++)))))))***))))*************!!!!**************)))))>>????>>>>>>+)*!;;;:::-~~~~^^,,,.........,.,,,,,,,^-!)+++>>>>>>>>>>>>+++++)++*)))))))))**!***)+++++>>>)**))>
)))))))))***)))***************!!!****************))>?????>>>>>>>+*!!!;;;;-----~^,,,........,^^~^^^^^,,,^~:)+++>>>>>>>>>>>++)*)))*!*))))))))!!!!**+++++)+++))++>>
))))))))*********************!!*****************))>???????????>+*!*!!*!!:;::-~^^,,.......,,,.^--~~^^^,,,,^-!)+>>>>>>>>>>+++;))))****)*)***!!!**!))++)))+++)++++>
)))))))****************************************)+>?=????=?????))******!;!!;--~^,......,^^^~~^^^::-~~~^,,,,^~;)+>>>>>>>>>+>+!**))******!;;;;!!!;*)+))*))++)-*++++
))))))*********!;!****************************)>?==========?>++)**)))!**!;:-^,....,,,,..^:-:;---;:-~~^,,,,^--:)+>>+>>>>>+++*!*)****!!;::::::;!!*)+))*;!*)*;*)++)
))))))*********;:;!*****!!*********!!!!******)>??======%==??>>+))+++)))*;:~^,,..,^~-::;:-^!;*!::;;-~~^^,,.,^-:;)++++>>>++++)!!*****;;::::--:::;!!****;-!****))))
))))))*********!!!*****!!!!*!!****!!!!!!!***)+>?=%%%%==???=>>+)++>++++*!:~~^,,~;!*)*!!)+*!:)*)!;;;:-~^^^,..,^:;;++++>>>+++++*;****!;::;;!;;::::!!;;:;:::!!!*))))
))))********************!!!!!!!!!!!!!!!!!!;*)>>==========????++>>>>>+)!:--^,^~~~-*>=?>)>?+!))+*!;;:-~^^,,...,~!;*+++>>++++)+)****!!;~:!!!!;:---::::::;:;;!**)*)+
)))******************!*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)+>?=========????++>>>>>++*;;:^,^^^~-:-:+==?+?>))++**!;:-~^,,,....,:;!)++++++++))))**!;;::-;!!!!;:-::::-:::::;*!***)+
))))**********!!*****!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*)>?=====%======?>+>????>+*!!;~,,^-:!*+>+*>==>?>+++)**!;:--^,....'..^;**+++++++);;;;::::;::::::~~~--~^~~--;;-!*!!***)+
)))))))*)****!!!******!!!!!!!!!!;!!!!!!!!**+?============??>?????>>****:,^-:;)+>>?=????>>+++)***;:--~^,.'''...,~!*)++++++*--~--:;::::;:-,,^~~-^^~~-:!;::!;;!*))+
)))))))***!;;!!!*****!!!!!!!;;!;;;;;!!!!!*+>?==%%%=======?>??=???>)*))!^^-*>???>????>?>>+))**!!!;::~^,..''''...^;*)+++++++*;:-,~:::-;:~,,,~~-~~--:-;**:::::!!**+
))))))****;::!!******!!!!!!!;;;;;;;;;!!!!*>??==%%%%%====????===??+)++*-^;+>????????>>>+)**!!;!!!;;:-^,.'''''',,,~**)++++++)!;:~---::-^,,,~---~~-:::;**;:-::!!!*+
)*********!;;!!*****!!!!!!!!!;;;;;;;;;;!!*)?=========%=????====?+)++*!^:>?>>++++>++))**!;;:-::;;!!:-~,.''''''.,,^;*)++++)+)!;::::::^..,,~~---^~--:-:!!;:::;!!!)+
***********!!:;!!***!!!!!!;!!;;;;;;;;;;;!!*?=%%%%%%%===???====?>+++)):~>?>>>+++)*!!!;;:---~~~~-;;!!;-^,.'''''.,^~:*))++++++*:::::--,.,^^~~~--,~--~--:;;;::*)*)>>
**********!!!;;!!!!!!!!!!!;;;;::;;;;;;;;;!)?=%%%%%====???=%===?+>>+))~!=??>++*!!::---~~^^,,,^^^~:;!*:-^,.''''.,^~-!)+++++++)*;-:-^^,,^,,,^^~^,^~^~^,~-:;;*+*)>>>
*********!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;:~-;:;;;;;;!*?==%%%%====?=?=%===?>>>+)+!~???>>)*!;:-~~^^,,,.....,,^~:;!!!:^...''..^~-;)+++++++)*;^~~,^^^^^^^,,^^,^,^,,,.^:!!)*+>>>>
!*******!!!!!!!!!!!!!!!!;;;;;;::;;;;;;;!)+>===%=========%%===>>>+)++;:??>>+)*!:--~^^,,..........^-;!!!*:^,....,^~::*+++++++));,^^~^^~^~~~^^~^,.',.,...-!!*++>>>>
