~:>==?????>>>++++++>>>>???====%%&&&&&&%???>>++>+++++>+)?????>????????=????=??>?=====%%%%&&&&&&&&%======??>>++)))>===%===%=%%%%%%%%%==?>>+**!;::---~~~~^^^^~~*&&&
~-+>>>>????====%%%%%%===???????=%%&&&&&>>>>>>??>>>>????>>>>?????????>>????>???========%%%&&&&&&%%=???>>>>>>>????====?=%===%%%%%%%%===?>+)*!!;::--~~~~^^^^^^~*=%%
~-+>>>>>>+++++++++++>>>???===%%&&&&&$&=?>+>>??+)>???>>>???>>>+++++++++>>>>?????======%%%%&&&&&&&?)??===??=====???=======%=%%%%%%%%%==?>+)*!!;::---~~~~^^^^^~*%=%
~-)++++++++++>>>>>>>>>>>>>>>>??=%%&&&&==>?>??>>++>>>?>+>>????===%%%%%%%===??>>>>>>>?==%%%&&&&&&&>+)+)+++++>>?>)???==========%%%%%%%==?>+)*!!;:----~~~~^^^^~~*=%%
~-)))))+))+++++++++++++>>>>???=%%&&&&&&%==>>=>>++???>??>>>>++++++++++>>>???===%%%%%%&&&&&&&&$&&%=+?>>>=?>>>>>?>>?????=======%%%%%%%%=?>+)*!!;::---~~~^^^^^^~*%=%
~-))))))*)+++)))+++))))))++>>?==%%&&&&$&%=%==?>>>?>???+++++++++++>>>>>>>>>>>>>>>>>??=%%%&&&$$&&?>)>====>>??=???=====?????????=%%%%%%=?>+)*!;;:----~~~^^^^^~~*==%
~-))+)))*+++)))++++>+++*)++>?>?==%%&&&$$&%=????>+??>?>+)*))))))+++++++++++>>>>>>??===%%%&&&$$&&??>+>=??+>?=??>>+??????====%%%%%%%%%==?>+)*!;::---~~~^^^^^~~~*=%%
~-)+++))*++++)>+++++++++)+>>??===%%&&&$&&%?>>>>+)+++>>+)))++++))))))++++)))++++>>?>??==%%&&&&&&&???>???++?????>>??=========?==%%%%%==?>+)*!;;:---~~~~^^^^~~~*==%
~-)+>>))*+++>)++++++>++++>????===%%&&&$&%?>>+++))**!*+)))+>+*;;:;;;*)))+>+)))+>>>>>???=%%&&&&&&&&%===??>????=??>>>>>>??????===%%%%%=??>+)*!!;:---~~~~^^^^~~~*?==
--)+)>+)*+>+)+>)++)++++++++>??=%%%%&&&&&%=%=?==?++++)*+)!:~^,,,,..,,,^~--~~~-;!*+>>???==%%&$$&&&&&%==?=>>?==?=>>>>??>>>??>????%%%%%=??>+)*!!;::--~~~~^^^^~~~*=%%
--))++>)*+>+)++++)++>++++++>>?===%%&%%&&&%==?>>+>=%=+):^,^^^,,,,,,,,,........,::^^:)>?==%%&$$$&&&&%???=>>???>>>??>>?????>?>??=%%%%=???>+)*!;;::--~~~~^^^^^~~*???
~-)+?++)*+??++>>)+)>>+++>>>?>>??=%%%%%&&&%=>)*;;)>=%=+:^~:;;-,,,,^,,........,,;*;~,,~)?=%%&&&$$&%%=>++?+++>?>>>>??????????>?==%%%==?=?>+)*!!;::--~~~^^^^^^~~*===
~-)+)++)*>?>>+>?+>>++>>++>>>>???=%%%%%&&&=**)>>>>>?=%?!~-***!-~~~^,,,,,,,,,.,~!)>*-,,,->%%&&&&&%=%?>?>++)))++>>>??????=?=????=%%=====?>+)*!!;::--~~^^^^^^^~~!???
