++>+>>++++>>+>>>>??%&&&&&&%%&&&&%==%=>****)>======?????>>>>>>>>>======%%%=%%%%%====%%%%====%=?>>+>>??>+++))++++)))+>>>>>???????==%=%%%%=====%%%%==>)**)>=?)+!;::
)++>++++++>>>>>>>==&&&&%%%%%&%%&&%=%=>*))**>%===%%==?>>>??=??==========%%%%%=%===============?>+++>?>>>+))))++)))+??????>>>>??====%&&%????>>???====+**)>>>)+!;;:
+++++>>+++>+>>>>>=%&&&&&%%=%%%=%%%%==?))*!*>=%=%%%==?===?=====%%%=%=%%%%%%%%=%%%========?=?==??>)*))>+++)))))+++>?====?????????===%%%%?>>++)+>+??==>)*)))+)>!;;;
)+++++++++>>>>>>?%&&&&%=??==??===%%=?>+))**>=%%%=====????=====%%%%======?>>>>>>??=%=%%%%%=====?>+)))+++)))*)))+>?=====?????????===%%%=>)*)*!!;*+?=?+*))))+*>;;!*
++>>++++++>>>>>??%&&&%%?>??+)>?+=%%??>+))**>=%%==???????======??>>>>>>>>>>+)))*!!!!*))))++?===?>>++++)))))))))+>?=?==??=?????????=?===?+*));;;!>?>+******+*>;;))
+>>>++>>++>>>>>??%%&&%%?))*);;;*>==?>>+**!*+?====??????=%%%===??>>>>>+)+))))))****!!!!!!!!;;:!+>??>++)))))+++>>???====?==?===??????????+)))!;;*>+)!!*!***))>;!)*
>>>>>>>>>>>>>>>???=%&%=>)!*);::;+>>>++)***!*+????????=%&&&&&%==??>>>++))))*))*))))***!;::---~--:!)>??>+++++++>??=====??======??????????>))!;;;!**!!!!!**)*+>!!*;
>>>>>>>>+>>>>+>?????=%=?)***;::!+>+++)**!!!*)>?????=&&&&$&&&%==???>+++)))********!!*!!!:-~^^,,,^^-:;*)??>>>>>???=====??=????=????>>>>?>?>+*;;;!**!!*****)*+>!!*!
++>>>>>>++>+>>>??????==?+)*!;;:*+++)))******++>>??=&&&$$&&&%%=???>>>+++)))))******!!!!;;:-~,,...,~--:::!>??????=====????????????>>>>>?>??>+*;;!++)**!**)+)>>**)!
++>>>>>+++++>>>?>????????));:::+>>++))*****)+>>>>=&$&&&&&&&%==???>>+)))))****!!**!!!::::;~^^,.,,~^~-:;:;;!)>=====?=??>>>>>?????????????==>)!;;!+>>>)))))++>>****
+++>>>>+++++>>??>?>?>>>??>+)*!;+??>>))))))*)+>>>>&$$$&&&&&&%===???>>>++)******!:::;;;;;::--^,..^^~-::-;;;!;!*>=====??>+>>>?>???=========?+)!;;;*++)+)))))+++***!
++++++>+++++>>????>>>>>??>+)!;;*???>>+++)))++>>>?$$&&&&&&&&%%%===?>>+++))))***!!;;;;;::----^,,,,~-:--::::;!;;*)>=====>+>>>>>>??========?))*!;;!*))*)++)*))))*!!;
+++++++++++>>>>>>>>>>>+?=>+*!;;*???>>>>+++)++>>>&$&&&&&&$&&%%====??>>>+++)))***!!;;;:;;:--~^^,,,^~~-::-:::::!!**)?=???>>?>>>>??=%%====??+*;;;;!*)))******)**!;;;
+))++++)+++>>>>>++>>>??==>)*!!;!))>>>>>>+++)++>>&&&&&&$$$$&$$$$$&&&%==?>+))*)*!!!;::-----~-^,,.,^~-----:::::;!***)+????????>>??=======?>+!;;!*)*)!!!!!!*)!;;:;;:
+))))+)++++++>>>+++>=%%=)))*!;;;;:)>????>>++++>>&&$&&$$$$$######$$&&%==%?+***!;:::-~~^^,,^^^^^^,,^~-~:;::;:::;!))*)+>????>>>>>?======???+*:!)))*;::::;;!*!;;;;;:
>+)))+))!*)++++>>>?=%==?***!;:::::+>???>>>>++++?$$$$&$$$$######$$$%======%=??>+*;::--~~^,...,,,,^,,^^--::;;;::;!*)))+>?=??>>>>>>====????>)!*)));::-~~~-:;!!!;;;:
++)*))+)***))+>?==%%===>!;;;;;:::)>>>>>>>>>++>+?&&&&$$$########$$&%====%%%%%%===??>*!:~^^^^^....,,,,,^^-:;!!;;;;!)))++>>==?>>+)+??=?????>*!)))*!;-~~:;;;;!!!;;;:
)***!**)**)))+>=%===%%=);;;;;::;*)+>++>>>++>+>>?$&$$$##########$$&%%%%%%%%%====?????>>*-~^,,,,,,,,,^,^^^~-;!!!!!!*))+++>>==>>+*)?=??????>**)!!*!;;;!!!!!!!;!!;!;
**!!!!***!!**)+>==%===?*::;:::-;*)+++)+++++>>+>=$$$$$$$$$#####$$$&&&&%%%%%%=====????>>>>+);-^,.,,^,,^^^^^^^-;!*****)+++>??=>>+)>=====??)!;!;;****!***!!!!**!!:!!
