%%%%%%%=?>>>)*!;:::;:::;;;;;;!;;;;!!;;;;;;!;;;::::-----~~~----~~---~~~~-------:::::;;;!*)))))))))))+++++++++>>>>>+++++++)))))*,.*!:*)++++++))))*~^-!)))+++++++++
%%%%%%=??>+++)!;;::::::;;;;!!!;;;;!!;;;;;;;;;::::-----~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~----:::::::;;!***)))))))))++++++++>>>>++++++++))))*,'-):;!))+++++)))*~,^;))))+++++++++
%%%%%%==?>>+)+*!!;::::;;;;!!!;;!!!!!!;;;;;;;;:::------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~----::---:::;;!!******))))))++++++++++++++++++))))*~'^;*-;!))+++++)**-.-;))))++++++++++
%%%%%%%=?>>+))*!!!!:;;;;;;!!!!!!!!!!!!;;;;;;:::------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---------::::;;!!!****))))))))++++++++++++++++)))):',:!!-:!+)++)+)*!-.~))))))++++++++))
%%%&%%%=??>>+)****!;;;;;;!!!*****!!!!;;;;;;::-----~~-~~~~~~^^^~~~~~~~~~~~~----------:;;;!!******)))))))++++++++++++++)))))!..:!*;^;*+))))*!!~.-+>+)))++))++++)))
%%%%%%%%=??>>+)))**!;;!!!!!!*))))*!!!!;;:::::---~~~~~~~^^^^^^^^^^^~~~~~~~~~~~~^^^^~-:;;!****)))))))))+++++++++)))+++)))))*~.~!;;-~;*+)))*!!^^:+>>))))+)))))+))))
%%%%%%%%=???>+++)**!!!!!!!!**))))*!!;;::::::::--~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^~~^~^^^,..''.,~:;!;;;;;**))+>>>>>+++++++++))))+))))));,,;!;:^~:)+)**!;~-!>>?>))))))))))))))*
%%%%%%%%==??>+++*!!!!!;!!!!!!**)*!!!:-^^-:::::--~~~~^,,^^,,^^^,^^^^^^^^^^,.,^~~~~^^-;;^~~-;!!*)++>????>>+++++++)))))))*)*~^~*!;~,:;)+)*!;:!+>???+)+)))+))))))))*
%%%%%%%%==??>+))!;!!!!!!***!!!!!;;;;-,.'^-::::---~~^,,,,,^~~^^^,,^^^^^^,,^^~~-::;;!;;^,^^~-:;*)+>>>>>????>>++))))))))*!!:~^:;-~,~:;))*!!*+>>?=??))++++))))))))))
%%%%%%===?>+++)*!;!!!!!!*!!!;!;::;;;:^.'',-:-----~^.,,,,^~~~~^^,,,,,,^^^^~~--::;;!!*;..''..,~;*)>>>????????>++))))***;-~-~~!-~,,~:;***)>??>=%=%+)))))+++))+++)))
%%%%%%=?++++++)*!;!!!!*!!;!;;;;::;;::~,...,~---~~^..,,,,^~~~~^,,,,,,^^^~~~--:;;;!!!*!^,...,,^~!)+>>???===??=?>+)))*!;::::-:;~~^^~-;*+?==?>%&%%?+))))))+++++++)))
%%%%%%=?>+>++))!;;!!!!!!;;;;;;;::;;:--^.....^~~~^,..,,,^~~-~^^,,,,,,^^~~--::;;!!!!!:~^,.'..,^^^:)>>>???====????>))!;-:!!;:;!:-~^~::*=%=?=&&&&%++)))))))++++++)))
%%%%%=???>++))*!;;;;;!;;::;;;;;::::::-~......,^^^,..,,,^~-~^^,,,,,^^^~~~-::;;!!!!!;--;:~^,,,.,^~-)+>?=======????>+!:-;!;::;!;-~~~-;)==%&$$&&&?++++)++++++++++)))
%%%%%==??>>++)**!;;;;;:::;;;::-~-----:-^.'...,,^^.,,,^,^~-~^,,,,,^^^~~~--::;;;;;;;:::!-^^^^^,,,^~:+>?========?????)-~:~-:;!!!-^,~-!=&$$$$$$&=>)+++++++++++++))))
%%%%%%%=?>+++++)!;;;:::::;;:::-~-------~.''..,,^^,,,^^^^^~^,.,,,^^~~~~~---:::::;;;::-;~^,,^-^,,,^~;>==%=%%%%===???+:-:,~;!!;:^,^-;>&$$$$$$$%?>+++++++++++++)))+)
%%%%=%%=?>>>+++)*!;;:--::;;::---------~~.'`.,,,,^,.,^^^^^,...,,^~~~~~~----:::--:;:-~~~--^..^:~^,,^-;>%%&%%%%%%==??>);:^:*!!:~,,~;*?&$$$$$$&==>)++++++++++>+++)+)
%%%%====??>>++++)**;;:--:::----~~~~~--~~^''',,,,,^^,^^^^,...,^~~~~~~-----:::--~::--~~^^::~..^--~,,^:*>%%&&&%%&%%==?>)*!!)!;:~^^~:+%%$$$$$&=%%%>+++++++++?+++))))
%%%%=???>?>>>>>+)*!;:::::------~~----~~~^.''.,,,,^^^^^^.'...^~~~~~-----:::::-~~-:---~-^^-;~.,--:~^^~;*>%&&&&&&&%%==??>+++)*;-~:;>=%%&$$$&%%$$&%>+++++++??+++))))
%%%=?>?>????>>++)!;;:::::-----------~~~~^^.'.,,^^^^^^^'`''.,~~~~------::;;::-^~^---;--~^^-*:,~--!--~:!)?&&&&&&&&&%%%===?>>+*;;!+==%%&$$&&%&$$$&=++>+++?%>)++)))*
%==?>>>>>?????>)*!;::::::-------:--~^~~~~^.'',^^^~^^,'``'',~~~~~-----::;;;;:~^^,,-:-;-;~^^:+:^--;!:::!*)%&&&&&&&&$&&&%%%%=+)*)>=%=%=%&$&&&####$$=>?>>>%%+))+))**
??>>+++>>>>??>)*!!;:::::---------~~^^^~~^,,.'.,^^^^^.```',~~^^~------:;!!!!-~^.,.^-:!:*:~^~*+:-:-)!;!!*)+&$&$$&&&%%%&$$&&=+++>??=====&$$$$#####$$===?%&=)))+)*!!
