@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*''''-;`,-':^.!.^!'~-'-'~-:)~?-*>-=**%!?=+$@@@@@@@@@#==+,`'.,~!?=%#@@@??@@@@@@@@$$=>$#@$-;&#@@@@@@@@@@@#>>$)*%;;%!-?;)!~*..;.,!'.*..*,'!^';~`
@@@@@@@@@@@@@@@@@@>'`''^*`,:`:^.*'^;'-~'~'-^);!>~=!!=:=)*%)%@@@@@@@&#@#$$~':;)+>>??)%#@@@@@&@@@@@@@@$%&=##@%+>@@@@@@@@@@@@@@@?>&*+%:)%-!>:+~:-':^'*~';~';-':~`:-
@@@@@@@@@@@@@@@@@&.''',)'.;':^.*'~;';^.^'-^>->*-%-?+!&!%>>@@@@@@@@?#@@@&,~*)&@@@@$=%$=#@@@@@@@@@@@@@$#&&$#@@+$@@@@@@@@@@@@@@@@#>?&!?=-?>~+)*!,:'~:':;'-!'-!'~:'~
@@@@@@@@@@@@@@@@@^`'''+''!'-~'*'~:';,'~`,^+~=:*?-%;>?*&)$@@@@@@@@?$#@@&,:)&@@@@@@@@@&#$@@@@@@@@@@@@@@$##$@@@$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+=?!%*-%!-?;),~.,;'^)'^*',*'^!'
@@@@@@@@@@@@@@@@!''''!,'!'~~'*'~;';,'-''~)~=~?);%-%*>?>@@@@@@@#$=%&@@>--?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@$=>&#@@@@@@&+&*)%-*=^)*!~...!..),.*..*..!
@@@@@@@@@@@@@@@=''''--`;.^:'*.^!';,'~''~*~?^=;*?:&;%+%@@@@@@@&=#+?@@$-'&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=>+>>;>$@@@@@@?>%;=+~%;->:-''';,'*~'!^'!,'
@@@@@@@@@@@@@@#,'''.*`~^.!`!,,*':^',''~*-?^%->+!%;&)$@@@@@@$%?>)+%@&;,;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%=??&)*;:?@@@@@@$)%)!%~+>^?-~''':^';-'!~`!,
@@@@@@@@@@@@@@*'`''!',-'!'-^.*'-^'','^)~>^%~?**=!%)@@@@@@@#%>;*!)&@!.';@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>)?:-,*$@@@@@@>+=:%;-=^>:,'.'~-':;';-';
@@@@%#@@@@@@@&'``'^-';':.^:'*'~-''-',+~?^%~?!+>*%+@@@@@@@$>+);--)@$.`'~@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$>+!))>%=;-;=$$@@@@@@@@@$%>;:,':=@@@@@#%!&:>>^=~);''^'^:`-;':-'
@@@$;@@@@@@@@:''''!`:.^~.*'!,^:^.:^.>^=,=~?;+>)=>@@@@@@@@%):~~,^?@+'''.@@@@@@@@@@@@@@$=>!!+?%);*-'''''''''''''*@##@@@@@@@@#>>~,''-=#@@@#%$!%*!=,?-!;`'~',;'~;`:~
@@@-=@@@@@@@%''''~^,~';'!'-~.!^~~;'>,=^?:>*)>)=?@@@@@@@@?+!^'''.#@:`'''%@@@@@@@@@@&)-'''''''''''''''''''''''''':@@@@@@@@@@@@=;,`''-=$@@@@?&*>>-%,?:!:'':'.!'~;`:
@@?^@@@@@@@@-'''';'-':.-^,;'*.!.)')^>-+!*+!?!%>@@@@@@@@&*;-''''~@@^`''';@@@@@@@@$*:~'''''''''''''''''''''''''''^!@@@@@@@@@@@@&~`'',*>@@@@@?%+)=~%^?-*:`';'.*'~:`
@@^)@@@@@@@%'`''~^^'.~.!'*'!,!.).:;!*;+:?:%;&+@@@@@@@@@%-~.'''';@@^'''''$@@@@@@%;;~''''''''''''''''''''''''''''.+;)$@@@@@@@@@@%'`''-+?@@@@@=?>!=^=^?-+~`'*'.!'--
@='$@@@@@@@:'''';'^'-';':,~-~--;,+~?^=^%-&:&)@@@@@@@@@@?,.'''''*@@-;:~:~:@@@@@%!:-.'''''''''''''''''''''''''''''.)%>)=@@@@@@@@@+``'^!)#@@@@@=>=;=~=^=^>,,.)'.!`:
@:^@@@@@@@$'`'',~~'',,-.!'!'*'>'>,=,%^%~&:&*@@@@@@@@@@@?,`'''''!@@)?>>*+~=@@@#>!;,''''''''''''''''''''''''''''''''.!?&+&@@@@@@@@^`'.*!?@@@@@@=+?!?-=,=^>.!,)',;`
@.;@@@@@@@*'''';'~''';';';.;,*^;;););>!>*=)$@@@@@@@@@@@=-`'''''-@@$###$$>^@@@#>)~'''''''''''''''''''''''''''''''''''~)=%$@@@@@@@?`',!;+@@@@@@@=)>*>:?~?~)^;-*`~-
&'*@@@@@@@,'''';,,''.~.:.;';,+.?^=~=-=;?*?%@@@@@@@@@@@@%!^.''''.#@@@@@@@#'=@@#+*^''''''''''''''''''''''''''''''''''''.)+$@@@@@@@@.'^::*@@@@@@#&?>++););*!:*,;:':
