%===???>+*;-^,,,^~-;*>?===??+*;:;+?=?+*;-~^,...'''''```'````````''''....''.,~:;-^,,..''''''''''''''''..,,^-;*>?====??+!~^^~:!*>?>+*!;:--~~~--:;!*+?=%&&&%%%=?>>>
%%%%=====?>*:~^,,,^~-:!)>?==?+*!!)>?==%=?>)!:-~^^,,,.....'''''....,,,..''''.^:+>)*;:-~~^^,,,,,,,,,^^~-:;*+>?=====???>*-,..,~-:!+=%%==???>>??==%%&&&&&%%%%%=?>>>>
&%%%%%%%%%=>*:~~^^,^^~~-;!)>??+))+>?====%%%==>+)!;:--~~^^^^^^^^~~-::^,''``''.^;>=???>++**!!;;;;;!!*)+>??========?=??>;^.''..,^~;?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%?>>>>+
&&%%%%%%%%%?);:--~~^^^^~~-:!+??>>+>>??====%%%%%%%=??>+))**!!!!**)>+;,.'`````'.^;>??=========???=================????>:,'``'''.,~*=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==>>++++
&&&%%%%%%%%?)!;;::::--~~~~-;*>==??>>????=====%%%%%%%%%%========???!^.'```````'.^;>????=======================?????==+~.'``''''',-+=%%%%%%%%%%%%%%========?>+++++
&&&%%%%%%%%?+*!!;;;;;;:::--;)>%====???????==================?????*~.'`````````'.~!??????==================????????=?*^.```````'.,-+=%%%%%%%%%%%%%=======?>++++++
&&%%%%%%%&=>+*!!!!!!!!;;;;;!+?%%%%===????>+>?==============????>)~.'```````````',~*????????============?????????===>:,'````````'.,-)=%%%%%%%%%%%%====%%=?>+++++)
&&&%%%%%%%=>)*****!!!!!!!;;*+=&&&&%%%%==?>)*)>?=====???????>>+!*;^.''`''''''````',~*>??????????????????????????====*^.'``````````',~!?=%%%%%%%%%===%%%=?>>+++>+;
%%%%%%%%%%=>)*********!!!!;!+?&&&&&&&&%%%>)!!*)+?===??????>>!----~~^,~~~~^,,,,'`'',~!>?????>>????????????????===%%>-,'````````````'.^-*+?==%%%%%%%%=???>>>>>>+!-
%%%%%%%%%%?+*!!!!!!!!!!!!;;!)?&&&&&&&&&&&?)!;;!*)>?==????+*;-:--:--~-:-~~~~--:-^'''.~!>????????????????????===%%%=!^.'`````````````'.,^~-:!)+++++)*;;*+>>>>>+!-~
%%%%%%%&&%?)!!!!!!!!!;;;;::;)?&&&&&&&&&&&=>*;;;;!*+>===>!:-~~---::~~~::~~~~-;:;:-.''.~;>?===??????????======%%%%=+-,'`````````````'''''..,,^^^^^^^,,~-!>>>>*;-~~
%%%%%%&&$&>);;;;;;;;:::::--;)?&&&&&&&&&&&=>*!;;;;!)>??*:~~-~~~:~~::~~~--~~~~---::-^''.~;+?============%%%%%%%%%%?:,'`````````````''''```'''''''''''.,~*>>)!:-~~-
%%%%%&&$#&>*;::::::::-----:!+%$&&&&&&&&&&%>)!!;;;;*+?>--~---^^~:~~~-~~^~~~~~--:-:::~..,^!+?===%%=%%%%%%%%%%%%%%=!^.'````````````'..'``````````````'',:))*;:---::
%%%%&&$##%>*;:::-:--------:)?&$&&&&&&&&&&%>)!!!!!!*+?>--~---~^^-;--~~~~----::::::::;~.,,-!)?=====%%%=%%=%==%%%=*~.'```````````'.,^,'``````````````'.~;;::---:;;;
%%%&$$###%>*::::;!!;:-----!+=$$&&&&&&&&&&%?+!!!!!!*!!!-~~^---~~--:-~^~-;!!;;;:;;;!!;;~,^~:!)>?=============%=?*~,'`````````''.,^:-.'`````````````'.^------:;;;;:
&&&$$####%>!::;!)+++*;---:*>&$$&&&%%%%%&&&=+*!!!!;;;*+:~~^~------~^^-::-~~~-:;;!!;!**!---::;!)+>=========?>>>):^.'`````'''..,~:*;^'`````````````'.^-:-~--:;;;::-
