==?%+!^,,,~:)=%&$?+%$$&&%>;-;?>+)!!+)*+=%????>>?>>>>>>>+>??>>>?>>>>+>%%&==%=?=%=%???=?%$;>???+)>>>>>>>++?=?>>>+>?>>>>?>>>>>>??+!))!;;)*)++:=>%=&??===)~^-!+?%&=%
&=?>:~^-;:-;!+=&&??%%&$?%**-:>?!;*)!)==?>?>>>>>>>>>>>++++>=?+>>>?>++>=%&%==%%%%%&=??==%++??>**>>>+++>>>>>==>>>>+>>>>>>>+>>>>>>??+!)*;:;)>;!=)>&%==%?*^,,~-;)?%&%
%>?!-:!*>=>!>=%%&&=&&$&&=?!-:+!!)*)==?>>>>>>>+>++>+>>>>++>?=?>?>?>++>==%&?==%$?*-^;>%&%;=>*-!*?>+>>>>=>>??%>>?=+>+++>>>>>+>>>>>>??)*);;;!)*=>*??%%%=::;!!!!)?%%&
&?+-^^:+>%))&&&%%$&%$$$&=+*:*****==??>>>>>>>+>+++>+>>??>>>=>%>>>?>>>>===&===>!-~~~^-%%%*%!!*)+?*;>?>>?=>=>=??>%>>>>+>>>>>>++>>>>>???***;!)>==*+&&&%=;+)>%)+&%%%&
&+*~^^~!??:>&&%&&$&&&$&=%>;*>)*?=??>>>>>>>>>>+++++>+>+>??>?=?=?+?>>>>?>);---:-,^,,-;+=?+%+)!*%!:*>=>>?%?>>?%??=%>>>++>>+>>>>>>>>?>>>?+!**!!+=+)=%%%%:^*=>:!&%%&&
&=*^^^~--~-?%&&&%$$&&$$&>;*+*+%=??>>>>>>>+>>+>+++?>>+>>?>????%>>???>>!-~~---:,^~--^,,,,~;?=?%%;:>==>=???>>?=%===?>+++>++>>+>>++>>>>>>??)!*!)*+>&$&&&>~^~^^-%%%%%
&>-,,^~-;;;=%%%%&$$&$$%);))*===?>>>>>>>>>>>>++++>????>>??+==%%????=?>:--;::-,-;;~^,,^-~^,-)%%%)*=%>>?=??>>?%&=%%%>+>++>>+>>+>>>+>>>>>>>?>!)))**+===??:---~~=%%%%
=:^^^^~-;*%&%%%&&&$&%=**)!>%=??>>>>++>>>?>?>>++++>?==?>>>??%%%?=?=%%!;;!!;^.^^:!*~^::,---;:*&&&%%&?=?==???%&&%%=&>>++>>>++>>??>+>+>>>>>>>?**))***+?+>!::;*;%%=%%
-^,~~~-;>>&&%%%&&$&&=++**==??>>>>>+>+>>>>+>??>>+++>==%?)!;!+?&=%?%%!~-*!-,.,..',;);-;,^-;!*?$&&&%%%%==%&=%%&$&==&?>+>>>>++>>=?>>>>>??>+>>>?>*)+*!*)>+;;!*)=&%%%$
~^,~:-~-;?&&%%%&###&=?*>==??>>>>+>>++>+>>+)+>??>++>>?>-)!--:;!=%%&>^^~:^~~^^~^~.^~*+;-~~-+*=$&?+)+=%%%=%$%&$$&%=%?>>>=?>>>>>=&??>?=>>>>+>>>>?)))+)*>*-:;+==?%=$$
:^^^;*;--!=%%%&$##%%?*==??>>>>>>+>+++>>>+>>>??=>?>+>--!****!);;)+$+,^::::-~-^..~^:-**-;-:>+>):-::;!>%%$=%$$#$&%=&==%%%?>???%&$%?%&?>>>>>+>>>>?>)+)*)>:~:*=??%$&?