=`*@@@@@@=`'''~,-'''-';';';'),)~?^=~%~&:&+@@@@@@@@@@@@@#?-^.''''+@@@@@@@@,>@@&>*,''''''''''''''''''''''''''''''''''''''!+@@@@@@@@-`~::;@@@@@@@$%+=*?;>-+->,+')^`
=`!@@@@@@!'''':'~.'''';':';.),>-+;)**>!%)@@@@@@@@@@@@@@@@^;-^`''.#@@@@@@@~?@@%>)'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.!%@@@@@@@*`^-~:@@@@@@@@%&*&:%~=^=^+-;'>'
%`-@@@@@@,'''':',,'''~.:':.*,+^%,%^&-%*>&@@@@@@@@@@@@@@@@!+;~^''':@@@@@@@!&@@%?!`'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''^?@@@@@@@)`,~^!@@@@@@@@@?$!&-%~?~+;~+.^*
#'.@@@@@&'''',~'''^'''':';'+,>-+!*+;%;$)@@@@@@@@@@@@@@@@@&!;)*,,~->@@@@@%%#@@&+-'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''*@@@@@@@;`..:)@@@@@@@@@@+$!=*+*!+~+^*`*
@-`&@@@@+''''-'''',^''.^~^:-)~=^&^&:=+$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@;%+;)!:!>$@@@@%@@@@%!^'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.%@@@@@@~`.^)>#@@@@@@@@@#>?>*=-=^=~-).'
@+'+@@@@:''''-`'''^;,'.':'+'=^?:+*+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>&*??:=+%@@@@@@@@@@);.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''^@@@@@#,.^;+&@@@@@@@@@@@%%*$-%->;;:^!`
@$'!@@@@,''''-''''!'^^''''--*+:=;$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>?$)%?)#@@@@@@@@@%;,''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''%@@@@+:~~*$@@@@@@@@@@@@@>$!=**>~?,,)'
@@^!@@@#'''''-''''!''^:^'`''.&~##@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%>@>#=@@$@@@@@#*^'`''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''')@@@@*-!)>@@@@@@@@@@@@@@@>>=;%~?:!`~-
@@;)@@@%'''',^'','*''~';~-'''^>@@&%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#&#%@&@@&@@@@@&~``''''''''''''''''''''''''''''''''.~--,'`'''''!@@@&>))?$@@@@@@@@@@@@@@@=&!$;++-?''*
@@*%@@@>`'',~'''^.!''^`!,+!-``;%&%+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@&@@@@@@&>!-,''''''''''''''''''''''`.^:*>%#@@@@@#>~'''')@@@@*%=&@@@@@@@@@@@@@@@@@+%>*%~?:!`;
@@+@@@@)`''^~`''~~-`'.'!;-?:>.`!+>*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@$)^'''''''''''''''`^!?$@@@@@@@@@@@@@@@=^`')@@@%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%!$:++^=',
@@=@@@@!'''~~`..-:^`''.:+,%:#?`^:!;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@#!,'''''''''''''*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-`;@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>%+!&-+*-`
@@$@@@@;`'.^,`^':;,`''^~?.=)=#^'.-^@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=>>>%@@@@@@@@@@$>''''''''''''-@@@@@@@@@@@#=+++>=&@@@@~^@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%!&*!=^>`
@%#@@@@:''^,.'-';!.`''-^?~+?>@:`'''=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#;;;;;*#@@@@@@@@@$''''''''''''-@@@@@@@@$?);:^''''''~>@&.$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+?=:%!:?'