!!******!;:;!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;*+))>==%%%%=======%===?>>>+)++-*??>+)*!;:-~^^,,....''''''.,^:!***!-^,,.,,^~::*++++++++)*,~^,,^-~~~^^^^^.'.'.....~!*)++++>>
!!!*****!;:;!!!!;!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;)++++>=%%%%%=====%%==%=>>>>))>>~)>>++)*!;:-~^,,,....''''''..,~;*)*);-^,,,,^~-:*))+++++)))-,^^,~-~~~-:-~~~..'..,,,^:;;+++++>
!!!*****!!;!!!!!;!;;;;;;;;;;;;;;;;;;*+>>+>?=%%%%%====%%====?>>>+)+>+~+>>+))*!;:-~^,,,....'''''''..^-;**+*:~^^^^^~--*))++)))))))!::~~---;*;:;-~^,..,^,^~-~-++))++
!!!****!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;)>>>>??=%%%%%%==%%===%?>>>>+++>+-+>+))*!;:--~^,,....'''''''''.,^-;!*)!:~^^^^--:*)))))))))))))))*;;!)))!;!:-,,,~~^^^---*+))++
*!!!!**!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;:::::::;+>>?==??=%%%%%%%%===%=?>??>+++>+-++))*!!;:-~^^,,....'''''''''..,^:!)*!;~~~~^-::*))))))))****))))))))))*!;:-,,^^~^^,~-~!+++++
**!!!!!!!;;;!;;;;;;;;;;;:::::::::::)>?>>?=???==%%%%%===%=?????>+>+?):++)*!!;:-~~^,,.....''''''''''..,~:+)!;:~~~~-::!*))))))*******)))))))))*!;:^,^^^^^,^-:*+++>+
*!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::++???>>?????====?=%%=??????>>?>?);+)*!!;::-~~^,,........''''''''..,-+>!!:~~~~-:;!*)))***********))))))))*!;:^,^^,,^^^^:*+++>>
*!!!!!!!;;;!!;;;;;;;::::::::::::::;+>====??>>>????==%%=??????>>????+;+))*!;::-~~^^,,,.........'''''.,^^)?*!:~~~~-:;!**************)))))))))**;:,,^^^,,~--^;)+>>>
!!;;;!!;;;!!;;;;;;;;::::::::::::::!+>?================???=???>>=?==+*%%%%=?+*!:-~~^^,,,,,,,,,,,^-:;*)+*)?*!;-~~~-:;!***************))**))))*!:~.,^~~^,~~~--!)+>>
!!;;;;;;;;!;:::;;;;;::::::::::::::;>??==============????=????>?=?==)>&&&&&%%%=>+*:-~^^^^,,^^~:!)>??>>>>??*!;-~~--;;!***************)*!!*))))*:~,^^~~-^~-:;;:!+++
!!;;;;::;;;-^^~::;;:::::::::::::::;+???==?=======?????=?????>?=?%%?+>===%%%&&&%%?+*:-~^^^^~:!+?===?>*:-!?**;-~~--;;!!**************)****)))*!;-^~~~--~-:;!!;;)++
!!!!!;;;;;;-,,^-::::::::::::::::::;+???===???????>??==?=>???>=?=%=>>=%%%%%%%%%%%%?>*:-~~~~-!+>?==%%=?+**>**;:-~~-;;!!!******************)))*!!~~--::--::;!!:;)++
*!!!!!!;;;;:~~~:::::::::::::::::::)+?????????????=====?>???>??===>?=&$$&&&%%%&%%==>)!:-~~-:!+?=????=&&%>>)!;:-~--:!!!!!!!!***!**!!******)))*!;~-;;!!!!!;:;;;;+++
*!!!!!!;;;;;:::::::::::::::::::::!)*>==========?=?==??>??>>>?????=%&$$$$$&&&%?%%%=?>);-~~-;+??%&%%%&&&&==)!;:----:!!!!!!!!!!!!!**********))*!-:!;!*****!!!;;*+++
*!!!!!;;;;;:-^^-:::::::::::::::::**;+=============??>>??>++>>???%&&$$$&&&&)>*=+?%==?+!-^^~*>>%&&*?:+&$&%?)!;:--~-:;!!!!!!!!!!!!******))))))*;:**!********!!)++++
