$$$$$&&%&$#$$$$$#######$$&&&$###$&&&&$$$##@@@@@@@@@#######$$%%%%&&&&&&&&&&&&$$#####&=+)))))++>??>>>+>>>>>???=??????+))!;!!!!!*!!!***++++>>>>>>>===????>?>>===?%$
$$$$&%&$#$$$$$$######$$&&$###$&%%&&&$#@@@@@@@@@@@@#$&&$$#%>)****)+>=$$$$$$$$####$%>**)+)*)>???>>>>>?>>??=??==??>)*!!!!!;;;;!!!!!!!*))+++>>>>>?=????>>>?>?==??%&$
$$$&&$$$&$$$$######$&&&$$&&%%%&&&&$##@@@########$$%%%=%=)!**)+>>>>>??&$$$$$$##%?)*)++)*+>>?>>>>>??==%%%%%%=?>+*!!!!*!;:::;;;;!*!!;*))+++>>>?=????++>>+?==?>?%&$$
$$&&$$$$$$#######$&&&&%%==?=%&&&$#$&&###$####$$$&%===>)!**)+>>>?>>>>?=$$$$$$%>+))++))>>+>>>>+>++>=%%%&=??===>))****;;:;;!)*!**;;!!*)++>>>????>>)+>>>?%%=>>?%&&$$
$$$$$$$$$#####$$$$&%=?>>??=%&%%%$%==%&$$#####$&>>>>)!!!*+>>?===???>?>=%&$$=)**+>?+)+++>++++>)>>>???=?++)+>?==>))****!!*!!+>***!!!!)+>+>>>>>+++>>>>=%%=>+>?%&&&$$
$$$$$$$$$$$$$$$$$&%=++>>???=?=??====%%&$$$$##=++)*!!!*+>?=&&&%?>>>+>>==?>)*+>?>+)+++++>)+>+>)+))*)+?)!*)))>=%=>>?>)))****>?+*!**)++>>>>++++>>>+?%%%%?++>?%%&&&$$
&&&$$$$&&$$$$$$&&%=+>>>>>>>>>??=?=???=%&%&$$%+)*!;!!)>??>)****)))))++++++>>>>+++++++>>>>>??>>!!!*)?+!!:;)?=?=%?>+>+)))))+?==>>>>>>+++>?>?>>>>=%%==?>+>>?%%%&&&$&
&&$$&&&$$$$$$$$%&%?>+++>>++>+>?=?>>??=%%%&$%>);;;!)>?+***)++++++>>>??>>???>++>>>+>>>>+>?====>*))>+=+*!!)+?=%%&%>)+++)))+>?=??>>+++>>???>??=%===?>+++>?=%%%&&&&&&
&&$&&$$$$$$$$&&%%=>)*)++++)++++>+>>>>?==%%%=)!;;*)>)!*))++++>+>???>+)+>?=%?+>>>>>>>++)))>?=%?>>>?>=?>++)=?==%&%?>>?>>>>+?==??>>>>>????=?%====?>+++>??=%%%%%&&&&&
$$$&$$$$&&$$$&&%%=+)+)**!**)++)+++++>>>?=?>)!!!*+);!)++?>?>+)=++)**!))>?=%&=?===?>*!:!*++>?%%=====%%?>>?=?==&&=%?====%%=%%=?>?>>>??==%??=?=%?>>>>?==%%%%%%&&&&$&
$$$&&&&%%%&&&&&%=>))**!!!!*))+++++++))>+*!!!!!*+*;;))+++>>+)=+)**!*))>?=%%&&====?*::!!**+>=%&&%%%&&&%==?&%%%%====?>++>=%&%%??===%%%%%%=%%%%&%==%%%%%%%&%%%%%&&&&
$&&&&&%%%&&&&&%?>+***!!!;;;;!**)++++))+!;;;*!*));;*))+++>>>==+>++>+?==%=%%&&====>;;*::!*)+?=&&&&&&&&&&%%%&=??=%%>>+++)>=&&%=?=%%%%%%%%=%%%&%%%%%%%%%%%&&%%%%&&&&
&$&%%%=%%%&&&=>)****)*;;;;;;!!**)+>++));;!!!***!;**)+>>?=??%=?????==%&$&%&$%>?==+!)*;*!*>?=%&$&=?>>>=%&&&&%%%%%?>>++++>=&&&=?=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&%%%%&&&&
$&%%%%%%%=%=?+!******;;!;;;!!!!*)>+++)!;!;!*)**!!!*)++??===%==?+*!*)+?%%$$&??=?%>)+)))!*+=%&&$%+**)?&&$$&>+>=%=??>>>>>?=%&&=?=%%%%%%%%=%%%%%%%%%%%%%&&$&%%%%%&&&
&%%&&%=>)!!**!**)))*;!!*;;!***))++)**);!;!****!;;!!*>>>??=%%=+;--;!!*+>=&&======?>>+>+)+=%%&&$&+))>?%%&&>+>>%===?>>==%%%%&&%==%%%%%&&%&%==&%%%&&&&&%%%$&%%%%%&&&
