>):++))))++!!;;;;;;;;;++)+*;;;;;;;!!;;!++))+!!*!!!;;;;;;;:~!+))!;;!!;;;;;;:-;;;+)+;;;;;))))*;;;!!;;))+!;;;;;;;;!;;!!;!!!!!;;;;;;;;!;;!;;!!!!!;;;;*)++++):>??????
>):+))))++!:*********:?+))-********!*!*)))+!-!***!!******!-->)+^*********!-!**->++,***;=)+);-****;-=)+)************:;!)!**********;-************!:*++++):>??????
?):+++++)*:**********:??)-*************))+*-!********!***!!!;)?^)********!:!**:?+?,***;=>?>*-****!:?+?)************;!*)*)*********;-*************!!!)))):>??????
>):++++);:***********;?!-!**************?:-**********!!***!*;:?^*********:;!!*:???,***;=???*-****!:???)************!!*)***********;-***************!)+)):>??????
?):+++*;:;;;;;*******!?^;;;;;;!***~!*))++,;;;;;***-;*);!!-:;::*,;;:;:**!*,::;;:>)),:;;:=???*~:;;;!:>??;**))))),;;;;;;:!;!!********:~;;;;;)))**~::::!)?)):>??????
>):+++!~:::::!>????????,;::::;+???^!+???>,::::;>??::!+:--~-:~~*^-~~--)>)>^:::::++),::::=???*~:::;*:>??:!)?????.;:::;;:!:!)????????*~::::;?????*~:::!)?)):>??????
>):++!:::::;!??????????,;:::;+????^!)???>,;:::;>??::::---~^^^,,.~--~:!>!*,~~-::+**.~-:-=???*~:::;*:>??:!)?????.;:::;;:!:;)????????*~::::;?????*~:::!)?)):>??????
>+:+);-::::;>??????????,;:::!?????^!+???>,;:::;>?>;;;*;!;;!:~^^..^~^~:;:-,,,~--+!!.^^~->???*~::::*:>??:!)?????.;:::;;:!:;)????????*~::::;?????*~:::*)?)):>??????
>+:+);-::::;>??????????,;:::!?????^!)???>,;:::;>++)>>);;!!:));:---~~,,,^^^,,.^^:*!,,,^^*>?>*^::::!:>??;!)?????.;:::;!:!:!*????????*~::::;?????*~:::*)?)):>??????
>+:+)::!!!!;+??????????,*!!!!?????^!+???>,!!!!;*>)=%=+!)>??*?>+**!;:-~.,-~~^,,,^,...^,^^~!;:,:;!!!:>??;*+?????.!!!!;!!*!*:;;;;;;;?*-!!!!;?????;:!!!*)?)):>??????
?+:+):;****;>??????????^)***!?????^*+????^!!!;:??%%%%)>==%$%?=+)+>+*!;:^:!;:~^~~~^.'..^,.^~^,--;!!:>??;*+?????.****;!*)**!!!!!!!:?*-****!)****-!!!!*)?)):>??????
?+:+):!++++!+??????????^>+++*?????^)>???>^:!!:+>?&%&=>&&%=%==%=%>??+*!**!>)!:;;::-,,.'.,,,^,.~-:*!:>??!)>?????.>+++!*+>++!**!!!!:?*:++++)!!~!!+++++))>)):>??????
>+:+):*????*+??????????^=???*?????^+???>)-!;;)?)>%%&==$$$=)*=&%&%)*!*)**++*;:-;*!:~~^,..,.,,^,^~;!:>??*+>?????,===?*)?===!*******?*;??==?*:~*??=??>*>>)):>??????
>+:+):*====))??????????^%===++????^+>?+)):!)==?*)%=%=>);:!))>%&=)+)*;:---------:;!!:~-,...'.,.,^^-->??*+>?????~====))===%*????????*;=====++!!?====))+))):>??????
>+:+);*%%%%=!*?????????^%%%%>!>???^+>>+)*)>???=)!>%?>>>>=?+)>=?+*!>;:::;:~^,^^^^--*!;;~,,^..^,..^-~+??*+>????!*%%%%+)%%%&*????????*!%%%%%??+->%%%%);)))):>??????
>+:+)*:=$$$$&)*+++++++>^$$$$$%!)++~*+))*+???>+>?>**+)!;)>=%???)*!>*!!)*:-~-:--~^,..-*!-~-:~,:,.'.~^;;!;:*)++*?&&$$$+)&$$&;++++++++;!$$$$&???*:$$$$$~*))):>??????
>+:+)));?$$&$$?>>>>>>!+~&$$$$$&+++++))*+?=?=*:*>?%=?):*?>>+++*+;+>))?*!;;))!**!:-^,.~*;;!!:~-~,..~.-;~--;!>>&&&$$$&++&$$$>>>>>>>>>!*&$$$&????:>&&&&$:?)):>??????
