$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&$&&&$$$$$$&$&&&&&&&&&%%=&&&&%%%%%======?=?==?===%%%%%%&&&&&&&&?=%=%&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$&&&&$$&&&&&&&$$&&&&&&&&&&&&&&%??=??>)))+)>&$$$$$%&&&&&&%%%=??%%%=?=????>>>++++++++>>????===%%%%%&+>=%%&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$$$&
&&&&&&&&&&&&&&&%&&&&&&&%&&&&&&&%&&%=?====+>=====>+&&&%%%%==??%%%==?+====?>>++))**!!!!!!!**)+++>>??=====?)>=%&%&&&&&$$$$$$&&&%=====%&&&&&&&&&&&%&&%%&&&&&&&&%&&&&
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=====?=%%%%=%??&%=%%==?>>+>>>>>>)==?>>+)*!;::---------:;!!*))>>???==?)>=%%%%%%==%&&&&&===%%%%%%%%%%%%?>>+))))))+>?=%%%%%%%%%%
==============???=?=================?==%%%%&%%%&&&&=%%%%=??>++))**)>??>+)*;:----:-::::::-----:;*)+++???=>+??======%%%&&?>%&&&&&&%===?)!;:::::::::::;!!>=========
????????????????>>?>???????????=???====%%&&&&%&$&&%%%%%%%==>++))!!*?>>))!:-~-:----:::::--:---~-:;*)++>>?=>+))+++?%%%%?+=%&&&&&%?!?)!;;;;;:;::::::;)?=====???????
???????>>?>>>???????>>)*)+??????????==%%&&&&&%%%&&%%&%%%%%=?>+))!;:++)*:-~-::---::::::::-:-----~-:!*)+>>>+:;*!)?%%%&)*=%&&&&&%+-:;;!!;;;;;::;;)>????????????????
>?????>>>???===========?>*!*>???????==%&&$&&=>+>?=%%%%%?====?>+)*!:)*!:~~-:--::::;;!!!!!;;-:------:;*))++;;!!+?=%%%=>=%%&&&&&*-;;;;;*!;;;;!+>????=??>??>>>>>>?>>
>>>>>>>?=====%%%%%%%==%%%=>);!>>?>???%&&$$$%>+>===%%%%%?>?==?>>)*!;*!:~~-:--:::;;::;:;!!*+):-:---~~:;*)+;!**)?=%=>>>?%%&&&&&+~;:;;;;**;!*)+>>????===??>>>>>>>>>>
+>>>>>>+?==%%%%%%%%%=%%%====+!:+>>>??=%&&$&=>?==%%%%=%=+?>==?>+)*!;;:~~----:;;::--:;;*;~-)%+;::---~~-;*)!!!!+?=%+*+>=%&&$&&=^-;;!;!;)>**>>>>?>>+>?=%%?>>+>>+>+++
++>>+++++++++>????==%%%%%%%=>+)+>?>+)!*+%&&%%%%%%%=%%===>>===>))*;!;~~----;;;:::::;!**:;;+=?!;:-:--~~:;!*:-*+?==*;)?=%&&&$$+~:;!!!!:!>?>>>>>?>>>?)+=%=>+++++++++
+++++++++)++)))++++?=%%%%%=>==%=?>)!!))?=%&&&&&%%%==%==>?=%%??+)*!;-~----:;!));:;;;;)--!+?=>:;;:----~-:;:-:)>=%%)-;+?=&&&&&%*;;!!!:-)?>>>>>>??>+*;>%%>++++++++++
)++++++)+?=>>))))))+++?%%%%%%%%?>>++*;:*?%&&&$%=>==%%===%%+>?>+*!;-~~----;;!+*!!;::;+~;>>=%*::;;::--~~---:!)>?%%=;:*?==%&&&==?+;;--*?+++>>>???>;:!>%=++)))))))))
)))))))))+=&%?!+))))))+?%%&&&&&=??>>*-!>=&&&&&&>>?>>>++)*)!+>+)!;:~^----::-!*+>;;::-!;)???+!:--:;----~~--;*+??=%=*!+?===%==+!!:~~;++))+>??=??+;!;)=%>)))))))))**
)))))))))))=%%++))*)))))?%&&&&&==%?+:-!=>&%=+*;)>=*!*)+++)++?>*!;:~~----;---*=>*)!~~~-+%+;:!::-:;::--~^-;!)>??==%>?????==?*--:::!+))>>>?===?>+*>>???***))+>+++**
)))))))****))?%=*;*****))?&$&$&&&&=):;*+>&?!;-:?%=??====?????>!;:-^~----;---;*>??=>+~~!?=*:;;-:::;:---^~;!)+>=>?====>*;>?*-;+>???>++>?%%%%%%=?>=%%>>)+???+)+?>*!
*****)*********>>!;!******=&$$$&&&?>*)>=%=+*-:>%==?===%+)??=?+!;:~^~---:;--:!;:!>=>*--:;>=;:!;::;::::-^~:!*+>??>>==%+~-;)!:!?%%=>+!:;)?=%&&%===%%%%===?>++>?+*!!