~-))+++)*++++++??>+++++>>>??>??=%%%%%%&&%>???+!;::*>>!:-:;!:::;:~^^^^,^^^,,,^-)*>?)~^^,^+%%&&&&&&&&%%%%%=?=>++>>???????==?>===%==?=%=?>+)*!!;::---~^^^^^^^~~!?==
~-++>+))!+++>++>>?=?++>>+>>>?????==%=%&%??+!~^^~~-:;!*:-;+!>)+;!;~~:!!:~~-~~~~*>*+>!-~~,,:;?%>)=%%%%=%???====>?>>?????>????===%==?=%=?>+)*!!;::---~~^^^^^^^~!?==
~->>++))!++++>)++>+++>>>)+>>>????=====%%>!~~!**)>+*!;*:~!>+*>!-!:::?==?*::,,,^:>?>));!;~~^~:>*;**===>?+++?>>+>??>>?>???=????=======%=?>+)**!;:---~-^^^^^^^^~*===
~-)++>))!+>))++)>>>??>>+++>>>>?>??==?+;~-~;+>>=%==*!;;!;:;:!+;:!*;:!*>%%%+-,,,^*+*!*-:;:~~~~~::!!*>>+>)))++))>>?>?>>>??????==?====%%=?>+)*!!;:-----~^^^^^^^~*===
~-++++))!++)+)>)+>+)+++++>>?>>?>?>+;~^^~-)>???)?>+-:!;!!;:-~:-;!*:!*)**==>+!;;!!!*;::-:;:~~--:;!*!!*>>+)+)+))>>>>>?????==??======%%==?>+)*!!;::----~~~^^^^^~*===
~-+>+>))*++++)>>+))+++>>>?>>>>>+):~^^^~~;!)==-..;+:~:!!;::---:-!:!!**!));-^~-~:)**;::;!:;::~~*))*;::*))**)+*)>>??>>>????=???=%=?=%%==?>>+*!!;::----~~~~^^^^~!===
~-)++)))*)+++++>>??>>>>>+>?>>);!>)-^^~~^~~~^^,-:-~;-!:-:;!!;;;!;:))!!*-^~~^,,^-*))!;;-!:!!;;~:*))!:~;>>>>+)*)>?>?>????=?=??????>%%%%=?>>+)*!;::--~-~~~~^^^^~!???
~-++++))*)>++>+))++++>?>?+?+-~^*>?)~~~^^-;~,.,^~:~.!));::;)*)+)**?>?;.,^,,,^^-!=>)));;*)!;!;;-!:*)!;*>>>?>?*)>>???????====?=>>++?=%%=??>+)*!;::---~~^~^^^^^~!??=
~-))++))*+>>?>+++++++++>>>)--^^~!>+::--:;:;--::.,-~~=???=++>>+*;**+:^.,,^^~^,,->+)*+*!*))***--;-:++***!!*>*!)>>?????>???==?=>+)+==%==??>+)*!;::--~~~~^~^^^^~!?==
~-)))+))*+++?>+>>?>>>>+++)-~;;~,->>-::-~-!))-:!-.~,^-)&&&=????=>+*:,.,,^-~,,,,^)+?)+>)**)***!^-;;++**:-:!*!!)+>>>>????????+)**)?=%%==??>+)*!;::--~~~^~~^^^^~!==%
~-*+++))*>?>>>>++>+>>)))!:--;;~~-?+:;::-:)?=!,;-:--,:^:%%%%%%%=)*+~^,~~~,.,,,^^;?=>>+?))*)**);^-!>++)-~^;!;;*>?>?>>?=???>)*)>+>=%%%==?>>+**!;::--~~^^^~~^^^~!=%=
~-++++)))>?=?===>>!!*!-!:---;;:-->;:;;*)>=%%!~-!:!;--!-)===%&%)!:-^~--^,,,.,,,,,:?=))+?>))+!+*;-:?=?>!:~:--;*+>???>>???>)*++)+>>?=????>))*!!;::--~~~^^~~^^^~!???
~-+>>+>====&%=??==+:^^^-;:^~:*!;-**::!)>==%%)-~!;^:--*!;?%%&%=)*---:~,,,.....,,^~*==?=>>>>)>);;)!;=%=+:~^^-;*>>>???>?>>+**+>+*))+>>++>*;;!!;;;:--~~~~^~~^^^~!???
~-)>>>&&%%%&&&%%??=+)*:-:!-:~*)*;!)!!;>>???%>;:!:^-~:)!!!?>=&??!;;;,,,,,,,,^-:;!)>%%%??>>?>))!:;)!;??>):---;*+>?>>???>+!:;)>+++)>?=?)!!;!*!!;;::-~~~^^~~^^^~!???
~-)++?=??????=%%%=>++>*;!+*;:;))*));;-;)*!;;;!;;!~---!-;;?>>?%%%>!^,,,,^~:*!;:::;!>===%=????>:~~!);:++*::~-:*+>>>????>)*!;;**:~-;;*+)*!;;!;;;::--~~~~^^~~^^~!?=?