>+:+)))):=$&&&&$&$&$&+>))&&$&&$$&%=%?)++==%>!!+=%&$?*!+**;*>)!::>+>=++)*??>?=>))*!;~.-)+))::;~,.'.^:)>;^;!!&&&&&&&%))&&$&$$$$$$&&&>*&$$$&?????;&&&&&:?)):>??????
?+:+))))):>&&&&&&&&&&+>>;*&&&&&&%>>+*))?=%=>+!)=&&&?!)**+)+=>+));>%?>>>?=%%%==?>)!:-~,)+)):;-~^..,,~~;~,!-~=&&&&&?)!)&&&&&&&&&&&&&>*&&&&&????>!;&&&&;?)):>??????
?+:+))))))-;!!!!!!!!!-+?);-!!!!!!!*+))>%%%==>>$#$%%+)**?*+>%?>>+>)%?=??&&&$&$&===+*-^^^~-^^-:~,,^^,,.,.,-..->&&%>))--!!!!!;!!!!!!!:~!!!!)???+))^!!!!:?)):>??????
?+:+)))))))+>??????????>))+????>*;***+=%%%===?$#$??*>***!*?&%?>)%>=%==&$$$$#$$$%???>;^,.,-;-~~----^^,,.,,..:*%?+))))>????????????????????>>+))))>????>)):>??????
>+:+)))))))))))))))))))))))))))!;:;*+?%%&%%%%?==?+)+>*++*!+&&=?)%%=&&%$$$####$$&$&=!---!*!::~~::-~^^,,,,,..,:*)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))):>??????
>):+)))))))))+++))))))))))))))!-;;!)?===?=&=)!!)!*)))**+??>=&&%>=&%&&&$#########$&=+++=??>>+)*;-~^^,,,^^^~,,;!)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*:>??????
>)::::::::::::::::::::::::::::~-***>?=>!!!=)!++**)*)***)+%=%$$&%=&%&&$$###@######$%%%&&&%%%=?)*!;~^,,,^,~^.,--:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::>??????
>+:)))))))))))))))))))))))))*;::!*+>&&$=:*>)>+!)))))*+)*=%&$$$$&%&&&$$$##########$$$$$$##$$&%=?)!:-^,,,,,,,^:;*))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*:>??????
>):))))))))))))))))))))))))));;!*>?=&&=)))?++**)+*)*+*?++&$$##$$$&&&$######@############@@##$&=>*!-~^,,,,,,.:**))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*:>??????
>):!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;;:;*>=%&&$$&>>>>+*!*>)*)!**>>?$$###$$$&$&$###@@@@########@@@@@###$&=?+*!:~,^,,,.-:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:>??????
>>!!!!*************!!!!!!!;;;;*+=&&&##$%%%>>))!))>)!*!**)+?&$###$#$$$$##############@@@@@@##$$&%=>)!:~^,,..,~-;!!!!*!!!***!*****!*****!!******!!*****!*!!>??????
??????????????????????????++*!)?%&&$#$&&%=??*))*)***;;!)+)>>%&#####$######$$&&%%&&$$#@@@@###$&%==?+);-^,,,~;:)>>????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????+*!)>=&$$$$$&%=?+*!;*+)!*!**;;)+>==&&$########$$&%?++>>?%%&$#@##$$&&?>+?+*:~,,,^^~;++?????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????)***+=&&&%%=?>+++)!!!;)>):!))>*!+?%&$$#######$&%?+!;!!*+>=%&####&&&=>+)>*;:,.,^~~~*++?????????????????????????????????????????????????
????>+)))+?????!;;+>);;+??)*!)>?=%%&%=>+++)))+))!;*>*:)+>=>??%&$$#####$&%?*:---:!*+>=%$##$&&=>++>);--..,,^~^**??????????????????????????????????????????????????
???*:::::::+??+:);!?:!*:??)!!)+?=&$$$&%=+*+>+)***)!!*+!!>+%=%%%&&$$$$$&%?):-~~~-:!*+?=&$$$&%??>>);:-^,,^,^,^)++?????????????????????????????????????????????????
??!:::::::::+?>:!:!?*::!??*!))>=&$$$&%=?==+)=>?>)!;!*!*+;)+===%&&&&&$&%=);-~^^^~-;!)>=%&$&&%??>));:~,,^^,~-:++)>????????????????????????????????????????????????
?>::::++*:::;?*:*;:?>):>??**)>=%%&&&%===?%&=?=%=&?+)!));)+**+??==%%%%&=+!:-~^,,^-:;!)?==&%%=?>)*!:-,^~^^^~-)++++????????????????????????????????????????????????
?+:::*>??::::??)**>??*+???)*+?%%%%%&&%%%&&&$$&&$&&$?>>+>)!>?>??==%&&&%+!;;:~,..,^-:;*+=>=%=>>)*:-~^,,~-^^;))>+)+????????????????????????????????????????????????