!!!*********!!!!>+!::;*!***=&&?>??)*?=?==!::!?%%=====?%=>+?=?+!;:~^----;:--;;;:-;:^-;+*;?=>!*;:;:;:::-^~:!))>?=?=??%>::-;!*+?=%?>*:~-*??%?%&%=========>>?=?*;;;;
::!!;!*!*!!!!!!!*?>!;;!)!;;!*~^~-::!>%$&?!*?=%&%==%%=???!+???);:-~^----::::!;;-:;^~~-;+?=%=?)::;;;::--^~:!)+>=%?+>>=>-!!*!;;!>%??)-~:)?=%%=&%%=====?==>===*!;;;;
:;!!;+)!!!!!!!!!!*??)**!-~~--:---~~:>&&&%?=&&%?????=%=?)**>?=+;:-~^----;:::;;:::-^~--*?=%%==+)!**;----^~-!*)>?=%?>>>>!*+--~-!+>??)-;+>??%%%&&%%===>+>>>==?;;;;;;
!)))*+**;;;;;;;;;;!>=?+++++>>?>;-~--;+>=%%%&%&==?>)*;!+)*+?===*;-~^---::::-:!:-~^~-;!===+?=?+!!*:::---^~-;!*+>?%%=)++++:-!)>====%?!++>>+=%&&&%%==?>>>>===);;::;:
+>+>+*+>;;;;::;;;;;;*>=%%%%%&&&?;--:!)+>?%&&%&???+*;;:::*?=%%=+*:~^~---:::::!-----:;--)=!>*;);::::::-~^~-;!!)>?=%%?)+))~->?&&&%%%%>+*!**>%%&&%%%=?======>;!!!!**
>>>>>>??:::::::::::::::;*=&&$&&&>;;!+??>?%&&%%?+)*!*!;;!)?=%=>+*:-^^----::-::-~^~:^^-;!+)**!*-:-::---~^^~--;!)++)+?=?+-~!?%%%%%%%%%?~~:!+==%=>+>?=%%==?>+*****):
?>??===*:::::::::::::::;>%&&&&&%=++>=%%=%&&%==?>)*;!)*!;;;;*)*;::-~^~----::-:-!!;-~!?=?=?!*)*;-:::---^^^~~-;!*)!!*>=%:^-*=%%%%%=??=?~~:!)+++)**+?=%%=>;::;;*)+*:
?====%%?*::;!*!!;::::::*=%&&&&&%>?=%%%%&&&&&>=?>)*;;*)*!!!!;!!;::-~^^~---::--^;>;^!?==?=>!-*;!::----^,^^~~-:;!*::!+>;^^-)?%&=>;^^~:!-~-;!--:;;*+?%&%?)~^~-;*+>*;
?====%=!--::;*++)!::;!))=%&&&&%*!*>?===%&&&&?=?>)*!;;;*)***!;::::--~^~~~--::~:*-^:>=%==+*:--:::----~^,^^~~-;!:~~:;;)^^~:+?!~^^^^^~-:~~~~-~~--;)>=%&%?!^~~-;)>?+!
=====+*:::;;;*)?>)**)))+%&&&%)--;!!*+==%%&&&=%?+)**;:--)))**;::-::-~^^~~---;---:*>?>*!;!!;--:------^,^^^~~~--^~--:!*^~-*>!^^^~-~~---^^^~~~~--;)?%%&&%)~--:*)>?=+
====*)*!!;::;)?>=>?>++)>&&&)-~~:!!;)?==%%%&%?=?>)**!;:-!++)!!;;-::-~~^,~---!!+???>*;:--:::-------~^,^^^~~~--^^~~-:!*~-!+*-~-:!))---~^^^~~--::*>==%%&&%)!;!)+>?==
????*)***!:-:>%>>?%%%===&?::-~-::;*>==%%%%%++??>)*;!!;:*+)**!;;:---~~^,,^-~:)+!;::::::::---:~----^,^^^^~~--~^~---;*!:;!!;!**)>>>):--~^~~-;!!*+?==%%&&&&=+*)+>>==
)))>>>)!:--~->%=>?&&&&&%?-^*-::--;)%%%%%=)!:)>>+)*;!!!:*+****!;----~~^^,,^~~--:----------------~,,^^^~~~~~~^~~-:;!)>))+++>>>>??%%):-~~~~:)>>>>?==%%&%&&&%))+>?=?
+)>>?!-~~~^^~*=%%%%&&&=!;:~:-::-:*??)?%?~^~:;*>+)*!!!;;+>+)**!!---~~~^^^,,,^~~-~-----~-~~~~~~~^,,,^^^~~~--^~~-:;*!*>==%%%+!!!*+>%%*!:~-:*>??>++>?=%%%%%%%%>>??=)
>++)*~~~^~^~~-+???%&&%!;:;*;);!:;*+-~:*-^-:;!)+>+)**!;:+>+))*!;-~~~~^^^^^,,,,,^~~~------~~~^,,,,,^^^^~~~~~~~-:;;!-:!+?=%)^^~-;*)+=>**:;*>??>*:;)?==%%%===%%===?)
>>;~~~~~~~~~!?%%%%%%%**~^-+))+-^~!*;;!:---;***+?>++)!!;;::;*!;~~~~~^^^^^^^,,,,,,,,^^^^^^,,,,,,,^^^^^^^~~^~~-:;;;:~-;*+?=~^^~-:::!+=!!*+>??>*--;)?=========%&&=)!
>>-~~~~~---:+%%%?)**!!^^~;>>>*^~*===>>***;!**;*???>+)*!;;;::::~~^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^~~-:;!;!!---:*)*~^^~-::;!*>?*)+>?>+:::;)>++>======%%&=*!