;~~~-)===%&%%&$$$&&>)=>??>>>>>>>?>>>+++++++>?>?=??>)!+?=??++!*!;?$+^-:**;-*:^:--!:!;!:)-*?>!!;!!:;;--)&&&$###%%%&$#$%=??==&%&$&&&%>>>>>>>>+>>>??))*)!)::*+%&&=:;
!:-:;*>&&&&$$$&$$&+>?)*)>>>>>++>>?===?=>>>+++>??=;~-)+?=?>==)+!!==?~~***-**+-,;!*;!!!!>;>+-^~::::;-^-.;??&##$%&$###&===%%$&$$$$%%=>>+>>>>?>+>>>>?)))!:*;*+?==!:;
+!!*)>=%&$&%%%&$%)??)*!*)+>>>++++>?====%%%==????:^-!?>))+>?*+>;)?%=:-)*::;:*!,~:-*)!)+>)~^^-:!::;;*!--,;!+$#&&$##&&=%=%%&$$$$===>+>?>>>>>>+++>>>>?))*;-!!))=?!:*
>>+>?=%%&%=>?%&=)=>**!***)>++++++>>?====%%&&$$&)!!)++??>+>*;+>!)?%%:,+)^;~^;!;!!~)+)?>?~^~^!!~-:;:-**;-~*!?$$&=??>>?==%&$$$$&>+)*;!;)??>++++>>>>>>?)*!;-;!*+?*;)
>?=%%%&&&??>>%?)=+*!*!!**++++++++++>?==%%&&$$$$)+>+*:=?+))**??+>=&>^^!-^*;:~~-;!;>>>)):.^^:)~~!++*;;-*)-!~)>$%=???===&$$$$$$&??+**-~~-:)?>>++>>>>++>)*!;-!;+)*+=
=?=%%&&$&?>+=>)=)!!!!!!!*)++++++++++>=%?%&$$##$!~>)*!??++*>>>!;~,!*^^-:,!*~^^-*))??*:).-,-*^~!++>>!-^;+;*^;)&&&&%%&&$$$$$$$&?*;**!;!!-:!=?++>>>+++++?)!!:-+**++)
%?==%%&&&%*=>)=*!;;!!;!!!*++++++)+++++=%=%&$###:~;*:+!!!**>!!''.,^!-~~!--~^^:)!)?=*:?-^:~-:~^!>+*!;:^;)+*~-)%=$$$$$#$$$$$%&)-:-;*!;;;):-;+!:)?+++++++>)!!:-*;!+:
%===%%%&%*>>)=*!;;;;;;;!!!)++)++))++++>%=%%&$##)!:;;;;!))*)+^`'.~-*?*^,~*)*!*;)??)*%=~^:~~,:--**;--~-!*>;~-+=+==####$$$?:-::::-!*)**+**:!!):)%>+++++++>+*!::!!>:
&%%%%%%%*++*?*!;;;:::;:;;!!*)))+))+)+++?%=%%&$#&+)-:!))*;)>;''',-:!)=~-;:;;!*))>?+&%=^,;-.~-~~:-~-!-;**+~:!>+*+*$###$$>!!*+*!^,?+?))*>)+**+;;+?>+)+++++>)*;:;*):
&%%%%%%)++*=)!;:-:-:-:-:;;!!!))))++>+)++?%%%&$##$&????!;)+?.'.^-;;!>%=;*++>++>=%?%%=&~,-*^,;;:~~---:!!:~!;+>+)!)%###$$**>!!+;,~:;%=+>=>++++);!+?++)+>++>?)*!;!+:
&&%%%%?>>*=*;:;::::-::::;;;!!!)*))+>>+++>+*;*&%)?&&==+)*)??^,,^~;!)>?>+??*)>%%%%%==$#+~~-:~^~~-:-~~,~:-*++=?+)**$#$=??>++?>++:*~*>)>+=)+=+>>*!?=+++)+++>>?**!!*:
&&&%%%>?!?);;;::::::--:::;;;!!*)*))>??>!**;-~-+*+??!>+??=%?^-:::!>>?&+*))+))++>+>%&&&&+;~..~;;-,,^~;!;)>?=??+)*>&%*;!>==>+>=%?>+)++*+)*=%*=?*)=?+++))+>++>?**)!*
%$&&&%=*?+;;;;;;:::--::::;;;;!;!**)+??;:*);::::!>?*;+==%%%%!;;:)+?>=#&)!*)>+*+>%$$&%$%?+).'',:;;!!!**)!;+%+;!**>=*;!+>%=%==??%?>?>>?>)?%>*%?+>&?++++++++>>>?!)**
&$$&&%)>>;;;;;;:::::-::::;;;;;;!!**);-;:*;;^-;*;)+==$&&%%%$&>!+>>=&##-~!%#&%$#$&&%%%&=;*!!,..,;)))+*-~!+?*::)*>++*;*>=>))+>?%====%?=?%?%>>&=?&%>+>>++>>>>>>?>!)*
$$$&&>)?!;;;::::::-:--:::;;;;;;;;!**!!!!:----~!)));)&&&###$$$%?%=%$##>>?&%=???==%%%&&&*;--;~~--;)!;;)>>>*:-*>?>!>*;*!!>>+>?+>%?%%=&%??%=?%&&$%?>>+>?>>>%>>+>?))+
&$$%=*=*;;::::-------:::::;;;;!;;!);!))+>!::;-!:)!~*%##$%==%&$%$&$$$$$&?)+>>+++>?%%%&&&*--:!))+)>>>>+>+*:;;>&&**?;):))?=?=%%==%=%&&&&&=?%%&%=%=??%=%%%&=>>+>>?*)
&$&=)>+;;:::-:-------:::::;;;;;!!*!;>+=)!*;!!;;-)=+=$&=+*)+>=&&$$&%&%>))?);;!*))+>=&=&%&)::-:!+?>?++++))))?$#?;+)+;*>%%?%&&=%%%==&%$%=%%=&%===&&==%%&&%>>>>++>?*
&&&++?;;:;:-::-----:;!;;::;;!;;!!**>+>=!!::;))::*?%$%?)!:-!+?=&&%>==>>+=*;;!*)?==?=%&=%%&=+!!**)>==%>>+=&$###);?>>)+=&+*>&%%=%%%=%&$&$&%$$&%=%$$$$$&&%?>++++++>+
&&=*=!:;:::-:-------::***!;!!;!**)>?+=*!;!:!**:!>)%%?)*!)))>=%&&+>?>++?>)++*!!)?&&&%&=%%%&&%>)=?>??%#$$$=&###*)==>**?>!!+&$$%=%%%%&$#$$$&&&&$$###$$?!:**?+++>+>?