*!!!!!!;;;;-,'',-:::::::::---::::;**+===%======???>>>>>+++>>??==%%&$$&=%>=>*~:?*>==?+!~.,~;*+=+>+),:>>*!+)!;:--~-:;!!!!!;;!!!!*******))))))*-*)***)*)))))+++++++
!!!!!!!;;;;-.``.~:::::::::-----::;!)???=====?????>>?>>+>>>====???=%&&&%=?+):-:!>!+>>);^''^^:!*)**-:+?*~~)*!;:----:;!!!!;;;!!!!!!***;-*)))));;)))))))))++++++++++
!!!!!!!;;:::^..^-::::::::---:--::;*?==????????>>>???>>??=%%%=?>>+>>=%&&%%=?+**!:!*)+);^'',,^:*))+>>>)~,,)*!;:----:;!!!!!!!!!!!!!!**!!******:)++)))))))))+++++)++
!!!!!!;;:::-----:::::::::-----:::!?=======?????????>>??%%%%=??>+))))+>????>)*;::;!***;~'`.,,^~:;!!;-^...!*!;;:---:;!!!!!!!!!!!!!!**********!)+++)++))))))++)))++
!!;!!!;::-----:::-::::::-------::>=%=%=%%%%====???>>?==%=%==?>+)**!;;;;;;;:--~~-:;!**!-.`.....,,,,,.'''.:!!!;:---:;;!!!!!!!!!!!!!*********!*)++++++))))))))))+++
!!;!!!;;:------:::::::---------;!==%===%%%%%===???>?=%=%====??>+*!;::--~~~~~^^~~-:!***:,''.''''.'''''''.:!!;;-:--:;;!!!!!!!!!!!!!!!*********)++++++))))))))))+++
!;;;!;;;::-----:::::::-::-------!=%%====%=%%===??>?=%%=%%====?>+)*!;--~^^^^^^^^~-;!))*;~...''''''''``''.:!!;;::--:;;!!!!!!!!!!!!!!!!****>>:*+++++++))))))))))+++
;;;;;;;:::----::::::::-:::------!=%%=====%=%%%==??==&%%%%====?>>+*!;:-~^^^,,,^^~-;)>>)!-^,..''``````''.,:;!;;:::-:;;;;!!!!!!!!!!!!!!!***);;:+++++++)))))))))))++
;;:;;;:::-------::::::::::-----:>=%%=?%====%%%=%=??===%%%====??>+)*!;:-~^^^,^^^~:!+?>+*:^...'''''''''..,;;!;;:::-:;;;;;!!!!!!!!!!!!!!**)~~,;++>++++)))))))))))++
;:::::::---~~-----::-----------)!?%==?=%%==%%&%===?=?==%%====??>>+)*!;:-~~^^^^^~:)???>):^....'''''''..,^;;!;::-:::;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!*);,,*++>++++)))))))))))++
;:::::----~^^------------------+:+====?==%%==%%=?=????=%%=====??>>+)*!;:--~^^^~-;>??>>>);--^..''''...,^-;;;;::-:::;;;;;;!!!!!!!!!!!!!>!^-::)++++++)))))))**)))++
;:::---------------------------+-*===%%???=======?=????==%====???>>+)*!;:--~~~~-!=?>+?=>)!*;,.......,^^:;:;:::-:::;;;;;;;;;!!!!!!!!!>&=*^^))+++++)))***)*!!))+++
;;:----------------------------)!!==%%%=====??===??==?%%&&====????>>+)*!;:--~~~-!=?>%$%?)!?*.......,,^~;::;:::-:::;;;;;;;;;;!!!!!;;)&&%=>!)))++++))********))+++
;;:::---------------------------+>=?%%%%==%%%%%%==>?=?%&&&===?????>>++)*!;:-----;+??>>));^~.'''...,,^^:;::;::--::;;;;;;;;;;;!!!!!!!%&&==>**))))++))******))))+++
;;::::---------------------------*==%%%%==?=%&%%%%=>??=&&&%=???????>>+)**!;:----:;!**;^^~.'''''...,,^~;:-::::--:;;;;;;;;;;;;;!!!!!>&&%=?****)))++)*******))))))+
;;;::::--------------------------->?%%%%%==??%%&&&&%>?>&&&%=???????>>++)*!;;::::::;;:-,,~,''''''..,,^-:----:--:;;;;;;;;;;;;;;;!!!*&%%==****)))))))*******)))))))
;;;::::------------~--------------)>=%%%%=%=??=%%&&&=+>%&&&=???????>>>+))*!;;;::;;;;;:-~,,,.''''..,,^::^~~----:;;;;;;;;;;;;;;;;!!%&%=?+!***))))++)*******)))))))
!;;:::::::::---------------~~~~~~~;+>====??%==??=%&&&>+=%%&=???????>>>++))*!!!!!!!**))))!;::~.'...,,~:~^^^-~-:;;;;;;;;;;;;;;;;;;>&&%=>!!***))))++)*******)))*))*
