>>>>?%&&&%%%===%&&&&&%%%%%&#@@@@####$&&%==%&&&&&&&&&$$$$$$$$$##$&&&&&&&$$$$$$$$#####$$$&%%%%&$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$&>)>++++>>>>===+%?>>?&
+++++>?=%&&&%==%%%%&&&&===&$@@@@#$$$$$$&===%%%&$$&&&&&&$$#$$&&&&%===&&&$$&&$$#######$$$&&%==%%&#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@##&)>>+)>==?>>>!+%>>>%=
=????>>>>?=%%%=%&%=%&&%=?=&$@@@@$$$$$&$&??=%%%%%&$&&&&&$&$$&&%&====&&%$&%&&$$########$$$&%%?>%%%####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&#@@##%?=>+>>???+**>=?????
==%%===?>>>>???%%==%%%%===&$@@@@$$$$$&$%>?=%%%%%&&&&&&&&&%%%=%=%=%=&=%$&%&$$############$&%=>>%%%####@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&#####&==>>>>??+*>?=???+>>
+???=======??????>>=%%%%%%&$@@@@$&&&&&$&>>%%%%%&&&&%%&&&=?==%%%%=&=&=&$%&$$$#############$&=>+>%%=######@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$==$&&&&%==?>???>>?==%%?)+?+
+??>+>>??>=%%%%=?>>>?===%%&#@@@@&&&&&&$&>>=%%%%&&&&%%&&%>%%%&&&=&&%&%$$%$$$###############$&>))+=%%#@#####@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=+>%&$&=%=??>>>??>=%%&&=))>+
>?=>>>>>+++>?==%===?>>?==%&#@@@@&&&&&&&%++?=??=%&%%%%%%=%&&&$&&=&$&%%$$&$$$###############$&=))*+==&#######@@@##@@#@@@@@@@@@@@@@@@$=+-!>=&&%?>>>??>>??=%%&&>*!)+
>>??>?=??>+))+>?==%==???=%&#@@@@&%%&$&%&>+>))+>=%%%%%%%&&$$$$$&%$$&%&$$&$$$###############$$&>***>>=$####@@@####@##@@@@@@@@@@@@@@#%>~'^+>?$&?>++>=%%=>>?%%=)*+>+
?>>++>?===?>+++++>?>?===%&&$@@@@&%%%$&%$=>>)*)+?=%%%%&&&$$$#$$&%&$&%$&$&&$$$###############$&?!*!!>?%#######@#######@@@@@@@@@@@@@&=;'``!*+%$?>>*+?%=>))>==>))>+!
==?>+)++>>??>>>>>>?>+>?=%&$#@@@@&%%%&&%$&%=?>?===%%==&$$$$$##$$%&$$%&$$&%&&&$########@#@@###&=*!!;*>%&#$######@#####@@@###@@@@@@#%>;'``^~!=&=?=>>>?>))>>>>>+++)!
?????>+++++>>>>>>=%=?????=&$@@@#&%%%&&=&$$&&%%======%$$$$#####$&%$$&%&&$&%&%&&&$$###@@@@@###$%);;;!)=&##$############@@#####@#@@#?*!.',*!*=&%====>++**+)+++))**;
))+>>?>?=??>>+++>?=%%%=>+>=&#@@#%===&&=&&&$$$$&%%===%&#$$######$&%&&&%&&&&%%%=%%%%&$##@@@@@#$%>!;;;*>%$#$$$###################@##%>*:;)+)+%&%%==??+)!!*)+>))!;;;
)*)))++>?=====?++>?===?+>=%&#@@#%===&&=%%%&&&&&&&&&%&&#$$$#####$$&&&&&&%=??>>>>>>>>?%&$#@@@@$%>*;;:*)?%$$$$$$#########@##########$%>+++>>=$$&%=>>?+;^~!*+)!!!;;!
)>=?>++++++>>??>>>=???>)>%&$@@@#%===&$%%===%%%%%%%%&&$##$####$$$$&%%%=?>++))*!!!!!!*+>%&#@@@$&?*!;;!*>?$&&$$######################$&=??=&##$&===?>),``;**)***;;!
