>+**++)!**-!**)+))+)))))***********!!!!**>&@##$$&&&&&&&$&=+*****)))))))+++++++++
++*;))!;:~-;*+++++))))))*******!*!**))))=###$&&&&%%%%%%%&&$&>****)))))))))++++++
+)*;*:~-:::;+++++)))))*******!!!!***!*)!*>=&&&&&%%%%%%%%%&&&$&+***))))))))++++++
+**:-;-!*)+)++++)))))*****!!!!******!--~~-!?=$$$&%%%%%%%%%&&&$#%***)))))))))+))+
+)!~:!-!*)*)++))))*****!!!!!!*)!:;;!;-~~~^^;!*>>%$$&%%%%%%&&&&$#$+**)))))))))+++
+*:-!!-:!)+++)))******!!!!!*)*!++;~^~-!*):---:-;*+%$$&&%%%&&&&$$$#>**)))))))))++
);:-*!:^:*)+))))*****!!!!!**;:%##$;-::)?=>+>+>+?===%$$&&&&&&&&$$$##?**)))))))+++
*;:::*;^-!*))))***!!!!!;;!!-~+#@@#?+>>?%==%%%&&&%??>*;:!>%&&&&&$$$#@?***))))))))
)!!;~-;~-;)))*****!!!!;;!!!-;?####&??>+*!)+>>+)!!*;~,^:*?%&&&$$$$$#@@>***)))))))
*;****!-:;))*******!!;;;!*!!)=$$#&;-~~~^^^~~~-;!**!-,^-)?&$#$$$$$$#@@#)***))))))
);!))!-~:!))******!!;;;;;!*+?%&$%-^^^,,,,,^^~~-:!**:~;>%&&$##$$$$$#@@@$)*****)))
!!!!!-~:**))****!!!;;:::;!++=&$&:^^^,,...,,^~---:;;:^~*?&##$@#$$###@@@@$)!***)))
!;;:;-~:**)***!!!!;;:::::!!)?&$)~^^,,,...,^^~-:;;;;::*>&$$$$#@@###@@@@@@$)!***))
;;!;*;^-;***!!!;;;;::::-:;!*>&&-~^,,,...,^^~-:;!!;:;)?&$##$&$@@@@@@@@@@@%&*!****
:!!**;^-!**!!!;;;;::----::)%$#+~^,,,,...,^^~-:!*!!+?=%&&$$%%$@@@@@@@@@@@=>&*!***
!*!!;~-!*!!!;;;;:::------*??%%~^^^,,,,^~-;;-:;*))*)>=%&%=>?%$#@@@@@@@@@@#!+&!!!!
*!;::~;!!!!!;;;:::-------)?+?%!^^^^^+&&?!:*>**)+>>???+;-:+?=&$@@@@@@@@@@@);)!!!!
*!!-:-;!!!;;::::::----~~~;?+>!=;~~~)&&+;-~~->?+>??????)!:!=&%&#@@@@@@@@@@?;;;!!!
*!!::-;!;;;;::::---~~~~~~->?+!+?-~;?&%>))+*!*==>?==?+*:~-*?%&$#@@@@@@@@@@&;;;;;!
!!;;:~;!;;;::------~~~~~~^:)*>!*:^;=%?!~-)???=%???==?+!--+=%&#@@@@@@@@@@@$;;;;;;
!!;:;-;;;;::-----~~~~~~^^^^!>?):^~!+>&&=?=%=??>>>?=%%%%%&&&$##@@@@@@@@@@@$;::;;;
!:-:--;;;:::----~~~~~^^^^^^;&$?~-!!;~)=>%##)--:!+?=%%=>+)*>%##@@@@@@@@@@@$::::;;
;~-:-;;::::---~~~~~~^^^^^^^,~*-:*!:-~^:*++):^~-!+?=%%=?*-~)%$##@@@@@@@@@@=-:::;;
;~:-;:::-----~~~~~~^^^^^^^^^~-;*)!~~~^^^,,,^-:;*>=%%%%=>!!&####@@@@@@@@@@+--:::;
!--:;:::::---~~~~~^^^^^^^,,~+>+**)^,^^^^,^~-;!)>=%&&=%&=*)&$#@@@@@@@@@@@#;---:::
;:-:;:::-----~~~~^^^^^^^,,,^?&$%??^,,^^~~-:!*+?%&&&&%=%==?+>?&#@@@@@@@@@=~-----:
;;:;:;:-----~-:)!^^^^^^,,,,~-*>?=?^,^~--;!*)>?%&&&&&&%====?=&$$#@@@@@@@#:~~----:
;!!;*>+)!:----;=!^^^^^^,,,,--~^^^^.,~-:;!*)>=%&&&&%%%%&#$$$#####@@@@@@@)^^~~---:
;*?&&$%=?>+)*+%+~^^^,,,,,,,-+));^,,^~:;!*)>?%&&&&%%%%%$$$$$$###@@@@@@#*^^^~~~---
;;;*>%$##$&%%+?*:~--:;,,,,,:=%%%)~^~-:;!*+>=%%&&&%%%%=*)&&&$@###@@@@+^,,^^^~~~--
;;;::::!+=%&%?+!-~-:>+~,,,,:&*-)%=;--;!!*)+>?=%%%%%%=*;>=?&#&&#@@@&~,~~,^^^~~~--
;;;;;:---::?%-^:*>=&&=?!,,,->>>?=%>-:;!!***)+?=%%%%&+;)?&#$);?$#@@#?=%>;^^^^~~~-
;;;;::----)&%)>=?)?%###),,.*))*+);~-:;;;;;!*)>=%%%&#>+?=##)-)%$#@@@####%-^^^~~~-