;;;::::::::----------------~~~~~~~-!+>=%=?>?%=====%%%=+>%%&%?????>>>>>+++))****))+>>>>>>>+**!:..,,,,:-,,,^~-:;;;;:;;;;;;;~;;;;;*&&%==!!!****)))+++)******))**))*
;;;:::-::::-------------~~~~~~~~~~~-!>>????>?%======%=?+=%&&=????>>>>>>++++))+>>=========%=?>):^,,,~:^,,.,~:;;;;;;;;;;;;*-:;;;!%&%%=);!!!***)))+++)******)))))))
;;::::-----------------~~~~~~~~~~~~~~!?==???>?%%====%?=*=%%&%????>>>>>>>+++++?%%%=??>>>>>+)!*+!~,,,--,.,.,:;;;;;;;;;;;;;>;~;;;?&%==>;;;!!**))))+++)******)))))))
;;::-------------:-----~~~~~~~~~~~~~~~!?%%=??>?%%%%%%?=*>%%%%=????>>>>>>>+++>+???>)!:~~~^,..^^,^^^~:~,,..-;;;;;;;;;;;;;*?)--;)&%%=?!;;!!!**)))++++)******)))))))
;;:-------------------~~~~~~~~~~~~~~~~~;>?==??>?=%%%%??!>%%=?==????>>>>>>>>>>>>????>)!:;;:::;~^^^^-:~,,,^:;;;;;;;;;;;;;*?+!;;%&%=?);;;!!****))++++)******)))))))
;::-------------------~~~~~~~~~~~~~~~~~~-;*+>???>))+>?+!>=>!*===?????>>>>>>>>>>??==??+++++));~^^~::-~,^^~:;;;;;;;:-..,^;+)*)=&%==>;;;;;!!***))++++)******)))))))
;:--------------------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:;!!::::*!;!*;--*==%==?????>>>>>>+++>>?====??>*:~~~~-::-~^^^~:::;;;;;;+),''.....~;)>?!;;;;;!****))++++)*****))))))))
;:--~----------------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------!;;:!:---*=======?????>>>>++))**!!;:-~^^^^~~-::::^~,,,-:;;;;;;;)?):~,...''''',^--;;;!****))++>+)**!**))))))))
;:----~----------~--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~---!::::;----*=========?????>>>+)*!;-~^,,..,^^~:;;:::-^~^,,-:;;;;;;;+?>)!:-^,..''''''.-;!****))++>+)*****))))))))
;:----~~~---------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:;--::;:---~)===========?????>>+)*;:-~~~^^^^~:;;;;::-~^^^^,^::;;;;;;;?%=?>)!:-~^,..''':!****))++>+)****)))))))))
;:----~~~~-----~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-::----;;---~~+==============???>>+)*!::::----:!;;:;::--~^^^~^,~:;;;;;;?%&$$$&=+)!;:-^,'':!***)))+>+)****)))))))))
;:-------------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:------;;---~~?===============????>+)*!!**!;;;!!;;;:;::--~^^^-~-~::;;;!=&&$&&&$)==?+;^^,'';!!**))+>+******))))))))
;:-----------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:--------:;~~~~:================??>>>>>+++++*:-;!!;;;:::::~--~~^--:-:;;;*%&$$&&&>;+%&%>-,,,'.!!***)+>+)*****))))))))
;:-----------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~~----!-~~~*===============??>+))*!!;;-~^^^;!!;::::::::-~-~~~-:::;;;>%&$&%%=;;!=%%%),,,.'^!***)+>+)******)))))))
;::---------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~~~--~~;:~~~?=============???>++)*!;::--~^^,:!!;;::::::::-~---~-:::;;?%&&&%%*;;;)%%+:,.,,.'-***)+++)*****))))))))
;;::--------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~-!~~;=========???????>>+)*!;::--~~^^,-!!;;::::::::::--:--:::;;=%%&&&?;;;;;+!:~,'''''':!*))++)*****)*))))))