?>>>>++))+>??>+)*!:::-::---------~~^^^^,,.,...,^^^^,````.^^,^~-~~---:!*!**!~^~.'..-;;*!):~~->);::)*)!**+)>$$&$$$$&&&&$$$$=>>>>???===?%$$$$$#####$&%%%&&>)))+)*;;
????>+)**)+>>+>+*!::-:::------~~~~^^^^,...,...,,^^^.```.,,.,^~~~-~-;!**)))!~~,,''.,;!*)+*;--!?);;*)+**)++)%#$&$$$$&&&$###=>>>????=====&$$$######$$&&$$%)**)+)!:!
?????+);:!***)++)!;;::::----~~^^,,^^^^.'.',...,,,^^'``',,..,^-~~~~;!!*))))!~~^,''',:**++>!!:;>?+!!+>>!++>)>##$&$$$$&&$##$=>>===?==%===&$$$#$$####$$$$&>***)+!-!)
????>+);!****!****!;!;:::::-~~^^,,,^,,,',',,,,^^,^.``',^..,^-^~^^:;!*)++));~^^,^''.-*)+>?>*!;*==+*+>?+*>>+)&##$$$$$$$$$#$=?>&&%====%==&$$#$%?$###$$$$%)*)))!-!+)
?>??>+*!!*!!*)****!!!;:;;::--~^^,..^^^,.^.,^^^^^,,'`',,,'.,-~^,,~:!*+>+++);^^^,,,'.^*++??=+)**>%=++?>=!>>>*=###$$$$$$$$#$&==$$&%%%%%=%&$$#=))$###$$$&>)))*!;!+++
???>++*!!*!;!))))*!!!!;;;:---~^^^..,^^^^^~^~~^^^,.``.,^''.~-...^-!!+>>>++)*^~,..,..^:>>?===>+))?&=???%+)??)>####$$$$$$$##&%&$$&&%%%%=%&$$=!!)###$$$$=>+))*!*+>++
>>>)))*!!!!!!))***!***!;;::-~~^^^,'.,^~~~~~~~~~^,'`.,^.'.,-^''.~;;)>>>>>++)^-,,,.,.^-)?>%=%=>>)>%&%=%%=*??>)$###$$$$$$###$$$$#$$&&&%=&$$>:;:%###$$$&?>>+)*)+>+++
!!!;*!!;!!!!!**!!!;!**!;;::-~~^^^^''.^~~~~~~~~~,.`',^,`'.~-``',;;)>?>??>?=?^;.^...,,-!>>=%%%=?>>=&&%%%&++=>*%####$$$$$##@#$####$&&&&&&%*-:-)###$$$$&=?>+)++?>>++
*);:---~~:;;;;;;;;;!!!!;;:--~~^~~^^''.^^~~~~~~^.``.^^''',-.``':;*>?>?===%=+,*~,^..,^~!+??&&&&=?>?%$$&%$?)==*=####$$$$$###@######$$$&&?!:::!&###$$$&%=?>>?>??>+++
+)*::-~~~~-~~~---:::;;;;::----~~~~^'''.,^^~~~~^'`',^'`''~^``'~!!>??====%?=),*:.~,,,^-;)>?%&&&&==?=&$$&$%+?=)>######$#$###@#######$&=+!!;;!?$#$$$$&&==??=>?=?>+++
?+);::-~~~~~~~~----::::::-:--------,'.'.,^^^^^,'`,^~``',-'``.!:)?==%%%%==?*,!!^,~^^^-:*>?=$&&&&%=?%$$$$&>>=+)$######$####@@@###$$%?+)*!!))$$$$$$&&%%==%?==??++++
?>+*!;:---~^^~~^~-::::--:----:::::-~,.'..,^^^^.`.,^^`..^^```:;;?==%&%%%%?>!,!*;~~~~--:*+?=&$&$$&%=%&$$$$?>=>)&######$####@@@###$%=?>+))+)&$$$$$$$&&%%%=%=?=>+++)
=?>)*!;;:;-^~^^^^~-:::------:;:::---^,...,,^^^'`,,~'`,.~'``,;:)===%%&%%?>);^!*!:----:;!)>=%$$$$$&%=&$##$%>=?)&##########@@@@###$&=?>+>>)%$$$$$$$$&&&%%%%===+++))
??>+)*!!;:-^^^,,,^------------:::--~^^,..,,^^,''^^^`'^,-``'::;==?&&&&%=>)*;~;*!!::;::!!*>=%&$$$$$&%&$##$&>==*%###$######@@@@###$&%???>+=$$$##$$$$$$&&&&==%>++)))
