??+=+**+*?=&==?++??====?=??*???%%?===?%%=====#@##$$#&$#&#&%%%&&$#$&$&###&??+++++
!;;!+++&+?==;-----::!==%???+???==%=%+=%=????%###&&&&$@@#?+*+???=&&&&&$#$##$%==+?
;+*:+??==?=:~~~~~~,---+%=?????==?=?&+===++?=###&&&&&##$%**++????=$&&&$$$#####&??
!=+;????=%!,,~~,~~-,,--?==??+?%+!*++?!+??+?&###$&%&#@@$%**+;++???$$&$$#########&
;;~!*?=%&%-,-,:-~,,-,.-!==??==?*:!+%%==?==%$?+%&$$$@@@#&++++++?==$$$$####&=%%&&#
-*:-~!%&=?-,-~;+-~.,~~,!=+???==?**++?==??&?:~!&%$$$$##$$&=???==%$$#####$#$$$$&%=
;==-,-=%??-~,~~?*~,.,,~!??+???==*+++*+?=&!~,,-=%%%&$$$&%&$$&&&$&&&##&?&$#$&&&$$=
!-:~,:?%=%?;--!??:,',,:*????+?=&*+++**=&;~,.,,-;+--!$=+**?&&&&&&%&$#$&$#&??!!*=$
,~~,~!*?%=?????=%;,.,,-+?+*+%&&=**++*+%;~,...-:-*-;!%*++++%$&&$&&&$$###=;++!+?!=
~~::!*++?==????+?-,.--:?++*?%=?******%;-,,...:;::+??%+++++&$&&&$%%##$#&?!*++*?+?
,!+***?==%%==+??;~,-~,??*+++*****+**%*-~,....,--*++?=%+++=#$%&&$%%##$#=+!:*+????
-*+*??+?%%%=?+*-,,~.~+++*+==?**+++*==:-:-~,...,;+????=&$$#=?++?%&=&&$$+!+%??+=%%
??++??+=%%=!-,,,~,~!=+++++=%+!*?=??$;;%$$$&=:,,:+????==%$%+****+%$$$##=!+%%&%?*?
%+!*+*!??*,.,,,~:+?==++?*!++:;++???&;*$&%=+*++-~!++?&$&&$=**:;**=#@@##&?+=%%&=!+
?*+!;~*?!,.,,,~!+????+*?+***!*=?++=&::+??==+;-+:~;=$$#$&$=!*!!**=##@#?*=???+?*;?
!+?!!;**,...,,!?++*+++?&$%?*+???==%=~-!??+?=?;-;--%&&$$&$&+!***+%#@@#%=$%?+*+*?%
?!;;;;+!..,,,-**+*!+?%$&$&&&====?&$;,,:++!:!=?!--:%&&&&&$$&?++?%#@@@$#@###&=%&$&
*;;*!++:,.~.,-;;;++=&&%%&=?&%???=&+,.,-**!;!+=?;,.;=%%?$$$$$$$$$##@@#@@@#$=?=$$&
*+**;!*-,.-~.-???=++?=*+=?*==%=%%:...,~+?**+?=%*~.'.,:;%$&&#@@$&$$$&#@@@#&=?=$##
;*;:,;!:,.~-.~?=??*+??+?+++===%*,..,,!=######%!:~....~;$&$$$@$&&$$&$$##$%===%&#$
*;;!;:;!~.,~,.;?==?++?????+?=%-.,,,,~:?##@#&*~,,~-~..:*$&&$#$$$%%%=$$$&??++*%%$$
++??+;;;!-,-,,.!=*?*****!?+%*,.,,,,,~-;;!!;:~,..~!;,~;?&#@@###%%$$$$$&%*+?+*=%&&
!;!!$?!:-!:,:~.~?++;!?*;;?&!,.,.,,,~~-------~,,.~~,.,!&$&%#@#&%$##&$$=%??+*+?=%%
*!*;?=%&=+*-,:.,+=%;!*****&*;:,,,,,~~---::::::--~..~;?$$$%&$###$&&&&%&&=+*+???%%
==?+&&%%%%&=;!.:%=%+*!!;;!*%+=*~.,,,~---;;;;:::;:~*%%%&&===%###$$&$$&&$=+?+???%%
??%%###$&%%=%%?&=*?%+++**+*!%+*+--,,~~-:::;;;;;:;*=%&%%&==%%$%?!-;!+%=&%?%&&&&$$
+:;*=&@###$&&%=%&%&?+*?%?!:!=?:::~..,~~::;::;;;:;??=?=&$&%%$=:~;?+*++%%$@#$%&$$$
+;;!!:*%#@###$%&&%%&=??+=:!&%;'''''.,,~::;;;;;;!;+?=====$$$%:::+!:-:*%&@#@$&$$#$
+:;!!!!+?=##@###$&*--:!=&?%$&%-''''..,,~::::::;;;;==%%?~-!:~*+;+*-~;*&&$##%$###$
?+!;+;:*;?&++=$#?-~-!+&&=%&$#&%,'''...,,~-:;;:::~~*%%=!,,,~:?+;**!~*+&$$$&=&##$$
:*-!!*:+*&;;*+*-~-:?$@@#$$%%&#$*'''''..,,~~-::~.~=&&==~,~-!!--!**;;*$#%?&%=&$#$$
;+*=+*!*%+;**:,~-!=%%&$@@##$$$#&-''''...,,,~~~,.-%%%%+..--::---::!+&@#%??%&%%$$$
:!*++!;*&:!!:--:+&&+*;::*&&&$%=?~'''''...,.,,,..,+%%?-..-:!;::::*%$##%?++$##&$&$