&&&$#####&?)!!)+?%&%>);--;)=$#$$&%%%&&&&&&%>)!;;;;-;;;:-~~^~~~~^^,^~~^^^~-:;!)++++))**!:::::::!)+???====?)*!**:^,......,,^~-;*+)~.'`````````````.^:*;::;;;;;;:::
%&$$#####$%?>>?=&###%>);:*>%$#$$&%%&&$&&&%%=+*;;:--::!;:::-~~^^^,^,,,,^~:!)+>>+>>>??>+*!;;;;::;!*)+>???>*-~~-;!:---~~--:;!)++++:,'`````````````',-******!!!!!!**
&&$#######$&%%&$#####%>))+=$##$$&&&&$$$&&&&%?);;;:-;!**!;;;;-^^^^,,,^~;**++)**))***!*)+)*!;;;::::;;!!!;:-,..,~*++++)++++++++++!~.'````````````',~;!!*)++++++++>>
$$$########$$$#######$%=?=&$#$$$$&&$$$$$&&&%=);:;;:;)>+)*!:~^^^^^^^~;*)+)*;;!!;;::::;!*)**!;!!!!;;:--~^^,.''',-)+++++++++++++)-,'````````````'.^:;;!*+?=======%%
##$########$$$########$$&$$$$$$$$$$$$$$$$&&&=)-;;;;;!*)*!-~~~~^~~-;!*)*:::::;;:-::*+>>++))!;;;!!!!!:~,,..''``',-)++++++++++>+:^.'```````````'.^-:::!)>=%%%%%%%%%
###########$$$$#########$$$$$$$$$$$$$$$$$&&=>;-;!!;::----~~~~~~--;;*;:--::::::--;)+>???>+)*!;;;;;!!!:^....'``'.,-)+++++++>>+!~,'```````````'.^-:::!)>?=%%%%%%%%%
######$$$#$$$$#########$$$$$$$&?+?&$$$$$&&=?)-:;!;::----~~~~~~-:;;:-----:-::;-~;*+=%==??>+)*!!!!!!!!!:^,,,.'``'.,-*+++>>>>+!:~.'``````````'.^-:::;*+??=%%%%%%%%=
##$$$$$$$$$$$$#$#######$$$$$$$+-~-+$$$$&&%?+:-:;;;::-~~~-~~~-:::-~~-~~--~-:!~~;!+%%%==?>>++))**!!!!!!!-~~^^.'``'.,-!+>>>>+!;:^.``````````'.^-::;!*>??==%%%%%%%==
##$$$$$$$$$$$$$$######$$$$$$$$;~^~:&$$&&&?);:;!!!!;:-::--:::-~~^~--~~~-~~:;^~:;+%%=??>>+++)++>+)!!;!!*!-~~^,.'''',^-;)++)!;:~,.`````````'.^:;;;!)>?====%%%%%%===
##$$$$$$$$$#$$$$$######$$$$$$$*~~~;&$$&&=)!;:!)**!;!!!!!!:-~^^^~--~~~~^~:;^~:;*==?>>+)****))+>>?>)!;;!*!-~^^..'...,,~:!;;:-~^,.````````'.^:;!**+>?=====%%%%%====
######$$#####$$$$######$$$$$$$%*:!?&$&&%?+;!!****))))))!:-~~^^~-~-^~~^~:-^^::!?=?+)*!!;;;!!!*)>?>?>*!;;*:~^^,,,^,...,~--~~~~~,''`````''.^:;!)+>?=======%%%%%%%%&
############$$$$$$#####$#$##$$$%==&$$&&%?)!*+)+>>>++)*;;:--~~~---^~^^~:-,^::!>?>+*!;:::::::;;!*>==??+*;;!-^^^~~-~,...,~~^^^~^,.'`''''.,^-:!)>?======?==%%&&$$$$$
############$$&&$$##########$$$$$&$$$&&%=+*)>+>++)**!!!;::~~~::~^^^^-:~^^-;;+?>)!;::------:::;!*>===?>)!!:~^~-;;-^...,^^^^^^^^,...,,,^~-::!+?=======??==%$$#$$$$
############$&%%&$$#####$#$$$$$$$$$$$$&==>)*?>))))))))*;:---::^^^^~:-~,^-;;)?>)!;:---------::;;!)>%%=??+*;;-:;!;~,...^~~^^^~~~~^^~-----:-:!+?========??=%$###$$$
############&%%%&$$###$$$$$$$$$$$$$$$$$%=>**+>>>++++))!;:::;-^^^^-::^,^~:;)??+!:---~~~~~---:::;!*+?&%==?+)!;;!;-,...,^~~~^~~--:::;;:::::-:!)?======%%???=$##$$$&
############&%==%$$###$$$$$$$$$$$$$$$$&&%>*!:*?>)++++);;;;:~^^^~:;-,,^-;;)??+*:--~~~~~~~---:::;!*)>=&%==?>)*;:-^.''',~--~~~~-:;!!!;;;:::-:!)??=?=%%&&=??=&$##$$$