=>***!!;-~~^^~^,,^~~-:::--:--~-:--~~^^^,,,,,^,`.^~,`,~^-``^!-+==%&&&%=>+*;;~;*!!;;!*;!**+?=%$$$$$$&%$$##$?==)%##########@@@@###$&%%=>?=$####$$$$$&&&&&=?&=+)))))
?+)*;;:-~^~^,^^^^~--:::--:;:~~~~--~^^^^,,,,,,.',^~.'^-^^'':;:?==&&&&%?+*!;:-;*!;!!!*);!*)>=%&$#$$$$&&$##$===)=####$#####@@@@###$$&%?==$####$$##$&$$$$&=%%+))))**
??+;:---~^^^,,^~~-:::--::;;:-~~~~~^^^^^,,,,,,'.,~~'.~-~,',;:)??&&&&%=>)!;::-:**;!!**)*!*)+?%%&$$$$$$&$###%=%+=####$#####@@@@@##$&%%%%$######$$$$$#$$$$&&?))))***
+>+);::;;:~,,,,~--:;!;!!!;;!:~~^^^^^^^^,,,,..'.,~,..---,'~;->?=&&&&%?+*;::--:*);!!*))+)*))+?%&$#$$#$&$###&=%+?####$######@@@@##$&&&&######$#$$$$$$$&&$$%+)))))*!
>>+))*!!;;:^,,^^-;;!!;*))*!!;-~^,,,^,^,^^,,.'',^-,,.::;,.:;;??%&&&&=>)!::--::!+!!***)++)*)+>=&&$#$$#$$$##$%%>=####$$#####@@@@##$$&$#@######$&$$&%%%%$$&>))))+*!!
+>>>+*!::-~^^~~-:;!**)+++)!!;:-^,...,,,,,,,.'.,~-,^,;;!,,;:)?=&&&&%?+!;::--::!)*!*)))++++)++?%&&$#$##$$###%%>=####$$#####@@@@#####@@@####$$&$&%===%$$&>)))+>*!!!
+>>>);:-~~~~~~::;*))))+++))*!!;-^,.''.,,,,,.'.,-~^^^!!!^^;:+?&&&&&=>)!;::::::;)+*)+++++>++++>=%&&$###$$###&%?=$###$$#####@@@@###@@@#####$$&&&===?%$$&>+))>?)*!!;
)>+);~~-~~^~-:;:!+++>>>>+!)+)**!:~,.'''......,^-~~,~!)!~-;;>%###$$%?)*!;:::::;!>+++>>>>>>>>+>>=&&&&$##$$##&&?%$###$$#####@@@@@@@@@@####$$&&%=???=$$$=>+>==+)*!!!
)>+*:~--~~~::;;;*+++>>>>+-;++)*;!!-,..'''...,,^:~-,-!>!--:*>&#####$&=>)!;;::;;!)>>?=%&%%???>>>>%%&&&$#$$##$&?%$###$&#####@@@@@@@@@@####$&%%=???=&$&&&&%%=?>++)**
+++)-^~~~~~;!;;!)+++>>?>>:-:!!*!!!!:~,.,,.,,,,^:~-^-*?!::-)>&&&$$$&&&=?+*;;;;!!*>?=&&$$&%=??>>??=%&$$$$$##$$=%$###$&#####@@@@@####@@##$&&%%=??=&&&&%=?++)))****!
+++*-^^~~-----:!))+>>????!;:-:;;;!!*;-^,^^~~^^~:~:^-)=);::+?&&&$&&%===?>)!;;;!*)+?%%%%===?????>??%&&$$$$$##$=&$#$#$&#####@@@@#######$$&&&%===&&&&%?>+)+)))))****
+))*!--::;;::;!!*+>>?????);;-~:;;;;!**!:~~~--~~:-:~-)=?!:;+=&$###$$&%=>+)*;:;!*+>>?===?===%&&=??==%&$$$$$##$=&##$$&&###@#@@@#######$$$$&%%%&$$%%?>+>+)))))+))**!
+)***)!;)!!!!*!!*)>>?????):-~~-;!!!))))*!---:-~--:~-)=%*;;>%########$%?>+*;:;!)+??????%?=%$###$%=??%&&$$$$#$%$$$$&&&#####@@##$#####$$$&&&$$$&=?>>++>+)))++++)**!
+)!;!+>+++*;!*!!!*+>==???+:~---:;!!*++)*;;;!;:---;~:)=&+!!+%#@#$&$$@@$=?+*;::!)>?=??>==$$%@@##@#&%=?%&&&$$$&=$$$$&%&#####@@##$#######$$$$$&%??>>))+>+)))+>++))*!