!!!!!!!;**!!**)+?====>;:--::;::!)))*)))+++>>>+>&$$$$$&&&&&&%=?=?????=?===?=====????>>>+++++)+)*;-~~^,,^^^^^^~;;!)))+)+>>>?==+>?=====??);:;;!;;*****)++)**)));;*;
:::!!*!;***!!!*+>===?>*;^~-;;:;!*****)++++))???>+>+***)*!;;::;!;;:::;:-:-:;!;;;!!*++>>>>>>+++++++!;-~~~^^^~-~~:;*)))+++>?>?%?>?%=====>*;;:::!!!*)++>>>>+*+));;*!
-;:;!!;;!!!*!!*+>==??+*:~-;;!!!;!*!**)+)++))+)))))+)++>>???=====?==???>??>++++)*!:::;;!))*)++>>+>>+)*;:--~~~-:::;!)+)+>+???%=>?%=====?>);;!;::;!>>??=??>)+));:*!
:::--:;-!!!**!*+?==>+*!---:!***;))++>>>>?>>>>??????====%=%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%=??>+)*!;:--;*)>>>+++)*!:---:;!!!*)++>>??=%??=====??+)!**!::;*>?=%%=??++));:*!
-~~----;!!!*!*)?===+)!!::;!*)+>?====???=???????????=====%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&%%==?>>+**!*)))))**!;:::;;!;!*+>>???%?+>>??+*!!!!!**!;!)>?=%%==?++));:!!
^^~~-~--:;!*!!+?=?>)**)+>>===%====???????????????=====%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%===?>+*;;;!*!**!:::::;;**)>>?==?)))+*!;;;!;!*+)!;!)==%%==?++))!:!!
^~~~~-::;;!;!*+>>>+)*)======?????????????????=========%%%%&&&&&&&&&$&&$$$$&&&&&&&%%%%%%%%=============?>)*!;:::::::::!*)+>>==>***!;;;::!*)++)*;*+==%%==?)+));:!;
~-~~~-;!!;!:!*++)))*>====???>>???????????????====%%%&&$$#####################$$$$$$$&&%%%%%%%=============??>+*!;---:!*))>>?%>*!*!:;;;;!*)>>+**))>==?=??>+));:;;
-~^~-;!!!;:;!**)*!*=%==???>???>???>>>>?????==%&&$#######################################$$&&%%%=================??>*:~-;*)>?=+**!;;;;!!!!*+++)))))>?>??>>++);:;:
~,,^-:;!!!;;!!!!!!>%===??????????>?>??????==%$################################################$$&%%%===============?=?)!::!+?>**!!!;!*!!!))))))))+>>>>??>>));:;:
^.,^-:;-;!!!*!!;!*=%%==??>????????==????==%%$###$$$################################################$$&%%============????=>*!)?>)*!!!!!!!******))+>>>>>??>>+);;!-
,,~~--~~:!!!*!!!*?%%%%????????????======%%&$$###$$$####################$$$#############################$$&%%=======??=?????==?>>>>)*******!***)*)>>>>>>?>>++;!;-
,,^-~^^-::;!!!**)=%%%%==????=???======%%&&$$$$$$&&$$$###$###########$$&&%&$###############################$&%%%=====?=??????==%%%=??+***!**!!*!!*>>>>>??>>++;!;-
,.^~^^~:::!!*!*))?%%%%===?==========%%%&$$$$$$$&&$$$##$###########$$$&%=%%&$#######$$$##$####################$&%%==????=???????==%%%%=>***!!!!;!!)>>>>??>>>+;;;-
^^,^~^--;!!!!!*))>%&%%%=============%%&&$$###$$$$$##############$$$&%=???==%$#####$$$$$$$$######################$&%=====?=????????=%&%&=+)*!!!;!!*+++>>>+>>+;;!-
~~^^^-:;:;;;!*)))>?&%%%============%%&&$$####################$$&&&%=?>>>>>?=%&$$$$$$&&&&$$$&$$####$$$$#############$&%======????????=%&&&=)!!!!!!*)))+++)>>+:;!-
