````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````
     ``` ``````    ``` ``   ``` `````  ```` ``` `                `                  `   ``    ```        `  `   ```             ````   ````  ` `    ``````      
    ``````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````      
   ``.:```!`````~-``````````.!```,-..``.!```````````````````````````````````````````!.```````````````````;^``````````````````````.!`````````````````:**,``      
    `,!```+`,;-`~:~``~'`':;..!::'.^*).`.*::'`,;-`~''-`'~``~~;.::''-;,'^-;'^.`'^``.:-*.':;.`'::^.^;~```'::!^'-;,``.^``~'-;,`~``~``.*::'`,;~'~``^'~;^':`.+``      
    `,+:::>,).~!~:).')``;-.;,>,^)^!-:``'>,,),).-!;^,?,~:``>^,>,~!~-.+,?,,),!`:~`'+,,?.)^.+.+,,?^+.:^``)^,>,*~.),`')`^!!-.*~)``+``.>,,)'!';-*,`)::.!^`.*^``      
    `,*...+:~``)~:^;--``.**~,!``)^!--``.*``+:^``),!!~;*.``)``+`.*^!;>^*``+`).)``,*``*,*``::)``!^;*!'`')``!^)``~:``;^*.)``^!)``+``.*``)'!;*;,!~:);;!-`*,```      
    `,!```+^*',)~-'*)'``-.'+,!``)^!~-``.*``+^!'^*`**`*!```+``+`')).'+^*``+`~*:``'+'.?,+.'),+..?^:'::``+.'>,),'*^``.**`*^'!-+'.>``.*``)-;`;;`**';~'~,`.```       
   ``.-```;`~*;',^`;;```.!!^.-``:.-'*,`'-``:`~*;'`~^`~~```:``:`':,*;:,-``;`'>'```,*;-..!*^`^*;*,-!;'``.!!-,.!*~````),'';*~`^*::``'-``:';!~~`^:`':*:``:'``       
   ```````````````^*'`````````````````````````````````````````````````````'!-``````````````;!;!'``````````````````-!`````````````````````````````````````````   
  ````````````````''```````````````````````````````````````````````````````'````````````````''````````````````````'```````````````````````````````````````````  
  ```^~,,,,,,,^^^~^^~-------------------------~--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'` 
  ```,--^,,,^^^^~~~^~---::-::-------------------------------~~~~~~---~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^,,^^^,,,^^^^,,,^,,,'``
  ```^~--^,,^^^^~~~~~--::::::::---:----:--------------------------~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^,,^'``
   ``~:-:-^,,^^^~~~-~~-:::::::::::::::::::-:::---------------------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^,,^^^^'``
  ```~;:---^,,^^^~~~-~~::::::::::::::::::::::::::::::---------------------~~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^~~~^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'` 
  ```~;;:-:-^^^^^~~~--~-::::::::::::::::::::::::::::::::::-:------------------------~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^~~~^^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'` 
  ```^:;;;-:-^^^~~~~---~::;;:;;;;;:::::::::::::::::::::::::::::------------------------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