?+:::!?>?::::???>?????????+*+?==%%$$$$$$$$$#######$$$??=?=>)>=%%&&&&=)!!;;:-~-:!!;:;!)>))?++))!-^,^^~-,,~*!))**>????????????????????????????????????????????????
??;:::*)!:::*????????????>>*)>==%&$$$$############$%%&&?==%$&=?=%%%>!!!!!**;--;)=&%?**>***)!!*!~,,,..,^~!!;;!;+?????????????????????????????????????????????????
??>!:::::::*?????????????>>>))+?=&$###########@@@&%&%%%$$&&%&$#$$%+;;;!!!!;;*)+>?%&%)*+*!**;;:!~,..,~~--::;*;-;!)+>?????????????????????????????????????????????
???);:::::;+>>>>>>>>>>???>>>>**>=&###########@@@#=%%=%$&$$#$$$$$%+;--:;!*+>=%%%==%=>**!?**!*!-;-^--:!*)+**!!!!!!*))+????????????????????????????????????????????
??!:::!*;:::+>)!!!!!!>>>>>>>+*!)?&$$$#########@@#>=?+?%%&$$$##$&>!:~^^-;>%$&=)::!%?*;:)+*+!**;:~^-;))+++++)*!;*+>)))>???????????????????????????????????????????
>>:::!>>>::::>!::::::?>>>>>>*)**+=&&$##$$######@#>?+>%&%%&$$$$&=+!:~,..,-)&$%+:;;+!:--)>)!*::-~-:-))+))++>+))*)+>))+*>????????????????????????????????????????+)
>):::*>>?::::>>>>>>>>>>>>>>)*++)+>=&$$##$$&&$##@@%+*?==%=%&&&&%?)*;-^.''.^*&$$&$?!~~,~*?>>*!!)>++>+)+>+++++));!)+)++)>??????????????????????????????>+)*!;:-~^~~
>):::;>>)::::?>>>>>>>>>>>>>))+???=&$##$$&&&&$#@@##+*++=&??=%%%?>+)!;-^.''.^!=$&?;.,,,^*?>>>+>>>>>>>+*+>+!;---!!>++))+????????????????????????>))*!;---------~~~~
>>::::::::::!>>>>>>>>>>>>>>*++=%%&$$$$$$&%=%$##@##?))>>=%>?????>>+*!;-^,.,^~-!*!~....,~>>>>?>>>>?>?+)!!--::**;-;++*+>??>??????????????????>!;;;;;::::------~~~~~
>>+;:::::::!>>>>>>>>>>>>>>>*???%&&$$$$$&&%&&$##@##$*))**?+???>?>>++*!;-~^^~--::-^,,,,,~*>>>>>>>>>>>>+;^-;*!*))*;-*+*>?????????????????????)!!;;;;:::-------~~~~~
>>>>+****)+>>>>>>>>>>>>>>>+*>%&&&$###$#$&&%&$##@@##%!*!!!)??>>>>>>+)*!;::---:::-~^^^^^~->>>>???>>>>>)!*!:,^--*)*;~!*>>>>??????????????????*!!;;;::::--------~~~~
>>))>>>>>+>+>>>+>>>>>>>>>>+!>=&$$#####$$&==%$$#@@###=*++>*=?>+++>>>+)**!;;;::::-~~~~--^~*>>?>?>>>>>>!*)++)!:^,^:!-^*>>>>>>???>?>>>>??????+!!!;;:::;!!***)))++++>
>)+>)+)*)!*!*)!!++>>>>>>>>+*)?%&$$####$&%%%&&###@##$$%?+=)=?>+)))++++))**!!;;::---::--^~->>>>>>?>>>>+;;+)));:-~,,-^~>>>>>>>>>>>??>>>??>>>*+>>?=%%&&%%%%%=======>
>>**+)))>*)**))))+>>>>>>>>>)*+=%&$$###$&&=%&###@##$$$$?))?&=>+****)+++))**!;;:---:!;;!**;>>>>>>>>>>>>>)*+;----^^.,-.>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>!=%%%&&&&&%%%%%%=====%*
>>>>>>>>>>>+>>+>>>>>>>>>>>>+!*+=%&$$#$$&&&$$$$#@#$&&&&&?%&&=?+)!!!!*))))**!;;:-~~~))?=>*)>>>>>>>>>>>>>>*:;:^.''.^'.;>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>)*>=%&&&&&&$$#####$$&%=;
>>;+!)>>)*))+))+))*)+*))+>>>)!*+?&&$##$&&&&&$####&&%%%%+=%%=?>*!;;;!!****!!;:-~^,^^-:*+>>>>>>>>>>>>>>*~^,,,..--^^:*>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>!*+?=%&$#@@@@@@@@@@@@@>;
>)**!))+)**):)!!))!***+!!>>>+*!+=%$$$$$$&&&$##@#$&%%==?>?=%=?>)!;::;;!!!!!;::-^,,^^^-!>>>>>>>>>>>>>>!--;^,~--!*;*>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>+;!)>==#@@@@@@@@@@@@@@#!!