$$$$$$$$$$$$&%==%&$###$$$$$$$$$$$$$$$$&%%);*--))**))*!!;-~^~~-:;;~,^~-;;)??>*:-~~~~~~~~~----::;!*)>?&&%==?>);~^,.''',~---~,,^:;!!!;;;:::-:;)>?===%&&&=??=&$$#$$$
$$$&&%%==%$$&=?=%&$#####$$$$$$$$$$$$$&&%=:;)!::!!!)*!;-~~~--:;!;^,^~-*!)??>*;-~~^^^^~~~~----:::;!*+>%&&%==?+;~^,..'.^---~....^;**!;;;;;:--;*>=???=&&%=??=&$$$###
$$$&%=?>>>&&&=??%&$#####$$$$=%$$$$$$&&%=?-*)**;:;;;;---:::;;**-,,^~;)*+==>*;-~^^^^^^~~~------::;!*)+?&&&%==>):-~^^,,~---~....,;***!!;;;:::;*>=>>+>=%%=??=%$$$###
#$$&%=>>>>=&%=??%&$#####$$$$+:+&&&&&&%%%>;*!*)*!;;;;;!!!**));^,,~:*+*+==>*;-~~^^^^^~~~-------:::;!*+>%&%%%=?>!::-:-~-:::-,...~*))))*!!!;::!)?=>*!*+=%%===%&$$$$#
#$$&%%?>>>%&%=??%&$#####$$$$&);-)=&&&%%=+!**)******)))))*)*-^^~-!++)>%=?)*;:--~~~~~~------::::::;!*)+=$%=%%=?+!!!;!::::::-^^-;*)+>+))**!;!*+==+;:;)?&%====%&&$$#
#$$%%%%==%&&%=??%&$$$$$$$$$$$&)*:~:+=%%=>**)))))+++>>+++*;-~~:;)>+)?%%=======?+)!;:::::::::;;;;!!*))+?$&==%%=?+!**!;::-----~-:!+>>>+))***)+?==):-:*?%%=???==&$$#
#$=?>?%%&&%=????%&$$$$$$$$$$$$&+!+;^^:)=>+)+++++>>>>>>+*;;;!*+>+*+%%&&%====%%&%%%>+);;;;;;;!**)>?=%%%=$&=?====?)**!;--~^^^^^~:!+>>>++))*)+?=%=+!;;)?==????==%$$#
$&=?>>?%&%>++)>?%$#$$$$$$$$$$$$&>;++;~,^:*+)++++>+>>>+))+>>??+*)?%&&&?+)))+>??=%%%=>)!;!!!**+?%&&$$$&&$$%???===>**!:~~^^^^^^~:!+>>+++++++??=%%?+))>==?>>??=%&$$#
$&=?>>=%%=+++)+?%$#$$&&&$$$$&&&&&?;*++*-,,~:!)++>>>>+>?=%%=+*)++?%&%>))+>??======??>+*!!!*)+?%&&&&%%%%&$&=>>?%=>*!!:---~~~~~-;)+>++++>>>>?==%%%=??==?>+++>?=%&$#
$$&%==%%%%>+))>?%$#$$&&&&$$&%===%&=;!)!));~,^-!+???????==?+)>+;*?&%>+>=%&&&&&$&%=?>+)!;;!*+?%%&$$&&%===$&=?>?%=+!;:--::;;!!!!*)++)))+?????==%%&%%%=?>+))))+?%&$#
$$$$$&&&&&==????%&$$&&&&&$&%====%&%%;;!:;*)*:~^~;)?=>>??>+)**-:)%&%?=%$&%&&$&&&&%=?>*;::!)>=&$$$$$$$&%=$&=???=>!;;:-:;!*))+))))++)*)+?===?==%&&&%%=?>)*!**)>=&$$
$$&$$$$$$&&%%=??=&$$&&&&&&&&====%%==>;:;--:;)+*:~-;+>>?+*!;!-~!?%&%%&$&$$%%%&%$&%%=>*:~-:*?&$$&$$$$$$$&$&=????+!;:::;;!**)++))))**!*+?===?==%&&&&&%?+*!!!!*+?&$$
&&&&$$$$$$&&&=?>?%$$&&&&$$&&&%%%&====+:--~~~-;!)+!:!*>+;:;;-^;?>=%%&$$$&%=%?=)?&&=?+!-^^-!=&$$=&&&&###$$%=?>>>*!;::::;;!!*)))****!!!)>?==?=%%&&&&&%?+*!!!!*+=&$$
&&&&$$$$$$$$&%?>?%$$&&&$$$$&&&&&&&>++*!:--~~~~--;*!*)>*:;!:~;>>)==>+?%&%????>+>=%=)!:-^,~;?&&$%%==?&##$$%=?>+)!;;::::-:;!!*****!!--:*+???==%%&&&&&&=>+)**)+?=&$$
&&&&$$$$$$$$&%?>?=&$&&$$#$$&&&&$$$&%>);>;-:^^^^^^-*+));:!!:;+?*)?+!:;*>=%%%%%%=?>)!:-~^,^->=%%===??%$$$&%???+*;;::-:----:;****)*^..,:+>??==%&&&&&&&%=?>>>>?=&$$$
&$$$$$$$$$&$$%?>>=&$$&$$#$$&&&$$$$&%=?;)>;~-^^^^:+??**!!*!!+?+!+>!~^~-:!)>>>>++*!;:~~^^,^-*>>>?=%&&$$&&%=?>>>*:::-------:;*))))!,...~)>??==%&&&&&&$&&%%%%%&&&&$$
$$$$###$$$&$$%?>>=&$$$$$#$$&&&$$$$&%%>!!)*:~-,,~)>?>;*!***)?>!!>+-,,,^^~--::::::--~^^^^,,~;++)++?=%%%=%%=?+))*----------;!*)!;;;,...-)>?===%&&%&&&$$$&&&&&$&&&&$