;~~~~~--:;!!)+*!:-!)!)-~~!>??*~!==%%===?)))*!;-+?>>>+)*;!;;:-~^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,^,^^^^^^^^^^^~-:;!**!!;~~::--^~~---::;*+=?>>>>?);-:!)!!*+?====%%%&%**
------::;!)*;:;;;*++::;~-*>=?-:>%%%%%%%=+++*;;:)===?>+)**!;;:-~^^^^^^^^^,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,^,^^,^^^^~~-:!*)!^^^~~--^^^~--;;~-;)+?%==?==)!;;)>);*>?=%=%%%%&&+>
:::::;;!!***;;!**!-~-;*!!)?=:-*=%%&%%%%&??>*;;*%%%=?>+))**!!;:-^^^^^^^,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,^^^~:;!*;^^^~~-~,,^^-:;;:;;;++?=%%=%=+*!*)?=!)?=%%%%%%%&&==
!;;;;!***)))*))*:~-:*+=+))?!~:>=%&&&&&&&%?)*!;?%=>*!++)*)*!!!;-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-:!*:^^^~~-^,^^~:-~-;*+)>>>>=&&%=>))+++++?==%%%%%%%&&&=
!*!***))));-~-:--:)>=%%=)++--!?%%&&$$$&%%)!;:::!))!:::!****!!;-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-;!-^^~--:~^~-:;--:*)+>?>>?=%%&&=>+++>?==%%%%%%&&&&&&%
)+))+>>>;~~~---:)?=%%%%&=+!-;>=%&&&$$&&=%+*;:-~~-!!;:-:*)*!!!:~,,,,,,,,,,,,,,~::::-^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~-:~^~~~-;:^-;!**;!)+>??>???==%%&=?>+>?==%%%%%%&&&&%%%
>>>>>>):-:!*)++?=%%%&&&&%=:;>=%&&&$$$&&=%>!;:-----**!::!!!!;:-,,,,,,,,,,,~-!>?????=??+!~,-;!*-;;^,,,,,,,,,,^~~~~~--:^^-:!!*))+>>??==?++>?=%&%=====??>>>?=%&%%%%%
>>>);:!)>?==%%%&&&&&&&&%%*:>%&&$&%=%&&%%=!;;;;::--**!;---~^^,,,,,,,,.,,~*;-:*+>>>>>=%&&&=?++))>?=:.,..,.,,,,,~----:~^^~~-:;*!*)>>?==>+>>?==%%==??>+++++>>>???=%%
>***!+=%%%%%&&&&&&$$$&&&*:+%&$&&&%%=%&%%+;:;!!;;::!;;:-~~,,,,,,,,,,..,;!**)+)>?>>?%%&&$$$$%>)+)+?=:,.....,,,,,~-:::-^^^~:;!**)+>>?==?>????=%&?>+++++++>+++)**+==
;!!!>%%%==?=%%%&&&&&$$$>;)%&&&&$&%&&%%=+*;-:!!!!;;:;;:~~^,,.,,,,.,..,:!!+>+!+)+?%=+)>?=&$$$%)))?=%%).....,.,,,,-:::-^^~-:;*))+>>???==???>?==%%?>>>>>>>>>++)))>=%
*!;)==>+++++>???%&&&&$$%=>%%&%&&&&&&%?+*;:----!!!;::;:~~,,,,,,,.....:!*!:~~:!*>>=+!>&&&%%&##&>+&&&$&^.........,,~~:-^^-:!!*)++>???=+::;)>>>>=%%++>??????>+>>???=
)*)?+;:;!!!!*))+>??=&&$&&&&&&=&&&&%=>*!;::::--;!;;:;;:-~,,,,,,,,...-+!*~,,,,^-+>>?%%%%>+?%&$#$==$&$$:.........,,,,,^~~-;!!*))++>?=?:~-:!**!*+=+!!*)?=??>+>???>?=
>??*:::;!!!***))+)+>?%&&&&&&%=%=)*))*;::::::-:!!;;;;;--^,,,,.......*?%-,,,,,,^:+=&%%?!!?&$&$##$%&$$$;..........,,,,.,^-;;*))++>>??)~~-::;;*!)>)***)+))))*)?%%==%
?>*;!!!****)*!****))+=&&&&&%?%>~~--:::::;:::---:;;!;;::-^,,........;%=,,,,~---;>===%?>>+=&$$$##&&$#%~................,^~--*)))+>>+^~--:-::;!*)+))+++++>>))+>?%==
>??>+>++))+))))!:;!)+=&&&%===>-~---::;;;;;;::--:;;;;::---,,.......^*&?,,,;=+:*?%=)+?=?)+=$&$$###$$#+^...................,^;*)+++)*~-::::-~-:::!++>??>?>+))+>>=%=
?>)*))??=?>++++!;::;;=%&&&%?!~~---:;!!**!!::::--;;::::---^,,,,,...)):+,^^>&!~)&>--;+==%==&$$$$##$$##=~........,,,,,,,,^^^^-;*))+)+;:!!;:~~~~~-:;;!*+??>>>>>>?>=%
?+)>+?%===?>+*!*);:;:*+>+;--~~~-::;!!!*))*!;;:--!!;::::::^,,,.....^)?*+;~>%++?*^^~;>=%$$&&&&$###$$##$>,.,,,,,,,,,,,,,^^^^^^-;*))++>)))!^^^~~~~~::*?%&&$$&%=?>>?=
???=++???=??>+)+>+**!::----~~~----:;**)++)*!!;--*!;:::;;:^,,,,.,..,~*)))~;:~^^,^^-!?%%&$#&&$$$######$>,.,....,,,,,,,,,,,,^^^~-!*)+>>++*^^^~~~~;+=&$$$$$##$$%=???