)?%=+>??>>+++))))>?=??>+?%&$@@@#%===%&%&&&&%%%%%%%%%&&$#####$&%%=??>>++)*!;::-----::;*+=&#@@#&?)*!;;*)?%&&&$#######################$&&&$##$%%%==?+*,``:;!))*!!;;
)>=>!)>=>)>??>>+++>>>>++>=&$@@@#%==?==??=%%&&&&%%%%%&$######$$%?>?>>>>+*!;:--~~~~~~--;*+=&###&?+)!;;!))=%$$$$##$###################$$$####&&&%==?+)^'';!!!**;;;;
??%+!!)?)!)+>*)??>+>++)*)?%$@@@#%==?==?????==%&&&&&&#@@@@@##$&=?====?+)*;:--~~~^^^^~~-;*+=$##&=>+*!;;!)+=$$$$$$$$##################$######&%=?=%?+);-:!!;*!;::::
=%&&>>>?*;!*):;+>?)+>>>++>=&#@@#%==??=?????????==%&#@@@@@@##$%&&&%%?>+)*;::-~~^^^^^^^~-;*>%$$&=?>)!!;!*)+%&&$$$$############@##########$#$&=+?===>+*)!***!!:~~-:
=%$$+?=%+!)++!;*++;*+?>))>=&#@@#%???==?>>>>>?????=&@@@@@@@#$$&&&&%=?+)*!;::-~~~^^^^^^^~-;)?&$&==>+*!!!*))>%&&$$$$####$################$$$&%>+%%%%=??>)))**!~'.~:
=%&>-;=%?)>==)*+?!-!)>*;*?%$#@@#%???%$%=???>?????%@@@@@@@##$$$$&%%?>+)*!;::-~~^^^,,,,^^~-!+%$&%=?>)!!!*)+)>=%$&$$$$$#$$$######$####$$#$$$&=>>=%%%====>+*)*;,''--
&&$+;)$$$%?==+!*>*-*+?>))?%$#@@#%????&$$$&%%=????$@@@@@@@###$$&&&=?+)*!!;::--~^^,,,,,,,^~:*?&$%%=?)*!***)+)+>?&$$$$$$$$$$#$$######$$$$$$$&=??======%%>*!*;~,'.~^
$$#?;+#@@=>>%%+!+?+++?=+)>=&#@@#%??>>?==%&$$$&&%&@@@@@@@@####$&&&=>+)*!!;::--~^^,,,...,,^-*?&$&%==+)*!*)*)))+>?%&$$$$$$$$##$$$$#$$$$$#$$$%=??>+>=?=%=+*!;;:-~-:~
###%*>@@$**>&$%>?&>+>=%>>>?%#@@#%??>>%$&%%%%%&&$#@@@@@@@@####$$&%?>+)*!!!!***!!::~^,,,,^:*?%$#&&%=?+))**))))))>?=&$$$$$$$$$$$##$$$$$$$$$&%=??))+>==?>>)!**!;:::-
###&+?@#=;!%$+;+%>:!?%?)+?=&#@@#%??>>&@@@@#$&&%$@@@@@@@@@####$$$%?>>+)>%%%====??>*;-^^^~!>=&##&$%==>)+))***)>>>>??$$$$$$##$$$$$$$$$$$$&&&%==?>)+%%=>>>+)+)*!::-~
$$#&+?@#>:;&$)-;+!-;?&>;*+=&#@@#=??>>?&$##@@@@#@@@@@@@@@@####$$&%=?>>&&&%=%%%%%%=>);-~~-!>=%$$$$&==>++++)++)))+>??=&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%==?===?==>>??>+>+*;---~
$$#&+?@#?;*$$)-;);-:?$?:!+?%#@@#=??>++>??=%&$#@@@@@@@@@@@@@###$&%===$$%?>>>>?====?>*:~,~!>=%&$#$&%=?>+>++++++++)+>?%&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%=?=%=+>>>>?=)!!;::-::-
>=&$%&@#=;*$&):;+!-:?$>-!?=%$@@#=???++++++>>?$@@@@@@@@@@@@@###$&%%%$$%====?+*)>?==?+;~,^*?%%&&#$$&==?>+>++++))++++>?%&&$&$$$&&$$$&$$$$$&&=??%%?++>+>>>>>)*;!*;:-
!!!*)>?%?:!&>:~:+!-:?$?:*??%$@@#%???+)))+++)>&#@@@@@@@@@@@@###$&%%$$&&&$$&%>*)+???=?):^^!=%&$$###&&==>+++++++>+>++++%&&&&&&&&&$$&&&$$$$$$%==%?>>++))**>?>)!;!;:-
=?+)*!!*!:;)*-^-)*-;?$?:)=%&#@@#%???+)))++))+=#@@@@@@@@@@@@@##&&&&$$$$###$%?>)>+++??>!-~->$####@#$%&==>+++++>++>>+))?%%&&&&&&&&$$&$$$$&&$&%=%>?+*!*!;;!**!;:::::
#$$$&%=?>+)*!;-:;;-:>&?:*?=&#@@#%???+)**)+)*)?#@@@@@@@@@@@@@#$&&&$$$##@@@@@@$$$$=*)>>)!-~:%%&$##@$&&%?=?+++++)+++>+*+=&%&&&&&$&&&&$$$$&&$&%%%?>+;::::!*;:;;::---
######$$$$$&%=?+)*!;!)*:;*+=$#@#%?=?+*!!*))!!?#@@@@@@@@@@@@@#$$&&&$##@@@@@#$%++>=>*+++)!-~:)?&##@#$%&%?==>+++++)))+))>&%%&&&&&&&$&&&&&&&&&%%=?>*;--:;;!;:;::-~--
@@@###########$$$&%=?>))*!!*)>?%??=?+*!;;!*!!?#@@@@@@@@@@@@##$$&&&&&$#@@@#$%=?>*;;!*)+>);-~-;*>=&$$&=&%=%=??>++))))))>=&%&&&%&%%&&&%=%%%%&&%=?>*::-::-------~~~~
######@@###########$$$$&%=?>+)***>=?+*;::;;*+?$@@@@@@@@@@@@##$$&%%==%$###$$%?);--:;*)>?+*;~^^-;*+?&$%=&&=%==?=?>>+)))+?=?%%%%==+)+>++)+?==&%??+!:-----~~~~~~~^^~