&&*>+::::::::----:-:::;;))))*****)+?;)>)+*;!!!*>>+%>*!;*>?=%&&&>!+>>>>=??=?*;!*+&$$$$=%=%&&&&$##&&$&$#$$&$$#$)+%>*!;?=**+?&$&==&%%&&#$$&&&%%$$##$>>!~--:!++++++>
&?)=!:::-:-----::::::::;*)+***))+!)?!!=??)!*++++=?*!!!**+==%%%?*;)+>>>=%=%=%=?%%%&$$$%=>&$&$$$$######!;&*>)&??+=*!:*>)?+>==%&==&&&$&$##$$&&&$$##?-!;-~--:)?+++++
=*?);:::-::--:::::::::;;;!)+++))>;;>)+*)++*)!+>%>**!++)&$$&&%=)-:*)+>?=?%&&=&&&%&&$$&%=?&&&&&$##$####%=$%>?&+>=>*!*+>+>?====%%%&%&&&&#$$$$$$$$#?;:!!~-::!)=>>++>
)+?;:::-:-----:::;;:;:;;;;!)>>>???;:!>>>>>?!)>%?+)))>)&##$&%?)~,~:*)+??%&$=$####&=&$&%?%=?=?%&&$#$$$+!?###$>!>%?)!>?+*+?====%%&&&&$&&#&%%$##$$&>!;:!*:*)+>=?>++>
*?*:--:----~---::;;;;:;;!!!!*+?=?=>;:!+>>>>!+=%?=>>=%?$##$=?*~..,~;))>?==%=#####%>=$&=)!;*+=%%&$$$$$:!>$$$&=>??>)*>=>+?>>?>?=%%&$&$&$$$===&#$$&%>!;!;;*>===>+>+>
>>:-----------::::;;;;!!!!!*))+++>++>)+>??))=%==)*)?%%$$$&?:^.''.,-!+>+>>?&&&$$$>=>&%>!;;!>?=&&$$$$$&%&$%;!:*?++++?%======?=&&&$&$$&#$%====&$$%%%=>*!+??>%>>++>+
=!----------::::;;;;;!!!!!!*))++>>=)!+>+?++=%&%?=&=+=%&&%?),''''',,-;)>==?=%&&&==?&==+)*)+>?%&$$$##$$$&:,^^~;>>+?>?&&%%%%&%&&&&$$$$$#$%=???%$&%=%%=?)>+??%?>>>>>
+--------:-::::;;;;!!!!*)))+))))+=&=)**+)>===$%&###&=%%%?>:'''''''.,~:;;!)>?==&>=>&&=>+++>=%%&$#####$$>',,--!>?>%??%$$&&&%&$&$$$&$&###$&&&&%&$$%%%%=!!)?%%>>>>=>
;---:-----::::;;;;!!!++++?==%>+>%&==%$%==%=?%&%$####&&=?+!.''`````''..,^-;*+>?>??%>%&&=?==%%&$########+^^--**=%==%=&&$$$$$$&&&$$$&#####$$$$$$$&$&&%&)*)+>=>>?%>+
:-:------::::;;;;!*)>>?=??=%=?=%%??=%$#$&$#$#%&$$####$%+:,''```````'''.,^~:;*))>==&%?>>>?=%&$$###@####?:*))+?%&&=&&%&$$$$&&&&$$$$###$$$$&&&&&&%&$&%&?++>?=>=%%>+
:::------::;;;;;!!)>=>?==%%>==%%=+?=&$&==&###%$$#$$###>-,'''````````'''.,^~-;;*)?&%%&&&%%==&$$$#####$$&%?+??=%$#&%&$&$&$$$$&&&&$######$$$$&&&&&%$&%&%???=%%&&?++
:::::--::::;;!!*+>?>+??>?>+??%=%+>?%&%???%$###%&$&###$;^.''`````````'''..^~--:;*+=$$&&%%%&$######&=???%&$%=&$####$&&%%%%%%%%&$######$$$&&$#$$&%&&$%&&%%%=%$&&+++
:::;:-~~^~-:;!****!!!!!***>>===>+>?%%+++?&$$$$&&&####%-,'''````````'''''.,^~~-:;*+=&&&$$$$&&$$$%+)))*+>?=%$###@#&$$#$$$##$$###$%%%#$$$&&&&$$&$&&&&&$$&%%%&$&%+)+
:::-,''``'..,-!!!!!!!!!!!+>>=%?+???$>)+>=&$%+*)>=%$$$>~.'''`````````''''..,^~--;!*+=&&&&%&&$$&+!!;;!*)>?%%&$#@@$$#&&$###@#####$&===$#$&&&&&$$$$&&&$$$&&&&$&&?>++
::~''```'.,~~~-;!!!!!!!!+>>?%=++>??$>++?%$%>+=&$&&&$$!^.''''``'````'''.,^~-:;!!!!*)>%&#$$$$&>*!;;!)>???==%&$####$$%&###########&%===$&$$&&&#$$$$$&#$$$$$#$$&$%?=
:-'`'``.^-::::::;!!!!!!+>?>==+)+??=%?+>%?%=%&=&###$$&-,.''''''''''',-*>?=======%=?>>=%%%%=?>>!-~~;++?%%%&&&$####$&&$##$$$%&####$&%%=%$$$$&$$&$&$&$#$####$$$$$$$=
:,`'''.,^~:::::::!!!!!*>>>>=))+>===%%+>*)&%=?=?$####>~,..'''''...,:?&$$$&%?+*!!*+?%%%%&$&%%?);:;!*>?&%%&&$&$#########$&%%=%&####$&&&&&#$&%%&&$&#$$$$#####$$$$$$)
:,`.''..^~-:;;;::;;!!!)>+>>**>>???==)>!*>%?>**>=$###+;~,......,,~*%&$$&%=>)!;:;!*)>=&&%===>?++>?=%%==%$$&$$#####@###@#$$&%%%$####$#$$$$&&&&&$&$##$&$#####$#$$$&=
:,','''.,^^~-::::;!!!!)*!!!*+?+)>>+!!)!)?&?)+>?=%##$%%%+-^,,,,^-!?&&&&&%=>+****)+>?=%&$$$&&=%$$&&$$$#$&$#$$#######&##@@####$&##@@@####$$&&&&&$$$$&$########$?>++
:~',,''.^..,~-;:;;:!!!);!;!)>);;;;;!!!!)&&%=?=&&&&#=?%$$?:^^^^-;>%&$$$$&%=?>>>>??=%%&&&$$$$##$$$$$$#$#$&$########$%$#@@####$#####@@@@@##$$$$$$&$&$#$$$####%>++))
::^.^^'''''.,-:;;:;;;!)!;!*+!;;;;;;;;**+&&=)*+=%?&#?)+=%&>-^~~:*?&&$$$$$&>))+?=%&&&&&$$$$$$##$#####$###&$#$######&=$#@####&$&&&###@@#####$$$&&&$####$$$&?=?>+))*
^;;~^,''``',.^::;:-;;;*)*!!!;;;;;;!!*!;+$=)::!+?&$#=>>=%&&!~^~:+%&$$$##&);--!)>=&$$$$$$$$$$$#$$###$$#&$&&#$#####$%=##@####$$&&$####@@#######$$$$@####$$$=++))++!
