$&$$$$&&&&&&&$&%=&&$$%&&$$&&$$##$$$$#$$##&####&#####$$#$$##$#$$$#$$##$##$$$##&$$$$#$$#&#$$$#$####@####@##@@@@@@@@##@@@@@@#####@@@@@$=??#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
##$&$$$$&&$%&$&==&&&$%%&$$&&&$$$##$$#$$#$&###$$###$#$&$$$##$#$$$$#$$#$###$###$&&&$#$&$$$$$&$##########@####@@@#@@###@@@@@#@#@##@@@@&=?=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&$#$$&$$&&$%&&%==&&&$&&%$$&$&$&$#$&$#$#$$####$$##$&#$&&$$$$$#$&###$$#&$$##$##$&$&&$$&&&&$#$$####$$$##$#####@@@@@@########@@@##@@@##&%%$@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@
&&$$$$$&&$&&%&&=%&&&$&%%&&&$$$&$$$%$$#$$&$#$####$$&&&&&&$$$$$&$$#$$$#&$$##$$$####$&$$&$$$#$&&$$$$&&$#$####@@@@@@@@##$####@@@###@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@###@@@@@
$&=%$$&&&&&&%&&%&&&$&&%&$&$$&&%$&&&$$$$$$$$$##$$#$$&$$&$$$$#####$$$$$$&$$#&#$$$#$$$&$&$$$$$&$$$$$$&$$$$$$#$@@#@@#########@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@@
&%&%$$&&&$%%%&%&&$%&%%%&$&$&&$&&&&$&$$$$$$$$$##$$$$&$&&&$$&$$###$&$$$$&$&#$$$$##$&$&$&&&$$$%&$&$#$&&$&$#$#$#@##@#########@#@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@
&%%&%%$$&$&&$$%%%&%%=%%&&&&&$&&$&%&&$&$$$$$$$$$&$&#$$$&&$$$$$###$$$$$$&$$$####$$#&$&&&&&&#$&%#$&$&$&#&$#$#$#@@$@############@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%?=&=%&$$$&$$&%&%&%%&%%%&$&&&&&$$%%%%&&$$#&$$$&$$$$$$$%$&$$&$$#$$$$&$$&&$$$&$$$$$&$$&$$%&#&&&$$&$&$$$&&$&$$###$##############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@
&%%%%%%%$$#$$%%&=%=&&&%=&&$$$&$&&%&%&&&$$$&$$&&$&$$$$&%&$$$$$&$$$$$&&$$&&$$$#$$$$$$$&$$$%$%&$&$$&$$$$%&$$&&$##$$########$###@#@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%&&=&&%=&=&#$$$&=%%&%&&=&$$$%%$$&%%%&&%$$&&$&$&$&$$&&&&%%$&&&$$&#$$&&$$&$$$$###$$#$$&$$$&$&$$&&&&$&&$%%&$&&$$#$$#$$#####$###@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@
%&&&&&&%%=&%&$#$%&%&&%%=%&&&%%&&&&&&&$%&&$&&$$&&$$$&&$$&$$&&%##&#$$#$$$$$$$#$$#$$#$$&$$&&$$&$&&$&&&&$&%&&$$$&##$#$$#####$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@
%&%&&%&&&%&%&=$&&$&&&%&&=&&&&&&&&&&$$$&%&$$&$$&&&$$&&&$$&&&%%$$&$$&$$&$$#$&$&#$$#$$$&%&&&$$$&&&$&$&&$$%&&&#$$#$#$#$#$$##$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@
%%=%&%%&%%&%%=%=%&$$$&&&&%&&&%&&&%$&$$$&$$$$$&&%$&&&&$$$&$&&%&$&$$&&$&$$#$$&&$$$#$$$$&&&$$$$&$$$$$&&&$&&&&$$$$##&$$##$#$$#@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%&%%%=&&%%%&%&%%%%%%$&&&&%%%&&&%%%$&$$$&&$$$$&&%&&$&&&$$$$%&&&$&$#$$$&$$$&#&$$&$$&$$$&$&#$$$$$$&#$$&&&$$&&$$$&##$$#$#$#$##@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&%&=%&&%%=%%%=====?&&&&$&&=%&&%&&$&&$&&&$$$$&%=%&$&&$$$$$&&$&&&#$$$$&$&$&#$$$$$&&$$$&$&$##&$$&&$$$$&&$$$$&$$&$#$$$$#$#$########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@
%%%%=&&%=&?%=%%&=%%%&&%=&&&%&%&&&%$&%&&&&&&$$&&%&&&&%$$$$$$&$&&&$#$$#&$&&&##$$$&&$$$$&$&&##&&$&&$$$&$$#$$&&$$&$$$$$$$&#$######@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@
