#$$$$$$$$$$$$&>-..^;--^^^^~^-~:~~,~!*+>*!:-*>?>+>?=%%&&&&&%%%&##$$$&&%=?>?):~~~~-::-^^~~^^^::;!!*****!!!!:'```````````````````````````'^~^^^^~;**;::!!!+++++++++
####$$$$$$$$$$&=!,.^;*~~~^~^~~:-~,^;!*>>;:+?)*)>?%&&$$$$$#$$$&$###$&%&=)*!:-::-:;**!::;:;-~^^^^:;;;;;;;;:-.```````````````````````````'~~^^^^-**!;::;*)++>>>>+++
#####$$$$$$&&&&&%)~,~!:-~^~^~~:~^,^-;!)*;>>!!)>=&&$$#####@@###$#@#$&&>!!);::!;;!!)+**!***!;:-~~^~-:::----~.```````````````````````````,-~^,,^:**;::-;*)++>>>>>>>
$$###$$$$$&&&&&&&&?;-~-!;^~~-~-~^^,~-:!;?>;*+?%&$$$$$############@=>)!;;)!;!*)**))>))**)*)*!!:^^^~-----~~~.'`````````````````````````'~-~^,,~!)!!;::;))))+++>>>>
&$$$###$$$$$$$&&&&&%)-^-;-:~-~-~~^,~~-:>>;!)?&$$$$###$$$$$###@@@$>)+*;;;+)**)+>)+++))******!*;::-^~---~-~~.'`````````````````````````.-:~^,,-))!!!;:;*))*++>>+++
=&&$$$$$$$$&&&&&&&&&&>;~^-!--~-~~^^~~~)?;;)?&$$$##&%&$$&&&&$##@$?!*+!!*!)>++)+?>+>+>)*!;*!!!*!**:^^~------,'``````````````````````'''^;:-^,,:))**;;:;*))*)+>>+++
?=%&&$$$##$$$$$&$$$$$&%*~^:;;---~^^~~;?!:!?%$$$#&%&&=??======%&=*!*+***))+?>>+?=?+>+>+);!!!!!!*);~~^---:::,'```````'''''''''...,^^~-:!!;-^,,~!**!;;:;)))*)+>>++>
+>=%%&$$$###$$$$$$$$$$&%+::-::::~~^^~++-;>%&$#$&&%?==========%?)!**+))++++>????==?+)>??+))**!;**:~-^~-:;;;~.''....,,^~~--:;;!!!****)*!!;-^,,^;*!!;;;;))))+++>>>>
*)>?=%&&$$$##$$$$$$&&%%%%=+~^:)!-~^^:>;;?%&$$$%=?=====%%&&$$#&))!*)++++>?>??=%%%=?+*;*?=??+>*!)*;--^,^;!!;;:::;;!!!*******!!!!!!;!!;;;;;-^,,^;*!!;;;!))))))+>>>>
!!*+>=%&&&$$$$$$$$$&&&&&&&%!~-!!::^^*>:>=%$$$%?==?=%&$$#####$>*+**++>???====%%%=?>+)**+>=%==>+??>);-~^^-~~~;***!!;;;::;:::-::-~-~-;---:;:~,,^:*!!!!!*++++)++????
!!!*)>?=%%&&$$$#$$$$&&&&&&&%+!:-!!^~+))=>%$$%?==%&$#########%)*+)++>??===%%%%%??>>+!:;)??&%&=%&&%?)!:-^^^^^-:;---~~~^^~^~~^~-~^~~-;-~-:;:~^,^:*!!!*)+>>+)))+>>??
;!!!*)+>?=%%%&$$$$$$$$$&&&&&&=*--;~->)=>+$$&=%%&########$###?**+>>>>?==%&%&%%=?==?>*!*>=%%&&&$$%>*::;!^,,,,^-:~^~^^~^~-~~:--:--::;!-~-:;:~^^^-!!!!*)++>)!!!*+++>
::;;!!*)+??==%&$$$$$$$$$$$$$$$&+:~~:>>=!?$$%%&$########$####>*)+?=?===%%%&&%==%%%=>>%$#$$&&$$$$&=>*;;:^,,,^^~:-~:--:::;;;!;;!;;;::;-~~-;:-~^^-!!!!*!!;;;::;!!*)+
:-:;!!!!*)+>>?%&&$$$#$$$$$$$$&&&>:^;>?>;%$&%&$$#########$$#&)))>==%%%&%&&&&=%%&&%>+?&####&&%$$#$$&?)!:^,^^^^~;;;!;;!;;!;;!:::-~-~^--~~-::-^^^-!!!;!;::;!!*)+>>?=
:--:;;;;!**))+?=%&$$$$$$&&&&&%%%%?!!??);&&%&$$##$#####$$$##%)++>=%&&$$$$$$%%&$$&=>>%&%%%%%%%&###$&=+!:~,^^^^~;:::--:-~--~-~~-~^~^^-:~~-:;-^^^~;*!;*>>>>>??????=%
:-~-;;;;;!!!!*)>=%&&$$$$$&&&&&&&&&%+??!*&&&$$##$$#$##$&$$##?++??=%&$$$$$$&&$$$&%==%?+*;-:;+>?&###$=+*!:^,^^^~:-~~~^~~^~~^~~^~-~-~^-:~~-:;-~^^~;!;;+?????????====
----::::;!!!!!!)>?=%&&&$$$$&&&&&&&&>=?:)&&&$##$&$$$#$&&$$@#>++?==%&&$$$$&&$$$&&%%=+*;-~~^^^~-!%$##%+))*;^^^^~:-^~~^~~^~~^--^~-~~~^-:-~-:;:~^^~;!;)==============
-:---:::;;!!!;;!)>??%%%&&$$$&&&&&&&>%?*>&&$##$%&&&##&&$$##$?+?==&&&&&&&&%$$$$&&%?)!;-~~^^,,,^~*=%&$?+>>)-^^^~:-~-~^~~^-~~--~--~--~:;-~-:;:~^^~;;!?====??========
:::----::;;;;;;;!*+>?==%%&$$$$&&&&&>%???&&$#$=%&%$@$&$$$@#&==?=%&&$$$&&%&$$$$&=>*!:--~^^,,,,,~;>==%=>??>;^^^~::~-~^~~^~-~--^~-~~---;-~-:;:~^^-:;+?????>????====?