,;;;-,'''',^.^--;:-;;;;;!;:;;;;;!*!*!;!*%>+?%$#$$$#%=%%&&$>~^~;>%&$$$##=+;-~:)?%$$$###$$$$&&&&##$$&&&%%%&#$#####$%%##$&&&&&&$$################@##@#####$&)))**)+
.~;;:,,,^^^,.:~--:-!;:;;;;;;;;!!*!;;;;!?==$###$&&##$&?*;)??^,^;>%&&$$##=);-~;)?%&#####$$&&%%%%$$%?%==%%&#$$######&=&%===?=%&&&$###@#$%$$$#$######@###@##$)****)!
^.,,,^~~~~-~-:---;-:;::;;;;;;!**;:;;;;+%&$##$$$$####&?*!*+*..^;>=%%&&%&$$$&&&&$$#####$&%=???=%&$%+&=&&#&#&$####&>?%=>++>?=%&&$#####&?%%&&$$$#$###@@@####$)!!+**!
:~^,^~-:::::::-~-;::;:::::;:!*!!;:::;;?%$&#$######@#$);-!>-..~;+????++&##@#####@@@#$=>+))))+>=%&&+%%&&&&$$$$$&):!)))++>?=%&&$$$###&>??==%&&$#$####@@####%!;!)*!!
!;:-::;;::;;:-~~-::::;:::::;*!;:;::::;?%$$$######@##$?+)++..,-;*)++);:)+?%$$&&$###$?!:::;!*)+?=%$%+?%&&$&&&$?:::-:;*)?>>==%&&$####>*>+?>%%%$$$$###@@@###=!!:*)!!
!!!;;-~~-----^~~-:;;;;:;::::*!!;:::-::+&$$$#####@@@@@@@@#:'.^-;!!!!;:^.~)??==&$$$%+:-~--:;!)+>?%&&&?>=&&$&=*:;:---*))+?%%&&&$#$##?***+>>?=&%$$$####@##$$$&):;!*!
!;;~.^---~^^,,^-:;;:;::;::::;*!;:----:*&$$$$#####@@#@###=,',~:;;;::-~^,,^;)>??=?);-~^~~::;*)+>?%%&&%?>+>))!!!;;;;;*>%=??=%$$$###$+;*!)++?=%=$&$#$###@##$$$&;;;*:
!;~',~-^.'.,^--;;;;:::::::::::::------:=$$$$$$##$#$$#$%%!'.^-::::-~~^,,..,^~---~^^^^^~-:;!*)>?=%%%&&$%=>>+**)+*!*?&=))>===%&$$$#=)**)+++>=&%&$$$#######$#$$?;:!;
;:.,',',^^^-:;;;;;:;:;::::---::--------;&$$$$$&&&&&$$&&=~',~::::-~~^,,..........,,,^~-:;!*)+>?=%%&&$%%=?>>=?+)>=&&>!*>+)+>=%&$##?)++>>)>=%%&%#&$#####@#####&;:;;
!-^^'.^^^-:--~:;;:::;;;::::-:-::--------;?$$$$#$&&&$>*)*,.^:;;;:-~^,,...'''''''..,^~~-:!*)+>?==%&&&$$&&%%=??=&&$&>)>?;;*+=%&$##&>>>???>=%%%&&$$####@#@###$##!:;;
;-~^'^~~~~^--^-;;:;::;::::::::-------~~--:!=&$$$$&&&;-:-,^-;!;;:-~^,..''''''''..,^^~-:;!))+>?=%%&&&$$$$#$$$$$$$%>?=+*)+>=%$####=??=%==%&&&&&$&$#$#@@#@###$&$&!;;
!:~-.~~~,.'.^^:;;;::::;:::::::------~-~-~-:!%&&&%%%=--:^^~:!***;-~,...'''''''..,^~~-:;!*)+>?=%%&&$&&$$$&&&&&&%===?>??>?=$#$###&==%%&&%&&$&$&&$####@@@@####$&$%;;
!!--~^-..',^^-!::;:;;::::::::----------~~~-!?&&&%%%>-;,.^-*++++);~,...''''''.,,^~~-:;!*)+>?==%%&$$$$$$$$&$$&%%%=%===?&$$$$$###%=&&&&$$$$$$$$$####@@@@##@@@#$$$>;
;!!:-~~',^:;;!;;;;:::::::::::---------~~~~--)&&&&%%>:;,^:)>>+*)>)~,...'''...,,^~~-:;!*)+>?==%%&&$$$#######$$$%%%=%&$#$$$$###@&%&&$$$$$$$#$$$#$###@@@###@@@##$$&;
;!;!!;-,,~;;;;;;;;;::::::::-:-------~~--~-~-;?%$&$&+;+)+=%&=+*)?=-,.......,,^^~~-:;!*)+>??=%%&&&$$$$######@#######$$&&$$####$&$$$$#$#$##$$$#$$####@####@@@####$*
;;;;;;:,,:!!!!!;;;::::::::::-------~--;+;-~--;?&%&&+-=%&&&$$&%%%%;......,,,^~~-::;!*)+>??==%%&&&$$$$$$#####@@###$$&&$$$$###$&$$$##$####$###$#@##@@@@@@@@@@#####+