&%&&%=*!!*!!!!!*))*****!!!**))++>>**))*!;!!*!!;!**))>>??>=%=*-:!;;;*+>?=%&$%%&%?=>????>?=%&&$$$=?????%&&>+>?%%>)++*>?==%%&%&==%%%&&&&%%%%&&&&&&&&&&&%&$&%%%%&&$&
&%&&%****!!!!!****!!!!**!*)+++>?=*!***!!!!!!!!*))+>>>?=??==*:!;-;!;;*)>=&&$$===?=??=?===%%%&$$$&%??>>??>>>?=%=*)))))+?==&&$&%%%%&&&%%%%&&&&&&&&&&&&&&$$&%%%&&&$&
&&&%)*))!!!;!****!;::;!***))))))+*;!;;!!*****)++++>?=????=>!*!-!*:;;+=%&&$$&==%===%==%%%&&&&&%%===>+))+!*+>=%=>)!!*)+>==&&$$&%&&&&%%&&$&&&&&&&&&&&&&$$$&%%&&&&$&
&&%=*))*!!;;!!*!!;::;!!**)!;----:;;;!!!**)))+++>++>?===?==+*)!!>;!;+???=&$$$?%%%==????==%%%&&%?>++>+**!!*!>>?=?+)*!**>=%&&$$$%$&%%&$$$&&&&&&&%%&&%$$$$&%&&&&&&$&
%&&>*++)!!;:;!!**::;;!*)!;:-~~---:;;!!!!*)++>++++>>?=%%%=%+++)+?)++++)?=&$##=%%=+*!;;;!*)+?===?>))+>+*!!;!))?==?>*;*++?%&&&##$&%&&#$$$&&&&&&%&%&&$$$$&&&&&&&&&$&
%&&>)+))*:::;;!*);;!***;:::~---:::;;;!!!*))+)++>======%&%=?>>>>=>>>?)??>=&##$%=+))*)*;:;!!*+?=)!;)>??)!!;;)++>?%?>!**?%$&&$$$$%$&$$&$$$&&&%=??%&&&&&&&&&&&&&&&$&
%%&+))+)!;:;!!**)!***;::--~-----:;::::;;;;!*+>????=?=&&&&?=??=??=??=?%+%$###$&>)!))!*;;:;!;!+?*!>=%=?)***;)>>?=%==+!>%$$&&$#$#&$&$$$$$>;!!*+>>%&&&&&&&&&&&&&&&$&
%%=+**;;;;;;!!***)):~^^^^~---:::;:;;;;!!*)++>?==??==%%=%%%??=?==========&$##$=*!!;)*!;!:;:!:!>)*??==?+)))!*+>?=%&%?+?%&&&$$#$&&>+&$$$$:**))+>>=&$$$$$$$&&&&&&&&&
%=+**;;;;;!;;!!!**;^^^^^~--:~~--;;;;!*))++>>?=%%?==%?>??=%=?>++>?=%%%%=?&&&$&)!;!;)!;!!:;:!:;+>!++??>>+>++)))?&$$&%==&&&$$$$&&=:*>?%$&-!)>>>>>?$$$$&&&&&&&&&&&&&
?+*!;:::;;;;;;!*)!^^^~~----~~-~-:;!*)))++>>=%&$=?=%=?>>>=%=+!*)+>??>>?==&$&$>**!*!*;!!;;!;!;;+?)*)*>?=??>>)))>?$$$&&&&$$$$$%%&?;*;;;*):!)>?>>>>$$&&&&&&&&&&&&&&&
>*!:::::;;;;!*))):~^~---~~~~~--:;;*)++>?=%&$$$=??=%++++>=%+:;!)+>?+*))>=%&$=))*+)*)*!!!*!!*!!>=+***!+>=??>>+>+>=&&$&$&$$$$#&=&+*)!!!!**;*)>+>>>&$$&&&&&&&%&&$&$&
+!;:::::;!!!*****:~~~-~~^^^~~:-::;)+>?%&&&&$$&=?==%>)+>?=?!!!*)>>+!))+>=%&%>+++>)*+*)*)))*+))>=+**);*+>?=??>?>??%%&$$&##$###$%)))*;;;;**!)+++>>&$&$&&&$$&&&$$&$&
+!;;:::;!**)*;::;-~~--~~~^^^~--:::*)+?%&&&&&$%?%%%=?))+>?+***)++!!!!))>=%&=>+++)*+*)))+++>++>>=>)***;)*??==%??==%=&&?%&&$###%?));;;!!;!!**+++*!!))+$$$$&&$$&&$&&
)!!;::;!**)*:-~~~~~---~^^^^^~~-:;!!))>>%&&&&$%=&&%>*)+++))*))+**;!*))+>=%%?+)***!!*))>?>??+>>?=>))));)*+?=%==%=%%%%%?%&?&$&%=$=:!*****!;!!;::;!)>?>&$$$$$$$$$$$&
)!*;;;!!*));--~~-~--:-^^,^~--::;!!**)++?%%%&&%%&%)!*)+)*))*))*;*!**)>??=&%?>+****!*+????>>>>?%=>)+++!)*++=%%%=%&&%&%?$=%$$%==&?:*;;*!-~:;;::;!)>=?=%$$$&&&$$$$&&
+*!;!!!*)));--~~-:::-^,^^-:;;;;;!**)+++?==%%%%%&+;**)**!!!*)*)!**))+>>?=%=????++))+>>>>>???=%%=++>>+*++)>>=%%&&&$%$%&$$$#$=%&&?;!:;;~~-:-:!))))>===&&&&&&&&&$$&&