*!:----::::;;;;;;!*)+>???%&$$$&&&&&>=>??&&$#%=%=%#@$$$$#@@&==>+%&&$$$&%%$$$$%>)!;:---~^^^,,,,^:)?>?=????!^^^^::~-~^~~^~-~~-~~-~~:::;-~-:;:~^^-:)????=?>>??????>+
&?);--:::::::-::;!!!*)+++?=%&&&&&&%+=>??&&#$====%@#$$$$@@@$?*)*!?&$$&=?&$$$$=+!::---~~~^^^^^^^-*>>+??==?*~^^^:;---~~-^~-~~:~~::-:--;:--:;-:-^-!>?????>*)>>?>>>+*
&&&?*;::::---~-:;;!!!!***+>=%%&&&&=+%?>?&&#&=??=$@#$$$$@@#$)+;*)+%$$%>%&$&=?=%%>!---~~~~^^^^^^-!>+)=?===)~^^~-;~^~^,^,,^,,~,,~:::--;;--::;!!-:>=????>*!!*+>++)**
&&&&%?)!;:---~~-::;;;;;;!*)>?=%&%%?>&??=&$#%=??=#@#$$$#@@##*!:!)>&$&>>%$&%=?>>%$&?!--~~~~~^^^^~;+)*=?===*~~~~--...''.'.,..^,,~:;****!-;+*>+*;:>>??>>:~,..-++)***
&&&&&&&=+!;--~~----:;;;;!!!*+?=%%==?&=?=&$#==??%@@#$$##@@#$*;*>??&&=)=&&&$$$$$$$$$&?!---~~~~~~~;))!%?===*~~~~--.....,,,-~-!;;*)+++)*!)+???%?*-;*++++,'```^!!*)))
$&&&&&&&&=+!;-~----:;;:;;!;;!)>?=?>=%%?=&$$%=??%@@#$$##@##$)!????%%)+%&=?$@###@##$$$&>;:--~~~~~:*)!&?==?;~~~~-!:-;::!!!***))))))))!*+?=%&%%+--:*))++~````^;;!;;!
$$&&&&&&&&&=+!:--:::::;;;;:::!)+>+>?==?=$$$%%==&@@##$##@##$>!>)>==>*?&=>+=#+&#$###$&&%);:---:::!)))%?%=?:~~~~-!)******))))))))))!!+>?%&$$&*-~-:!*)++;'```-;;:--:
##$$$&&&&&&&&=+!::::::;;;;:::;!*))++???%&$$&%%%&@@@#$##@##$%!*)??>++=%>)*)%%?=%&?$$&%?+!;;*?%&&&$$?==%=+-~~~~-!)))))))********!;)>?=&$$$?!;---:**)++)~,~-!;:----
###$$$$&&&&&&&&=+!;;;::;:::::;;;!**+>)&&$$$&&%&&#@@#$##@##$&+;+??>)>==+*;;)?%=?++&$%?>);;)=$$$$&&=)?=%=!~~~~~-!****!!!!;;;;;;;*+?=%$$$%!;!;:::;)))++++++)*!:-~~~
######$$$&&&&&&&&=>*!:::;!!!;;;;;!*)*=$%$$$&&&&$#@@#######$%&!>)>+)?=?)!;;:;)++))+?++);-;=$#%##@#=!=%=?:~~~~~~;!!!!!!;;;;;;:!>>?%&$$&>!;;!;:::*+)))++>>>+*;:-~~-
########$$$$$&&&&&&%?);!)+>>>+)***!!=&==&&&&&&&$#@@#######$%&?>*>+)==>*!;;:----~~~-;!;-^*%$$$$?#@%)=%=)-~~~~~-;!!!!!!!!;;;;)>?%&$$$>**!;;!!;:;*)+)*)+>>>+*!-~~~-
#########$$$$$$&&&%==+*>?>)!;;!++)+%%?>?&&&&$$$$$#@@#####$$%&==+?>+==>**!;;:--~^^^~-::~^:*>=%>)%%?===>!-~~~~~-;!!!!!!!!!;*>?=&$$$=!!*)*!!**!;;*)+)*)++>>+*;--~~~
$$$$#########$$&>!;;;;!!*!!***)>?==?>>>?&%%&$$$$$#@@#####$$&>==)>?+=?+)**!;;:--~~^~-::^,-~:)>?%=*!??=*!-------:!!!;--!;*>?=%&$$%+)))+++**))!;;*)))*)++>>+*;--~~;
$$$$$$#######&>*;;;*++++>+++>>>>>?>>>>?=%=%&#$$$$$@@#####$$&+%=**?+??+)***!;::--~~-:::~^~^^-*>>;;>>=)!;-------;**-..^^->=%&$$&+!*))))+)))+)!;;*)))**)+?>+*;--:*=