$$######$$&$$%?>>=&$$$$$$$$$&$$$$$&%=);*))+;^~^~)>>*!****+>?+!+>!^,..,,,^^~~~-~~~^,,,,,,,^:))****)++>>=%?>+)*!----~-::::!)));;;;:~~-*+>?===%&&%%&&$$$&%%%&&&&&&$
$#######$$&&&%?>>=&$$$&&$$$$$$$$$&=?+::***>>!^~^*>+*!***)>??))>+:^,....,,^^^~~~^^,,.,,^^,,-*)*!!!!**))>%?>+)*!:-----:;;!*+++;;;;!)**)>?===%%&&%%&&$$$&%==%&&%%&$
$########$&&&%?>>=&$$&%%%&$$$$#$$%=+:-;*;)>??!^~-*)!!*))+??>++>*:~^,...,,^^^^^^^,,,,,,^^^,~;)*!!!!!!*)+%?>)))*::::::;!!*)++>)!!*++)))>?=%=%%&&%&&&$$$&=?=%&&%%%&
$#######$$&&&%=>>=&$$&%=%&$$$#$$&=)-~:*!:)>++);^~-:--!*)+????>>!:-~^,,,,,^^^^^^^^,,,,^^^^,^-!*!!!!!!*)>%?+))**;;;;:;!**)+>>>>>>>>>+)+?=%%%%%&&%%&&$$&%=??=%%%%%&
$####$$$$$&&&%=>>=&$$&%=%&$$##$$%)~^-;;-;!;---:!-^---;*)+??%=>+!:-~~^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^,^-:!)*!!!**)+>&?+)**)!!!!;;!**)>>>>>???>>++>?=%%%%%&&%%%%%%%%=??==%=%%&
$$$$$$$$$&&&&%=??=&$#&%%%&$###$&?:^:;!--;;-~^-;)+!^^~:!)+?=&=>);:---~~~~~^^^^^^^^^^^~~-;!!)+>+)****))+?&=+))))***!;;!))+>????????>>>??%%%%%%&&%%%%%%%==??=====%%
&&$$$$$$$&&&&%=??=&$$$&%&$$###$%*-:**;~:!*)+)++>>?>;--;*+?=%=+*;::----~~~~~~^^^~~~~~-:*?>)>?=>)*)))++>=&=>*)+++)!*!;*))+>????????????=%&%%%%&&&%%=%%%==???====%%
%%&&$$$$&&&&&%=??=%$$&&&&$####$=!;*)*-~:!**))+>?=%%=>*:*)>?%=)!::::----~~~~~^^^^~~~:!>%?++?&%>))))++>>%%%?)!))****;;*))>>????????=====%&%%%%&%=???=====??=======
?=%&$&=))=&&&&=??=%&&&%&&$$$$$&>*!));~:::;!))+>?=%=?>*:))++??*::--::---~~~~^^^^^^^~-*+;;)>=%=+)))++>>?&%%=>**)+));:!!)>>????????==%==%%%%%%%%=>+))++>?????>++)))
>?=&&=;:::%&&%=?>?%&&&%&&&$$$&=>)*))--::;!***+>>?=>+*-!+)+**+*:--------~~~~^^^^^^^^^^^^-**)>+))))++>?%%%%?>+)*)))*;;;+???==????==%%%%%&%%%%%=>)!!!!*)>>?>>+*!;::
)+>==>-:-->%%=?>>?=%%%%&&&&&&=?>>*);~:!))>+)!*)+)));-;))*+;-;*--------~~~~^^^^,,,,,^^^^~!::***))++>>?%%=>>??+!*+)+)*;*>?===????=%&&&&&&%%%%%?+!;;;;!)+??>+)!:-~~
))+>??:--:>===?>>?==%%%&&&&%==???)!~^!)+>>>>+)*;::-~;!!!+*;~~!--------~~~^^^^,,,,,,,,^~:;;;*!*))++>>>>)*)???>)*))++)*;)+====??==%&&&&&&%%%%%>)!;;;;!)>???+)!:-~~
))++>>>**>?===?>>??=%%%%&&%======?!^~**)+>??>))*;~~::;!+?);~~;!--~~--~~~~^^^^^,,,,,,~!++++)!;:!*)+*:;;;!!+?!))*:)+++*;)>=======%&&$$$$&%%%%=>);;;;;*+?=??>+*;:-~
+>>>>???===%%=????==%%%%%%%==?===?!-;*;*)+??>>);^^--:;)??>*--;)-~~~~~~~~~^^^^^^^^^^!>??>++:~~~~::;:-:;::!>+!!!!!!)++**?========%&&$$$&&%%%%?+*;;;;!*+?==?>>)!:-~
??======%%&&%%=??===%%%%%%%====%%=*;*);-:!+>>*-^-:!!!)+>??+::;+!-~~~~~~~~^^~~~~~-:+?=>)---^,,,^~-~---:--+=+>++**!+++*?========%%&$$$$&&%%%%?)!;;;;!*>====??+!:-~
=%%&&&&&&&&&&%%========%%%%%=%%%%=)*))!:-:!**:;!*+*!*)+????;;!)>:-~~~~~~~~~~~-:*+=%=+!-~^^,,,,,^^^^~~~-;)?>>??+!;>>+?====?====%&&$$$$&&%%%%>)!;;;;!)>=%%%==>*;-~