%%=%>>=?%%???>=?>?>??+*;::---------:**)>+)**;:-:*!!;:;!:~,,.......~;^;:~-:~^,,^^~:)=&&&&#&&#########&;,,,,,,,,,,,...,,,,,,,^^~;+??=???)^^^~---+&&&$$$$$####$&=>+
%&&%===%%%=?=>**>=%&$$$&=);:::::::::!)+++)!!;;;**!;;;!;-,,........,~-,)~!*-,,,^~-;+=&&%&?%$########?:^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^!???=%%=?>-~~~-::)=&?&$$$######&+*)
&&&%===?==???)!+%&&$$$$$$&+!;;;;;;;!*++)+))***)**!;;;;;:::~...........-*==>^,^^~-;+=&&&&=&########$):,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^~*?>**>=%%=?+---;!!*>*)?%$$######>:;!
*?=%%%%=%=??>+>&%%$$#$$$$$%+!!!!;!*)>?=%%&%>+))*!**!;;::;;:~^^,,,,,,..~>&&+,,^^~:!+%&&&$####$$$###%!;~.,,,,,,,,,,,,,,,~~~~^:>?)+)?=%%%=?+!;!***>>&%&&$#####&*:;)
*)=%%%%%=??>+)>&$$$$#$$$%%=)****!*)?=%%%&&&&>))****!;:----~~~^^^^^,,,,^^!);--~~-:*?%&&&$$$########&*~,..........,,,,^~~--:-!>+!+)%%%%===??)!**++%???%&$###$=!;:;
>?%%%%%===?+))%&$$$$$&%&%=?))*))))>%%&&%%%&&%+!;;;;:---~~~~^^:~^^,,,,,,^*%$&?-~-;+=&&&&$&&$#######?^,.......,,,,-:--;::::!!*>+!)?%=%%=>>???)))+=%+>=%&$$$$&*-:!!
%=%&&&&&&$&%??$$$$$$&%=%=%?)))))))?&&&?>?=%&&+;::----~~~~~^^-?!^^^~-;!)>=$?+:^~:*?&&&%&&&&$#######+^,,,,,,,,^~~-;;:;-:;))*)*+>*+===%%?+)+?==>+>=&?%&&$$$$$+^^^-;
%$&$$$$$$$$$#$$$$$$&%==%====%%==>+?$$&?>?=%&&);;;;;::::----;*=++>=%&&$%?>&=&;^~;>%&&&&&&&&&$@###$$?^^^^^^~-:::;!****!*))+>+>+>)?=====+!+>>?=%?>?%&&&&$$$$%-^^~-*
&$$$$$$$##$$$$$$&$$&%%%%%%&&&$&&&%=&$&==&&%&&>+))))*)++>>??=%$$$&?+!:^,,~>=;^~;>&&&%&&&&&&&$#@@##$>++;~~--::;;!!****)*))+++>>+;)>==%%+>++??=%?>==&&&$$$&&!-~~-:*
&?%&$$$$$$$$$$$$&&&&%%%%%%&$$$=)>%&&$&==%%?%&?++)))*?=&$$$$$$&)!>^^^^^^^^:;-:)%&&&&&&&&&%%&&#@#####&%?!--::;!**))))++>>=???)++;*)?=%%==?>?=?=??&&$$$$$$&>-~--:*>
+>=%&&$$$$##$$$$&&&&%%&&&&&&&%)+=&&$$$&%%%&&&%??>?+)?=?**+%&$)-!=)---~~~~-)%&$&&&&&&&&&&%%%&$@###$$$&&):;;!!*))++>+++>?%=*:-+!;)+>=%%==%===??>+&$$$$$$&&=;?)**>=
>=%&&&$####$$$&&&=?>>=&&&$&&%>)>%$&&&&&&&&&&&&=???>>!+!?&?$?&=;+=$):---~-~:?&&&&&&$$&&&&%%%&$#@#####$&>*!;!!**)+>???=%=>:--:>;;)>>?=>>??==??>))?&&&$&&&&>+%?>%%%
>>)?%&&#####$$&&?>>>?%$$$$&%>+)>%&%=&%=&&$$&$&%%=??!+++?&%&%&$*+)==;::------:;?$#$$&&&&&%%%&$$#@#####$$$&>*))++>>++>??+!!;;;+)!))*)!+>?==?>)**)?%%&=&&&>!?>)?=+?