&%%%%&&==%=%&%%&%%%=&&&%%&$&&&$&&%&&%%$%%&&$$&&%%&%$%&&&$&&$#&$&$$$$$$&&&$#$$$$&$$$$$&$&&$$&&$&&&$&&$$$$&&&$$$#$$#$$$&$$$##$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@
%&%=%%%=%%%&%%%$%&==%&&&=&&&%%$&&%%&&%$&&&$&&%&%%&%%&&&&&%=%&&$&&$$&$$&&&$#&&&$&$$$&$$&&$$$$$$$%&&&&$$$#$&%&$$$&$$$$#&#&$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@@@@
%&%%=%%=%%=&%%&$%%==%%%%=&&$%&&%&&%&$&$$&&&$$&%&%&&&%?>+;---:*=&$$&%$$%&&&$%%&&&$&$&$$$&$$$#$$$&&$&$$$$$$$&&$$$&&$$$#&#$####@@@#@#@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@##@#@@@@
%%%%%%&=%%=%%&&$%===%&%%=%%$%&&&&&%&&&&&%==%&&&%%%>!:-~----~-:;+&&$&$$#&%&&&%&&&&&$$$$$&$$$##$$&&$$&#$$$$$&&$$$$&&$&$$###$$$###$##@@@@@@@@@#@@@@@@#@@#@@##@@#@#@
:;>&%%%%=&==%&&%&%%=%%=%=%%&%%$&&%%%&&$&&==&&%>*:---~~~-:-~--:::)%&&$#$$&&$&%&&$&&$$$##$$$$$##$$$&$&#&$$$$&$$$&$$$$$$#$$$$$$$$#$##@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#@@@@@#
-::;)=&%%&%%%==&$%&&%%===%%&%%&&$%%&&&&&&=%&>;-~~~-~~~-:~~-::--:;+&$$$&$$&$$&$$$&&$&$$$$$#$&$##&&&&&$$$&$#$$$$$#$$$&$#$$$$&$$$#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@#@@@#@#
::---;+=%&%=&=%&&&%&%=+!:;!)?%&&$%$&%%&&%>*:--~~~~~~~-:~~~::---:!*>&$$&#$$$$&$$$&$$$$$$$$$$&&$#$$$&$#$$$$&&$$$&$$$$$$##$$$$#$$$$#@@@@@@@@@@#@@@@@@@##@@@@#@@@##@
-~-:;:-:*%=%&%%&%&?!;-~~----:)%%$%&&&&&%;~~~~~~--:~~-:-~~-:-~-:!!::>$$$$$$#$$$$$%&$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$&$$$$$$#$$&$$##$$#$#$&$$#@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@#@@#@@###@
~~~------:;;;;;;;:-~~~^~-~-:::!>%%&&&&%!~~~~~~~-:~~-:-~~::---:!!;;!+%$$#$&$$$$&&%&$$$$$$&$$$$$$&$$$$$$$$&$#&$$&#$$&$#$$&$$#$$&&$#@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@#@@#@@@#@@
^^^~~~~~^^~~~~^^~~~~^^~~^^~---;;!?&&%=;~~~~~~~~:-~~::~~-:-~-:;--;!++>$$$$&&$&&&&%&$$&&$$$$$$$%&&$$$$$$$$$&&==&&$$$&&$&$&$$$$$&&#@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#@@
~^^^^^~~~-~~~~-~--~~~--~~~-~~~-!!!=&%+~^~--~~~--~~-:~~-;---;!--;*)*;!=&$#&&&%$&&%&$$$$&$$$$&$&$$$$$$$$$$&===>)+$$#&%&&$$$$$$#&$#@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@#
,^~^~^^~~~~--:;:::---:~~-~^^^~~:!!*==!~^~::-~--~--:~~-;-~-:!--:**;::!>&&$&&&&$&$%&&&$$$$$$&&$$$$#$$$$$$&==?)!**%$#$&&$$$$$&$###@@@@@@@##@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#
,,~~^~^~-~~~~:))*!!:;--:-~~--~^~;!!!-^~---:-~~~~-;-~-::~-;!--:*;-:;)++%&$$&$$$&$%&&&&$$$$$&%=????>>>???++*!!*+=%&##&&#$$$$&$$#@@@@@@@@##@@@@@@@####@@@#@@@@@@@@@
^,,~~~-^-~-~-~-;;)>++*!:-~-:^^^~:**;-~~::---~~~-:;--;:~~;:--;!:-:!))++%&&$&$$&%$$&&&&$$&?+*;;*)*!;;;+??+*!!!!*)=&##&&$$$$&&##@@#@@@@@@###@@@#######@####@@@@@@@@
^^,^-^:~-:--~~~~~~--;+=?+!;:^~~~-!**::;;!!;-~~~~---::~-::~-;*--:!::;*+=%%$$$$&&$&&&%=>)!!!*!+>)!***!*>??!!!!****+%$&&###$$$######@@@@@#####@@#$########@@@#@@@@@
,^,,-~:--;-:~-~-~~~:-~-~!?>;--^^~-!!;~~:!;!*^~~~--:-~-:;~-;!-:;!--:*+>>&&$$&$%&$&%+!;;;!*!;!>>+!;!+)+)*!!!!!!***))?&$###$##@@#$##@@@@##@###@##$$####@###@@#@@@@@
,^~^~:-;-!-:----~-~--^^^^~-:+:^^~~:;;:~^^^~-^~^~~--~-;;~-;;-:;*--:*+*)>&&$$&&&&&?*;;;!;**;;;;;;*)*!!;;;;!!!!!***)+)>$$$######&$##@@@@##@##############$#@@#@##@@
