,,,,;::;--:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-*+==--;:,,,,:-=;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,::;;;;;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-?*+=--;:::,,,,,;---:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,:::;;;::,,,,,,,,,,,,,,,,,,+S%*=---;;;;;;;;;;;-==;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,;;;:;:,:,,,,,,,,,,,,,,,,,+SS%++++====+====++==+==--;;;::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,--;-::;:,,,,,,,,,,,,,,,,,+%?**??????????***?*+**++++++=---;:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,-=--;;-,,,,,,,,,,,,,:;=+*????%%%??%%%???????**++++++===++=----:,,,,,,,,,,,,,,,,
,:----;=;,,,,,,,,,:=+*?%%S%%%%%%%%SSS#SSSSSSSSS%?*++====++=+==-=-;:,,,,,,,,,,,,,
,,,:-=-=-,,,,,,,-+??%%%%SSSSSSSS####@@@@@@@@@@@@#S?*+===+========--;:,,,,,,,,,,,
,,,,:==-;,,,,:=?%%%%%%%SSS##@@@@@@@@@####@@@@@@@@##%?++===+======+==-;,,,,,,,,,,
,,,,,-=;;::;+%%%%???%%S##@@@@@@@@@#S%%%???%##@@@@@##S%****==++========-:,,,,,,,,
,::,,-=::;*%%%%?????%S#@@@@@@@@@@#%?***++++*%#@@@@@#S%%%*+**+=+==+==+-=-:,,,,,,,
,;,,,-;:-:*%%%???*?%S#@@@@@@@@@@S?**+++++++++?S@@@@#SS%S%?*+++====+==+==-:,,,,,,
;:,,,-;++:-*??????%S#@@@@@@@@@@#%*++========++?S@@@@S#S*S%%?+++=======+==-:,,,,,
-:,,,=*?*-;???*?SSS##@@@@@@@@@#S?+============+?#@@@##@#%#S%?*+*++=====*==-:,,,,
:;::-??%S*-??*?%%###@@@@@@@@@@#%*+=====-------=+S#@@@S@@@#@S%S%**++=++==+-=-,,,,
,-;=?%%%%?*%??%%S##@@@@@@@@@@#S?+=-----;;;;;;;-=?S@@##@@@@#@S%%??++++++=*===;,,.
,;+**%%?**?**%%%##@@@@@@##@@@#S?+=-;;;;;;;;;;;-=??#@#S@@@@@##SS?*?**+++==+=+=,,.
,,**=??=-*++?S%##@@@@@@###@@@@###SS?-;;;;;*%SS#SS%%@###@@@@S@#SS*??*?+++=++++;,.
,=S%--+;+*=?SSS##@@@@@@###@@@?++*S#@%-;;;?SS?+-;;*S@##S#@@#@@@#SS%?*?**+++?*+=,,
,?SS?-;=*+?%SS#@@@@@@@@#SS@@#%**++S##+::;++++=-==-?#S%S##S#@@@##SS???**+*+??*+,,
:SSS%--*+*%S###@@@@@@@@@#?S@@@#?*+?##?:::=*??++*?*+SS%SS###SS###S%%%%?**?*%?**,,
;SSS%-**+?SS##@@@@@@@@###%*@@@@@@#SSS?:,,:?S#@##@S*?S%##@#SSSSS#@@#%%???%?%???:.
=S%S?*?**%S##@@@@@@@@#SS#@SS@@@#*=;--=:,,,,;+*%S?--?S##%%%?????%#@@#%S%%%%%%??:.
;S%S%%*==*%##@@@@@@@#SSS#@#S%+--;:::;-;:,,,,,,::::;%##S*?????***?###S#S%%%??%?,,
,?%S%%%%+-:-?#@@@@@#SSS####@*-::::::==;::,,,,,,,,:;S#@@?=++?S#S?*?SSS#S%%%?%%+,,
,-%%%%%SSS+,-#@@@@@@#S#@S%##++;::::-?S*==:,,,,,,,,:%#@@@*+*++%#@#S%?S#SS%?%SS:,,
,,*%%%%S#S*;+#@@@@@@@@#%S#@?:+;::::*S@S*%+:,,,,,,:;?##@@@??%??S@@@@%S#SS%%SS-,,,
,,-??%%SSS+?#@@@@@@@@@SS@@#=:*+;;;;=*+=;:;,,,,,,:;-*SSSS#@%S%%%#@@@#SSS%%SS*,,,,
,,,=?%SSS#?S#@@@@@@@@@#@@@*-+S?=-;;;---;:,,,,,,::-=*##S#SS####S#@@###%S%%S?,,,,,
,,,,+?%SSS*--*%?*?%%%S#@#S==SS%*=-=**??*=-:,,,,:;;=+#@#@@@@##@@@@@S##%SS%?:,,,,,
,,,,,;*%SS*=-=%*---=-;-=*=++?+?%?*?SS?*+?*=:,,:::;-=@@S#@@##@#@@@@#SS%S%=,,,,,,,
,,,,,,,=%SS%%##S%???***?%+**?++%S=-*SSSSS#%=,:::::;+@#S#@####@#@@@#S#S%;,,,,,,..
