..,~~~::~--~-!!^....^-;!!*-,...................................................................^:!!^...........................,~:!*)*!!)++++>+*;~^^^~;);~~~~--~
..,--~::~--^,^~,....^-:;!*-...................................................................,~;!*-............................^:!)++))++)*;:~^^~-;!*>+;--~~-~-
.,-;:-!!:::~..,.....,,,,~:-...................................................................,:;;!:,...........................^-!)+)*!::-----:;!!**)?+;:-~~~-;
.^!***)+!!*-,.......,,...^^.'................................................................,~:;;!!~,,,^^.,..................,,~:;;:-~~-:!))*!!!!!**>=)::~~~-!)
,~*)+)+>>++!^.......~~....,.'................................................................,-;!*+>+::*>>);;:!**!;~,........,,,~---:;!)+>>>>)!!!!**+=?!:-~^~!);
:;))**+>>??)~.......-:,.....,..............................................................,,~;)+?==?+)>==>+))+)++>?*^,,,,...^^^-*+>>>???>??>)!!!***>%>;:-~-!*;^
**!;--;**+>+~......,:!,.....,,.............................................................,-*+>===?>)+>?>)*))=?>=%%=*~^,..,~:::*>??>>?=?>???)!!***)?=)::--!!;~,
!*;-~^-;:;)?;,.....^!!^.....,.........................................................,,,,,:)+>+>=??>++>++*>*=>>>>?=%=*~,,^-:;!!)+>>>>??>>===+*!***+=?!-:;!;:-^,
!*!;-~:;::*>>~.....~**^.....,.....................................................,,,,^!**++)*)+)?==???>>>???%=?=&&%%%%):^---:*))+>>>>>>>?===+*!**)>?+;:;!:~-:~~
;!*!-~;!;:*+)~....,:+*~.....^^.....................................................,^;)+)++)))+>>>???===%%&%&%?>>>>>?=%=+!;::!*))+>>>++>??===+*!**+??)!!!-,^;:~~
;!!!-~:!:;*>)^....^!+*~.....^^..................................................^:!***)*))>?=%====?>>=%&&$$$$%=>++>?=%%&%?!!*)))++>>>>+>?????+****>=>**!~,,:*:~~
;!!!:~~--:*>)^....~)+*-.....^~.................................................^!>>>++++>?=%%%%%%%==?>%&$$$$&&%=?>?%&&&$&$>*)++++>>>>>>>>>>??>)**)?=>*;~,,-!*;-~
;!!;;~^~~-*+)^.'.,;++*:,.'..~-......'.........................................^:)>???==??%%=%%&%%%%%=?%%%>+>>==??>>?%%&$$$%)+++++)+>>>?>>>>?=?)**+=?+;^.,-;!)):-
;!*!;-~~~-!))~.'.^*>+*;,.'.,~:,..,........................................,,,,-*>=?=%==?=%=%%&&%%%%===??>+>?===?>>=&=+))+??+++++))+>>????>?==?)*)>>);^.,~;;!=%*-
:;!!;;-~~-!))~.'.-+>)*!,''.,~:,....'.....'................'''...........,-))!!+==??===>?===%&%%&&%%%%==??=%%%%===&$&?)!!!*+>+++*!!*!!***!;;;;:;;;;;-,..~:::)$#?:
*!**!;:~~-!))~.',!>++*!^''.^~;^..,...'''''''''''..'''''.''''''....''...^!???+>?=???=?>>=??%%%%&&=%&&%%%%%%%%%==%%=%%=>*!!*+>??>!---~~~~~~~~---:!*)!^.,~:;::?#@#?
*)+>+*!-~-!*)-..~)>++*!~.'.^~;-.',,^,'''''''''''''''''''''``''''''''..^!?==??>=?????+>?>?%===%=?%%&%%&&%%%%%=%%&&==>*!)>???=%%%?)*!;!!!!!;!!*))+?)~.,~::--!&@@@@