~~~,~-;;;:;;*))))++=%&%%==========%%&%&$######$$$$$$$$$$$$$&&%&&&%=>+++++++>?%&&&&&&%==%%&&&&&&&&&&&$$$$$$############&%=====?????????=&&&=*!!!!***)****!+>+:;!~
~~-^^-;;;:-:;))))++>%&%=======%==%%%%&&#######$$$$$&&&&&&&%%&&&%=?>+++))))))+?%%%%%=%=????%%%%%%&&&&%&&&&&&#$##########$&%%======??????%&&&%**!!*******!!)>+::;~
~~~,,~::;---;*)+)+++?%%%=========%%%%&&$#######$&%%%%%%%%%%%%%=?>>>>>>+)*!!!!)>%%&&=?==?>??=%%%%%%%%%%==%%&$#############$&&%%=====??=?==%&&&>)****!!!!!;)>+:;:~
^^~^^~----:;!*))++++>=%%%===?======%%&&$#######$%================%%&$&%%>*;;;;!+=%&&%=???>????==========%%&$###############$&%%===========%%&&?+))!!!!!!:)>>;;;~
,^^^^~^~-::!!!*)++++>?=%%==???=====%%%&$#########&%=========%&########$$&=>)!;;;)>%%&%%=?>>?=====%%%=%%%&&$$#################%%%%===========%&&=+)*!!!;;;)>>!;!~
^^,^^~,^-;;;:!*)))+)+>>=%%=%=?======%%%$$###$&%$##$%==?=??=&$#####$&&%%%====?+!:;*+?%%%%&%=??==%%%&&&$$$$$$$#$$$$$###########$&%%%%=========%&&$?+***!!;!)>>:;!-
^-~^^^^--;;;!*))))))))+>=%%%%=======%%%&$###$%=%&$#$%=???==&$$$&&&&%%%%=?>>+++>*:;!)>==%%%%%%%%%&&&&&&$&$$$&&&&&$$############$&%%%%========%%&&&>)!*!!;!)>+-:!-
:-~^.^-::!!!))))))))))+>?==%&%======%%%%&$##$%%%&&$$$===?==%%&%%&&&&%%%%=??+)!!!!;;!)+>?=%%=%%&$$$&&&&&%%=====%%&$$#$$#########$%&%%%=%======%%&&?)!*!*;!)>+-:!~
-~^^,~:-;!!*)*)))+*)))+>??==%%%%%%==%%%%%&$$$&%&$$$##&==???=%%&&$$$$&&&%%==?>*!;;:::;*++?=%%=>?=%%%%?+>???>>+>>??=%&&###########&&&&&=%%======%%&%)!*!***)>)::!~
-~--^-:-:!!!*))))*!;!)+>????==%%%&%%%=%%%%&&&$&$$$$$#$=?>+>?=%&$$#$&=>>>%&%==>+*;:---:!*+>=%%=??====?>+))++)+>>>?==%&$##########$&$$&%%%%%====%%&&)!)!*)*)>);;!:
-:-~^-:-;*******))!;:!+>>?????=%&&&%%%%%%%%&&&$##$$$$$=>)*)>?%$####$%>)!!+%&%=?+!:--~-::!)>=%%%=?==???++))****++>??=%&&$$$#######$$$%&%%%=%====%%&)**!)+)+>+!!*:
---^,^-~-!)))****));:;*>????????=%%%%%%%%%%&&$#######&>)!;!)>%&$######$%>++=%%=>*:~~~~--:!*?%%&&&%%%==?++***))+>?===%%&&$$#########$&&%%%%%%=%=%&&?**!)++>>+!!*:
~^^,,,--:;)********!;;*+???>++))**)>?=%%%%%&$$####&&&?*;--:!+?%$#####$&&$$&%%%=>!-^^^^^~--;+=&$&&&&&%==>>+)++>???=%%%%&&$$##########$&%%%%%%=%=%&&%*)*)))>>+!;*;
^,,,..~~~:***))!*)**!;*+?>+*!!:~~--:;)=%%%%&&&&$##$&%*;-~~-;)>=$####$&%&&&&%=?>*:~,,,,,^^~-*?%&$$&&&&=??++++++>?==%%%&&$$############$&%&%%%%%%%&&?*)*)+)>>+!!!:
,....~::--;:;!***))*!!*+>+*;::^^^~~-:*?%%%%%%&&$$#$$+;-~^^~-!+?%&$#$$$$&&?+!:::-^^,,,,,,^~-!+=&&&$$$&%=>+++>=%%%%%%&&$###############$$&&%&&&&&%&$?*)*)+)>>+!**:
,,.,,~-:;!:;;;!!)))**!;+>*;:-~,,^^~~-;>?=%%%&%&%&&&?;-^^^^^~:!)?=&$&&&%=>*:-~^^^,,,...,,^^~;+>=&&&%%%%===?=??=&&&&&&$$#########$$$$####$&&&&&&$$$$>+)))+)>>+*)*;
,^^^~~--::!!*))))))*!;:!+!:-~^,,^^^-;!)>>?=%%&%%%%?;~^,,,^^^~:!*+==%=?>)!:-~^^,,,.....,,^^~:+>?%%&%%%=%===%%==%$$$#$##########$&&&$$####$$$$$&$$$&>+)+++>>>)))*!