@+@@@@@:''~,`':'!*'`'':,?;!%%@*`'''~@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+;;;;;;!$@@@@@@@@?`''''''''''''%@@@$%>*;;;;;;;-.'''''~$*?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?$*>?->*-
@:@@@@@:''~.`':'!*'`'';,>*;$@@+''''.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&;;;;;;;;;#@@@@@@@+`''''''''''''~**!;;;;;;*++)!;;-.''''^$)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>)#!*=~)
@^@@@@@:'.~,`':.**.`'';,>):@@@%`''^-.+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!;*>==???$@@@@@@@@@~`'''''''''',;;;;;;;!?$$$#@@#?!;-.'''-=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>%?;%)~=
@,$@@@@;`^~,`'-^)!.`'';^>+:@@@@,'',*)~*@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@##@@@@@&?$$*~,.'`'^)#@@@@@@$.`''''''''':;;;;;;*;,'``',;=@@?;;-,''+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=$)>%:*=
@~>@@@@!`-^~`'~~):,`'':~>+;@@@@)''~:=&+:%@@@@@@@@@@@@@#=?>=#@@@@@@@@@?++>+>;!:',=@@@@@@>`''''''''~;;;;;;~'.--:--::-!$@&;;;-',@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=)$+;?+
@*~@@@@)`;,-`',;+-~`''-->+?@@@@#.`')+#@@+*>$@@@@@@@&>-~))=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*.'>@@@@@@-'''''''.;;;:;;,'.:%$####&=??#@&;;;,`%@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@%>$*)=!
@%`?@@@?`*';'''*)^:`''~:>)@@@@@@?``.?&@@@@$>++++++*:~~;+==$##@@@@@@@@@@@@@@>@@@#!'>@@@@@%'''''''-;;:-;,.)#@@@@@%@@@@@@@@?*!^'*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$@@@@@@@@$?*=>:
@@~,#@@&`)'!.'`*!^*`'',!?!@@@@@@@!.`')@@@@@@@@@@#%>!;*)!>&=$$$@@@@@@@#$$&@@?#%;%@=^=@@@@$.'''''.;;;,:,~&@&?@#@@>@@@@@@@@%=+~.^@@@@@@@@@@@@@@@@@@##&@@@@@@@@+)$*;
@@?`:@@@'*.*,'`)-:)`'''+>?@@@@@@@@*!.-)?@@@@@@#$&=>*;;>>+%%?$@@@@@@@#-;&+?=+=:`,%=#:#@@@$,''''',;;-',=&$+.,#+%@$?#;%@@@@@#?):'?@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=#&@@#@@@>=%!!
@@@^`?@@^:-*^'`!~))''''>)@@@@@@@@@@?&)->===%$#@@$%=>**+%>+%@@@@@@@@@$?;+?>+>+--:-^.'+@@@$.''''',;;,''^--*~^)%>)+=*'-#@@@@#%!''^@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&??@@#$@@=$>*+
@@@+`^@@;.)!,^`^;>!~'',>)@@@@@@@@@@@$@@%*)?&&%=?>>?=?)*+#@@@@@@@#@@@@@@@$%%+:,.''''':@@@$.`'''',;;.''''',.^!)?==+>&@@@@#!'''''')@@@@@@@@@@@@@@@@@@>+?$#@=@@&@+*?