?+>&$&&$###$$$$$%?>>?%$$$&&%+++?%&&%%%=&&$$$$&&%%%=!?)!*+$$&&$?+;)&!;::::::--:-+$$$&&&&&%%%&&$$####$$$$$$&+++)*)!++??+++))?>+>+)*;:!>=??>)*+)++%%%$=%&%!?+!!!:;>
%=%&#$%%##$$$$$$&%?>>?&&=+?>+>>?=%&$%==%&&&&&&&&%%%!>>*)+>+=%&&=!;==***!!!!!!;-~+&&&&&&%%%%&&&$$$$####$$$$#$=>!)>?====?*!>=%%=?);-:*+?>!:!)?%?===&$=%&)+=?!:!*>%
=%+%$&*:*&$$$$$$$%?>>>?>*!)>?====&$$%==%&&&&&&&+)==>>))*):)=&&%*--)&?)+)))*;-^~^-)%&&&&&%%&&&&&&&&&$$#$$$$$#$$+)++++++))>=%&%%%?*;;+?);;!)?=&%&=%$=+=%%%&%>!+=%&
;;:)=?!::!%$$$$$$=>>>++!!!+==%&&&&$&%==%&=>>=?=)>===?>):-~!%&&?-^~;=&??>*:~^^^~~~:+%&&&&%%&&&&&&&&&&&&$$$&&$$$%>))++>>+?%%&&&&%%%=??);!*>=%%&&%%&&>>?%+>+;;)?=%=
^~-;)>+)+$$$$$$$$%+?>+);!)>%&$$$$$$&%=%%?++?=%%>>?%%=?>+:~:!?%=:~~:>$>;~^^^,,^^~~:*?%&&&%&&&&&&&&&%%%%&&$$$$&&$&==>>?==????%&&%%%%%%))+?%%&&&&%%$=>>=%??+);)??+)
~-:!)>>>+$#$#$$$$?&%=+!!)>=&&&$&&&&&%%%&>>?=%&&&&==&%%?==!~~-*?>--;>&+,,,^^,,^^~-:*>%&&&&&&&&&&&%%%%%%%&&$$&$$####&=?=%===>=%&&&%%%%%==%%%&&&&%$$=??=%=?>?+*?+!*
--:!)>>=&$###$$$+==+!;!*+=%&&&&)==%%%%&%?==%&&&&==?%%&%%&%!~~-:*>*!?&>,,^^^^,^^~-:!>%&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%&%%&&&&####?>?>>+?%=%&&&%%&&&&&&&&&&&%#$==%=+!!;!!*?+)+
::;!)+?&&&$$$$&))%>;::-:)?=&$$&)))+>?>++?%&&&&&&?>=%%&%&&&=!-~-:*=?%&>^^^^^,,^^^~-;+%&&%&&&&&%%%%%%%%%%===??%&%&$&$##=>>>?=%%=%&&&&&&&&&&&&&%&#$&%%%+:-~--;*?>>?
!;!)>?%&&&&$&%)*+%!::-:!+=%%$$&=:;;!;!*)>?=%&&&%>>?%&&&&&%;:*;::;?$&&*^^^^^,,^^^^~-;?%%>?&%==%%%%%%%%%=>>+)?>=%%%&&$##%====%%%%&&&&&&&&&&&&$%$&&&&%$*:---:;+?==%
>++?%&&&&&&$&+***%::;;;*>%&&&$&%*;::;;!*+>==%&&%??&&&&&&%:^,-+!;*%$$&)^^^^^^,^^^^^~-;>);*))+>?===%%=%%+**;)!!)>%&&$$###&%==%%%=%&&&&&&%&&$$$&$&$$&$$);::;**)?%&&
%%&&&&&$$$$&>**))&;;!*)+?%%&&%$$$=!:;!!*+>?%%&&&&&&&&&&%;,,,^-;!=$$&&*-^^^^^^^^^^^^~-::---:;!*)+>?===?;;-):~--))=?&$$$#$%%=%>**?%&%%%=?>=%$$$$$$&$&+;:!;;*)+>%&$
?%&&&$$$$$&%)***>%!!*+>?=%%&&%$$&&&+*!)++>?%%%=>?&$&&&&*^,,,^~~->&&&&~!:~^^^^^^^^^^~~--~~-:;;;;!*)+>)*--!!~~~):;>:>$$$##%%%=;!++?????=??>=&$#$$$$$>::::-;*++>%&$
*)>%$$$$$$&?+)*)?=+*++?==%&&&&=?%##$#%))>?=%%>>?=&$$$&?^^,,,^~^-+&&&%~:;!!;-^^^^^~~~~--~~-::::::;!*;!--~+:^~:>-**~+&&$##$&&>*)+>?+>????>>>=?%$&$&&?!!;:;!++?=&&$
!;*>&$$$$&&?+)*)%>?>??++>=%=>>+%######=>?=%%>+>&$$$#$&-^^^-!;^^->&&&?)~!;;;!!~~~~~~-------::::::;!;:-~~:+-~~))~*--=&&$###$&)++>?%%??>>>>>+)?&&&&$$?**!!*)>?%&$$$
+!*?$$$$$&==+)))%>>?=%>)))>??>=####&?>+>?%%++?%$$####=-^^^^:!^^->&&&?+-;:!;;!!:~~---:::--::::;!!;;;~-~^**~-~?:;!^*=%$$$##$>)+>?=%%=?+))++>>===%&>+*!)+)++?=%&$$&
>++=$$&&$&==?+++&?))>>>>?&&??=##&=>))+>=&==%&$#######%!*^^^~^,^:=&&&%+!;::-;;;!:--:::;::::;!*!!:;--~-^^);--!)-*~->?%&&$###++???=?>++)+>>?>>>>>>*:*)*+??>>?%%&$$&
>==&$$$&=%%%=??+&%))+&&%$$%>%$$%>>+)>=&$%############>!*-~^^,^~!%&&&?>>!!--~:!!;!;;;!!!;!!**;;;-~-~-;^~)-;~+-*-~!++%&$$$$#=>???=??=????=??==?+!;;!)>??==?==%&&&&
>&&$#$#$$=+++)++?%?>=$&$$%>&#&&>>>>%$##$%&&$#######+-^^^^^^^,^-+&&&%=+=!*-;^~^;;*;!!))**!;;!:-~~~:~:!^:!-;:;;~^+=>+%&$$$$##?==?>+>>>>?%%%%%=!::;!;*+>++?====%%%&
>&$$####$%%&&%%%=>>?$$$$=?$#&???=%$###$=%&$######=:~-;+>>):,^^:>&&&=%=+)*:;~^~^:;*++)+>>*!-~^^^^---!:~;-*:!:~^!=+:==&&&$###&???==%%%%%%%%%+::::;!**++*=&&?>>?)>=
)&$$###$&$&&&%%%%%%?=&==$#$&=%&$$$####=%&$#####$*;**;-^^~:^,^~!=&&&)*>??);~*~~~~~**>???):-^^^~~~:-!!:::!)-*:;~>+~!+==%$$####&%==%?>=%%%&=;--::;;!))+?%$%=>*!;!))
