##S#####@@#@@@#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S#@@@@@@#@@@@#@@@##@@@@@@@@@@@@@#####
SS####@@@@@#@###@##@@@@@@@@@@@@@@######@@@###@@@@###@@@@#@@@@#@@@@@##@@@@@@@@@##
#S###@@@@@@#@####S#@@@@@@@@@@@@##SSS####@@##@@@@@##@@@@@@#@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@##
####@@@@@@#######@@@@@@@@@@@@@#SS??%#S##@@@#@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
####@@@@@######@@@@@@@@@@@@@@#S%?++*##S#@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
####@@@@#######@@@@@@@@@@@@@@#S%*=-=SSS##@@#@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@#@
@#@@@@###@@#@#SS#@@@@@@@@@@@#S%?+---*?%#S#@@#@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@##
######S##@@####@@@@@@@@@@@@#SS%*=---+*S%SS###@@@@@@@@@@@#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
####SSS##@####@@@@@@@@@@@@@##S%*=--=+*??%%S##@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
###S####@###@@@@@@@@@@@@@@@@####%?+++**?%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
S#####@@@#@@@@@##@@@@@@@@@#S%%S###S?**?%#@@#####@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
######@@@@@@@@###@@@@@@@@@###SS##SS?**?S######@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@##@##S?+*%###SS#@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
##@#####@##@@@@@@@@@@@@@@@###?##SS?*-=%##S%%###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#
#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SSSSSS?++-+%#S%?%S####@@@##@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@#
######@@@@##@@@@@@@@#@@@@@#%?*++=-==-+S#S%??%%%SS#@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@
S####@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@S?+-;;;;-=-+S#S%??*??%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###
#####@###@@@@@@@@@##@@@@@@S?+;;:::-==*%##%??*??S#@@##@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@###
####@@###@@@@@@@@###@@@@@@S?+-;;;-=-;+%##S????%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###S
S#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%*+=-;;=??%S##S???%S#@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@###SS
%S#######@@@@@@@@@#@@@@@@@#S?*+=;:-++%S##S%%%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###SS
%%%#S#####@@@@@@@@@#@@@@@@@S%?*=;:;-+*?SSS%SS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##SS
??%#######@@@@@@@#SS@@@@@@@S%??*=-=+*?%S#SSS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SS
%S##S####@@@@@@@S*??@@@@@@@#%%???%%%?%%#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##SS
%%SSSSS###@@@@%=;*%?@@@@@@@#S%SSS###%%%S#####@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@#SSS
%%%%%%SSS####*-+%S%SSS#SSSSSS#####%?*++?S####@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@##SSS
%%?*%S%S%SSSSSS#S##########@@@SSS%==++*%####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####SSSS
%%*-?#######SSSS#####@@@@@@@@@#%%%%%%%S####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SSSSSS
%%%?%SSSS%===**+=+*%%#@@@@@@@@@#%?+=+?%%S##@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@#SSSSSS
