>??*!:~^,,^~~~~^^~--:;;*)>??>>>>++)!-~^^^^^^~-:!)+>>>+*;-~~~~~~~~~~~^^^^~~~^^^~~~-!%&&&&&&&&
:::::::::;;;!+;,...,^;))*!:-->>?==****!;,.''.!;;:-~^,.,^~~--;!)+>>>+>??+*!:~^,,,^~~~^~~--::;*)>????>);-~^^^^^^~~-;*)+>>)!:-~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^~~--:%&&&&&&&&
:::::::::;;;!?+-,,,^^!)))+*;!???=>****!:,''',;;;:-~^,.,^^~--;!)+>>>+>?=?**;-~^,,,^~~~^~~--:;!*)+>>);-^^^^^^^~~-:!)+>>)!:-~~~~~~~~~~-~--~~~^^^^^^^~~~--:%&&&&&&&$
:::::::::;;;!??!~^^^~*))++>+==?==+)))**:.''',;;;:-~~,.,^^~-:;!*+>>>+??=?)*!;-~^,,,^~~~~~--:;!***!:~^^^^^^^^~-:;*)+>+*:-~~~~~~~~---------~^^^^^^^~~~---:>&&&&&&&$
:::::::::;;;!==>;-~--*+))>>=&=?==)))))*:.''',;;;:-~~,.,^~~-::!*+>>>+?==?>**!:~^,,,,^~~~--::;!;:-~^^^^^^^^~~-:!)+>+*;-~~~------------:::-^^^^^^^~~~~---:;=&&&&&$$
:::::::::;;;!?%=?*;::)+++?=&&==%>++)))*:.''',:;;:-~~,..^~~-::!*+>>>+>?==?)**;-~,,,^^~--::;;:-~~^^^^^^^^~~-:;*)+>);--~~-:::;:---~---:;:-~^^^^^^^~~~~~~-:;*%&&&&$$
:::::::::;;;!>%%=>*!!+>+>=&&&==%+++++)*-.''',-:;:-~~^..~~~-::;*)>>>+>?==?+**!:-^^^^~--:::--~^^^^^^^^^~~--;!)+>+*;-~~~-:;:--~~~~-----~~^^^^^^^^^^^~~~~-:;!+&&&$$$
:::::::::;;;!>%&%=>))>>>=&&&&=%=>++++)*-.'''.~:::-~-^,.~~---:;*)>>>>>?===>*))*:-~~--::-~~^^^^^^^^~~~~--:!*+++);-~^~-:;;::-----~~~~~~^^^^^^^^^^^^~~~~---;;;=&$$$$
:::::::::;;;!>&&%%=>>??=&&&&&%%?>>++++*-.'''.^::;-~-^,.^~--::;!)+>>>>?===?**))!;--:--~~^^^^^^^^~~~~--:;!)+>+!:-~^-::::::-----------~~~~~~~~~~~~---:::::;;;?$$$$$
:::::::::;;;!)#$&%%%===%&&&$&%%>>>>>++*:..''.,-:;---~,.^~--:;;!*+>?>>?====+*))*;:--~^^^^^^^^^^~~~~--:!*)+>);-~^~:;;::::::::--~~-~~~~~~~~~~~~~~~------:;;**%$$$$$
::::::::;;;;!*##$%%%%&%&&&&$%%=>>>>>++):,.'''.~:;---~,,^~-::;;!)+>??>?====>*))!;:-^^^^~^^^^^^^~~--:;!)+>>*:-~~:;;:::;;;::::::----~--------------::;!****!)$$$$$#
:::::::::;;;!!$##$&&&&&&$$$$%%?>>>>>++);^..''.^:;---~,,^~-::;!*)+>??>?====?))*;:-^^^,^^^^^^^~~--:;!*+>>+!:~^-;;;;!!!;;;:--::--:---:::-------:;!!**!!!!!;!%######
::::::::;;;;!!&####$$&$$$$$&%%??>>>>>++!~..''.,-;---~^,^--::;!*)+>????===??+)!:-^^^^,^^^^~~~~-::;*)+>>);-^~;!!!!!!!!;;;::::::--::::-------:;!!!;;;;;;:;!=#######