,^~^^;-!-*-:--;--~~~~-~^^^^^-!:-~~-:;;-~~^^^^~^~~~--:-~-;;-:;*--:*!:;*+&$$%>)**!;;;!+*;;:::;;!)!;;;;;;;;;!!!!!!!**))>%$##$###$$###@@@#########$$$#####$#@@#####@
,,-^^::*:)-:--!:;~-~--~~^^^^^-:-^~~--:::~^^~^^~~~~-~~---;--;*::!*--:*+!)&%);;;;;;;;*+!;;;;;;;);;;;;;;;;;;!;!!!!!****))>&$$#$$$####@@@####@#@###$$#$###$##@#####@
,,~-~!!;))-:-~!:!-:--~-~^^^~~-~:--:----~;~^~^~~~~------:;;;*:;!!::;**;;!=%?;;;;!!!)+*!!!;;;;));::;;;;;;;!!;;;!!!!!!!!*))>%#$####@#@@@@######@###$#$$##$$#@@##$@@
^,-;~;)*>)-;--)>>);;:;::~----:--!*;-~~~-~-:-------:::::;!;:;*)!:;;!::!)+!?=!;!***)?>**)!)!!!);;;;!!!!!!!!!!!!*!!!;;;!!*!*)>%$#####@@@@#@#@#@@#####$$#####@@###@@
^,~!-;)*>*-::+=>*>=>;*:;:::!;;;:!)!:--::-:!:-::--:!!!;;!!!!++*!!*;;;*+++*>%*!))++??+)>???>*)*!;!****)*)*!!!*)+)*!!!!*>?++***)>%$##@@@#####@#@@@##@########@@##@@
~^~!:!)+>)-;+=?))>?=?>*)!);)!**!>)*!!!!!!)+*!*;;!*)!);*)*)+>))+)*;*+))+++>=)++>>???>>????+*+)*))+))+++)***)>>>+)*+?>))?+)>>)***+=#@@@##$$####@####@@@@@@@@@@@#@@
~^~);)>+?+-)??>>>>>+>==>)+)>))+>?+*:+++)+>+>+***!++))!))++>>+?>+))+)*)>++>?>>?====????>>?+>>++>>>+?>>>++++?==?++>=>>=?)>?+==+****)?$@##$$##$####$####@@@@@@@@@@@
-~-*)>?>?+:>+>)++>>)*))=?>>?>+???+!*>>??=???>>>>+?>>++>>?>???=?>>>++)+>))>???========????>???=?=?=?????>?===??>>>?=>>?>++>+))+>>)***>&#$###$##$$$#$$###@##@#@@@#
:--+)>??=+*?+))>+++>>+**==??>>?)?+)>??+>>+==?==?>???>>??=?=?+===??>>>?>>>=?>?>==+========?=======+??==?======?=?==????===?>?>))**!!!**+=$##$##$##$$###$#$$######
!::>??=?=+?+*)))*)>>>?>*)%==?>>)?++)>))+*;==**>>!+)?+?**?)+=!**=)*>)?)+!>=?~);*?)>*+=?+?++*>+)>*>+?*)=**>========?==========?>++)****!**)?&$#####$$###$#$$####$#
;;:?=====)?*))))))++???+*+%=>>>;??;:!;:+*;==-?;-*-*+:!;:);==;+!>!;*;+*~)-==;?!+*:*!)==;*+-*-;?!*);!>+*:?;================?===??)+>>+))))**)?&####$$#$###$##@#$#$
**)=%%===>=!))*)**)?%%%>)!?=???;??;!-):)*;==;=!:>!?-)**!+!==!>*);**+-=:>*%=;>*>*;)+:==*:?:>*;=)+:!*)!+!?;===============??===?????>>>++))))*+?$##$$#########$$$#
*++%%%%=??=!)***!!*>%%%?);+%=??+??>>+?>??>==>=?=+?=?==+>=?==>??=+??=?%=+=%=???=?>?+>==?>?>+?>=?)?>=>>=?=?==============?===========?>>>++)))+>+=$#####$######$$#
)>=%&%%=?%=!**!**!!)%%=?*:)%%??>???>>?????=?==========?===??=======%%%%%%%==%%=============?=========%%===============??==========????=?>+>>?>)+>=$#############
>?%&&%%==%=!*!****!)?&%>*:!)%==???**>>??=??===========?==+>???=====%%%%%%====%=============?==========%=================???==?===??===?????=?++=?>)>%#######$$$#
?=&&&%%==%>!!***!;!)?))+);!)>==!!*:!>+;;;;+;!?=?!!?!!**!!)):;)====%%%%%%%==%%==========================================??????====?===?======>+++?>+*)?%$###$$$##
?%&&%%=%==>!!))**))*;:;**;)*!>>!?:!)>)*;):;!!+=>!:**?;*!-!*:>!=====%%%%%%==%======?=================%%===%===============?=?====?=??==??=====?>>+)+>>>))?$#$$###
=&&&%====?>!*+)*)*;::;-))*!;;*+;!**+?))!+;);!?=)!;);!;:*-*)!>*======%%%%===%=====?================%=%==================??========??=????=======?>>>+)***)+=$####
=&$&%?=?=?>!!)))):-:;:!)>**)**+===?>?>>>>>>?=====%=!!+??>>??========%%%====%======================%=%=%%%=%%%%%%%======??=====?=???????=?=====???>>+++)*)))+=###