%??????%%+:;=?**?*++**?S@@@@@@##S?+=+*?%S##@@#@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@##@#SSSSSSS
?*?????%%;:;+*+*??SS%?S#@@@@@@%*SS%??%%S##@#SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####SSSSSSSS
***????%?:;+%S%?*S%###@@@@@@@#?==?#SSSSS###%%%S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SSSSSSSSSSS
?***???%=:=%##S%+?S%SS#@@@@@@S+-;;*SSSSS#S**?%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SSSSSSS####
?**??%%+::-+S#S%%%SS%SSS@@@@@?-;:::+S#SSS+-=+?%%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SSSSSSS####
?**?%%?=:;;;+?%##S%%%SSS###@@*;:,,:;*%##+:;-+*???##@@@@@@@@@@@@##@@#SSSSSSS#####
??*?%%?===-;;-=*%%%?**?%S####%:,,,-SS????*--=+**?#####@@@@@@@@@@@@###SSSSSS#####
??**???=+?+-;:;;=+*???*?S#S###-,,:S?*%#####*=+=+S@#S###########@@@@@@@@##SS#####
***+*??????*=;;;-=++*?SSS#SS#@%,,*@??##@@@@@?==+#@@SSSS##SSSSSSSSS##@@@@@#######
*++=+*????%%?+---====*S###S#@@#+:S#%S##@@@##%+-?@@@@SSSSSSSSSSSSSSS#@@@@@@@#####
*++**??????%S?*+=--;-*S###@@@@##*?-*#SS#S###?==S@@@@@#SSSSSSSSSSS#@@@####@@@####
?**?????%S####S?=;:;=*####@@@###@S;=%#%+%##S*=S@@@@@@@#SSSSSS%%S#@#@@##S#@@@####
??????%%SSSSS###?-:;+*SS##@#####@#-=-?*%###%*?@@@@@@@@@#SSSSS%S@@##@@#S%#@@#@###
??%%%%%%??%%%SS##=:;+*SS##@@####@@+=;=%#@@#S?#@@@@@@@@@##SSSS#@@#%#@##%%#@@#####
%%%%%%%*+*??%%###-:-+*SS#@@@####@@%=-?S##@@S#@@@@@@@@@##@@SS#@##%%#@#S?%@@#SS@##
?????%?++*??%S#@#;;-=*SS#@@#####@@#+=%SS#@@#@@@@@@@@@@S#@#%?SSSS?S@@#%?S@@#%S@##
??%%%%*+***?S#@@#-;-=*S##@######@@@?*##S###@@@@@@@@@@#S@@#?*???%?#@#S?%#@#S?S@##
%%%S%?*+**?S#@@@#-;-=*S##@######@@@#S##S%?S#@@@@@@@@@SS@@S**?S?*%#@#%?S@@#%*S@@#
??????*+*?S##@##S-;-=*S##@#####@@@@@###?+?%#@@@@@@@@#%S@@S*?SSS%#@#S?%#@#S??#@@#
??????*+*S#####S%;;-=?S#######@@@@@####=+*%S#@@@@@@@S%#@#%??S%S###SS%S#@#%*%#@@@
?%%???**%####S%%?;;-=?S##@####@@@@@###?-=*?S@@@@@@@#%S##SSS?%?S####S###@S*?###@@
%%?*%?*%####S%?#*;;-=?S##@@##@@@@@@#S?+-=+?#@@@@@@#SS##%%##S%?S###S*####%*%#S#@@
%?**%?%S###S%?S#?;;-+?S#@@@@@@@@@@@S**+==*##@@@@@@#%##%*%%SS??SS#S*?%###?*S#%S@@
?*+?%%%####S%S#SS%*++?S#@@@@@@@@@@#?**+=+S##@@@@@@#%##**?????*%#SSSSSS##*%##?S@@
?**?%?S###SSS%SSS##SS%S#@@@@@@@@@@#?**++SS###@@@@@S%##%%?**?%+*%SS#S###%*S#S*#@@
?**%??SS#SS%S#SSS#######@@@@#@@@@@S??*?SSSS###@@@@S%##SS?%?%?+?*+%%S%##??##%*#@@
?+?%*?%SSS%#@#SSS########@@@@@@@@@S??%##SSS#%?#@@@S%%S%SSS?%%?===?S?S%%?%##*?#@@
?*??+?%%%S@@@#SS#######S###@@@@@@@S?S####S#%+*S@@@#%%##SS#?S+*?*+?%?%#S?S#S*?#@@
+*%*+*??%@@@##SS#######SS#@@@@@@@@S#######%==+S@@@#%%##%?S?%+%%++*%?%#S?SS?+?#@@
+?%****?@@@#%#SS#####S#S##@@@@@@@@@@#####%+==+%@###S%##S*%*=+?S*S?%%%##%S%*+?#@@
*???*++S@@@%+%##S#####SS#@@@@@@@@@@@####%+===+?@###SSS#%??*=+*%?S?%%###S%?++?#@@
*%%%*+?@@@S*++%######S###@@@@@@@@@@@@##%++====?@####SSSS?S%---?%%?S?#S#%?*++%#@@
?%SS**S@##?++++?########@@@@@@@@@@@@##%*++===+S@#####SS?%%S?--?%?#%%%SS%*++*%#@@
?%SS+?#SS%*+++++*%###S##@@@@@@@@@@@@#%?*++==+S#@###@#%%#S%##%=*?##SS#S#%*+*?S#@@
%S#?*S#?%*+++++++*?S###@@@@@@@@@@@@@S?**++=+SS#@#####S%S+-?###S@#S==S##?+**?S#@@
%SS*?#S**+++++++****%##@@@@@@@@@@@@S%?**++*SSSS@###@##%%S***?%%%*?+?S#S***?%##@@
%SS*S#S*++++++++****+%@@@@@@@@@@@@S%%??*+*SSSSS@###@##S??SS?*++*?%%%S#%+*?%S##@@