%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%=%%%%%%%%%&%&&%&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%&&&%%%=%=%=%%%%$$############$$$$$$$$##########@@@##$&&%%%%%%%%%%=%==%==%======%=%%=====%===%======%%%==%
%%=%%%%%%%%%&%%%%=======%%%%%%%=%%%&%%%%%%===%%%%%%%%%%&&&&%%%%=%=%&$###$$$$$$###$&&&&&&&&$$$$$$$##########@@#$&%%=%%%%%%%%===?========?=====??%???=?=?====?==%$
&&%%%%&&%%%%%%==%%%%%%===%%%%=%%%&%&%%%%%%=%=&%%%&%%%%%&%%&%%%%=%$###$&&&&&&$$$&%%====%%%%&&&&$$$$$##########@@@#$$$$$$&&&&&$#%%%=%=%%=========%===%=%=%======%$
%%%%%&&&%%%$&%%%%%%==%====%=====%%=====%=%=%%&%%%&%%%%%&&&$&%%%&##$$&%%===%&$$%=??????===%%%&&&&$$$$$#########@####$$$$####$##&===%========??===???%???=?==??==&
&&&&&&$$&$$$&&&&&&&%&&%%%%&%%=%%%&%%%%&%===%===%=%=%=%%%%%&%&&$#$$&%==???=&$&=?>++++>>??====%%&&&&$$$$$#########@###$%%&$##@$##&%%%=========%=========?=?==??===
&&&&&&&$$$$$&&&%&%%%=%====%=%=%%%%===%=%=%=%===%=%%%%%%&&%%%&##$&%=?>>>?=%&&=?>++))))++>>??==%=%&&&&$$$$$$############$%%$#@$$@@#$%====%===%===%???%====?==???=%
&&&$&&$$$$&$&$&&&&&%%&=%====%===%%=%=%%%===%===%=%%%%%%%%%%$#$$&%=>>>>?=%&&%=?>>+))))))+>>???====%&&&$$$$$$#########@###%%$@$&@#@@#%%==%====?=?=???=???=>??=????
&&&$%&$$$&&&%%%%&%%%%%=%====%=%=%====%=%===%===%=%=%=%=%%%$#$&%=?>>>>?=%&%===??>>+++))+++++>>??==%%%&&&$$$$$#$#########@#&&@$&#&#@@@#$%%%========??=?=?=?====?==
&&&&%&$&$&&&&&%%&%%%%%=%====%=%=%==%===%===%===%=%%%%%%%%$#$&%=?>>>?==%%%?====????>>+++++++>>>>??==%%%&&&$$$$##########@@@$@#%#=#@@@@##$%===?=?=?=?=???=?======%
&&&&&&$&&&&&%&%&&&&%=%=%======%=%==%===%===%===%%&%%%%%%&#$$%=????===%%=?>=========??>>>>+++>>>???==%%%&&&$$$$$#######@@@@#@#=@=$@@@@#$##&====?=???=???=?=?????=
&&&&&&$&&%%&=%&%&&%%%%=%========%?=====%=%=&=%=%=%%%%%%&##$&%====%%%%=?>)>?=%%%%%%======?>>>>>>>???===%%&&&$$$$$#########@@@@=@%%@@@@#&$$#&=======??=??=?????>?=
&&&$$$$&&&&&&&&&&&&%%&%=====%%==%==%===%=%%%=========%&##$&%==%%%&%%?>+**+>?==%%%%%%%%%=????>>>>>>??==%%%&&&$$$$$#######@@@@@%@&=#@@@@&&$$#&======?===?=?????>?=
&&&$$$$%&%%%%&%%&%%%%%%=%=======%======%=============&##$&%%%%&&&%=?+)!;!*)+>>??=%%&&&&&%%=???>?????===%%&&&&$$$$$######@@@@@###?#@@@@$&$$##%%===========??????=
&&&$$$&%%&%&%&%&&%%%%%=================%============%##$$&%%&$$&=>+*!;::::;;;!!*+>=%&&&$&&&%==???????=%%%%%&&&&$$$$######@@@@@@#?#@@@@$&&$###%=======%==??>??===
&&&$$#$%%%=%%%%%%%%%=%=%%==============%===========%$#$&&&&$$$=+!;:---------~---:;*+>=&$$$&&%==?????=====%%&&&&$$$$######@@@@@@#=#@@@@$%&$$#@$====?==??=???????=
&%&&&$&%%&=%%%%&%%%%=%%====%==========?===========%$##$&&&$$&+!:----~~~~~~~~~~~----:;!+?&$$$&&%==?????==%%%%&&$$$$$$$####@@@@@@#=#@@@@$%&$##@#%%===%==?=?=?==??=
%%%&&&%%%&%%%%%%%%%%=%%%%=%%%==%=======%=========%%##$$&&&#&*::---~~~~~~~~~~~~~~-~---:;!+=&$$&%%====?====%%%%&&&$$$$$$######@@@#%#@@@@$%&$###@&===?=???????=?===
%%%%&%%&%%=??>??===%====%=%=%======%=============%$##$&&$#&):---~~~~~~~~~~~~~~~~~~----:;!)>%$$&&%%========%%%&%%&&$$$######@@@@#&@@@@@#%%&$##@#%%===?=?=???=?===
%%%%&&%%=?+>>>?=%=%=?=%%%=%%%======%=============%##$$&$$#+;----~~~~~~~~~~~~~~~-~-----::;!)>%$$&%%==========%%%&&&$$$$$$###@@@@#$@@@@@$%%&$##@@%====?=====?===%%
%%%%%==>+)))+??=%?=%=====%%==%=====%============%$##$&&$#%!:----~~~~~~~~~~~~~~~~~~----::;;!)>%$$&&%=========%%%&&&&$$$$####@@@@##@@@@@$%%&$###@$%==???????===?=?