>)*!!!!*))*!::-:::;:~^^-;!!!!!***))++>>??===%%%?!**!;!;:;!***!!!!*+>?===?>>????????====%==%%%=++?>?+)+>+?>?&$$$$&$$&&$###&&&$$=!)*!-::--;*)>++>??%&$$$&&$$$$$$$&
?>)*;;!*)*!!;!;!;;:-^^:;!****)))+++>>>+>????==%)*)!:;-::;!!!***)>=%%%=>+*!!**)++>?====%%%%==?+)????++>>>=??%&&$$$$$&&##$$$$##$&===!;)))+>+>>))+>?=$$&&$$$$$$$$$&
=?>;!!*)*!!*!*!;;::~^-;!*)))+++>>>>?>++??????=?+++::;::!!*)))+>==%%%?)!::----::;!*+>???>>>>+)>?>??>)>>>?=?=%%%&&$$&&&$##@$$$%==%&+-*))+))*!!!)>>>==%$$$$$&$$$$$&
%=)!!***!!**!*!:;!-~--*))))))++>>>>>>++??????=?>>+;;*;!**)>+>??????+!:-~~~~~~~--:;!*)+>?>>>>>>>=?>+>>???%==%%=%%&$&$$$$###$##$&&=~!+!;:--;)>??>?>=%=&$#$$&&$$$$$
%=)*!!**)*)*)*!!*!~--:*)+)))+))))+>+++??????===?>>!*)*)++++>??>>=?);--~~~^^^^~~~-::;!*)+>>>>>?>>+++>??==%=%&=%=%=&##$##&%=$####$=;**--~^~-:!>?=??=%=&$$$$$$&$$$$
%=>+)++>+*!)+))))----:*)+))+)))*))+)+>??????====??)++>+?????=????*:-~~~^^^^^^^~~--::;!*)++>>+++>>>>>?=%&%%%&=%=&%=%&&$&++>=&#$%=*;)-~~~~~-:!+?==%=%%&$&&$$$$&$$$
%%=>>>>>))>>++>?:-~--;**))++)))++++>??????==???===>>>??>?=====?=):-~~~^^^^^^^^~~--::;;!*)+>>+>++>>??=%&%%%&&=%=&%==%%&&=?%%&=??+!+!~~^~!!!)>>??=%%%=&#$$#$$$$$$$
%%%%%?==>+>>>??!-~:~;;!!*)+++++++++>>????==???>>===?======%%%==>;-~~~^^^^^^^^~~~--:::;!!*)+>?>>>>??=%%%&&$$$=%%&&==%%&$&&&$????))>;-~;**!+>??%==%%%%####$#$$$$$$
%%%%=??==?>++):~~---~-:!!*+++++++)+++>+>?=?>>=>?=%%=?==%%%%%%==*:-~~~~^^^^^^^~~~---::;;!*)+>???==%&&&&&$$#$%%%%$&%==&%$$$$&?===*+>;;+)!)>>+?==&%%=%$###$$$$$$$$$
%%%=>)>?=%)!!~~~--~-:-::!!!!;;;!*!!*)+>+>=?=???==%%%%%====%%%=?;--~~~~^~^^^^~~~~---:::;!*)+>??===%%&&$$$$$&%%%&$%=%=&%&&#&%??==!>?!)>>+)???=%&&%%%%$&&$#$$$$$$$$
&%%?>+>??>+*:~--~-:------:;:::----:;:!++>?%%=?=%==%%%%%%%%%%=&):--~~~~~~~^^~~~~~~---::;!!)+>???====%%%&&&&%%&&$$&%&=$%&%$&&$?=%!>?>>>?*+%%&%%&%%%%$$$$&&$$$$$$$$
&&%=>?=?>>+*~--:::--~~~-::;;:---::-:;;*+>=====%%===%%=======&%*:-~~~~~~~~~~~~~~~-----::;!*+>>???===?==%%%%%&$$$&%%%%$%&%$&$%=%%!>?>?>=>%%=%&&&&%&###$$$#$$$$$$$$
&&%?===?>>*-~;;:;::;:!*)+)!~^^^~---:;;*>==??%&&%=%==>>+>>>=%%=!:-~~~~~~~~~~~~~~~-----::;!*+>>???===??==%&&$$$&%%%&%&&%&$#&$$&&$)>???=%=%&&&%%&$####$$$$##$$$$$$$
&&==%%=?!:-~:;;;!:;!;+>>>)~,^~~~---:!!)+>>?=%%%%=?+))++??===&?;-~~~~~~~~~~~---::!*)+)))))++>????===%=%==%&&&&%%%==%==%&$#$$##@#?>?=?==%%&&%&$############$$$$$#$
&=%%%=?);---:!!!*****>>>+~,,,^^--:;;;*))))*!;;;;;!!**)+>?=?=$+:--~~--------:;*>=%=?)*!!*)+?=========%%%&%%%%%%======&&&&&$&$##=>>?====%%&&$$#####$####@#$$$$$$$$