>+++)+>>>+>>+>+++>>+>>>++>>>>>!!+=%$$###$$$##@#$&%%==?>+?=%=?>+!;:::::;;;;::--^^^^^^::)>>>>>>>>>>>>>-;-~^;!-^!;)>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>*:!*+=$@@##$$$$&&&$$##=!;
+++*+))+*+)+)+))+)++>>>>>>>>>>);*+>%&$$#######$&%%==?>)*>=%==?>*!;::::::::::--~~~~!>++)>>>>>>>>>>>>>-;~,:;*^~;-+>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>::;*+==*!;::::::::;-:%*;:
+*)!!)!)!)))*!)*+**>+>+++++>>++)!!+>=&$######$&%==??>>)+)?=%=?>+*!;::::::::----:*?=??>+>>>>>>>>>>>>>)::,~:!;:~^~;+>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>)~-;!+&;;:::::;::::;:*%!!^
++))+)+)+))))))+++)++++++++++++)**!>=&$####$&%%==??>>+>)?==%=??>+*;;::-------::)%$%?++++)>>>>>>>>>>>++*!~-::*+*--,)>>>>>>>>>>>>>>>>>>>!--:!=):!!!!!!!*!!;::%+!;'
+)++++*+++++++)++++++++++++++++++;;*>%&&&$&&%%==??>>++>??======?>+*!;:----:::::;)?$&%?>+)**+>>>>>>>>++*)*---:)+!:~;>>>>>>>>>>>>>>>>>>>---:*=;>??=?=?=??>*!>$!!:'
+*)!**!**)!!!*!**!++++++++++++++;!!:+&&=%%%%===?>>>++>>?========??+*!;::-::::;;!+)+&$$&=+))!!)>>>>>>>>+*)+*:^-;*:-;>>>>>>>>>>>>>>>>>>)~--;=!;)))*)))))*>;*#?!!^.
+))*!*****!*)))!)))+++++++++++);;;:~+&==%%===??>>++++>>?=======????>)!;:::::;;!+??+=>%$$&=>+)*!*+>>>>>>>))++);;;~:-+>>>>>>>>>>>>>>>>>;~-:*?;+!;;;:;!!;+*!%@*!!..
++++)++++)+++++++++++++++++++);;;-~^)%%===????>>+++++>?????======>>?>+*!;::::::!=??>+>>%$$&=>+)*!*>>>>>>>>++>>)!!~,++>>>>>>>>>>>>>>>>~--;=!!+:;:;:::;!>;)@%*!:''
++++++++++++++++++++++++++++);::~^~.*%%==????>>++++++>??????=====)*)+>>)*;::---:!;+>+>>+>%$$&%>))*!!++>>>>>>))++*!.;)+>>>>>>>>>>>>>>)~-:*=;+!:;;;:;;:)*:&@+*!~''
++++++++++++++++++++++++))!!::-~^,,.;&==??>>>>>+++++>>??????===?*)+++))>>)!;:::;!;++++>+>+>=$$&%?))*;;++++>+++))!*,^~++>+++++>>>>++>;~-;?*;>:;;::;;;;>:+@#*!!...
+++++++++++++))))))**!!!;;;:-~^,,.,.-=%??>>>>>>+++++>??????===?!)++++++))?>)*!!**;++++++++++>=$$&%?+*!:;+++++++)!;,~.*+++++++++++++>~-:!%:)!:::::::;+*;&@=**:'..
+)))))+++))))*!;:-----::;!;-~,,....'~>=?>+++>++++)++>??????==?!!+++++++++))>>>+);+++++++++++++>=$$&&>))*::)+++++!:,~~*+++++++++++++*~-:>+;>::;;:;;;;?:)#@)*!~...
+)))))))))!;--~~~~~^^^^^~--^,......',+>=>++++++++)++>?????==?!^,-)+++++++++)))**+++++++++++++++++=$$$%>)**;!)+++)-,-)+++++++++++++>;-:;=!*);;;:;;;;)*:&@$**!,...
+)))))))!--~^^,,,,,,^^,,~~^,....''''.+*?>+)++++++)+>?????==>!:-..,!++++++++++++++++++++++++++++++++=&$$=>>>>:!+++-^)++++++++++++++>~-:*>;+;!:;:::;;?;)@@?**;'...
))))));--~^^,........,^-^^,..''.'''''?))?>+)+++++++>?????=>!;!:-...:)++++++++++++++++++++++++++++++++?&$$&=~:;!))^*+++++++++++++++)-:;?)*+:):;;;;;*);?@@)**-....