$$$$$$$$###$%>*;:!)+++>>>???>>>>+++>???=&?=$#$$$$$#@####$$$??%?!*?+??+))***!;:-----;;:~^~^^~~:;:*>>?;!;-------;*)>))?-:?&&$$%);:;;!!!!!***)!;;*)))**)>?>+*;-:+=%
$$$$$$$$$&=+;:--::;+>>++>???>>++>?==>>?%&?%$#$$$$$#@####$$$+==>!*>+>?>))***!;;:---;;;:~,~~~~~-:;++?*:!;-------:!!*>=>++?$$?:~>+?+*;::;;;!**!;;!)))))>>>>+!;-;?%%
$$$$$$&&?+:-:;!****!;!*+>==%=?>>>?=??>=%%?&##$$$$$$@####$$$+=?+;*>>+?>)))***!;:---*)))!-~~~~-::)))?:!!;:::::::::-:)===%&&=;^^%)!*)!;;:::;!*!;:!)++>+>>+++!;-:>%=
###$$$&%*-;*)>>++++)))**)>===??????=+?=%%=$##$#$$$$@####$&$>=?);*>>++>+)))**!!;:-:!>??>*~~--::**;>*;!;::::::;;:--*?=%%&=+*-,;%;-~%?***;;-;**!;;)+>)*)++++;;::>%=
$#####&*;*+?==%%=?>++>>?>+>=%%==%%=)>?===%$####$$$$#$#$#&&$==>**;++>+++)))))**!;--:;++-^^~--:;;:;?;;;::----::;>)!>?&&=+)+*-,+?;-:&;-~==>);:*!;!)+*!!)+++)!;::+==
&##$$$+!)?$$$&%?>++))+>?=%=?%&%=>)*+?>?=%&##@###$$$###$$&&&=?+!*!++>>+++++)))>>)!!**:^,,^~-:;!:-!+:;:::---::*=%%=%%%>**)*!:^)?;:)=:~~$##$=)***))!!!!)+>+)!;::)==
%$$$$%*)=##$&>))>=?+>>>>?=%%=+*!*)+>>>?==$@@###$$$$##$$&&&%%>)*;!+++>?>++++))*)?=%%=?+!^~-:;--*-**:;;;;;;:::!%&$$>**+>*::*!-)?!;>+:^+@@##%=*!!!;;;;!*+>++!;::*=?
=$&%&>)>$$&=>)>=?+)+>?==%==>!!)+>>??===%%#@@###$$$##$$$&&&%%+!::*)++>??>+++))**)+**+???+!;;---)-)!:;;;;;:::::*&=!:;*)+?+:;-~)?!!?);~#@@##$=*;::::;;!*+>++!;;:*??
?&&%%++=&%=?++>>+>?=%%&&&?))+>>>?%%&%%%=##@###$$$##$$$$$&==>*;::*))+>>?=>++))**)>>+*;;:!!;;::;):);-;;:::::::--::::::)>?=+;::%?*)=+!;@@@#$%=);:-:::;!*)+++*;;;*??
>%&==>>%%==++>>>???==%%%>)+>>>?%&$$&&%=#@####$$$#$$$$$$&=??)!;::)))++>?==?>+)***>?=?>!-;;;;;;;):*;-;;;;:::::-:::::::;>>?=>%%#%++=*:>####$=?);:---:;*)))))*;;;*?=
>%%??>?%=?))>+))+>?===?+>>>>?%$$$$$&%&###########$$$$$&=>>)*!;;!)))++>?==%?>+)*!!!**;::;:::::;!;!;--::;;:::::::::;!**+>?=&@##&)+=?>$##@##&=+;:---:!)++)))*!!;!>=
+=%??>?=>**))+>?=%%&&%>>>?%&$$$$$$$##@@#########$$$#$&=>>)*!;;!&=>)++>??=%%=>+)*;:-~-;!;;;;;;*;!;!-~-;;;;:::::::!*++>?=%$@@##$*)%$$$##@@#$%=;:--:!*)++)))*!;;!>?
+=%>>>?>)*)>?=%&&$$$&?==%&&$$$$$##@@@@@@@######$$##$&?>>+*!;;!+$&$&%???==%%%%?>+)!;::!+*;!;**!!!!!;;;;;;;:::::;!)))*!!?$######=%$$$$####$$&%!:::!*))+++)));::!>?
)?%>>>>)*+?%=%&&%%%=?=%&$&$$$$###############$$$##$&?>>+**:-:;)&&$$$$$$$$&&%%%>+>>)****)+)+)))))+)))*;;;;;;::;!))!;;:;;%$##$$$$$$$$$###$$$&%*:;;!**)++>+));::!+?