^^^~^~~^~-:;*!)+++)*;;:-::-~^^^,..,-:!;!>>??====%+:~^^,,,,^^~-:;!)>>>+!;:-~^^,,,,...,,,,^~-:)>?=%%%%%%%=???==%&$#############$$&%%%$#####$#$$$$$$=++++>>??>*)***
-~^^^^^^~-~--;*)++))!::-~-~^,....,-;!**!*>>??===);~^,,,,,,^^~~-:;!***!!:--~^^^,,,,,,,,,^^~-;)>?=%%=%%&%%=>>?=?&$############$$&=?===&$$####$$$$$=>+)>====?>+)+++
::-^~~,..^^~~-;**)))!!;:~--~,'.,~:;;;!*))+>>?===*:~^,,,,,^^^~~--:;;!!!;;:-~~^^^,,,,,,^^^^~-;+>>>??==%%%%=?++?>&$###########$$%=?>?????=&####$$$=>>++=%%%%?>)+>?>
::;----~.,,,^~-!!!!!*;!!:---^.,~-;;:-;;;)+>>?=?=>*;:~^,,^,^~~--::;;;!!;;::-~~~^^^^^^^^^^~~:!)+++)*)%===%==)))>$$##########$$&=>++>????+=$###$$%>++>>=%%%%>>>???=
!::::;;:,,^,,^~:;;;;!*!!!:::-^,^::---~-:))>>>??==>+>+!:^,,^^---::;;;!;;;;::-~~~~^^^^^^~~~-:*+))***)======?***?&$#########$&&%?)*)+?=%===&##$$%>++>+==%%%%??>??==
))*:-:;-,.^,.^~-:;!*******!!:^^.^,^-~~-!++>>>?????+?==?!~^^~-:::::;;!!!;;;:----~~~~~~~~~~:!*)*;;!)>????=?)!**=$##########$%+=>+)+?=%%%%%&$$&?>))++>=%%%&%%%%?>?>
*)*:-~--,,^..,~-;!!!)))))))*;--~~^^^^^^;*)+))+>>??>+?%&%+;-----::;;!!!!!;;;:----~~~~~~~~-:!*::::*+))*++)*!*!+&$$#########%>*+>>>=%%%&&&%&$%?+))))+>=%%%&%%%%=>??
))*;;-~~,^.'.,~;!!*))++)))**--:---^~^^,^:;;;;!*)+>?>+>>==+*-^~--::;;!!!;!;;::----~~~~~~~~--~~~-:*)*:-~:!*!!*%&$$########$=*>>==?=%%%&&$&&$=>+++++>>=%%%%%%%%%=??
))*!::~^^..',^:****)*)+))+)*;:-;;;~-~~^^^^^~~-!**)+??>*:::^,,^~--::;;;;;;;:::----~~~~^^^^^^^~~-:;;:---:::;*=&&&$########$%+??%%%&&&&&$#$$$=>+))++>>==%%%%%%%===?
))*;::^,..'.~-!**)))))++)))*!;;;**;::-~^,,..,,-!**)>?>:^,,,,,^^~--:;;;;;:::::----~~~^^^,,,,^^^~:;;;-~~~-:*=%&&&$########$&%?%&&&$$$&$###$$=>+++>>>??=%%===??===%
)))!--^,..,~:;*))))+++)++))))))))))*!;~~~^,.'.^:!;!!+)~,,,,,,,^^~~--::::::-------~~^^,,,,,,,,^-!;;:-~~-;+%%&&&&$$$#####$#$&%%$$&$#$$####$%=>?>>??>?====?>?>?=%%%
)))!--^^^~-:;!*)))++++))++++++++++));:-~~~,,...^~---!)*~,,,,,,^^~~~---:--------~~~~^,,,,,,,,^^;))!;:::*?&&&&&&$&$######$$$$&$$$$$######$$%=??????????=?+**+?=%%%
*)*!:~:-;*!!!!**)))+++)+++++++>+++)+)!:-~-~^,,...,^-;*>>*~,,,^^^^~~~~-------~-~~~~^^,,,,,,,,^^*??>+))>%&$$$$$&$$#######$$&&&$$#$$#####$&&%====>!*)+++>+*;!)=%%%%
****!*%:~-?=>)))+++)++++++++?>*+++++++*;:--~~^^,,,^~-;*???!^^^^~^^~~~~~~~-~~-~~~~^^^,,,,,,,,^~>%==?>+?%$####$$$########$&&&&$###$####$&&%=%===>+)!;;*!!***>%%%%%
!!**)?$!+^-?******+>>>>>++>=>);)+++++)+)))!!:--~^,.,~--!>??>!:-~~^^~~~~~~~~~~~~~^^^^,,,,,,,^^-?%%?)!*>%$###############$&$&########$&&&%===%%%?==??>+!:::;*%%%%%
