=%%%===%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&=+!-~~^^^^~~^^^~~~~~~^,''~-:;::=&&$$$$$$$$$$$$$$$&&$$
=>)?=%%%==%%%%%%%%%%&&&&&&+:---:-~^^^^^,,^^^^^^~~^.,~-::;;=&$$$$$$$$$$$=?&&%=%&&
)*-*====%%%%%%%%%%%%&&&&&&+:~~---~~~:::--~~~~^,,,^~~~~::!*%&%>%$$$$$$$%*!+%%%$$$
:-'-+==?========%%%%&&&&&&&=;-~~~^~:!**;:---~~~^,,,,^~-::++!:~~=$$$$$%*^,;>%&&$$
!;^:+?========%=%%%%%%%%&&=):;:~,^::-;;:-------~^^^,,,^--;;:-:-=$&&&&+!..~:%&%&$
>+*)>==??=======%%%%%%%%%*:-~~-:^;!---:::::::::--~~^^,,,^~-::-:!!:-!&**:;;)&&=$$
====????==?=====%%%%%%%%?-~~-:;--!;::-:::;!!;;::----~^,,,,~--~::-~:-&=?+>>?&%*%$
==%=?>??>??==%%===%%%%%%%?!-~~^~!*:-:;;;;!**!!!;::---~~^,,,,,~:---::&&%&&%?&&+%$
====????>???======%%%%%%%=***!;:)!:--:!**!***!!!;;::::--~^^,,,^~--:+=&&$$%=$$?&$
=???>>>>?>))>>>??==%%%%%%);!;;;:*;:---:!)++)**)*!;;;;::;;:-~^,^~-;!!*)>%&&$$$$$$
====???+>>++>>>>>?===%%%=!:--;!:*!:::;!*))*;:-:*+*!;;;;!!;::-~^^^:*+)**!&$$$$###
+))>???>+)*)=>+++>???==?=!-:;;:-;;::;!***!:~~~~-*?>)!!!!!!!;;:-~^^-;!;)!)$#$$$$$
+))*)?>++**+++))>>>++>>>>>:~~^~~:;:;!!!**;---;*>=%&&+!!!!!!!**!:~~~~~:;;:&$$$$$$
>+*!!>+;**!!-;*)>>>+>?>>>??*~~~~-;-;;!)>?=%%%?>)+?%%~-*!!!!****!;:-~~-;*+++?=$$$
=?>)*)>!;!:~.^:*+)++??>++??>;;;;-:---:>%%$>!:~^^~-!~^**+)!!!*!;;!!;:-:)))*!;*$&$
%%?+)**;:;:-,-*?>))++>>++>=+:;;;--~^^:=%&*~^^^,,,^-,~>+*)?*;;:::;!))!!!***!!>>?$
%=?>)**:;!!!?%&&%+>++>)*!*+):;;;:-~^^*=&+~^^^,,^^~--,!);;;;;:::::!)++)*!*+>>>)>$
==?>!!!!!;;!%&&&&???>+*;;!)+:;;!!-~^^)=%=*~~;))*!::;--!^:~-;;---:!*++)*!!!)))*?$
?==>>>>+)!*?&&&&&&%?!!!;;!*)!;;;--~^~:*>))-~)>>+)>)!*:,~;^-:;:~~-;*)))))!!;:;)$$
+=%%??>>=>)=&&&%==?>--!;;!!**!**;:~~~:)=);~:*)*;++++!:;!!~;**>:~-:!*)+)***)**?&$
=%%==>>+?=+>&&&=?>++!;!;;;!!)>)!:::**!>&=::;!?>*%%?+??=?:-;*>&>--:!*)+)*!*)+>>??
?%%%=+???=?%&%%??>>)**!!;!>>?%>!!;)>>+!;:;!:-+%&$&+!!!!--!:***&*:;*))))*!!*)+>?>
=%%%%>?===%&=>++>??)**)++?%==%=)!!)!**:-;);~^^-:;;-::~~-!++>*,*>!!****))*!!)*)++
%%%%%=?>%%&=++++>==?+*+>?=%%%=>+!;!:)*;)+)!^,,,,^-;**--;)=*:..::*>+)**))*;!)*)+>
&&%%%%%%%&%?+++>>=%%=*))>==%%=;-:^;!*:-!*+!^,,,~;*+>>*;*>>+~.'-;;?>+)+++!----:!*
&&&%==%=&%=?>+?==%&&=**!:?=?=>!:-!!;-::-~~^,,~:!+>?=?>)))!;;-^;=&&=??>>):-;*!!!*
&&&%==??%???>>?%%%&&%=%%?&&&&&%%%%%=?>>+!:~^~:*+>?===?>*!:-:)=&&&&%=?+)!--::;!+>
%&&&%%%%&??==?=%=%&&&&&&&&&?+%&&&&&&&&&?+);-:;*)+>?===?+*;;!+=?==%%=>)!;-:;;!+?=
=%&&&&&&&%=======&&&&&&$$$&:!+>%%%>!)%%!*);;;;!*)+>???);--:*>+!?%%&=>)!:--~-;)>?
?=&&&&%&&&==?==%&&$&$$$$$&)^,..-+:,:?%=+);:;;!!*)+?==+!:!+=?%+)%=&&%>);---~::::!