;::::--------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-;~>%========??????>>+)**;;::--~~^^,^;!;;::::::::::::::::::;;????>>!;;;;;:~^,...'''''-**)++)********)**))
;;:::----------~~~~~~~~~^^^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:!=========????>>>>++)*!;::--~~~^^,,-!;;::::::::::::::::::;;?>+)));:;;:~,,.,,^~,.'.,..;)))************))
;;:::----------~~~~~~~~~^,,^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~;++========??>>>>>++)*!;;::--~~~^^,,,:;;;:::::::::::::::;:;!?+)))*;;;-^,.,^~!>+!~~^,..':))*****!****))))
;;::::---------~~~~~~~~~,^^~~~^^~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~~~!%=))=======??>>++++))*!;::---~~~^^,,,^:;;:::::::-:::::;::;;*>)*!***;~^,,^-!?=);~,.....'',!*!!!!!!**)))))
;;::::----------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-+%%=?**>???==??>++)))**!;;::---~~^^^,,,,,-::;;:::-::::::;:;;:)>)***+):^,^-*?%>!-^,..,,,,.'''-!!!!!!***))))
;;::::-----------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*=%%%==>**+?????>>+)))**!!;;::--~~~^^^,,,,,,^-:::::-:::::::::::+>+))++!-~-*?%=+*;-^^^~-:;:~,.''~!!!!!****)))
;;;:::-----------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^~-*=%%%%====>*)+>???>+))***!!!;::---~~~^^^,,,,,,,,^-:::::::::::::::??>>>>):-:+?=>!*;---!)>?=?>*:~,''~!!!******))
;;;:::----------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-!+=========???>!)+???>+)*!!!!!;;::--~~~~^^^,,,,,.,,,,^-:::::::::::::???>+**::+?>*-~;::!?&&&%%%=?);~,'':!!********
;;;::::----------~~~~~~~~~--::--~~~~~~~~~~:!)>==========??????+*)>??>+)!!!;;;;:::--~~~^^^^,,,,,..,,,,,^~-::::::::::>=?+;~!:+>>*--::*?&%%%%&&%?+*:~,.'^!!********
;;;:::-----------~~~~~~-;*))++)))))*))))+>>>>>>>>>??????????>>>)*>>?>+*!;;;;;::::--~~^^^^^,,,,..,,,,,,,,^^^~~---~^^!=>*--:)>>>>?>>?=%%%%%%%%%==)-,,,.^**********
!;;::::---------~~~~~-!+>++))****)))++++++++++++>>>>?????>>>>>>+*+>>>+*;:::::::::-~~^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^,,,-=)::)+>>>>>>????=====%%=>*;;;~,,,:!!!*******
!!;;:::---------~~~:)>>>+)**!!!!!!!!***))))))))+++>>>>>>>>>>>>++*)>>>+*:----:::::-~~^^^^^^,,,,,,,,,,,,,^^~~---~--~~-?==??>>+++++>+>>????==?>*;-~^,^^-!!!!!******
!!;:::::----------)??>+)**!!;;;;;;;;;;!!!**)))))++>>>>>>>>>>>>++*)+>>)!:~~~~--:::-~^^^^^^^^,,,,,,,,^^^^~~-::::----::?=??>>++))*))))+>>>???+!:~^^^^^-!!!!!!******
!!;;::::::----::;>??>+)*!!;;::::::::::;;;;;;!*)++>>>>>>>>>>>>>>+**+++*!-~^^~~--::-~~^^^^^^^^^^^^^~~~~~--:-:-~~~--:::+=??>++)**!!!!*)++>>>)!:~^,,,^~;;!!!!!!*****
!!;;;:;:::::;!!*?=?>+)*!!;::----------::::::;;;*))+>>>>>???>>>>+*)))*!:-^^^^~--::--~~~~~~~~~-----------~~^^^^~~-:;;;)=??>+))*!;;;!*)++>+);:~^,,,,^;!!!!!!!!!****
!!;;;::::;;;!*)?==?>+)*!;::-~~~~~~~~-----:::::;;;!!!!****)***))+!**!!:-~^,,,^~-::::-~~~~~~~~---~~~~~^^^^,,,,^~-:;;;;*=??>+))!;;;;!*)++)*;-~^^,,,,;!!!!!!!!!!****