@@@$''&@>`?~:,`')+-!.',)$@@@@@@@@@@@@@@@@@$?+)*)**)>%@@@@@@@@@$?=>%=%%=>);:,''''''''.@@@#,'''''^;;.''''''''.^;)>=&$#@$$?!,''''''$@@@@@@@@@@@@@@@@@+*?=%@?@@@@>)=
@@@@.'>@$'+^).''):;)^'.*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$@@@@=>);;~~,,.''''''''''''''#@@#-'''''-;;.''''''''''''.,,^~-^,,'''''''':@@@@@@@@@@@@@@@@@**>?>@>@@@@?+%
@@@@''+@@~-*)'`'::>+-'.*@@@@@@@@@@#@@@$#@@@@#@@@@@#%?=%@@@@@%+!;-,.''''''''''''''''''#@@#;^'''':;;,''''''''''''''''''''''''''''''&@@@@@@@@@@@@@@@@;;*+>%>@@@@?+&
@@@%''?@@+'=--`'')>;!.^*#@@@@@@@@@%@@@@&=$@@@$%====$@@@@@@@#+*;.''''''''''''''''''''~@@@=;~'''':;;,''''''''''''''''''''''''''''''*@@@@@@@@@@#@@@@&;::!==>$@@@%>&
@@@*''%@@#'+-+.'');!+:~;@@@@@@@@@@)@@@@@@&??=%$###@@@@@@@@@?):'''''''''''''''''''''')@@#!:''''':;;^''''''''''''''''''''''''''''''~@@@@@@@@@@&@@@@;:;:.?&+&@@@$>%
@@@,''=@@@:~>+~''^!?+!,;@@@@@@@@@@;@@@@@@@@@@#$$#@@@@@@@@@@?-.''''''''''''''''''''''$@@>:.'''''^;;~`'''''''''''''''''''''''''''''.@@@@@@@@@@&@@@>^~-~:!&>=@@@@?>
@@$.;';@@@%`%:*^''+)*);*%@@@@@@#@#!%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>~'`'''''''''''''''''''':@@@*.'''''''~;:`'''''''''''''''''''''''''''^'`@@@@@@@@@@$@@?.,^^'>*+$=@@@@%+
@@$~%`'?@@@~;)?-`';!>>+:=@@@@@#@$&>;@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?-`'''''''''''''''''''''&@@@?~'''''''^-;.'''''''''''''''''''''''''''=.`@@@@@@@@@@@#!''''':;%)$%@@@@#>
@@@-@!`'>@@?'&!*^'^>>++*%@@@@@&@==&'$=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*'''''''''''''''''''''*@@@@@#)~.'.^^''~-`''''''''''''''''''''''''',@+.@@@@@@@@@?;.''''',)*)%=@@@@@@?
@@@>?#^''*@@^**?;'^**>??)@@@@@#=+&?.;@!@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>-'''''''''''''''''''~@@@@@@@*;;;;;:.''~.'''''''''''''''''''''''.'-@@%@@@@@@%*:..,'''',)-?>$=@@@@@&$
@@@@)$%''';@?.&))^^:=>>>>@@@@@@+%+!!'>)+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*^`'''''''''''''''',$@@@@@@@&;;;;*??;.'~`''''''''''''''''''''''!.:@@@@@@#&=??):~`,.'^!~=!%&@@@@@@$=
@@@@@&@;'''+@-!+=*^-++=%?%@@@@#)$-+;`'?~=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=*^``''''''''''''''%@@@@@@@@@+;;!@@@@;';'''''''''''''''''''''':%?~@@@@@@@@#%>+!!?-`~-~?;=$$@@@@@@@%
@@@@@#)^'''.@%'%+>;-*%+==$@@@@&&*>~^,`'*,=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=)^`''''''''''''')@@@@@@@@@@%;;.^?@@):+'''''''''''''''''''''.#@@#@@@@@@@@@@$%#%^.~.-);=%#@@@@@@@@$
@@@@@*''''''=@;:?=>:!?=%%%@@@@&&;$^.'''':~?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%+,''''''''''''.#@@@@@@@@@@%::,''-;-))''''''''''''''''''''':@@@&@@@@@@@@@@@$;.:^`:-*+=##@@@@@@@@?