   ``,~:;;;~:-^^~~~~-----;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::::::::-:::----------------------~~~~~~~~~~~~~~~~~^^~^^~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
   ``~~-:;;;-:-~~~~---::::;;!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::::::::::------------------~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
  ```-;~-:;!;-:-~~~--::;;:;!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;::;:::::::::::::----------------~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
    `-!;--;!!;:!:--::;;;;;::;:;;;;;;;;;;;;!!!;;!!!!;;!!!;;;;;;;;;;;;::::::::::---------------~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
    `:!!!-:!***;;:--::::;;;;;;;!;;;;;;;;;;::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::------------~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
    `:)!!!;;!)):----~~~~~~~-::::--~~-----------::::::::::::::-------------------;!!---~~~-~~~~~~~~~~~~~~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
    `~!!;!!!!**:-----~~~~~~-::---~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^~~~~~^^~~~~~~~~^^~~~~~~:%>)*^^^^^^^^^^^^^^~^~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
    `~;;;;!!!**:------~~~~~-::---~~~~~~~~~~~~~~~^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~>%:~^-;!*:~^^^,,^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
    `~;;;;!!**):-------~~~--::~-~~~~~~~~~~~~~~~~^^~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~-%?~~^-!**!-^,,,,^~~~~^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^'``
    `~:;;;!!**);-------~~;;-::--~~~~~:~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~!&*-~^^^^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^,^,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'``
   ``~;;;;!!**);:--------!!-:::--~~~~!~~~~~~~~~~;-~~~~~~^^^^~~^^^^^^^^^^-~~~~~)>!~~^^^^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,'``
   ``~;;;;!!**);:::------:!;:;;:----~;:~~~~~~~~~!-~~~~~~~^~^~^^^^^^^^^^~~~~~~~==;~~~~^^^^^^,^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'``
   ``~;;;;!!*));::::----:;+?+!+;----~!!;~~~~~~~~::-~~~~~~~~~~:^^^^^^^^^~;~~~~-!>:~~-,^^^^^^^*>;!):^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'``
  ```~::;;!!*));::::----;!!!?!+;~~~--!))~~~~~~~~!*!~~~~^~~~^~-^^^~~~~~^~:----*??!~~:~^^^^^^!%;^^-?!^^^^^,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'``
  ```~;;;;!!*)):::::----!*::>:+!~~~~--->~~~~~~~~-;+~~~~~~~~~~)^~^~~~~~~:+:!+%&%&!~~:~^^^^^->>^^^^-=:^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,```
  ```~:;;;!!**)::::::::--!*;>;?!--~~---!~~~~~~~~-~)~~~~^^~~~->^~~~~~-->=%&&%>!!&*~~+-^^^^:>*:^^^^^*?^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'``