~-+>?%%=%=???>?=&%??>>>+)++!-^!)>?>+!;--*!**!***!--:-:-:>?>;,*=%+!:~^^-!+>+)>>?==>+>=%&&%=>**;:-~:!!:*!-~~-:*>>>?????+);::;;;-;;;:;!*))*!!!;;:::-~~~~~^^^^^~!??=
~-+>%%==??>?????==?>>?++*)+*-,~;>?%=>);-:)+)))**!;;::-~?%=;,-)>>+!!::!*;;;:;+=>;-^-:*?===?+;~~~-:--:;:!;--~:!+>??????)*;:-;;;:;::;!*++)*!!!;:--~~~~~~~^^^^^~!=??
~-)?=>+*!!!)+???==????+*;*+:~~~:>=&%>>))**)+*;;*)*:-)-)&&+-:*;~!:;!!;:~-;!;;:~^^~-;*>=%%%%%=?);~~::--;:!:-^^^~)?=???>)*;---~-:::;**)!!*!!!;:~~-~^^~~^^~^^^^~!=??
~-)?>+*!:::;)>?==%===%))!)!--:;->=&&=====?>+))+>>!-+?)%%>;!)-^-:;::----;:~^^^~:*>??>>>??=%%====>);;;::;:::~^^^->???>+))*;:-~-;*!**)!::;;*!-^~--~~~^^^^^^^^~~!==?
~-+>>+*!;--;*>===%%=%=+)++;;:!+?=%&$$#$&==%=%====%%=%%=;!*)-^-::-~::----~~~-!+???>+)))+>?=%&%=?>+>>+!:::;::-~^!>>?>>)++))*!!!::**!!;-;;!;;-~~~~--~~^^^~^^^~~!==?
~-+?>>>?+);:;+?=%%%=%%%==?*)))>=$$$%!)?++)>=$####$&&&>::!)-~-:--;;-~---~-;!?===?>+)))))+>?==%&&%?>+>?>!:!)*!!!;)>???+++++++*)):!!;---!**;::--~---~~^^^~~^^~~!==>
~->==?=%=?)::)>+=&&=%%%%%=>+>>?&$#=!;!;)++)+=###$&==?:;;*-~-:;!;----::-!)+???>>>>>>+++++)++>?=%&%=>++>?):)+>>))>?????+>>>>>>++);**;--;)*;:-----:--~~~~~~~^~~!==>
~:>?&>>==):-:*+>?&%>+?>>=%=?==%$$$>++>???>++>%$$$%??*;!*-~:;**-~-:::;;)>>>>>>>>???==??+))))>>?>?%%=>++>?>)!>=>>????????>+>?=???>++*-~-;:-~-::-:::-~~~~~~~~~~!?=?
~:+>=*!)+!;::;*)=%?>+>?=%%=%%%&$$&)++++>>>+*;!>$&%+)**)-~;)>!~-::;::!+>??????=%%%%==??>+))+>>>+)>==?>>>?=%>*+>>?>?>???==?>+>>>>>>+)*;----~-~::::-----~~~~~~~!?==
~-+>>!*))*!;;;>>%??%&&&&&%=%&$&&==+++):-:-!>+)*%%=>+)*--!>>:-;;:-:;;+>?====?=%%======?>>>>+)!;;;*>===??>?%&%>>+???????===??>??>=?+++)*:-;!!;::::---~~~~~~~~~!?=?
~-+>>?>*)**!!!>+>>?%&$$$$$$$###%)*+>+)+**!-;?+)!>??>*::)?+-:*;::;;-)?=%=%==%$&=???======?>*:-^^~-!)?===?>+?==>>+??????===?===???=??+);-;;!!!;::------~~~~~~~!???