!;;;;::::;;;!)>==?>>+)*;;:-~~^^^^^~~~~~~--::;;;!!!;;;;;;;;;;;!*)!;;;:-~^,,,,^~-::::-~^^^^~~~~~~~~^^^^,,,,,,^^~:;!!!!!?=?>>+)*!;;!**)))*;-~^^^,,,:*!!!!!!!!!!****
*!;!!;::;::;!+?==?>+)*!;:--~^^^^^^^^~~~~~--:;!!****!!!;;;;;;;;*!:::::-~,,,,,^~-::::-~^^^^^^~~~~^^^^^^^^^^^^^~-;!!!!!!>=??>+)**!!*****!;:-^^^^^^,!*!!!;;!!!!!****
))*!!;;;;:-:;+===?>+)*!;:--~^^^^^^^^^^^~~~--;!*))+)))**!!;;;;!!--:::-~^,,,,^^~-::::-~^^^^^^^~~~~~~~~~~~~^^^~~:;!****!*?=??>+)))))**!!;:-~~^^^^,',!!!;;;!!!;!****
!**!!!;!;---:!>=??>+)*!;:-~~^^^,^,^^^^^~~~~~-:!*)+++++))***!*!~~::::-~^,,,,^^~--:::-~^^^^^^~~~~-----~~~~^^^^-:;*******?==??>>+++)*!!;:-~~~~~^^''`~!!;;;!!!;!!***
!!*))!!!:--~--!>?>>+)*!;:-~~^^^,^^^^^^^~~~~~~-:;*))++++)))*)!~~::;::-~~^^^^^^~~-----~^^^^^^~~~~-----~~^^^^^^~:;****))*+===???>>>+)!!;:-~~~~~~.```.;;;;!!!!!!!***
!!!!**!!::--~~~:)+++)*!;:--~^^^^,^^^^^^^~~~~~--:;!!**))))**;:-;;;;::--~^^^^^^~~~--~~^^^^^^^^^~~~~~~^^^^^^^^~-:;!***)))+%%=====??+)*!;--~~--~,````':;;;;!!!!!!***
!;::;!!!;:--~~~~-:))**!;::-~~^^^^^^^^^^~~~~~~--::;;!!!!***!;:;;;;:::--~~^^^^^~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~--:;!!**)))>??????===?+)!;:-~~~~^``````^;;;;!!!!!****
*!::;!!!;::-~~~~~~~:;!!;::-~~^^^^^^^^^~~~~~~--:::;;;;!!!!!;;;;::::::--~~~~^^^^~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~-----::;!****)+++))))))***;:-~~~^^^'``````,;;!;!!!!*!***
!;:;!!!!;:::--~~~^^^-:;;:--~~^^^^^^^^~~~~-----::;;;;;!!!!;;::::::::---~~~~~^^^~~~~^^^^^^^^^^^~~~~~~---------:::;;!!**)++++++>>>>>>++)!;:-~,'``````.;;!!!!!!*****
!!!*)*!!;::--~~~~^^^^^~-:--~~~^^^^^^~~~-----::::;;;;;;;;;;:::::--------~~~~~^^^~~~^^^^^^^~~~~~~----------::::::;;;!!**)+>>>>>>>>>>+++)*!;:~.``````':;;!!!!!*****
***))*!!;;:----~~~^^,^^^^~~~~~^^^^^~~~----::::::;;;;;;;;:::::----------~~~~~^^^^~^^^^~~~~~~~--------::::::::::;;;;!!!*)+>>>>>>>>>>>++)*!;:^'```````^:;!!!!******
;!!!*!!!;;:--~-~~^^^^^,,.,,^^~^^^^^~~---:::;;;;;;;;:;:::::::----------~~~~~~^^^~^^~~~~~~~~-----:::::::::::::;;;;;;;!!*)>>>>>>>+)**!;:-^.'..````````':;!!!****!**
:;!**!!!;;::-~~~~~^^^^,,,,..,,^^^^^~~--::;;;;;;;;;:::::::::---------~-~~~~~~^^^^~~~~~~~-------::::::;;;;;;;;;;;;;;;!!!)>>>>>++)!:-~---~^...```````''~;!!!*******
:;*))!!!;;;:---~~~~^^^^,,,...,,,^^^~~-:;;;!!!!;;;;::::::----------~~~~~~~~~~~~^^~~~~~~-----::::::;;;;;;;;;;;;;!;;;!!!!*>>>>>>>>+*!!****!-^.`````'''''-!!!*******
:;*+)*!!!;::--~~~~^^^,^^,,,.....,,^~--:!!!*!!!!;;;;:::::--------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---::::::;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!*+>>>>>>>>+!~,.,~:-^'````'''....:!!!******
-:!!!!!!!;;:---~^^^^^^,,,,,.......,^~-;******!!!;;;::::-------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----:::::;;;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!**)++>>>>>>>>*-.''.,,''''',.......;!!!*****