:?$$?%$$$$&&&&%%%%&%%>%##$$$$###$$###%%$$#####&;*!^,^,,^^^,,^-*%&&&*=?>=?:-*:~~~~;>+=?)!:^^^~~^-::>^;;;>;**+:*)~-;)>=&&$#####=>>>=%&&&&?-~~--:!*)+>=&$&+)*!::;!;
-)%%!?&$$$&&&&&%%%%&&&=%%=&$########&%$$######*:-^,,^^,^-^,^~:+&&&$$=%=>&;;:*-~-~~?>=?)-;^^~~~~-;)>^!!+>-?*:;;~~:*))???=$####%%&&$$$$$&:-~--:)???%&$$$?***!;;;!:
:)))!>=&&&&&&&&&&%%&&?+)?+%&%>+&###$&$########-^~^,,^^:+:^,^~;?&&&&%$&==&+;-)!--:-)==?:*~~-~~~-:)?~-))=!;%;;:~~---;+%&%;*%$###&&&&&$$$%:::-:*&$$$$$$$&+*!*****!;
:!*!*)>%&&&&&&&&&&%>+)*>)>?>)**>&##&$#########~~^^^^->&+^,^^-*=&&&&=%$$&%%!;**;::;:?=>+:----~--!*~~?++%-??;:~~^^^-:-::-;%$$$##$&&&$$$$%!!*!)=$$$$$&&&=)**!*)))*)
-;!**)>=%%%%&&&&&&>+%=?)!)?%%%%==&$##########>^^^^~*);;^,^^~:+%&&&$&%%&$%$>!;>*;!*-+?%+;;;!:---~-~>&)?>>&*+~~^~~^^^^~-!?&$$$$$$&&&&$$$=*)))?%$&?&&&&&>)!!**)+))?
:;!)++>?=???=%&$$%*=%=)*?%&&&&&%%%&$#########-^^^;)^^~^,^^~-!?&&&&$#$&%&$$&);>)+>>;:?=%++>!-~~:;-+&#)=>%=>!^^^,,,^~--:*>=%&&$$$$%%&$&%)*)++=%$$?&&&%%+*!!**+>)?=
:;*+>>??>))+>=%$$+*==))?&$$$&&&%%%%&########%^^-++~*+^,^^^~:*=&&&&$$##$&&$$=!*%)?=);?=&&%+--::-:>%$$*==&=;,,~-;!~-:::;*)>?=%&&$$$$$&$++*)+>?%$$%&&%=?+***)>=?+=)
!!*+>>+*!!!*)?=&%+)?)+>&$#$$$$&&%%%%&$#####$!~!?>-=&:,,^^~-;>%&&&$%$$###$&$$>*?%>%=*&%=&=;:~~-!?%%=&)%%&:^;++)!-^-::;!)+>??=%&&$$#&$$)>*)+>>=$#$&&%?>>)*)?===+>!
%*;)>>*!!!+?===?**)++>%$#$&&$$$$&%%%&&$####!:*?%-+?;,,,^~-:*=&&&&&?$$$###$$$&+)%%>%+?>>>!+!~;>==%&&&>%&~~==*;~^~:;*)>?=%%&&&&&&$$###=+>*)++>=&#$%=?+??>)+?===>**
$%>**>+)+>>%&%=?++>+?%$#$&&&&$$$&&&%%&&$$%+))?%:~+?,,,^^~-!+%&&&&$$&#$$###&$$&>?+))+*;:---:)?%&$&&#%%=-^>)~^^^:*>=%====%$######$$$#$))+))+++=&$$=>))???+)?==%+**
&##&?+>>>?=>=&$$$$?=&$#$$$&$$$$$=?&&%&&&&=*%==*:=>!,^^~~-;*=&&&&&$$$#$####$&#$$=%>*))++>?%&$$$&$&##&=-,)*,^~:*)*:~,~-:;;*!*+%####$#$+++))+>+>%$$%?>+?=??)?===*)*
%$#$$$&=%$$?>=&&$&%&$##$$$$$$$$&>%&&&$$&$=!>&=:?>>:^^~~-:!>%&&&&&$$$#$#####&$#$#&$&>+?%$###$$$#$###=~,:=>~;!;~,,,^^^^~:;)=&&=>&#####$>+++>>+>=&$$??+?%==>>==+++)
&&##$=%&?&#%>?%&$&$$$$$$$$$$$##&>&&&&&$&$=!+=+>>:%-^~~-:;)=&&&&&&$$$#$#####$&$###&##%&##$$&$##$###=-:;+>~::~^^^^^-;+?*~;>?%&%>=$#####&+++>>>>=&$$%?>?%===>?=)>++