:;!)??>!--;*):..:>+++**-..,^~;:..,,^,''''''''''''''''''...'`',.'....,,!?===?????>?>>>=?=%%%%=??%%&%%%%%%%%%%&&&&%%==+!;;)?&&&&&%=>*!!**!!!;!*+++)-,,~-:-~->#@@@@
*!!!*+>):-;**:,^!)***!!:..,^^--..^,,.'''''''''''''''^~-:::,'....,,,,,~>==%==??=????>%=&$$$&%=%&&==%%==%%&&&$$$&&%%==?+))+>=%$$$&&?*!!**!**!!*++*:^,~---~~;&@@@@@
+*:------~---~,^----:-~^,.,,,~-~~--,''''.''.....'''.-!!*!;,'''''.,,,,-?==%%??===%==&&$$$$$$$$$&%%%==%&&&$$$$&&&%%%%%=????=%%$$$$&%)!***!)*!;*)!::~~~---~-?#@@@##
~***!!!!!;;!*****))*):^^~----;!!!!!~.'''........''''^!!!!:.'''''.,,,,:%=====?=&&&&&&$$$$$$$$$$&&%%%%%%&&&&&&&&&%%&&&&&%%%%&&&$$#$&+!****+*!;;--!;-~--~~~*$@@@###
^;*)+)))))))+++++>+)*~^^~;)+)*!!!!!~.'''........'''',;!!!~.''''''.,,,;%%=??=%&&&&&&&%%%&&&&&&&&&&&&%==%%%%%&&&&&&&&$$#$&&$$$$$$$$&)!****)*;:^,:)!---~~^:%#@#####
:;!)))*)))))++++>>)!-,.,~:*+)!;!!!*:.'''''.....'''''.-!!!^'''''''.,,,;%%%===%&&&&%%=??==%%&%====%%%%%%====%%&&&&&$$$$##$$$#######%*!***)*!-,.~*)*:-~^^->#######@
::;*)))))))))++>>>;,.'',::!*!-:!!!!;.''''''....''''''^!!;,'''''''.,,^!%%===%%%%%=?>++>>???==?>??????=%%%%%%&&&&&$$$$$&$##########?)******-,.,;))?*~,,~+#########
:-:!))+>>+)))))+>>-'''.-!:-::--;!!**,'''``'...''''''',;!;.'''''''..,^!=%=??????>+)!!!)>>>>>>?>+>>>+>>>?==%=%&&$$$$$$&%%$$$######&>+)**)*-,.^-;*+$%;~:>$#######@#
:::;))+>>+**!!;)>+^''',;*:^^~~~:!!*)^'.''`''..'''''''.-!:.'''''''..,-!???>+++))*!;::;;*)+>>?+>>++++++++>>>?==%$$$$$$&%=%&$$####$?>>+)**-,^~-::!=##&%&#########@#
;:::*+>>>);::-~:>*,'''~!)!-^~~~-!!*>-'.'''''..''''''''~!-''''''''.,^:)>>+++)*!;::----::!*)>??>>>++++++++>>>>?=%&$$$$$%====%$##$=>>>>)!-^^~----*&###############$
)!;;!))+>+!:::^~)!.'',:!*)-~~~^~;!*>*^~~~^.''''''''''',;~'''''''...,!>>>?>)*;:-~~~~~~~--:;*+?=?>>>++>+++++>>??=%&&$$&&%==??=&$%??>++!-~-^^~---+################%
))****!!*++)!-.,;:.''~!;!+;~~~^~:;*>+;;**:.'''''''''''.:^'''''''''.:>=%%?);--~~^^^^^^^^^~-:!+?=?>>>++>+++++>?=?=%&&&&&%=%=???=???>>!~~::~^^^^:%##########$####$?
***)**!!!*+>*^..~-.',:;:;!;:~^^^-;*>>*;::^'''''''''''''~,'''''''''-+%$&?!:~~~^^^^^^^^,,,^^~-;)?=?>>>+>?>++++?=%=%&&&&&%%%%=?>????>!^^-;:-^^^~+################&+
***)!!****)+!,..,^..~!;:~,^;;~^^~:!)+)***^'`'',,''''''',,''''''''-)&&$?!-~~^^^^^^^,,,,,,,^^~-:*?=??>++>??>>>?=%&%&&&&&&%%%%?>>??+!~^-::*)-^-)$########$#######?)
+)))***))*))!,...,.,:!;-^,^)+:~^^~-:!****~.''.^^,,'`'''..'''''''^!%&&%!-~^^^^^^,,,,,,,,,,,^^~--!?=?>>++???>>?=%&&&&&&&%%%%%=??>?);:---:+$?+?$####@#$>?$######$+*
>>+)*!!*)*))*^.....~!*;:-:+=?*-~~:;)+>+)!:~^^^^...'''''''''`'''.:=%&&+:~~^^^^^^,,,,,,,,,,,^^^~--!?=?>>+>==???=%&$$$$$&&&&&&%??>=?>):-~:=$#$$####&>!;>$##@@@@@&)!
))+>+)*!***))-....,:*))*!*?==+;:-:;)+>>>*-~~~~~,..'''''''',,^,'~)%%&%!-~~^^^^,,,,,,,,,,,,,^^^^~-:*==?>++?%====%&$$$$$$$$$$&&=====?>!-~;&$$###&>:,;?&&$#####@#$%?