%&&&&$&&&&&&&&%%%%%====%%%%%%%%&&%>))+)**!!!!!*))*:*+?====>;!!)?*:-~~~~~~~~--:*?%&=+!-~^^^,,,,,^^^^^~~-:*)!>?+)!;>>?????????==%&$$$$$&&&%%=>)!;;;;!)>%%&&%%>);-~
%&&&&&&&&&&&&&&&%%%%==%%%%%%&&&&&%=+))+>++*;!!*!;-->?=====*;*;+?>!:--~~~~---:;;:!!***;-~~^^^^^^^^~~~~--:;!!+>*));)>>>>??????=%%&$$$$$&&&%%=+*;;;;;*+?%&&&&%?);-~
%%&%&&&%%%%%%=%%&&&%%%%%&&&&&&&$&&%?++++++!!!*;:~~+?+=?==+:!:!)??);:-------:::;;;;;!!!*;--~~~^^^~--::-:!!;*))***!!>>>>>>>>>?==%&$$$&&%%&%%?+*;;;;;*+=&&&&%%?)!-~
%%%%%&&%%%%==??=&&&&%%%&&&&&&&$$&&%%=>+++)!!!*;~-)?>)???+-:-;!!)??);::----::::;;!)++++++);;--~~~~--:;*+>+))))*!::)>>>>>>>>>??=%&&$&%===%%=>)!;;;;!)>%&$&%%%?)!--
&&&&&&&&&&&=>+>?%$$&%%%&&$$$$$$$&&&%=??>++*;!!::*>>*+=?>-~:!;;;*+??)!;:::::::::;!)>======??):-----;*?=?>>>>*;~,,~!>>>>>>>>>>??=%&&&%==?==?>)!;;;;!)?%$$&%%=?+!:-
&$$$$$$$&&=?+)+?%$$$&%%%&$$$$$$$$$&&%==>>?)!!;!))*!>==?:^!+!::;!)>==>)!;;:::::::;!*+>=%%&&&%);;;;;*=%=??+;~~~~~:)>>>>>>>>>>>>??=%&&%=????>+*;;;;;*+=&$$&%%=?)!:-
&&&&$&&&&=?++)+?%$$$&%%%&$$$$$$$$$$&&%%?+?>;;!*!!)>===!^*%+!::;!)+?===>)!!;:::-----:;!*+>?===>?==++&&%=*-~~~-:!+>>>>>>>>>>>>>??=%%%=?????>+*;;;;!)>%&$$&%%%?);--
$&&&&&&%=>+)))+>=$$$&%%%&&$$$&$$$$$$&&&?>?>!;**+>???=>~!%%);::;!*+>?====>)*!;:---~--:;!*+>??==&&%===%=;~^~-:*+??>??>>>>>>>>>????====?>???>+*;;;;*+?&&$$&&%%?);--
&&&&&&%=>+)))))>=&$$&&%%%&$$$&$$$$$$&&&%+?***)+>>????):>&&>;;;;!*)+>?=====?+*!;:::::;**)+>?==&%&%==?)~^^^:*+>%$%?>>>>>>>>>>?????==??>>?===>*!;;!)>=&$$$&&&%?);::
&&&&&%=>+))))))>=&$$$&%%%&$$$&$$$#$$&&&&)*)>?>)+>>>>?)*=&&&>!;;!*)+>>?????===>)*****)+>>?==%&&%%%=+:^^^~;)>=$$%??>>>>>>>>>>????????>>?=%&%?+)*!*+?%&$$&&&&%>);;*
&&&%%=?>+++))))>=&$$$&%%%&$$$&$$$$$$$&&?)+?==&%>++>>>>)=&&&%?)!!*))+>>?????=%%%=?????===%%%&&&%==!~^^^-;)>%$$&?))++>>>>>>>????????>>?=%&&&%=>+))+?%&$&&&&&&?)!*+
&&&%%==?>>>>+))>?&$#$&&%%&&$$$$$$#$$$&%%=>=?>&&&%?>>>=+>%%&&&%?)*))+>>??????=%&&&&&&%%%&&&&&&&%=)~^~~-!+>%$$$&=?)**)>>>>>?????????>??=&&&$&&%?>+>=&$$&&&&&&?+++?
$&&&&%%%%==?>+)>=%$$$&&%%&&$$$$$$$$$$$&&&==%>?%=+)>==%?+?=%%&&&%?+)+>>>?>>??=%&&&&&$&%%&&&&&&%%=:-~~:*+?%&&&&&&=?)*!*)+>>???????????=%&&&&$$$%=??%&$$&%%&&&=???=
$$$$$&&&&&%=>+)>?%$#$&&%%%&$$$$$$#$$$$$$&&%%%+)!+%&&=)=>>?%%%&&$$&=>>>??>>??=%%&&&&$&%%%&&&&&%%*-~-:*+?=%%%%%%=%%=>)!;!*+>??????????=&&&&$$$$&&%%&&$$&%%%&&%%%%=
&$$$$$$$$$&=?+)>?%$$$$&&%%&$$$$$$$$$$$$$$$$=)!+%&$&>*!!?>??=%%&$$$$$%???????=%%&&&$&&&%%&&&&&&?-~~:!+>%==>+>?=???%%=?)!;!)+?>??????=%&&&&$$$#$$&&&&&&%%==%%&&$&=
%&&&$&&&&&&=?>++?%$$$$&&%%&$$$$$$$$$$$$$$$?>=&&&&&+;;;:;+?=?%&&$$$$##$&=???==%%&%&$&&&&&&&&&&=~^^~;)+?%>-~~-!!;!*+?%%=>)*;!)+>?????=%&&&&$$$$$$$$&&&&%===%%&$$&?