+)***)>?+>>)!;;!*;)>=???>>+*;::-:;!)++))!!!!!!:--!-:*=%=)*+%###&?&$###&?+*;-~;)?==?>>?$+?&#####@##&==%&&&&&%%$$$&&=$#####@###$######$$$$$$&%?>+)))>>)))+>+++))**
??>>????++>>+!:;;;!?????>+>>+*!!!*)+>+))**;!*!;--;:;!=%&+)+%&##$%?&$$$$=+!;-^:)?==>++$=)*%$$$$#@@##&%%&$&%==%$&&&&?$#########$####$$$$$$$$$=++)))+>>))>>+)))))))
&&&&&&&%=>>??>!::;;>>>>>+++++)))>>>>>+)))*;!**!:-;;;!=%&=>+%&$&%====%==>*::~.-)?%=>*>>))>=%&$######$$%&#&=??&&&%&%?$#############$&%&$#$$$$=+++))>>++>>)*)))))))
$$$&&&&&%%=??>>;:::*+++++)))*!*+>>>>>>)))*!****;-:!!;==&$??&%=?>>+>>>+)!;--^'~)?%=>)**)+>>?%%&$$$$$$$$$#&=>?$%%%&?=$###########$&=?=&&$##$$?++)+>>???+***)))))))
$$$$&&&&&%%?>>>+!;:;!!*++)***;*+>>>>>+)))***!***::*!!>=&$&=%?+*!!!!!!;;:-~~^'-)=%=>)*!!**)+>?==%%%&&&$$#&?>=&==&&>%$#########$##%?%&?>$#$$$?+))>???>)****))))++)
$$$$$$&&&&%%>>>>+!;:::;!*)**!!)>>>>>>>+))*)!***);:!**+=%$$%?)!:---::::-~^^^,'-)=%=>)*!!!!!*))+>??=%&&$$#&?>&===&=>&$##########$##$%?>+&$$$$?++>==>)))))))++++++)
$$$$$$$&&&&%%>>>?)!;:::;!**;;;)>>>>>>>>))*)***)*!:;+*)==&$&+;-~^~~~---~^^,,.':+=%=?+*!;;;;!!*)++>==%&$$#&>?&>>%&??$##$$$$######$$#$=>>&$$$&??=%=>))))))++++++++)
$$$$$$$$&&&&%==??>*!;;;;!*!;::*+>>???>>+)*)))*))*;;)>)>%=$%*:~^^^~~~~~^^,,,'':>%&%=>)*!;;;;!!*)+>=%&&$$#%>==+?&%>%$##$$$$$$$$$##$$$$$$$$$$$&&%=+)**))))++++)))))
###$$$$$$&&&%%==?>+*)***)**!;;!)>????>>>+*!))))+*!!!>>+=%%%!-~^^^^~~~^^^,,.'.;>%&&=>+*!;;;;!!*)+?=%&&$$#%?%)+%&?>&$###$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&%=>)*****))))+)))))))
###$$$$$$&&&&%%==?>+++))++)**!!*+?????>>>+!!))*+)*);)?>?%%&!-~^^^^^^^^^^,,.`,!?&&&%?+)!!;;;!**+>?=%&&$$$=?>*?&%??$$###$&&%%%&&$$$&&%%%&%&&?+))**!!**))))))))))))
####$$$$$&&&&%%%=?>+++*)+++)**!)>>?????>>>+!!**++))*!+??=%&*-~^^^^^^^^^^,..`^*=&$$&%>)*!!!!!*)+>?=%&&$#&=>!+%&=>%$###$$$&%=?>>>>>++>>>)+&&+*))**!!**))))))****))
####$$$$$$&&&%%%?>+)*!)++)+))*!)>>?????>>>>+!!!*)))*!*>?=%&?-~^^^^^^^^^^,.'`~)=&$$$&?+**!!!*)+>?=%%&&$$&?*!=&%=?&$$$$&&%$%=>++++++>?+*!+&=***))****)))))******))
###$$$$$$$&&&&%%+)*!;;+++))))*!+????????>>>>+*;;!))))!*>?=%%:~^^^^^^^^^~..''-+=&$&&$%>)*****)+>?=%&&$#$=);>&%%?=$$&%%=>?&&%>++++?=>)!;;?&)!!*))))))))))***!***)*
#$$$$$$$&&&&&&&%?+*;:!)))***))!>??>??????>>?>>);::;!!!:!+>?=+~^^,^^^^^^^.,,^;>%&&&&$$?+)**))+>?=%%&$$$%+;)%&%=?$$&=?>>>>=&&=>?==?)!!;;!%?!!!*)))))))))****!!!***
$&&&&&&&&%%%&&&&==?*!!!!)*;;;;+>??????????>>>>>>*:-~~^,,-)+>?-^^,,^^^^^^~;~:*?%%%%&$$=>))))++>?=%&&$$$>;*%&&%?%$$$$&%%==%&&&%?>)*!;;;;>%*!!!*)))))))*****!!!!!!!
&&&&&&&%%%%%&$$$&==?>+)*;:::;;!+>??????????>>>>>>+)!;----:*)+*^,,,,,,,,.~>>!+?%$#=%$$=>+))++>?=%%&$$$+;!=&&%=?&&&&&&&&&&%&&&?)*!!!;;;)%>!!!!*)))))****!!!!!!!!;!
