@@S**?*+--+*****??***++=+*?*?*?S%%%%%%%??*+++*%?+-:;----;;;;:::;*S@@#SS%%???*?%#
@@@S**%?=-+??##S%???****?%##S%%SS%SS%%%%%???***-;;-====--==--;;=%##SS%???**?S#@@
#@@@S**?+=+??S@@@#S%???%SSS###S%SSSSSSSSS%%%%?**+++++++**++==-;-+*%%??***?S#@@##
##@@@#*+=-+?%%#@###S%%S########SSSSSS##SSSS%?**%%***????****+=-;=???*+*?S#@##S%%
###@@@#?*+*?%?%###S%S#@@##SS%%%S#S#######SS??*??%%??%%%S%%%S%*--+**+*?#@@#SS%?%S
SS###@@#*+*?%%?%###@@@@@#SS%?**?S####@@@##SS%%?%%SS??%S@@###S*--=+*%#@##S%??%#@@
S%%%%#@@S**%SS%%S#@@@@@###S%%%%%S##@@@@@@###S%??%%S#%###@@@#%*--+%###S%??%S#@@@@
%%??*%#@#%?%S%%%%S@@@@####SS%?%S##@@@@@@@@@@@##S%?%##S#@@@#%?+=*S##%?*?S#@@@@@@@
S%?*+?S##S%?%SSSS%S@@@@@###SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SS####@S%%?+*%%?*?%#@@@@@@@@@@
S%*+=*?S##S%%%SSSS#@@@@@@###@@@@@@#SSSSS###@@@@@@@######S%%%?****%S@@@@@@@@@@@@#
S%*+=*??S###%%SSSS@@@@@@@#@@@@@@#############@@@@@@@###S%SS%*+*%#@@@@@@@@@@#####
S%*+=*???%SSSSSSS#@@@@@@@@@@@##S?=--;;;;----+%S#@@@@@##SSS%%?%#@@@@@@@##########
S%*==*?%%??%S%SS#@@@@@@@@@@#%%%%*-,,,:-==+-,;?SS##@@@@##SS%S#@@@@@#####SSSSSSSSS
#S*==*???**?%%%SS@@@@@@@@##S%%%%**:,;*==+=:,;?SS#S#@@@@#SSSS#@@####SSSSSSSSSSSSS
#S*==*%?+++?%%*?%@@@@@@@@##S%?%%*?-,?-***;::;?SSS##@@@@@######SSSSSSSSSSSSS#SSSS
SS*==*%?+++*%?**%@@@@@@@@#SS%?%%*%+-%*+?==::;?SSS#S@@@@@##SSSS%%%SSSSS###SS#SSSS
SS?==*%?*+=*%%*?#@@@@@@@#%S%%?%%*%??-*?**=:::*SSS##@@@@@@SS%%%SSS###SSSSSSS#SS%S
SS?==*%S%*=*%?+?@@@@@@@@#SS%%?%%*%?%**??+::::*SSSSS@@@@@@#SSS#@#@@@#%%%?%SS#S%%%
SS?==*%%%*=*%?%#@@@@@@@@#%?%%?%S*%%*+::=*-:::+SSSS#@@@@@@#####@#@##S%S%?%SS#S%%%
S?*==+%%?*=*%S#@@@@@@@@@@#SSSSSSS###SSSS##SSSS####@@@@@@@#####@#######S?SSSS%%%%
SS?=++%*;==*S@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@############@@@@#@@@@@@##########@@@#%SSSS%%%%
##%++*%+-*=*#@@@@@@@@@@@##SSS##@##%?*++++*?%S##S%?%@@@@@@#SS###S#%=+*S#SSS#S%%%%
S%?++*%?*?+%@@@@@@@@#@@S%%S########S?++=+?S#####SS%@@@@@@#SSSSSSS?*+?S#S###S%%%%
#%?++*%%%?*#@@@@@@@@###%%#@@@@@@@@#S%*+=+?S#@#@@@@@@@@@@@#SSS###@%%%S####@@@#SS%
#%?++*%S%??#@#@@@@@@##S??S@@@#S%S##%%*==+?S#S%SS@@##@@@@@#SSS###@%?%S###@@@@@@SS
##%++*%S%%%#@#@@@@@@#%S?**%#@###SS%*?*--++%SSS###%?S@@@@@##SS##S%?S####SS#@@#S#S
S#S*+*%%*??#@#@@@@@@@SS?*++**??**+==++-;===++*?**+*S@@@@###%%?????%S##SS#@@@%***
S##*+*%?+++S@@@@@@@@@S%%*+====------=+-:=------===*S@@@@###S%%%%%?+?S##@@@#%++==
##S?+*%S%?*?#@@@@@@@@#%S?*+=--------=+-:--------=+*#@@@@###S%%SS*=+?%S#@@#%+==+*
?SS?+*%SSS*?#@@@@@@@@@@#S%?**=-----=++-:-=------*?%@@@@###SSS%?++?SSSS##S%*==*??