$&$#&==&=>$$>?&&&$$$$$$$$$#####$?&&&&&$&&?!*?+*~*&:~~-:;*?%&&&&&&##$########$$$###$$$#$$$$#######=))))=~~^^^^~!+=%%*?%%)+%$$%==&$#####>>>>>>?=%$$$=>?%%%%=??+?+)
$$&##$&=?+=#>>&&&$&$$$&$$$#####$%&&$%%%=%+*;?>^~+$!--:;!+%&&&&&&$##$##$#####$$$#################$)=??=*^^^^:+%$%+;~!:+?==?%$$%%=$$####%????>?=%&$$&?>%%&%&=+>=)>
$$$$#######$)+=%$&&$$$$$$$######&&&&==?>)!+->%-->#)-::!)?%&&&&&&#$###$###@#$$$$$################?)&%==~^;+++*;--:*?%>-+?>%&&$$$=&$####$=?==?==&$$$$=?%%&&&%+?=)%
#$#$########%=%$#$&$$$$$##$######%%%?>)!!=>-)%;*=#?::;!+=&&&&&&&#$###$###@##$$$$$##$#$$$$$######)=&%%*-;;~^^^^^^~~:+&=:+??%$$$$##$$###$======%&$&%?>+>?=&&=>==+%
####$##%&###&?&##$$$$$$##$$$$#####$%?>))&$?==&+)%#&!;;*>%&&&&&&$#&###$###@@#######$$$$$&$$#####$)>)!-^^^^^^^^^~~-:;*?&%:)%%&$$$##&$$$$$=====%%&$$$$&&&&&&&>?==)%
####$$+)=$$#+)>$#$$$$$###$$$$#####$#&)%$$#$>$$%!=$$+;;*?&&&&&&$$$$##$###@@#######$##$&=>+)*!;:-^^^^^^^^^^^~~~--:;*)>=&$%-?&&$$$##&&&?====?==%&&$$$$&=&&%%%%=+??%
###%+))>==%?;*+&&#$$#####$#$$#####$##?#$$$$??$$!?$#%!;*=&&&&$$&$&#######@@####@##$&+:^^^^^~~^^^^^^^^^~~~--::;!*+>?=%&&$&-?$$$#$##&$#??=&%===&&$$&?++?&&%&&&%?*>>
$&)!)*!*+?>:;;)=%$#######$#&$#####$##?##$$$$?=%?)&#$)!+%&&&$$>&&####$##@@@#@##@#=!^^^^^^^~-:-------::;!!*)+>?==%%&&&&&&$:=$###$##&$##&##&%%=&$$=+))*>=%&$&%&?))?
?+!)!::*+>!;;!)=&$#$:~~~~~!+=?>);:---*------:>?&*=$$=+?&&&&&?%$###$########$$%)-^^,^^^^~~-!>+++++>>??=%%%%&&&&&&&&&&&&&$!?##$####%&$$&&&%&&=##%&%+?=%=%&>)?%?=%$
+++*::*>?);;:)>%&$##=+,,,!>===+)>=~,,!,,,,,,,:?=?)$?%%&&&&?>&###$&######$$&>:^^^^^^^~-:!*>%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$=%$$$####$&&=?==??%%%???)*?&&?>!^:%&%&$&
>+?)**)>=>!)*+?&$$###%:-,!?=?==>?=-,,!^~~,,,,,-+?>?&=)+=&+=$##$%$#####$$&)-~^^^^^^~~-!>%&$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$?$&$$#####&=?+*!!)++++?=+?%>>>=;^*%&&=$%
?>=+>>?%=?*++>%$$$###=$%::>>===%%%+;!+++*)!~,,,^,~!+*+>);+#$%%%####$$&%)-~~~~~^~~~~:!?&&&$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$%?&$$######$$%???+++>>?+*>=)*++*!+$&%$#%
=?%>?==%%=?>?%&$$###$&&&%?>)>?=%%>+>?>>>++?=,,,*)^,~*+??=?%%==??>+++>!-:;---~~----:)%&&&++?&$%&%==&%&&&&&&&&&&&&&&&&$$#$+%$$###$$&?>++>>+*)>=?>;)=?>+)+=&%$$#$??