    `~::;;;!**):::::::::::;!*!=);;;;;;;!::--------;~~~^~~~~--:~^~~~~--)>=)!:---&+~-+^^^-+)%-^^^^^^~%:^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'``
    `~:::;;!*))::--:::::::;>+))*;--~---!~~~~~---::;--------::~--------;%?:::---?=~--^-)%%=%^^^^^^^^>*^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'``
    `~:::;;!**)::--:::::::;)+)*!!*:~~--!~~~~~~~~~~;~^^~~~~~-:~~~~---::;?&*!;;;;>=*!;+%%)~:&;^^^^^^^)>^,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,```
    `~:::;;!**):----:-:::::;+)>*--*~~--!~^^^~~^^~-;~^^^^^^^~-~~^^~~~~~-!&+---~~;=??==*~^^^=+^^^^^^^!?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,```
  ```~:::;;!**):-----::::::;)*>*:-*:--:!~~~~~~^~~-;~^^^^^^^~-~^^^^~~~~-;%=--~~~-=)%+-^^^^^+=^^^^^^^;=^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'``
   ``~:::;;!*)):------:::::!);!!!!:;;;!!-:::::----;-~~~~~~~~:^^^^^~~~~-:+&;-~~~~?=!-~~^^^^;&*^^^^^^;=^^,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'``
   ``~:::;;!*)):-------:::;>):::;))*:-!!~~~~~~~~-;;-~------:;~::::::::;!;&+--~~;&?;^~^^^^^:?%~^^^^^!?^^^^,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,```
  ```~:::;;!*)):--------:;;>)*!::*!>)+>*-~~~~~~~~+;~^^~~~~~~:-~~~~~---:;:%%;;;:?&*!^^^^^^;&%!^^^^^^)+^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,'``
   ``~:::;;!**):--------:;;>=&$):;;)*+=>!~~~~~~~~+;~^^^~~~~-!*~~~~~~~~-;!+&!---%?-;-^^^^)&>~^^^^^^^?*^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,'``
   ``~:::;;!!*):--------:;)*+%%=;;!!)?>*+*~~~~~~-!*-^^^~~~~:)*:~~~~----!*;&>--*&!-+;~^~>&*^^^^^^^^~%-^^^^^^^^^,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^,,^,,,,,,,,'``
   ``~:::;;!**):--------:;)&$%!;;;!!=**;?=~~~~~~~----~~~--;%?>&+:!+=%>?>+:=%-:%%:!+*~-=%;^^^^^^~~^!=^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^,,,,,^,,,,,'``
   ``^:::;;!*>=;--------:;*$&%;::;!*?>*)?%-~~~~~-~~~-~~~--*?!;%&%>+>%?=>!!)&*)$+>+**?%=-^^^^^^^~~~=!^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^,,,,'``
   ``~:::;;!*>=;--------:;*$=&;::;!*%?)+=&:~~~~-:;;-~~~~-:>>;:)%+!;;*>?>)&?$=&%+!;)?&+~^^^^^^^^~~)?~^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,^,^,,,,,,,,,^^^^,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
  ```~:::;;!*+?;--------:;*$?&;:;;!*%>+=%&;~~~~--+%-~~~~-:;):-?;!;;:;;!&&$$$$$>=>%&?>;~^^^^^^,~~;%:~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'` 
   ``~:::;!!*>=;--------:;*$?$!:;;!)+>?>+&!~~~~--!)-~~~--*!!;+%=&*::::!&>%>&+&$&=)!:**~^^^^,^,~;&!~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
   ``~:::;;!*>=;---------;*$>$!:;;!+>))*=$!~~~~-->=-----!%%);%>%>%;:::!&$%)%&??;::::!+~^^^^^^^;%)~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'` 