!;!*)>=>=;:=>)**!*****)>>?=??)*>>+**++++++))**)*));^,^~;*?%%=?>;-~^~^^^~~~~~~~~~^^^,^,,,,^^^~;?=?);;*>%$###############$$$########$&%%====%%%==???=?>+)!;;>%===%
****)==%%+?$=?>>+)))))**)*)++>?=+*:;>?>>+++++++>>??>!*)+>?=%&%=*-~~^^^^^~^~~~~~~^^^^^,^^^^^^~!>>*:-:!>%$#########################$&%=??====%===>>>?=??>)*)=?===%
+)**)=&=&%$$&&&%%==????>>++++?=?+!;;)>>?==>+++>??==%=?>)*!!!!*!:-~~^^^^^^^^~~~~~^^^^^^^^^^^~-*);----;>%$$$#$$$##################$%>+*!!*****!!!*+?==??+))*;!!**)
+))**++>%%$$###$$$$&&%&%%%==?>+)**!)??+)+??++>>??==%==>)*!;--~~~~~^^^^^^^^^~~~^^^^^^^^^~^~~~-;:-~~~-:+%&$$$$$#####$###########$$=)*!;;;;:;;!!;;;!+?=?>>++)~~--::
+)))))++++++>>?=%$$##$$$$&%+)**))+>%%====%=>+>>>??====?>+);--~~~~~^^^^^^^^^~^~~~^^~~~~~~~~~---~^^^^~-)%&$$$&$$$$&%%&$$######$&%+*!;;;;::::;;;;:::*+>>+*;);~~~--:
+))+++++++>+++++++>>=$$$%+*!**)+?=$$&&$$%$?>>>>>???=%%%%=?);:-~~^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~-------~~^^^^^^-)=&&$$$$&%??>?=?=%&&&$&%?)**!;!;;!!!!;::--~-;)>>>+)!:~~---~
>>+++++++>>>+>+++++?%&%>!::!)+?%&$%==&$$$%>>>>>>??=%%&%%%=>);-~~^^^^^^^^^^~~~~~~~~----:::;:~~^^^^^^^-)=&&$$%%%%%???>>>???>>>+)*****)))*)))*!!;;:::!)?>+*!-~~~---
>>>>>+>>>>>?>+++++?&&?*;:;;*?%=%&=+**?==?>)*+>>>??=%%%=?>)*;:~~^^^^^^^^^^~~~~~~---:::;!**;-~^^^^,^^^~*=&&$$$%=====???>+++>>+))*)))))+++>>>>>+))**::;)++;~-----:-
++>>??>>>>>>>>>>>=&%+;::;;!+===%%?+)***!;;-:*>>>??==?+!-~^^^^^^^^^^^^^^^~~~----::;!!)+++*:~^^^^^,,^^~!?&$#$$$%>+>>+++++++)))***))+++)++>>??>>>)+>+)*+>+;;:::;:::
>+>????>?>??>>>?%%>);:;;!*+=?>)!;!;:::::;:!*??>>?===>*:~^^,,,,,,^^^^^^^^~~---;;!)++>>?>):-~^^^^,,,,^~;>&$##$$$%?))++)))+))))))+++++++>+>?==?>>+))>>>?>)*;****+;;
?>>>?=??????>>?=>*!;;;!)+?=+!-----::;;!*+>?=?>???===?+*:~^^^,,,^^^^^^^~~-::;!*+>>????>);:-~^^^,,,,,^^:+%$$#$$&%%>******!***))))+++++++++>??>+)*!***!!!:--:!*!!*!
?>>???????????==);;;!)>?+);--~~~-:!)>>==%=?=>?????===??);-~~~^^^^^~~--::;*)+>?=====?>)!:--~~^^,,,,,^^-*%$$$$&====?*!;;;;!!!!!*****))*)))!*+>>+>+!!!!!;::;::;!!**
??>???????????=%);::*>=*;--~~~-:;*?%&&&&?))?>??????=====>*!;:----:;!*)+>>?===%%%==?>)!;:--~~^^^,,,,^^~:+>%$$$%?>?=?*:::::::;;:::;;;!!;;;;:;*+>>>>))!::;!!!!!!*!;
=====?=???????=%+;::;>=)---::;*)?%==$&&&=+*>?????=?????????>>++++>>?====%%%%%%%%==>)!;::--~~~^^,,,^^^^-*):>$$&?>+>=?!;;:::+?>;:*?>;:--;;::::::::;:::::;;;;;;;!!!