&$&&=???=?>;*)))!;:;;)++*!!)**>===?>?>>>>???======%%=???>??>?=====%%%%=====%================%===%%=%%%%%%%%%%%%%%%======?====??==????????====????>+++))+)))*)>&#
$$&%??????+!)+>++**)++??)*))+??>????>>>>>>????========???>>?=??===%%%===========?===============%==%%%%%%%%%%%%%%%======?====??====?????====?==??>>++++??)+))))=
$$&??>?>>?+!)++>>>>>>>==?>>>>>+)>>???>>>>????========????>>???====%%========?====??=======%%==%%%%%%%%%%%%&&&&%%%%======?==?=??===??===??=?==??=????????=)**+)))
$$&=>>>>>>>*++>>>>?=+==???>++)*+++>>>>>???????=======???>>?=?=====%%====?==??====?===========%%%%%%%%%%&%&&&&&%%%%====?=????????==????>>>?=????=???==??>=>+++>+)
$$%?>>?>>>?)>>??==%???>>>+++++)))++>>????????=========????=============??????????=??=?======%==%%%%%%%%&&&&&&&%%%%===?????????????????>?>>>>??==?==?????=?>>>+)+
$&%>>+>>>>>+??=?=%?++++++++++++))+>>>??????=======%=%=?>?===?=%%%%==????????????????????=======%%%%%&%&&&&&&&&%%==?=???????>>?>>????????>??========????>??>+))))
$%?+>>+>>>>+??>>>)*!!!!*****)**))+>>>>>????????=?====>++?==?==%%%%=??=????>>???????????=======%%%%%&&&&&&&&&%%%%==??????????>>>>????????????????>????????>>+++>>
$&=++?>>???>??+)!!!;!!;;!;;!!***)++>>>>>???=========?>>=======%%%%=?=??????>???????=?=======%%%%&&&&&&&%%%%%=====??>?>????????>???===??????????=======?===????>+
$&=>>>?>>>>>+****!!;;!!!;;!*!!***+>+))+>>>????==%====??%%%%%%%%%%===??=???>???????======%%%%%%&&&&&&&&&%%==?=????>>>>>>?????????==??===?????==???=??===?????>>>>
$%?)>>>>>>+))!*)*;;!;**!;!!!!**)+>+)++>+>>>???==%%%=??%&%&&%%%%%%===>???????====??==?===%%%%%%&&&&%%%%%====?>?>>>>>>+>>?>>??==?????>????????????==?=========??>>
$%>))+>?>+)))*)!;!!*!*)!!***!!!)++++++>>>>??====%%%=>?&&&%&%%%%%=?=????=??=?==????=?======%%%%&%%%%%%==??>>>>>+++++++)+>+>>?==??>>>>>>??>?????>>>?===?=====%==?>
$%?+>>++))+)))*!!!!)*)+**)**!!*)+)))++>>>>??>>?==%==>=&&&%&&%%%%==??>>?=??=========%%====%%%&%=?=====??>+++)+++)))++))++++????=?>++>>>>>>>??=??>>>>>?========??>
$&%>>>+)))))))****)++>>+>+))!!!)+***)+>>++>>>+>?===??$$$&&&&%%&%==??=?===?=?=%====%%%===%&%&%%=?>>???>++)))))))))))+++++++>>???>+>++>>=>+>?>>?>>>????>>??>????>>
$&=>+>++)++)))))*)+????>?>++))++)*!*)+>+))+>>>>+>=%?=$#$$&&%%%%%%=??===%===?==?==%%%%%%%&&%%=>>>?>++)))*)))))))))))+++>+>?=??===?>>>>>>>>>>>>>?>>>??>??????==???
$&%?++++>++++)+++>>>?=?>=%=+)))+!;;!*++++*)+>>+>>?=?%##$$&&&%%%%%=??==%%%%===?=%%%%%=%%&&&%%??>>++)*!!!!*)))))*))+))>++)+>?>>?+>?>=??++>>>)++>>>>>>?>>??++++?%%=
$&=>+)*)+>+>+)+>?=====?=%%%%>+)+)!;;!**))))+>>)*+?==%###$$&&%%%%==??=%%%%%==?==%=%%%%%%%%%%=?>>+)*!!;;!!*)+))))))++)+>>>)+>+?))++)+)))+)+>+)++++>+))>?>>+)+)+??=
$&?+***+*))+))>?%&$$&%???>>>>*));!;:;!!!*)))++)**>==&####$$&=%%%%????=%%&%======%%%%%%%%%%%=??+*!;;;;!**))+))))++>>+)+)+++>*))))+))+)**)+?>++)>+>+)))+>??>>+++>>
$&=+)++**)+))+>?&#$&%?>>))+)))!;:::;;!!*!*))*))!**?%$###$&&%=??==>===%%%&%%%====%==%%%%%%&%?+)!;::;!!*))))++++>)))?)++*)>++*)!)*))>+)**)+++)))>>>+>))++>>>????=?