&=&%%=%&&%%=%&$$$###$&$$&&&%!!;:~+>?>>?=?=&%;~-)>+;,^^~^^^^^,,,,,,^-:;:-:!;-:)*-;)=&&&?:--:!=?%%%%%&&&&&&&&&&&&$$$$#$&%&&$##$%?*;-~~^^;^~-++=+?>=&%===>?$#?)>%)>
?&&$&&&&&&&$$$$$#$$%=?%$$$$$+:~^^^*=%?&%&&=>)!!!%=%>++)>*~,,,,,,,^-;+:!++:!>%=;*=$&&&=!*!)+%%%%=&&=$%%&&%=>>??==%%&&%%&$&=+!-~^^^^^^,^:^^^~+>=?++!!*)>??%&=?%??%
:*=&$$$$&&&$$$$$$?;!)%$&$$%=+*;~^^,^:*!:~^~!!!*)&%&)=%??>+:,,,,,^-*)-!=>-)%&>;>&&&$$&>=$$$==%%&&&%=+>%$$=*;-^^^^^^^^~--~^^^-;::-~~^^,^:,^^^^)!>=$$%=?>>>>++>>??%
~~*&$$$$&$$$####$*;*+=$$>;~~^^^^^,^-;!):;^~)!!>?%&$=%%%%==%?,,,-;*!;+>;-*=)!:?&%%$$$&&&$=)>=%&&&?=>!?=%&&?+>!^^^^^^,,,^,^,:?%+;::;*!^,:^^,,^*,~~-:!)>=%&$$######
~~~)%&&&&$$$$$##$+++=&$#))++))*:~^^^~~~~^,,:>%&%%%$#%&&&&?+;,,~!);)%=:;+%>);>&$$$$$&$%>))*++=&$&>=%??===>=&#$:^^^^^^,,,,,,~*++)!+?%%>)*--^,~*^,^^^^^^^^^~~--::::
~~^^^-!)+>?????=%=%%&&######$&?*~^,,,,,,,,,,,-:!!!;~^~--^,,,,,^;;++*!)=$&?*>&%>)**:--;+%$%=?========%%&$##&?;^^^^^^,,,^,,,^-*>>>==&&;-~~~,,-*-,,^^^^^^^^^^^^^^^^
*~^^^^^^^^^^^^~;^:+%$##$&?+*;:~^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-;;~^~**-^^^^-^^^^^~;))>?%%&&$$&&%=>*;~^^^,,^^^,,,,,,,,,-*+>>+*-^^^^^^~:*>*^^^^^^^^^^~~~^^^~
^^^^^^^^^^^^^~;^^^^^~~~^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-;!;;-^^^^,,,^^^^^~-;:-~~^^^,^,^^^,,,,,,,,,,,,^^^,^^,,^,^^^^^^^^^^^~~-::;:-~~~~
--------~-~~:;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^,,,^,,^^^^,~-~-^^^^^^^^^^^^^~::~^^^^^^,^^,,^^^^^^^^^^^^^^,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^~*-~~^^^^~~-
?????>>>>)-!==++++++++)>>>>>>>)+++>+++)++))))))))!*)))))!-*++)))******!******)!-;+*=>))))****)*)**))***!*****))*!::)+)+)****!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;!!~->>?+*))+>)+>
==???>>>+:~*=$>))+++++++>>>>>>+)++>++++++++))+++)*)+)++)!-*+>++++++)))))))))+);~!?>>%?+>+++++>>>+++>+++)>)+)+>+)*-;+?>?>)))))))))))))))))))))*!*);-~?%%=+>??=>??
==??????!~-)%$%+)+++++++>>>>>>+)+>>>++++++)))++))*)+)++);-*>++++++)+)))))))++*-~*?=>?&=+++++>>>++>+>++++>)++>>+)!~;+??>+))))))))))))))))))))*!*)*--~>$&%>>?=?+=?
=======>-~-+%$$?++++++++>>>>>>>)+>>>>>+++++)+++))*)+))+);:!=+++++++++)))))+))!-~)>=?>%%=>++++>>>>>>>>+++>++>+++*:~;>??>+))))))))))*))))))))*!*));--^+&&%??==?+==
%%=====;~-:+%$$&>)++)+++>>>>>>>)+>?>>>+>>++)++++)))+)++);:;=?++++++++)))))))*:--)>=?>?%%=>++>>>>>>>>>>++>+++++)*-~;>???++++)))))))*))))))**!*))*:--^)&$&==%=?+==
%%===%>~--;>&$$$=++++++>>>>>>>>)+>???>>>>+++++++)))+)+));:;?=>++))++++))))))!--:+>?=?>=%%=>+>>>>>?>>>>++>+++++);--;??=?>++++))))))*))))*****)+)!:-~~*&&$%%%%?>%=
%%=%%%:--:!>&$#$&>+++++>>>>>>?>++>????>>>+++++>++++>++)*!;;>==>++))))+)))+)*::::++?=???%%%=>>>>>>>>>>>+++++++)*;--;?==?>++++)++)))*))******)++*;:-~~!&%$&%%%>>%=
%%%%&+--:;*?&$#$$%>+++>>>>>>>?>++>????>>>>+++>>>+++>+++)!!;+=%=>++))))+))+*;;;:;++?==??=%%%=>>>>>>>>>>+++++++)!;--;===?>+++++)+)))*)))****))))*;:-~~;%&$$&%%>>%=
%%%%%:-::;)?&$$$$&=>>>>>>>>???>+>>????>>>>>>>>>>+++>+++)*!;+=%==>+++))))))!!!;;!>+?===?=%%%%=>>>>??>>+++>++++**;-:!=%=?>>+>++++)))*)))))))))))!;:--~;%&%$$&%??%=
&&&&):::;!+=&$$$$$&?>>>>>>>??=>+>?=???>>>>>>>>>>+++>>++)**!)=%===?>++))))*!**!;*>+?====?=%%%%=>>>>>?>>++>+++)*!;::*=%%??>>>>>+++))*))))))))))*!;;:-~:%&%&$$%??&=
&&&%;::;;*>=&$$$$$&%>>??>>???=?>??????>>>>>>>>>>+>+>>+++)*!*?%%==??>++)))**))!!)>>?======%%%%%=?>>>>>>>>>+++)*!;::*=%%==?>>>>++++))++++++))+)*!!;:-~:=&&%$$&==&=
&&&+;;;!!)?=$$#$$$$&=???>>?===?>???=?????>>>>>>>>>>>>++++)**?%%%%==?>>++))++)**+?>?=%%%==%%%%%=????>??>>>>++)*!;:;*=%%==?????>>+++++++++++))**!!;:--:=%&%&$&%%&=
&&%*!***)>=%$$#$$$$$&===?===%%??========??????????>????>>+)*>%%%%===??>+++++)*)>??=%%%&%%%&&%%%%===?????>>>>+)!!;;*=&&%%%==????>>>++>>++++))**!;::--:=%&%%$$&%&%