=%&&&&&%%%%%=>>>?%&$#$&&%%&$$$$$$$$$$$$$$&&$&&&&%*;::::::)?%%&&&&&$$####$%==%%%&%#$$$$&&&&&&&*,,^:*+>%*,,^^-;!!!!)+>=%%=+!:;!)+>??==%%&&&$$$$$$$$&&&%====%%$$#&?
%&&&&&&&%==%%?>>?%&$#$$&%%%&$$$$$$$$#$$$$$$$&&&?!::--:::::!?&$&&&$#########$&&&&$#&&&&&&&&&&=^,^-!)+=:..,,~:!)+++>>?=>?%=?+;:;*++?==%%%%&&&&&$$$$$&&%====%&$$#$=
$$$$&&&&%===%=?>?=&$$#$&&%%&$$$$$#####$$$$$$&&+::----::::::;+%$$$$##$$########$&%&&?>+>?=%=%:,,~:*+>-...,~:!+???===%%%?>%&%?+!!!*>%%====%%%%%&&$$$$&%=?==%&$$#$%
$#$$$$$$&%%=%%===%&$$#$&&%%&$$$$$######$$$$$%*:------::::::;!)=$####$#########$+&$$>))))>%%?~^^-;)>:,.,^~:*>==%=%=%&&&&=?=&%=>)!*?=;:+=====%%%&&$$$&%=?=%%&$$$$&
###$$$$$&%%%%&&&&&&$$#$$&%%%&$$$$######$$$$?;-------:::::::;!*)>%$############%$###&))))+?%;^^~:*+:,,,^-:*+?>;;*>???=%=????=&&%?==-:!:!?====%%%%&&&%====%%&$$$&&
$#$$$$$$$&%==%&$$$&&$##$&%%%&$$$$$#####$$&):--~~---::::::::;!**)+>%$#########&$###&%+))++>)~^^-:*-,,,^-;*+?!-~~-!+>??????????%&&$!:-;-!??===%%%%%%%%===%%&&$$$&&
$$$$$$$$$&%%=%&$$$&&$##$&&%%&$$$$$####$$%!--------::::::::;;!***)++>%$######==$##=%?>+)++)~^^^~~^,,,~-;*>)-~^^~:*+++???????????%$);--!?+======%%%%%====%%&&$$$$$
%$$$$$$$$$&%==%$$$&&$##$&&%%%&$$$$###$$>;-------:::::::::;;;!!**))+++>=&$###&&##%>=?>++++:^^^^^^,,^~-;*>;^^^^~:!>??>>???????????=?*:;?>=%??============%%&&$$$$#
=&$$$$$$$$&%==%&$$$&$$#$$&%%%&$$$$$$$&*;;));::::;;;;;::::;;!!!!**))+++>?=&&$&##%?%?>>+++)~^^^^^,,^~-:*)-^^^~-:*>=====??????????????++?=%=????=========%%%&&$$$$$
?%$$$$$$$$&%=?=&$$$$$$##$&&%%&$$$$$&%=>>===>;!!!!!;;;;:;;;;;!!!!**)))++>?=%&$&&=%=?>>++>):~^^,,,^~~-:-^^^^~-;)??!;)=%=???????????????===??????======?=%%%&&&$$&$
?%&$$$$$$$$%=?=%$$$$$###$&&%%&&&%=======%====%%****!;;;;;;;;;;!!!***)))+>?=%%%==??>>+>>>>!:~^,,^~~~~^^,^^~-;+?*~^^-!?%?????????????????????????=======%%%&&&&&&&
>=%&$$$$$$$&=??%&$$$$###$&&%%%=?========%%%&%&%=>)**!!;;;;;;;;!!!!!***))+>?=?>>>+>>>>>>>>)!-^,^~~^^^^,^~~-!+>:^^^~;))+????????==??==??????????========%%&&&&&&&&
>?=%%&&$$$$&%=?=&$######$$&%=%%%=???>>>>>=%%%&&%%=+*!!!;;;;;;;!!!!!!!****)+?>>+))+>>>>>>>+!;-~~~^,,,,^~-:!>*~^^~-;*>>>>??????????===??????????=======%%%&&&&&&&&
??===%&$$$$$%=?=%$#######$&&&&%&&%==%%%$&=>?%%&&&%%=+)*!!!;;;;;!!!!!!!*****+>+)))+>>>>>>>>**!::-^,,,^~-:!);^^^~-;)?%%=?????????????=?????===??=======%%%&&&%%%%%
==???=%&$$$$&=??%&#######$%%==========%&&$$&=>%&&$$%%&+))**!!!!!!!!!!******)>+)))++>>>>>>+)*!!!-^,,^~----^^^^~-;)?%$&&=??????????????????====??=?====%%%%%%%%%%%
%=???=%&$$$$&=??=&#######%%&$&&======%%%%%&$$$=?%&$&&&%&?++)*************))+>>+)))+>>>>>++)**!*!;:----~,,^^~~-;)??=$$&=?????>>>>>??????????????????=============
&%=??=%&$$$$&%???%$#####$=????======?=&%===%&$$&==&$$$$%=++))***))))))))))++>>+)))++>>>+++)**!***!!;;~,.,^~--;)????%$&?????????>>>>>>>>?????????????==??????????
&%=??=%$$$$$$%=??%$###$%?????%%??????=%===%=%%&$$%=&$$&%&++))**)))))++++++++>>++)))++++++)))*!***!***:~^^~-:;)>?????????????????>>>>>>>>>???>>>>>>??????????????