:::::-----+&=%?!:-;;^:;^,..-=%=*:--:;;;;:;!*+?%%%&$#$%%$@?)%&&$#$&?)+=$#+;~^^~~-
:;::---~~-):--::;>%=^,,,...^--~~-:::;;::;!*+?=%%&&$&$#@@@%%&?+*)?*-!>%$#?++~^~~-
:::---~~~:--;-~~~;>&),,....-~,,^~--:::;;*+>=%%%&&&&%%$#@@&%=)~;>>!+=&$@@%>?:^^~~
:::---~~:~--!)++*:-)?-....,::----::;!*)+?=%%&&&&&&%%%&#@@$?+)+$&++)>&#@#$&=:^^~~
::------~:!:-~:>%+);;)~....*)))++>>?==%&&&&&&$$&%%==%&#@@@#$=##=)-:=$#@###%*^^~~
:::----~!=&%=?+**:+==%*....^+=%%%%%%&$$$$#$$$$&%%%%=%%$@@#&>?$#=++$@@#####&+~^~~
:::--~~!%&&$$$$=+)?%%%)........,,,,,~%##$$$&&&%%%%%%%%$#@#%?)%$%&$########&+^^^~
:-:-:-:*=&&$$$$&==);?&)..............^&#$&&%%%%%%%%%%%&#@#$#%=>?&####@@##$=;^^^~
:---:)!;*)=$$$$$$$$?>%)...............;$$&&%%%%%%%%%%%&$@@##$%?>%####@###%*^^^^^
-----!*;--;)%$$$$$$$&&+.............'..%$&&%%%%%%%%%%%&$#@@@@#$#@@@@@@@#&)~,,^^^
------*:-~-:*=&$$$$$$&)................!$$&&%%%%%%%%%%%&#@@@@@@@@@@@@@@$?:,,,^^^
----~~-*:-~-;!*)!)%$$&!................^=$$&&%%%%%%%=%%&#@@@@@@@@@@@@@@&*~,,,,^^
----~~~;*:---;;!!!+&&=^..............'.!)$$&&&%%%%%%%%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@#&>*:-~
-----~~~**;:::;*>?=&&;'.............,-+?>>$$&&&%%%%%%%%=#@@@@@@@@@@@@@@@#$%%%%%=
-----~~~-+)!;:!+%&&&?.............~!>??==*%$$&&&%%%%%%?%@@@@@@@@@@@#$@@$=???====
-----~~~~-?+!!+%&&&&)..........~!+?=??===)+$$$&&&%%%=>=$#$&&$###$&===&%?????????
-----~~~~~;!!>&&&&&&),^,...,~!+??????====!*?$$&&&%%?+%=&%%%%%===?????==>>??????=
-----~~~~~-;:+%$&&&&?>=%::*>???=??=??====)-*%$&&%?)+%+=%==%===???????=&>?>?????=
-----~~~~~-::;)+?&&&%?%$???????????=%$$&=?:-;+?+)>?)*=$==?==?????>????&?>?????=?
-----~~~~~:--:*++%&&=?$=????>>????=&#@#&=%>::;*+>)!+&$&???=??????????=&=>???????
-----~~~~~;--:!+>%&$%?&?>??>????==&@@@#%?%#%*;;!)?&&%?%??==?==??????=?%&??>>????
:-----~~~~::--;)?&&&%%&???>>?=?=%$@@@@$%?%##??&$$$=!-!%?===?=??>??????=$??????=?
::----~~~~-:--;)=&&&%&&???>>??%$@@@@@#&?==#$+~~:**:~~>=?==?=???????=??=$%?????=%
:::----~~~-:--:*?&%%=&%?????=%#@@@@@@#=?=%#&=--~^-:-:&=?=====?=?????=?=&$???==&$
::::----~~--~--:!!*>%$&=????=#@@@@@@#$=?=%#&$:-~^-::+&=?=======????==%&##===&$$&
::::---~~~**))>?=%&$##$=%=?==#@@@@@@#%=?==#$$*--~-::%&=?=?>;>?===?%&#@@@&==&$&%=
::::----;=$;--:*=&$&#@#==%%=%@@@@@@@$%=?==$#$?---::*&%==?+*~):->$@@@@#$==%&#$&=%
::::---;%@#!:-:!>&#@@@#%==%$#@@@@@@@&===?%$#&&:::::?&%?=?+*~**!?###$%===%$##%=%&
::::---?@@@*:::)&@@@@@@#%%%%#@@@@@@#%=?===$@&$!:::*%$=?=+:!;-)?%$=?$&%=%$#$&=%&#
::::--!&@@@):;?#@@@@@@@$#&&%$@@@@@@$%===?=$@&#>::;?&$==?)~:*;+??&==@@%=&@@&==&#@
:::::-)%@@@++$@@@@@@@@@&&#$&&#@@@@#$===?==$@$$%;;!&#$==??+>=?>)=&=$@@&%#@@&%&#@@
:;::::+=@@#&#@@@@@@@@@@&%&#$&#@@@@#&====?=$@$&$!;>$@&=====%>>+*%%%@@@%&@@@&&#@@@
;:::::)=$$#@@@@@@@@@@@@$%%$#&#@@@@#%==?=?=$@#$#+!%#@%==?==%=&$$#%$@@@&$@@@&#@@@$