+!:;)>>)**)*):,..,~!!;!*)+?=%?!!!;;;!*))!-~~~~-^~^..,^,''.:!;^,-=%&&>;-~~^^^^,,,,,,,,,,,,,,^^^~~-;+==??+>%%%%%%&&$$$$$$$$$$&====%==+:->$$##>;.,;=$=)%$##########
?>;~~:)>>>+))!^^~-!!;::;!*>=%=*;!!!!)))*!-~~~~~^..'.^^^.''~!;.^!%&&%*:-~^^^^^,,,,,,,,,,,,,,^^^~~-:!>%=?>>=%%&%&&$$$##$$#$$$&=%%%&%=?)+&$%),.~)%$=*;=$$#########@
?=+!:~~:)>>>>+!!!!*!:::!;;*?%=+:-;;;!***;-~~-~~~...,~^,.'',;:.~?%&%?;:-~^^^^^^,,,,,,,,,,^~-;!!!;--;)=%??+?%&&&&&$$$#######$%%%%%&%%=%%>:,~!=$&=);-?#$$##########
=$?*!;:--;*+>>+)***;:::**:;>==?*:--:;!*!:~~~-~~--~.,^,..''.:-^;=&&%+;-~~^^^^^^^,,,,^-:!)>===%%==?+*!?&==>>%&&&&$$$$#######$%&&&&&%%=;,,-+&$&?)!:-?##$$##########
$@&)!!!;:;::!++)**!;::;));;)===>*:-~~-!;-~~~~^^~-~,,^...'`'~~~*=&%%*:-~^^^^^^^^^^^~*+?%&$&&%>)***+>??%%=>>=%&&&$$$########$&&&&&%?!,.~+&&%>)!;-~+###$#@@##@#####
#@#=!;!!!*);-:*))*!:::!++;:!>==?*;::-;*;~~~^,,^~--~^,..,'``.^~+%=%=!-~~~~~~~~~^^~-!=%&&$$%?+)*!;:::!>&&%?+>%&&&$$$#######$&&$$&?:,,~+&$%>*!;:-^*$###$#@@@@######
@@#$+;:;;*?>;--;*!;:::!++!:;+===)!**!!*!:-~,...^:!:^..,,.'''.^>%?%?;;!**!:--~~~~~-*=&&&%%==???>>+)!;;+%&=++=&$&&$$$####$$&%$$=:.',)&$%>*!;::~^;$###$$######$$$$#
####&+;:;)&%)!;::--:::!++!::*?==>!!)*;!*;::;:;;;;*-,.^;;:.``'^+%?%??%&&&%>!:--~~-:*?===%%=>+++?===?+))=&%>)?%&&&$$$$$$$$&&#$!...!&$%+*;;:::~^-%$###$######$&&&&$
#####$?++=##>!!;!;-~-:*))*::!>==?*;!;:;!!;;**+>);;~..~!*;.'`'^)%>&%&$$$$$&?*:-~~-:*+?===?>))!*+>=%%=?>?%%?)+=&&&&$$$$$$$##?~.'^?$=)!;:::::~^~%$$##$$######&%==%$
#######$$###%);;*+!-~-;***:-:)?==);;:;;!!;!+*)+*;;-,^~;*-'''.~*%>&%>>=%&&&%>!:~~~:!+>??>>++=??%?=%%%%==&%=))>%&&&$$$$$$#$)^..!&&+:----::-~,~=$$$##$###$$$$&====&
$############?*!)%>!;-:;!!;--!>??>!;;;;!!;!)**)!!:~^~~-!~'`'^:?%>&+)>=%&&&&=+;~^^-!)>?>??%##$$####&&&&&%%%>*)=&&&&$&$$&=!^.^>$%)-^^~-:::~^~=##$##&&###%=???++>?&
#$##$########$=>=$=*!!!*!::--;+???)!*****;!)!!!;!:,,^^~:^'`'^-?=>%+?=%?>>?%&=!~,^-!)>>>=$$%&&$&#####$%==%%=**>%&&&&&&%+;~,-=$%)-,.^-:::-^^>###$#=*>###%>>?)!!)?%
###$$###$#####$$$#$+;;!>);;::;)???+*)+)*!!!*;;;!*:,,^,^-,....~>=>=?=%=)!::)=%+^.^-;*)*+$&?+=>?%&&#$%?++>=%=+*)=%&&&&%>;-~:=%>!-,.,~:::-^^)######$>%###$&&=*!*>=%
@#######$$$########%)!)%>!!*!;;)>??))++*!!!*;::!*;^^^,,^.^^.^:+=>?=%%%&$&%%??>^,~-;!!:?%=?+??>?%&&=+!;;)?%==**?%&&&%=)!::>%=?+;~,^-;:-^^*####@###########%???===
@@########$#########&=%$%*!+)!;:!+?+**)*!!!*!;;!!;^^^,,..,^,^-*?>?=&$$&$&%%$%!^^~-:;;-:!+>>?????>)!:-~-;+=%=>*+%%&&&%+!!)&&%%%?:^-;;:^^;$#@##@#$#####@@##%=%=??=
#?%#######$#############$?)?>**!;*++*;!!!!*)*;:!!!-~~~-^,^,,^-!+?==&#$==??>=+~^^----:---:;;!!!;:--~^^^~-*=%==)+=%%&&&%>+?+***)+:~;!:^,:&#####@###########&%&&%&&
$)>###=?$##$=$#####$####$$%&=)+)*)+)*!!!!**)*;:!!!:----~-~,,^-;++?=%$$=?=>+*;,^~-----~~~~~~~~^^^^,,,,^~-;>%%=>+=&%%%%=?=&=*~~-:~;*;^,:%####@@#@@##$&$###@#######