%&&&%&&&%%%&$###$&%=?>>+!-;;;;:*)>???????????>>>>>>>++))***;*)-,,,,,,.''',^^;*+%&&&&%?>++++>??=%&&&%+;*=&&%%??????>>>>+++?&&=**!!!!!)=?!;!!*))++)))**!;;!!!!!!;;
%%%%&&&&&%&&$###$$&%%?>>+!!;!!;;**???????????>>>>>>>>++++)*!:!;^,,,,..'''''.;--+====??>>>>>>?=%%&&%);*%$&&%=+)))))))))))+>%&%*!!!!*)?=!;;;!*))+++))*!;;;;;;;!!!;
&&&&&&$&&&&$#####$&&%%=?>+****!!!*????????????>>>>>>++++++)*!::-,,,..''''''^!~^*>>????>>>???==%%%?*!)&$&&%=+*)))))))***)))%&&+!!**)>?*;;;;!*))+++))*!;:;:;;;!!!!
$$&&&$$$&&$$#####$$&&%%%==????);!!???=??????>>>>>>>+++++++)**!:-^,,...'''.,^-~:)>>>??????====%%=+!*?$$&&&%>***))))******))?%&>)))+??*;;:;;!*))++))*!!;;;::::;!!!
#$&&&$$$$&$$#####$$&&&%%%%===?>))>======????>>?>>>>+++++++++)*!;^,,,...,;!!;;+>??===??========>)*>&$$&&&%>))*)))*********)>%&?++>?+*!!;;;;!*)+++))*!!;;:::::;;!!
#$&&&$$$$&$$#####$$$&&%%%%===?=???==?===??????>>>>>>+++>>+++++))-,,,,^~)>??>+==%%%%&%===%%==?>>=&$$$$&&=+)))))))))))*****)+=&?+++)***!!;;!**)++)))*!!!;::::::;!!
$$&&&$$$$&$######$$$&&&%%%======?=========???????>>>>+>>>>>+++++)^,,^;?+>=&$&&&&&&&&&&%%%%%%%%&&&$$$$%+)))******))))*****))+?>)++)****!!!!**))))))**!!;;;;;:;;!!
$$&&&$$$$&$######$$$&&&%%%=================???????>>>>>>>>>+>++++;,,^:**>=&$##&%&$####%%%%%%&&&&$$$&>)**))********)*******)))+++))*****!;!!***))))**!!;;;;;;;;;!
#$&&&$$$$&$######$$$&&%%%%===============????????>>>>>>>>>>+>>>+++-,:*+?&$###?+++?%$$$&%%%%%&&&&$$$%****))**!!!**********))++>++))****!!;;;!!**)))**!!!!!!!;;;;!
$$&&$$$$$&$#######$$$&&%%%====?=========?????>>>?>>>>>>>>>>++>>+++*!)>%$####=)**+=&$$$&%%%%&&&&&$$#&***)))*!!;;!!******))++++++++)****!;;;!!**))))******!!;;;::;
$$$&$$$$&&$#######$$$&&&%%==??==========???>>>>>>>?>>>>>+++++++>+)*+?&$###$$%?>?%&$&&&%%%%&&&&$$$##$)**)))*!!;;;!!!!!**)))))))++))****!;;!!**))))))*****!!!;;:::
$$$&$$$$&&$#######$$$&&&%%%==?=========???>>>>>>>???>>>>+++++++)*)>=&###%*>%%===%%%%%%%%%&&&&$$$####?)))))**!;;;!!!!!!*)))))))))))*****!!**))))*****)***!!!!;:::
$$$&$$$$$&$#######$$$&&&%%%===========?????>>???????>>>>++++++)*)=&$##$).,~:*>=======%%%&&&$$$$$####$=))))))*!!!**!!!!**)))))))**)*******))))))*****))*!!!!!;:::
$$$&$$$$$$$#######$$$&&&%%%%==========?????????????>>>>>>++++*)+?&###&:''.,~:*)+>???=%%&&&&&$$$$######?++)))))))********))))))********)))))))))**!***)**!!!!;:::
$$$&$$$$$$$#######$$$&&&&%%%==========????????????>>>>>>>>+**)?%&###?,'...,~:!*)+>?==%%&&&&$$$$$#######?+++)))))))*******)))))**!!***))))))))))*!!!**)****!!!;;:
$$$&$$$$$$$#######$$$&&&&%%%%%%%=======???????????>>>>>>>+**+=&$###)'`'.^^~-;!*)+>?=%%&&&&$$$$$$######@#?+++))))))**!!**))))))*!!!**)))))))))))*!!!*********!!;;
$$$&$$$$$$$#######$$$&&&&%%%%%%=========??????????>>>>>>*;+?=&###$)''''.^--:!*))>?==%%%%&&$&$$$$######@@#?+++)))))*!!!!*)))))**!;!!*)))))))))))*!!!**********!!;
$$$&$$$$$$$#######$$$&&&&&%%%%%%========???????????>>>+!*+=&$###&==^....,^:!*++>??=====%&&&&&$$######@@@@$>++))))**!;;!**))))**!;;!))))))))))))*!!**********!!;;
#$$&$$#$$$$#######$$$&&&&&%%%%%==========?????????>>>)!)>%$####%>?&+^,.,,,^~:*))))))+>=%&&&&&$$######@@@@#&=>+)))**!;;;!**)))**!;!*)))))))))))))********!!!!;;;;
#$$&$$#$$$$#######$$$&&&&&%%%%%%=========?????????>>;)+=%####$=>>?=&*~,,,,^^~-;;;;!*+>?%%&%&&$$######@@@@@@@#&>)))**!!;!!******!!!*)))))))))))))**!*****!!!;;:;!