$&=+)*)***))+???=#%?>+))**+)++*;:;;:;:;!*!!*))*)*)+=$###&$&%===>==>=%%%%&%=%=====%%%%%&&%%=>)!;:;;*))*!*)++**)+>>++)*)**)++)))))+)+)))*)++*))))+))++)+>+>>+>?=?>
$&=+)**)!**+>==?%$=>))!*!!))>++*!:;;:!!;!!!!)))))+??$##$&&%=%?===?=%==%%%%=%%%%==%%%=%%%&=>*!:;;!!!!)++)*++)*)+)!)*)**)**+>+)))++++)***!**))**)+))))))>?>>>>>>>>
$&=+++++)*++>?=?$&?>+***!!))>+))!*!!!:;*!!***)))+>?=$##$%&?=%>??====%===&&=%==%%==??=%%&%?+!:;;;!!*)>)**+*))*+**;**)+***))+*)**)))*!*))*)))++**))*)++)*+>++)+)>?
$&%?>+)**+>>+>>?$&==>+)))*))*!*)******!!)**))+)>?>?=##$%%%>?====%=====%%&%%%==%%====%%%%=);:;!*!*)))))*)+*)+**!****!)*)*)+)*)*))*))*)++**)))+)))***!***!)+>>>+++
%&%=>))*!)+++))>$&==?>)+!!;;:!*+=%=>+*);*))+>++)?=?=$$%=%>>+?>?===??=?==??=%%%%%=??=%=%?*;:;!***!)*)!>))*!))!*!)!***!*)***+>>+))))*!*)**)>)*!!!)+>>>)))***++)>++
>&&?>+***!))*!)?$&%%=>+!:;:::;;)?&&=?>>++>)+>>>>>==&$&%%=>))>>=%??===??====%=========%=);:;*)*)*!!***+)+*!*)*)*)*;++))+++++++))*))****!;;!!))*!!)>>)))*)*)++>+>>
;?$?)))+***)))+?$$&%?>*:-:---:;+?%=%=??>>>++>>>>>=%$&&%??+*>+?=>?==?=====%%%======%%&&?;-;!*+*)*!)*!)!!)!**)*++++>?>++>>+)**)++**)****!!***********)*))))))+))++
-*&&?)**)++++>?=$$&=?>*:----::+?====%=???>+)++>>>?$&&%?>>**++???????====%%?=====%%&&&=*-:;!)++)!));*)!!!!)+>+=?==??>++))))**))***))*******)!!!!!))++>>>+)*)))*))
~:>%=+**)+????==%$&%=>*::~--;*>%%???=????>>>>>>>>=&%%=??)**)+>?=?=>?=??==%==%==%%$$$&+:-;!)>+>>>)*)*)))))+>=?=?>>>>)))))****))**!!***)***)!******>????>>+**)++)+
~-!?&?++>>>?????=%&%=?+*;~--!)=%=?>???????>>>>>>>&%%==>>+!)))>>=?=>?===========%%&$$=;::!)+>=+>>>+)++))))+>?>>+>+++)))+))))))))))))*!*)**))!!**))+>>>>>+))!*++>+
~~-;?==>??>>>>+>?=%==?>+*!::!+%%?>>??=????>>>>>??%%=??>+*))+++>>>=?===?=====?????=&$+:;!)>>?+?++)>?++)+)+>+++>>>>>+++++)+>>++)+>>+)))))**)+)****++)*))++****)>>>
~~~-!!>%==?>>+))+?===?>>>>*!!+&=>++>?=??=?????>?=%%%=?>+)+))+>>?>>>?=???=?==??>>+>&%!;*>??>>???>+>?=>?>++>???>>>???>>>>>>>>>+)+>>>++++))))))*+**)++)***!*!!*!*>?