@$#@##=>$##=>=#$$##$##$$$$&&&=?>)+++)*;!!****;;!!!:-:~~~-~^^,~;++>??%&&%=>*;~,^~---~~^^^^^^^,,,,,,,,,^~-:+%&%=>=&&%%=??%%%>;,^~:);^,-%#######@#@##&%%&$#########
@@@@@#%&###+)&##$##$##$&$&&$$$&=>??+))!!****!;;!!!:-:~^~~^,,,^;++??>=??>*;--^^^----~~^,,,,,,,,.....,^~-:;)=&&%?=&&%%=>?>>>)!^^;)!~^:%############=?=?=&#@$&###@#
@@@@@#++$##=>$##$$$$$&&&$$$$$$$&%&=>****!;!*!::!!!;---~--~^^^^:+)?=+>*!:--~^^^~-::--~^,,,,,,......,^~-:;!*?&&%==&&%%=?>*::::^!+;~^;%$###$%&#####&>?%%$##@&%$##@#
###@@@&&#####%>&$$$$$%%?+&?=&&$&&$&?*!**!:~-:::;;*;~~:---~^^^^:+)>?)!:--~~~^^~~-:::-~^,.........,,^~-::;*)>&$%%=%&%%=?+:-~~~)+:^^!&&$###;.!&###$>)+?%$#@#==&####
#&$@#@@######=+%##$$$$$&?&>>=?%?=&%?!!*))*:~--:;!*!--:-~-~~~~^-))>=);--~~~^^^^-::;;:-^,,.......,,^~--:;!*+>%$&%%%&%%=?+;--!>*-^~)$%%$$##+~+####=!;;!+=$#$?>%$##$
@##@@@@#######$###$$$$####$$$&&%%%%>**+>+>)!!;:::;;--:--~~~~^^-))?=+:--~~:~~~-;;;;;;:~^,,.....,,^~~-:;!*)+>%&&%%=%%==?+);)>:~^:=#&?%$$########&*;!!)+>$#&>>=$#&%
@#@@@#@###$&&$###$$$$#####$$$&%%=%%=>>>??==++))!:------:-~^^^^~!)>%>;:-~~!*!*+++)*!;;:~^,,,,,,,^^~-:;!!*)+>=%$%==%===?++>)-~-+$#$=>%$#########?*+))>>=$#%+>?&$%=
######@##&>++?$##$$$$####$$$&%>+>==%=???=%&%?>>+*;::::::-~~^^,^;)+%?!:---:>>>?%&&?+**;~^^,,,,,^^~--:;!!*)+>?%&%==%==??=>*:-*&###%>>%$########$>)>++=%$##=++>=%??
$&&&$###$?+++>%##$$&$####$$$&%>++?=%%%%%%==%%==?>+**!*!;:-:-~^^:+)%?*;:---)??=%%&$=>+:^^^,,,,^^^~--:;;!**)+>=&%=?%====>)!!=####&?>>%$$#######$+)>>>??%$$?)+>==>?
&%%&&$##$%?>>>>+?&$&$####$$$$%?>>=%%%%%&%=?=%=====>>+)*!;;!;~^^~**%=*!:---:+==?+*)++!~^,,,,,^^^~~--:;;!!**)+>%&??=?>>=?++$####$=?>>%$$$######$?)+>?+!:!>+)+?&%>?
%%%&&$###$%=?>!:!?=%&###$$$$&=??>>??===%&?+>=?>>+>??>)*;;!**:-~-*)?=)!:---:!+++;-:--^^,,,,,,^^^~---::;;!!!*)+=%==%???%%?$###$$&%?>>=$$$$#####&=+)))!-^-)+))>%=+>
&%%&$####$$%>);;+??+)=$$$$&+;:))!~^-)==%%=>)++**++>?+)*:;!))*!::;+>?**;:---:!;;:~~~^^,,,,,,,^^~~---:::;;;!!*+?%=?%=&%&=$##$$$$&%?>>=$$$$#####&%):::-^^!+)))>%%+>
&%==%&##%%&%);!+???*~:=$$$)~,^~~,...^+==???>+)!*+)!!!!;;:;*)**;;:!)+!;;:----:---^^^^^,,,,,,^^~~~----::::;;;*)?%==%=%&%&$$$$&&&%=>>>=$$$#####$$?~.,^,.,!))))>%&+>
==?>+)?%+>&%+!)????*~~!%$%;^,,^,....,*===?==??>+>>*;!!;::::;:::--:**;:;:-~---~~--~^^^^,^^^^^~~~-----:::::;;!)?%==%?%%=%$$$&%%&%??>>=$$$##$$$$$!.''.'',:))))+=&>+
?>>+);*+*+%%?>>????+:--*&=;~,,^^,...,*%%%==%==?+>?+!***!;::-----~~----:-~~~-;!!!*!!:~^^^^~~~--------:::::;;!)?==%%??==%&%$&%%%%=?>+?&$$##$$$$%-......,-!)***+&?)
>+)));;!!+=%%=????=?*:~-+>!-^,,^^,,,^)%%%>>%==?)+?+++)*!;;:-----~~~~~-~~~~~-~-!)+++++!------::::-::::::::;;*+?%=%=?%&&%&&$&%%%%=>++=$$###$$$&+-^,,,,,-:**;!!*%%+
+)!*)!;;;)=%%=????=%?*-~:+);~,,,,~-;*?&%%>>%==>*+?>>??)!;:------~~~~~~~^~~~~~~-;+>?????>))*!;:::::::::::;;!)>=%=%=?&$%%$&&=>+?=?>++=$$##$$$$&=+;~~~-:>%&?)>?%#$?