#$$&$$#$$$$#######$$$&&&&&%%%%%%=========????????>!,.-?$####&?>>>>=$=!~^,^^^~-;;;;!*+>?=%%%&&$$$$####@@@@@@@@#$%+))**!!!!!!*****!!*******))+++)))*!**))*!!;;:;;!
$$$&$$#$$$$#######$$$&&&&&%%%%%%=========????????>^^~!!$##$%????>??%$?!-^^^~~-;!!!**)>?===%%&$$$$$####@@@@@@@###$%>)*!!!!!!*))))*****!!!*))))++))***)))*!;;::;;!
#$$&$$#$$$$#######$$$&&&&&%%%%==========????????>::++??&#&++???????=$&>!-~~~~~:!**))+>>??==%$$&$$$$####@@@@@@#$####$=+*!!!*))++))**!!!;!!*)))))))***)))*!;:::;;!
#$$&$$$$$$$#######$$$&&&&&%%%%==========??>)!;!!!)>>?&%%&!;!>???>???%$%+;--~~~-!))))++>>>>=&&&&&&$$$$###@@@@@#$#######&=+**)++++))*!!!;!!!***))))***)))*!;::::;;
#$$&$$#$$$$#######$$$&&&&&%%%%=========?+!::;;;*+>>*+$?);;;;)>???>??%&&?*;-~~~~;+++++)++++?&&&&&&&&$$$###@@@@#&##########&?>++++))*!!!!!!!****))****))**!;::::::
#$$&$$#$$$$#######$$&&&&&%%%%%=====>+*!;:::;+);;+%?+)+*)!:::;+>>>>??=&&=+!-~^^^:)>++))**!*>&&%%%%&&&&$#####@##&#######$$###$$%?>+)**!***!*****))*******!!!!;;:::
#$$&$$#$$$$#######$$&&&&%%%%%=?>)!!;;;;;:::*=>!:*=%);:;))!::;*>+>>??=%&=+!-^,,,~)>>+)*!;:;>%%===%%%&&$########%$#####$$$$##$$#$$$%?>))********)))**********!!;;;
#$$&$$$$$$$#######$$&&&&&%=>*!;;!!!!!!!!::;*==);!?%>!;:;))!;:;>+>>???=%*;:~^,,,~!>>+*!:-~-)?>>>??????&########%$#####$$&&$$$#$$$$$$$$&%?+*****))))))*****)))*!;;
#$$&$$$$$$$#######$$&&&%?!;::;*)*******!!;!)=%+!;>%=);:;!))!;;++>>???=%)-~~^^^-;)>>+*;-^,^--:!*)))))+%########%$######&&&&&$##&&&$$$$&$$$&%>)*)))))))*********!!
#$$&$$$$$$$#######$$&&=!;::::;*>>)*****!!!!)=%?!;)==+!::;!))*!)>>>???==%;--~^~-)>>>+*:~,....^:!***)++&$#######%&##$$##&&%%&$##$&%&&&&$##$$$$$=+))+)))))*********
#$$&&$$$$$$#######$$%);::;;:::!)?>)****!!!*+=%=*;*==>*;::;!*))*?>>??==%&>!::--;)??>+*:~,..'',-;*))+++&$$######=&$$$$##$&%%&$$$$&%%%&&$#$&&&&$$$%+++)))))**!****)
#$$&&$$$$$$######$%)::::;;;:::;*+?>)****!!*+=%%);!?=?)!::;;*)+)>???===%&$>*;;;!+>?>+*:~,..'.^:!*)+++>&$$$#####?%$$&$##$&%=%$$%&&%=%&$##$&&&&&$##$?)++++))**!**))
#$$&&$$$$$$#####&>++;--::;;:::;!*)>>+******>=%&+;!>=?+!;::;!*+++???===%%$&>*!!*)+++)!:~^,,,^-;!)++>>?&$$$$####>=$$&$##$&%=%$#%=%==&$##$&%%%%&&$##$=++++))*****)+
#$$&&&&$$$$###$?))+++!--:::::;!+)*)>>+)***)?%%&>;!+=?>*;::;;!)>>??====%%&$%>)**)))**;:-~^^~-:;!)++>>?&$$$$#$$$+?&&&$###&%=%&#$%??=&$##$%===%%%%$###%)))))))*)))+
$$&&&&$$$$$#$=+)+++++)!--::::;?%+**)>>+)**)?%%&>!!)?=>)!::;;!*+>?=====%%&$$?+)***!!;;:----::;;!)++++?&&$$###$$)>%&&$###&%==&$#&=>?&###&====%%=?%$###%)***)))))++
$$$&&$$$$$&?++))+++++)):-::::!=&?*!!)+>+))+=%&&?!;)?=?)!:::;!!)>?=====%%&$$%>)**!;;;::---::;;!!*)+++%$&$##$$&%)>=%&$###&%==%$#$=?>%$#$&=?==%%=??%$###%)***))++++