+?S?+*%S?%*?###@@@@@@@@@#S%?**=---=+++-:-==---=+?%#@@@@###SSS?+*%S######?*++*??S
+*S?+*%S?%?%####@@@@@@@@#SSS%*+====+**=-=+==-==+%S@@@@@@##SSS%%S#S####@#?**???S@
**%%+*%#SS%#@S##@@@@@@@@#SS%?*+====*%S%?%?====+*?#@@@@@@@##SSSS#SSS##@@##SS%?%#@
**??+*%#%%S@SS##@@@@@@@@@SS%%?*+=--=*?%%*+--=+*?S@@@@@@@@###SSSS#S####@S%SSSSS##
+*****%S%?##S#@#@@@@@@@@@#%%%?*++=---==+----=+*?#@@@@@@@@####S#########?*%S#@#SS
+*****%#SS#SS###@@@@@@@@@@#%%??*+====*%S+===+*?%@@@@@@@@@#@############*%#SS#SSS
+**?**%##SS###@@##@@@@#@@@@S%%??*??%S#S%S%%?**?#@@@@#####@@@@@@@@@#S###*?#SSS%%%
*?%S**%#S??%#@@@##@@@#@@@@@@S%%????SS%+%%?%**?S#S#@@#S%S###@@@@@@@####@*+S%S#S%%
??SS?*%#S%%S#@@@@@@@#@@@@@@@@S%???%*==*##S??*?%%SSS#S%%%S#@@@@@@@@#####+*S%SSS%S
SS#S?*?#SSSS#@@@@@@@@@@@@@@@@##%??*-=*%%##S%?**?S%?%%S%%%%S%S###@@###@S=?#%SS%%%
###S?*?SSSS#@@@@@@@@@@@@@@@@@###S+;-+SSS%?S#S%?++?%??%????**%%S#####@@%=+#S%SS%%
#SSS?*?SSS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+;;=%S*-;-+%S#S%?++****++++*?%SSSS@#@@%**%%SSSSS
#S%%?*?SS#@@@@@@###@@@@@@@@@@@@%--=++-::;=?#@@###?+*?*++===++*?%?%##@@#%%%%#####
#%?????SS#@@@@@SS#@@@@@@@@@@@@#=-==;;:;-*S@@@@@@@S%%%*+======+*?%%S#@@###S######
#%?????SS@@S#@@@@@@@@@@@@@@@@#=;-;;;-=*S@@@@@@@@@@#%?*++====++**?SSS####@@###@@@
#%??%??S#@@#S@@@@@@@@@@@@@@@@?-;;:;-=?@@@@@@@@@@@@@S?*+====++****SSS####@@##@@@@
#%??%??SS#@@#@@@@@@@@@@@@@@@S-;::;-=*%@@@@@@@@@@@@#S%*++==++*?%?S####S##@@##@@@@
#%??%??S#####@@@@@@@@@@@@@#*;:::;-*???%%#@@@@@@@@@#SS?*++++**%%?%S###SS#@####@@@
S%%%%?%S#######@@@@@@@@@@#+:::::;-+-;;;;;;-=*?#@@@###SS%??**+?S%%S####S#@####@@@
#%S%%S#########@##@@@@@@@#-:::::::::::;;;;;;;;-*#######%%?**+*S##@###########@@@
#%%S###########@#####@#@@#+;:::,::::;==+??****++*S######SS#SS####@###########@@@
%%%#@@@########@@######@@#*+:::::;=--;::;=*S@@@@@@#@####@@@@@####@####S*+####@@@
?%S#@@@#########@@######@#**-:::::::::;;;;;;*#@@@@@@###@@@@@#####@##%??*=%###@@@
%S##@@@#########@@######@#**+-:,,:::;-+***++=?#@@@@@##@@@@@######@##+=+*+*###@@@
?*###@@@#########@######@#***+::::;=*%#@@@@#SS@@@@@@#@@###@######@##*=+**+S%#@@@
**###@@@##########@#####@#*+**-;;-+??%#@@@@@@@@@@@@@##@#########@@@#*+++*+%+#@@@
*=%@##@@#################S*+*+=--=*??S#@@@@@@@@@@@@@@###########@@##*+++?+?+S@@@
+++S###@#################S*++===-+???%#@@@@@@@@@@@@@@###########@@##?+++?+?=+S@@
+?+*S**S@#######@########S**+=--=+**%*S@@@@@@@@@@@@@@@##########S%++*+++?+**+%@@
#%*+*++*S*++?S##########@%**==--=+*?S*#@@@@@@@@@@@@@@@@######SS#%?++*+++?**S?#@@
#%%++*+*?*===+++?%######@%**==--=+?%#%#@@@@@@@@@###SSS#######SSS??++*+++?*+#%#@@
#?%%++**??+==+++++*%SS###?*+=====*?#S?#@@@@#SS%??***?%S#@####%S???+**++*?*+#SS@@
#*?%?+**??+===+++++*+******++===+*%@%*#@@@%*********?%######SS?+*?+**++*?*+S#S##
#+*?%?+*??*+==++++***?%%**++++++**S@S*#@@@%*******?%S#SS###S%?++*****++*?*+%@##S
#*+*?%*+???+=+++*?S##@#*++=++++**?S@S*S@@#S******?%SS%??S#S%*+++*****++*?*+%@#S%
#?+**??*?%%*+++?#@@@@@*-=--=+****?S@S*S@##S*******???**?SS?*++++*****++*?*+?@@S%