=========????==%>;::!%?;::;*>?%=>+))>=%%=>)>?????==????????=======%%%%%%&&&%%%%==>)*;:::---~~^^,,,,^^^~)):^?$&=>))>????*!==+>+)=%=;--:*+);---~~~~~~~---:::;:::::
=%=%==?==?=====&?!::+=*:::+=?>*::::::;!!;!*???==??=========%%&&&$$$&%%%%%%%%%%%?>)!;::::---~^^^^,,,^^^~!+>-~%&=>+*++>?>)?%*!+>==%%?:;:!>?*;-----------::::::::::
%%%%%==========&=)!*%+;:-:));::---:::::;;!*>====?????>???=%$$######$%=%%%%%%%%=?)!;::::---~~^^^^,,,,,^^:>>+,*&%>+*))))?===:+>?%?*%%>)*+?%?*;--:!;;:::::::-::----
%%%%%%%=====%=%%=+*?=):::*>*:---:!*)))+++>+>====??>?>>>??%$#########&=====%%%%=+*;:::::----~~^^^,,,,,^^~>+?~:===?+**!*)?==:=??%??%%>++>?%&**!!!***!;;:::::::::::
==%%%%%=====%%%=%>?%=*;:*?+!::;!)>=%%&%=?)!)=???>>>>?>??%$$#########$=======%%?+)!::::----~~^^^^^,,,,^^^!>=,^+%=??)*!!*)>=>>%=%%%%=??++===+)*)+++))**));-:-:::::
====%%%=%%%%%%%=%=%%=);)?)!;;*?%%%==&%%>!;;*=?????>>>??=&$##########$%=?======?>)!::------~~~^^^^,,,,^^^-+=,.:===>)!;;!!)>=)+=&%%=>>??>=??>?)>=??>>>>>?=+;::-:;;
>++)++>>>????=??&%&%?))=+;;:;)%%%===%%%+!::;?==??>>>??=&$$#########$$%=???====?>*;:-------~~~~^^^,,,,^^^~*>.'-?%=>**;;;!*)?=%&%=>>>>>?==?=%%%&&%?????=%=%%>++?%=
===?>+)))+>>>>>?%&&%?)=>!;;;!>%???==%%%>!:::?=????====&$$##########$$%==???===?>)!;:------~~~^^^^^,,,^^^-**''^>%%=)!;;;;;!)?%&&&%=?>+=%===&=%&&&&??>>????=======
==???======?????=&%%?=?)!;!*+%%====%&%%%>!::+?>>>>>+>&$$##########$$$&=??????=??+*!;-------~~~^^^^^,,^^^-)*.'^+%%=);;;!;;;*+=&%=&&%=%%===&%&$$$%&&=??%%%$$$$$$$$
>>>++)))))++>>>>=&&===+!!*+>%%&====%&%%?>*;:)??>???=%$$$##########$#$$%=??????=??+*;--------~~^^^^^^^^^~:>>-.~+%%>*!!;;;;;**>%%==%%%=%%=%%&&$$$&%&&&%%&&$$$$&&&%
??????????=?????=&%==>*;;;!!=%&&%===%%%>)*;:!=%===%&$&$##########$&##$%=??????=??+*!::-------~~^^^^^^^^~!==!,:+=%+)!!;;;;;!!*?=???%=&=??=?%&$$$&=&&$$$$&&%&&&&&&
>>>>>+))++++>????%%=?);:::;;>??=?>+))***!;;;;>???%&$$$###########&$###&==??????==?+*;::::----~~~~^^^^^^~!??>:!+=%>)!!!;;;;;!!>?===%&=>??>>%%&&%==%&$$&&&%=%&$$$$
;;**)+>>>>>>>>>>?%%?+*;;::;!+))+))))**;;:--:;>%%&&$$$############&$###$%=?????????>)*!;::::--~~~~~~~^^~-*!->+*>%=>+!!!;;;:;;!+===?%$&>>?)*&=>===%&&&%&&=?=%&$$$&
::---:;!*)+>>++>>%=?+!;:-:;!)!!!!!!!*!;;::--;+=&&$$$$############$$$##$%==?????????>+)!!;;:---~~~~~~^~~;!..;>>?&=?)*!!;;;:;;!)?%&&&&&&???;?%%==%&&&&&&&&%&&&$$&%
;;;;;::;:;;!!!*!>%=?>);::;!)!!;;;;;!!!!;:---:!=&&$$$#############$&&$##&%=???????????>)*!;;::----~~~~~-):''~>>%%??)*!!!!;!;!!*)>%&%%&$%??>)?===%&&&&&&&&&$&&$&&%
)*;;;--:!!*)*)))+&%==>*;::;!;;;;:;;!!!;;;---:;+&$$$##############&&&&$#$%=????????????>)*!!;;:--~-~~--;;,`'^+>%%=?))!**!;!!!!!*)??==%$&=??=?>>?=%&&&%%&&&&&&&$$&
)>!!;>):!!!*!*)++%&%%=>!:--::;:::::;;;;;:--~-;*&$$###############&&&%$#$&%=????????????>)***!;:------:*.'`',*?=%%?+*!**!!!*;;!!)>>+>>=&&=??==>+>====%%===%%%====
;;:-;+>;)+?)!*+++?$&%%?*;-~~-:;:--::;;;:--~~--!%$$###############$&%=&##&%==???????????>>+)*!;;::-:::*~''`'~*?%%%=+**!!!!!*;!!!*+))+++?=&$%%>>>>=%=%%%%%=??>+>+>
!:-;;;:;!)?>)+>=>>=&&%=>);-~~-::--:::;::--~~--;=$$$##############$%%=%$#$%%=????????????>>)*!;;:::::!).'''.:+=%&%=>+*!!!!!*;!!!!))))))+>?%%=>>>?==%&&&%?+++)+++?