%%==>>+))*+=?===%%%&%&&%%=%===%=%%&&============%###$&&$#>;::----~~~~~~~~~~~~~~-~-----:::;!*+?%$$$&&=%===%%%%%&%&&&$$$#####@@@@##@@@@@$%%$$###@#%===%%%=???==???
%=??>+**)??==?==%%&&&&&%&=====%&&&%%============&##$&&&#$);::---~-~~~~~~~~~~~~~~------::;;!*)>=%$$&&%%======%=%%&&$$$$####@@@@@##@@@@@$%%$$###@#&%=%%%%%=??==???
%=>>)**+?=????==%%%%%%%=%===%%%&%%====?========%$##$&&$$%*;::--------~~~-~~~~-~~------::;;!**+?%&$$&&%%=%===%%&&&$$$$$#####@@@@#@@@@@#&%&$####@@&%%%%%===????>>?
?)))*)+>>?????=%%%&&%%%=?????=?======?=========%###$$$$#?*;::----------~--------------::;;!!*)>=%$$&&&%%%%%%%%%%&&$$$#####@@@@@@@@@@@#&%&$####@@&%%%%%==%=???>??
+**)*)>>>+>>??==%%&&%%%%===?=?>+>??=?=?========%###$&&$#+!;::-------------------------:::;!!*)>?%&$$&&%%%%%%%%&&&&$$#####@#@@@@@@@@@@#&%&$####@@$%%%%%==????????
*!))++>??>>>>???==%%%%%%%%=%===?>>?============&##$$&&$$)!;::--------------------------::;!!*+>?=&$$&&%%%=%%%%&&&$$$$$######@@@@@@@@#$&&&#####@@$%%==%==????????
!)>+>>>??=??>>>>??===%==========???==%=========$##$&&$#&*;:::---------------------------:;!!)+>?=%&$$&%%%%%%%%%&&&$$$########@@@@@@@#&&&$####@@@$%%%==?=????=?%=
!!+)??>???>>>+>>>>?===???==?=?????>??===???===%$##$&&&#=!;:::--::::---::---------------::;;!)+>?=%&$$&&%%%%%%&&&&&$$########@@@@@@@#$%&&$####@@@#&%%=%=====?==%=
*;*)>>>??>>>>+>>>>??>>>>>?????=?=?>?=%%======%&##$&&&$#>!;::::::::::::::::::::;!**))))*!!;!!)+>??=%$$$&%%%%%%%&&&$$$$$$####@##@@@@#$%%&$$#@@#@@@$&%%====%==??=&%
>*!)>>>>+++++++>++*;!!)+>>?????===>?=%&%%%%=%%$#$$&&&$$==??+!;::::::::::::;*+=%&$$&%%===??>+)+>>?=%&$$&&%%%%%%&&&&$$$$######@@@@##$&%%$$##@@@@@@$&%%==%%%%=??=&&
=>))*+++>++>>+>)+!:!**;*))>????=%=>>=>=%%%%=%%##$$&&&#&??=&$&?);;;;;;;;;!)?&$###$&=>+)))+??%=?>??=%%$$$&%%%%%%&&&&&$$$$######@###$$%%&$$##@@@@@@$&%%==%%%==?==%%
%=>>))))*)++)+)*;-;;;;:;!*)????>))))+)?=%%%%%&##$$&&$#>)))>%$#$?!;;;;;!*+%$##$$&%?>))****))+?=%===%%&$$$&&%%%%%%&&$$$$$#########$$%=&&###@@@@@@@$&%%%=%%%=======
%%==>++)!!*)+*;;::;!!!!:;*)>>>)***)++)=%%%%=%&###$&&$#>)++>=%$#$>!!;!!*)=$$$$$&&%=??>>>+++)++?=%%=%%%&$$&&&%%%%%&%&&$$$$#######$$&%%&$###@@@@@@@$&&%%=%=%==?=??=
&%%%%==?+*;;;;;;;**!!;!;!;!)++))))*+>?%%%=%=%$###$&&$#=??%&&$$$$&)!;!!*>&$#$$$$$&=>>?=%%==????=%&%%%%%&#$&&&%&%&&&&&$$$$$$####$&&%%&$####@@@@@@@$&&%==%%%====???