~~~~--!=%%==>+**)??==?>???+!!)%>)!*+??=%%====?>=%%%=???>>+++>??>++>>?>>+???????>>%$+;*)?+?=?=??>?+???====?=????==?=%====?>??>+>>>?>)++))+)++*)+))**))**!!**))))=
~~~~~~:)?=%=?>*!*>?=??>???*!))=);:!)>?%%%====??%%%%%%===>>??>>>>>>>??++>>>>+>?>>?&%*!)???>?=?====????=$$$$#$&&%%%=%&&&&&&=====???>+?+++++)++))))))**))*!*!!*)))+
~~~~~~-:;)=&&%>**+?=????*):;;*=+;!)+>?=%&%%==?=&&###$&%=?>+++>>>++??+++++>>+>>?=&&?!>>???===?=?==&&%%&&$########$$&&$&&&&&&%%%==?=?=>??>>++>))))>)***)*!!**!**++
~~~~~~~~^~;>=%?**)>=??++!;:;;*=?++>?&==&#$&==?&$#@@@@@#$%=??>>)*)?>+>+>?>>>>+?=%&&)>=%%&&%=%%%%%%%$$&&&&&&&#######$$&&&&&$&&&%%%%%==??=>>>>>>))))+)*)))*!!*****)
-~~~~~~~^^~-;)?***+??>)!;-;:!!==++?%&=%&#$$&==#@@@@@@@@#&%=%=>)*>=???>>>>>+>?==%$=+?==%$$&%&&&&&&%%%&%%=%==%&&&&&&&%%%%&&&&%%%%=%%%==%%???>?>+++*+))*)))**!**)!*
---~~~~~^^~^^~;**)>=?+*;:-;:;*=%*+=%$&&&&&&&%&#@@@@@@@@#&%>=%?+%%=??=>???>>>?=%&$=>??=%&$$%=%%%%=?====??????=%%%%%%%====%%%%=%%%===%%%%%=?===+>++)+)**)*))**)**!
:-----~~^^~^^^~!*)>?>)!;;:;:!)&=)>%&%%=%%%=%&&#@@@@@@@@@@#$==>%$&%??=??=??==&&&$$=%&&$&&&%%=%%=??>>++>+>??>>>=??==%%%???===%=%%==?=%=%%=======>?+>+>))+))**)*))!
;:-:---~~^^^^^~:*)>>+!:;;:!;*+&+)=%===?>>?>=%&&$@@@@@@@@@@##&%##&%==?=%%&&$$#$#$&%&$$$&&$&=>???>>++)+)))>>>>>>?>???===?>>==%=?==???=?=======?==?>??>>++>+*)*+)))
;;:::---~^~^^^~~!)>>+;:-;:!!)=?)>%==?+;::!!*>==%#@@@@@@@@@##$$#$%%%%=%%%&$$$####&=?%%&&=???>+>+++))))+*)++>+++>???>?===>>??%===??=??===?=======%=?====>>>)*))>>+
;;:::---~~~^^^^-!*+>?+;::;!*+&>+?%=?+!-:-:-:!*+>&@@@@@@@@@##$#$%%%%=%%&&&$$##$$$$%%=?>=?>+++++>)+))))))))))+++)>???=??=?>>?=?======?==???======%%%%==?=>?>+>>+??
;;;::---~~~^^^^~-*+?%%);!;*)%%>>%%?+;-~-----:;!!+$@@@###$##$##$$&&&&&$$$$$$###$&%%=>>>>+))+****)++)))))++)))+++++>>??>??>+>>??==????===???====%%==%%%=?=?==>=???
;;;;:::---~~^^^-~!=&%$%!;*+>$=?%&=>!-~~~-----:::;?#@@###&&%#@##$$&&$####$$$$$$$$&=>>+))))!***!!))++)***)))+))))++++>????>+>>?>?=????>=?===%=?=%%=====%%=%===?===
!!!;;;;::--~^^~~~:%&%$$))+>&#$%%=>*-~~~~----:;:::*&#$$$&&%$##@############$&%===????>+**))!*****+))))*)***)++++))+++?>???+>???===>???=??==%=====???===%&&%%%==%=
!!!!!!!!;:-~~^^~~:%$#@#%>>=$$%==?+:-~~~~-:--:*;;:!>#$&$$$&$#######$$###$$$&&%=?>??>++++))++)))*)*))*)****)++++)))++)++>??>>>?===?==?==?>???????=????=??=%%%%%%%=
)**!!**!!;-~^^^~~~>$$$#&>>=%%=??+;-::~~-:::~:!;:-:!$@@@@@##@########$&%=%%=??>>+))++))))******)))*)))))))+++++)))++++>>??>>>?==?????==?>>===?=??>????????=%%%%%%
)))*****!;-~~^~~^^~*??>++?==??>+;~~:--~~---~-;:;:;*#@@##@@@@@@@#$$$&)$#$?>??>>>+>+)++++)*:*)*!**))*)+;+++++++++++>>>>>>???>?;??;?????====?=+>)*>??==?==????%%%==
*))******!:-~~~~^^^-+>>)++>?>>):-~-:;-~-::---;:;:;+%#@#@@#@@@@@##$$%*));*!=>~-:~*-;*)*-:*-----!^;!);:~!--;:-!:-:-++;;:*::+:;:??~!!!*;>?;);;!*-!;:?====?==%==%%==
*))))))**!;--~-~~^^~)>+)++)++!--~~-:!;~~-::--:::-:!?##@@@@##@####$$%!-)!++?>;**;!~!!++;-!-:*-;~~-*)-)::**;-;-;->:>?!!~*))!*>:??;?-~*;>=!;!;*+!*?!>?====??===%===
!*))))))**!;----~^^^*++))++!;~---~-:!!:-::;*!-::--;)&@@@@@#####$$%%%)+*!?)&?))!!):;*+*::!;;;*+:*:)+*::*::)!);+!>!>?!!:*+++!!*?=;!)*!*==>*+++>;)=)>?%&%%===?=%=%=
**)))))))**!:----~^^:)+)!;*!::;;!*!;!)+>>>>=&?!:--:!&@@@@@##$$$$$$$&&%%%=???>++>+++++++++)+>++)+>++++++?++>?>>>??>?==?>?====?===%=?==%%%%%====%=====&%%%%%%=====
))++)))))))*;:-~~~^~~::--!*!*!;:;*;;!*)=&$$$&$%=>)!?@@@@@@@#$&$##$&$&%%?>>)+>??>>+))*>>>+>>+>>))+>++>>>>>>?>>+>==?===???=========%%==%%%%%%%%%%%%=%%%%%%%%%%%???
