;+**%%%%%%%%?%%%?%SSS###S###S+;;=+*?%SS##@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@#####
--*++%%%%%?%%%%??%SSSSSSSS#S%;;-*%SSSS########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##############@
-;=-+%%%%%%%%%%%%%%SSSSSSSSS=;-+??**?%%%%%%%SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@################
-;=*%%%%%%%%%%?%SSSSSSSSSSS?;=*%%SS#######SSS###@@@@@@#@@@@@@@@@################
;;-?%%%%????????%SSSSSSSSS%=*S%%%SSS##########@@@@@@@@@#@@@@@@@@@###############
-;-+?***?%S#@@##S????%%%%%*??%%S##@@@@@@@@@@@##S###@@@@@@@@@@@@@@#####SSS#######
;;=?S#@@@@@@@@@@@@@@@#SSS###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@#S##SS######S##
+*%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@SS#############
++%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SSSSSSSSSSSSS##
*+*%S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##SSSSSSSSSS##
?%*?%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SSSSSS####
#%??*S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###SSSS
@#%%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##SSSSSSSSS######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###
@@S%#SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S%%%%%%%%%SSSS#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@S%SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%???****???%%%SSS####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@SS%SS@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@#%?*+++++++**???%%%SS###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@S??%#@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@S?*++=====+++**??%SS####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@#=+*#@@@@@@@@@@@@@#####@@@@@#%*++=====++**%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%-=*?#@@@@@@@@@@@######@@@@@###S%*====+*%S#@@@#SSS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@%=-+??S@@@@@@@@@@####S#@@@#SSS####%+--=+?S##########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@*+?%%?%@@@@@@@@#####S#@@@@@@##@##S%*-;=*%##S%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@S%##%??@@@@@@@@#######@@@@@@@###@#%*-;-?S##%%*S###@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
#@@@@S?*@@@@@@@@#####@@@@@@@@#%?SS%?=-:-%#S??*+?SS#@@##SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+?#@@#?*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##S%?*?==;+%SS*+*?%SSSS%%%%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
***?##%*S@@@@@@@@@@@@@##@@@@#%?*+=-=%+=*SS%*===++*****?SS@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
****%??*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S?+=--;;%-:=%#%?+=--====++?SS@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+**??*+==?S@@@@@@@@@@@@@#@@#%*=--;;;*;;=%#S%*=-----=+*%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
****?++===+S#@@@@@@@@@@@#@@@%+=-;;;;=:;=%##S?=----=+*?S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
***?%*++--+%#@@@@@@@@@@@@#@@%+=?;;;=;:;=?###?+=--=+*?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
++*?%?*+=-*?S#@@@@@@@@@@@@###*S?;;=+-;-*S###%+===++??S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
**?%%%?*+=*?%S@@@@@@@@@@@@@@###S+*+-+??S@##S*??****%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
*??%%%**+=+*?S##@@@@@@@@@@@@@@#*?+--*%SS##S%++*?%SS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
?%%%%?*+==**?%S##@@@@@@@@@@@=*=?*==?%#?++?**+++*%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
??%%%?**=+**??%S###@@@@@@@@+:;*?*==%*?*=+***+**?%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%%%S
**?%S%?*==***?%S#######@##S==*%%=;;-?#S%%%%%???%S#####@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@#S%%%%
?%%%S%%*--%%%%%%SSSSSSSSSSSSSSS+;;-?#@@@#####SSS######@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@#S????
%%%%S?=;::+SS##SS#############+:;=?#@##S%??%SSSS#####@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@#S%???
SS%%S===;:*##@##@@@@@@@@@@@@#S-;=?S@?**+++?S##SS####@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@##S%%%%
S%%%%*?*+-%@@@@@@@@@@@@##S%S#*--?%%SS%???%#@@@#S##@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@##S%???