))))*::-^,,,,,....'''..,,....''''`'''>?)+?>++++++++????==?**)!;:^'..-)+++++++++++++++++++++++++++++++++?&$=+)!;;!)+++++++++++++++>;-:!=!+);;;::;;:>;!$@&**!^....
)))*;;:~^,,.'...'..'',,.,.''.''''`'''>>>)=>+++++++>??===?**>+*;;-,'..:)++++++++++++++++++++++++++++++++++?=%=>*?)++++++++++++++++?-:;+?*+;*;!:;;;;?;)@@=**!.....
))*;;;:~,,..,.''''.^-~'..''''''''`'''>>?++=+++++++>??==?))>++)!-:~.'..*)+)++++++++++++++++++++++++++++++++++>==+++++++++++++++++++-:!?))):!-**!;;*);=@@+**:.....
));;!;:~^...'.....,~:'...''''''''''''?+>?+>?>++++>??==?++%?++))!~-,.'.~))))+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++>*:;*%!+!*:;>+*);>!:$@$)*!~.....
*!;!!;-~,,...''..''~,...'''''''''''''*?)>=)?+>+++>?==?>+&$=>)))*;,^,.'.!))))))))++))+))))+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++>::;)=!*:;-!>+!+!>-)@@%)*!^.....
*;)**;:~^,..'.''''.^'...''''''`'''''';+>>)?*?+>++>===?>&$$%?+)**!:,^.'.~))))))))))))))))))))))++++++++++++++++++++++++++++++++++>-:!>?*)***+>>!+))!?@@>)*!......
;)**!!:~~~,..'.'''^'....''``''`'''''':*?)+>>+>+>>?==??%&&&%?>***!!^,,,..*)))))))))))))))))))))))))++)+)+++++++)))))+))+++++++)+++:;!?++>+)))))))?>>#@@))*:.....,
*+!*!*:-,~~...'.',,.,...''````'```'''^;+?))?)>)>>?=??=%&%&$>>)*!!;;.^...:))))))))))))))))))))))))))+)))))))))*;-~~~-:;;!)))+)+)>*:;*%)>??=%=%%=?=?%@@$)**-....,,
++;*!*::.,^^...'.~',,,,..''````````''~--)+))>*?*?>>???%%=%$?+))!!;;-.,.,^)))))))))))))))))))))))))))))))*-~^,^-;*!;;;;:--*!!)))>;:!)%))))>+)*)++=>&@@%)*!~,,,,,,
+);*!*-;.,...'.,-..,,^,,..''```````''~::-)!+>+*>+?=>>?&===&=)**!;;;:^..,.*)))))))))))))))))))))))))))))!~--:;*)+??>>>>+)*)+>)*)?:;!+=))))?)+*)**?>%@@?))!,,,,,,,
+*!***!!~^.'.',~~...,^~^^,.''`````'''~;;::>)*>+>)>???==??>&&*)!;!;:::..,.;))))))))))))))))))))))))))))!:!!!!*>???+++++++>>>))))>:;!+?)+)+>+>>**)=%#@@+)*;.,,,,,,
+!!))*;!;~.,,'.-^..'.,~~~~^,.'`````''~!!;;))?+>)?)+)+?=?=?&$)*;;:!:--^.,.~**)))))))))))))))))))))))))!;**)+>>>%?*!!)))))))))))++:;*+?+)++>+*)*)+?=#@#))*-,,,,,,,
+;;))*;;;;^..^'.~..''.,^~~~,..''``''',!!!!*>>+?+>)))+>??=>%&>!!:-:;:-,.,,,***)))))))))))))))))))))))!;!*!>+=??>?)++;*)))))))))>*;;*>?++))))*))+>>>#@&))!-,,,,,,,
+;!*)*!;:::~',^..^',''.,^~~^,..'''``'.*****?)=+?+?+)>>=+*>%&?;!-:^--~,',,.***********)))))))))))***!:*!*)>==%?!;!*)+!;*)))))))>!;;*>@$$=++)*)*)>?&@@%))!^,,,,,,,
)!!*))!:::::^',^..,'.''.,^~^,..'..'''.!*)))>+?>%))>>+*=*>>%%=;:--~,^~~,.,.;***********************!:*!!*))&%%=);-:!**!:!))))))?:;;)>@@@@@@#&%===>=@@?))!,,,,,,,,
+!!!))*:---::^',^',.,''',,^^,..'''.''.-**++>?+??>=>++)!>*==%%;---~,.^~^...-**********************;:!!!!!)*%%&&=);-;!>;--!*))))?:;!)>#$@@@@@@@@@@@@@@>));,,,,,,,,