)!!*)!;:;)=%%=???==%%?;~~;>!~,,,^:!)?&&%%?>===>)>????)!!:--~~~~~~~~~~~~~~^^^~~~:;;*+?=%%%%>*!;;;:::::::;;!*+?=%=%??&&%%$%>*::+==>>+?&&&$$$$$$$>**++??==$#$%%%$$%
*!!**!;-:*=%%%??===%%%!~^:)!~,,^:*++%$&&&=>=%=>+>?>=?!;::~~~~^^^~~~~~~~~~~^~~~~---::;!**!;!!!!;;;;;;;;;;!*+>==%=%??%?>>=>;-~^!?==?>>==%&&&&$$$?)+>??>>?%&$&%=&$$
!;;!*!;::)=&&%===%%%%%*~^;+!-~-;)+))%$$$$=?=%=>>>++=>*;:-~~~~^^^~~~~~~~~~~~~-::::::-:!*!*!!!!!!!!;;;;;!*)+>=%==%=>?)))??+:::-:>=%?++?=%&%%&&$$=>>>>????=%&%=?%$$
!;:;**)>>=&&&&%%%%%&&&=++++*;;!))*!*=$$$$&%&&%==?++==>!:-~~~~~~~~~~~~~~~~~~:!***;;!)+>>+)*!!!!!!!!!!!!*)>?=%%====>+>>^*%%*::-~)=%?+?%%%%%%&$#$=???>?=??=&$%??%##
*!*+>++?=%&$$$&&&&&%%&&%%=+**;;!;;;;?$$%&$&&&%%&=>+=%%?:-:;::::::--~~::---:)>>++++>?=%=+)*!!!!!!!!!**)+>?=%&====?>??===&=+-~~-)==?>?%%%&%&&##$%?==>?====%&=>>&#@
==%%%?>==&$$$$$$&%==%&&%==)!!!;;:---)$&%&$$&&%%&&?>=%=?>*));;;;;::---!!**)+?=%%%&&$$&=+**!!!!!!****))+?=%&&%===??>?==%%==>!;!+?==?>?==%&&$$##$%?==??====%==??&##
&&&&%?>=%&$&&&&%=====&&===*;;!;;:-~~!&$%&$$&&%%&&%?==?>>+>?:;!*!;:--!*!)+++?=%&&&&%?)!;;;;!!!!!**))+>?%&&&&===??>>===?====>>???????=%&%&%%&&&&?>?=??====%%=?=$##
&&&&%??==%$&%%%=====%&%??=+**!;::---*&$&&$$$&&&&&%?=??>??+):;!!!!;!**)**>>+>===?>)*:-~--::;;!!!*)+>?=%&$&&%==??>>>===?=?=?++???>++>=%&$$=??===++????????%%==%&%=
&&&&%=?%=%&&%====?>>=&&===?>>>++++>>?&$$&$$$$&&&&%%%=?>?>>*;!!!!!!*****)>>>>>?>)*;:-~~~-:::;!**+>?=%&$$$&&==??>++>==&%%==?++??>+))+?%&$$%==%&=++????>+>?=====>)*
&&&&%??=%%&$&%%=>*!)=$$&%%?>+>=%%=???=&&&$$$$$&%::>%==???=>*)+!!!!**)+>>==++++>)!;;;:::::;!!*)>?=%&&$$$&&=???>+)+>?=&*&==?????>>++>?%&&$&%=%&=+>?+??)+>??>)**!!!
$$&%%??%&&$$$$&>*!!+%$$&%=>+)+?%=?>>>=&$&&$$$$%-;*)?======>++>)!!*)?=>>>=%+)))>+)*!!!!!!**)+>?=%&&&&$&&&%??>>+)))+?=%>%%%%=??>+))))+?=%&&%==%?)>?+>?)+>?>)!!;;;;
$$&%===&$$$&&$%+!!)=&$$&%%>+))?%=?>>?=&&$&&&?;-;:;)>===???>++>>+*)?=?>+>?%+))))>?>++++++>>?=%&&&&&&&&&%%??>>>))**+>=%==%%%%==?>++++>=%&$$&==%>)??+>>)>?=>)*!**!!