%%%%%=?+)))*;:;!!*)+)*;;;!!*))**))>???%%%=%=%$##$$&&$#$&&?*!*+=$#?!;;!)=$##$$$$=*;:::;*?&$&%%%%%&&%==%%$#$$&&%&&&&&&$$$$$$$#$&&&%&&$$###@@@@@@@#$%&%=====?=????=
%%%%=+++++****)++>>+++*::!!)))))))+>?=%%=====&###$&&&$##?)!!!)+=$&!:;!>&$$$$$$=+***)))+>=&$&&&&&&%=====&$$$$&&&&&&$$$$$$$$$$&&&%&&$$####@@@@@@@#$&&%=======??=?=
%&%%?)+))*!**)+>+++++)*::!)+>??>++++>==%%%%==&##$$$&&###&&$##$&%%=;:;*=$$$$$$%>?&&&##@@##$$$&&%%%=????=%$$$$$$&&&&$&$$$$$&&%%&&$$$$#####@@@@@@@#$&%===?==?=????=
&%&%%+)****)>>>?>+>+))!::!>>???>>++)?=======%&###$$&$##@#=&$@###$)::!+%&&&&=))%$=+*&$####@##&%==?>>>>>?=&$$$$&&&&&&&$$&&&%&&&$$$$$$####@@@@@@@@#$&%====%=%%=====
%&%&%=+)>??=?>>>+)+)*!!::!+>???>>)>==%%%=%%=%%$##$$$$##@$??&%%&%=::;*>=%=??)!)>++)*)=%=%%$#$>)*)))))++>?%$$$$$&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$####@@@@@@@@#$&&%=====?===????
%%%&%%%???=?==??>)+!)*);:;*)++>>+====%%%=%==%%&###$$$##$$%?>>++)*::!)>=??>)!;!!*))+>>?=%&$&?*;:;;!**))+?=&#$&$&&$$$$$$$$$$$$$$$$######@@@@@@@@#$&&%=====?==??=?=
%&&&&%&%=?=======+)!*)>+!!*!!*+>>==%=%%%======&$###$$##>>=???>)*!:;*+??>>)*!;;;;*)+>>>?=%=+!:-:::;!!*)+?=&$#$$&&&&&$$$&$&$$$$$$####@#@@@@@@@@#$$&%%%==%=====????
%&&%%%&&%%?==?==??+***)>+***!;!+>>?%%%%%====%=%$###$$#&!;*))*;;*;;!)>??>+)*!::::::;!*))*!:-----::;!!*+>?%&$##$$$&$$$$$$$$$$$######@@@@@@@@@@@#$$%%=%====??===%=?
&&&%%%&&&%=???=??>++))***!!*));!))>====%====%==&######>::--:::!*;;*+>??>))*!:::::-------------:::;!*)+>=%&$$##$$$$$$$$$$$#$$#####@@@@@@@@@@@##&&%%====?=????==??
&%&%&&&&%%%==>????>?+*!!:;!)+>)!+++?=%%%====%==%&#####*::-::::*!;!)+??>>)*!;;::--------------:::;!*)+>?%&$$$##$##$#$##############@@@@@@@@@@#$&&%%===?=?=??=%%==
%&%%&&&&&&&%===>>>??>*)*!*!!)++;>>+?=%=%====%===%&###$*;:::::;*;;!)>??>+)*!;;::::---------::::;;!*)+>?=&&$$$###$##$$$#$#########@@@@@@@@@@@@#$&&%%===??????=====
%%%%&&&&%&%=%%%?>????+*!+>)!*++!+?>?=%=%=========%$##&*;;;;;;!!;;*)>???>+*!;;:::-------:::::;;;!**+>?=%&$$$$$#######$########@@@@@@@@@@@@@@##$&&%%?==????>??=?==
&&&&&&&&&&%%&&%???????+!!*))****+>>?=%=%=%======%%&$#$)!!;;;!*;;!*+>?=??+*!;:::::::-:::::;;;;!!*)+>?=%&$$$$$#$###########@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%=%=?=?=>??=?==
&&&&&&&$&&&%&%%=?>>>??!;;;*))*)+>??==%=========%==%%$#+*!;;!*;::!)>?=>>?>)!;:::::::::::;;;;!!**)+>?=%&$$$$$$##$###########@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%===??===??=%%%%
&&&&&&&&&&&&%%%%%%==>!!**!*++++>>??==%========%%%=%%%$?)!!;)!;:;)>?=?++>=>!;::::::::;;;;;!!!**)+>?=%&$$$$$$$##$######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%==?=?=??????==?=
&&&&&&&&$&&%&%&%&%?+****!*>>>>>+>??==%==============%&%+*!;>++++?%&&=>>?%=!;:::::;;;;;;!!!**))+>?=%&$$$$$$$$$#$##$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%====??????>?====
&&%&%&&&&&&%%%%??+)))***+?>>>+*)>?=%%%%%=%===========%&>**;*&%%&$$$$&%%%&%!:::;;;;;;!!!!***)++>?=%&$$$$$$$$$$$$$$&##########@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%==?=????????====
&%%&&&&&&&&%>+??>))***)*=??>+*)?===%%%===============%&?)*!;)$$$#@@@##$$&&;::;;;;;;!!!!**))++>?=%&&$$$$$$$$$$$$$$&#$%&$#####@@#@##@@@@@@@@@@#$&%%=?=??>????>??>>
&&%&&&&&%&%>?=>+))))++;+%=?>>+>?=%%%%%?>+============%%&+*!;:!%$######$$#?;:::;;;;!!!**)))++>?=%&&$$$$$$$$$$$$$$$&%?=&$$$$#@@@#####@@@@@@@@@#$&%%===?=??===?====
%&%&%%%%=%=>?++)))+++!!*%==?=?=?=%%%%+;*%%===========%=&>*!;;:;%$######&=*::::;;;!!!***))++>?=%%&$$$$$$$$$$$$$$$&&%=%$$$$#@@###$###@@#@@#@@@#$&&%===????=??????>
&&&&%%%%%%%+>>++>>+>);!)%&%=??===%%=!:*)%&=========?===%%)*;;:;+%$$&&&%?);::::;;;!!***))++>>?=%&&$$$$$$$$$$$$$$$%=%?%$$##@@##$$$$##@@@@@@@@@#$$&%===????==?==??>
&&%$%%%%%%%?>>>>?>??!!!>$&%%==%==%>*;!!>$&%=%%%===%==%%&$+*!;:;!>%=>>>+*!::::;;;!!!**))++>>?==%&&$$$$$&&&$$$$$$#%%&%&$@@@@@#$&&&$$#@@@@@@@@@@$$&%%==????===?=?=?