&==%%=?!!--;!!!**)))++**!^,,^~~-:;;;;!;:~~~~---::-;;*)+>==?&&*;::-------::;*>%&&%?)!!!!*)+>=%%%=====%%%%&%%%&&%%%%&&&%%&%&&#&&??%%&%=%%%%%%&##$#$$$#####$$$$$$$$
&==%==+!!!!))+++?=>+)::;-^,^---:!!;::;----~-:::;:;:*!)++??%&%+++>+!;::::;!)>%&&&%>+))))+>>?=%%&%======%%=%%%%=?=???==%%&%&&&%$&&$#@$&#@##$$&$####$$#####$$$$$$$$
&==%==>)!*+>>?===>)!-~~~-^^~::-:;:~::----:;!;;;;;!;!!)+>?=&$?!;!)??*;;;;;*>%&$$&%?+**)>??=%%&&&%%==??==%&%%%=%?>?==???=%%&$#$########&####$$$#########$$$$$$$$$$
&&==%==?>>>?=%%=))!-~~~~-^~~:::--~--~~-:;;;;;;;;;;:;;*+??&&$+;;!*+?>*;:;!)?&$$$&%*;;!)+?%%&&&&&%%=?????==%&%%%=>>=%%%%%&&$#$&&$$$$#$+?$###############$&&$$$$$$&
&&&%==%%=??=%%%?)!~~~~~~-~~-~--~~----:-~~~~~-:;!!-:;!+??=&$$+***)+?%+;::!)=$$$$&>*-~:!>=&&&&&&&%==?>>???==%%%%=>)?%&&&&$$$$&???&#$$$?%$############$$$$$$$$$$&&&
&&&&&%%%%%=+)++>>;!--~~-::~-::-::::--~^~~~----:;;-:;)+??%&&$?+*;;*+==;-:;+%$$$$%>)+>?==%&$$$&&%=??>>>>???=%=?==?*>%&&$$$$##%=?=%##$$$$######$$######$$$$#$$$&&&&
&&&&&&&%%?*)))!!!;!:-~--:;;--::~~-~~~-~~~~~---:;;:;;)+?=%%%$%>);;*+?=!--!>%&$$&?&##@#$$####$%?>>>>>>>>>>?===??%>*)=&&$$$###&%%&&##&=&$#@&%==%$######$$&&&&&&%%%%
%&&&&&&&=)))):--:;;~~-::;!!**!:~~--:-~-~~~-~--:;::!*)>>=%%%$$=***+>??;-:*>%%&%>%%?%==?=&$#&>*!!*)+++>>>????=?==?**=&$$$####$&$$#$>)>)%&&>>?>=&$$#$$$#$&&&%%%%%==
%&&&&&&&%++):~~~~~~--:;!*+**)*:~:;;--;:~~^~~-::::!!*>>?=%&&##&$@@#&&?--;)?===?;-;!*++>?&$%+;::;!*)++>>????===%==**=&$#####@#####=+>>+=&=>+>>=&$$##$$$#&%%%%%%===
%%&&&&&&%++:~~~~~~--:;*)+>>>>!!!!!;!*!:-^~~-::-:!*)>>>?=&&$####$%=??*-:!+?=?>)!--:!*)+>>)!:--:;!*)+>??????===&%?))&&#######@@##$%=???%$&=>+>=&$$$$$$$$$&%%=====?
%%&&&&&&%=;-~~~--::;*)++>>??>)**))+>?>):~~:::;*))+>>>??%&&$$#&%=>++);-;)>??>+*!:-~---::-----:;!*)+>??====?=%%%&++>$$###$$##@@@@#$%%&$&$#&%?=%&$$$&%&%%&&&=====??
%%%&&&&&&>:-~--;***!*)+>>>?=?+>??==+))):--:;:*)+>>?===%&&&$$#>??+)!;::!+???>+*;:-~~~~~~~~--:;!*)+>?=======??%%>+=%$$######@######$$#$$&#$&&&&$$#$&&%&&&&&%??????
%%%%&%&%%);-;****!)+++++>?==??====+))*!!:-:;:!)>>?%=%&&$&$$$&;;;;--;:;)>???>+*!:---~~~~--::;!*)+>?==%%%%=?===?+%=$$###$$##@@########&&$##########&&$$$$$&%=====?
%%%%%%%%%*;-!;!;;**))+))>===?===?>+)*));--:;-;*+==%%%&$$$$$$>:-----;:!+>???>>)!::------::;;!*)+>?=%%%%%%%%==?+%%$$$$$$$$$$#######@##&$$########$#$$##$$$&&=====?
%%%%%%%%%*;;:!!;**++)!;!!+=?????=?>**):---~~-;;*++?%&&$$$$$$*:----;:;*+>===?>)!;:----::;;!**)+>?=%%%&&%%%%=>?%%&$$$##$$$$$@@@@@@@@###############$$$&$$$&%%====?
%%%%%%%%%)!*!)*;!**!;;;**+%%=??===*+)*-~^^~~~~~-:!!!*+=&&$$$!:::-:;:;*>?%%==?+*;:::::;;!!*))+>?=%%&&&&&%%===%%&&&##@@#$$$$@##@@@@##@############$$$$$$$&%%%===??