+?%>+++)+>=%==?==%===%&$&$$$################$$$#$$%?>++));-^~-;*>%$$$####@@##$&==++++++++>>>>>>>??>+*;;:;;;;;!))!!!!;!)>$###$$$$$$$$###$#$$%);;;!**)+++)*)!:;!+?
+>%>++)+>>?>?=%==%&&%&&$&######$###########$$$$$&=>>++)))!~^--;!**+?%$###@@##$&&%+>>>>>+++++++>>>>>)*!;::::;!)+*!!!;;;*)+&################$&);;;!*))+++)*)!;!!)?
>>%>+)++++>?=?=%&$$$&&&$$######$#########$$$$$&%?>>++))>?*~^+;;!**))+>?%$$##$&=>;^!)))))******))+++*!!!;:::;!))!:-:---;;;!%$##############$&+;;;*)++++++))***!)?
+>%?>++++>???=%&$$#$&&&$$#####$$$$#$$$$$$$$$&%?>>++))+?=?*~^!>*!**))++>???>+*;:-^^~::*!!!!!!!!**)))*!;;;;;:;!))!::;;:;!***)?&$############$&+;;!*+++++++)+)))!*?
++=?++))>???=%&$$##$$&&&$$###$$$&&$$$&&&&%=?>>>+++++>???>!^-;!>+***))+++)**!;:-~^,^;,->!;;:~^^~~-!)*!;;!;;;;*+)***)****!!!***>&$#####@#@@##&);!!)+++++++++)*)!*>
+>=?++)>?>==%%&$###$$&&&$###$$$&&$&%%==?>>>>>>++>>???>?>+>!:;;!)?+)))))*!;:::-~^^^^*,,!%)!*!-,,....~:;;;;;:;*))*******!;:;!****+=$#########%);**)+++++++>>)*)**>
++%=+)>?>==%%%&###$$$&&&$#$$$&%%&&?++++++++>+>>>???=?>+>?==);;;!*+?>)**!;-~--~~^,,^)^,^:*)!**:,,,,..',-;;::;*)*********!!!****))))&$###@@#$?++**)+++)+>>>>)*)**>
+)==++>>===&%&$$##&$$$&&$$&&%=%&%+**)))))++>>>?>?>>?)+>??===+;;;!!*)>>*;:-^^~~~^,^^;;,,,,^****-,,,,...'^;;;;!)**************))++)*=%&&&&&&$$&>***)>>+)>>>>))>)*+
>)==>+>?==%&%&$$$$&$&&%%%%%==%&=>+*!**)+>>+++>>+*:^.,:??????=+;:;;;;!*))!-^^^^~~~--~*,,,,,^+***^,,,,,...,;;;!))************)))++)*+$$###@##$&+***+>>+)+>>>+)>)*)
)+??>>>?==&&&$$$$&&&%==%=????=?>+>+)++)++)*))*-..,,^^~!???????+::-::::::!)-^^^~-::-~*,,,,,,;)**;,,,,,,....:;!)))*)))))))))***))++*)&###@##$=;!***)+>>+>>>>>)++*)
*)?=>>>?=?&%&$$$$&&%%=??=?>>??>)++++>>))**!!^'.,,^^^~~~)???????)---------;+-^^~-:-~~!,,,,,,,+***~,,,,,,....:!*)))++++))***!!!*)++)!)=&&&%=):^:***)+>>+>>>>>)++)+
!*>=?>>??>%&$$$$&&%=?>>>==????);)++)++)+*!-,,,^^^^~~~~~:??=====?*-----~~~~-*;,^^-~~:-,,,,,,,~>*!!,,^^^,,....;*+++++))))**!!!!*)++)!!+>>>>+*:~-*!*)+>>+>>>>>)+>)+
**?&?>>???%&$$&%%%=?>>+>?=????+;*>+*)>>+):^^^^~~~~~~~~~~*?=?====?;-----~~~~~:!-,^~~*^,,,,,,,,!+!!:,^~~^^,...,!))))))))**!!!!!*)++)!!)>>>>+*:~~)**)+>>+>>>>>++>)+
)+>&?>>>>?%&$&%===???>>>?=====?++>>))?++;^~~~~~~~~~~~~~~-?=======>:---~~~~^^^~:;:^:-^,,,,,,,,,>)!!^^::-~^,...^)))))))***!!!!!*)++)!!)>>>++*:~^)**)+>>>>>+>?>+>++
**+%?++>>?&&&%=?>>???????%====?+*!*)+?+*~~~-------~~~~~~~!========+--~~~~~^^^^^~-*)^^,,,,,,,,,-?!!;^!!;-~^,,..-))))))********))++)!!)+>>++*;~,)**)+>?>>>+>?>>?++
!!+%?++++=&&%==?++>>>>>>?%%===?);:;*+?+:------------~--~~->=======?*~~~~~~^^^^^^^->!^^,,,,,,,,,)+!!:+)*;-~^,,..:**)))**)))))))+++)!!)+>>++*;~,!)*)+>?>>>>>?>>?>+
*)>%?+++)=%&=>??+)++>>>>?&%====>;--!+?+---:::::::---------;========?;~~~~~^^^^^^^:;?;^,,,,,,,,,^?*!!)>)*;:~^,,..:***)*))))))))+++)!!)+>>++*;~^;)*)+>?>>>>>?>>?>+