@@@@@;''~'''?@#.=+=?*+=?&&#@@@@)&;%'`'''`~:!#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&+^'''''''''''~@@@@@@@@@?+;^''''.-!;''''''''''''''''''''.~=@@@@?$@@@@@@@%;~*:''~,);==%@@@@@@@@#&
@@@@@%''''''%@@>^&?%>>?&=&#@@@@?%*%+',''`.:+)?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@&+^`'''''''''.&@@@@@%),'''''''''''''''''''''''''''''''^;;%@@@@@%>>>>+*!+=!'''',-:=!%@@@@@@@@@#=
@@@@@@)`''''#@@@:*=%%?=%&&$@@@@@!#!@*^;~,'^+=$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@$+^''''''''''.-:-,''''''`'''''''''''''''''''''''''''-;;;%@@@@@@@@@#@$?*.''''',);;#@@@@@@@@@@&&
@@@@@@@!'''~@@@@#,%?&&%%$&$#@@@@&>#=@*;?*)~*)=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&+^'''''''''''''''''^~,~:-~,.''''''''''''''''''''.:;;;;=@@@@##@@@#%?+:,.''',^^?&#@@@@@@@@@@$?
@@@@@@@@)'':@@@@@%^$%$&&&$$@@@@@@%&##@?)$?#>+?=&#@@@##@@@@@@@@@@@@@@&),'''''''''''''';+);!;;;;:;*!.'''''''''''''''',;;;;;;)@@@@@#&=?>+)*:;-.'',)>=@@@@@@@@@@@@&&
@@@@@@@@@$:.#@@@@@%$$###$$#@@@@@@@&#@@@$?##@@$===%&$#@@@$&=?%&$@@@@@@%*.'''''''''''~??>>>>>))>>>>>?~'''''''''''''',;;;;;;;;#@@@@@@@@@@#$&+:.,-*>@@@@@@@@@@@@@@#>
@@@@@@@@@@%:))!%%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@&%>*!!;;>>?$@@@@@@=!''''''''''*%?>>????>~>>>>>>=;''''''''''''.;;;;;;;;;+@@@@@@@@#&%?):.-)$@@@@@@@@@@@@@@@@&=
@@@@@@@@@>);!+~:>))))>??%&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*~=>>>>>+>??#@@@@@@@@@=:''''''''>=>>?=?===?==>???>>=!`'''''''''':;;;;;;;;;:=@@@@@@@#&=+>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%
@@@@@@@@?!+)*;*^;?))))+>)+?+)++>=%&$#@@@@@@@@@%-`'',:;!;:-,'=@@@@@@@@@@#?~''''''?=??>==#$@@#@$$#%=?>>=!'''''''''~;;;;;;;;:^'.$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$@@@@@@@#=
@@@@@@@@):))-^~--=)))+)>)))>)))))))+++??%%&$#%:^.''''``'''.+@@@@@@@@@@@@#>^''''>%>=%$$@#$%&#&&$@@$=?>>=-'''''''.;;;;;;;;~'''':@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=@@@@@@@@@$
@@@@@@@@>-+:**-*!==?>?>)=))++)))))))++)?+>))))>%=??+)!;::)&@@@@@@@@@@@@@@@>.'')@=?%@@@%^'''!```,$@@%?>>=.''''''~;;;;;;:.'''''!@$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>?%#@@@@@@@@$
@@@@@@@@&**!!!;;)$@$$#?=#?>+=+?+++)))>)++>)))))?+))=>?==&##@@@@@@@@@@@@@@@@+.:@@$#@@@@@$&%&#%%%%@@@@$=>?*`''''',''.,^^'''''''?&*=@@@@@@@@@@@@@@@@$;)*%$#@@@@@@@@
@@@@@@@@@>?>)+;?+#@@@$#@@#&%&%&=?=?>?+?+>+)))))>?))=)++++==)>#@@@@@@@@@@@@@@?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=?=.'''''''''''''''''''$$&?+=@@@@@@@@@@@@#*.^:)?%&$@@@@@@@
@@@@@@@@@@$=?=?+=@@@@@@@@@@@@@@###&##&&%%%??>>?=?>>%+>>++>$??&@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%-'''''''''''''''''',@&:^~.,%@@@@@@@@$*~'',-!!>?&@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#>+%=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#$$$#$&&%>;^'''''''')?>*!!*)>$@@@@@@%?=??>>?=%&$=>=$&&&%===%$%%-'''''''''''''''''':$??;-!.,@@@@@#&?**^''''^)!=&$@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%======&#@@@@@@@@@@@@@@@@@=)-''''''''''''.*=?>+)**>?%@@@@@###&?>+++>?>?>>>>>+>>>=??*`'''''''''''''''''')=&-'^+-'#@@@@@#%?+~''''--*>=@@@#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%=?>%#@@@@#=;,''''''''`'''''''''~;!*+>=%%$@@@@@@@#=+~..~+>>>>;-;:!>>?>>''''''''''''''''''''%>&+!)&^,@@@@@@@$=>:.''',~!>@@@@%@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?-)%#%>+;^.''''''''''''''''''``'````.$@@@@@@@@##@#??+!;>>>>)-!+>>>>?=,`''''''''''''''''''.@#*%&>,.=@@@@@@@#$?!:'''',?@$@@&=@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*:%):~^,.''''''''''''.*****!;::---:!+$@@@@@@@@@@@##@&?>>>>>>>>>>>>>=>.'''''''''''''''''''':@@@>!:)$@@@@@@@@@#%=*^'',)=?&@@+=@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>~!#)..'''''''''''''',:+&?====???=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%?>>>>>>>>??%%*''''''''''''''''''''''?@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%*^'.^-;*%#>*$@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$;'*@='''''''''''''''.-!=#@>)&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@#$>''''''''''''''''''''''.#@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?!,'''.,!?+:?#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;')@#,'''''..''''''.~*=$@@@!