+!!!))*;~~--:-,'^,'^,.''.,^,....'''''.^!*)+>=>==++>>++*+)?=%&!~-~~^..^^,..^*********************:;!;:::!**++>=&=;-;+=):~-****++:;!)>=*>>%%@@@@@@@@@@))*:,,,,,,,,
)!!**)*!-^^----..,',~^''...,....'''''..;!*)>?>?=%%+>)+)+>?==&*^^~~^.',,,...*******************!:**;;:---:;;*)**>;-;>%?*---***+):;!)>&%=??*#)??%=#@@#))*-,,,,,,,,
+!!!)))!:^,^---~'..'::,,,^^^,,,,^~^,'..~;!*)>=++>=?=)+)>>??=%)^.^~~,'..^,.';******************:*)**)!!!!***??>>>!-!?%=>*:-:**>*:;!)>%+*&>&$?&>>)#@@&))!~,,,,,,,,
+!!!)))*;~.,~---^'..:*!);;!!-~~,-!;*~...;;!*+?>++>=%>)>++>??%>^',,^^,'.^,.',!****************:*))))+++>>???=====):!?=**+!-:;*?!:;!)>#@##%%!;+>?$#@@%))!^,,,,,,,,
)!!!)))*!-,.,----,'.:);;!--;:-~^~;!+;.,':;!!*+?+++?>++>)++>?=?^........,,,.'^***************;!)>>??=========%%%=!!)>****):;)!=::;!)+$@@@@@$$&%?$#@@=));,,^,^,,^^
+!!!*))*!;^..^-~-~.'~)*-!:~~:-~~~:*+)',.^;!!*++>)+?=!++)))+>==^.'.'''''.,,..'***************;+>?===%%%==%==%%%%>!!+*****++;*)=-:;;!)>$@@@@@@@@@@@@@>)*:^^^^^^^^^
)!!**))**;-..,~~~-~.':>:-!-,~-~~~:!++~,,';;!!*+>++>=!>+))*)+?%~.'....'.'....'!*************;)??=====%%%=??%%%%%>!++*****+=>++?-~--::;;)%#@@@@@@@@@@+)*-^^^^^^^^^
)!!*)))**!;^'.,~~~-^'';*~-;^,--~~-;+)^.^'~;;!*)+?+++)+*****)>%-.'.....^.'...':*************!>===%%%%%=??=%%%==?>+?*******=)>)??):^~~~---:)?&#@@@@@#)*!-^^^^^^^^^
)!!*)))**!!:,'',^~~~,''*-~;~.,-~~~;)-..^..;;!!*+>?++)!***!!*>=;.''...,~,''.'',!!!*********!)?==%%%%====%%%==>>?>=)*******)>))???>>!-,^^~~~---;)>%$&**!^^^^^^^^^^
)!!*)))***!;:^''.,^~^.'.!~~;^.^~~~:!...^.'-;;!!)>=>>+*)*!!;!+=!.''''',~~,'''.'.^~;********!>?==%%%%%%%%%==>)*>==+**********+?>>>>>>>>*:^,^^^~~~-:*+**!^^^^^^^^^^
*!!*)))*!!!!;:^''.,~~,..~~^;-..~~^;~...,,'^;;;!*)?>>))**!;;;*?*.''''',^^^.''...^^.;******!*>?===%%%%%%%=?)!**)=+***********+=?>>>>>>>>>++!:-^,^~~:)**:^^^^^^^^^^
*!!*)))*!!!!!;:~.',^^,...-~~;,',^^:....,,.'::::!)+?++)*!;;::!>).''''',,,^^.''.,^,'~!****!;+?====%%%%%%=)!****++************+??>>>>>>>++++++++)!;::**!:^^^^^^^^^^
!!!*)))*!;;;!;;:-.'^^,...~~~:~.'^-,'...,,.'^:--:!+>>+)*!;:::;+).''''.,,,,^^.'.~.'.~!***!!!>?=====%%%=?*!********************)>?>>>>>>+++++))))))))**!-^^^^^^^^^^
!!!***))!;;;;;;::-.',^~,.^-~~;,'.;'....,,...:-~-:*>++)*!;::-:)+.''''.,,.,,^^,'''..-!***!!+??========?+:**********************!*?>>>>>+++++)))))))***!~^^^^^^^^^^
!!!!**))*;::::;;::~..~~-^.:~~:~.':''....,..'~--~-;+>+)*!;:--:*).''.'.^^,,,,^^.....:!!**!!>?=========>!;************************)?==>+++++)))))))****!^^^^^^^^^^^
!!;!***)*!::--:;::-,..,~-~~~~~;,'.-'''.....'.:-~~-)>+)*!;:--:!*.''.',^^^,,,,,......^-!!!)>?========?):***************************)?&%?+))))))))*****;^^^^^^^^^^^