%%%%%%%%%=!*)+>+)+*!!;!!+=%%%%%%%%!));~^^^^~~~--:;;::::!)>&&*;;::!:-;)?%%?>?=>*;;:;;;!!**)+>>?=%%&&&&&&%%%=%&&&&&##@##$$$########@@#############&&&$$&%%%%==????
%%%%%%%%%%=))++>>>>))!**>%%%%%%&&?!**-~^^^^~~~----~~~--::!+$+!;;;)!*+=&&%??=%=*!;;;;!!**)+>>?=%%&&&&&&&&%%&&%%&&&#####$$$#######@#####@@@#@@###&&%&&&&%%====????
%%%%%%%%%%%%=?+>+++>>***>%%%%%%%%=)*!:-^^^^^^^^^~~~~---::;!?>*!!;>?%&$$$$&&&&&*;;;;!!!*)+>>?=%%&&&&&&&&&%&&&%%&&$@#$$#&$$@@@##@@@@#@@#@@@@@@@#&%%%%%%&=====?????
%%%%%%%%%%%%%%%?++>>!!*)?%%%%%%%%%>>!!;~^~-~~^~~~--------;:)+)*!!)&$$$##@#$$&$*;;;;!!*))+>?==%%&&&&&&&&&&&&&%%&$###$$$$$#@@@###@@#######@@@#&%=????=%%??????>>?>
%%%%%%%%%%%%%%%%=+);!)>?%%%%%%%%%%?>+!!--~~~---:------~~--:*>+**!;+$$$$######$);:;;!!*)+>>?=%%%&&&&&&&&&&&&&%%&##$&&$$&$#@#@@@@@###########&=???????%?>>>>>>????
%%%%%%%%%%%%%%%%?!*>=%%%%%%%%%%%%%%>>?+*:;!!!!!;:-:----~~--*>)!*!;:;)%$#####$&+;:;;!**)+>??==%%&&&&&&&&&&&&%%&&$&&&$$$$#@@##@@@######$$#$#&%?>>??>?=?>>>>>>?????
%%%%%%%%%%%%%%%?*?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%?)***)++*::---~~-:;;;:-:!;:;;+&####$$=)!;;;!**)+>>?==%%&&&&&&&&&&&&%%&$&&%&&$$#@@@@#####$$##$$$$#$&>>>>>???>>>>>>???????
%%%%%%%%%%%%%%++%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=??=????+;-:--~--;-~~~:;;;;;*)=%&&&=>)!;;;!**)+>>??==%%&&&&&&&&&&&%%&&&%&&$###@@@##@@##$$###$$#&$?+++++++++>>>>????????
%&%%%%%%%%%%=+>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=???=%%?)*!::---~~-~:!!!*))>==???>+)*!!!!**)++>??==%%&&&&&&&&&&%%%$&&&&$#@###@@@@###$$$###$#$&=++)))+++++>>>?????????
%&%%%%%%%%%=++%%%%%%%%%%%=====%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=>???+!;::::--::;+>=%%%&&=>>+)*!***))++>>?==%%&&&&&&&&&&%%%$$&$$#@####@@######$#####&%=++))**)))+++>>>>>>>>???
%%%%%%%%%%%>)=%%%===%%==%========%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%>*!!!!;::;:;)?%$$$$$%%?+)***))++>>??==%%&&&&&&&&%%%%##$$#@@####@@@@@######$&=?>++)+))))))++++++++++>>>?
%%%%%%%%%%=++====================%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%%?>+??)!!;;;***)>==%$##$=)*))))++>>??=%%%&&&&&&&&%%%&###@@@#####@@@@###$&%>)))))))++++))))+++++))***)+++
%%%%%%%%%%>)+======================%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&?>+==&>*+?%=>+)*)?===>*!**))+++>>>?===%%%&&&&&&%%%%$$$##@@@#$$#####$%?+)**********)))****)))))*****))++
%%%%%%%%%%?*)?======================%==%%%%%===%==%%==%%%=>)>?%%))!=?>>>?=%&%=+*!!*)+++>>>??==%%%&&&&&&&%%%%$$$$#@@@#$$$$%?>)*!!!!!*!!******)*!***))))))**)))+++
%%%%%%%%%%=))>====================%====================%=%??+?=&+!!?%&&&$$$$&=>)**)++>>>???===%%%&&&&&&%%%%$$$$$#@@@#$$$$%?+****************!!!***))))))))++++++
%%%%%%%%%===>+?================?*+%%===?====================???&=**)=&$####$&=>++))+>>>???===%%&&&&&&&&%%%&$&$$$#@###&&&&&?>++)))))*************)))+++++++++++++
%%%=%%%%%====??===============?+!?&&==*!?%=======???==?====%==?&&+)*)+>?=%%%=?>+++++>>??===%%%&&&&&&&%%%%&$$&&&$#####$&&&%%?+)))***********)))))++++++++++++++++
=%============?%%%=%%%========?!)=$&=+;*=$===???????????=======&$?)*!;:::;!*)))))++>>??==%%%&&&&&&&&%%%%&$$&&&$$#####$&%%&%%%=>>+++>++)))))))))+++++++++++++++++