)!:;!;;**))))))+>+>=&%%?>*;:~~~-:---::::-~~~-::>$$$##############&%%?>=$#&%==????????????>+*!;;;;;;!))''.,-!?%&&&%?+*!!!!!*!;!;;!))**)+++>=%===?=%&%%%=??+)*)+++
))*!!**)+++))*))++++%%%=?)!:-~~~-;:--:---~~~-:;+$$###############&%%)!*%#$&%==???????????>+)!;;;!;*+?!..,~*+=&&&&%=+**!!!!!;!!;;!*+**+==>+>=%&&&&%%=======>>?=??
))))!*++>>+++++)))))>&%%=>*:-~^~-:;;----~~~--:;)$$###$####$$#####$%?*;;+$#$%==????????????>+*;;!!*>?>:,^^-+>%&$&&&=+)!!!!;;;!!;;;*>))?%%?++>>=&%%%=%%%%%%&&&&%%=
+++)+)>>>>+*)+)**!**>&&%%=>!:-~~~-:!:-~-~~~--:;*$$$#####$$$$$$####&>!--!=$$&%==???????????>+*!!!*+>?)~,^^;+%&&$%%%?+)*!!!;;;!!;;;!>>>=&&=+))+>?=%%%%%%%%&&&$$$&=
++++++>>>+**))))++>%$$$%%%=>!;-~~-:;!:~~~~~-:;;)$$$$###$$$$$$$####&>);::)$$&%==???????????>)**!*+>>*-^,^~;?%&$&%&%%?+*!!!;;;!!!;;!+=%&$$=+)))++>=%%%&&&$$&$$$%?>
))>>+>>?+)*!***)>=&$$$$&%%==+!;----;;!;----:;!!+$$$$##$$$$$$$&$###&>+!:-;=$&%==???????=???>)***)>>*.,,^^^;?%&$&&&%==?*!!!!;!!!!!!;*?%&$$%+)**)))+?==%%&&&%%==??=
++>=??==?+*))*))?%&$$$$$%%%=?+!;::::;;;;-:::!!)>$$$$##$$&&&&&&$###$%?)-~~*$$%%=????????=??+))*)++)^.,^,,^!=%$$&&&%%??+*!!!;!!!!!!!*>=&$$%+*!!*)))++>?=%%==%%??=%
++>%%=%==?++++>+%&$$$##$&%%%=?+*;:-::;;;:::;;*+%$$$$$$$$%%%%%%$###$$&?!^^:%&&%=>>>>???=??>+))))>+~,,^^^,~*=%$&&&&%=?>))**!!!!!!!!!*+>&$$%+)!!!**)))++>>?==%%====
>?>=%%%%==+++>=&&&$$####$%%===>+);::-::;;;;;*+=&$$$$$&&%=>>>?=&$##&$&=*^^~>&%%?>)++>?????>)***>+:,,.,,,^~+&&$$$&%%=+))****!!!!!!!!!)>%$$=+*;!!!***))++>>>?????=%
>=?=%&%%%>>>>%&$$$$$####$&%=%=?>+*;:--::;!;!)>&&&$$&&%%=>+++>?=&#$&&%=)-^~!%%==>)**+>????>***++!~^...,,^->&$$&&&%=?>)))***!!;!!!!!!)+%$&%>**!!!**))+++>>>>+>>>?=
=====%=%>>+>=&$$$$##$####$%%=%=>>)!;:-:;;!!!*=&&&$&%%=?>>)+++>>=$$&%%>!~^^-+==?>*!!*+>???+***+):^,....,~!%&$&&&%=??>+)***!!!!!***!**)?$&&?>*!!**))++++++))))+>>>
====??>>?+>?%$$##$#$######&%%%=>+)*!;::;!!!;*=&%%%%==?>>+)++))+?&&%=%)~^~,~;??>+!;;;*>???+*!)+;~^,....~:>&&&%%%=>+++++))***!!!*!!!**)>&$$=>!!!*))>>>>++)))))))+>
??=%=???>>?=&$$####$######$&=%=?>)**!;;!*!;;!=&&%&%=??>>+))))))>%%%=?!,.^,^-)++*;:::!+>?>)!)+!-~^,,..~-!?&$&&%=?>+))))*****!!!*****)+>%$$%)!***)???>+))))*)))*)+
???==??==??=&$$##$#$$######&%%=?>+**!!!**!;;!=$$$$$&%=?>+))!*))+?%=?):,.,^^~!**!;---:*+>+*!)*;-~^,..~-:+&$$$&%=>+++)*******!****!**+)+=$$=+)))+????>)****)))**)+
?=====%%%=?%&$$####$$######$%%=?+)***!!**!;!!&#######%?>+))**))+>=?+!-,,^^^~-:;::-~-:;)>+!*!!:~,,..^-:)=&&$$&%?>++)***!!!******)**)))+>&&?>+++?===?)**!**)))**))
??&%%%%%%=%&$&$###$$$######$&%=>)********!!!*$######$&?>+)))!**)++>*;-,^^^^~~-:---~~-:!+)!!!*:~,..,,-*=%&$$$&==>+)+***!!!***))++)*)))+>%&??>>>=%%=+!!****))))))*
?=%&&%%%%%%&$&$$###$$$######&=?+!!!!***!!;;!+#######$&%>+)))*!*)++>*:~^^^^~~^~---~~~-:;**!*))+>+:,,,^*%&$$$$&%??+))))**)*!!!**)++))+))+=%??%%==%%+***!!))))++)*)
%%%&&&&%%&&&$&$###$$$$#####$&=+*!;;;;!!!!:!*=######$$&%>+))*)*!*)++);~^^,,^~^^~-~-~~--;!!)>>?===+~,,^)&&&$$$&%=>>+)))))*)))**))+++)+))+?=?&$&%%%>))*!!*)+)>?+)))
%&&&&&&&&$$$$$$###$$$$$####&=>*!;::::;!;;;!)$#####$$&%=?++))*****)));-,^,,~~~^~~-~~---;!>?>>===%?!~^!%&%%&$$%==>++)))))))))))))))+)+)))>==&$$%%>++*!**++++?>+)))
%&&&&&&$$$$$$$$####$$&$###$?+!!;;::::;::::!=####$$$&%==?>))***!**))*:~,^,^~-;^^~~-~--:;+=?===%%%%+::%&==%&&&=??>>++))++++))))++))++))))+??&$$%?>+)***)+)>??>+))*
&&$$&&&$$$$$$$$####$$$$#$$%>*!!;;::::::::;*&###$&$&=%=??>+))******));~^,,~~-*^^^~----:)======%%%%?+=&%=%&===?=?>>?>>>++>+))))++++)++))))+?$#&=>>+)*))+++?==>+)*!