)+?%?++))?%&=++>+)+++>>>?&%====+:--;)>*::::::::::::::------)========>:~~~~^^^^^^^^^:+^,,,,,,,,,,:?*!!>>)*;:~^,,..:**)*))))))))+++)*!)+>+++*;-^-)))+>?>>>>?>>+>?+
)>?%>*)))>?%%>)+>+++++>>=&%====>::::)+;:;;;;;;;;;;:::::::--;?========?:~~~^^^^^^^,,^^,,,,,,,,,,,,)+*!!>>+*;:~^,,..-***)))))+))+++)*!)+++++*;-^~)))+>?>>>>?>>+>?+
)+>%>!*))+>==?))+>>>>++>?&%====?!!;:)>:;;;;;;;;;;;;;;;;:::::)=========?;~~^^^^^^,,,,,,,,^^^^^,,,,^>)**!+>+*;:-^,,..^**))))))))+++)*!)++++)*;-^,+))+>??>>>??>+>?>
!!!=?*)*))+?=?+))++>>+++?%%====?*;;-!);;!!!!!!!!!!!!!!!;;;::;?======??=?*~^^^^^^,,,,,,,,^^^^^^,,,,~+)**!*>+*!:-^,,..,!))))))++++++*!)++++)*;-~,)))+>??>>>??>+>?>
!*!>=****))???>))+)+>>>>>%&%===?*---!!;!!!!!************!!;;;+=%===????==+-^^^^^,,,,,,,,^^^~^^^^,,,!)))*!!)+*!:-~^,...;**))++))))))*)++++)*;-~,!))+>??>>>>>?+>?>
!)*>%+)*!++???>)*))+++>>>%&%%==?):--;!!!!********)))++))**!!!*%%======???=>;^^^^,,,,,,.,^^~~~~^^^,,:++++)*;!)*!:-~^,..'-*)+++++++++*)++++)*;-~^;+)+>???>>>>?>>?>
!**>%>+)*++?=?+****)+))+>%&%%%=?>;--:!!******))))++>>>>++)**!*=%%====????>?=+:^^,,,,,...,~~~~~~~^^^;++>++)*!;**!;-~^,,.'^)+++++++++)+++++)*;-~^-+)+>???>>>>?>>=?
+)*>%+)**++??>+)***))))++=&%%%=?>*--:!*****))))++>>??=??>+)***?%%%%===????>>??+:^,,,....,^-----~~~:++>>>>++)*!!*!;:-^,...,*++++++++)+++++)*;:~^~+++>?=?>>>>?>>??
*+)>%+)**+)>?++)*))***)+>=&%%==?>+:-:!***)))))++>?==%%%=?>+)))?&&%%===???>?>>>??>*:^....,^--:---;)>>??>>>>>++)*!)*;:-~^...,*++++>++)+++++)*;:~^^+++>?=????>?>+?=
!))>%?+))+)>>))*!)))*!)>>=&%%%=?>>!-:**)))))+++>??%%&&&&=?>+))=&&%%%====?>?>>>>+>?>?>)!:--;!**+>??=??????>>>++)**)*!;-~^,...!+>>>++*+>+++)*!:~^,)++>?=??????>+?=
!)+>%?++)>+>?))**++)*!)>>=&%=%=?+>+::**)))))++>>?=%&$$$&%=?>+)%&&&%%%====??>>>+>+++++>>?>?????????????=?????>>>+*++)*;:-^,..';+>>++*+>>++)*!:-^,*++>?=???=???>?=
+>>>%>)))>+>?++++>>+)*+??=&%===?+>>!:**))))+++>>?=%&$$$%=??>++&&&&%%%%===??>?>>>+>>+++++>>>>>>>>>??????=??????>>+)?>+*!;-~,..'-+>++)+>>++)*!:-~,*>>>?=??==?????=
==?>=>*))++>?++>>>>+>+)???&%===?>>>+;**))))+++>>?=%&$#&=?>>>+?$&&&%%%%%====??>?>>>+>>+++>>>+>>>>?>???==?=====???>+??>+)*;:~^...^)++)>>>+++)!:-~^!>>?==??===???=%
==??%>***+++?++++>++>+)>?=&%====>+>>!**)))))++>>?=%&$#%?>>>>+%$&&&&%%%%%===?=>?>?>>>+>>++>>>>>>?????==?=========??>%=?>+)!:-^,..,*)+>>>+++)!:-~^;???=====????=%%
??>+=?***)++?++++++)++)+?=&%====>>>+;!**)))))++>?=%&#$%?>>++>$$&&&&&&&%%%%===?=>?>?>+>>>>+>>>>?>???======%%=%=%===>&%=?>+)*;:~,...:+>>>+++)!;-~^:?===?=====?===%
*)+)>?)***)+?+)+)))*)))+>?%=????>++*;!****)))++>?=&$#$%?>>++%$$$&&&&&&&&%%%%===?=>?>>>+>>>>?>>>???==?=%=%%%%%%%%==?$&%%=?>+*!:-^,.:>>>>>++)!;-~^->>???=====?===%
!)+)>?)*!!*)?+))*))))++++>?>>+)++));!!!****))++>=%&$#$%?>>+?$$$$$&&&&&&&&&%%%====?=>=>>?>??>??>=??===%%%%%%%%%%&%%=$$&%%=?>+)*!:~^!>>>>>++)!;-~^~++>>???????===%
;!)*+?)*!!**>+*))+?????>????>>+)))*;!!!****))+>?=%&&#$%=>>>$$$$$$&$&&&&&&&%&%%%%=?=?=?==?=??=??=?%==%%%&&&&&&&&&&%%$$&&%==?>>+)*!:+??>>>++)*;:-^^)++>>>>>>>>????