==============%=%&%=%&%%=====%=>=%&&=**?&$==????????????======%&$&+*;;::::;!**))++>>??=%%%&&&&&&&&&%%%%&$$$&&&&$#####$&&%&%&%%%%%==??==>)+++)+++++++++++++++++++
=============%&&%&$%$###$$$$&&&%%%%%)*>&$$&%%=??????????=====%%&$#=)!;;!!!!**))+>>??=%%&&&&&&&&&&&%%%%$$$$&&&&&$$$$#$$$%=?=%%%%%=========>++++++++++++>++++++++)
========???==%&&##$$#######@#######?!+=$##$$&&%??????????=====%&&$$>)*))++++>>>??=%%&&&$$$&&&&&&%%%%$$$$$&&&&&&$$$&$$$&&&=>>>>????>???==%%=>>++))+++++++>+++++))
==?=??????????=%&#################$!*?&##@@@##$???????>>>?===??%&$$&>>?=%===%%%&&&&$$$$&&&&&&%%%%&$$$$$$$&&&&&&$$&%&#$$&%&%>>>>+>+>??????=?=??>++++))))++++)+)))
??????????????????=%%%&&$$$#######+!>%$#@@@#@@&??>>>>>>>>>?==???=&$$&%&$$$$$$$$$$$$$&&&&%&%%%%&&$$$$$$$$&&&&&&&$&%?%$$$&%&&&=>>>>>?>++>>>>???==?>+))++)++)))))))
?????????????????????????????*%$#?;)=$#$&$###&?>>?>>>>>>>>>?==??>>=%$$$$$$$$$&&&&&%%%%%%&&&&$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$%=?=%$&&&%&%&%=???>>>>>???=?===???>+)++)))))))))
??>>>>>>>>>>>>>>>>>>????????>;>&&;!>&#$????>>>+!*+=>>>>++>++?===>>>=&$$$$&???=%&&&&&$$$$$#$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&$%=>?=%$%%==%%&%===?????===????==???>+))+))))))))
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>);+%+;)=$$&?>++>>?*!*+==>++++++++>=%=%%%&&$$#=:---!%#####@#####$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&#$%?>=%%&%=>>?=%&=???=?>>+++++++>????++))))))))))
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>;!>?;!>&$&+!;:;!!*)+)+?&?++++++++++?%%%%&&$&$?:~~--*%###@@@#####$$$$$$$$$&&&&&&&&&&#@@#&%%%&%%=>+>=%%?+++++++++)+++)>+>?>+))))))))))
>>+++++++++>++>>>>>>>>>>>>>+:*?!!)=?*:::;*)+))))!;)%$?++++++))+)>%&&&&%&$>:~~~-:)%$##@#####$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&#@@####$&&%%=>+>===>++))++)))))+>+++?>+))))))))))
>++++++++++++++++++++++>+>+);));*);:::;*>=&&&&%?>>=%&$%+++))))*+>%=%%%%&$+-~~~~-;>%$########$$$$$&&&&&&&&%&&&&$@@@######$$%%=?)??%=)))))))))))+>??===>))))))*)))
+++++++++++++++++++++++++++);+!*;::;!)>%$$===%&$$&%%&$$$+)))*;)>%?&==%%&&*-~~~~-:*?&$######$$$$$&&&&&&&&&%%&&&$@@@@##$###$$$%=?>?==>))))+>>?========??>)))**)***
++)))))))))))++)++++++++++++!+*!:!*+?%$$%>++)))===%%&&$$%)));!)&=%%>==%%&!-~~~~--;)?&$#####$$$$$&&&&&&&&&&%&&&$@@@@####$$$$$$$=?===>)>?=========??>?++?)))******
+)))))))))))))))))))))))++?=)>*:;)?&$#$?+))))))+%%&&$$$$$)**:;+=&$>>?=%&&;-~~~~--;*>=&$$###$$$$&&&&&&&&&%%&&&&#@@@@@#######$#$$&%%%%%%%=====?=====?))+?*********
))))))))))))))))))))))))))&&&%!:!+=$#$$&+)))))))+=&%==%&$>!):-+%$&+>?=&#=;-~~~~--:!)>=&$$$$$$$$&&&&&&&&%&%&&&&#@@@#@#######$$$&&&&&&%=%=????=?>>+)**+?+*********
))****))))))))))))))))))))%&&%::!>%$%??>+***)+)))+>)+>=%$%)*:~!%$%>>?%##>;--~~---:;*+?%&$$$$$$$&&&&&&&&%%%&&&$@@@@@#@#$#$$$$$$$&&&%%%%%===?+)******+>)**********
))************))))))*)))))=%%>:;)?&);;:-::;!!*)++*>*)+>?&$+!~~~=$=>>%$$$+;--~----:;!)>=%&$$$$$&&&&&&&&%%%&&&&$@@@@@######$$$$$$&&&&&%%=?>??>>+++>>+)*******!!!!!
)))***********************%%%):*>?;-;!!**++>>+)+**+)*)+>=&%*^~^)$=)>&$$$>;:-----::;!*+?=%&&$$&&&&&&&&%%%&&&&&#@@@@@@#$####$$$$$&&%%&&%=)***)))))****!!!***!!!!!!