-::;;!!!!;;;::-~-~^^^^,,,,,,,.......,~;)))))**!!!;;:::::------~~~~~~~~~~~~~~^^~~~~---::::;;;;;;;;;!!!!!!!*!************)))))))***)++):^.''.'''.,,......^!!!*****
-::::!***!;;:::--~~~^^,,,............,^;)++))**!!;;;::::------~~~~~~~~~~~~~~^^~~~---::::;;;;;;;;;!;!!!!!!*************!)+*!!!;;:::;!**!;~,.'''',^,......-!!*****
-:::;*****!!;;;::---~^^^,,,............,~!)+))**!!;;;::::------~~~~~~~~~^~~~^^~~~--:::;;;;;;;;;;;!!!!!!!***)))))))***!;*>+*;::-~^,,,,^^^,,..'''.^,,......;!*****
---:!!*******!;;;::---~~^^^,,...........,,~;!***!!;;;:::::-----~~~~~~~~~~^^^^^~~--::;;;;;;!;;!!;!!!;!!!!***))))))))*!;;*>>+*!:-~^,..''''.,..'''',^,......,!!****
---;!!!*****)**!;;:----~~~^^^^^,.......,..,,,:!!!!!;;;:::------~~~~~~~~^^^^^^^~~--::;;;!!!!!!!!!!!;;!;!!***))+++)**!!!!)>>>>++))))*!;:~~~,...'''.^,,......~*****
---;!!!*****+++)*!;;:--~~~~^^^^,,,,,,,,,,,....,-;!;;;;:::------~~~~~~~~^^^^^^^~~-:;;!!!!!!!!!!!!!;;;;!;!!**))+)))*!****)>>>>>>>+)*!!!;;-^,''.'''',^,.......;***)
--:!!!!!*!!*)++++)**!;;::-~~~^^^,,,,,,,^~^^,.,..,~:;;;::::-----~~~~~~~^^^^^^^^~~-:;!!!**!!!!!!!!;!;;;;!!!!*)))**!!****!*>>>>>>+)!-^,,^~~~,.'.'''''^,,......^****
--;!!!!!!!!*)+++)))***!!!;;::--~^^^^,,,,,,^^^,,...,^-:::::-----~~~~~~^^^^^^^^^~-:;!********!!!!!!;;;;;;;!!!!)!;!*))))**)>>>>>+)*;-,..^---.'''..'''.,,.....,.-***
-:;!!!!!!!!*)++))***!!!!!!!;:;;:-:---~~^^^,,,,,,.....,~-:-----~~~~~~^^^^^^^^^^~-:!*))))*****!!!;;;;;:;;;!!;:;;;!*)+)))++>????>>>>);^,,^^.`'.''.'''',,,.,.,,,.!**
-;;!!!!!!!!*)+)))***!;;;;;;::;;::!:!!!*!;;-~^^^,,......,^~~~-~~~~~~^^^^^^^^^^~~-;!))))))))***!;;;;;::;:;:;-:!;;!*)+++++>??????+)*)+)-'```'...''''''.,,.,,,.,.^**
:;!!;;!!!!!!)+)))**!!;;;:;:-:::-;;!*)++++))**!:--~~^,,^^,,,~---,^^^^^^^^^^^^^~~-;*)++++)))***!!;;;:::;~::-~:;!!:!*+++++>??>>+*!:-~-;!~..^....'''''''.,.,,,,,..:*
:;!!;;!!!;!!)+)))**!;;;;::----:-;:!*)>>>++++)))!;---^^,,^^^^^~:^,,,^^^^^^^^~~~~-!)+>>+++)***!!!;;;;^--~:-~-::;::!*+>?>>>>>+*!!!;:---:-~~.`....''''''',,,,,,.,.,*
;;!!;;!!!;!!))))**!!;;;;::------::!*)>?>>>>++*;;;:-^~^^^^~^^^^~~~,,^,,^^^^^^~~~:*+>>>>++))**!!;;;**-~~:-~~:::~:!;**>?????>++++>>+++)!::,`'.....'''''',,,.,,,,..~
;;!;;!!!;;!!))))***!;;;;:-----~:-;!!)>??>>+);;;!*!~~-~^,^^~,^,,,,,.,,,,,^^^^~~-:*>??>>++))**!!;;!!-~--~^~:^^~:;:!;*+?==???>>>>+*;;;;;;;:~~''....'''''',,,,,,,...
;;!;;;!!;;;!*)))**!!;;;;:~~---~:-;;!)>?>>+*!!!**;-:^:;~^-,~,^^^,,,,,^.,,,^^^~--;)>???>>+))**!;-!;~~-~~-~:^^~-;::);*+?==??>+>++)!;!*!!!!;:~'''...''''''.,,,,,,...
;;;;;;!;;;;!*)))***!;;;:-~----~--;;!)>?>+***)*!!;;;~:!:~-~^,.,,,^^^^,,..,,,^~-:;+?=??>>+))**):::~~---~--^^~--:~:):*)>=??>+>>>>+!~^~---~,'``'''.'.'''''',,,,,,,..
!!;;;!;;;;;!*)))***!;;;:~----~--::;;*>>+)*)+)*!*;*;~-!!-~^^~^.,,...,,,.,.,,^^-:!+===?>>+))**!:-~-~----:^,~~~--~-;!;)?==?>>?>>>>+;,''''``''.''''.'''''''.,,,,,,,.
!;;;;!;;;;;!*)))***!;;;-~----~-~-:;!*>>**))))!*!)*---:!*~^,^^^.......,,....,^-:!>===?>>+))++--~----;;:~,^^~~^~---!:!>>==>??>>>>>>+:.'''.,~''''''.''''`'',,,,,,,.