:;**+?**!!**+))++>>>+>>>>??>>+>>>>!;!!!!***))+>?=&&%&#&=?>&$$$$$$$$$$$$$&&&&&&%%=%===?=??=?===%%=%%%%&%&&%&&&&&&&%>%&&&&%==?>>>+++>??>>>++)*;:~^^++++++++++++++>
!;!!)?)+??===%%%=??>++++>??>>+>>>>;;!!!!***)+>?=%&%==#$%=&$#$$$$$$$$$$$$$&&$&&%&%%=%==%=%%=%%=%%%%%&&&&$$&$$$$$&&?*)?%%%%%==?>>>>>???>>>>+)*!:-~^+++))))+)+++))+
****)>)+>=%&&&&%=??>>>>>>????????+;;!!!!**))+>?=%&===%#$$$####$$$$$$$$$$$$$$$$&$%&%&%%%=%%%%&%&&&&&&$$$$$$$$$$$$&)**)>?%%%==??>>>?????>>>+)*!:-~~++++))+>++>?>++
))))**!;!*%&&&&&%=??????=??===%=?!;!!!!!**))+>?%&%====%##########$#$#$$$$$$$$$&$&&%&%%&%&&%&&&$$$$$$$$$$$#$###$$>!****)>=====??>>?????>>>++*!;-~~>+))+>>>>???>+)
!!*))****)%&$$$&&%=?==????>?=?==>;;!!!!***)+>?=%&======&###################$$$$$&$&&&&&&&&&$$$$$$$$$###$#######?;;;!;!!!)>====?>>?????>>>>+)!;-~->>>+>??>?>>+>>?
**!*)**!!*=&&&&&%=?>?=>>>>>>??==);!!!!!**))+>?=%%>???>>>$######################$$$&$&$$&$$$$$$$$$$$###########)--::;;;;;:;)?==?????????>>>+)*;-^:+>>++++?=?>?=??
*!!*)*!!;!=&&&&&%=?>>?>>>>>>??==!;!!!!***)+>?=%%?+++))**>#########################$$$$$$$$$$$$$#$$#####@@@@#=-^~~---------;)?????????????>+)*;-^;))+>>>?=?>>>+))
;;;*)*!!:;?&&&&&&%?>>?>>+++>????;!!!!!**))+>?=%%)*!!***))%###########################$$#$#$$#########@@@@@&:..,~------~~~~-:!>????????????>+*;-^*+)+>>>?>>+>>+++
;;;!)**!;;?&&&&&&=?>>?>+))++>??);!!!!***)+>>=%%>;;!!))++)+$###############@#@#@@@@################@@@@@@@+..,~~---~~-----::::;+?????=?????>+)!-^))++)*)+++++))+)
;;;!***!;:>&&&&&&%?>>??+))))>??!;!!!***)++>?=%%+)))++++)*!>##########@@@@@@@@@@@@@@@@##@@###############&,,^~--------::::;;:;;;)?????====??>)!:~!*)+)))+>+++)+++
!;!!**!;:;>&&&&&&%?>>?>++)))>?>;!!!***))+>>?=%?>>++)**!!;;!&#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$$$$$&=:::::;;:;;::;;;;;;;;;;!!)??======?>+!-:!!**)))))++)))+>
!!!!*****!>&&&&&&==>>??+))))+?*;!!!***))+>?=%=>>+)*!!;!!**)>###########@@@@@@@@@@@@@@@##$$$&&&&&&&&&&&&&?---:::;:::::::;;;;;;;:;;;!)>======?+!-******!*****!!***
**!!***+>*+&&&&&&%=>>??++))))?;;!!***))+>>==%>)*!;;;;!*)))++%############@@@@@@@@@@@#$$$$&&&&&&%&&&&&&&%>--:::;::::::::;;;;;;!!******)>=====>!;*)*********))***!
!!!!*****;)&&&&&&%=?>??>++))+);!!***))++>?=%=!;::;;!*))))))))$#############@@@@@@@##$$$&&&&&&&&%&&%&&&&%+--------::-::::::::;!!!!!******)>?=>!**)))))))))*))**!!