))+++)++++))!:-~--~~~~~-!!*+)!;::;:;!**)>%&====?==%@@@@@@@@###&&%&&&?+>)>+>+))>+*)-;:>>>>>+))>?>+>++)>?>?>???>>==%%%=????%===%==%%%%%%%%&%%%%%%==%%%&%%%%&%%%=??
))+++++++++)*;-~--:~~~----;!!::::;::;!*!)?&&====?>$@@@@@#$$$#$&&?==?~*::*:!!-!*~;:-::)>??>>+++??>>>>>+>==??=??>?==%%===%==%=%%====%%%%%&&&%%%%%%%&&&%&%=%&&&&%=?
))+++++++++)*!:--:---~-----:;;:::;;;;!**!)=&%==??&@@@@@#@@###$&%>??+:*!;):-);:;~!!-!;++++>>>+>>?>>>>=?>>?>>??????==%===%%%%%%%%==%%%%%%&&&&&%%%&%&&%%%&&%&&$&%==
))++++++++++)*;:-::::----------::;!;;!**!;+%&=?>%#@@@@@@@@##&%%?++++*)))>*!+!!+!;+*)++))*>?>>>+>>????????=???===?=%=%%%%%%%&&&%%%%%&&&%%&&&%%%%%%%&$&&&$&%&&&%%=
))++++++++++))*;--::::----------:;!!!;!**!;+??==$@@@@@#@##$$$&=?>>++)++>>*++++>?>+++>+++>?>>?>>>>=??>>>?>??????==%&%%&%%&&&&&&&&%&%&&&&&&&$&&&&%%&&$$$&$$$&&$%%%
++++++++++++)))!:--::;;---~-----::!**!!!**;;*?&$@@@#$$##&%&%????*))++)++)))+++??)++++)>??>>>>>???>??>+>>?======?=%&%%%&%%&&&&&%&&&&&&&$$&&&&&$$$&&&##$$&&&$$$$%%
++++++++++++)))*;:-:::;:---~----:;!!)!!!!**!;*=#@@@#####$%==?>>>+)>?>>+++)++>?>>++++)+>>>)??>?==??>>?>=?=%===%%=%%&%&%%%%&&&&&&%&&&&&&$#&&&$&$##$&$$##$$&$$$$$&&
+++++++++++++)))!;::;::::---~--~-:!!)**!!***!;*$#@@@$####@##$&=???>)++>=>++>?%=>>>>>>+++++??>==?===??===%%====%%%&&&&%%%%%&$$&&&&&&$&&$$$&&$$####$####$&$&$$$&&&
++++++++++++++))*;::;!:--:--~~~~:;;!***!!!)))*=#@@@@#$&&&$$&&%%%%?+++>????>?>?>>>>?>?>>+??==?==??==??===%%%=%%%&&&$$&&&&%&&&$$&&&&&$$$#$$$$&$$#####@@##$$$$$$&&&
++++++++++++++)))!;:;;:-----~~~~-;!!!***!*)++=#@@@@@#%>>>=%%%&%=>))+>>+)*)+>>++++>?+>???=????==???==?===%&&%%%&&&&$$&&&&&&&$&&&&$$&$#$$$#####$####@@@@##$#&&%%&&
++++++++++++++++)*!;:;!!:--------:!!!*****)+%#@@#@@@&=%=%&%%%%=>+++))+)))))>++++>?>>>====?=?==??????==%%%&%&&%%%&&$$&&&&&$&$$$$$$&$$#$$###########@@@##$&&=%%=>>
++++++++++++++++))*!:;*!;;:------:!!******)>#@#$$###$&$&%=====???>++++++++>?>>>>?+>=??==??==%==???==%%%&&&&&&%%%&$$$$$$&$&$$$$$$$$$$#######@#@@@##@###$$&%?>>++)
+++++++++++++++++)*!;;;!!!!;::---:;!!*****)%##&%??%#####$&==%=??)*++>>+)++>>>>>>?>??>>>?>?=%=====%%%%%&$$&&%&%%%%$$$$$$&$$$$$$##$####@@####@@@@@@###$$&&&%?+)!!*
+++++++++++++++++))!!;!!;;!;;;::::;;!***)*)%#&%=++?&$#$$&%%&=>?>**))++)+>>>>????>>>?>+>>>?=======%%&&&&$&&&&&&%%&&$$$#$$#$$$#$######@@@@@@@@@###$##$$%%%=?>)*!;;
+++>++++++++++++++)*!!!!!;;:::;;;::;!!**)*)=&?%=>?=%&&&%%&&$%==?**))>++>>>+>????=???>>>>====%%%%%%&&&&&$$$&$&$&&&$$#$$#$#$$$#######@@@@@#####$$&&$$$&%=?+)*!!!;;