$$&%%%%&##$&%&=)!*>%$$$&&%?+)+=%=?>>%&&&&%%?::;!*+?=???>>>+>>>?%>+?=?++>>%+)))))>========%&&&$$&&&&&&%%=?>>>+)***)>?=&==&&%==?>>>>>?=%&&$&%%%>)?=+>>)>??>))+>>)*
$$&%%%%&##$&%%=)*)?&$$$&&&?++?&$%=?=&$&&&%=+*)+>?=%??;++>>>>??=%%+==>++>+%+)))))))))))))+%&&$$$&&&&%%%=?>>>+)*!!*)+?&#$=&$%??>++)++>>?=%&$&%%>)?=+>?)>?=?====%%+
#$$&%%&&##$&%%?+))?&$$$$$&=>?%#$&==%&&&&%==))?%%&$#&+,-)??==%&&&$+??>++++=>)))*****))))))%&&&&&&&%%%==?>>++)**!!!)?=$##&%&%=?>+))++>>?=%&$&%=+)==+>>)>?==%%&&$$%
#$$&%%&$$##&%%%?>>%$$$$##&?+>&##$%%%&&%%);;*>?==%%%%!-^:+%&&$$##$+??+++++=+)*)***********=%&&&&&%%===?>>+++)**!*>&%=###$=&%==?>+++>>?=%&$$$%%>)==>+>)?===%&&&$$$
##$%=?%$$##$$$%?>=$$$$$#$%+)+&$$&%%%%=?+!))++>>>===%!::;!=$##$%?++??++++)=+*************+%%%%&&%%===?>>+++))*)?&#$=&###?+%%==?>>>>>??=%&$$$&%>)=%>+>)?==%%&&%%%%
###$&&&$######%>?&$$$$$$$=)*+%&&&=?>+)))))+++>??%&&&+!;!!)%=>))))+?>++++)?+************)&&%%%%%%==??>>>++)+>%$###$=&#&+**+%%==?>>???==%&$$$&%>+=%>+>+?==%%&%%%==
#####$$#$####$=>=&$$$$$$$=)*>=?>))))))+++>?==%%&&&$$=*!;;;!*)))))+>>+++)*?+************+#$%%%%%%==??>>>>?%$$####$%=$?!;;;!+%%==????==%&$$#$&%>+=%?+>+?==%&&%%%%%
########$###$&=?&$$$$$&&%>))))))))++>>>?=%%&&$&$&&$$%)!;;;:::!*)))>>+)+)*>+***********)>&%%%%&&%%=??=%$####$$##$$=?*;::::;;>&&&&%%%&$$$###$&%>+=%?+>+?==%%&===%%
#####$$#$$$$$&%%$##$%?>+)))))*)))>?==%&&&&&&$$$$%+**+>)*!;:--;)*))>>+)+)*>+***********)=&&&&$###$&&########$$$#$=+!;::---::;>%%%%%%&&&$$$#$$&>+%%?+>+?==%%&=????
#####$$$$$$$$$$$$%?+))))))+)+>??=%&&&$$$$&$&&&&=!:-~~-!+)!;::!>*))>>++++>?=>)**********>$$&=+$###############&?*>!;;:------:;+=====%%&$$$#$&%>+=%=+++?%%%&&%=???
#####$$$$$&&?+:-*&?+)+>++>??%%&&$$$$$$$$&=);;)%?!:--,,*=?+!;!)>))+>+>>?=%%&&%?)*)*****)+$&&%=;$###########$=+*!*+;;::---~~~--:+===%&&&$$$&=??++=%=>++=%%&&&%%%==
$$##$$$$%+);~-:-~)$=?====%&&$$$$$$%?>=&%):-~~-!=?*;;!???&?)**)+>+)+++>??==%&&&=)*)*))+>&$$&%&=+@######$%>)*!!!!>!;;:---~~~~~~-:)???%&&&&=>++++>=%%?++=%%&&&%%&&&
$$$$$$$==?*;:;:--;%$&&&&$$$$#$&?+))+>?%>!-~^~~:*&%====>>=+*!!*+)**)+>?=&$$$$##$?)>?==%&$#&%&&&%$#$$%?)**!!!!!;*+;;::---~~~~~~~-:!))?=??>)))))+>=%%?>>=%%&&%===%%
$$$$$&%)>?>*!;**))%###$##$$&?)+>>>)*!*+%+;-^~~-;+%%%%%?+=)!;;!)?%&%=?=%%%%&$&=??%%=%&&##%=&&&&&&%?>+**!!!!!;;;)!;:::--~~~~~~~~~~-;**)*******)+>=%%%?>%%%&&%==???
$&&&&&%)?%?!!)>>=?$###$&%%==>>=%=+!::;*?&?;~~~^~;>%&%=?+>*;::;)=%&%=>?=%%%&%=>=%%==%&$#$??=&&&%%%?>)*!!!!;;;;;+;:::---~~~~^^~~~~~-;!**)*****))+>?=%%&&&$$$%====?
&&&&&&&??=*!+?%&&%$$&%======>>%&%>!;;!*+&&?!--~^~;?%=??>>*;::;*=?++>?=%%&%=???%%=%&&$##=+>>=&%%&=>+)!!!;;;;;:;)::::--~~~~^^^~~~~~~-:***)))))))))+++?=%%&&%%====?