;!;;;;;-,:*))*!;;;::::::::---------~-;!)%;~~~-;+%&$+-:%&&&###$$&&;....,,,,^~~-::;!*))+>?==%%%&&&&$$$$$$$$$#@@####$#$$&$$##&$$$#################@@@@@@@@@######$+
:;;;;;;!!-;+;*)?>+)!;;;;;:::::-------*!)%>-~~~~--:!>-^~)&&&$##$&&~...,,,^^~--::;!*)++>??=%%%&&&&&$$$$$$$$$#@@@@##$$$####$$$################@@#@@@@@@@@@#######&+
-:::;:;!>!)?>;)=??>???>+*;::::------!)*>&=~~~~~---->:~^^?$#&&&$%*...,,,^^~--::;!*)++>>?==%%%&&&&&&$$$$$$$#@@@@@@#####$$$#################@@#@@@@@@@####$$#####=)
:::--:;*?>+==+%$&%%=====?==?+)!;:-::!:*=&?-----~-~-+;~~^!%$%+**;^..,,,^^~~-::;!*))+>>??==%%%%&&&&&$$$$$$$##$&&$$#######################@@#@@@@@@@@####$#######)!
:::---:;>?=$$$###$$$$&&%%%%===%==>+>!!?&$)--:**-~~-)!-~~~;);-~~^,,,,,^^~--::;!!*)++>>??=%%%%%&&&&&&&$$&&&%%==&$####@@@@@@####@#@@@@###@@@@@@@@@@#############=)-
::-----:!+?&$###########$$$&$$&&=%==%%%&&+!!:+=!~--:+::))!)>+!-^^^,^^^~~-::;!!*))+>>??===%%%&&&&&&&&$$$&%====&$$$#@@@@@@@##@@#####@@@@@#@@@@@#@@############$);:
:--~~--:;;;::*+?%&###############$&&&&&&&&=:!*%?---->!+=???==?>*~~^^~~~--:;;!*))+>>>??===%%%%&&&&&&$$$$$&===%&&##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@##########$+::-
--~---:::;;::;;;;;;*)>=&###############$$=!::?&$&=>+?)=&&&&&&&%=+:--~--::;;!**)++>>???===%%%&&&&&&&$$$$#$&&&&$#@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@##@@#@@@=)!::-
-----:::;;;;;;;;;;::;;:::;*+?%$###@#@###+~^:>&$#$&&&&&&$#####$$&%?!;::::;;!**)++>>>??====%%%&&&&&&&$$$#######@@@@@@@########@@@@@@@@@@@@@#@###@#@@@#####@#!!;-::
:-::::::;;-:;;;;;;;:::::::-::::;>+>&##$*~^:>&$######$$$$$######$$&%>!;:;;!!*))++>>???===%%%%%&&&&&$$$$########@@@@@@########@@@@@@@@@@###################$))!---
;;;::::;;:---;;;;;:::::--:-:::::*:!=&&!-~;>&$##@############&%?=%&&?!;;!!!*))++>>>???===%%%%%&&&&&$$$$$$#######@#@@@@######@@@@@@@@#@####$$$#######@#####%)!!!:-
;;;::;;;::-:::-;:--:::::-:-::-;!-;+%%!--*?&$?!*+?%&####@##&>*++?=?!~-;!!!*))++>>>???====%%%%&&&&&$$$$$$$$$$#####@@@@@@@#@@@@@@@@@@@#####$&&$#$#$#$######$>****;:
!!;!;;;;;;;;;:::-~-::::::--:::!:-*?=:^-*=&$+-~~~~~--:)=%##=???===+:~:;!**))++>>>>??====%%%%&&&&&&$$$$$&&&$$#######@@@@@@@@@@@@@@@#######&&&$&$$##$###$$&%*****;;
!!!!!!!!;;;;;;;:-~---:::---::;;~:>?:,~!>&$)-~--~~~~-~->)$$&&&&&&=);:;!!*))++>>>???====%%%%&&&&&&&$$$$&&&&&$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@####$&$$#&&$$#$$##=??)+*!!!*!;
**!!!!!!;:--:;;;:------::::::*~-*>-,^;>%&?:-;;-~~~~~~->*>$$#$#$$%+*!!!*))+++>>???====%%%%%&&&&&&$$$$&%%%%&$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@####$###$&$###$$##$;!::!!!!!!!;
***!!!!;;---::-:::-:-:::::::!:~;)-,^;+%&%;;+**>*~~~~~~*+)=###$$%?+****))++>>>???====%%%%%&&&&&&&$$&&%=%=%%$$$$####@@@@@@@#@@@@@#########$$######$#@?:!;;;!!*!;;;
))****!!:--::::::;:::::::;;:*-:!-,^;+%&&!:>*;;)?*~~~~~-?)++*;;:;;!!***)++>>>???===%%%%%&&&&&&&&$$&%%====%%&$$$####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$#$$###$*--:;)+*!!!;;