;;;;;!;;;;;!)))****!;;:~~---~----:;!*++)+;*)*)*!!!;:~::!;^,.,,,....'.,,,....,~:*>%==?>>+))+*------:!;-^,~^~^^-~~~-!!)?%=????>+)**));~^~--.``''`'''''''''.,,,,,,,
;;;;;;;;;;;!)))****!;;-~----~-~--::!*+>++:**!!!))*;-~:-:;:,,.,,,....,~^,,,,.,^:*?%%=??>+)));;::--;;:;-,~~^^^~~~~~~;!)?%=?????>)****!;:;:,`''`'''''''''''',,,,,,,
!;;;;;;;::;;))))***!;:~~-:--~-~~--:;*>+++!**!!;!!+!-:----;-^,,.^.,.,~.^^,,,,.^-)?&%=??>+++!!::--!-:;:~~-^^-^-~-~-~:!!>%=???>>>+***!!;:-^..^'`````'''''''`',,,,,,
;;;;;;;:::;!)))***!!;-~~---~--~--::!*+++)*!*):!;:!;~:---~~:~,,,.~.,.~^..,,.,^,^*?&%==?>+>)!*:::;:::;~~-;:-^~~:,-,^:!!?&=??>+)**)**!;;:~~^^,.'``'`'`'''''''.,,,,,
;;;;;;:;;;;!))****!!;-~-::-~-~~~-:;;*>++)!))**-!*!*-;:--~,^:~^^,.^..,~~,...,^^^!?&%%=?>>>!!!-;!:-;;;~^::-~~~,~-^:^~;!+%=>+)**)+)**!!;:-~~^,.'''`````'''''''.,,,,
;;;;!;;;;;;!))*)**!;:~~:::~~-~~~--:;*+>)*)+)+);~*):-:;:~^^,^:-,--,.......,.^.,^-?&&%=??>+;*;;;-:;;!:^::---~^,,~---~:;+&=>+>>>>+))*!!;:-~~^,..'''``'```'''''',,,,
;;;;;;;;;;;!))****!;-~-:::^--~~~--:;!+>*)**+)++*!);-;:!~^^,,^--~~~,,.^..'...,,,,)!%%%=?+!!!:!!**!:;-::;~-;-~,,,:~:;-;>&=>???>++))*!!;:--~^,....''```````''''',,,
;;;;;;;;;;;;)))***!;~~-::-~--~~~-:;;*)+)!)!)))*)*);!:;;^^-^,.^~~^^^^^,-~,,,^-^.,^*%&%=))!!;!!**!;-*:;-:~:--~,,,--~::;+%???>>>++))**!;::--~^..,.'''`````````''.,,
;;;;;;;;;;;;*))***!:~-:::^--~~~--::;!)+)***!!*;*++**~:^^--^^,^~~^~,,^,:~,...^-~,^:%&&%*!;!!*!)*;~:!;-:-;~--^^^^-*!-;)>&??>>>>+++)**!;;:--~^,'^,.'''``'``'```'',,
;;;;;;;;;;;;))))**!-~-:;:^--~~~--::;*)++)!!!!***)**!!:;!:-~^^,~^---,^^-;~...,--,,^*&&%?:;!*);+!;-;;-:;:--~-~^^~-;*:*+=%?>+>>>+++)**!;;::-~^,'^,..''''`''''````',
;;;;;;;;;;;!)))***;-~-;:~---~~~---:;;)+>)!!!!!)+**!!!!;:!-~^^^^--~:,,~:;;^,,~~:-^~)&&=*!!!**!+!!!;::::::::-~~-::^:!*>%%?>>>>>++))**!!;::-~^,.^^,..'''``'```''``'
;;;;;;;;;;;!*))**!:~-:;:^---~~~~-::;!+>+*!;!!;!+>)*!!!;!!:-~~^^~^--;^,~^*-,,:-~-,^~%&?--!!!!!+;*;;;)*:;;;:---;!^-;**+%=??>+++++))**!!;;:--~^,.~^,.''''````'`````
;;;;;;;;;;;;)))**!-~-;;~~--~~~~~-::;!)>++*!!*;;)+*);!!!*!:~:--~-:-~:;-^^:!^^~:^~~~~+&*;!;;****:;;;*):;;:--:-::-:!;*+>%=??>>++++)))*!!;;::-~^,`~~,..'''''```'`'``
;;;;;;;;;;;!)))**;--:;:^---~~~~---:;*)>>+*!!!!!*!))!!*:!:~~-;:~~~^~::::~~::^^;,--:--?!*;)!*!)*;;!!)!;;:;::;-~:!*;!))?%=??>>>>+++)**!!;;::-~~.`~:^,..''''`````''`
;;;;;;;;;;;!)))**:~-;;-~---~~~~~--:;!*>++)!;!!!*!)*!****!;-^--::~^^~~;:-~~-^~;^--:~:-*!-)!!***:!***!:!**;;:;;!)!!)**?&????>>>++))**!!;;:::-^'':;-^,.''''``'`'''`
;;;;;;;;;;;!*))*!---;;^~-:-~~~~~--:;!)+++)*;;!!!*!*)****!*!;--^~~:-~~~;;:^~^~-~:-;~:~!!-):!*!;:!**:;!!**!!;:;**;!**+=&????>>>++))**!!;;;:-~,.~';:~^,.'''````'`'`