   ``~:::;;!*+?!---------;*$+$*:;;!+%+++$$*~~~~--!*:----)=>=)==%!&+:::;%$%>++;>-----!>~^^^^^^^=*~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
   ``^:::;;!*+?!--------:;)&)$)::;!>&??>$&*~~~~---:::---*=?$>?==!>%:::;%&%%%!;+-----;=~~^^^^^^;~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'``
   ``^:::;;!*>%!-------::;)&)$)::;!?&=)=$$)~---:>!:*:---)=+$=?%=;!$;:::%$&&=;*!~~~--:%;~^^^^^^~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'` 
   ``^:::;;!!)>;-------:;*+&&%>::;!=$?>=$$)---:*>%=&):--+=)$&=%?;:$*::;&$%+%?>;~~~---%;~~^^^^^-~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'` 
   ``^:::;;!!*);-------:;%$&>&>::;!=>>=?=$+---!&>)++++-->=*$$=%>;:&+::+$&=)=)%:~~~--!%+~~^^^^^-~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'` 
    `~-::;;!!*);-------:;&$%)$)::;!%>=?!&$>--:)=)%>;>&!->=*$$%&>;:%>::=$$=)%;%?~~~--*&>-~^^^^^--~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'` 
  ```^-::;;!!*);------::!%$&+$+:;;!%=??=&$>-:?%))>*:;++!?=*$$&&+;:?>;:&$$=*%;%>!~~--*&=-~^^^^^--~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^'` 
   ``^-:::;!!*);------:;+?>&$%?::;!&$==&&$>:;!+>!;;>))%>==*$$$&);:>?;:&$$=*%*%:=-~--!&>-~^^^^^--~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^~~,'''''.'............,,,,,,,,,,,,,,^^'``
   ``^--::;;!*);-------:*%$$>$+::;!&$%)%&$?;:;!?+!+=+==:?%+$$$&*::>=:;&$$=*&+&:+*~--;%>-~^^^^^---~~~~~~~~~^^^^^^^^^^~~---^...............''''''''''''''''''''```
   ``^-:::;;!*);--------;&$$+$*::;!&&$>=&$?;+>=>$&$=**?!?=>$$$&*::+=::&$$=*&=&;;?~--;&=-~^^^^^----~~~~~~~~~^^^^^^^~~--:::~...'''....'''.''''..........'''''''```
   ``^-:::;!!*);--------;&$$+$*::;!$&=%%?$?:%&?==?%)++?&$%+$$$$!::+=::%$$=*%?&+!%;--:%%-~~^^^~-----~~~~~~~~~~^^^~--::::::-...........''''''''''''''''''''''''`` 
   ``^-:::;!!*);-------:!&$$?$*::;*$%=%%+$?;?+=&>==%%&=>?=+$$#$!::+=::=$$%+=*%$$$=!::%=:~~~^^~-----~~~~~~~~~~~--::;:::::::-...................''''.'''.''''''`` 
   ``^--::;;!*);-------:!=$=&%)::;*$==&??$?*$)=&+&=>&%!+&=>$$#$!::+=::?$$&&$)****&%+;?&!-~~^^~------~~~~~~~--::;;;:::;;;:::^^^^^^,,,,........'''''.''...''.''`` 
   ``^-:::;;!*);-------:;=&%>+*:::!$=?&?%$>>&)&$?%?>$+:+$??$$$$!::+=::>$$$$$+---->>>+?=!-~^^^-:-----------::;;;;;;;;;;;::::~...,,,,,,,,~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^'` 
   ``^--::;;!**;-------:;)%+::!--:!$=?=&&$>?%+&$&%=?&?:+$>=$$$$!::)=;:>$$%?$)----;%;+?=--~~^~-:---------:;;!;;;;;;;;;:::---^..'''''''''..........''''''''''''`` 
    `^:-::;;!**;-------:!?%::*----;$?==?&&>%?>&=%&&&&=:+$+=$$$$!::*?;;>$$=?$>-----=+!&?!-~~^^-::::---:::!!;;;!;;;;;:::-----^,.'''''''''..''.'''''''''''''''''`` 