**************************?&&+*>?-~:)?%%&$$$$&&=?>??**)>?%$>^~^~&=*%&&$&?!:----:::;!*)>?=%&&&&&&&&&%%%%%&&&&$#@@##@@#####$$$$$$&%?>?%&&=+***!*!*!!*!*!!***!!!!!!
**************************?&$&%?:~-*=$$#$$$$$$&&&%?>)*)+>=&$-~~,+>+?&%&&=!;:::::::;!!)+>?%%&&&&&&&&%%%%%&&&&$@@###########$$$$&%%=?>>?%&%>)+>>>++**!*!!!!!!!!!;!
*!!!!*******!!!!!*!********>?*>:--!?&$$$$$&&&$%+)))+**)+>?%$>~~^^>?+=%&&%+;;:::::;;!!*)>?=%%&&&&&&&%%%%%&&&&#@@###$##$$$$$$$$$&&&&%=??)%&%%=?>>===>)******!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*!!!***!!:--!>&$$$$$&&&&&&?)!!*+>+>>=%$&~~^,:?)+%%$%?*;;;:;;;;!!*)+>?=%%&&&&%%%%%%&&&&$@@@@##$#$&$$$&&$&&&&&&&&=)*?%%+>>>++>=%?)******!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!);;--!>&$##$$&&&&&%?)**)>======&$$-^^^,!)*?%$%?+!;;;;;;!!**)+>?==%%%%%%%%%%%&&&&#@@@@##$$&$&&&%&&%%%%%&&&+**>%=>*)+>>>>?=>****!!!!!;!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!**!--;+=$$#$$$&&&$&%?>>>=%%%%%%%&$#!~^^,^*))?&&?)+!!;;;!!!*))+>>==%%%%%%%%%%%&&&##@##@##$$&$&&%%==%%%=%%&&***+%=?!!!!!**)=?*****!!!!!;
!;;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)!:-:!+=&$$$$$&&$&%%===%&&%%%%%%&$$*~~^~^^*++>&%+)+*!!!!!**))+>>?=%%%%%%%%%%&&&$#@###@##$%&&&&%==???>?=%%&%*!*===)!!!!!!*=?******!!;;;
;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!!!!!!**:::*>=&$$$$$$$$&&&%%%&&%%====%&$$?^^^^^~-*>>>%=>?>+*!****)++>>?==%%%%%%%%&&&##@@#$#@##%%&&&%%%=?>+>+>=%$$%*!?%=?!!!!!!+=>*****!!!;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!!!!!!)+;::!)?%$$$$$$$&&&&%%&&&%=====%%&$$~^^^,^-;!>>>%%=%=?+)**))++>>?==%%%%%%%&&$#@@@#$$#@@%%&%%%%%%%=>+))+=$$$&=*)=%==)!!*+==)*!***!!!;;:
;::::;;;:;;;;;;;;;;;!!!!*?%%);;!)?%&$##$$&&&&&&%&%%==??==%%&$$;-~~^^^-!*>??&%=%&%=?>+++>>??====%%%&&$#@@@@#$$$#@$=%%%%%%%===>+))>==&$&&>*)=%%%%===?)!***!!!;;;::
:::::::::;;;;;;;;;;;;!*)=&&$%*;;*>%&&&&&&&&&&&%%%%=?????=%&&$$)~~~~~^~-*+>?=&%=%&&&&&%%%==%%%%&&$###@@@@#$&&$$##==&%%%%======>+?>>>>%&&%)**>?===>)*****!*!;!;;;;
::::::::::;;;;;;;;;;!*+%&&$$#?!;*)**)>>?=%&%%%%%%=??????=%&&$#?^~~~~~~-!)+>=&&=?=%&$$$#######@@@@@@#@@#$&&&&$$#&=%==%%=?======%=?>)*)>$@#+***********!!!!!!!;;;;
:::----:::::;;;;;;;;)=$$$$$#$$);::;!!*)+>?=%%===???>>>??=%&$$#&-~^^^~--!))*>%&%>+>?%&$$###@@@@@@@####$&&&&&&$$$?=??==???=====%%%=?+*)#@@@#+********!!!!!*!!!!!!!
