??%SSSSSSSSSS#@@####%SS##S######SSS#####@###SSS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S???%?%?%?S
%%%%%%%SSSSS%#@@####%SSS####SSSS%SS#S##@@@@##%%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@##@#S%?%?*?%%?
?%%%%%%%%%%SS#@@####?SSSSSSS%SSSSSSS##@@@@@@#S??S#@@@@@@@@@@@@@@@@%S#SS%?%?%S%*?
?%?%???%%%%%S#@@SS#S???%SSSSS##S#S####@@@@@@##%*?%#@@@@@@@@@@@@@@%-+%S%?%%%%S%*?
%???%????%?%S#@@SS#SS%?%SSS####S#######@@@@@@#S++?#@@@@@@@@@@@@@#*:;+S%??%*?%?**
????????%S%%%S@@SSSS##SSSSS##@@#S#S#SSSS##@@@@#*=+%##@@@@@@@@@@@#*-+*SS%%*+*?*++
*?????%??%%?%#@@S%SSSSSSSS###@###SS%??****%#@@#?++?S###@@@@@@@@@#S%%S#S%%=:+*+++
?%*%??????%?%#@@S%S%SSSSSS#@@@#S%??*+=----=*S@#?+=+?#####@@@@@@@@###@#SS?=:=+*+=
%S*?+***%??*?S@@%%%%%%%SS#@@@@#SS%?*=--;;;-=?##%*++*%#####@@@@@@@####S%S%*+++=-=
SS*%???**=?*?S@@%%S%%%%%%@@@@###S%*+=--;;;;-+%#S?++**%S#####@@@@@####%%SS%?**-:-
#S*#S%%*?*%??S@@%%%SSSSS#@@@@@##S?*+=--;;::;-?#S%*+***?S#############%%%%S%++-;-
##?@??S?%*%??S@@%%%@####@@@@@@##%?*?????+-;;*S##S?****??%###########S%?*%%?**+=-
##%@*?%=+=S**S@@%%?%S##@@@@@@@##S%SS%%%S%*-;*S##S%???**??S##########S%S%%?%**==-
*??S*?*=+=S+?S@@%%?*??%@@@@@@@@#S#SSS%*?%%+;?S#@#S%???????S#########S%S?***?*++-
#S%?**+=+=%*?S@@%%****?@@@@@@@#####@@#SS???==S#@#S%%?????*%SSS#######S%?+==++==-
@@@@###S%??*+*%S%%*+++?@@@@@@@##S##@@#%*+*?*==*%##SS%??***?SSSSSSSSSSS%*====----
#####@@@@@####S%?%*==+%@@@@@@@##S%%%?*=--+?%*-;=*%SSSS%%????%%?*+*+*?%?+----;;;;
*??%%SS#######@@%%++=+%@@@@@@@##S%*+--;;-=?%S*+;-+S##SSS%%?=+*==-====+++---;;;;;
+**???????%%S#@@%%*=+*S@@@#S#@###S?*+=--;-??%+=:;-*####S%?*--=--=-----==-;;;;;;;
-=+?*?***???%S@@%%*=++S@@#S#######S%*++=--++=;;;:;+##?*++---------;------;;;;;;;
=+?++*=+*+++?%@@S%*?%*S#@S??S#####S%%?*+===+??*+-:=**--;;;;;--------=----;;;;---
+*S++*-?%*??*%#@S%**%?S###%?%######S%%?*+++%SS%*-;;--------------===------;;--==
==??*%++=--=*%@@%S?+*?%####S?SS####S%%%??*?S%?*+=;-++=-=+=-====++===---------=+*
+++**?%*-+=-=%##*%?*++*###@@SS%S###S%%%????SS%??*;+#S%?S%?***?SS*+=====+=====+++
##SS%%%SSS%**%#SS%%*=++S###@@SSS@##S%%%%%??%%%?+;;*%SS#S???%S#S#%%*++++===***+=+
#@@@@@@@@@@#%??%%%S%*+*%#####S#S#@#SS%%%%??*+=;;;;??%SS?%?*?%%?%%%??%%?+=+*??*=*
%%%SSSSSSS####SS##SS?+*%@###@#SS#@##SSSS%%%?*++==?%??%????*?????*%+*SS%?***?%%?*
+*?**?*????S#SSSSSSS%??%#@@@@##S@@###SSSSSSSSSSS##S?**??%?**??*??%%?SS%%*???%S%?
+**=*?=*?+?S%%%%%SS%?*?S@@@@@#S%#@@###SSSSSSSS@@@#S%*?%%%%??***%%?*%S#SS??%%*+?%
***-**-+++SS%%%%??%%%*?S@@#@@#%SS@@######SSSSS@@@##S%SSS%%???**?%%*%S#S%%%S%+=*S
=*+:=*;=*SSS%%S%%?%?*%S####@@#SSS@@#####SS%%%%#@@@##SSSS%???**++*%**S#SSS%SSS%%?