$$$&&$$$$=)*)++++++++))*-::::!>&%)!!!)>>++>%%&&?!!*>??+!;::;!!*+?====%%%&$#&=+*!;;::::--::::;;!**)))%&&$$$$&&=)+?%&$###$%=?=$#$%?>=$#$&=?=%%&=>>?&$##$&)**)))+++
$$$&&$$%+***))++++++))*);::;;;+%&?*!!!)>>?=%%&&=!!*>??+!;::;;!*)??%%%&&&&$$$%>)!;;:::---::::;;!!***+%&&$$$$$&?*+?%&$###$%=??&$$&=>>$##&=?=%&&=>>>=$###$&>**)))))
$$$&&$$+***)))+++++))))*)::;;;*=&%+*!!*+?=%%%&&=*!*>??+*;:::;!*)>>%%%&&&&&$$&?+*;;::---:::::;;;!!!!+%&&&$$$&&+*)>=&$###$%?>?%$$$%?+%##&=??%&&=>+>?&$##$$$?*)))))
$$$&&$$%+)**))+++++)++)))*:;;;!?&&=)!!!*>=%%&&&=*!*+?=>*;:::;!!*+>?%%%&&&&$$$=>*!;:::::::::::;;;;;;?&&&&$$$&$)*)>=&$###$%?>>=$#$&=+?$#&=?=%&&=>++>%$#$$$$$%)))))
$#$&&$$%=+**)))))))+++)**+;;;;!+%&&>*!!!)?%%&&&%*!!+??>*;;:;;;!*)+>%%&&&&&&$$%>)!;::::::::::::;;;;;=%&&&$$&&&**)>=&$$##$%?>>=$$$&%>+&#$%?=%&&=>++>=&$$$$$$$&>)))
$#$&&$$&=%+)*))))))+++)))));!!!)=&&%+*!!*>%%&&$%*!!)??>*;::;;;!*)+>=&&&&&$$$$&=+*!;;::::::::::::::!=&&&&$$&&%!*)>=&$$##$%?>>?&$$$%?+=##%=%&&%?++)+?%&$&&$$$##&++
$#$&&$$$%=%+)*))))++++)*))>!!!!*>%$&=)!;!)=%&&$%*!!)>?+*;;:;;;!*)++?%%%%&&&&$$%>)*!;;::::---::::--+%&&&$$&%%?!*)>%$$$##$&?>>?&$$$&=+?$#&=%&&%?+))+>=%%&&$$#####?
$#$&&$$$%=%=+*))))+++))))+>>****+%&$&>*!;*?%&&$&)!!)>>+*;;::;;!*)**>%&&&&&&&$$%?+)*!;;:::--------:=%&&&&&&&&+!*)>%$$$$#$&?>>?&$$$$%>+&#$&&&&%?+)))>?=%&$$###@###
$#$&&$$$$==%%>)))++++))))+>??***+?&$$=+!;!>%&&$&)!!*+>+*!;;:;;!!*!*>%$$$$$$$#$&=>+)*!;::---~~~~~~)%&&%&&&&&&*!*)+%$$$$$$&?>>>%$$$$&?)=$$&&&&=>+)))+>=%$####@####
$#$&&&$$$==%%%>)+))+)*))++>?%?*))>%$$&?*!!)%&&$&)!!*)++*!;;;;;!!!!*>=&%&&&&&&$&%?>+*!;;:-~~~~^^~~>%&&&&&&&&=*!*)+%$$$$$$&?>>>%$$$$&=+>$$$$&&?>+)))+>=$####@@####
$#$&&&$$$&?%%%%?)))))*)++>?=&#+))+=&&$%+!;*=&&$&+!!*)+)*!;;;;;;;!!)?%$$$$$$$$$&%=>+)*!;:-~^^^^^^;=%&&&&&&&&>***)+=&$$$$$&?>>>%$$$$&%++&$$$&%?>))))+?&###@@@#####
$$$&&&$$$$??%%%%-)))))++>>?%$#&*)+>%&$&?*;!=&&&&+!!!*))*!;;;;;;;!*)?%$$$$$$$$$$%=?>+)!;-~^^,,,^^>%%&&&&&&&&)***)+=&$$$$$&=>>?%$$$$$%>+=$$$&%?+))))>%###@@@######
$$$&&&$$$$%>=%%%~~++)+>>??=%&##>))+=&$$=);!?%&&&+!!!**)*!!;;;;;;!*)>&&$&&$$$$$$&%=?>+*;-~^,,,,,-?%%%&&&&%%%****)+?%$$$$$%=>>>%$$#$$%?+?$#$$%?+))))?$@#@@@#######
$$$&&&$$$$$>=%%%:`-++>???==%&$#$+)+?&&$&>!!>%&&&>!!!!****!;;;;;!**)>%&$&&&&&&$$%%=?>+*;-^,,,,,,*=%%&&&&%%%?***))+?%&$$$$&=>>>%$$$$$&?+>&#$$%>+)*)+%###@@########
&$$&&&$$$$$=?%%%!``!>???===%&$##%))>%&$&?*!>%&&&>!!!!!***!;;;;!!**)+=&$$$###$$$&%==?>)!-^,..,,,?%%%%&&&%%%+***)+??=&$$$$&=>+>%$$$$$&=+>&$#$%>))*)>&@############
&$$&&&$$$$$&>===)'`')?===%%%%&###>))?%&$%*!>%&&&>!!!;!!*!!;;;;!***))?&$$$$$$$$#&%==??+!-^.....:=%%%%%%%%%&***)+>???%&$$$&=>>>%$$$#$&=++%$#$%>)**)=##############