   ``^-:::;;!**;-------:;)=::;:---:&++&?%>>&+?=*!:!+?%;+$)%?+=&;::;?;;?$$==#?::!)>&&%%>;-~~~^-::::::::;;!!!!!!;;;::::------^,.'''''''`'..''''''''''''''''''''`` 
   ``^-::::;!**;-------:!)=+)**:--;&))&=&$>$)%=*!!*!>&;>$+&?=%&;:::>**?$&%##$&$&&&%&===;-~~~~-:::::;;;;;!!!!!;;;::::::-----^,.'''''''''..''''''''''''''''''''`` 
  ```^-:::;!!**!-------:;*>>%&>:::;&*;+%?$?&*&>!?$$>+&*>$)&>?=%:::;%?%&$&$$$$?>)!;:??=&;-~~~~::::;;;;;;;!!!;;;;;;::::::----,,''''''''`'..''''''''''''''''''''`` 
   ``^:-::;;!**!---~---:;)>+&>%;:::=;+%=>>?&!$+!>>>>+&)?&*&+!??:::+$$$$#$&=&&%);::;+&%?--~~~~:;;;;;;;;;;!!!;;;;;::::::::---,,''''''''`'..''''''''''''''''''''`` 
   ``^--::;;!**!~------::==>$?&!;;:!)>=)!!>&*$*!%=%%+&$$%*&+!%+:-*&&$%$##$=$)$+;::;!>)>--~~~~;;;;;;;;;;!!!!;;;;;;:::::::---,,..''''''`...''''''''''''''''''''`` 
   ``^-:::;;!!*!~------:!$=?$?&*;;;!>>%?;;+&+$!;&>?&+&#&#>&>*$!::&>$%)>$#$$$$&!;::;;++)--~~~~;;;;;;;;;;!!!!;;;;;;:::::::---,,''''''''`...'..'''''''''''''''''`` 
   ``^-:::;;!!*;~~~~--::!$%%$=&+;!))++&=;;>&>&!!$++$>$$$#&%?>&::*&)$+!)%&$$?$=!;::;;>&>--~~~~;;;;;;;;;;!!!!;;;;;;:::::::---.,''''''''`'''''.'''''''''''''''''`` 
   ``^--::;;!!*!~~~~~-:;)$$=&&%?!!+%!>%%!!?%>%;+&*!$?$=&$#&%&?:!&)?$!;?=&$&$&>;;::;>&%+--~~~~;;;;;;;;;;!!!!;;;;;;:::::::---..''''''''`'''''''''''''''''''''''`` 
  ```^-::::;!!*!~-~~~-::*=>>$>$>!!>&>&$$=%$%?=;%>!;%=&==$#%??%%&*;%=;*$#$&&&&+;;!>&$%&)--~~~~;;;;;;;;;!!!*!;;;;;;:::::::--~..''''''''`'''''''''''''''''''''''`` 
   ``^--:::;!!*!--~~~~~-:!!)$>$?!!?==$$&&$$&?=*%;;;?&&%%%==*!%*::!&>;?&#&=#&%&%&$&=)+%)--~~~~;;;;;;;;;;!!*!;;;;;;:::::::--~..''''''''`'''''''''''''''''''''''`` 
   ``^--:::;!!*!~~~~~~~-:;!>=$&%*!%?=)$&?%$=?*=>:::)$?>%=?&=%&>::*$)!&$#%=&&%$=?+!;;%$*-~~~~-;;;;;;;;;;!!*!;;;;;;:::::::--~..''''''''`'''''''''''''''''''''''`` 
   ``^--::;;!!*!~~~~~~~-:;!?>&&%**&>%%%+%%&=&=!*---;+?&+%$?==*&>:)$*)==#=$$$$$!;;;;)*%:-~~~~-;;;;;;;;;;!!*!;;;;;;;::::::--^..''''''''`'''..''''''''''''''''''`` 
   ``^---:;;!!*!--~~~~--:;;)>&&%**%>%&&$%&?$?%?:---:?&%$&?>>&:!&!>&*&$?$?$%%$$);;;;=)?:-~~~~-!!;;;;;;;!!!*!;;;;;;;:::::---^..'''''''``'''.'''''''''''''''''''```
   ``^---:;;!!*!-~~~~~--:;;)+&&=*)%>%&&&=%)$);:--~-:!!>&>!++&::*=?&*#$>$?#%%#$?;;;!$$)--~~~~-!!;;;;;;;!!!*!;;;;;;;:::::---^,.'''''''``'''.'''''''''''''''''''`` 
   ``^---::;!!*!~~~~~~~-:;;*+$$=*+=+%%&&==>=?*;--~--!>&)!;++&:::>&%)#&+&=$%&%$%!;;+%%;-~~~~~-!!!;;;;;!!!!*!;;;;;;;::::::--^,.'''''''``'''.'''''''''''''''''`'`` 
   ``^---::;!!*!~~~~~~--::;*+$$=*??>&%&&==?$&>:--~~;=&%!::++&:::;%&>#=+%%$%&+&$=!*$$%:-~~~~~-!!!!;;;;;!!!*!;;;;;;::::::---,,.'''''''`''''.'''''''''''''''''```` 