=+=--+--%#SSS###%SS?++#@##@@@@S%@@@####SS%???%#@@@###S%%?**++**?%%?+S###SSS##S%%
++==+==+#SSSSSSS#%SS?*#@@@@@@@SS@@@#SSSS%?**?%#@@@####S????***?%%S%*%S##SS@@@#SS
+==++++%%%?%%%%%%SSS%+S@@@@@@@#S@@#SSSS%?****%#@@@@@####?*?%%%%%SSS%%S##%%%%?***
++*****SSS%%???%SSS%?=?@@@@@@@#S@@#SS%%%?****%#@@@@@@@@@#S%%%SS%%%%%????%???%%%%
-=+=-+=%S%???%%%%%%?+-+@@@@@@@#S##SS%%%??***?S#@@@@@@@@@@###SSS%%SSSSSSS##SSSSSS
??%?%%%%#S%%?**???*+---#@@@###SSS%%%%%%??***?S##@@@@@#########S%%SSSSSS#@#######
###########S?+=++=---+?????????????%%%???**?%###@@@@@#########S+;=S#####@#S##SS%
###########SS%*=----+*%++++++****????????**?S###@@@####S######%-;:-%S%%S@##@@@#S
######@######%?*?%+*+*%+-===+++******?****?%#####@@####S#####S+;;::=%%%S@SS@@@@@
@##############SS*??=?%=--====+++++++++++*?S######@#####SSSSS*--;;::?%%S@S%#SS@#
###########@@@S*+?%+*%%=---+*+===========+*%###SS#######%%%%?+=--;::-%%S@SS#S#@#
@@@@@@@@@@@@###SSSSSS%%-;;-=*?*+=--------=*?SSSSS######S%%%?**+=-;;::*%S@SS#S#@@
@@@@@@######S#S#SS?%SS%-;;--=*??*++==--;-=+?%%SSS######SS%???*++=-;::-%#@S#@@@@@
#######SSSS#SS%%%?%SSS%-;;;--=+*?**++=---=+*%%%S##SS##SSS%?%%?*+=-;;::?#@#@@@@@@
######SS%%%S%SS#SSSS%%S-;;----==++*++==--==*?%%###%SS%%%S%?%%??*+=-;::+@@#@@@@@@
SSS%%S%????%?S%?SS%????---------==++++==-==+?%S###S%???%SS?%S%%?*+-;;:;#@@@@@@@@
?%%%%S%????%?SSS?%S%???==---------=========+*%S###S?%???S#S?%%%%?*=-;::%@@@@@@@@
??%?%S???%#@@@@S#SSS%%?**+==--------=======+*%S###S%%%??S###??%%%%??**+%##@@@@@@
??%?%%??S@@@@@@%?SSSS%?*#?+===-------======+*?##@##S?S%??%S##SS###SS########@@@@
??%??%%#@@@@@@@@?%SSS%?+@S?+===-------====++*?S#@###%?SS%%S######?=*S######+S@#@
??%%SS##@#@@@@@@#*%SSS%+@#%*+==--------===+**?S######%%S#########S%?####+=+%%%##
SS###S#@@@@@@#####?*%SS?##S%*+=----;;---=++**?%######S%S###########@@##%=;=%SS##
###SSS##@@@@#####S#?*%S####SS?+=---;;;--=++**??S######S%%SS###########S%%-+%%S##
SSSSSS#####@@####SSSS%%####S#SS%+-;;;;--=+****??S######SSSS##@##SS####+=S?=*%S##
#######@##@@@@#S#SSSSSS#@@####SS%S*-;;;-=+******?S######SS#####@###@@S**#S-=SS##
S###@@@@@@@@@@@S#SSSSSSS@@###SSSSS*=--;--+*?***?S?S######SS########@##SSSS??S#SS
######@@@@@@@#####SSSSSS@@###SSSS%=-??+-==*??*%SS?SS###@@@##S#######S%??****%SS#
@@@@@@#@@@@@@S#SSSSSSSS?@@##SSSSS?--??%?++*?%SSS#SS???S@@@#SSSSSS##S%?+=-;;:-SSS
@@@@@@@#@@@@#S###SSSSSS*@@##SS#S%*SS?+*%S%%S####S%%*?S#@@@SSSSSSSS#S%?+=-;;::?SS
@@@@@@@@@@@@#S%##SSSS%+=@@@@SSSSS?%?S########SS#SSS%%##@@#SSSSSSSS#S%?*=--;::=SS
@@@@@@@@@@@@#S%+****+--*@@@@SSSSSSS%SSS######S########@@@#SSSSSSSSS#S%*+=-;;:;%S
@@@@@@@@@@@@SS%%*=--===?@@@#SSSS%SSSSSS##########@@@@#@@#S%S#SSS%%SSS%?+=-;;::+S
@@@@@@@@@@@#S#S%?**++=-=#@@@####SSSSS%######@@@@@@@@@@@@S??######SSS#S?*=-;;::;%
@@@@@@@@@@@##S%??*=--;;?@@@@@@@####SS######S#@@@@##@@@@S==S@@@@##SSS#S?*=-;;:::?
@@@@@@@@@@@##S?*+=--;;;?@@@@@@@@@@#########S#@#@@@###@S++%@@@@@##SS%%%*+=-;;;::-