!;;!****!;)%&&&&&%=?>??>+++)+;;!!**))++>>?=%+:::;!**)**!!!!**>#####################$$$&&&&&%%&%&&%&%%%%%+---::-------:::::--::::::;;;!!!**!!!!*))))))))++)++))**
!;;!*)*!!;)%&&&&&%=?>?=>>>++!:;!**))++>>?=%=;;;!!**!!;;;;;;;;!&#######$##########$$$$$&&&&&&%&&&&&&&%&%%)-:::::-----::;;!!!!!!!!!!!!;;;;;;!!*******))))))))+++++
!!!!*)*!!!)%&&&&&%=???=>>>>)-:;!*))+++>?==%+!!******!!**!!!***>###$$$$#########$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&%%*--------::::::;;;!;;;;::;;;;::--::;;!!!!*)))))))))))))+
!!!!!)*)+))%&&&&&&%=??=???>::;;!*)+++>>?=%=**))))))))))))))))))&#$$$#$$$$$$$$$$$$$&$&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%;~~~~~~~--------:-:::--~~~~---:::--:::::;!************))
!!!;!)**)!!?%&&&&&%=??=??=!::;;!))++>>??==>)++++++++)))*****!*!>##$$$$$$$$$$$$$$&$&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&%=;---~~~^^^^^^^^^^^~~------::!***!!!!*!!!;;;!!!!*!!!*****
!!;;!)***;;>==%&&&%=??===)-:::;*)+++>>??=?********)))))**!!!!;;;&#$$$$$$$$$$$$$$$&$&&$&&&&&&&&&&&&&&%=??;-----~^^^^^^^^^^^^^^^~:!****!!**!******!!!*******!*****
!!!;!))*!;;+>>>==%%=????>::::;!*)++>>>??=+****))))))**!!!!!!;;;;+##$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&%==?????:--~~~~~~-----::;;;;;;;;;:;;;;:;!!!!!*!!!***!!!!!!******
!!!;!))****+>>>>>>>>>>++;::::;!*)+++>>???)**))))))*!!!!!!!!!!;;;;&##$$$$$$$$$$$$$&$$&&&&&&&%%=?????????)------~~~--~----:::::---:::::::;!!!!!!!!!!!!;;::::---~-:
!****++))))+>>+++))*!!!;:::::;!*)+++>>>?+*********!!!!!!!;;;;;;;;+#$$$$$$$$$$$$$&$$&&%%=????????????=?*~------~^^^^^^^~-----:;::::::::;;;;!!!;!;;::-~~~~~~~~^^^,
*+)))>>+>?>>>++))*!;;;;::::::;!*)++++>>>))****!!!******!!;;:::;:::%$$$$$$$$$$&&&%==????>>>>??????==>*:-~~~--~~^,,,,,,^^~~---:;;:::::::;;;;;;;;;!;:::::::----~~~~
)>>>>?==%%>+)))***!!!!;:::::;;**)))++++)**!!!;!!*))**!!;;;;;::::::+$&&&&&&%%%%%===??????????====>)!::--~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^~~----:::;;;;;!;;;!!!;;!!!!!;;:::---~
?%&%???>++))))))*****!;;;;;:;!!***)))))*;!;;;!***)))**!;:;;:::::::;$&&&&&%&%%%%%==========?>+))*!;;::--~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:;!*+?>!;!*)**!))******;::::--
%=?>+++)))))*********!;;;;;;;!!*****)))!;::!***)))))*!;;::;;;;;::::>&$$$&&&&&&&&%%%=?>+)!!;;;!!!!;;::--*%)-^^^^^~~~~~~~~~~~^,,,^;)?%%&%)!!*)+))))))**)+>*;;;;::-
++++)))*********!!!!;;;;;;;;;!!!!!**))*;:;!*))******!;;;::::::::-:-!>>>>>???>>>+++)***!!;;;::;!!!;::---)#=#)~~~~~-:;;;;:~^^^^~*?>)!)=>!**)+++++++))))+>>!!!!;;::
)))*))))))))))))**;:::;!;;;;;!!!!!**)*!:::;;!;;;;;;;;;::::::::::---*)))))))))))))*****!!;;:::!!!!;::---*#$$)-~~~-;!*!!!*!-::::---;?=>*)))+>>>+>>++++>>?)****!!;:
)))))))))))))))***;;;;!!!;;;;!!!!!****;;;;!!;;;:::::::::::::----~~:*))))))))))*******!!;;;:::!!!!;:---~:&>!!!;:;!!!!!!**)**)-::;)%=>*)++>>>>>>>>>=%=??+**)****;:
+++)))))))++++))*****!!!!;;;;!!!!!***!;!;;;;;:----::::::::------~-!******************!!;;;:::!*!;;:---~~&$?)!!**!!**)*)+?&$&!;!>%%?)+>>>>??????=$$$%=>)))))))*!;
++)))))!;;;:;:-~~~~~:!!!!!;!;!!!!!**!;;;;;;;;::::::::;:::::---;++:!******************!!;;::::**!;::---~~)%##=**>%?)+?&$##$>*!>&&==>>>?>>??????=$#$&%>++++++>+*!;
++)!!;-~^^^^~~~~-::;;!!!!!!!!!!!!!**!!;;;;;;;::::;;;;:::::::-*$?~;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;::-;)*!;::---~~:==@#=&$@#$######?>=$@#$%?>??>>??==?==$##$%>++++++>>)*!;
*!:::::;;!!***))))+)!!!!!!!!!!!!!**!;;::;:::::-::::::::::::*;?$::!!!!!!!!;;!;!!!!!!!!!;;::--!+*!;::----~:>=%#@@@@@@@#$%+?&&%%#%%?>???>??=====$##$&>++>>>>>?>)*!;
*!*)++++>+++))*****!!!!!!!!!!!!!!*!;;;;::::--::::::::::;::+?>+*;!!!!!!!;;;;;;;;;;;!!!!;;::--)>*!;::-----;=&%@@@@@##%%>>>?=%=#%=??==?>???====%###&?>>>>>>>??>)**!