::::::::;;;;!!=#####$$$$$$$&%=??>>>>>++!-...'.,~:---~^,,-::;;!*+>>>>??===??+*:~^^^^^,^^^~~--::;!*+>>>*:~~:!!!;;!!!!!;;;;;;::::::-------:::::---:!;::::*%$$$$$$$$
;:::::::;;;;!!?######$$$$$$%%???>?>>>>+*-,...'.^::---^,,-:;;!*)++>>??====?>);~^^^~~^^^^^~-::;!*)>>?>!-^~!!;;;:;;;;;;;;;;:::::--------:::::----:;;::::*%$$$$$$$$$
;::::::::;;;!!>########$$$$%%=????>>>>>):,...'.^-:---^^,-;;!*)++>>??====??>*-^,^~--~^^^~-:;!*)+>??+:~^-;;;::;;!;;;;!;;:::::---------:::-------:;;:::;%$$$$$$$$$$
;;:::::::;;;!!)#########$$&%==?????>>>>);^.....,~:---~^,-;!*)+++>??====??>+;^,,^~;;-~^~-:;!*)>???)-~~:;;:::;!!!*!!;;::-------------:---------::::::;>$$$$$$$$$$$
;;:::::::;;;!!*#@@@@@@@##$&%==?????>>>>+!~......^:----^^-;!)++>>>?====??>>)-^,,^-;;:---:;!)+>???*~^~;;;:--;!***!;::-------------------~-----::::::;*%$$$$$$$$$$$
;;::::::;;;;!!*$####@@@@#$%%=???????>>>>!~......^-:---~^-!*)>>>>?====??>>+!^,,,~:;;;;;;;*)+?==?;^^~;;;:::;!!!!;;;:----:::----------~~~-----::::::!*)&$$$$$$$$$$$
;;::::::;;;;!!*%#########$%%=??????????>*-,.....,-:-::~^-*)+>??>?===?>>>+):,,,^-;!!!****)>?==>:^~--;:::;!!!;::;;:--:-:----------~~~~------:::::;***)&$$$$$$$$$$$
;;::::::;;;;!!*?#########&%%=??????????>):,.....,~::::-~~*+>???>?==?>>>++*~,,^~-::;!*))+>?==+-~!;--:--:;;;;:::-::::::------~~~~~~~-------::::!***!*)&$$$$$$$$$$$
;;;:::::;;;;!!!>#########&&==???????????);^,.,..,^::::---)>?????==?>>++>)!^,,~~--:;**)+>?==*~-)*:~~---::::::----------~~~~~~~~~~----------;!*!!*!!*+&$$$$$$$$$$$
;;::::::;;;;!!!)#########&%==???????????+!-,,,,,,^:::::--)??=???=?>>+>>+*;,,~--:::!*)+>==?:~:*;;::----::-----~~~~~~~~~^~~~~~~-----------;!*!!!!!***+&$$$$$$$$$$$
;;::::::;;;;;!!*$#######$&%==???????????>!:^,,,,,,-;:::::)?===?==>>+>>>+*-,^-:;;;;*)>?==>:-:!;;;;;;::-----------~~~~~~~~~-------------:!!!;;!!!*)*)?$$$$$$$$$$$#
;;::::::;;;;;!!*%#######$&%==????????????*;-^,,,,,~:;;;::*===???>>>>>>>+!^,~:;!!!!)>?==>;!*)!;;;::;:----------------------------~----:;;;;;;;;!***)&$$$$$$$$$$$$
;;:::::::;;;;!!*=#######&&%==????????????+!:~^,,,,^-;;;:;*====?>>>>>>>>);^^-:!*)*)+?==+*)++)!;:--:::------------------~~~~~~~~~~~~---;;::;;;;!!***?&$$$$$$$$$$##