)))**!!:--::;;;;;::::;::;;:!*;;~^~;+=&$*-!>*;!*>=-~~~~~++;~,..,^-:;!*)++>>???===%%%%&&&&&&&&&&&$&%==???==&&&$$#####@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$#$#####>!~^^*!;!*;!;;
))))*!;---::;:-::-----:;;;:!*!~^~;+=&&>--!>)**)>=+~~~~~*+:~,,,^~-:;!*)+>???===%%%%%&&&&&&&&&&$$&%=??>>>?=%&&$$$####@@@@@@@@@@@@@@#######@#####@###)!^^^-:;;!*;;;
))))*;:::::;---:-----::::::*)-^-;+%&&=---:=+++>?=&-~~~~->;-~~~~-:;!)+>>??===%%%&&&&&&&&&&&&&$$&%=?>>+>>?%%%&$$$$###@@@@@@@@@@@@########$##########)!,,^--;:;*;;!
)))*;:::;:-----:-----::::::**-~;+%&$$;---:???>??%&)~~~~->*!;;;;!**)>>??==%%%&&&&&&&&&&&&&&$$$&%=?>+++++>=%%&&$$$####@@@@@@@@@@####$$$$$$$###$##$$#):~^~~:::!!;;!
))**;;;;:-~---:------::::::*!~-*=&$$$*----+%====%&%-~~~~+>+)))++>>?==%%%&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$&%=>>+))))++>%%%&&$$$####@@@@@@@@@@##$#$$#$&$$$$$$$$$$!;-~~-::;*;;;;
+))**!!;-----------~^^~-:::):~:+=&$$$>----;&%%%%&&$*~~~~:%%====%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&$$##$$&%=>+)****))+>?%=%%&$$$###@@@@@@@@@@@####$$&$$$&$&$&$$%:;::--:;*;;;;!
>))***!!;----~----^^^^~-:::+~~;+=&$$$=----:>&&&&&$$%-~~~~)&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&&&&&&$#####$&%=>+)*!!!!*))>?%==%&&$$$##@@@@@@@@@@###$$$$#$$&$&&&&&$+:^-;!!**;;;!;!
=+)**!!!;---~^-~~~^^^~~~--:)^~!>%&$$$=--!*)+&$$$$$$#*~~~~~!=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$#######$&%=?+)!!;;;!!*)>??===&&$$$$##@@#@#@@@@########$$#$$&&&&=!:^~~:;::;;;;;;
=+))***!;-~~~~~~~~^^^~~~--;!~-)?%&$&$?;!-~:*?&$$$$$$?~~~~~~-:!)+>>????>>?%$$###########$$&%?+)!;;::;;!*+>>>?=%&&&$$$###@####@@#@#####$###$$$&&&%!!-^~~!:::;;;;;;
+=))***!;~~~~~~~~^~~~~~~--*:~:+=%&$$$+-^^~:!**)>=&&$$!~~~~~~~~~~--~~~~~~-:&###########$$&%=>)*;;::::;;)))+>?=%%&&&&$$##@@####@#####$$#$$$#$&&&&;:*^^~~!::;;:;;;;
>?+****!!----~-~~~~-------*~-;+=&&$%;^,^-;***!;;:;)>%%:~~~~~~~-~~~~~~~~~~-*##########$$&%=?+*!;:----:;!*))>>?=%%&&&&$$##@#####@###$$$$$&$$&&$%!~;:^^^~;::;!:;;;:
=+?)***!!:--:-------------!~-!+=%$+^,,^:*>??>)!;;::;!)?)~~~~~~~~~~~~~~~~~~-%#########$$&%?>)!;:-~---:;!!*)+>??=%%%&&&$$#####$####$$$$$$$$&$&+*:::~^~~~-;!!:;;:::
=>>>)****!;;;;;-::-:-:---:;~-;+?=;,.,-;+=&&&%=>+)*!!!)>=?-~~~~----~~~~~~-~-*########$$&%=?+*!:--~~~--:;!*))+>?====%%&&$$#####$##?)?=&$$&%>*!:**!~^^~~--::::::-::
)?+?+***!!!!!!;::;::::--:!~^-;*)-,,^-!>=&&=&&&%%==??>+>?==:~~~~~---~~~~~~~-:&#######$$&%=>)*;:-~~~~--:;;!*)+>???===%%&&&$$##$##%*~~::)>?)!;~-:-;~^^~~-:::::--::-