&&&$$$#$$####################$&%??=?+!:--::*>=#@@@@@@@@@@@@@#$$&%=????>+)*;:-~~~--:!)>=?>!-,,^-:;*>%$&%%&=%%%==????>+++>>?=%>+>!!!*!!!*!!)>>++);:--:---~^^^^^^^~
>??==%&%%&$$$$##############@@@@%?=?+;::--:)+%#@@@@@@@@@@@@@#$$&%=?>+)!;:-~~~~~~~-:!)?%==?);-~^~-:*>%$$&%&%%%%===?>???*;)>?+!;!;::;;!;;!!!)+*!;;:------~^^^^^^^~
***)+>?=?=%&%%&&$$$$$$#$##$$@@@@%?=?):;)!:;*+&#@@@@@@@@@@@@@$&$&%=?>+*!;:-~~~^~~~~-;)=?>=&>*!*^^^~:!>$##$&%&%%%===??>>;-;*>*------;::-::::;!!;;;:-~--~~^^^^^^^^~
!!**))>>+>???>????=%%%&&&&&$#@@@%?=?+;;))*))>$#@@@@@@@@@@@@#$&$$&%=?>+*!;:--~~~~~~~:+=??#$?!?)^,,^~:*%####$&&%%%%%==?!:-~-*!-~~-:--:--------;;!;-~~~~~^^^^^^^^^~
!;*)++>>+>>?>>>>+)+>?>??==%&#@@@%?=?+;:::*++?$@@@@@@$=?=$###$$$$$&%=?>+)*!;:--~~~~~-+%>>%+*~^~,..,^-;?#$####$&&&%)*>?:---:*:-~~-::--~~~~------;;-~~^^^^^^^^^^^^~
;;!*))+>+)+>>>>+)))>??>>?=%&#@@@%?=?+;:--;**?$###@@#=&$%=&##$$##$$&%=?>+)*!;;:--~~~-*%?*!-,^,.....,^->$$$$$?=&)+=*:;):~~~---~~~----~~~~~--~~~-::-~~^^^^^^^^^^^^^
^~-:!*>?+*+>+))*!)++>>>?=%%&#@@@%?=?>!;:**!*?$####@&%$$$#&$##$##$$$&%=?>>+)*!;::--~~:;!;:-,^~~^,..,^-+&&$$>:;)::;;---~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^
^~-;*+>!!+>+!!;!!!*!*))+>=%&#@@#%?==>*)*>>;*>$#$##@?+===&$$$#$###$$&&%=?>>+)*!!;:---::::;*)!;--~,..,~+&&$$*-~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~~~~~~-::-~~~~~~~~^^^^^^^^^^~~~
;***+=)~~)=-^;**))*!!!!!*+>=$#@@%===>!+=%+!)?$#$$#@?)>?+=##$$$##$$$$&%%=?>>+)**!;;::::;!>??>>+)!:,.,^!!**;-~~~~^^~~~~~^~~----~~~~~~~~------~~~~~~~~^^^^^^~~~~~~-
*)+)>%)~~+%~.!+>=?++>>))))>=$#@#%===>!*%&+*=%$$$$##&)>>+=$##$$$$$$$$$&%==?>>+)**!!;;;;*?======??+-,^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~------~~--::-::------~~~~~~~^^^~~~~----
**)>=&+~~+%~.;>?=>*>=?>+)+>=$#@@%===?*!+=?)?%$$$$##@?>?)?=$#$$$$$$$$$&%%=??>>+))**!!!*?%%%%==?+:~^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--:-:-----:;;:;::----~~~~~~~~~^^~~~~-;;:
--:!?%>~~+&-,;*>>~,*+-;))>?=$#@@&=%=?)!!)?+>?$$$$$$#@?%)+>%$#$$$$$$$$&%%==??>>++))***>&%%=??+*;-~~^^~~~~~~~~~~~~---~~~--::::::::::::;:::------~~~~~~~~~~~~~-;))!
:---)==!;>&?**::)~,;*,~!!+=%$#@#%=%=?+**)+)+>%$$$$$$#@%%>>%==&$$$$$$$&%%===??>>>+++))%&%?>+++++)!:^^~;!*!;-:----;*!:---;:::::;;!!!::;::::---------~~--~~~~:!!*)*
!!;:*?%%=%&&?>*-!,!*-.^~-*?%$##&))%=?+****!))?#$&$$$$@@&=?%%=%&$$$$$&&%%===???>>>+++)>===?>+**!*!;~^~?$&&%);:;*=%?=>*!;;;;;!)+)+)*!:::::---:;;;::------~~-;!!**!
;;;:;!!!*)+?&+);;^~));^^^:)=&#$=+!===+))*::**)$#$&$###@@#%==??=&#$$$&&%===?????>>>>>>?%&&&%=?????)^^~=$&&%%%?=$$=>?>)*+****?&&&&)**!!;::::::::!!!;:--!!:::;!!!!;
==?>>+))*!!;!?=%>:)>)*)*;*>%$$&%=?===>)+*-:)*!&##$&$###@@@$%%==&##$$&&%===??????>>>>>?=&$$&&&%%=+-^^~%%=%%%&&$$&?+>>+>==&&$$$$$$?)>+*!;::;;:::;;::::!)))*!!!;;;:
#####$$$$&&%=?=&&$$&%>)**+?&$$&%%%%==>))*-:)*;?$##$&$###@@$=%&>&@##$$&%%==???????>>>>>>?===?>*;-,,,^:&?==%%%&&&=+>>>>>=%%&&&&&&&&===>)!!**!!**;::-:;*)))***!!;;;
####################$&%?+*)>=%&%%?===+)+*::));+$#$#$$$##@$&%&==%$@#$$&&%===???????>>>++)*!;-~^,...,^*%>>==%%&%%>+??>+)>?==%%??%%%=%=??))>+>)**!;:-:!)))+))+!;:*!