------::::::;;;;:;;!=&$$$$$###=*;:::;;!*)+>?==??>>>>>>??=%&$$#$%?!-::;;!))+)+&&=>+))+?%&$####@###$$&&&&&&&&&$$=>?>?==??===??==?==?+?@@@@@@#)****!!!!!!!!!!!;;:::
----:-:::::::::::;*%$$$$#$&%==%>!:-:::;!*)+>???>>>>>>>??=%&$###%=>:;!!!!**)+)+&%?>))+>>?=%&&&&&%%%&&&&&&&&&&$%>?>>==>====???>+)*?&@@@@@@@@@$)**!!!!!!!!;;:::::::
-------------::::)%&&$&%%%????=%);:-::;;!)++>>??>>>>>>?=%&$###$$?>*:!**!;--;!)?&=>+++>>?=%%%%====%%%&&&&&&&&&=>++??>???????>+*)#@@@@@@@@@@@@&**!!!!;;;:::------:
---------------:?&&$$%=#&=%%%%%%%)!;::;;!*)+>>?????????=%&$###$%&>**;*)!;;;!!*+=%?>+++>?=%%%=????=%%%%%&&&&&=>))>+>>>>>>??>+*+@@@@@@@@@@@@@@@%*!;::::----------:
--------------;=&&&$=%#&%%&%=%$@@%)!;;;;!*))+>??=======%%&$##$==&=+)*!)!;!*)))+>%=>+++>?=%%=?>+>?=%%%%%%%%&==*)*)+*)++???+)>&@@@@@@@@@@@@@@@@@?:::::----------::
-~~~~-----~--:%&&$&?&#$&&=?%#@@@@@%+*!!!!**)+>>?===%%%%%&$###%?=&$=++>!*:!)))+++>=>++++>=%%=>+)+>======%%%%>+!!!;:;!;)=&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>:::----------:::
~~~~~~~~~~~-:=&&%??%&%%?>>$@@@@@@@@%+)****))+>>?=%%&&&&&$$###%=?=$$?>?!*!;;**++++??++)+>?==?+**)>?????===%?+!;:-~-:>$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=;::--:---:::-::
~~~~~~~~~~-:=&%??%$$%%%%%%%#@@@@#$$&?>+))))++>?==%&&&$$$$####&&%%%$&??)*))!!;;;*++?>)))+>==>)!*)+>>>>>???=)*:-~~~*$###@#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!::::::::-::::
~~~~~~~~~~-=%?=&##@#@@@@@@#$&$#%%#@+%%?>+++>>>?=%&$$$$##$$##$$$$$$$#&=>)++)++===)*>?)))+>?=>*!!*+++++>>>?>!;~^~!%#######@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$;-:---::--:::
~~~~~~~~~:>=%$##@@@@@@@@@@@@@%?&#@@??%&??>>>>?=%&$$####$$$$#&%===?=$#%?>++)))>=%+=+>?)))+>?+*!!*)))))+>>>*::*?&#@#$$####@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=::::::::::::
~~~~~~~~!&#@@@@@@@@@@@@@@@@$?%#@@@$*+?%?>+++>?=&$$####$$$$###$##$%==##=?>)))++==+??>?>))+>>+*!!!****))+++;+&&####$$$#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*::::::::;:;
~~~~~~~;&@@@@@@@@@@@@@@@#&%?$@@@@%:*=%%)!*))+?%&$###$$$$$$$#@@#&$##&%##%>+++++=?>)?>??+++++)*!!!!!***)++*=&&&##$#$$$###$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&;:::::::::;
;;;;;;*&%#@@@@@@@@@@@@#%%==#@@@@#*;+>??;:;!*+>=$###$$$$$$$$$#@@@#&$#&%#$?>+>>>=?=*?+??>++)))*!!!!!!**)))=%&&%##$$$$$$#$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?*;;;;;;;;
++>+>?$####@@@@@@@@@@&?=?%#@@@@&&%))++):-:;!)>=&$$$$$$$$$$$$$@@@@@$&%?$#&??>>=??=+>+???++)))**!!!!!**))?%%%&%##$$$$$#@$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&+)))))+
===%%$@@@@@@@@@@@@@$??>>$@@@@@&?#@&?))*--::;*+?%$$$$$$&$$$$$$@@@@@@@$%=#@&??==>>?=)>>=??+))***!!!!!**)+%=%%%%$#$&$&$#@####$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&==???
&&$$#@@@@@@@@@@@@@%>?+?#@@@@@$>&@&&):))::::;!)>=&$$$$&&&$#&&$#@@@@@@@@$$@@%%=?+??%>>>==?>+))***!!***))?%=%&=%$#%%$&#######$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%&&
$$##@@@@@@@@@@@@$=?>+=#@@@@@$>+##%=;;!+;:::;!*+?%&$$&&&&$#&&&&&#@@@@@@@##@#%=>>=+%%>>????>+))*******)+====%?=&#=%&&###$###$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&
$$$#@@@@@@@@@@@&%?>+%#@@@@#$?+=@&&)-;)+*::;;!*+?%&$$&&$$$#$$$$&&@@@@@@@@@@@#?>=?)?&=+???=?++))*****))>%?==?>?=$?%%&$#$$###$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$
###@@@@@@@@@@$&&=>+&@@@###&?>+&#=&!*>>?)!;;;!)+?%&$$&&$$#@##&&&&#@@@@@@@@@#@$&?++>&&?????=?++)))**)))?>+?=++>%$?%=&$#$$###$#@@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@#@@@@@@@@@@#
##@@@@@@@@@@&&&%?>&@@@#$$%>>?+$%&%+)>??+*!!!*)>=&$$$&&$$#@##$&$$$$@@@@@@@@@@##&=++%&%?=??%=>++))))))+?++>?*+)=$==?&$$$$$#$$##@@@@@#################@####@@@@@@@#
#@@@@@@@@@$&$&%??#@@@#$&&??=>>=?#$>**>+>);!*)+>=&$$$$$$##@@###$#$$#@@@@@@@@@@##$%?=&&=?===%?>+++)))++>*>>>!++%$%?+&$$&$$#$$##@@@@@########################@@@@@@
#@@@@@@@#$##$=>=#@@@#$%&&#$&>+>&@#+>**)>*:*)))+?%&&&&$$#@@@##$$$$##@@@@@@@@@@@@#$&=&&=?===&=?>+++)+++)*>>))+>%$&>>&$&&$#$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@