####$$&%======>>??>>+>?>>>>???=&$#$$$$$$$#$$$####$$$$$$&&%%%%===?>>>?====??>>>+)
##$$$$&$&%%%=?>+>>+++>>>??=?>=&$$$$$$$$$#####$$####$$$&&%%=%%%%&%%=>>>?????>>+++
#$$$$$$$&&%%=>>>++))+>>>>=?>==%$$&&$##########$$$$$$$$$&&%===%%&%=%?)+>>>?>>>+)+
$$$$$$$$&&&%?+)++))+>>>>+>>=%&$$$$##=%&&&%&&$##$%&&&&$&&&&%%%%%$&>?%?)*++>>>>+++
$$$&&$$$&%%=+*++)+>>>>>>+?%&$$$####$**?%??>+>=$$%%==%%%%%&$$&&&$$+)>=>**)+++>>+)
$$&&&&&&%==+!!))>>>>++>>?==&&$####$$>*)+??>+)+=$&%=%==>?%%&$$&$&&==?==*!*))+>>+*
$&&&%%&%%?)**))>???>+>>?=?==&$###$$$*:*>??+)+)?&&&&=%?>==%&$#$$$$&&%&?+*!!)+++)*
$&&&%%%%=*;)))+>=???>>????>%&$#$&$&&>+>+%&==?>?%$&%$=%%%$&&$$#&>$$=??=>+)!;*))**
$&%%%%==):*))++)+>>?>>?>>>>%$##&&$&$==>>%%=??==%$$%&#=&$$##$#$?>??=&%?*;!)!:!!!!
&&%%%=?>;;!**!!;!+??>>?+++=$##$&$$&$??%&=?=?>=>=&$&%##%$$##%?=%%&%=???*::?):;;;;
&&%%=??>:!*---:-!!)>?>?>)=&$##&&&#$$%=%=?>))*)>==&&$&#$&#$$&%%&$$#$$&%?+*=%;::;;
$&%%?>?+!*!*)!!!!;*???>++%$#$#&&&$$$&=>*;:-~^,,~*=&$&&#&&&&$$?%===>++>%%=%?+~-::
&&%=??++***!)***)!*?=?>*>&$$$#&$$&$$&?+*;:-~~:!!*)?&$&&$&$$?&&$$&&&%%&&%=>>+;---
&%%%?>+!!+)))+!;*)>???)+>$$$#$&&=?%&&=?*!*)?%%>;-*>=$$&&$&&##$&%&%$%*+%%=??+;~~-
&%%%=>>+!)>++>*~!>???>)>>$&&#$&=?+?&%=++%$#$&=>)*)>?%$#$&&&%$$$##$==?+===>?>+;:~
%%%==>>+*;)))+;-!>?==?+>?&%&#$%=?>+=&?+%$$$$$&%=%%%&&&&$##$$&&$$#$===?>=%??>*:-:
%==+**)*!:!)*!*!*)>==?>>=%%&#&&$$$&%=>+=&$###&%%$###&%&&####$$$$$#$????=&=%%?!~^
%?!!)));-;*+***!+++?==>+?=%&$?=$###&?)*>%$#@$&%%$@#&=>?=%$######$$$#$&$%&==%%?!~
%+;~-~^^~;*)!)*;)*)>???+??%&&*%$####+;-)>=$#%?%&$&?*;:;*>$##@###$&=?$$=>====>+*,
%>;-**;:;)>+**;:)))+>??+>?%&$)&##&#$+--!!)?%&&%?+;~,^~:*?=$$####$$&=?$&%&%=%=;:~
%?-:!;)>===>>!;:+>++>??+>?%%&%$#%%%?*~:;::;!**!:~.'.^-!+>?%$###&%&%%=$$$$%>%>)--
%+-!*?%=====?+;:*>>>>??++=%=&$#&%&$):-;;----::-~,..,-!))+?%$$#&&%>==&$##$&???+;-
%>!**=%%%&%%==+;;-!!;;;!)?==&%??$&>;^-;:~~~-----~~-:!*)+>%$$$$%?&%+==&&$$$?%+?*-
%=>!*=%%=%%%%=>+!-^:~~~;-)?=%?>==?+>)!::~^~~---::;!*)++?%%%%$$=??=++%&&$#$?&>>>:
&=>*?=%%==%%%=?>+;:---~-~:>=%))+?>*=%%?);^^~--:;!**)++?=???=$%=%>>>)$$$$#&>>>)?*
&%?>>!:)?=%%%=??>)*!!;:-^~:!>;*+?=>%===>-^^^~-:;!*)++>?>>>>%$=?>*++=#$###&??>*>+
&%===);;::)>===?>>>>)*;-^,^,-:!+?%===*,^^^^^~-:;!*)++>>>>>?&%??+)>&#####$$?%+**+
&%%%%=>++!;:;)?????>>+*::;;;--^;>=%>*!~^,,,^^-:;!*))++>>>?=%?=>?)?$####$$$>?+*!)
