&&&&&&&&&&&&%%%%%%==%%===>>)!!!!!:~^^^^^^^~~^^,,,^^^^^~::;!**)>?===%=%%==%%%&&&&
&&&&&&&&&&&%%?%%%%?????>?>+*;--~--~^^^^,,,^^,,,,,,,,,,,^~:--:*)+>++>==%=>??=%%%&
&&&&%&&&%%%=??%%%==??>)*)+)!*!:^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~-:*)*!*++>?!)))==%%
&&&&%%&%%%====%%%===?>*!:::::--^^,,,,,,,~,,,,,,,,,,,,,,..,,,,^-:*;:;!-:>!!)+?==%
&%%&%&&&%%%%%=%%=====>)!:----^~~:;;:~!:::^,,,,,,,........,,,,~~~:-~:::;>>>???==%
&&%&&&&%%%%%%%%==?????>+!-~^~~^-)%+--=$&*!*;^...........,,,^^~---:-;;))>==??=%%%
&%&&&%&&%&%%%%==?>>))++)*:~~~::->&=*;*?$%%&%)~,........,,,,,^~:;:;!)*+>>====%%&%
$&&&&%&%==%%====?>+)!;;:;:-~^^;+==>>>??=%&##&?*^..........,,,^~--:;)>???%%=%%%%%
$&&&&&&%%%%&%%=?>++!::-~^^^~)>=>=);!>&$###$&%%%>~.,,,.....,,,,^~~:*+>>=%%====%%&
$&&&%%&%&&&%%%=?>>+*:---^,,!>+&%&%??$@#$%%&?*;*);,,,,,.,..,,,,~;!*)+>?====%=%%&$
$&&&%%&&&&&&%%==?>>+*;--~^,,~=$#>>$@@#&?+*>=?):--^^^,,,,,,,,,^-;*)+>?====%%&&&&&
$&&&&%&$&&&&%%===?>>)!::--::=?$$?$@##&%?+)!)%=+*!:~^,.,^^,,,^~-;!*+>?==%&&&&&&$&
$&&&&&&>;*=&%%%%==?+)*;::*?%%?$##@@#$&&&%?>)>&&?*;-^,.,,^^^~-:;;!*+>?==%&&&&&&&&
$&$&&$=+!;)%&%%=?>>+)*!;;)&$$$##@@#$$$&$&$$=+>%==>:^,,^^,,^~-:;!=%++>??=%===&&&&
$&&$$$&=>)+%%=??>>+))*!!!&##@###@@##$$$##$=+!;*)%>:~~~^^,^--:;!)%&?++))>%???&&%&
&&&$$&$%?)?%=>)+>+))!;!!!>#@@@@@@@@######&?+*!!:>?:---^^^-;;!!!)==?++++>=%%%$&&&
&&$$&$&%?+)?>+))+)>=?+*!!*=##@@@#######$&=++))*;!):::-^~-:!!**)+>?=>+)+>?%%%&&&&
%&&&&%%%%>??>+))))>=?>)!!*%#&#@@@#####$&%&&&%=>>+:::::~~~-!**)?=>?%&%>>??=%%%&&%
&&&&&&&%??=%%%++>?=??+**))?%>%#@@$$##$%%$$$$#&=&*:;;:-~~^!*))>&?=?&$=+;;)??>!:-:
??%&&&&%=%%%&&?%&$&==?>)))**)>$@@$$$$&=??$#$&?*=;!!;~^,^;*))+=%%$$$>~^^~~--~^~;*
;:)%&&=?>>==&&%=?>>?=%%>*;:;!>#@@#&&&%=?++>>>+;~:!*;~,.~*))+?&$$$$&!--:;:~~-:!;!
:-~;%=!;:-:;?&%%=>)*>%%+!)!--*$#@@#&&%%=?>+)>>)~!***!-^-!!*)?==%&$&*!*)+)-:*)>>*
+:-^:*+>)*;:;&##$&=*;=?>=)!;-;=$#@@$&%%%==>+>%+-*!*!:-~;;;*!~^^^:?$%==%?>*!+?=?>
>+!:~~+=?>);+$##%>);-?>?=?>)!*+?&$$&&%%%%=??>=>;!;)-~-;*)+)::-~:~~>&+>???>)+?===
++)*:->%=>+)>$##%?+))==%%=>?+;)+>%%%&&%%%%==%&$?*);-;**)>>!;!!!*!!*&?=???>>==?=%
?>)*!>%&?+)!+&&$=%&?>??%%>+))!)++=&=%&$&%%%%&&%>+&&?*!*)??+*>?%>)>>$%?==>)>)>???
%?)+%&&=+))*>%%%===>!!+*)++)+!:*)?@#&%%%%%%%%=?+>>+=&$=++=>>%+>>>)>&$%>??%=>>>??
=>*;&%):;!+>?%&%===%);+)!))*:)*:!+&@@##$&%?>>>+++!!))>>+>?&&=>?+))>?%&%&%&$=>>??