$#########@####@@######$%=>)))>%=*>%%%==>!:)+!+&##$##$$##$%?$&&?&@##$&&&%%===??????>>+))*;:-~^^,,,,^=>>+?>%=%%>+>?>>))>>>>>?+>=?>>==>++>?%&=>+)!:;**))+++++*::))
%%%%&&&&&$$$$$$##########$%=?++=&&&&&&&%=+!)+*+&##$$######&%%&$=%#@#$$&&&%%%====????>>+))*;::--~^^^!%>>+>>??=?++>??>))+>?+)>>>>++>=?)!!>?=&&=>+*!****))+>>>>+++)
?????======%%%%%&&&&&&&%&##$&&&$$$$$$&&%?*!*))>%###$$#####&$&%&=%@@#$$&&&&%%%%%====???>>+))*!;;;:-;&???>)?>??+++>>>>+))>?>)>?>>+)+??);;+=%&&?>>)***)))+>???==+))
+>>>?????>>=====?=======%#$$$&&&&&&&&%%%=!*!*)+?$########@$%%&%%=@@@#$$$&%%%%%%%%%%%%===??>>+++++>$$?==+)?+>+++>>?>>++)+>>>>>+++*>=?>**>=%&%?>>+))))))+>?=%%%*!*
!**)>)!*))+>))+>+>>>??=&$$&&&&&&%%%%%%%%=??>>>?%$########@@#$&&&@@@@#$$$$&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%&$#@#$===+++))>>?????>+))+)+++)*+++?==????=%&&==%?++++>>>>?%&%%=>>
-;;!)!~-!)+>-~;*+>!-*)&$%==??=%%%%&%%%&?>>?==%%&##########@@$%%&@@@@#$$$$$&&&&&%%%%%%%%%&&&&#@@@@@#$%==>+**>???===?>+)))+)))**++++++?====%&&%%%=>++>>??>>>=====?
!)>>>+:)+>>?;:+>>?*;+%%=?>>>>>>>?==%%==%?+!!)+?%##########@$?==?%@@@#$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&#@@@@##$&%=>)*>?=====????>+)))**))>%%%?+!)==%%$&%%%=>+>>>?=>+;-:+?=?
*)+))!.;)))+^,***)~,&&&&%%%=%==??>>>????==>!)+?&##########@%%&%>%&@@@$$$$$$&&&&&&&&&&&%%%%%%$@@@@##$$&=?>>=%%%%%%=??>>>>++)**)>%%&&?:;?=%%$&%%?>>>?????>*-^^-?%%
*))))!.-)))+^,*!**~*$&%=??>?????>>?==????>!*)+>&###########%>%&&=&@@@#$$$$$$$&&&&&&&%%=====%$@@@@##$$$%===&&%%%%%%==?>+++))+)*)>=?%%)*==%&$&%%?>>?%%%%?>+;::!=%%
;!*)+>~-*)>?!^!)))+$&==???>>>>+++)))>&&%=++>?=%####$######@%>=?&>%@@@#$$$$$$$$&&&&%%==??==?=$@@@@###$$&%=%&&%%%%=????>>+++)*))*;)+==?>?=%&$&%%=?==%&&&%=>+))>?=%
-:**+;..~)>),'^*))&$&%%=??=%%===?>>)>>);;+>=%&$##########@@&%==%?%@@@$$$$$$$$$&&&%%=???????=&@@@#####$$&%%%%%%%==?>>+>+++++)*!*-;*>=?~~>=%$&%%%&&=?=&%===%%=%=+>
:;!!!..'';*-,.`~!=$$&=%&&&&&$$$&%&&%%=>*-;;?%$####$######@@#====?#@@@$$$$$$$&&&&%%=??>>>>>?=&@@@######$$&%=%%%==?>+))*))*)++)**)+>>==:~+?%$&%%%$&=?=%%=%&$&===++
-;!!!---~;!!-:-:)$$&&&%&&&&$###&>??&%==>):-*&###########@#@@$=>?#@@@@$$$&&&&&&&%%=??>>+>>>>=&@@@@#######$&%====?>>+)**!**!*)++)>?===%)~)=%$$&$$$$%=%%&&&&&%=?===
;****::!;**;-;;*&$&&%%%%%&&$##$=%&?%&%%?+*:+###########@###@$%&?#@@@@$$&&&&&&&%%=??>++++++>=&@@@@#####$##$$%?>>?>++>)**!****)+>>?==%%)-)%&&$#$$&&&&&$$$$$$$&%===
!;!*!~-;:!!:~;:+$$&&%%%%%&$$&==%$$=?&%%=?)!+#########@@####@&=&?#@@@@$$&&&&%%%%==?>++))+++>=&@@@@@####$$$#$$&?))+>>>>>+)))))++???===%?)+?%%&##$$%=%$#@@@@@#&&&%%
;;;!!-:;:!*:-!;%&&%%%====???=%&&&?=$&&&%=?):$######@@@######$?%>@@@@@$&&&%%%%%==?>>+))))++>=&@@@@@@######$$#$$=)*)+>>??>>>>>+>?====%%=>>?=%&$##$&%%$#@@@@#$%%&&%