&$$&&&&$$$$$>?==?'``'+==%%%%%%$##&+)+=&$&*!+%%&&+!!;;;!!!;;;;!*****)>&&$%%&&&&&$%===?>!-,.....+=%%%%%%%%%%**)+>??>>=%&$$&=>+>%$$$$$$%>+=$#$%>)**+%#$&$##########
&$$&&&&$$$$#%>===,'''.>%%%%%%%&###=++>%&&*!+=%&&+!!!;;!!!;;;!!*))***)=&&&&$$$$$$%=?==>*-,....^?==%%%%%%%%>**)+??>>>?%&$$&%?+>%$$$$$$%>+=$#$&>)*)?$#$&&$$$######@
&$$&&&&$$$$#$>=%%-''''.>%%&%%%&$#@$=&>?%&*!+=%&%);!!;;;!!;;;!*)))***)>%%&&$$$$$$&??==?)-,..'';?=====%%%%&)*)+>??>+>?=&&&&%?+>%$$$$$$%>+?&$$&>)))=#@#$&&$$$######
&$$$&&&$$$$##?=%%!''''',>%&&&%%&$#@&$&+=&*!+=%&=*;!!;:;;;;;!*)))*****+=%&&$$$$$$$???%%+:,.'''+=========%=*)++>??>++?=&&&&%?+>%$$$$$$%?+>&$$&>))>%@@$&%%&$$######
&$$$&&&$$$$$#&>%%+''''..,+&&&&&&$$##$$?>%*!+=%%>!;!!;::;;;;!*))****!*)?%%&&$$$$$$=>?=&>;,.'',>=========%>)++>>>>>++?=%&%%%=+>%$$$$$$%?>>%$#$?))>$@@$%%%&$$######
&$$$&&&$$$$$#$?==?.''''..^*&&&&&&$$#$$&+=*!>=%=+;;!!;:::;;!!*)*******)>=%$&$$$$$$%>>=$=!^.'':?===?????=%*++>+>>>++>?=%&%%%=>>&$$$$$$%?>>=&$$?))=$@#$%%%&&$#####@
&$$$&&&&$$$$##=?==^''''..,^!%&&&&$$$##$?>*!>==>*;;!!;::::;!!******!**)+?%&$$$$$$$&>>?$%*^.''+===??????=>)>>>++++++>?%%%%%%%%%$$$$$$$%?>>=&$$%++=#@#&%=%&$$####@@
&$$$&&&&$$$$##%?%%:''''..,^~;=&&&&$$###&+!!>=?)!;;!!;:::;;!*********))+?=%$$$$$##$>>?$%*^.',?===??????%))>>>++++++?=%&$##@@@@@##$$$$%=>>?%$$&++%#@#&==&$$$####@#
&$$$&&&&&$$$##$?=%*'''''..,^~:>&&&$$$###)!!+?+!:;!!!;:::;;!*********))+>=%$$$$####=>>&&)~.';?==?????>?=!*+>>++)))>=%$#@@#$&%&$#@@#$$&=>+>=$$&>>&@#&==%&$$$###@@&
&$$$&&&&&$$$##$=?=>.''''..,^~-:)&&&$$$##+!*>>*:;!!!!;:::;!!!*******))++>?%&$$#####%>>%&)~.')?==???????>!*)>>>+))>=%$#@&+!;;!*)*>%#@#&=?>>?&$$?>&@$%%%&&&$######+
&$$$&&&&&$$$###%?==.''''..,,^~-:*=$$$$##+!!+*;;!!!!;;::;;!!!******))+++>?%&#$#####$>>%&+-.,?===????>?=*!*)+>>+)+?%$##%##?;;!**!!)>%##&?>+>%$$=>&#&&$&&&&######=*
&$$$&&&&&$$$###$=?=^''''...,^^-:;!>&$$$#>*!*;;!**!;;:::;!!!******)))+++>?=&#$######?>%$+-,:?==?????>??!)+*)>>+)>=$##+)###*:;*!;;*+&%$@#=>>=$$&?&###$&&$$###$#&)*
&$$$&&&&&$$$####%?%:'''''...,^~-:;*+&$$#>*!!!***!!;:::;;!!*****))))++>>>>=%$$######=>=$>:,)?=??>??>>?+!>+!*+>++?%##>:!###>!;!!;;*?@@&=##&??%$$=&@###$$####$$#>**
&$$$&&&&&$$$####&?=!''''''..,,^~-;!*)=$$?*;!!!!!!;;::;;!!****)))))++>+>>>?%$$$#####%?=$>;~>?=??>??>>?!*?)!*+>+>?$#&!-:######$&=??#@@$>)%##=?&$%&@@##$$$###$$%***
&$$$&&&&&$$$####$%>).''''''..,^~-:;!)+?$%*;!!!!!;;:;;!!!***))))))++>>++>>?=&$$#####$?%$?!;?==??>?>>>>!+?!!*+>+>=##+;~-###########@@@$%=+>##&%$$$@@##$&&$##$$=***
&$#$&&&&&$$$#####&?>.'''''''..,^~:;!*)+?%*:;!!!;;;;;!!***))))))))++>>>+>>>?&#$######=%#=*)=%=????>>?+*>?!!)+++>%##!:~~###?;*+>=&$#@@@@@#+)$@$&$$@@#$$&$$#$$$&!**