;*++?;?%*;;--;!+*-,~~-:::!+=&=!.'''''''......,.'..~~,,~-*=%%*;*%#$%%$#%&$$$$?%$#
;--=#?%$!:~~;;~~,~-;*==%%%&$&*,'''''''''....,........,~;%=?=%?=$#%=??#$$$&&%=&$#
;:!!$?&=:~~:--::!+===??$??=&=*:,'''''''''............,-*%??==?+?#&==%##$%=%=%&##
:!*!!+&:,~:,,~;=%?$=?++&?*-+=;:~.'''''''''...........,:+=%=%?*--+#$$####$&&&$#&$
!**;?=:~~;,,~;?$=;&=?++&???$-..-~'''''''........,,,,,-;;!=?=?!-~!%####$$$##@@#&%
=+*?=-~::,,-!?%*!+=++++%?+=%~..-,''''''........,~~~-;-~!+??=+!;:;;*+########$&%%
:**&!:;-,~:*!:--~----:!?&?=%:,,.''''......,,~:;*****-~!+*+??+?!-:-::$###@#&$$&&$
;;~?=;~~:;-,,,~:**!**!:;=%=&?;-~~~~---::;!******!!!:~!+*?&?&=?+;--:!%$$$##$$=?%+
!&#%$;::~,.,~-!=%=====?**?%?&&%%%%%%==?+***!!!!!;;;--*!+?$=#&?+*~-::+$$####?*?=+
!$@$==:,,,,:*%%==????+?=%&???*?==%&+!?&&&%+!!!!;::---!++?%%&$?+!~~~-~*%=?&$!:*?+
+##?;&;~~~-;*%=???+*++++?$?++:;*+==:,*====&=!!!;:-~~~!!+?=&&??+:~~~-;;!!;*&%?+?*
%%=:~*=:-::;?==?++*****!*&====?!+++?*+==&%*%%!;;:-~~~:+++???+**-~--:!!;-;!!=&%+*
+*?:~:&+;;:-:+??+**!!!!!!%=??==-!+????=&@&!!+%;;:-~~~~+!**+++**~,---;!;:;!;!!=%%
*,-**-%&;:::::*?+*!!;;;;;%+**&=;+==?=?*%&?!;!&!:~~,~~-?=+?=???;~,-;;--:;;!:;;;;*
!--*?;?&*:::--:!*+;;;;;:!%?*;&=:+===#$#:',!;;&%;-~,,,-=?*===+?;-~--::--:;:~::;;;
;:-!==**%;::-::::!*!;;;;*%+=!*!!+???@@@!'.;;!&$%!-~,,~?=?====%+~~~~-:~-:~,~~--::
;::;+&--%*;::::-::!!;;;!+?:$:;!*-*!!@@@?:::.:!!!%:~,,:%%?=+!=%=-~~~--~~~,~;!-:-:
+?=+*%%==%!;:::--::;!!!*?+!=*+?=?;;;@@@=;;:.:;;;%!-~~:+=*?;:%==:~~~~~,,~!+*:~~~~
?@@%!?*+?&*;;;::---:!*!*&+?=+++?%%;;#@@%;;:':;!!!%!---;*+%**?!!~~~,~~,~+?:,,,~~~
=@@&!++?+=%!;;:--:::;*+?=!+?+?=*?&;;&@@&;!;.:;;;~*$+::-:;*;;;:-~~~~~-~*?-,~,~:!+
+@@#+?=?+=$?!!;:;:::;*+%?!*+*!+;*$!;?##=;!;,:;;;:!##=!::----::--~~~~-!?:,,~!?+*;
;#@#?%%=~+#$*;;;;;!!*+*&+:+?+?*!!%!!!!;;;!!!!!*!;,%@@&*;:---:::-----:*!,,-+?!-~,
--?%==??~*#&&;;;!!!**!*%=;-;+?!!!*&?.-;:!!!!?#@*;,*#=*%+!;::::::----**-,;?*-,,,~
!-?==??=!+#&$!;;;;;;;;=?+$?+++!!!?@%-**!!!+:!@@+!;!!!!*%+!;;;;;;:--;=*,,??-~,,~-
-:===?%%&&#&$!;:;;;::!&%=&=++*!!!*@#-?+!!=@*~@@=******;-==!!;!!;;::*=:~:?!---!**
&=++?=??=?*+&;:::::::+&==%=++=+!::#@!?!~,*@=.$&*!*+****!*=%*!!!!!;;?=:-*?;-:+?*;
@$**?&??%=+!%-,,~-:::?+!==+$+**!::==@@*,!+@&,*!;!*****+=*+&&+**!!!!=*;;??:!?*;--
@$*++=?&%=*!%-,,,,~~:=+;?+:$=++!%&!;#@##@%&$!*!!+??******+%=%?+***+=*;!=?*!*;:::
@#&#%+==%%??=~,,,,,~;%%?+++==?*!%#!!$@#@@$!!*++=??==??****==?%%++*+!*!*%=;-!--~-
&%?#%*$%&%+=+~,,,,,~;%+??+++?+!!=@??+-:@@#+!!+=?===?=?+++*==?=%&=++*+?+%*;;:----
!=%@=*%?&%+%!~~,,,~-!&%+*+=???:-?@@@+,,#$?**+?========+???%====?%%+?;*=::;---::-
?%&#=?=?%%%$:~~,,~~-!$@+!+&*****?@@@?,~=**+++=%=%%====++=%%%$%=?=#=+?%*:;---:::-
=&&%%%&?%+?$:-~~~~~-!&%?%%+***+?*+%@%-*?**++?$$=======??%==%#&===$$?=%!;;:--::::