    `^---::;!!*!~~~~~~-::;;*+$$?*?>>%%&&==%$>+:---+$$?);:->)&:::;?$$$?+%&&$?)&$$>)%?+:-~~~~~:!!!!!!;;!!!!*!;;;;;;::::::---,,''''''''`''''.''''''''''''''''''``` 
   ``^---::;;!*!~~~~~~-:::;)+$$?*=??%%&&%&$##>;-->=+%$)::-?+&;;;;>&&$%>$$$$*)$==%?=);:-~~~~~:!!!!!!!!!!!**!;;;;;;;:::::---,,''''''''``'''.''''''''''''''```''`` 
    `^---::;;!*!~~~~~~-:::;)?$$??$%?==&&%&$$#>:::+%?&&!;:-?=&;;;!$$&)>$$$=&!*#>!+!*+;:-~~~~~:!!!!!!!!!!!**!;;;;;;::::::---,,''''''''`''''.''''''''''''''```''```
   ``^---::;;!*!~~~~~~-:;:!)=%&?)%???=&&=%$$$%:--:)?&$&=+;=&$;;;>$%=!!+##=$!)$>)%%%=*;-~~~~~:!!!!;;;!!!!**!;;;;;;::::::---.,''''''''`''''.''''''''''''''````````
   ``^----:;;!*!~~~~~~-::;?+==&=*=???%&$==$&&?:---:*&%&>%&&&&;;;&=>$>*!&$$$!)$+&%>=%%+-~~~~~:!!!!!;;!!!!*!!;;;;;;::::::--~..''''''''`'''..''''''''''''''```''```
   ``^----:;;!!!~~~~~~-:::)*>%%?*%?=?%&$?=$&%=:---:+&!%>;*=?&!!)&**%%$&&$#$*>$?$>!)=%>:-~~~~;!!!!!!!!!!!*!!;;;;;;::::::--~..''''''''`'''..''''''''''''````````` 
   ``^----::;!!!~~~~~~--::+!?$$=)%%??%&$??$%>+-~~-:%=:*&!!&$%*!=?;;)!!*?$&$>$%&%;;;)$$!--~~~;!!!!!!!!;!!*!!;;;;;;:::::::-~..'''''''``'''..'''''''''`''''``````` 
  ```^----::;!!!~~~~~~----)*?$$=)=%>*?=&!%));:~~~-!&)-:==?$=&?)%*:::**!?##$%&%&):::;=$&;-~~~;!!!!!!!!!!!*!!!;;;;:::::::--~..'''''''``'''..'''''''''``'''````````
 ````,~~--::;;!!~~~~~~~--->!?$#?*)?&=+?=?&=*~~~~~:>&:--!&%$%=%>%::--:!*?##&>+&=:::::*$$*-~~~;!!!!!!!!!!**!!!;;;;:;:::::--~..'''''''``'''.''''''''''```````````` 
 ````,~~~--:;;!;~~~~~~~---%*?$$+;))=??>?>&%;~~~~-:%>---:+&$&&*>?>:----:)##$+?&):::-:;?$%:-~~!!!!!!!!!!!*)*!!;;;;;::::::--^..'''''''``'''.'''''''''''``````````` 
 ````,~~~--:;;!;~~~~~~~-::&>?$#):);*+>)*):;:~~~~-!&!---;%&$##);:*?:----!##%!=%;::::-:;?=!-~~!!!!!!!!!!!*)!!!!;;;:::::::--^..'''''''``'''.''''''`''`''`````````` 
 ````,~~~--:;;!;~~~~~~-::;&??$$*-:;;;:--~~::^^~~->%-~~->+*&#$+:-;$:-~--)>=+::*?=?>+*!;*%!--~!!!!!!!!!!!*)*!!;;;;;:::::---^.''''''''``'''.'''''''''`''`'```````` 
 ````,~~~-::;!!!--~~~~-::;$>?$$!-:-:::;-:;:~^~~~:&>~~~*!;*$#$+--;$:~~-:=&&!)*)?%%%&&$&?%)--~!!!!!!!!!!!*)*!!!;;;;:::::---^,''''''''`''''.''''''''`````````````` 
  ```,~~--::;!!!-~~~~~-::;$>?$$!:::++:;;??-~^~~~!$!~~-%:;!$##*-~;$;~~-!&$%;=%;:::::;*?&&>:--!!!!!!!!!!!*)*!!!;;;;:::::---,,''''''''`''''.'''''''``````````````` 
   ``^----:;;!*!~~~~~~-::;$??$$!:--%=;;:?>~^^~~~!>~~~;&-:!$$$;~~;$:~~:+?=+!$=:::::::::!==:--!!!!!!!!!!!**!!!!;;;;:::::---,,''''''''`''''.''''''```````````````` 
   ``^----:;;!*!~~~~~-::;!$=>$$!:--++;;:+*~^^^~~-~~~~!%-:;%$&-~~!$:~-;%$&!)#*::::::::::!=;--!!!!!!!!!!!**!!!!;;;;:::::---,.''''''''`''''.''''''```````````````` 
   ``^----:;!!*!~~~~~-:;;!$==$$!--~?>;;-?>~^^~~~~~~~~!%::;>%?~~~*&-~-!+??;+$;::::---:::;>)-:!!!!!!!!!!****!!!;;;;:::::---,,''''''''`''''.''''''```````````````` 