`&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-''''''''''''''''''''''')@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-`'~.'''^-->?@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&'*@@!'''''',:!:^^~;+&@@@@@@=`&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&=?):,''''''''''''''''''''''''-#@@@@@@@@@@@@@@&?):~-*+;,''''.,!)@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-@@&''''''''!%#@#@@@@@@@@@@@'#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@#+;--~~^,.'''''''''''''''''''''''''''''''.:&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>+)^~.''',*#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-#@#-''''''''.+@@@@@@@@@@@@@@:@@@@@@&@@@@@@@@@@@@$^''''''''''''''''''''''''''''''''''''''',;$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=+>+-!,`'!%=&#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?%@@)''''''''',?@@@@@@@@@@@@@@=@@@@@@#%@@@@@@@@@@@>-'''''''''''''''''''''''''''''''''''''.-*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##=>%>:,,:;!>=@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%,''''''''':#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%@@@@@@@@@@?*^`'''''''''''''''''''''''''''''''''.~;?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@$%+-)-'~:!#$@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@#-''''''''',&@@@@@@@@@@@$+;:@@@@@@@@@#&@@@@@@@@@$?!.'''''''''''''''''''''''''''''''.~;+#$,%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=&=-'''^&#?@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+.'''''''''?@@@@@@@&=>!^'''^@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@%>*,`'''''''''''''''''''''''''''^:;>$@@~`=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&));.,%#;#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=^'''''''''*@@@@@@@%)~''''''-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&?+-.`'''''''''''''''''''''',~:*=#@@@;``?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&$+)*$#->@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&:''''''''';@@@@@@@>-,:>:'''':@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>+!~,.''''''''''''''''.~:*?$@@@@@)'`'>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&%@$~-@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*.'''''''';@@@@@$),''''':>^''!@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%=>>+)*;-^,,...,^~-;)=$@@@@@@@>''''+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=,^#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+,''''''''!@@@@%;'''''''''.*).)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%===?>+)+?%#@@@@@@@@@@='`''')@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#!'^=@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%^''''''''+@@@=~''''''''''''',+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&.'''''*@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@+.'~+&@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$-''''''',>$@=~'''''''''''''''''-&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&.''''''!@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@#+,`'~;?@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#;''''''',-)%-'''''''''''^^''''''''!#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&,''''''':@@@@@@@@@@@=#@@@@@@@@@$%+!-.',-+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*''''''''~=!''''''''''''.))-.'''''''.>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$,''''''''-@@@@@@@@@@@@?$@&&@@@@@#%>;^..,*#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@='''''''.++.''''''''''',:=&$*;,''''''''-&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&,`''''''''~@@@@@@@@@@@@@%%@#?>>==>*--!~')@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=.'''''':?~'''''''''',;?%>;-:>?*~''''''''.?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%.''''''''''^@@@@@@@#@@@@@@@$@@@@&=?%=:^^=@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)'''''',>;'`''''''''->%)~'''''',+=!'''''''''&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?.'''''''''''.@@@@@@@@#$#@@@@@@@@@#%?++)>@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-''''''!!'`'''''''.!=>-''''''''''',)?~``'''''~@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)''''''''''''''@@@@@@@@@@$&&#@@@@@@@#%?