&&&&%%&&%%%%???????)!;)=$%%%%=%=>!::;*>%$%%=%=====%===%%$?*!;!*;;*!;!!!;;::::;;;!!**))++>>??==%&&&$&&&&&&$$$$$###&$$#@@@@@#$&&&&&$##@@@@@@@@##&&%%==????=====?%?
&&&&&&&&%%%%%?????+!;*?&$%%====*;::!)?&#&%%%%%%%%%%%%%%&$%?>>=?>+)+++*;;:::::;;!!!*)))++>>?==%%%&&&&&%%&&&$$$$#####@@@@@@##$&%%&&$##@@@@##@@##$&%%=%===?====%==>
&&&&&&&&&&&&%=?>>>!;*>%$$%%%%=>++>>?=%&&%%%%%%%=%=======?=====%&=?????>*;::;;;;!!**))++>>??==%%%&&&%%%%%&&$$$$$#$##@@@@@@#$%%%=%&$$#@@@@##@@##$&&%=%%%??=?=?===?
%&&%%&&%%%%%%%===???===??????+==>>>?>>>>?>??===?======%==%%%%%%&$$&%%%%=>!;;;!!!**))++>>???==%%%%%%%==%%&&$$$$##@##@@@@@#$$%===%%$$###@####@@#$$&%%==?====%?==??
&&%*:;;+%???>>??>>>>>??>>>>??>============%%&%%&&&&&&&$$$$$$$$$###@#$&&&&%>+))***)))++>>??===%%%%=====%%&$$$$$###&$@@@@@#$%====%%&$##@@###@@@#$$&%%==?????%?==??
&&)!!;;))%?=?====?====%%==%%%%%&$&&&$&&&$$$$$$$$##############@@@@@#$&&&$$$&&=>+)))++>>???=========?==%&&$$$$$###$$@@@@##&==?===%&$##@@###@@@#$$&&%=======%?=???
&&>+)+*?+=&&&%&&&&&&&&$$$$$$$#$###############@@@@@@@@@@@@@@@@@$=?>+)))+>?%&$=+++++>>>???=======???===%&$$$$$$##$##@@@@#$%=???==%&$###@#@#@@@##$$&%%===%==%====?
&&++???=?%$#$$###$############@#@#@@@@@@@@@@#####$$$$$$&&##>%#%+)**!!*)+>?>>*;;)++>>>???======?????==%&&$$$$$$$$$##@@@@#&%?????=%&$###@##@#@@##$&&%=====?=?????=
&&%===%$$$##@@@@##@@@@@@@@#########@$&&&&%%%%=========%%&##?=$=>>>>>>>?===?+*!**+>>??????==???????==%%&$$$$$$$$$$$#@@@#$&=?>>??=%%$###@@###@@##$&&%%=?==?=???=?%
&&%&#####@#@$&&%%&$####>!;;;*>%$$#$&%%%%==============%%&$#%>&&%%%%%%%&&&%=>+))+>>????==?=???????==%%&$$$$$$$$$$$$#@@@#$%?>>>>?==%$##@@@####@@#$&%&%=?========??
&&&&&&&&&&&&*!**)?%$#&;~-:;*+?&$##%==%=======%%=======%%$$$$??&$#######$&&=?>>>>>??=====????????==%&&$$$$$$$$#$$$$#@@@$&=?>>>>?==%$###@@#@##@@#$&&&%===???====??
&&%%%&&&&&&=***)>%$$?~^~:;*+?&$##@%%%%==%==%%%%=%==%%%%&$$&$%?=&##$&&$$$&%=????????====???????==%%&&$$$$$$$$#$$$$$#@@#$%?>>>>>??%%$$#@@@####@@#$$&&%=====?===%=?