   ``^----:;!!*!~~~~~-:;;:&?+$$!:-~>+;;:?+~^~~~~~~~~~!%::;!%!~~~+%-~:=%=*;>$!::::-----::*=::*!!!!!!!!!!***!!!;;;;:::::---,,'''''''``''''''''''````````````````` 
  ```^---:;;!!*!~~~~~--:::%+*$$*:-~>?;;:=)~^^^~~~~~~~;%:;;>=-~~~??--)%=%!:>=*:*)+>????????::*****!**!!**)*!!!;;;;:::::::-,,'''''''``''''''''''````````````````` 
  ```^---:;;!**!~~~~~~----?;!&$):-~>=;;;&*^^^^~~~~~~~:&:;;)?-~~-&+-:=>=*:-+>=%#$&%%=%%%&&=;;)***********)*!!!!;;;;::::::-.,'''''''``''''''''``````````````````` 
   ``^---:;;!**!~~~~~~~~~~~-!&$):-~>%;;*&:^^^^~~~~~~~:&:;;:&-~~:$!-*%#&*::!:=?);:------:;%*)%%%%%====?))))***!!!;;;;;:::-..'''''''``''''''``````````````````````
   ``^---:;;!**!~~~~~~~~~~-:*&&+:-->=;;+&-^^^^~~~~~~~-&;;;!$!~~*$:-*!++;-*&)!----------:;&)>&&&&$$$$$$+)++))**!!!;;;;;::~..'''''''``'''.'`'`````````````````````
   ``^---:;;!***~~~~~~~~~~~-;>+*::-==*;>%~^^^^~~~~~~~-%!;;+#*-->=~~!*)*:-=&!:----------:;==>&&&&$$$$$$+)++))***!!;;;;;::~..'''''''``'''.'''`````````````````````
   ``^---:;;!*)*~~~~~~~~~~~~~--:::-=?*;+%~^^^^~~~---~~=*;;?#)-:;;~~-:;:-!$?:-----~------;%&>&&&&$$$$$$++++)))**!!;;;;:::~..'''''''``'''.'`````````'`'```````````
   ``^---:;;!*)!~~~~~~~~~~~~~~--:--));;+%~^^^^~~~----~>);!%#+----~~~~--->$*:-~~~~~~-----:=&;~~-:)$$$$&++++)))*!!;;;;::::~..''''''```'''.'````````'''''`````'````
   ``^---:;;!*)*~~~~~~~~~~~~~~~----+)!;)&-^^^~~~------*+!;&#)-~~~~~~~~-:=%:--~~~~~~~~---:?%;..,^!&$$$&+++++)**!;;;;;:::-^.''''''''``'''.'```````''''''``````````
   ``^---:;;!*)*~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:-::;%:^^^~~~-----+#$!;&$)-~~~~~~~--;!*;:--~~~~~~~~--:+$-,,,^!&$$$&>++++)**!:;;;::::-^.''''''''``'''.'```````'''''`'`````````
   ``^---:;!!*)*-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-::?!^^^~~~-----*#$!;));-~~~~~~--;>*+?::--~~~~~~~--:!$*,,,^*&$$$&>+>++)**!;;;;;:::-,.'''''''```'''.``````````'''''`````````
   ``^---:;!!*)*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-::+)^^^~~~------$%;;*;:~~~~~~--;%?=%=?:---~~~~~~~--;$%,,,~)&$$$&>>>++)**!;;;;::::-,.'''''''```'''.``````````'''''`````````
  ```^---:;!!*)*~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^-::!?~^^~~~------??::;;-~~~~~--;%$>:;?$)----~~~~~~--:=%,,,~+&$$$%>>>++)**!;;;;;:::-,,'''''''``''''.```````````'''``````````
   ``^---:;!!*)*~~~~~~~~~~~~~~~^~~^^^--:-=-~^~~~------+>:---~~~~--:!?&>:--:>&;-----~~~~--:+%^,,~+&$$$%>>>++)**!;;;;;:::-,,'''''''``'''''```````````'````````````
   ``^---:;!!*)*~~~~~~~~~~~~~~~~^~~^^--:->!~~~~~-----~>):--~~~~~-:;>?>;----->%:-----------:*~,,~+&$$$%>>>++))*!;;;;::::-,,'''''''``'''''`````````'''````````````