&&%%%%%&&%=?+!!)+??+!!!)>)!!!;~^:++>++*:^,,,^~-;!**))+++>>>??&%%?$####$=$&=*!!**
$&%%=&####$&%=??+))++>=%>)))*)*-^^*=%%%=>;~^~-:;!!*))))>>>>>%$$&?$#$##$$%%?**!*)
$&&%===%&$#$#$&&%?>)+)%?>+)!;!;-~^:;*=%%&%?*:::;!!***)++++>?&&&&>=$$&%%$#&=>?*))
$$&&%==??=%&$###$&%%=+?>>+*;::;;!~^^-*))*++)!;;!!!!***+)+>>=&&%=*;>$$&$#$$%==*)*
$$$&&%====???=&###&+*~)?=>=??===*:**>+)*)*;;!!!!!!!***)+>>?&&&%=+)>?####$$%==*))
&$&&&&%%==??>>%$$?*;+)=&&&$#$&>>*:;?%%%==>)!!!!!!!!**)+>?=%%%$&%%=%+$##$$$%?%*)+
&$&&&&%%=??>?=?>+*)+=%$######$>));:>&$&%?)*!;;!!!**)+>?=%&%=&%$$&&=>###$&%%!?*)>
&&&&&&%%=???%%=?+>>?+**+>%$##$$&?);)==+!----:;;!*))>?=%%&&>?&&=%=>?&###$$%%!?))+
&&&&%%%=?>>+=&$=?>>+);-~^^-!+&$$&>*-!+!-^^~-;!*)+>?=%&$$&>*>&&&&%%%&@####&%*??>+
&&&%%%=?>+)>=>+==%=?+++))**!:-)>+>>~*>+*!;!*)>>==%&$$$$&=*;+%%%%%&&&@####$=+=%%?