&&&&&&&%&%&=)))+?&&*-~-;*)>=&####@&%%%====%=======%%%%%$$&&$$==%?)!;;;!)+>????????====??????==%%&&$$$$$$$#$$#$$$$$#@@#$=>>>>>>?=%%$##@@@#####@#$$&%%====??=??==?
&%&%&%%&&&&=)*)>=&);:;!)>=%$######$%%%%=======%=%%%%%%%$$&%&$%=>*:----::;!)+>>>????==????===%%&&$$$$$&$$$$##$$$$$$#@@#&?>>+>>>?=%%$##@@@#####@##$&&%%======?==%=
&&&%%%%%%&&?**)>=%*!!*+?&$#####$###%%%%====%====%=%%%%&$&%%&$$=);:::::::;;!*)++>>???=?===%%&&$$$$$$&$$#####$$$$$$##@@$%>>+>+>>?=%&$#@@@@@####@##$&&%========?=%?
&&%%%%%%%&&>**)>%?!!!)?%$######$$#@%%%%%==========%%%&$&%%%%$#=)!;;;;;;;;;!!*)+>>??===%%%&$$$$$$$&$$#######$$$&&$##@#&?>+++>>>?=%$##@@@@@#######$&&&%======?==%=
&&&%%%%%%&%>**)>%);;*+=&#$&###$$$##&%%=%%=====%=%%%%%%$&%%%%&#%+*!!*!!!!!***)+>>??=%%&&&$$$$$$$$$$########$$$&&&$##@$=?>++++>>?%%$$#@@@@@########$&&%====%===%%=
&&&&&%&%%&&>**)??!;;*>%$#&%##&>>=$#$%%=%==%%======%%%&&%%==%&$$?+)+))))))+++>?==%%&&$$$##$$$$$###########$$$&&&&$###&?>++++>+>=%&$##@@@@@########$&&%%===%===%&=
&&&%&%%%%%&>*)+?);:;*>%$#%%#?:-:*+?%%%%%%=%=======%%&&&====%%&#&=?????????==%%&&$$$###$$$$$#############$$&&%%&&$##$=?>++++++==%$$#@@@@@@########$&&%%===&===%&=
&&&%&%&%&&%?))+>;;:!)?&$$%%>!::;!)++)+?=%%%%=%==%%&&&&%====%%&$#$&&&&&&&&&&$$$##$$$$$$#################$$&%%%%%&$##&?>+++++>?==&&##@@@@@@#########$$&%==%&%%%%%=
&&&&&&&&&&&?)+>)::;*>=&#&%);::;*)+>+****)?=%%===%%&&&&%==?==%&$##@#########$$#######@@################$&%%====%&$#$%?>>++++>==&&$###@@@@#@########$$&&===&%%%%==
&&&&&&&&&&&=)+>!;;!)?%$$?::::;*+>?>+)*!***)+=&%%%%&&&%=????=&&$$##@@@@@@@@@+?#@#@@@##################$&%=????=%&$#&=?>>+>>>==%&&##@@@@@@@@########$$&&%%%&%%%%%=
&&&&&&$&&&&=+>+;;;*>=&&*^~-:;*>?===?>++)))*)+=&%%%&&&%=????=%&$$##@@@@@@@@@))&###@@#################$&%=?>>>?=%&$$&=??>>>>?=%&%###@@#@@@@@#########&&&%%%&%%%%%=
&$&$$$$&&&&=+>!;;!)?%%:,,~:!*>=&$$&&%==?>>++>?&%%%%$&%=???==%&$####@@@@@@@#)*=$$###################$&=?>>>>>?=%&$&&???>?>?%%&%$##@@@@@@@@@@########$$&&%%&%%%%%%
$$$#$$$$$&&?++;;;*>=&:,,^-;*>=&$$$##&%%&%===?=%&%%&$&%=???=%%&$####@@@@@@@@)!>%&$#################$&=?>>+++>?=%&$$%=?????%%&%$###@@@@@@@@##########$$$&%%%%=%=%%
&$$$$$$$$&&>+*;;!+?%:,,~:!)>%&$$&&=*!!)?&$$&=?=%&%&$&==???=%&&$####@@@@@@@@)!)?%&$$##############$&=?>+++++>?=%$$$%%===?%%&%$$###@@@#@@@@##########$$$&&%&%%%%%%
$&&$$$$$&&%++!;;*>=*^^~:!)?%&$$%>*;;;;*+>?%&%???&&&$&%=???=%&&$$###@@@@@@@@)!*>?=%&$$###########$&%?>++))++>?=%&$$%%====&&&$$####@@@#@#@@@##########$&&&%%%=%%%=
&&$&&$$$$&?)*;;!)?*---;!+?%$#%);:::;!*)+>>>>=%??=$$$&%=?==%%&$$$###@@@@@@@@)!!)>>?%&&$$$$$#####$&%?>++))))+>?=&$$$%%%%=%&&&$###@#@@@@##@@@##########$$$&%%%%%%%%