??%&&%%&&&&&=%==%&$$$$$$&;,..''.,^~?>=*~~-:;!**+>?%%%???%%%===%%&$&%>);-~~-!*)&&
??=&&&&&&&&&&%%%%%%&$$&)^.''.....,*&>?>!!!*)+>?=%%&&%=>;+?==%%%&&$&%>)!;~~:)))$$
===%&&&&$&$&&%%%==%%$&:'^-;-'.....:&%?%%%%%%%%%&&&&%?+*:;+?=%%%%&&&%?+*:-:!))*%#
%==%&&&&$$$%====?=%%$=.^~!?=+^.,:^,=$%=%&&&&&&&&&&%=?+)!;+=%?>?=%%&%=+:--;!;!*$#
+====%&$$$&=======%&$%^,^:*>?>:~+??$$$&&&&$&&&%%%%=%??=====?)+>%=%&%>*-:-:!;;%##
=%==?=&$$&%======%%&$&-^~~---:!>%%$$$$$$$$$&%%===???>+??>????=&%=&&=>*::--::?##$
&&%%%%&&$&&%%===%%%&$$!...,,,^~!?&$$$$$$$$&=?>>>>>+)*!;!)+?=&&==&&&=+);;:;*+####
&&&&&&&$$$$&&%%%&$$$$$>,.,,,,,^;?$$$$$$&+!!!!;!+*:~^~)>**)?=%??%&&&?+))*>&&$$$##
&&$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$%^,,,,^~:+++>?=%?!-*:!:-~:~^,.,>=&&=?>+?&&&&&?+))>$$$$$###
%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$~,^^~:!+>)+>>>>):*:;!~:~^,.^:+=%&$&%&&&&&&&&%>?%#$$$$$$##
%%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&-~~~!+>?)*)+>>>+;;^;~^:-:^.->%===%&$$$$$$&&$$$##$$&&$####
%%&$$$$$$$$$$$$$$$&??>-.^-)?>>>*)++>?>+*--^,^):-~,,,!+>>>?=%$###$&$###$$$$&$$$##
&&&$&&=%&$$$$$$$$&:-;:~^^^~-*?)*)+>???+*!:.'~+;:~,^,.;))))+>=&$##$###$$###$#$$##
%%&%%===%$$$$$$$&;^^~~..^-*>?>*)+>????>)!,'':)^-~,~~,.;*!**)+>?%$$$$$$$#####$$##
%%&%&%%%%&$$$$$$*^^^~:,..,~^!))+>??===?+;''.!*,,~^~-:^,;!;;::::;;!)?$#$#########
&&&&&&&&&&$$$$$=^^^^~^,,~:!>?*+>??===??>~''.);.'-~-:;!!:>)!---::;;!*>%$#########
&&&&&&$$$$$$$$$:^^~^~.,-;:*?+)>??===??>*''',+-.';--:;*+?=+;----:::;;*+=$########
$$&&&$$$$$$$$$=~^^^,..^^,:+>*+>=====?>+-'''-)^'.:!-;*=&&=>!---------;*>%########
$&&&$&&&&$$$$$&:^^--'.,^~-:*+>?=%==?>+),''')!.'.-*;>%%?>+)!:---~~~~~:!+=$#######
$&$$$$&%==&$$$?)~~-^,,,^-)>>?????=?>+):.''^?;''.~):!*!!!!!!:-----~~-:*>=$#######
&$$$$$&&%%%$$=;:-~^..,^-;;*>=?>+)*)+)*^''';=!'..,+::::;;;!;;::::::::!)>=$#######
$$$$$$$&%%=&#$)--~,'...,~)?=&=+);;:)*;.''.+=!'..,+;:::;;;!!;;::;;;;;!)+?&$&$####
$&%&$$&%%===&$>:~^,..,,;)+>?&%);;:~!*^'''-??;....+;:;;;;!!!!!;--:;:-:!;:!!!!*>%#
?>?%&&%%=?=%=$$$?-^,,,^~-;)>?%+!;-~:;.''.*?>;,...+!:;;;;!;;!;--~~~~~~~~----:;;!?
>?=%%&%===%%%%$$&!~^~~-*;*=&%%>);~~-^''.,>?+:^,..-----~--~---~--^^~~~^~-----:;+$
%=%%&$%=%=%&%$$>)!::;*!)::>&%>!-^,,^'...;=>!-^,..^~:~^^^~~---~--~~~^~^---:!>>)$#
%%&$&&&$$$&>>?%>!;::;*++++=%?*:~,.,,....;!-^^^,,.^--^^~~~~;;:**:-^^~-~-!-:~>*>%#
%%%%%&&&&$*----*!;::;)>=%&&%>;-,,.,....,:~~,,,,^^-::;;-;-!??==*;-~---~-;--~*+*>$
===%%%%&&&:^^,-!;:::!)?=%&&=*-^,^^,.,,.^-~~,.,~-;;**::-~;>=%%*:^~~~^~,~~-:;-=!*%
?>=%%=)=&*~^^^!!;::;*+?%&&%>;~,,^^^,,..~-^,..,^~;-:~^~~~-*+==:~~---~:~!:~~):>+~+
>+=%?+)*&)--^~!;;::;)>=%&&=+;^,,,,..,^^,,,,,,,^~~~~~^^:-!!+??-^^~~;*!-*!~->*!>:!
>??+)))*=!:~,~;;;;;!)?=%?==):,^~---^^^,^,.,.,^^~^~^-^~-~*;+?+-^~^->+;:*)~-?*!?&%
>%??=%&&$%-^^^-;;;;*+?=?!;>*-^^;*;::^,.,~^,.,^^~^-~-^-:~**???:--!;++:;)?-->*=&&%
%%?+&&$$$&;;!~~-:;!*>?>;--!>;^^^-:--~~,~~^,,^~~-~-~~^~;!)>===*::)!!)~-*=-;=%%&&%
&=!*&$$$$$%%)-~^^-:!***;!;*=)--~!!:-,,,,,^,^^~----:;*?>>!====?>>)*)*~:>?:!%%=?)!
*;!%&$$$###?):-~^--::!*:*!>=>!:*-!!;-^~!*:^^^~*;*;)!>*+*?%%=%$$)!!!:~-)!~;?+;)**