;!;!*!!*)!;:--:--~-^,'...-~-~-:~.'~^........'---~~;>+)*!;::--!!.''.',~^^^,,,......''.,!+>??========>*:******************************>%$%?+))))*****!:~^^^^^^^^^^
;!;;*!!!)*;:::--~--^,.'.'.::~--;,'':.''.....'^:--~-+>)*!;::--!:.''..,^^^,,,,,~^^''...'-???========?+!!*******************************!)=$$%>)******!:~~~~~~~~~~~
;::;!!;!*)!:::-~^~-~^,.'.'^*---:-.'.-''.......::---*>+*!;::::!-.''',,^^^^^^^;::..''..,?>+=========>):*!**!***********************!***!!!*?&$$%>)***!-~~~~~~~~~~~
!!:--:;;;*!:::-~,,~~^^,..,.):-:-;^..,^'......'-:::-:>+)*!;:::*,,'..^,^^^~~~-:;^,,..'.+?!>>?======?+*:!**!***********************))))))))***+%$$$%>)!~~~~~~~~~~~~
))))!-^-:!*:::-^..^~~^,.'.,!;-:::-..'^.'.....'^:::::++)*!;;::*.,..,^,^~-::!,:~,,.'.,;==??%=??===?>+*;!!!**********!!!!!!****)))*)>??=====?????%&$$&%+*;:-~~~~~~~
+++++*!-^~;:---,..,^^,,..'.-):::-;^..'^'......':;;;;+>+*!;;;;!.,..^^^-;;;*~..,,'...'???=%=&%?>??=?+;!!!!!!!****!!!!!!!!!!;;!*)+++>?==%==========$$$$$&&==?+*;:-~
))))***!;-^^^--,..,^,...,,.,);:;:;:,....'.....'-;;;;)>+)*!;;!:.,.,~,:!!!*;,....,..,~=?===&%==>!-:;*;!!!!!!!;;;:;!!!!*~^^^~-:!)+???===%%%&&&&&&&&$$$$$$$$&%=%%==?
***!!**!::--^,,,.,^,..^~~~^,~*:;;-;~...,'.....'~;!!!)?>)**!!)^,..~~,****)~^^^^,,.^:)?==%%=%?+)!---:::::::----:--:;!!)>-,,^~~-:!)>?==%%%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$&%===
**!!!)*;:;::--~,......,^-;-~^;;:;:;:,....'.....,!!!*+?>+)***!,,.---^)))+:-^^^,~:~*+>?=%%%==?+!~-:-------~--::-::--:;+??)^,^^~~-:!)>==%%%%&&&&&$$##$$$$$$$$$$$$$&
*!!;:::;;;;::::-^''''''''.-:~-!:;;:!~,....',,...!**)>=?>+))+~^,-:--:+)++;-~^~~;:!?+>?====+;:~-:::---:::--::-:;--::~-!????!^,^^^~-:!)>==%%%&&&&&$$$##$$$$$$$&&%&&
!;;:;;;;;::::-~--.''...'''.^-~*;;!:;:,,.,,..,,,.;))+?=?>>++!~^~;-:-*++>?::~~^:!;=>>??=+!~~--:::::-::::::;!;---::-~--~;>???>:,,,^^~-:!)>=%%%%&&&&$$$$###$$$$$&%%%
*+>;;;;;;;;;:^,~-^........'.^-)!;!;:!~,,,,..,,,.:)+>=%=?>>!-~~!!-:->>>?!!;-~-*!?=?+*;-::::::;!!:-::;;!!**++*;-~~-:--:-;)????+~,,,^^~~:;*>?=%%%&&&&$$$$$##$$&%%%%
)>)!;!!!!!!!;^.^-~..,^^,.....~+*!;*:;:^,,,,,.^,,-+>?&%==>:---);!:;!?>?)!*;-:*)));--:::::::;;;;;:;!*!*)>??===>+!:-:::)**;!>????)^,,,,,^~-:!++)+>>>?=%%%&&&$#$%===
+>*!!!!!!!!--^.^~~.,,^~^,,....!)*!!;:!~,^,^^.,^,^>?=$&%+~,^:)!;!;;+??+!)*;!!:-~::::::::::::::::;!;;;---!)>=&?>=>)!;:*>*>)*+?????;,....,,,^-!)!-~:;;;!*))++>>????
+)!!**!!!;^....,^~.^..^~~~^^,,.;)!!*:;:^^^^^^.^^,?=$$&)-,-!+*!*!!!=??*));-~-::::::::::::::;;::;!!!**!;:----*?+-;+=>)!!)*>++++????>:.........^;!;^.,,,,^^^^^^~~~~
+!!***!!:^.'''.,^,^^,,.^--~^^^^,;*!*!:;~^~~^~^^~,>&#%*!*))+)**)!)++*;!;:;;:::::::--::::::;!!;!*+>??=?>+)*!:;*)+;:;%%=>++>>>)+)>??>>+~''''''''.,:;:^.............