$&%=?=%$##$$$&=??=&$#$%==?=%$#=??????%$&&%==%%&&&$&=%$$&&%%=)****))))+++++++++++)))+++++))))**!*!!*)**!-~-;!)>==???????????>????>>>>>>>????>>>>>>>>>>>>>????????
$$%=?=%$##$$$&%=??%$$&%%%%&##$?>>>>>?$=?%&$%=%%%&&$&=%$$$&&$)****))))))))++++++))))++++))))))*!*!!****!;:;*+>?%&???>>>>???>>>?>>>>>>>>>???>>>>>>>>>>>>>?????????
#$&===&$##$$$$&=??=%&%%%&$##%?>>>++>=$?>>?%&&&&&&&&&&=&$$%$&?))****)))))))))))))))))++)))))))**!!!***!;;!*+>??%$%?>>>>>????>?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?????>>>
##&%=%&$$$$$$$&%==%&%%%&$##=%>+))))>%$=?>>?=?&$&&&&$$$=&$$&%$?))*******))))))))))))))))))))+=)*!!!!*!;;;*)>???%$$%?>>>>??????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>???>>>
##$&%%&$$$$$$$$&%%%&=&&&##%??>)+%?!>$#%?>>?=>?%$$$&&$$$%$$&$$&%>)***********)))))))))))))))>&=)*!!!*!;;;!)>>>?=$$&=>>>>>??????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
##$&&&&&&$$$$$$$&&%&%&&&#%??=)*)+*!>##$=?>??>>?=&#&%&&&$%$#$&&$=))*************))))))))))*)?&$&>*!!*!;;;!)++>>?$$$&?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>??
##$&&&&&&$$$$$$$$&&&%&&&&>>==)!!;!!?###%=>?=>=?==%$$&&$$$&$$$#$&>))*************))))))))**)=&&$$&?)*!;;!*)++>>?&$$$%>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+++>>>>>>>>>>>>>>>>>>??
##$$&&&&&$$#$$$$$&%%%$$&>>?&=*!!!!!?###$=??%%&%====%$$&%&&&$$$&&&+))****!!!*****)))))))***)=&&$$$$&%?+*!*))+>>?%$$$&=??>>>>>>>>>+>>>>>>>>+++>>>>>>>>>>>>>>>>>>??
$#$&&%&&$$###$$$$&%%%$&?>>=#=*!!!!*?##$$=?=&&$&%====%%&$&&&$$$&$$%+)***!!!!!!****))))))****=$$$$&&&$&&%?>>++>?=%$$$$&???>>>++>>>>>>>>>>>>>>+>>>>>>>>>>>>>>>>>>??
##$&&&&$#####$$$$&&%&&?>>=&#=)*!!!*=##$$=?=%&$$$%===%%%&&$&&$$&$$&?))***!!!!!!***)))))))***&$&&$$$&&&&$&&&%====%$&$$$=>>>>>>+>>>>>>>>>>??>>>>>>>>>>>>>>>>>>?>???
#$$$$$###@@###$$$&&=&=>>?%#@=)****)?##$$%?=%$&$$$%%=%&%&&%&&&$$$$$%=+)**!!!!!!***))))))))**&$$$&&$$$$$$$$$$&&&%&&&&%&&?>>>>>>+>>>>>>>>>>>>>>++>>>>>>>>>>>>?>?>>?
$$$####@@@@###$$$&&%%>>>=&##%+)**))=#$&$%?=%$$$$$$%%%&%&&%&&&$$$$#$$&))**!!!!!!***)))+))))+&$$$$&&$&$$$$$$$$$$$$$$&&&&%>>>>>+++>>>>>>>>>>>>+>>++>>>>>+++>>>>>>>>
$$###########$$&&&%=>>>?%$##%>++)))=#&&&&??=&$&$$#$&%&&&&&&&%%%&$$&$&?)***!!!!!!**))+++))))&&&$$&&&&&$$$##$$$&%&&$$$$$&=>>>>>++>>>>>>>>>+++++>++++++++++++>>>>>>
$$###########$&%%%%?>>?=&##@%?>+)++=$&&&&??=&$&$$##$&$$$$&&&%%%%&$#&&&>)**!!!!!!!**)++++))+&&&&%&$&$&&&$$###&%$$$$###$$&?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++++)))))++++++++
$###########$$&%%%=>>>?%$##@&=>++++=$%&&&=??%$$$####&$##$$&&&%%%%&&$$$=+)**!!!!!!**)+++++)=$$&&&%==%&&$$$$#$%$&$$$####$$%>>>>>>>>>>>>>>>>++++>>+++))))))++++>>++
$############$&&&&=>>>=&####$=??>>>=&%%%&%??=$$$####$$###$$$&%%%&&$$#$$?+>)**!!!!***)+>++)%$$$&%==%%=%&$$##&&&$#######$$&=?>>>>>>>>>>>>>++++++++++++++++++>>>>>>
$$$$$$$#####$$$&&&?>>?%&###@#==??>?=&==%%%??=%$$$#########$$$%%%&&$###$$&$?))*******)+>>++&$$&&&%%=?=%&&&$$%&$#######$$$$&?>>>>>>>>>>++++++++))++++>>+++>>>???>>