>>)*=+*!:!+?&$$?%%%%)**+)!!;:;!!)>?%$#@@#&)*>+*!!)*:))+=*>$$%+>>++=?+?=)>$$%+??>
>+++)+>>==&$$$#&?==)??>)));:*>?+>>??=%&&&?~-==>+*)>++>=%?&$$%*)+)?&&==+^+$#$=>))
>>=))*?%$$$###$>&&&&%%%%=>+)=$$#%>>>????>;^-%==????>>%==&$$$?+>)=&&%%%+-%$$=>+*=
>=%+);>$$######?=)>&%&&%&&&$$$###?>++>>+>!~;==???=??>>>?&$$?>?=+=$$&&&?*$$&??*+%
>>%?;:?$#######>-^-=&$$&&&&$$&$#$#$=))+!;!~*==??==?>))>>?=&?=%=;+%$&&&&=$%==>*=&
>>??)!&$$######=-~:>+&#@#&&%%%&$####>!;:--;>=??===$=>)+>++?=?=)=&%$$$$#$%%&==?%=
$%??+*&$#$$$$##%;;>&%$&$@@$%%&#$$###&):~~^;>>>?==>%$&=?%*)===%%&$&&&$&%=%$$%=%=)
$$%?+;%$$?==>$$&**%$##&&#@@$$##&$$#$$$%*^-*+!*?>??=#&%%%**>>+==$$&====&&&$#%%=))
$$$$)-:=$=%%>=%>!)>$###&&&$#@$$$&$#$$%&%:;))*)*-!?=$#%?);!>=?=?&&=))>=&$$##&&>>&
$#&%+-^;>>==>)!!**>$@@@#$$#@$%&&&$##$$$&+)**))-^~)%$#$&)!*=?==>;;!+>?%&$###&%=&&
$##$>*;-:+>+)!!*))>$@@@@###&%==%$@@@##$?;:;!**~,^->&###+:!+*+?>!))++**!)=$$$==%#
#$$$%=&?*)&&=)*)!;+$@@@@@@$&&&$#@@@#@#!~~~-:*!~^,~*?$##*;!)**+*;)?+++>>!!>=>?$##
##$$&=%=?;)+)&?+;:)%@@@@@@@@@@@@@@@@@#+*!;:-::~^,,~*?$#=??+**);;:;++>??+);~:?$$$
###$$&===+*!!=+)+++=@@@@@@@@@@@##@@@@=;!!!!;:-^~~^~;=%#%%%>+++*);-:!!*!;!:!*=&$$
####$$&%=*;:-::;+??=@@@@@@@@@@$&&#@@&:::**!*;:~-~^~:?%$?+)=&&)-~:!*!;:~~-:!)=&$#
$###$$$&%-^::;:-;*;:>#@@@@@@@#&%%$@&;-::!*!*+?!-:~-!=$%!.^?==!^^~!;-~~~^~~^*=$$#
-=####$$%,,-;;!!!-^,,:+=#@@@@#$%%%);-:;;!)*!=$=:;:!)=$)~,,-:-^^~--::~^~-~^^)&$$#
:!%####$+............,,^)@@@##&&&?!:!;;!*+>>##$**!)>#$>,.......^;!**-!)*;~-?$$##
)++=$$$=!---~~~~~~*!~~--;&@@@#$&$=;!;!**)+>&@@$++*+?##=:------;*++?>)??>>>?%$###
=?=??=?+*!!;!;;;!*&&))))+=@@@#$$$$>!!!*)+>?#@@#>?+?$@#&)!!!!!*>>>=%%=%%%==%&$##@
$%%%?>+)!;;;!!!!!*&&&&&&&&$@@#$$$$$>))))+?%@@@#???&@@#$?*!!!!+=%%%==&$&&%=&$###@
$$%=?>+))!;;;!!***&$&&&&&&&#@###$#$$>>+>?=#@@@$=?%#@@#$%)*!!!)?%%=??&$$&&&$####@
$&%=>++++)!;;;!***%$$&&&&&&#@#######&=>>?&@@@@&=%#@@@#$&>*!!!*+???>>?%%&$$####@@
%%%=?+++++*!;;;!!*%$&&&&&&&&#@@#@####==?%#@@@@&%$@@@@@#$&?*!**)+++>++?=%&####@@@
%=????>>>>)!!!!!!!=$&&&&&&&&$#@@#@@@#&=%#@@@@#&$##@@@####&)***)))+++)>=%&$##@@##
=%%=??????>!!!!!!!?$$&&&&&&&&$@@@@@@@#&#@@@@@#$@&%@@@##&%=?)*****+++)>=&$$$####$
&%=%%&%=?%=)!!!!!!>$$$%%%=??>>$@@@@@@@@@@@@@@@##??#@@#$&?)*+)***)++)+=&&&&$$$$$$
$$==&%===%%%)!!!!*>$%))****))>#@@@@@@@@@@@@@###$%?$@@#&)-~^~;**)++)+=&%%&&$$$$$$
&$&%%%==%&=%%)!!**+#&)))))>?%#@@@@@@@@@@@@@##$%&&$#@@$>*:~^,^:*)+++=&&&&&%&&$$&$
&$$&%=%&$&%&&%)!**+$&)**>&$#@@@@@@@@@@@@###$&&====%$#$=+!:~^^^:*)+?$&&&$$$&&$$$#
$$####$$&%&$&&%)**)$$))=#####@@@@@@@@###$#$&&%=?>?>?%$$=+!;-~^~-*+&$$$&$$$$$$#$#
$#####$&$$$&%&$%)**$$>%#######@###@@####$&$%%%=??>>>==&#?+))*:-:*%$$$$$&$#$$##$#
$$#$$$$#$$&%&$$&?)*&#$###@@#####$###$&$$$$&$&%%==?>>=%%$&==?!:^^-=#$$$$$$$$$####
$$######$&&$$$$%=?)%######@##$@#$&##$&%%&$$&$##%%==%=&=%&=%*>)-:-*$$$$###$$$$###
#$$#########$$$&???%#@#@@####$#@#%$#####&===??%$%&%+;---:*+!=);+:*=$############
##$$##########$$?>?$##@@####@#$#@$%$$###$&?>%$&%=?=?*:~~;++)%==>;*>$############
####$$$########$=??$@#@@###@@@$&##%=&&&%%%%=%&&&$$&%????=%$&&%&%?)+?%$##########
######$$$$$$$$$$=?%#######$#@@@$&##&%%%&$#$$=>>>>??=%===?>>=%&$&&%?>++=&########