,,,,,,,,;?%#@@@@@@@@#########%S#?-;;:;-;-+=;::::::;?#S%@@#S##@@#S#@S#*:,,,,,,,,,
,,,,,,,,,;?##@#@@@@@@@@@*+%@@*;:::;-=--=*+-:,::::;-#SSS@SS%%#@@S#%S?-,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,-?%%SS##@@@@@@@*+%#=;;-=*%SS####*:,,,::;-*#%S@@?%?S@@##S+*=;,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,*?=?-=S##@@@@@#?*?===+-;--;-=*?=:,,,::;-*#SSS@S?%S@@@S#%;==;;,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,=?=*;,=###@@@##S*+****;;;;;;;;;-=:,::-+S#@S#@SS##@@@#?%%;;*:-,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,:**=*::?%#@@@@#*-?S%??-*%%%*S%?+;;;=?SS?S@#@#S@#SS@@#+=?:,+:-,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,;=*?*+?S@@@@S+--=?SS%+=;;-=?#S%%S#@@%**S@@#@@@#SSS#%+=?;;*-;,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,::;=?####@@#==;:--=-:,:;--;;=#@@@##%+++#@@#@@@###S?%???-=+-,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,::-+?%#@@@@S*--:::,::-*?==+--%@##%+==*#@@#@##@#S%+=+?=-*==,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,:-==%#@@@@@#%+-;:;+SS?*=;;S??#S%*===*#@#S@##SS#S?*?;,:+;::,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,:--:-?%?@@@@@@S%*=:;-*?++==;%##S?+====?@@##@@@#S%##S=::=-:,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,:+*?=+?%*+*#@@@@@@S%?-;;;+==--=*#%?+==-==*#@S#SSS##@#%S?---;::-;,,,,,,,,,
,,,,,,---==:;*%*+S@@@@@@@#S%+-;:;+=-;-*%?++=---=+###@@@###SSS#*=;::,,:,=:,,,,,,,
,,,,,;;:;=**+S##@@@@@@@@@@S%*=;,,:--:;?%*+==---=*#?S@@@@@##%#@S?;,,,;-;;;:,,,,,,
,,,,,-:;-+%####@@@@@@@@@@@@%%*-:,,,:;;S?*===---=?#*%S%S#@@@S@@#?+==-;:-?-:,,,,,,
,,,,,=-+SSS########@@@@@@@@@%?+-::,,;=#?*===---=*@%-?%%S#@S##S#S%==;,,;?+,,,,,,,
,,,,,*%*++*%S##S%S###@@@@@@@S%*=;::,:*#%*===---=?@S:==*S###%*+*%S%???**=;,,,,,,,
,,,,-+=--=*?%#S%S###@@#@@@@@@S?*-;::;%SS*+=====+?##:--=*##@%*===%%%SSSS%:,,,,,,,
,,,--:;;;;+*?%%SS##@@####@@@S#%?+=-;+%S%?*+====+%%#:,;-?*SS???%%?#S##%%S*,,,,,,,
,,:-;---:::-**?S###@@@###@@#%S??*=+++%%%?*+====+%?#;,,+=-?S+=+++?S*=-++%S=:,,,,.
,,;:;;=+=:;:-*%%S##@@@@##@@S%S*+=---+%????+====**%@;,,-;;;?*+=+-SS-,,,:,=%==-,,,
,:;:,,:-==;;:-%%?%S@@@@@@@#%%?==-;--?????*====*?%##;,,::,,-S+=+?#?-::;:::;:,-;,,
,=;-;-;:;+=;-;+%?*?%#@@@@##*%?*=--;;%?%??+=++*?*###;,,,:,,:SS%S#?;:;;,:;;,::,=,,
,=;,::;:::=-;==*%%%S#@@@##S*%?*=;;;;S%%????*+=+%??%;,,,:,,,*#S?=::;,,::,;;::;-,.
:=-,,,::;;;=;-+**?%##@####S*%?*-;;;;%%?%??+=+??=-+*:,,,,:,,:*+;::;:,,:,,:;::;,,.
;-;,,,,::;;----++*%SS#S###%*%?+-;;;;*%?****?%*-;-?=:,,,,,:,,;=;:::,::,,,:,,::,,.
;*=;:,,,:,::;-==**?%?%SS##S+?=----,,+*?SS%?=;;;-=%-,,,,,,,,,:-;::,,;:,,,,,,,-,..
;====-;;::,,,::=*?%%?SSSSSS%%???%?-=++?*S*;;;--=+%=?+,,,,,,,:-;:,:,::,,:,,,,:,,,
;;;;;--;;;::::::=?S%S%%S%%S?**????*?*+?++-;;---=*%%##*-,,,,,,;;,,:,:,,,,,,,,:,,,
::::::;;::;;::::;-%SS%%*?%S=--+=--=++??++=-----+*%?%###?:,,,,;;,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,:,,,::,::::=?=;:-=+*=--;-==::,+==++=---=+**-?SSSSS*;,,:-:,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,-::-=+-;+---;;:::::?+-;+*---=++;;*??*???*;,,;:,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,;:;-=:,:;---;:,::::;;;;-+---=+*:;+*=-=+*++:,:;,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,;::-:,,;;;+*+;=-;=+-;=-:+----=-;;=---;====+:,;,,,,,,,,,,,,,,,,