$$$$$$$$$$$$$&&&&%>>>=%$@@@@#%===??=&%%=%%?=?=&$$$$########$$&&&$&$####$#$&&&=?>++++%=??=?&$&&&&&=&&$$$&&$&%&$$#####$$$$&$?>>+>>>>>>++++)++++++++>>>>>>>>?????>>
$$$$$$$$$$&&&&&%%>?>?=&#@@@##%%=====&&&%%&=???==&$$$$#######$$$&$$$#####$#$&#$$&&$&&$$&&$$&&%&%?%=>>??=%&$%&&$######$&&&&&=++++++++++++++++>>>+++>>>>>>>?????>>>
$$$$&&&&&&&&%%%%=>???%&##@@@$%%====%&&&%%&==??==?%$$######@##$&&$&$#######$$$&&&$$$&&&$$$&$$&&&%%=====%%&$&%&$$$###$$$&%%%%>>>+++++++>>+++>>>>>+>>>??>>>>>>>>>>>
$$$&&&%%%%%%%%%%??>?=%$#@###%%%%%%%%&$$&&&==???=??%$$$#####@#$$$$$$#######$#$$$#$#$$$$$$$&&$&&%=?>>?%%&&$&&%&&&$$$$$$$$&%%%?>>>++++++++++>>>>>>+>>>>>>++++>>>>>>
$$&&&%%%%%%%%===>>??%&$#@###%%%%%%%&%&$&&&%????==??%$$$#####@#$$$$$$#######$$#$$#$$$$$###&&&&&=?>>>?=%&$&%%#$$$$$$$$$$$$%%%>>>>>>>>>>>+++>>>>>+++>>>+++))++>>>>>
$$&&%%%%%%%%===??>?=%&$####&=%%%%%%&%&$$&&&======???=%%%&$######$$$$############$$$$$$$$$&&=%&>;)???=%&$%&%$######$$$$$$&&&?>+>>>>>>>>>>>>>>>+++++>++++++>>>>>>>
$$&&%%%==%%====?>>?=&$##@##%==%%%%%&&%$$$&&======%????=====%&&##$$$$@#####$$$$$$$####$$$$&&?==?*,~=?=%&&=%$$######$$$$$$$&&?>>>>>>>>>>>>>>>>>>++>>>>>++>>>>???>>
$$&&&%%%%=%%=%=?>>=%$###@##=?=%%%%%&&&&$$$&&%%==%%=??========%%$###########$$&$$$$###$$$%&&&%&=???==%%&%=%$$######$$$$$$$$&=>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++>>>?????>
$$&&&&%%%%%%%%=?>?=&$#####&??=%%%%%&&$&$$$&&&&%&&%%?====%====%%&$###@###$$$$$&$&$$####$&=&&&&%%?>+>?=%%=&&$#&###&$$$$##$$$$%?>>>>>>>>>>>>>>>>???>>>>>+)++>>>??>>
$$&&&&&&&%%%%%%&&%%&$#####%???%%%%%%&$&&$$$&$&$&&&&=??=======%&&$###@###$$$$$$$$$$$###$%&$$&&%=>>?>++=%%&$$$$$$##$$###$$$$$&?>>>>++++++>>>+++>>>>>>>+)*)+>>>>>>>
$$$&&&&&&&&&%%%%$$%&$#####????=%%%%%&$$&$$$$&$&&&&&%??======%%$$$##@@###$$$$$$$$&&$###&$$=%>%=?>)=%?++>=&$$$$$$#$$$$$$$$#$&&?>>>++))))+++++)))+++++++)))+>>>>>>>
&&&&&&&&&%%%%%==&$$%$####&????=%%%%%&$#&&$$$$&&&&%&&?=====%%%&$$#$&$####$$$$$$$$$$$$##&&$=%%==?>???%%?>>>%$$#$###$$&&$$$#$$&?>>+++))))+++++))**))))))))++>>>+++>
%%%%%%%%%========&$%&$$$$=????=%%%%&&$#$&&$$$&&&&&%&=?====%&$$####$$###########$$$$$##&%&&&%?>>>>?=%&&%===%&$#$##$&&&$$##&$&?>>>+++++++>>++)))))))*)++++>>>>++++
%=========???==?=&&&%&$$$?????=&%%%&&$##$&&&$$&&&&%%%???==%$######$$$###$#$$$$$$$#$$$$&%%&%=?>>>>?=%&%=%$&$$$$$$&=%$&$##$&$&?>>>>>>>>>>>>>++++++++++>>>>>>>>++++
=??=====??=======%&&%%$$%>???=%&%%&&&####$%%&$&&&&%%%???=%$$####$$$$$####$###$###$$&$$$%=%%=?>>>??=%%?&=$###$$#$$$&$&###$$$$?>>++>>??>>>>+++>>>>>>>>>?>>>>>+++++
=???====?======???%&&%&%==&&%%%&&%&&&@####$%%&&&&&&%&=?=%&$$$$$$$$$$###########$$$$$$?$&??%?>+:~:?=%%?%%$###$#####$$$##$$$#$=>>>+>>>>>>>++++>>>>>>>>>>>>>>++))))
==?===========??>??%$&%%=%&$#$&&$%&&$#####$&%%&&&&&%%%==&&$$$$&&&$$##$$###$$$$$$$###$&&&=+??=?=>!*=%===&$&#####$#$$$###$$$$$&?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>++))))