=@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@:'''''-;.''''''''.*=!.'''''''''''''''.!+-''''''?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:'''''''''''''''#@@@@@@@@@@@@#&&&&&&%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%''''-*,''''''''.*>:''''''''''''''''''''';>:'`''-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%,''''''''''''''''&@@@@@@@@@@@@@@#$$&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@?''.)~''''''''':*^''''''''''''''''''''''''':?^`'.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#!''''''''''''''''''%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@=^,>,''''''',^~'''''''''''''''''^'''''''''''.?,''?=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?,'''''''''''''''''''?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@$++?,''''''.''''''''''''''''''.;$!~,'`'''''''.>'`>>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=~'''''''''''''''''''''+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-.'''''''''''''''''''''',:+#@@&?>*-~,,,'''*!':=>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%~'''''''''''''''''''''''*)+>======??==&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&!-'''''''''''''''''`',~*=#@@@@@@$&&?+=!''',%*^)?%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$~''''''''''''''''''''''''!~''''''''''''''',-!>%@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=):'''''''''''''^;)?&$@@@@@@@@@@@@@@@%>-'''+>*-?=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>.'''''''''''''''''''''''':~'''''''''''''''''''''^;+=#@@#$&%%&&$@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>,''''''''''''''''-@@@@@@@@@@@@@@@@%%!^''^=>*=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&!'''''''''''''''''''''''''~-''''''''''''''''''''''''''~>?%$&%=>+>>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;'`'''''''''''''.&@@@@@@@@@@@@@@@@@%>;^'')?>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:''''''''''''''''''''''''',-'''''''''''''''''''''''''''!>>>?=&##$&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+,`''''''''''''.%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!:-,'?>%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#!^''''''''''''''''''''''''''-''''''''''''''''''''''''''.%+>=%%%?>?>
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*^''''''''''.!=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@===>&?%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;.''''''''''''''''''''''''''^''''''''''''''''''''''''''?>+++++>?===
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=!:.'''''''~!~'.$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+:'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''+?+++++=$=>++
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?!:.''''''''''')@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*-''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''+=>>++?$@?++++
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>;-''''''''''')@@@&?)!:-~~~-;)?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&)^`'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.>?>+++=@@=++>++
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+:^''''''''''%>?.`'''''''''''''^)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=).'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''^=?>+>+%@@$>+++++
@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*:.''''''''^.'->.''''''''''''''':@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?)'`''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''';%>>+++=@@@?>+++++
@@@@@$=>>+>?&@@@@@@@@@@@@@@@@=!:'''''''''''',>.'''''''''''''''$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&?)'`'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''.>=>>>>+>@@@$>++++++
@@@$?%?+++>>+>%@@@@@@@@@@@@@@@>;-'''''''''''',>.`'''''''''''''=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&?).`'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''';%>>?>+++$@@@=>>>>+++
@@%=#=+?>%?++++>#@@@@@@@@@@@@@$):^''''''''''''.>.``'''''''''''?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?),``'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''~==>>%>+++?@@@@>>>++++?