$$&$$&&&&&+)!;!*)!:::;*+=&$?!-:::;;*)>????>>?=%====$&%===%%&&$#$####@@@@@@#)!!*++>?=%&&$$$$$$$$&%=>++)))))+>?=&$$$%%%%%&&&$$###@@@@#@##@@@@######@##$$$&&&%%%%%=
$$&&&$$&$&)!;;!*;:::;!+=&%;~~--;;!)+?%&&%%====&&=%>%$%%=%%%&&$######@@@@@@#)!!!)++>?=%%&&&&$$$$%=?++))))))+>?%&$#$&&&%&&&&$$##@@@@@#####@#@##########$$&&&%%%%%%
&&&$&&&&&&*;!!*;:::;;*)+*:~~-:;!*+>=&$#$$&&&&%&$&%%?&&%%%%&&&$####@@@@@@@@#)!!!*))+>?==%%&&&&&&=?>+)))**)++>=%&$#$&&&%&&$$$$##@@@@@@##@##@@@#########$$$&&&%%&%=
&&&&&&&&&%!!!*!:::;!!**;:::::;!)>=&$######$$&&$##$&&$&&&&&&$$######@@@@@@@#)!!!!*)++>??==%%&&&%=>+))****)+>?=%&&#$&&&&&&&$$$##@@@@@@####@@@@##########$$$&&&%%%=
&&&&&&&&&&**)+;::;;!*;:::::;!)>=%$$#$$$$$#$&&&$$$$###$&&&&$$$######@@@@@@@#+!!;!**)++>??==%%%%=>+))*****)+>?=%&$$#&&&&&&$&$$#@@@@@@@####@@@@@##########$&&&&&%&%
&&&&&$$&&$?+>>!:;;!*;::::;;;*>=&###$$$$$$#$$&$$&&&&##$&&$$$$#####@@@@@@@@@#+!;;;!!*)++>??=====?>+)******)+>?=%&$$#$&&&&$$$$$#@@@@@@@@####@@@@##########$&$&&&&%%
$$&&&$$&&&$%==)!**));::;;;!*+?%&####$$$####$$$$$%$&$#$$$$$$$#####@@@@@@@@@#+!;;;;!**)++>??===?>+)*******)+>==%&&$#$$&&&$$$$##@@@@@@@@#####@@@###########$$$&&&&%
&$&$&$$$$&&$$&=+)+>+!;;!!!**+?%$############$$$$&$&$#$$$$$$$####@@@@@@@@@@@+!;;;;!!*))+>>????>+))**!***)+>?=%%&&$#$$$&&&&$$##@@@@@@@#######@#@##########$$$$&&%%
$$&$&&$$$&&&&$&%?>??)***)**)>=%%%&$############$$&&&##$$$$#####@@@@@@@@@@@@>!;;;;;!**))+>>>>>+))**!!!**)+>?=%%&&$$#$$&$&&$$##@@@@@@@########@@###########$$$$&&&
&&&$&&&$&&&&&$$$&==%=?>>>+)++++>=%&$###########$$&$&##$$$$#####@@@@@@@@@@@@>*!;;;;!!*))++>>>++)**!!!**)+>>==%%&&$$#$$&$&&&$$#@@@@@@@@#######@@@##########$$$$$&%
&&$&&&&&&&&&&&&$$&=%&%%==>>>>>>?=%%%&###########$$$$#####$####@@@@@@@@@@@@@?*!;;;;!!**)++++++)**!!!!**)+>?==%%%&&$#$$&&%&&$##@@@@@@#@###@#@@#@@@########@#$$$&&%
&$&&&&&&&&&&&&&&$$&%%&%%%=?>>>>???==%&#@@########$$########@@@@@@@@@@@@@@@$?)!!;;;!!!*))++++))**!!!!*))>>?===%%%&$$$$&%%%$$####@@@@@@@##@##@@#@@############$$$$
$$$&&&&&&&&&&&&&&$$%=%%%%=??>>>>>>??==%$##########$########@@@@@@@@@@@@#@#==)!!!!!!!**)))))))**!!!!!*)+>?=====%%&&$$$%=%&$#######@@@@####@@#@@@#@############$$$
&&&&$&&&&&&&&$&&$&$$%=%===??>>+++>>>???=&#########$#######@@@#####@@@@$&#%?=+*!!!!!!!**)))))***!!!!*)+>>??=====%%&$$&==%$&###$$$###@@@###@#@@@@@@@#########@#$$$
&$&&&&&&&&&&&$&&&&&$$%%====?>>+++++>>>??=%$##############@@#$&####@@#=>##>?=+*!!!!!!**********!!;!!*)+>???======%&$&%==&&###$&&&$$$##@@####@@@@@@@@###########$$
$$$$$&&&$&&&&&&&&&&$$$%%==??>>>++++>>>>??==&############@@#&&#@@#@@&)!&#&+?=>)!!!!**!*********!;;!*)+>????????==%&$===%%$###&%%&&&$$###@#@@##@###@@@@##########$