!;:;!;;!;!!;;*+%?==?+))+>?===%%>>%$&&%%==?):=###@@@@@###@####$%&@@@@#$&&%%%%%==??>+))))))+>=$@@@@@@@######$###$&?)*)>>===??????===%%%%?===%=$#$$&%?=%%=?>+)*!!!;
!:-;!***!!****?$=>+>?%%%=>>=?+>%&&&%%%%=?>*:+@#@@@@@###@#####$=#@@@@$$&%%%=====?>++)**)))+>=$@@@@@@@@###########$%?+)+>?=========%%%%%=====>??>+)*!;;;;;;;;!*))+
);:*)+++))+++)=$$&&%%%?>>=+)+?%%%%%%%%==?+;-;@###@@@#@@######&?&@@@#$&%%%=====??>+))**)))+>%##@@@@@@@@###########$$&=?>>?=%==%===?==??>>++)))))+>=?>>??=========
))*))*))**)**)&#$&%=>+??+*+????========?>);~^$@@@@@@@##@####@$=?@##$&&%%====???>>+))**)))+?%$#@@@@@@@@@############$$&&%=?=%%%%=????=?====%%%%&&&#$&%%%%%%%=====
~~,-!-~^^^!-~~)%==?>>?)*+?======???????+)!-~^>@@@@@@@@@######$?%$$$&%%%===?????>++))**)))>?%$##@@@@@@@@@#############$$$$&%%%%%==%%%%%&&&&&&&&&&$#$%%%%==%%%%%%&
:::*+*!!!)>+*)+&%%&+))>======???????>>+*!:~^^;@@@@@@#########$&&&&%%%=====?????>>+))*)))+?=&&$##@@@#@@@@@###$##########$$$$&%%%?=%%&&&&&&&&&&&&&$@$%%%%&&$$$$###
+>????>>???????=$&&%?>+)****))+>>>>+)*!;:-~^~~$@#########$$&&%%%=========?????>>>+))))))>?%&&$$#@@@###@@@###$$$########$$$$$&%%?=%%%&&&&&&&&%%&&#@$&$$$##$$$$$$$
========%%%%%%%&&#####$&=>*;;!*)))*!;;--~~:-:;=$$$&&%%==%%==????????????????>>>>>++))))+>=&$$$&$#@@#########&&$$$$######$$$$&==:-*=%%%&&&&&$$$$$@@$&&&&&&&&&&&&&
$$$$$$$$$$$$$$$$$$##$&%?+*;;;;;;;;;:-~~^~~:))+>+++++++++>>>>>>>>>>>>????????>>>>>++)))+>?%$$$&$$#@@@########$%&$$$$$###$$$$$&=?~^,~)&$$$$#$$$$&$#@$&%&&&&&&&&%%?
#$$$$$$$$#$#####$$$##&%=?>)*!;::::-~~~^~~:!>??+****))))))))++++++>>>>>>>>?>>>>>>>+++)++>=&$$$$$####@########$%%$$$$$##$$$$$$&=+^^,,.;&&&&&%&%%%&#@$%%#@@###$$&=>
#$$$$$#############$$$$&%=?+)!;:--~~~~~-;!)>==);;!!!*******)))++++++++>>>>>>>+++++++++>?%$$#########@##$$$$#$&%&$$$$$#$$$$$&&=:^^,,..:=%====?==&@@$%&@@@@@@#$$&=
#$$$$###############$#$$&%%=?>*;--;!;::;!*)>?=):::;;;!!!!!!!*)))))))+++++>>>++++++++++>=&$##########@##$$$$$$&%&$$$$$$$$$$$&%*~^^,,,..!=?=?=?==&@@$%&@@@@@@#$$$&
##$$$##############$$$$$$%=?+*!*>=%=+!*)*!*>?=+--::::;;;;!!!!**)))))))))++++)))))))+++?=$$##########@#$$$$$$$$&&$&&$$$$$$$&%+-~^^,,,..,>?=?=?==&@@$%%$@@@@@@@@@#
#################$$$$$$$$$&%%&&&&%=+;*>>*;*??=+-----:::::;;!!!*********))))))****)))+>?%$$##$###$$#####$$$$$$$$&$&&$&$$$$&%>:-~^^^,,,..-?=?=?==&@@$%==#@$&&#@@$$
#################$$$$$$$$$&$#$$&&=>;!?=+::+??=)~~----::::::;;!!!!!!!!!!******!!!***))>?%$$#$$$$$$$$###$$$$$$$$$&&%%%%&&&&%>*:-~~^^,,,...)=?=?=%&@@$%==$#%%%$#$&&
###########$$$$$$$&&&&&&&&&$&=%??+!!?=):~!???=*~~~~--:;!!::-:;;;!!!!!;;;;!!!!;;;!!**)>?%$$$$&$&&&&$###$$$$$$$$$&&====%%&%?)!:--~~^^,,...~??=?=%&@@$%==$$%%%$@$&&
###$$$$$$&&&&&&&$$$$###@@@@@#?!;::!?=):-:>=??=*~~~~~-:;***!::-::;;;;;;:::::::::::;!*)+>%&&$$&&&%%%&$$#$$$$$$$$$&%??>??%=?)*!;:--~~^^,,...)?=?=%$@#$%=%#&%%%$@#$$
