))))+))))++>?%&&&&&$$$$$$################################################$$$=>>+
))))))))))+>?=%&&&&$$$###################################################$$&?>++
))))))))))>=%%%&&&$$$$$$$#####$#########################################$$&?>+++
))))))*)))>=%&&&&$&&$$$$$$##############################################$&=?>+++
)))****)))+>=%&&$$&&&$$$$$#######$$$$$$##################################$$=>+++
))***))))))+>=&&$$&&&&$$$$#####$&%%%&&&&$$$$#############################$$%?>++
)******)))*)+?&&$$$&&&$$$$####&=>)+?=%%%&&&$$###########$###############$&&%?>++
!*;:!!!!***)+>%&$$$$$$$$#####&=):-:!+?==%%&&&$$##########################$$%=>++
**!:;!::!*)))+=%&&$$$$$$####$%+:^,^-!+?=&&$$$$$$##########################$%?>++
;;;!~-;;!!*))+?%&&$$$$$#####%?!~,,,^;+=%&&&$$$$$$#########################$=++++
!::!~-;!!!*))>=&$$$$$#######=>;^,,^;>%&&==%&$$$$$$######################$&&%++++
;::!-:;!;!**)?%&&$$$####$##$=+!-~-*=&$%>)?&$$$$&&$$####################$$&%?++++
;:;!;!!!!***)>===&$$$######$?>*!;*?&$&?;->%&$#&%%&$$###################$$%=?++++
);;!*****!!!**)+>=&$$$$####$?>>+)+=&&%?):)&##$%==%&$#######$$##########$&%=>++++
***;*)**)*!!****+?%&$$$####$==%%??=%&%===$###$===%$#######$&$#########$&=?>+++++
*;;;*))**!!!*!!**+=&$$$###$$&&$&%?>?%%=$$&$$=>>?%&$#######$$#######$$$$&=>++++++
!-~:)))**!!!!!!**+?%$$$$#$$$&%%%%=>!>>*+>>+!::+=%&$#######$########$&$$&%?++++++
*:,~)))))*!!*****)>%&$$$$$$$&=>*>=>-!+!-~~^,^:>=&$$################$&%=%%?>+))))
!^,!))))))**))***)>=&&&&$$$#$%?*>=?!*>+;^,,,~*?%&$#################$=>>>++))****
:;;)))))))*))))***)>???=&$$##$%&#$?)>??+:^,^:+=&$$###############$&&%?>+))*****!
!!!)))))))))))))))***)+>%$$$$$$$$%++?%%=)-~-*?%&$$#############$$$&%%%=>)***!!*!
*;*))))))))))))))*****))=&&%&$$$&>*:?==%=;-:+?%&$$#############$&&&&%%?+*!!!!!**
)!)))))))))))+=+))*****)>==%%&&%?>)+&&&$$*~:+=%&$$############$$&&%%=>+******!!!
)**)))))))))+!=?)>?*****)+>=%=%=>>%&$##$%*;!>=&$$$##########$&&&&&=?>)*!*****!!!
)*)))))))+)+++??;%&===)**)>?>?==??%#$%?=>++>=%&$$##########$&====>)!!!!!!!***!;;
--)??==%%&&&&&==&$&&%=****)*)+??==???!:*=%==%&&$$######$###&%?+)*;;;:;*******!;;
!?=$&&&&%%&%$$=+?=*)+*****!!*))))=??>*)=&$$$&&$$$#####$###$&?)!:--::::!*******!;
+++++++>)>=&&=?&$+)&$)**!!!!!!!!;*=%%&&&&&&&&$$$###########&::---~--::;!**)**!!!
))))))+=?%&&%%$%+*=$#>*!!!!!!!!!;:*%&&&=+)=&#$#############$+*-~~~~---:;****!!!!
))))+)*$$$####&)*)&$$%***!!!!;;;;::)&=!;;=$###$###############&:~^~~---:;!!!!!!!
)))+>+$#######&)**&$$#+*!!!!!;;;;;;:+>+>=$###$$###############$)~^^~~----:;;;;!!
)))?&#########%))*%$%#%*!!!!!;;;!;;;:+&&$##$&&$##############$&-^^^~~~~------:::
))+&$#########%))*?$&#&*!!!!!;;;!!!;:-)&$$&&&$$#$###########$$&*^^~~~~~--~-----:
+)?$#########$&+)))$%$$*!!*!!!;;;;;;:-~*%&&$$$############$$$$$%^^~~~~~-~~~----:
))=&&##########%)))$?$#)!**!!!;;:::::---;?&&%&##########$$$$#$$&-^^~~~~~~~~---:;
))>&&&$#$$######=++&=%#>***!!!;::::------~--~)&$#######$$$#$$#$$!^^~~~~~~~----;;
)))?%+=&#########&$%%$#=!!*!!;:::--------~^^^:=&$&$$$$$$##$$#$$$?^^^^~~~----:;;!