;;;;;::::-~~~~^^^^~;!!!!!!!!!!!!!!!;::::::--::::::::::::-!$&%?>)**!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;::--)>*!;::--:::>>>$#@@@#%?>+)+>=%%&$==?===?????===%$@#$?>>>?????=?>+)))
^^~~-~^^,,,,,,,^^,^!*!!!!!!!!!!!*!;;:::--::::::;:::::::--%$$$&=??)*!!!;;;;;:::;;;;;;;;;:::--!)*;;:::::;*?*>###%>)+))++?=%&%$&=??===?????===&@@#=>????????=?+++>%
^^^^^~~~~~-:;;;!!!;!**!!!!!!!!!*!;;:::---::::::::::::::-*#$$$$$&=??+*!;;;;;;::::;;;;;;;;::--:*!;;:::;!+*!)$#%>+++++>>?&&&&&#%=?=========%=%$@#&>??=????===?>>?=%
;;;!!!****)))))))*!***!!!!!!!!**!;;::---:;;;;::;!:-:----%$$$$$&&&%=??+*!!;;;;;;;;;;;;;;;:::--;;;;;;;*%$?*%#&=>>+>>???&$$$$&#==??%%%%%%%%%%&@@$%??=========>>>?%&
::;!!!!;;;;;;:;;::!***!!!!!!****!;;:---::::>?;:!&&:-~--;#$$$$$&&%%%%===>+)!;;;;;;;;;;;;;;:::-:;;;;!*>=%$+%$%=?>???==%$$$$$$$%%==%=%%%%%%%%$@#%%%=%%======?>>?=&&
;;:;;:~^^^,,,^^^,^!**!!!!!!****!!!;---::--)%%=*;*>!~-:->##$$$$&&%%%%%%%&&>+))*!!;;!!!!!;;;:::;!!!)+?>>+%=&&%???=====&$$###@&%====%%%%%%%%%#@&%%&%&%%%%===???=%&%
)*!:-~^,,,,,,,,,,-**!!!!!!*****!!;--;!!!!!=%%%%>*+%>:-;?&$$$$$&&%%%%=%&&$>>>=&=>)*+*!!!!;!;;:-;:-:+?>>#$$$&%=======%##$$$&#&%==%%%%%%%%%%&@@&&&$$&&&%%%==??=&&%?
;~^^^^,,,,,,,,,,,;*!!!!!!******!!;;!*))+=>=%%%%%=&%==!++?=%$$$&&%%=%%%&$%>>>&$$$$&%===)+?==!'^!+>???$@@##$&%%%%%%%%%&$$$$$#&%=%%%&%%&%&&&$@$$#$$$&&&&%%%??=&&%?+
,,,,,,,,^~~^^~---!*!!!!!******!!!****))*%%%%%%%%$&)+)+>=%=?=%&&&%%%%%%&$=>>?$$$$$$$$##$$&&&)*?@$$$#@@@@##&&%%%%%%%%%&$$$$$#&%%%%%&&%%%&&&#@$#@@$$$&&%%%=??%&&?>>
::::::::::;::::-:!!!!!!!*****!;!!*!;;;;+&&%%===&@&?)>=%%&&=====%%%%=%&&$?>?=$$$$$$$$##$$$$#=?&####@@@@@@$&%%%%%%%%%%&$$$$$#&%%%%%&&&%%&&&#@$#@@$$$%%%%%=?=&&?>??
!!!!!!;:::::::-~;!!!!!!!****!^^^^~~~^~:=&&&&%%%#@&%=%$$$&%====???%&&&&$&???&##$$$$$###$$$$#%=&####@@@@@#$$%%%=&%%%%%$$$$$$#&%%%&&&&&%%&&$##$#@@$$$%%%==?=&&?>=&$
;!!!!!::::-:--^^!!!!!!!***)*^...,,^^,,^=&&&&$$$@#&%%%&$$%&%=?=????==&&$&%==$##$#$$$###$$$#&==&####@@@@@$$&%%=%&%%%%%$$$$$$#&%%%&&&&&%%&&$####@#$$$%%%%=?==?=%$##
^^^^^^^^,,,,,,,~!!!!!!!***)-....,,,,,,~+&&&##$@@@$%%&&##%&$%=??==???=>%&&&&###############@%&####@@@@@#$$&&%%%&%%%%%$$$$$$#&&%&&&&&&%&&&$@@##@#&&&%%%===?=%&##$&
.,,..,,,^^^^,,,:!!!!!!***)!,,,,,,,,,,^:?$$$##$@#$$%&&&@$&$$%==??>?==+++?====%&$############%&###$#@@@@#$$$&%%%&%%%%%$$$$$$@&&&&&&&&&&&&&$@@##@#&%%%===%%&$###$%=
....,,,,~~~~^~~!!!!!!!**))---~~--~~-^;+$$$#@$@@$$#&&&$@&&##%===%=%=>>>++++++++>>??&#$######%&=&&&##@@#$$$$&%%%&&%%%%$$$$$$#$&&&&&&&&%&&$#@###@#%%===%%&$####&%=?
.....,,,..,,,,~!!!!!!**));;******!!!!&&$$$@##@#&#$&%&@#&&#$&%%&%%=?????>>>>>+>>>>+>&=?=@#@#$&%$####@@#$$$&&%%&&&&&%%&####$#$&&&&&&&&&&&$#@####$%===%&$#####&%=??