&$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$%%==??>>++++++>>>??==%$#########@#$&%#@@@@$>!;)#$?+?=?)*!**************!;;!*+>??????????=%&%===%&###$&%%%%&&&$$$##@@@@@##$##@@########@##
&$&&&&&&$&&&&&$&&&&&&$$$&==??>>++++++>>>???==%$########$$%=$@@@$?*;::&#$?>?=?+***************!!;!*)+>????>>>>??=&=?===&$###$%==%%%&&&&&$$#@@@@@##$$$#@@@########
$$$&&&&&&&&&&&$$$&$&$$$&$&==??>>++++++>>????==%$#####$$&%=%#@#%);:::)#$&>>???+)****))*)*))))*!;;!*+>????>>>>>?=%=???=&$####&===%%%&&&%%%&&$#@@@@##$&$#@@@#####@@
$$&&&&&&&&&&&&&$&&&&&$$&$$&=???>>+++++>>????===&$###$&&%==&##%*;::::%#$%>>?=?>)**)))))))))))*!;;!)+????>>++>>=%????=%&####$%===%%%%%%%=====%&##@@@$&$@@@@@######
&$&&&&&&&$$&&&&&&&&&&&&$$&$&=???>>>++>>>???====%&###&&%%==&#&);::::*#$$=>????>+**)))))))))+)*!;!*+>?=?>>+++>=%?>>?==%##$##&===%%%%%==??>>>>>?=&##$&&##@@@@@##@##
&$&&&&&&&&$&$&&&&&&&&&&&&&&$&==??>>>>>>>??=====%&$##%&%==?$#?;::::;=#$&?????>>+)*)+++)))+++)*;;!)+>???>++)+?=?>>???%$$$##$%?==%%%%=??>+)))))++>=&&&$#@@#@@@@@@@#
$$$$&&$&&&$&&&&&&&&&&&&$$&&&$%?=???>>>>>?==%==%%&$##&%==??$$):::;;!$#$%?????>>>)*)+++++++++)!;!*+>???>+))+?=?>>?>=&$&$###&=?=%%%%=?>+)*******)+%&&$$#####@@@@@@@
$$$$$&$&&$$&&&&&&&&&&&&&&%&&$$====???????=%%%%%%&$##&%====#&!:;;;!?#$$%??=??++>)*)+++++++++*;;!)+???>)**)?%?>>>?%&&&####$=?==%%%%=>+)*!!!!;!!*=%&&&$$#$$##@@@@@@
$$$$$&&&&$$&$&$&$&$&&$&$$&$&$$$==========%%&&&&&&$#$$%==?%#=;:;!*)&#$&=?==?>+)>)**+++++++++!;;*)>??+)***>%??>>?%%%$$###$=??==%%%=?>)*!!;;;;;*=%&&&&&$&$$######@@
$$$$$$$$$$$&&&&&&&$&&&&&$&&&$$#&=%%%%%%%%&&&$&&$$$#$&%=??&$>;;!*)?#$$%===?>+))>)!*)+++++++*;;!*+>>+*!;!+%=??>=%%%$$###$%>>?=%%%=?>)*!;;;;::!=%%&&&&&&&&&$$$#####
#$$$$$$$$$$&&&&&$&$&&&&&&&$&$###==%%%%&&&$$$$$$$###$&=???&$+!!*)+$#$&====?+)**+)!!)++)))))!:;!)++)!;:;)%%?=?=%%%$$$##$%>>>==%%=?>+)!;;::::*==%&&%%%%%&%&&$$$$$$#
&%%%$###$$$$$$$$$&&&&&&&&&$$$$$#%?=%%%&&&$$$$$$###$$&=???$&+**)+&@#&%===?>)*!!)*;!*)))***!::;*))*;:::!=%====%=%$$$##$%>+>?=%%%=?>)*!;::::*==%%%%%%%%%%%&&$&&&$$$
#$$$&$$$$@########@@@##@#@##$&&$&>>??==%%%%%%&$###$#%=???#&+))>=##&=???>+)*!!!)!;;*)*!!!!;::!**!::--:+%%%%=%=%$$###$=+++?=%%%=?>+)*;;:::)==%%%========%&&&&&&&$$
@#@@###$#$######$$$$$#@@###$&&&#$>+)**)++>>?=&$##$$#==??=#>))>?$#&??>>+)*!!;;!*!;;**!;;;;::;!!;:----!=%%%=&%%$$$$#$%>+>>=%%%%=?>+)!;:::+=============%%%%%=&&&$$
@####@@#$&%$@@@@@@@@@@@#$$$&%%&#$>)!::;!*)+?=&$###$$?=??%&))+>=##=>>+)**!;;;;!*!;;!!;::;:::;;::---~:+%%%%%%%$$$$$#&?>>?=%%&%%=?>)*!;;;?======??????==%%===%%%%&&
#$$&&##$$&$&#@@@@@@@@##$$$$&%%%$$+!;:::;!*)>=&$###$&=???&=))>?%#$?>+)*!!;;::;;!!;;!;:::;:::::----~-;?&%%%&&&$$$$#$&??==%%%%=?>+)*!;;*======????????========%%%&&
$&$&&$@#&&#@##@@#@@@#$$&&&&%%%%$=;::::;;!*)>=&$@###%==??&=)+>?&@&>>+)*!;;::::;!;;;!;:;;:::::-------!=&&&&&%$$$$##$%=======?>+*!!;;;+==????=????????===???====%%%