))))==*=$#######$&=>&##%!!!!!!:-:---:--~~~^^^:%%&&&$$$$#$$$$$$$#$:^^^~~~~-:::;;!
))))+%*~+&$###$$&?*+$##?!;;!;::--------~~~^^^:=%%&&$$&&#&$&&$$###%~^~~~~~-:::;;!
)))))?%),*%$$#$$&?*>$#$+!;:::::--------~~~^^~>?%=&&$&&&$&&&$######=~^~~~--::;;;;
)))))+=%*,!=&$$$$%>?$#$+*!::----------~~~~:*=%?%=&&&%%&%%&$$$######%:~~----::::;
))))))+%%!.-=&$$$$&&$#$>**;::;*)++))*!;!+?%%%%?=%%$&%&=%&&&$$$$$####$)--::---:::
))))+))+&%),:?&$#$$$##$?**++++???????=%%%%%%======%%%=?%%%&&$&$$$$####=;-::--:::
)))))))+?&%+,!%$$$$$###>*=$=++?>>????=??%%%%%=?=====%>?=%%%&&&&&$$$#$$#$+::::;;;
)))))))))=&%>+>%$#####$)=&>)++?>????=??%>?=??=?>??=?>+>?=%%&%%&&%&&$$$&%%>)****!
))))+))+)+%&%?%&$$####%))))+++?>>>>>>>&%)?===?=+;)>)!-+=?>?==%%????==?>>????=?>>
+))+++++))+&$%?&######&))))*;;>;:;*>=%##%)?===&+)>>>+)>+>>>>++++>>>=++++>>>????=
)))++))))++=$&$$######%))*;)*;%+?%$$$$#$#&)>==$??>>??>>>>>>)**!)++?++)+)++>>?>>?
+))+)++)+++>$%=&######=)*;^+$$####$&&&&$##=!?=$=??=>>>++)*)>?~~:*+>)))))++=##$=>
++++++++++++$$########>*:,,)###$$&&&&&==$$$*)?$=?=>+***)?&$$%^,^-)))))))+)&###%>
++)+++++++++$$#######$=!.,*=#$#$&$$$&>)!+*?=!>&&?+!~~)%$$$$$$%*,.^-!*))+))+$#&>>
+++++++)++++$$$######&%).!=&##$&$$$&&+!>;*=$!>=?*~^)&$%?%%===%%%;.',-!)))))))+>>
++++++++++++$$$######>%?!?%&#$&$$$$&?++?)!&$++>)~*%&%?-:-++>?=%&#=;.,)***!;:*+>?
+++++++++++>$$######$?%=?%&$#&$$$$$&%?=*!>%$+))!>&?*--~--*)+>?=&#$&=>);:~,..;+>?
+++++++++++=$$###$##$%%=%&&$#&$$$$$&%=??>>%$+*!=&>-~^:-~;;*)>?=%#$&&?*^.'''.!+>?
+++++++++++=$$#######&%=&$$$#$$$$$$&%=?>++=$+:?$=;-^^^~~-:*)>?=%&#&%);'```'.!+>?
+++++++++++%&$#######&==&####$$$$$&&%?>+)+?$++&=*;:-~~~~-;*+>?=%&#&?)~```.~:+>?=
+++++++++++%$$#######%=%$#####$$$$&%=?+)))>&&&>)!!!;:::;!*+>?=%&&$$>)-'`^=&&&%&$
+++++++++++%$$#######%=%######$$$&%=?+)))+?%%?+)**!!!!**)+>?=%%&&$&>)!-^=&=?*+>?
+++++++++++&$$#$####$==&#####$$$&%=>+***)>?%=>++))*))))+>>?=%%&&$$$?))*=$=?)+=%$
+++++++++++&$$#$####$=%$#####$$&%=+*!;!*>==%?>+)))))++>>??=%%&&$$$$=+)>$%??*?%#@
++++++++++>$$########=&######$&%?);--:*+=%%=?>)****)++>??=%%&&$$$$$%++&&=??!=&##
++++++++++>$$########%$#####$$&?)-^,~!>=%&&=>+*!;;!*)+>?=%%&&$$$#$$%>%$&=?>*%&##
++++++++++?$$#$######$######$&=)^..~*>%$$$%=>*:---:;*+?==%&&$$$##$$&&$$%??++%&$#
++++++++++%$$#$############$&%>~''^*?&$%=?=%>!~,,,^~;)>=%&&$$$###$###$&=??)?&$$$
+++++++++>&#$#$############$&=;''.;?&%?>>>>%>;,.''',-*>=%&$$$$#######$%???)=&$$#