$$$$$$$$$####@@@@@@@@@@@@@##@$+))>%&&%%??==??=:~~~~~~-;*)+)*!::---::::::---------:;!*+>=&&&$$&%%=%&$$#$$$$#$$$$%=?>?>?=?+)*!;;:--~^^,,...^?=?=%$@#$%=%#&%%%$####
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@###$$$$&$$$$$$$$&%%==??~~~~~~~~-;)+>+)*!;:--------~~~~~~~~-:!*)+?%%%&$&%==%&&$#$&$$$$$$&%=??>>?>++)**!;::-~~^^,,...*=?=%$@#$%=&#&%%&###@@
@@@@@@@@@@@@@######$$#@$$$&$###$$&%%%%%=%%%%=>^~~~~~~~~:!)+>>+)*!;;:-----~~~^^^^~-:;!)+?==?%&&%=%%&&$$$&$$$$$$&%==?>=?+>++)**!;::-~^^,,...^=?%%$@#$%=&#&&$$@##@@
@@@@@@@##@@###$$$$$$$$#$&&&$=$#&%==%=>)?%%%%%>^^^~~~~~~-:!)+>>>++)*!;;:::--~~~^^~-:;!*+>?=>==&%%%&&$$$$&$$$$$&&%%=?>=>+>>++)**!;:--~^,,....)?%%$@#$%%$#####@##@@
########$#@$$$$$$&&&&$#&%%&$?)&$&&%=+*>&&%%%%?^^^~~~~~~~-;!*)+>>>++)**!!;:--~~~~~-:;!*+>???>?=&&$%$&$$&&$$$$&&%%%=??>+>>>>++)*!;;:-~^^,,...~?%%$@#$&$######@##@@
####$$$$$##$&&&&&&&%%&#&%&&&=>)?=?>*+%&&%%%%%=~^~^~~~~~~--:;!*)+++++))**!;:--~~~~-::;*)>???>?=%$$&$$&%%&&$$&%%=%%%??++???>>++)*!;:--~^,,....+%&#@#$$#@@####@##@@
$$$$$$$&&$#&&&&&&&&&&&$&%=%&=$&>)+>%&&&%%===%%-^^~~~~~~~~--:;;!*))))))**!!;::--~---:;!*+>????=%$&&$$=?%&&$&%=%==%%=+>>???>>>+))*!;:-~^^,,...:&$@@#$$#@#####@##@@
&&&&&&&&&$#$&&&%%%==?=&=>>%&=$##$$$$&%%======%:^~~~~~~~~~---::;;!********!;;:------:;;*)>???=%&&&$$$%?%&&&%??=?=%%%>>?==???>>+))!;:--~^,,....%#@@#$$#@@@@@@@##@@
&&&&&&&&%&$%==???>>>>?%?>>%&=>&#$%===%========-~~~~~~~~~~~----:::;;!!!!!!!!;;::----::;!*+???=%&$$$$$%=%%?=?>>??=%%%=+>===???>>+)*!;:-~^^,....)#@@#$#@##@@@@@##@@
&%%%%===?=&=???>>>>>>?%?>>&%=>*%$$&=?>>>>??>??-~~~~~~~~~~-------:::;;!!!!!!;;:::---::;!*)>?==%$$$$$$%%%>+=>>>>??%%&%?+?%===??>>+)*!;:-~^,,...~#@@##@@@@@@@@@##@@
?????????=&=???>>>>>>>%?>>&%=>?*>&$&%?>>>+))+>:---~~~~~~~---------:::;;;;;;;;:::--:::;;!)+?==&$$$$$$%&=+>?>>>>>?%&&&%++=%===??>>+)*;:-~^^,....%@@###@@@@@@@@##@@
?>???????=&=???>+++>>>%?>>&%=?#%**?&&%=??+))++;;:-------------------:::;;;;;;::::::::;;!*+>=%&$$$$$$&%?+???+>+>?%&&$&%+)>=====??>+)!;:-~^,,...)@@##@@#@@@@@@##@@
>>??????>?&=>>>++++>>=%=??$$&&##$?*)=%%==?>>?*!*!;:------------------:::;;;;;::::::::;;!*+>=%$$##$$$&%=>=?=+?+>?%&$$$&%+)+?====?>>+*!;-~^^,...-@@##@@######@####
>>>???>>>?%=>>>++++?$##@@@#@##=&$$$==%%%==??=*;>)*;:::------------~----:::;;;::::::::;;!*+>?%$$###$$&%??==%+>>+>%&$$$$$%>++>====??>+))**!;;;:-~$#$#@@###########
>>>>>>>?>?%=>>>>++%##@@@@@@@@@?+&&$$$&%%====%!:==+*!;::::---------~~----::::::::::::;;!!*+>?%$$####$$&=>??%=+>++?%&$$$$$&=>>?=%%%%%&&&&&&&$&&&$$$$$$######@#####
>>>>?>>?>?%=>>>>>&@@#@@@@@@@@@$*+&&&&&&%%===%!-%#%>)!;;:::::------~~~~---:::::::::::;;!!)+>?%$$#####$$%?+?%%?>>>++?%&&&$$$&%%=%&$$$$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$##@@@###@
>>>???>?>?%=>>>?$@@@$#@#@@@@@@#=;?&&&&&%%%===*-=##=>)!!;;::::-----~~~~~----::::::::;;;!*)+>?%$$######$&%>+?%%??>>>>+>=%&&$$$#$$$$$$&%>=&&$$$$$$$$$$$$&&>########