&&$$$$$$$$$$&&$$###$$$$#$$%>*!!;;:------:!+$##$&&&%??=???>)**)**)*****-^,~~~*~^^----:;?%===?==%%==%%===&===????=??==???>>>+)+++++++++))))?&$&=%>+)))+>>=%==>))**
$$$$$#$$$$$$&&&$###$$####&%?)!;!::-----:;!=##$%%=%????>??>)))*)**)*)*!+^^^^^!:^^:-::;!)===???===%&%=??===%%=?>?%$&&%&&%=?>>>+++++++++))))?&$&%=>+)++>>%&%=>+)**)
$&&$####$$##$$$&$$##$###$%%?+*!;:---~--:;*&#$%==%=??>>>>>++)))))*)*)**+^,^,,~;-~*;-;!*)?=?????=%&&%=?===%%%%???%#######$%%%?>>>>++>>+))))>=$&%=+)++>?=&%=>+)))))
$&&$$##$$$##$$$&&$######$%=?+)!;:--~---;!+$$&===??=>>>+>+++)))))))))*)*^,^^,,--:**-:!)+>==??===%&=????==%%%=???=$#######$$$$%==?>+>>++)))+=$$&%++>>?=&%=?+))))++
$$$$$###&$###$$$&&$#####&%=?+*!:--~~---;*=$$&=?=????>>>>>>>++)+++)))**)~~-^,^~-:+*--!)+>=====%%&=?????=%%%=?=???=$########$$&$&%=?>>++++++?$$%=>>>?=&%==>+++++++
$$$$$###&$#####$$&&$####&%?>)*!:--~---:;*&$$%????>??>>>>>+>+++)++)+)***:::~,,~;+++!:;*)>=====%%=?????==%%=====??==$#####@##&=&$$&=?>++++++?&$&%?>>=&%%=??+++++++
$$$#####$$#######$&$###$%=?+*!;:--~---:!>&&%%????>>??>>>>+>>+++++)+)))*!*;~^^~~;)))!;!+>??==%==???????=%======??===$####@####&%&$#$%>>>>+>>%$$&=?=%&%%=?>>+>>>+>
$$$#############$$#$$&$&=?>)*!;:--~--:;!=%===???>>>>>>>>>>>>>+++++++))**)!^,^~--!)))**+?==%%==??>????=====?==???=???$##########$$$$&%=??>>?%$$%==%&%%=?>>>+>>>>>
$$$$###############$%%&%=?+)!;::------;*%%=???>?>?>>>>>>>>>>>>++++++)))));,,^~-:;++)))+?%%%%%=?>>?>?===?=?=%=??==???=&############$&&&%%=%%&$$&%=&&%%??>>>>>>>??
#$$$########$#####&%%&&=?>)*!;::-----:!+%%?>???>>??>?>>>>>>>>>>+>>++)+))+;^,^~-:!)>>>>>?%%%%=?>>?>??===??=%=?????????=%$###########$$$$&&&$$$&&%%%&&=??>>>>??==?
##$$$$#####$$$###$==?%%=?+)!!::-----::!>%%=>>?=?>?????>??>>>>>?>+>>+)))));~~^-:-;)>??>?%&&%=?>>>>>???=???=?????????=???=$###########$$$$&$$$$$&%&%&&???==???=%=?
$$#$$$$###$$$$$#$%=>+!=?>+*!;::-----:;!=%&=?>??=?????????>>>>>?>>++++++++):~;;)!**>???=%%%%=?>>?>>???=????????????=?????=###########$&&%&$$#$$&&$&&====%====&%?>