   ``^---:;!!*)*-~~~~~~~~~~~~~~~^^^^~~---;?~~~~~-----~=!:--~~~--:;+%>*--~~~--+=:----------:!,,,~+&$$$%>>>++))*!;;;;::::-.,'''''''``'''''``````''''''````````````
   ``^---:;!!*)*~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^~~~~+-~~~~-----~>;---~~~--:>$>;---~~~~--*=!---------:;,,^~+&$$$%>>>++)**!;::;;:::-..'''''''``'''''`````''''''`````````````
  ```^---:;!!*)*~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^~^~~~~-----*;;:-~~~--;==!---~~~~~~~-:?+--------:;,,^~>&$$$%>>>++)**;;::;::::-..'''''''``'''''''''''''''``````````````
   ``^---:;!!*)*~--:;;;;::------~~~~~~~~^^^^^~~~~-----;&$+-~~~~-::;--~~~~~~~~~~~-)?;----:::;,,^->&$$$%>>>++)**;:::;;:::-..'''''''``''''''''''''''''`````````````
   ``^---:;!!*)*-;?$$$$$$&&&&&&&&%%%%%====?)-~~~~~~-~-;#=)~~~~~~---~~~~~~~~~~~~~~-;?+:-::::),,^->&$$$=>?>++)*!;:::;;:::-..'''''''``'''.'''''''''''''```````'````
   ``^---:;!!*)*:)$$$&=$$$$$&$$$$$&$$$$$&$&&>~~~~~~~~~)=--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---)=*:-:+),,,~?&$$$=??>++)*!;:::;;:::-..'''''''``'''.'```''''''''''`'````'````
   ``^--:;;!!*)*:)$$$%>$$$$&=$$$$&+$$$$%)$>&=~~~--~~~~>---~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---:*)*>+^,,,~?&$$$=??>++)*!;:::;;:::~..'''''''``'''.'````'''''''''''''``'````
   ``^--:;;!!*)*;!>&&=&$$$$&$###?>?$##&?=$##+------~~~!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----~.,,,~?&$$$=??>++)*!;:::;;:::~,.'''''''``'''.'````'''''''''''````'````
   ``^--:;;;!*)*!!;*$$??>?$%&$$#==)$&+)+>%&?+*:::--~~~;~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~--~....~=&$$$=??>++)*!;:::;;:::~,.'''''''``'''.``````````''''''`````````
   ``^--:;;!!*)*!!*>$&?))=#=&&$&%+=$#?;:;$=)&%=*;:-~~~+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----~....~=$$$$=??>++)*!;:-:;;:::^,''''''''``'''.``````````''''''`````````
  ```^--:;;!!*)*!**)%$$+)=$=$%&$=+$$&$>;:!;::::)>;--~~=-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---^....~%$$$$=??>>+)*!;:::;;:::^.'''''''```'''.``````````''''''`''``````
  ```^--:;;!!*)*!!*)%$$+)=$=$&%&=%$&>>%$+------:=>:-~-&;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----^....~%$$$$=??>>+)*!;:::;::::,.'''''''```'''.``````````''''''''''`````
   ``^--:;;!!*)*!*)+&$&+)=$%$&%%$#$$?:++)--~~~--)&;-~-=:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----^....-%$$$$=??>++)*!;:::;::::,.'''''''```''''``````````'''''''''``````
   ``^--:;;!**)*!*)>$$&+)?$%$&%&$$##*-)=+--~~~~-:$)-~-):~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~-~-^,,..-&$$$$==?>++)*!;:::;:::-,,''''''```''''''````'````'''''''''``'```
   ``'..,,,,^^~^,^^~:::~^~:-::-:-:::,.^:~........:~...-...................................''''',:::::---~~~^^^,,,,,,,,.''```````````````````````````````````````