@=&@&>==$=+++>?+>#@@@@@@@@@@@@@%*;,'''''''''''',=^`'''''''''''=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%>+^`''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''^>%>>>#?+>++$@@@$>>>+++>=
=$@@>=%$&>++?>=>+?@@@&%==?&@@@@@?;:'''''''''''''~#).''''''''''$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=>+~`.-:;:~'''''''''''.'''''''''''''''''''',+%>>+>#$>>>+>@@@@&>>>+++%>
$@@%?&%$>++>%+??++$@@=++++>#@@@@#+;-'''''''''''''!&%~''''''''.@>=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=>+-,;;;;;;;,''''''''~.''''''''''''''''''^+%>>>>>#@=>>>+=@@@@=>>>++>=+
@@@>&=@?>++$?+>>++=@@#>++++=@@@@@%):,'''''''''''''-+%:''''''':#>+>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=>+-:;;;;;;;;.'''''',:.''''''''''''''''-?%>>>>>+&@@>>>++&@@@@?>>>++%>+
@@%?%&&>++?@>+++++>@@@%+++++#@@@@@?!:.''''''''''''',;?-''''''+&>+++>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=>+!:;;;;;;;;-'''''':;.'''''''''''''.!==>>>>>++=@@&>+>++#@@@@>+>>+>%++
@@>&>#>>++&#+++++++$@@@>++++?@@@@@#>;:'''''''''''''''->.'''''$?>+>>>>?&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?>+*;;;;;;;;;;'''''~;;.''''''''''':>%?>>>>>>>>>#@@=>+>+>@@@@@++>>+=?++
@&>&=%+>++##++++>++%@@@=+++++&@@@@@&):-''''''''''''''',!''''-#>++>>>>++>%#@@@@@@@@@@@@@@@@?>>*;;;;;;;;;;.'''';)-'''''''''->&=>>>+++++>>+=@@@>>>>+=@@@@#++>++%>++
@?=?%>+>+>@#+++++>+?@@@$+++>+>@@@@@@=!;-'''''''''''''''-''''>%+++>>>+++?+>=$@@@@@@@@@@@@@@?>>*;;;;;;;;*!,'''~;):'''''.;>&=>+>>>++?+++>++$@@$>>+>+%@@@@$++>++&+++
#+%>=++++?@@+++++?+>@@@@>+>>>+%@@@@@@>;;~'''''''''''''''.,`.#>+++>>>++>%++>?>=$@@@@@@@@@@@?>>*;;;;;;;!)),''':+)~`'-)=%=>>>>++>+>&?>>>>+>@@@&>>>++&@@@@&++>++&+++
%+&+?++++=@@>++++%++#@@@?++>>+>#@@@@@$);;~'''''''''''''''.~)$>>++>>>++=%++=?++++?&$@@@@@@@?+>);;;;;;*>+)^'',!?%?=%=>>+>>>>>>>>>$$>>>>>>=@@@=>>>>+$@@@@&++>+>&+++
>>&+++++>=@@?+++>&>>&@@@%+>+>>+?@@@@@@=*;;^''''''''''''''''~%>+>>>>>++%%++%?++++??+>>=&$#@&==?)))**)%&%=+?=&%=?>?++>++>>>>>>>+&@?++++>>%@@@>++>++#@@@@%>+++>&++>
+?&+++>>+=@@%+++?$>+%@@@&++++>++$@@@@@@>;;;,'''''''''''''''!=+>>>>>>++&%++&?++++==++++=+>>>??========??>>%++++>+=+>?+>>>>>>>>?@#>++++>+&@@#++>>++@@@@@%>+>+>&>>$
+=&+++>>+=@@#>++%$>+?@@@#+++>>>+?@@@@@@$+;;:.''''''''''''^'??++>>>>>++$=++&?+>>+=%+++>&+>>+++++++++++>+++$>+++>>=+?=>>>>>>>++$@%>++++>>&@@&+>>>+>@@@@@=++>+>$>=@
+%&++>>>+?@@@=++#$>+>@@@@>++>>>++&@@@@@@=*!;:'''''''''''.;'$>>+>>>>>++#=++&?+>>+%&>>>?$+>?+++++++++++++++#=>+++>=+%%++>>>>>+>@@?>++++>>&@@%+>>>+>@@@@@=++>+>$+$@
+%&++>>>+>@@@@$$@$>+>@@@@?+++++++?@@@@@@@>);;^''''''''''*;.#++++++++++@?++&?++>+%&+>>?$+??++++++++++>>+++@%>>>>>%+&&++>>>>++%@@>>++++++&@@=+>>>+>@@@@@=++>>>$>@@
+&$>+>>++>@@@@@@@$>>+#@@@=>++++++>#@@@@@@%++;:``''''''';&~.#++++++++++@?++%>++>>%$>>>=#+?=+++++>>>+>>>>>+@&>>>>>%+$$>+>>>>+>$@$>>++++++&@@?+>>>>?@@@@@=++>+?$?@@