&&&%%=?>+)*!!*+=%%)?:;))++==>);;!>>!*==????==%&&$$#$$$&%)!;)=%%&%&$###$&$#%>=&&%
%&%%=?>>**;;!*+>>?)>?>=)*:;?==?+!*++)=%%&&&&&$$###$$&&%>*;;*=%&&&$#@######&=%$&&
&&&%=>>>))**;:+=?%&&%=$&=>*;!)>=?>+)?=%&&$$&%$$$$$$$&%>+*!!*+=&#$$@#####&%&&$#$&
&&&%=?+%>>)*;;)%&$#$$&%$$&=>*;!+)+)+>?=%&$#$+=&$$$$&%?+)*!!)=&=&#######$&&&$#$$&
&%%%?>)?%=?+!;!+&$%>>)+&$$&??+*+)+++>+>>??%$>>%$$$&%?>+*)+?>%%&&##$#$>=$$$$$$$$&
&%%=?>)+&&%?)!;+=$%>)*>$&&%***))))))+*)++?%&?>%&$&%====?>&&%=&&?##$#=)!>$$&%&&$$
&%%=?>)?&$%==?>>+%$#$%&$&&?!!***)))*))++?=$$==&$$$&$$?&%===??%$$$##&>?>*>&&&&&$#
&%==?+)=&$&$$&%??==%##$&&%*!!!!!!!**)>=%%%$#&%$$#$$$$%%%=??>=%$$=#$?%=?>+)?&$$$&
&%%=?+)=$##$&=>>>??=%###&=!;;;!!!*+>=%%&%&##$%&$$%&$$&%%=====%&$&$=>?=%==?+>>)))
%%==?+)+&$##&%=??>=%=%>$&?;;;;!*>=%&&$$$&#$##&&$#&%$$$&==&==%%&##&>%=%%%%=>>?=%=
&%==?>++?&$$$&%%=&&%%%??==)**)?=%%&$$$##$####&&$#$&$$$&&====&&&$$==>=%%%%%%%=?>)
&&%%=?>)+%$&?&$&==%&&$%==>=+>?=%&$&$$########$$$$$%$#$%&&&$%&&&#%=%?%&&&$&%%?+*;
&&&&%?>+?%$$&$&&>?>>=%$&&=?>=%&$$$&&$$#####@@@$#$#&$#$&%%%&%=$$$%&$&&$$$&%%?>);;
&&&%%=>+?$##$&%%??==%%%%&$&=%&&$$$&%%%$$###@@@##$#$&#$%%%%&%=$$%=?%&?=&&&%?+!:;!
&&%%%=?>+=$#$%%&%%%%%===%$#&&$$$$$###$$$####@@####$&#$&&&&%&$$&%&&&?+%%?=>*!:;**
&&%%%=?>+>%$%=&&%=%%%&===%%&$$###$&&&$$$###@##@###$%##&&&&&&$$&&$&%=%%==?+!-^^:+
&%%%%=?+)?&#$$&%=%&&%%%&&=%&$#$&&&&&$$############$&$#$=&=%%>=&$$$&$$&%=?+*;:,-+
&%=%===?>=$##$&&&&&&&&$$$=&$$&%&&&$#$$######$$$$$$$&$$&==>):;?$$$&&&&&&%=?>)+)++
&%%=??===%$$=%%&&&&&$$$$&&$$$$&%&&%%%&$##@#$$$%=&%&$&%=?*;!)+*?$&$%>=%=?%??>>=%&
&%%=?>>?%$##&$&&&%&&$$#$&&$$$=?%&$$$$$####$$$&=>+*)=>?>)+>%=?+?$&##$%%>;?>+>?=%&
&%===%>>&$$#$&%%?%$$$#$==&&&==$$#####@@@#$$$$%?>)!*>>>>?&%=>+=&$&&%$&&$&$%>)?+?&
%%=??%=?%&$%%&&%&$$$#$%%$$&%&&$&&$##@@##$$$&$&=?+)+>??%&%=?=?%&$$$$&$$$$$&=&=*)&
==??=???%$=)~)%%&$$##%%&$&&&$#######@#$$$&?&$&&==?==&%%%==)?%&&$$###$#$>%&##@#%=
?>+)>=$&=%&=!!%&%&$#&%&$$$$####$#@#@@$&&#%%=&&%=++&%&==?*>%%>>?&$&#$$$#&&$$&&&$$
??++&&&&&%??%&%&%$$$=&$#$$###$$$#&$@#$$$$$%%%%%=>*&?=+*=??+>)+>%#$#$$&$$&$$&%&#@
=%$$=&%$&%%&?=%$&&$%=&$$&$##$$$$&$#@#$$&%=$%=&&%%=?>>%?>%=!!)?%$$&#$%%%%$##@##@#
>%&%&&%%&%=%?&&?%&%=&$&&$$###$$&####$$%=??%?&$&%$%%%?=%)!!*+=&&&$=$$&%&&$#@####$
)%&&$&%=&$%%&&%&&%==&&&$$##########$&&%=?>>%$$&&&%=%+))!!*)>?&$&&?#$$$$#####$#$%