++>>>+++++++++++++)**!!!**!;:::::::;!*!*)*+>=%=>+=&$#&&&$%&&%???**)>+++++++>??======?=?>=%==%%&%&&&&&$$$$$$$$$$$$#$$$$$###$###@##########$&&%&&%%&&%%=?+)*!;;!!;
>>>>>+++++++++++++))**!!***!!;;:;;;;!!!***)+>?=>*)+?%%&&&&&&%==>))>?>>+++>>>>???===?==??=%%%%%&%%%%&&$##$$$$&$$#####$########@@####$&$$&&%&%=%%&&%==>>+)!!!;;;;;
>>>>>++++++++++++++))**!!*))*!;;:;:;!!!!***)>?==>))>=%&&&&&&&%=+)>=++>+>>?>??>??====%=====%&%%&%%%&&&$###$$$$$###############$$$%&%%%%======?==%%%=?+)*!;;;;::;;
>>+++++++++++++++++))*!!;;!))*;;;;;;!!!!****+??>?==?=&&$$$$&%=+))?>)+>>>>??????=?=====%==%%&&&%%&&&&$$####$$$#####@######$$%%=&==????=?>???==?====?>+*;:;;:;;:::
>>>>++++++++++++++++))!;;!;:;;;;;;;!!!!!!**!*)+++>=%=%&$$$&%%+)++>)++)>+>>???=?=?==?==%%%%&&&&&&%&&&#######$######@###&%%==?>????>>>>???>>>??????>)**!;:::::;;::
>>>>+++++++++++++++++)*!!;:-----::;!!!**!***!)??>>?=%%%&&&=??*)+)+)+++++>+>??=??==??=%%%&&&$&&&&&&&&############$#$&%=?=??>?>>?>??>>>>>?>>>????>+)!!;;;:::::;::;
>>>>+++++++++++++++++)*!!;:--~~~---:;;!!!!!!!*+?=====%&&%?>>*))*)))+++>>+>>?>???====%%%&&$#$$$$&$$&$#########$$&==%???=?>>>>>>>>?>?>>>>?=?>>>>>+)*;;;:::::;::;;:
>>>>>+++>+++++++++++++)*!!;--~~~~~--::;!!!!!!**+>??==???>>+*)))***)+>+>+>>>==??=====%%%&$$##$$$$$$$######$#$%=%?==>>?+>?++>>>>>>?>??>>>??=>+))!!!!;;::::;;;::;:;
>>>>>+++++++++++++++++))*!;-~~~~~~----:;!!****)))+?==>+++))+))***))++>++??>==?==%%%%%%&$#####$########$$%%%%???>>??>>>>?>>>>????>????>>?>>+);;:::;;;:::::;;:::::
>>>>>+++++++++++++++++))*!!:~^^^^^^^^~~-;;!****))+>???>>+>+)*))*!))+>>++???%%===%&&%&&$###############$======>>>>?=>>>>>??>>??=?>>>>=?++)*!;:::::::::;:::::;::::
>>>>>+++++++++++++++++))*!;;-^^^^^^^^^~^:;!)))*!)++?===?>+))+)*!***?+++>===%%==%&&&&&$#####@#####$#$$&&=??=?==>?????>>???=?????=?>+>>>)!!;:::::::::::;;:::;:;:::
>>>>>>++++++++++++++++++)*!;:~~~~^^^~~~~~-:!))))++?====>>>>+!!!**!)?)>+>==%%==%%&&$$$##########$#$$%%%===???=%=???====?>??=?>>>??>)!!!!;:::::::::::::::;::::::::
>>>>>>++++++++++++++++++))*!;-~~~~~~~-~-~---!***)>???>>>?>*!;!*!;*)++>>+===%%%&%&$#$#########&&&$&$%%===%======%????==?>+++>>)****!;:::::-::--::;:-:::::::::::;:
>>>>>>>>>++++++++++++++++)**!:~~~~~~~------~-!!!!!**)>+)*!;;!!;;!*)+>?+>?=%&&&&&&$#######$#$&&&&&%&&%%=??=%=???==?>>>>>+*!;!!;!;::::::::::-:-:::::::--:::::::::;
>>>>>>>>>>+++++++++++++++))**!-~~~~~--;-:~-~^-::-~-:;;:;;:;;;!;;!*)+>>>?%%%$$$$$$####$#$$$$&&%&&===?=??>+>???>++>>+)!!!!;:::::;:---::------::::-:::::::::::--:::
>>>>>>>>>+>++++++++++++++))**!;:---~-;;::~~~^~~~~^^~-:::--::;;;;;!))+>>>?==&$$&$$#$$%%%&&&%=?==??>+))++>**))))!!;!;!:::-:::--::--:--:--::-----:;::::::-:::::::::