&&&&&&%%%&%=%%%%%%=========??>=%&&+!!!!*?&&=!~-^,~;==???+!:--:*++?&&%=%&%=??=%&%=&$&##%>)++>?=%%?++*!;;;;;:::*;:::---~~~~^^^^~~~~-;*>??===>+)))))))++>>>??======
&&&%%%%%%%%%%%==========?????+?=%&&>!!;;+%%%=!-~-*?=????*;---:!>&&=??=%%=???%&%=&&&#$%+)***))++++))!;;;::::::*::----~~~~~~~~~~~~!?=%%%%%%%&=+++)))))++++>>?%%===
%%%%%%%%%%%==========????????+>?%%%%+!!:!>%%%=+>?===?>>+;:---:!+>+)+=&&=?>?%&%=&&$#>)*!!;;;!!!!**)*;;::::----!------~~~~~~~~~-!*=%%%=====%%%=>+++))+++++>>=%%%==
%%%%%%%%%=========?=?????????)+>>>?=%>*;)==========?>+*!:---:;!++))=&#$=>?=&%%&&$#=!!;;;;:::::;;!*;;:::------!-----~~~~~~~~-*?===%=====???===>>>+)))))++>>?%%%%%
%%%%%%===========????????????***)+>?=========??==??>+*;:----:!)>)+>&##%??=&%%%&&##>!;;;;;-----:;!;::--------:;----~~~~~~~~!?%%======???===%%==?>+)))))+++>?%%%%%
%%%%%%========???????????????*****)+?==?????>>>??>>+)!:-~~-:;*+>>>=#@$===%%&%%&$#$>*!!;;;-~~--;!;:---------:;;-----~~~~~~+%%%=====??==%==%%%%%?>+))))++++>?=%%%%
%%%%===========?????????????>)!!!*)>>)+>>>>>++++++)*!;--~~-:!*>>=?&##&%=%&&%&%$##%+)*!!;;--~-:;!;--------:::;;::::------;?&%====>>======%===%%%?>=%=>>>+>>?=%%%%
%==========?==?????????>>>>>>)!;!**!;!*)+++)******!;;:-~~--;!)?=?=$##%%=%%&%%$##&>+)**;;::--:;;!;:---------::::::::::::)=%%===??======?++>??===?=?%$&?+>>>>>?%%%
%%==========???????????>>>>>>+!;:---:;!!****!!;;!;;::-~~--:;*+??>&##&&=%&&%&$#$$?+)**!;::--::;;;;::-----------~~~~^~~~)%%%====?=%%==>)+>>>+????=&?>&$$?)+>>+)+%&
==%%======????????????>>>>>>>>!-~~~--:;;;;;;::::::::--~--::!*>=>=$##%&=&%&$##$$=+****!;::--:::;;;;::::::::::--~~~^^^^)=%=====?%%==?)))++?))?====$%>>%&=)+>?>)))%
=========???????????>>>>>>>>>>):-~~~-:::::::----:----~---:;!)>=>&#@$&=%%$$=*&$=+**!!!!;::--::::;;;;;;;;;;;;;:::---~~)%%%===?=%%==?)))+>?)*>??=?=&$=+))))>+???*)*
=========?????????>>>>>>>>>>>>+:-~~~~--::::--~------~---:;!*+>?%$##%&=&&*-~^>=+*!!!!!!;::::::::::;;;;;;;;;;;;;::---!%%===%?=%%=%=>+>>=%>))??>>>?%$%=+**>?+>?=?**
=======????????>>??>>>>>>>>>>>>;-~~~~~------~~~--------::;!)>?>$##$&&&%;-~~~^:*!!!!!!;;::::::::::::::;;;;;;;;;:::-*=%====?=%%=%=>?>>&&=+)??>++>?%$&=>*+=>)+?==+!
===?===????>???>>>>>>>>>>>>>>>>*:-~~~~~-----~~~-------::;!*)>?=#$#%&&&*;:-~~^,^^;;;;;;;::::::::::::::::::;;::::::;==%==%?%%%=%%?>>?&%=>)>?>+++>=&$%?))?%>))>===)
=====???>>?>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+:-~~~~~~--~~~~~~-----::;!*)+??$#$&=$&%;-:-~^^^,^~-;;;;;:::::::------::::::::::::!%%%=====%%==+))+>====>)>+++>?===%%>))=%>>+)===?
====????????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>!:-~~~~~~~~~~~~~---::;;!*)+>?=#$&==&$+-::~~~~^,,^^-;;::::::::---------------::-*=%%=%=?=%%%=+)++?=%%=?>+))+>??==??%+*+%%?+))?===
==???????????>>????>>>>>>>>>>>>>):-~~~~~~~~~~~~~~--:;!!*)+>?%=$&%&$$>::;-~^~^^^,..,:::::::::------------------:%%%===?=%%%=+*+?=%&%=?>>+)+???>>>>==+)?%%>))+>%%%
=????????????>?????>>>>>>>>+>>>>>;:-~~~~~~~~~~~~~-:;;!)+>??%$?&%=$$?;;;:~^^^,,^,,..-::::::::------------------>%%=====&%=%+*)?=%&&=??>>+))???>++?=?)+%&%+*+>+%%%