;>>+>)****!!!!!!!;;;;;:::;^^^-:~,,^:*>==)::;*+>?=&&&&%=?=%%!~~~~--~~---~~~-->######$$&%=?+)!:--~~~~--::;!*)++>>???==%%%&&$$##$>*!^^~~~;!!;--^,^~:^~~-::::-----:-
>!=>>+)***!!!!!!!!!!;;;;*~^^~-^,^~;)>=)-^^-::-~~~-;)=&&%=%%&)--~--~~~--::-~-:$####$$&&%?>+*;:--~~~~---:;!**)+>>>????==%%&&$$$*:-!-^^^~~--::~,^~~-^~-:::;:-----:;
?*+?>?+)****!!!!!!!!;!!!*~^-^,,^~;)>)-^,^-;;;:-----;*?&&&%%%>>-~-~~~-----:---?###$$$&%=?>)*;:--~~~~---:;!**)++>>>>>>??==%%&&$=-~;;-~~~~~~-!!^^^~^^~--:;::-----::
>>*??+>))****!!!!!;!!!!!)-:^,,^-;)+-,,,^-!+>++)*****+>?&$$&&=>?:~-~-~-----:--*$$$$$$&%=>+)!;:--~~~~--::;!!*))++++++++>>?==%%&&=:~-!!;-~~^^-!~^,^^~~-::-------:!;
>=>)?>>>)*****!!!!!!!!!!>*~,,^-;*;,,.,~;)=&&&%%%%===???=&$$$&%%?----~---::;---%$$$$&&%=>+*!;:---~----::;;!***))))))))++>>??=%&&%;~-:!:~^^^:*~^,^~~-----------*:+
)>>)+=+>+)***!!!!!!!!!!!+!^,^~-:~,.,^-!>%&$$$$$$$$$$&&%=%?%=%%>:--------:;;---+$$$$&%=?>+)!;::-------::;;!!********!**)))+>??=%&&*-;;;~^^^:)~~^~---~-::::--:!:*+
*)!+*>?)>))***!*!!!!!!!!)*-~~-~,.,,~:)?%&$$&&&&$$$&$$$&&&%?=;-----------::----;&$$&&%=?>+*!;;::------::;;!!!**!!!;;;;!!**))+>?==%&>;:~~~~^~*!:~----::::::--!!*>;
>!!;?*??+?))***!!!!!!!!!!+;;:^,.,^-!+=&$##$$$$$$$$&&&&$$$&&&)----------------~~>&&&&%=?>+*!!;::------::;;;!!!!;;;:::::;;!!*)++>==%&=:-~~~~-:*)!-:::::::::;!*!>;)
>**)+>)=?+>+)****!!!!!!;;>+;^,,^~:*?%&$####$$$$$$$&&&&&&$$$$:---------::--~^^^^-&&&%%=?>+**!;;::-----::;;;;!;;;::-----:::;!**)+>?=%&%;-~~--:;;):-::;;;;;;!);>!*?
?>+)?>+)=>+>+)******!!!!!!=;^~~-:!+=&$##########$$&&%&&&&$##*--------:---^,,,,^~>%&%%=?>+)*!;;:::::-:::;;;;;;;:---~~~~---:;;!*)+>?==%&)---:!-;*;:::;;;;;!+;>**>>
?????>?)+?>+>))*******!!!!)+;::;!)>=%$##@#######$$&&&%%&&$##>----------~^,,,,^^~:&%%==?>+)*!!;;::::::::;;;;:::---~~^^~~~--::;!*)+>?==%&>::;:!:);;;;;!!;!+;>)!?+;
%??=>++>)>?+>>))*)****!!!!!>+***)+>=&$##@@#######$$&&&%&&$$#%----~~~~~~^,,,,,^^^^>%%==?>+))*!;;;::::::::;;:::--~~~^^^^^^~~-:;;!*)+>?==%&=!;!!*!;;;;;;!!+;?);??*:
%==?>>)??*?=+>>))))****!!!!*=?++++>=%&$$##########$&&&&&&$$#$---~,,,,,^^,,,^^^,^^:%%==?>>+)*!!;;;::::::;::::--~~^^^,,,,^^~--::;!*)+>?=%%&%)!!!;;;;!;!!+;?);?)*))
>>???>)!?>*?%)>>+)))****!!*!+%=?>>??=%%&&$$#######$$&&&&&$$##:-~,.,.,,^^^^^^^^^^^~+%==??>+)**!;;;;:::::::::--~~^^,,,,,,^^^~--::;!*)+>?=%%&$%==%=+*!!*+!>);?>;?)?
=%==>+>>*)?)?%+>>+)))****!!*!?==????=====%&&$######$$&&&$$$##;-~...,,,..,^^^~,^,^~:%==??>+))*!!;;;::::::::--~~^^,,,,,,,,^^~~--:;!!*)+>?=%%&$##$$&$=>+*?)!?+*+)>>
>%&=+)?++)+++>=++?++)))***!*!*%=???>??>??==%&&$#####$$$$$$$##;-~,,.....,,,,^^,^^~~~+==??>>+)**!!;;:::::::---~~^^,,,..,,,,^^~~-::;!*)+>>?=%%&$###$&&$%%)*?+:!+>>!