$&$&$##$$##@##@@@@@#$&&&&&&%%=%%;::::;;!**+>=&#####==?==$?+>?=$@&?>+)*!;;:::::;;;;;;;;:::----~~~--:*%&&&&&&$$$$#$&=>??==??+)!;;;;;>===???????>?>>?=???????====%%
#$&&$#$#@##@#@##@##$&&%&&&%%%=&+:::;!!***)+>=&####$=???=#?+>=%#@&?>++)*!;;:::::;;;;;;;::-----~----:)%&&&&&&$$#$#$%?>?===?+*!;:::!?==??????>?>>>>?????>>????====%
@####$#@@##@@@@@##$&%%%%%&%%%%&*;;;!**))))+>=&####&=====#?>?=%#@&??>+)**!;;:::::::::::------------:+%&&&&&$$$###&%??===?+*!;:::*=????????>>>>>>???>>>>>????=====
#$$&$#@@@##@#@@#$&&%%===%%%%%%%!;;!**)))*)+?=$####%?===%#=?=%&@@&=?>>+)*!!;;:::::::-:-------------:+%&$$&$$$$$#$&===%%?>)!;:::)=???=??>>>>>>>>??>>>>>>>>>??=%===
@&&######@@@@##$&%======%&%%%%>!;;!*))****+?%$####=====%#==%%$@#&=??>+)**!!;;:::-----------------::+%&&$&$$$$$#$%=%%%=>)!;:::+=???????>>>>>???>>>>>>>>>>??%&&%==
$$$$%%%%&$@@##$&&%&%==?=%%%%%>*;:;!!*!!!!*+?%$###&====%&#%=%&$@#&=?>>+)**!!;;::---------------:-:-:*=&$$$$$$$$#$%%%%=?+*;:::+==??==?>>>>>>>???>>>>>>>>???=&$$%==
$$$##&&&&$#@#$&&$$#$&====%&%=*!:::;;!!;;!)>=&####%===%%&#%%&&#@#&=?>++)**!!;;::-----------:::::::-:!?%$$$$$$$$#$&%&%=+*;;::>=???==?>>>>>>??????>>>>>>???=&$#$===
######$&%%&@#$$$###@#&===%&&)!;:-::;;::;*)>%$#@#$%===%%$#&%&&#@#&=>>+))**!;;;::----------:::::::-::;+=&&$&$$$$#$&%%=>)!;::+======??>>>>>>=????>>>>>????=%$##&===
#$$$$$$##&$#$$$$$#@@@#%==&&?!;:--:::::;!)+?&$#@#&%==%%&$#&&&$#@#%?>+))*!!!;;::::---------:::::::---:)?%&&&&$$&#$&&%?)!;:;+=?=====?>>>>>?=??===???>>??=?=&##$=?==
$$$$$$#$$$#$&&&$$###$#&==&%*;:::-::::;;!)>=&#@##%%%%%&&$#$&$$#@$=>+)**!!;;;;;::----------::::-:-----;+=&&&&$$&$$&%?+*!;;+%=?==%=??>>>>?=??%$&%==?>>=&%?%$##=??==
$$$$$$$#$$$&&$$$$&&&$##%=&+!:::::::::;!*+?%$###&%%%%%&$##$$$$#@&?>)*!!;;;;;::::------------:--------:*>=&&&&&&&$$%>)!!;)%==?=%==?>>>>?==?%&$$&%%=??&&==&##&???==
##$#$&$$$&&$$&&&%&&&##@&%?!;::-::::::;!)>=&####&%%%%&&$###$$$@@%>+)!!;;::::::::----------------------;*?%&&&&&&$$%>*!!)=====%%=?>>>???%??&$#$$&&?>%$&=%$##???===
$####&$#&&&&&%&&&$$$$$$#&);::----:::;!*+?%$####%%%%&&$$#@#$$$@#=>)*!;;::::::::------------------------!+%&%&%%&&$$?)!)%====%%%=??>>??%=?=$$$#$$&>=$$%?&#@%??====
#@#@###$&&&&%&&$$$$&%$##)!:::---:::;!!)>?&$###$&%%%&&$$#@##$#@#?+)!!;::::-----------------------------:+$&%%%%%%&$&++%====%%%=??>???=%??&$$$##$=?&#&=%#@$???====
#$$@##$&&&&&&$##$#$%$#@?!;::---:::;!!*+>=&###@$%%&&&$$##@@@##@##$$$&%%==??>+))*;:-----------~---------:&#&%%==%%&$&?%%===%&&%=?????=%=?=$$$$##&>%#&?%#@#=?======
@&$#@#&&&&&$$$$&$$%%$@&*;:::--:::;;!*)>?%$####&%%&&$$###@@@@@@##$&$&%&&&&&&&&&&&$&%?+);----~~--------:?$@&%%==%%&$$&%%%=%&&&%=????=%%??%$#$###=?$&?=$#@&??======