=???????>???????????>>>>>>>>>>>>>);--~~~~~~~~~~~-::!*)+>==%$$?%%&$?*!!!-~,^,,,,^,.,,,^:::--------------------;%?==%=?%%%=>))?%&&&%?>>>+)))>??>)+?=>)?%&%)*)>)%&&
=====???>??????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>!:--~~~~~~~~--:;!*)+?=%%&&&?%&$$%)))*~^^,,,,^,,,....-::,,^~----------------*%==%%=?%&%>))>=&&$%=>+++))*)>???>+??)>%%&%+!))+&&&
======????????>>>>>>????>>>>>>>>>>);:--~~~~~--::;!*)+>?==%&&%=%&$$$&?>:~^^,,,,.,^,,,,,.,^,,''.^~~-~~~~-------?%==%=?%%%?))>=&$#&%=>)))*))*)>>>>+>++%%&&%+!))>&&&
==??????????????????>>>>>>>>>>>>>>>*;:------::;;!*)+>??==&&&?=%&$$$&&=>!~^,,,..^^,..,....,,'..,..^~~^~~-----!&%=%%?=%%=))>=&#@#&%=+))******)>>++++=%&&&%)*))=&&&
==??????????????????>>>>>>>>>>>>>>>+!;:--:::;;!!**)+>???=&&=?%&$#$$$$$$&):~^,,,-,.,,........,,,...^^...~-^^~;&&%%=?=%=>)>%$#@@$%%?+))*******)+>))?&&&&&%**))%&&&
==??????????????????>>>>>>>??>>>>>>>*;;;;;;;!**))+++>>??=%=??%&$#$$$$$$$$%>-,^,^.,......,..,,,..,^~^,.,^-,^,>&&==>===>+>%##@@#&%%?))))*****))))+>%&&&&&=))+>%&&&
==???==??????????????>>>>>>>>>>>>>>>+*!!!!**))++)*)+>>??=%===%$##$&&$&&$&$&+~^,,.,.....,,..,,...-^,,,,,,^,,-&&%=?==%?)>&#@#@#$%%=>))))******)))>%&&&&&%?))>%%&&&
???=====?????????>>?>>>>>>>>>>>>>>>>+)***))++++)**)++>??====%&$##&&&&&&&&&$%)~^,,,..,.,^...,...^-^.,,^,,,.,)&%=%%=%=>>$#####$&&%?>))))*******)>%&&&&&&%>)+=%=&&&
=======?????????>??????>>>>>>>>>>>>>+*+++>>++)***))++>??>!*==%$##&&&&&&&%&&$%;^,^,..,.~...,....^,.,,.,,,,.^?%%=%===?+&###&$$$&&==+)))***)*))+?%&&&&&&&=>+?%=?&&$
?==?????????????????????>>>>>>>>>>>>+!*+++)******)++>>??;)+%%&$#$&%&&$&&&&&&&!^,,,,,,^,,.......~.,,,.,,,,,~=%==%%%=>%$##&&$$&&%=?+)))*****)>?%%&&%%%%%?+?=%??&&$
????====????????????>>>?>>>>>>>>>>>>*!!*********))++>>?>-*%&%%&$$&&&&&&&&&%&&*,..,;++>!*-^.,..,^....,.^,.,:=%=%%==??&###&&$&&&%=>+))****))?==%%%%=??==>>=%=>=$$$
=???==???????>>???>>>>>>>>>>>>>>>>+)~;!!!!!!****)++++>>)-;&$&&&&$&&&%&#$$$$$$$&*-~&$$$$$$%+;;,^,.,..^.,,.^!%%==?=%==$##$&&&&&&%=>+)))**)))?====???>>???===?>%$&$
?????????????????>??>>>>>>>>>>>>>++^,;!;!!!!!***)))++>>~--+$$&&$$&&%&$####$$=&$$$$$$$$$&&&$&&=+-,,..^,,^,~?%==&??=%=$##$%&&&&&&%>>++))+>>>>>?=%?>+>>>>??=?++&$$$
?????????????????????>>>>>>>>>>+!!-,^!;;;;;;!!!*)))+++;---:%#$&&$&&&&&$$&%%=)**>#%$$$&&&&&&&&&$&%):-~^^~,!%%=%%%??&?$##&&$&&&&&%?>>>+>=%%=?>>?==>)+>>??>>>+>&$$$
?????????????????????>>>>>>>>>>;....-!;;;;;;;!!*))))*^^-~~-=##$$&$&&$$$$$&%>:^,^>$$&&%%%%%&&&&&&&$$&=+;--+%==&%==?&=$##%&$&&&&&&=+>??=%%&%%=??=%>)+>+=?+>>+=$$$$
???????????????????????>>>>>>>>*...,;*;::::;;!!**))*,~~;:~~)$#$$&$$$$%$$$&%?^,,.~&$$&%&%%%==%=%&&&&&&&&&=&&%=%??=?%=%##&$$&&$&&&&?+?%%%%%%&%%?=%?))++??++++%$$$$
??????????????>>>>?>????>>>>>>+,..,-:*!:::::;;!**)):,-~!;:::&#$&$$&&$&$$$&&+,...)&$$$&&%%%%%%%=%=&&&&&%%&$$&&%=??==%=$#&$$$$$&$$&%>>=%%=?==%&%%%?)))+>>))+?&$$$$
????????????>>???>>>>>>>>?>>>>~',.,::!!:::::;;!!**):,:~-::--&$$&&&&&&$&$$$$),..^&&&$%$&&&&&%=&==%=%%%%&%&&&$$%====%$?&#&$$&$$$&&&&%>>==?>>?=&&%%?>)))++))+=$$$$$
??????>>>>????????>>>>>>>?>>>)',',^::!*::::::;;!**!-^:^;:~-~%=&$$&&$&$&$$$$=^~)%&&&&=$&&=%%%%%=%%%%%%==%%&&$$%=??%=$%=#$&$&$$$$$$$$%>>??>>+>%&%=%=?))))))+%$$$$$