>>>???>>>>%=>>%$##@##@@##@@@@@##>;?%%%&&%%%=?+-?##$=>)*!;;:::-----~~~~~~----::::::;;;!!*)+>?%$$#######$&?++?&&=?>??=%%&$$$#$#$$$$$&**-!+=&$$$$$$$$$$$&;^?###$###
>>>???>>>>%=>=###$#$#@@#@@##@@##$);=%&&%%%%=?>~>###&?+)!!;;:::----~~~~~~~~---:::::;;;!!*)+>?%$$$#######$&?++?&&&=??=%&$$$$#$$$$$$&*^~:!)?&$$$$$$$$$$&&?>%&##$###
>>>???????%&%$#######@@@@$##@####$);=%%%%%%%%?~>###$%?+*!!;:::----~~~~~~~~~---:::;;;!!**)+>?=&$$$#####$#$%=>+?&$$$$&$$#$##$$$$&$$$&==>**=$$$$$$&>>!;)?%%&>+#$$##
>>>??=%&&$$&&$###$$@@@@@@@###$####$);?=%%%%%%=:>###$&=>)*!;;::----~~~~~~~~~~---::;;;!**))+>>=%$$$$#####$$$%====%&&&$$$$$$#$#$$$###$$$$&%$####$$?^,^,,.:=%?!$$$$$
====&$$$$&&%%###@@@@@@@@@@##$$##$$#$+-+=%==%&%)>###$&%?+)*!;:::---~~~~~~~~~~---:::;!!**))+>>?=&$$$$##$$$$$&%==%%&$$$$$$#$###$&$$###$#$#######$$*.~.~;:+?=%%&$$$$
&&&$$$&&&&%%$###@@@@@@@@###$$$##$&$#$>-!++?%%%%&###$&%=?+)*!;::---~~~~~^~~~~~---::;!!*)))++>?=%&$$$$$##$$$&&%?=%&$$$$$$$$$#$$&&&#########@$$$$%%%*'-!)=%%%%&$$$$
&$&$&&&&&&&%$##$@@####@@$#$&$$##$&&&$$?:-!?%%=&####$$&&%=?>*!;:---~~~~^^^^^~~~--::;!**)))++>>?=&$$$$$$##$$$&&=??=&&&&$$$$$##$&&&&$&$######$$$&??%?,^;*>%%%&&$$$$
$&&&&&&%%%%%##$#@##$&##@###$$$##$&&&&$$=+?%%==&$$###$%&&&&&=?);:---~~~^^^^^~~~--::;!**))))++>>?=&$$$$&$$$$$$&%%=?>>?==%&$$##$&&&&$&%$$$$$%$$=!)>=%!:!??%=)%%&&$&
&%%%%%%&&&&&#######$$$#@#$&$$$##$&&&%&$&%%==?=&$$$#$$&%$&$&%%%=>;--~~~^^^^^^~~--::;!*))))))+++>?=&$$$$&$$$$$&&%%%%%%&&$$$###$&$&$=%&$$$$###&%,-!=&?*;)=%%!=&&&&&
&&%%%&&&&&&$#$$$$$#$##@@@@#$$$$#$&&%%%%&%%%=?=%$###$$$&$##&&%%%%%>*~~~^^^^^^~~~-::;!*))))))))++>?=&$$$&$$$$$$&&&&&&&&&$$##$##$#$$>?$$######&%^.;%&%):,'-=&&&&&&&
##$$&$$$$$$$##$#$$$$$##@@@@##$%$$&&&%=%%&%%%%%$#@@@@#$$###$&&&=?>=%%)~^^^^^^^~~--:;!*))))))))))+>?%$##$&$$$$$$&&%&&$$$$##$$$#$$#&&$#######$%%^-+$$$%;.'!%&=&&&&&
&&$###$$$$$$$##@@####@@@@@@@#$?&$&&&&%&&%%%%%%&$@@@@$%$$$$$&&&&%%=&$&=!~^^^^^~~--:;!*)++))))**))+>&$#&&$&$$$$$$%==%&&$$$$$$$$$$#$$$######$$=?>)&$$$&>,!%&&=&&&&&
?%&$######$###@@@@@@@@@@@@@@@#&?&$&&&&&%%%%%%&%&#@@@#$$$$&??$&&&%%&%=::;;^^^^~~--:;!*)++)))****)?&%&%$$#$$$$$$$$&%==%&&$&&&&&&&$#########$$&%>%%&&%&%;~%&&&&&&&&
&$$$$$$$#@####@@@@@@@@@@@@@@@$#$&&&&&%%%%%%=%%=&$@@@###$$&%%%%&%%%%??:.;;,:~^~~--:;!*++++)))**+%$%~;=##$$$$$$######$$$$&&&&&&&&&$$$$$$#####$$$$%&&%%++*=%&&&&&&&
$$######$&#@@@@@@@@@@@@@@@#$$&$#$&&&&&%%%%%%%=%$$@@##$##$&%%%%%%%%>+)!^-!>=>:~~--:;!*++++)))+=&$$%>+=$?=$$#$$####@@#$$&&&&&&$$$$&$$$$$$$&&%%===??===?=?==&&&&&&&
##########&&@@@@@@@@@@@@@#$&%$=$$&&&&&&%==%%%=%&#@@##$##$&?%%%&&&%%?:^,!?%?>%=;--:;!)+>>+++>%&%&$??>%&==$&$$$$#@@@@@$&&&&&&&&&&&&&$$$&&%=?>+)*!;::---::::%&&&&&&
###########$%$@@@@@@@@@@@$&%$#%=$&&&&&&%%%=%%%)%#@@@####&&%=%&&%%&%+~-^^+)>%%&&!-:;!)+>>>>%&&=%$$&?&$%???+>$&$#@@@@@$&&&&&&%%&&&&&$$$&%=?>+)*!;:-~~^^,...+&%%%%%