SS%SS?S?S%@@@###########??*%?=-*%#%SSSSS%%#@##S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@###S%%%
SSSSSSSSSSS%???%S#S####S?%%%+=+%#@#S%*=-;-++?###@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@#S%%%
SSSSSSSSSS%???*%##S####SSS%??+?S@@#?=;;;-+?S##@@@@@@@@@@@@@@#####@##@@@@@@@@#SSS
SSSSSSS%%%???*?S#S#####??%?*SSS#%=-;;-=*%S###@@@@@@@@@@@@@@@##SS#@@@@@@@@@@@@#S%
SSSS#SSSS%%S??S#######S:;%%%SS#?;---=?SSSS####@@@@@@#@@@@@@@#####@@@@@@@#@@@@@S%
##S##SSSS%%SSSS####@@#-,;+%SSS?;;-=*S#SSSSSS####@@#SS@@@@@@@@@@###@@@@@@@@@@@@#%
##SS#SSSS%%S##S####@#S;::;=?%+---+%#@#??SSSSSS##S%??S@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@S?
######SSS%%S#########S;::;-==;;*%%#@@S*+*?S#@#%*****##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S?
######SSS%%SSS#S#####%::;;;;:;-+S##%*+---=*?%*++++++#S#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##S%
######SSSS%SS#####@@#%;:::::;-+%#%-;---=+*%S*++=====S%S@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##SS
######SSSSSS#SS##SS##S-;:::;;+?S+;;-=+?S#@@@*==+=---?%%###@@@@@@@@@@@@@@@@#SS#S%
#######SSSSS%?SS#S%%S#=;:::;=+-;;;-+?S@@@@@@#+===---=%%###@@@@@@@@@@@@@@@@#SSS%%
##########%*?S#S######+-;:;;;;::;-*SS@@@@@@@@S+===---=%S###@@@#@@@@@@@@@@@##SS%%
########S?+**?S######@+--;::;;;;=?#@@@@@@@@@@@?===----=?S####@@@@@@@@@@@@@@@@#SS
#######S%@@#S%%S###@@@*---;:;;-=%@@@@@@@@@@@@@#+=----;;;?####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@######?#@@@###S##@@@@?;--;;;-+%@@@@@@@@@@@@@@#S----;;;=%S######@@@@@@@@@@@@@@@@
@#####?%#S@@#######@@@?;----=+?#@@@@@@@@@@@@@@@@?---;;=+=+?%?%#@@@@@@@@@##@@@@@@
@@###??%#%S@#@@@@S@@##?;----=*%#@@@@@@@@@@@@@@@@#=;;;=?===+*%S#@@@@@@@###@@@@@@@
@@##%*SS@%%###@@@##@#S?;--;-=*%#@@@@@@@@@@@@@@@@#?;;=%+=====*#@@@@@@###@@@@@@@@@
@@@S?%###S?%##@@@@S@@#?;--;-=*%#@@@@@@@@@@@@@@@###=-S*+====?@@@@@@###@@@@@@@@@@@
@@##?#@@##?%SS#@@@S#@@*-----=*%#@@@@@@@@@@#@@@#%%S%??+++=+%@@@@@@###@@@@@@@@@@@@
@@#@%@@#@#%%SSS#@@#S@@+-----=*%#@S%S@@@@@@#@@@@%*+++++++*S@@@@@#S#@@@@@@@@@@@@@@
@##@S@@###%%%SSS@@@S##=--;--=*S#@?%#@@@@@@@@@@@S*++++++*#@@@@@#S#@@@@@##@@@@@@@@
@##@S#@@S@S%%SSS#@@#S%---;--+?S#@%%#@@@@@@@#@@@#?+++++*#@@@@###@@@@@###@@@@@@@@@
@##@#S@@###S%S##S@@@%-;;;;-=*%###%S@@@@@@@#S@@@#?++++?#@@@###@@@@@###@@@@@@#@@@@
@S@@@S#@@#@SSS##SS@@+;;;;;-=*S#@SS#@@@@@@#%#@@@@?+++*#@@@###@@@@####@@@@@##@@@@@
#S@@@@S#@@@#SS###S#%;;;:;;-+?S##S#@@@@@@#%###@@@*+=*#@@@##@@@@#####@@@@@##@@@@@@