+>?%?+>>))*>?+>=++?++))***!!!*+=?>>+++>>>??=%%&&$$###$$$$$$##:-^,....,,,,,^^^^~~~~~:===??>+)**!!;;;;;::::--~~^^,,.....,,,^^~~--:;!**)+>?==%%&$$&&&$&$$%%?;:)+?*>
+=====++>+**>=>>=+)=++))****!!*==>>++++++>>?==%%&&$$$$$$$$##&--~,,,,,^^^^^^~~~--~~--)==??>++)**!;;;;;:::--~~^^,,,......,,,^^~~-::;!*)+>>?=%%%&$$%=%&$$$$%+)>))?=
+?%%=%%?>>++)>%++=>)?>+))))**!*)%?>+++)+++>>??==%%&$$$#$$$##>--~^,,^^~^^^^~~~--~~~-:!=?=?>>+)**!!;;;;:::--~^^^,,........,,^^^~--:;!!))+>??==%&&##&=?=$$$$$%?%=%>
+>%%===&=>?+>++>+)=?)?>+)))****)>=?>+++++++>>??==%%&$$##$###;--~^^^~~~~~~~---------:;+=???>+)**!!;;;;::--~~^^,,.........,,,^^~--:;!!*)+>>?==%%&&##$%=?&$$$$$%%=)
?>%%%==%=?>>)+)+?*>>=)>?+)+))***)==?>>+++++>>>??==%%&$$##$#?--~~~~~--~--~-----:-:::::!=???>+)*!!!;;;:::-~~^^^,,.....'....,,^^~--:;!!*)++>??==%%&&###&=?=$$$$$%>>
%>?&&==>?+=??>+?%+>+>=++?>++))*))+%=?>>>>>>>>>>??=%%&$$###$;---------------::::::::;;!=???>>+*!!!;;;::--~^^^,,,....'''...,,^^~~-::;!*)+>>??=%%%&&$###$%??&$$$$%=
&==%%%%%>>=?=%=?=>+>+>=?)?>++)))))>&==???>>?????==%%&$$###>:--------::---:::::::;;;!!+==???>+*!!!;;;:--~^^^,,,....'''.....,,^^~-::;!**)+>??==%%%&&$###$&=?%$$$$$
%&%&=&&%+%=>?&%*!)+)>>)==>>?>+)+)))=&%======??===%%%&$$###)::---::::;;:::::;;;;!;!)+?+?=>??>+*!!!;;::-~~^,,,,.....''''....,^^~--::;!**)+>>?===%%&&&#####$%?=&$$$
&$$&?&%+%=?==?)*!+*)++>)>%?)??>+++++%&%%%%%%%%%%%&&&$$$###*;:::::;;;;;;;;;;;!!!!++>?)+?%>??>+!;!;;;:-~^^,,,,.....'''''..,^~~-:::;!*))++>>??===%%%&&$#####$%=?&$$
$$%&?&>%&%==)))>*)>?>>?>+)%%>>=>+++++&%&&&&&%&&&&&$$$#$##$*!;;;;;;;;!!!!!!!!!*+>;>=))?&&>>?>)!;;;::-~^^,,,......''''.,^^^~:!*))++>??>>>+++++>>>>>??=&$####$%==&$
&&=&>>=&&&%>>>+==%&%==>)=>)?=?+>?>>>+>%=%%%%&&&$$$$$#####&*!!;;!!!!!!!!!!!!*)+);!=>>%$#&+>>>*;;;::-~^^,,,,,,.,...,,^^^^~-!>?+)))++)**!*)++++>???????>+>?=&$%%==&
%%?&*??%&=???&&=>=+)!*?%??%>+=%>)>?>>+?*)+??=%%&&$$$$$###%)**!!!!!!!!!!****+)*+!+==$$#$%++>+!;::--~~^^,,,,,,,,,^^,.,^~-;+*-~~::;!!***)>+>=%&%&&$$$$&%%===?>?=%=%
>==???=&%=%&&=>=?;~^~~;+>=&&%++%=>)??>)--:!)+>?=%&&$$$###?)***!**********)+!;>?)?%&&$$%=))+)::--~~^^^,,,,,,,^~~,..^-:;*!~~-;*)>??>+)*!!*)>?=&&&&&$$$#$$&%%%%=?%=
=>=>??>%%&&%%===**!*):;*>=%$&$?)>=?+)?-^^~-:!*+?=%&$$####+)*)*)***))**))+>+-;==?%==$#=??*)+!--~~^^^^,,,^^^~-~,..^-:!**:--:;!*!;;::;;*+=%%%&&&&&&$$$$$$$$$&&&%%%=
>==>>)+=%&%=&%%+-!>+%>!>=%&&$$%>+++=?!,,,^~-;!)>=&&$$$##&+)))))))))+)+>>>=*-!=%=?=$#=+++!**-~^^^^^,,,^^^--~,.,^-:!));~^-;!***;-~~:!+=&&&$&$$$$$$$$$$$$$$#$$$&&&%
>);!!:;*>=%%$??!--!>+;+&&&%&$$$?+?>)+^,.,,^-;!+?=&$$$$##=))))))++)++>+???**-!====&$=)***!*;-~^^^^^^^^~-:~,.,,^-!)*-^^~-;!;:-^^-;*+?%%==>+)****)>%$#$$$$$$$$##$$&
)++++?>)++%&$=>!:::-~:%&&&&$$$&>>>??-,..,,~:;*+?%&$$$###>++))))++++=)=?+>:!-*=%?&$%);;!;;!:-~^^^^^^~-;-,..,^-;**:-:;;-~^,^~-:!)>?%=+**>?==%%&%=?++?&$####$$$####
&%%%>!;;:*+%$)!*;;;:~*%%%&&&&&=+?)?*^..,,^-:!)>=%&$$$##$>++++++++>=)>>)?::!:)%=&$&+!::;:;;:--~~~~~~-:^...^-:*!--:::~,,^~-:;*+>=%=+;~---;)>?=%%&&&%=>?&###$$#$$$#