!**!!!!-^.''..,,.~-^~-~^..~-~^::~+*!*:;-~~-~~-,~^)&?+>)!*+*))+*+++>);!!;::-----:::;:;;;;;!!**)+===>&&*!*?=>)>?>>*~-*?+++++):-)++>>>>>*^'''''''''^~~^,,^^^^^^^^^^
*!!!!;-^....,..^::~^^^~-~^..''^::>)**!;:~~----~^~!+>+!;)+*)+++)))+>??;;;:--::;;!!!!!!!;;;!*)>?=%?)*=$%;::%&?--:&=)~~-)+))!!!-~;+)+>++++;.'''.,~-;---------------
;::::-^^,,^~^.,--^,.''.,~~~^,..-!>+)**;;--::::!^~:>)!!+))+>>+))))))*>+~^-;!**))))+))))*))+>?=&$$$>>>&$&>>?$$=*!!==*^~~!+?>*!*;~~*))+>++++-^-----:---------------
;::::~^~-:;;;^.~^.'''....^~~~^..)>++));;::;;;;*-^-*!)>++>????))*!;!::+!~-*+>>>>>>>>>????==%$####$&===$$%>>?$&*--;?=+-:--*=+))*;,^-*))++++!------;::::::-------~~
*;;--:;;!!!;;;^.,,..''....,,...,->>>+)*!;;;!!!*)^~)>?>>?)**>??*;;-~~-;?;:!??==??======%%%%&######$)**>$=;::+%=!-~-)>+~:~~--^,...,^-++)++)!-------~~~~~~~~~------
)*:;!)++++)**!;,.,,,.'''''''''..:>>>>)*!!!!!***>!,=??>)!*!!;*>?--~-;;;>%))?%%%%==%%%%%&&&&%##&%=&$%;::?%>~~~>==!~~^*>+!**-.......;++++))+*------+-+->:+;)!**;+;>
)!!)>>>>>++))*;^.,,,.'''''.,^~^,)??>+))********>+:>+*!!!;;:::*+>:;:;+)+=?**%&$&&%%&&%%%$$$&&$=!**%%)---==):-~!==!!*!>?***!,.....'.;++++))!------%~=:=:?;>!)*!+;?
!*+>>>>>++**!;:~..'''''',-!***!:>?>>)))*)))))))+)***!!;;::---->++!+))+)+=+*=$$$$$$&&&%%?>+)!=%+*))=?::-:??*;!!>%*!!!*?**;:,.,^~-:::;+++))!------=~=:=:?;+!)*!+:?
)+>???>+)*;;-~,.''''''.^;!:---;!>>>)))))))+))*!**!!;;::-----::*==+)))*)+==*+%$$$$$$&&%%)--~~:=%*!!!??;!!)=*!!!!&*!!;--^,^~-::::::::~-)+++!-::---=~=:=:?;+!)*!+:?
+>>>??>*!;-^.''''''''.~;~,^~-;++>>+))+>?>=>>***!!;;::-----::;!*===)!)>)+?%)*)?$$$$$&&%%?^,,,^>%+!!!+=!!!;>:-~^.-^^^~-::;:::::::::-::::!>+!:-----=~=:=:?;+*)*!+:?
>>>>>>):-^..'....'''.:~..^--;*>>>>>?=??>>>+=*!;;;::----::;;!*)+=%?>>*+>*>>+!**)%$$$$&%%%;,,,,-%)!!;:;^,.....,^~-:::::::;::::-:::::::::::)!::::--=~=:=:?;+*)*!+:?
+)+!:~~-,.......'''^-..^~~)*)+>+>=>+>++++)*+);:::---:::;!**)++>=&=?++*++;*>*****>%$&%%%%?,.,,.:~,......,^-:::::::;;::::-::::::::::::::::--:::::-=-=:=:?;+*))!+:>
+>==>;!:,,,,....'',~..-*!!+)****)?>)))**!;:!)::---::;;!*))++>??=&&=>++!!;*)*******+?==%%=;.......,^~-:;::::::;::::-::::::::::::::::::::::::::::-=-=:=:?;+*));+;>
+?==****-^,,,,,...,.,:;:*)**!!!;!??!!;:-~^..)::::;;!**)++>>??==%%%?>;!;!)))*********>==%%>,,^^-:;;;;;:::;::::-:::::::::::::::::::::::::::::::::-=-%:?:?;>*))!+;?
=>?*))))*!;;:-^..,,~!!*+)*!!;;;;;>+*~^,.'```;!;;!!*)++>>>??=====+?=!))>+++))))))))))>==%%=!;;;;;;;;;::::::;::::::::::::::::::::::::::::::::::::-=-%:=:?;>*))!>;?
$=*))+))))**!;~,^~!!-*)**!;;;;;;;>*>''``',^-;?!*))++>>???===%=>+==%%%=?>>>++++++++++?==%%%!;;;;:::::;;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-=-%:?:?;>*));>;?
$=)++++)+)))*;;!*)-~*+)*!!!;;;;;;++=,,^-;!*)+=+++>>???===%%%?+?=%&&&%==????????>>>>?=%%?%%!;;;!;;;;;;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=-%:?:?;>*))!>;?