#########@@@#%&@@@@@@@@@@$%%###%%&&&%%%%%%%%%%*+@@@#$$&&&%=%&&&%=?);;:::>>*)+++!?;;!)>>>?&$$==&&$$$%%%+*+)+!-&#@@@@#&&&&&&&%%%%%&&&$$&&%?>+)*!;:-~~^,,...~%%%%%%
######@@@@@@@#&&#@@@@@@@#&%&####&&%%&&&%%%%%==)+@@@$#$&&$=%&&&&&?>):%&%&%^.:-~;&$%+*+>?%&$$$%&&&&%=?>>;:)%$&%&#@@@##&&&&&&%%%%%%&&&&$&&%=?+)*!;:-~~^,,....>%&&&&
#####@@@@@@@@@##$@@@@@@@#&%&%###$$&%%%%%====%=;>@@@$##$$$=%&&&&&=?+?=&&&%%==&&&$%=$&?=&$&$#$&&&&&%==%=?*~=&&$&##@###&%%%%%%%%&&&&&&&$$&%=?>+)!;:--~^^,,...-%&&&&
#####@@@@@@@@@@##@@@@@@#$&%&+&$$$$&&&%%%%%%%=!^+@@@$#@#$%=&$&&$&%=^*>?+?=&&&$&$$$$$$$$$&$&$$&&&&%%%%%%=???&&$$##@##$&&%%%%%%%&%%%%%&&&&%=?>+)*!::-~^^,,....?&&&&
###@@@@@@@@@@@@@##@#$$@#$&%&=*=&&&&&&%%%%%=+:~--@@@#####&=&%%=&&&&&&=>)>&$&&&$&$$&&$$#$#$%=?=%%&&%%&%%%%%$$$$######&%%&&&&&&%%%%%&&&&&&&%=?+)*!;:-~~^,,,...!%%%%
##@@@@@@@@@@@@@@@##$$$@#$&&%$)!)+?==%%==>*--~-~?@@@@#@##$&%?=%%%&%%&%??=%&%%&&&&$$$&$$#$$%=?%&&$&&&$$$$$#$&$######$%%==%%&&&&&&&&&&&&&&&%=?>+*!;:-~~^^,,...,=%%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&>&&):;!;;::-~~~-~-:-##@@#@###&&%%===%%%=$$&%?=%%%&&&&&$%$$$#$$$$$$$#$$$$$##############$%%===&&&%%%%%%%&&&&&&&%=>+)*;:--~^^,,....)%=%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&=>=%?;:---~-~;--::^)@#@@####$%%========%$$%&==%%%%=&&$$$#$#########$&$#########$######$&===?&$&&%%%%%=====%%$&%=?>)*!;:-~~^^,,...-%%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&$#>>*???);;-:-:-:!:;:?#@@@###$$==%%%======&%==%%=?%&&$$$&$$$#$####$$#$$#########$######$%===%$$$&&&&%%==?====&$&%=>+)!;:-~~^^,,....>=%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&$#$%>))*)!!:!:!**!----=@@@@@#$$$$&%&&=%%==%&%%&%>+&$$#$$&$$$#############@@############%=??>$#$$$$$&%%%&&&%%=%$&%=?+)!;:-~~^^,,,...;=%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&$&&&&%??>>>+>*!:-~^;::>@@@@@@##&$$$$#$&$%%%&&&&&&$$###$##$$$&$$#####@#################&>+)++####$$$&$$$&&%%%==$$&=?>)*;:-~~^^,,,...^=%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&$$%=?????>+*!:-~~^^^~:$@@@@@@@@#&##@#$$$&$&%%%%%&$$####$$$$$#%=$########@#&$##########$):--*&@#######$$$&&&%%%%&$&%?>)*;:--~^^^,,....*%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&$&%=>+))*!;:--~~^^^^^-#@@@@@@@@@#$#@###$####$$&&$$###&$$$$$$$$$##########%$####$#####$!-~~*%@@@@@@@###$$$$&&%%%=$&%?+)!;:-~~^^^,,,...~=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&&$%=?>+)*!;::--~~^^^^^~@@@@@@@@@@@@@@@########$$$$$##$$$$$&$$$&$$##$###@@#######$####&)--!>%#@@@@@@@####$$&&%%%==&%=>+*!;:-~~^^^,,.....>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&&$&%=?>+)*!;:--~~~^^^^^~@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$$$$$$$&&$$$$&$$%)=######@#@###$$&####$?*;!?%&#@@@@@@@@###$$&&%%==??>+)*!;:--~~^^^,,.....;