~:+?>??>+)))**!*+>>%&$$$$$##$##%*)?+)?=%=>);+?>+>=%?*!+=)-!)*;:!!:*>=%%%%%%&%=??&$&&%==??)-^,,,,,^-:*?%%%?>+>>++>?????=====%%?>+?==>)--::!!!;;:::--~~~~~~~~-!===
~:>>???+++++)!!!*++%&$$$#$$##$#%>>====%%%%>):)===%%>+>=*:)>+!:!!:!!+%&&%%&$%&%=$##$&%%=?*-^,.....,,,^:)%&&%?>>>+>?>????====%&&==?>+);:-;))**!;;:---~~~~~~~~~!?==
-:+?=%?++>?+*!!;:!+%&$#########&??%%&&&$&&?>*)==&&===%!;)>+!;*!:;;;=&$$&&&$&$&&##$$&%=>!-^,.........,,^;%$$&=?=?>>>>??=====%&&===?>);!;;*)***!;::---~~~^~~~~;??=
~:+?=%%%==?+)*!:-*?&&$$$$#######$&%%&$$$&%???>%&&&%%%!!)?+;;**;!!!=&###$$&$$$$$$$&%=>)!:~^,..........,,^;&#$&%%%=??????===%&&&%%==?>))))++)*!:~^^~~~~~~~~^~~;>>>
~:+?=%%%==?>)*!-:+&$$$$$&&$#@@####&&&$%&&&%=%=$%%%&%;!)>+!!)*!**)?%$##########$$&%?+*;-~^,,...........,,^)$$$$&&=?????=====&&&%%===?)))+++)*;~~~~^^~~~~~~^~~;+++
-:+>?=%%==??));-*%%&$#$$#####@@@@@#$&&&%%&&%%$&==&%!;)))!!));*+>?=$##@##@@####$&%?+*;-~^,,,..........,,,^-?$#$$&=>???=====%&&&%==%=?+***)))*!----:~^~~^~~^~~!++>
--)+>?===??>)*;+=%&&&&#$######@@@$%?))+>+>>=$$&&$%*!*+)!;*>*))+??%#####@@@####&%?+*;:-^^,,............,,,^!$#$$&????=?=====&&&%==%=?>)))+)**!;:-::-~~~^^^^~~!>+>
--))+>??>++)*)=&$#$&&&$###@%>=$$==+:;+>++);;?$&$%)*)+)!;!?)))+>??$$$$$#######$&=+*;:-~^,,.............,,,^~=#$%&%=????==%==&&&%%%=?>>++++)**;;::::-~~~^^^^~~!>>>
~-****>++)****%$#$$&&&$#@@$%%&$===)!:;;)>>)!!%$%+)+>)*!*??+++??>&$$&&$$$####$$%>);:-^,,,........,.,,.,,,,,^*$#%===???===%==&&&%%%==??++)))*!!;;::--~~~~^^^~~!>??
~-***!))))))!:+&%=&&$$$##@#$#$==?!;>:--~!?>+*)&?++>>)*+?=>>+>=+%#$####$$$$$#$%?)!:-~^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,~%#$%=????===%%%&&&%%%%%=?>+*!!;;;;::---~~~^^^^~~!>??
--*!!;!****!:-+%?==&######@@@#=+>=&$=)!;**=)*+?>+>?+*+?%+++>=++$@@##########%=>);::;)>>?????>)!:-~~^^^^^^,,^*$$&?>+>>?==%%%&&&%%%%%=??>+)!;:::-~~~~~^^^^^^~~!>??
-:!!!;!!**!;::>?%==$@@#&%#@@@#=%&&%%$&?>*!=+!??>>=>++=&?+>>=>*?#@@@@@@@@@@#$=?+**+=?>>?%$####$$%>!:--~~~~~---?#&?>>+>?==%=%&&&%%%%%=?>++)!!;::--~~~~^^^~^~~~!>??
-:!!!;;***;:;;==%==$#&&&&#@@@$%&&%%%$#%%**%=*=??=?+?=&=++>=?*+&@@@@@@@@@@#$&=?+>==?>>>?%&$$$###$$=);:::;*>==>+$$%>>++>?===%&&&===??>>+)*!!!!;:---~~~~~~~~~~~!???
--*;!;!)*!;;:*===%%$&%$#@@$$#&%&$%%%=%%%>?%%>===%>?%&%>+>?=*)=#@###@@@@##$&&=?=%====%%&$$$#$$$$#$%>!;:;+%$#$%=%$&=>>+>?===%&%?>>>>>??>)***!!;:---~~-~~~~~~~~!??=
-:);*;!)*!!!!>%==$=$&&%%$#@$#$=%$$&&%=%=?%%&%&%%??%&&>>>?=))>&##$$#@@###$&&%==%%&&&$$$&?>=$##$$$$%>*::!=$$$%>+?$$&=========%>>+>+++>>+****;::---~--~~~~-~~~~!?==
-:)!*!!+))**)>%%%&=$$$%&&$#@#@#$&$&$=%%%%%%&$&$%=&$&?>>?%>++%##$$$#@#$$$&&%==%&&$$##&?)))+%$##$$$%+;~~*&$$$&=++$$&&%%%=?==?>>)*!;!*****!;;;:-------~~~~-~~~-*==%
-:)**)!++++)+?&&%=%$$$$#$$#@#@@##$?=&$$%?%$$$#&=&$$=>>?%=+>=$#$$$$##&&%&&%=?=%&$$##$%%$#######$$&=)-^,)$$%?%&=>##$$&%===??>++!!!;;!)*;::::;:-~----------~~~-*=%%
::>+*+))>>>>>=&%&%=&##########@@##$$$$&%$$####&&$#%??=%%>>?$$$#####&%&&&%=>>>=%&$$####$&&&%$$&&&%>!-,,:%?>++=&%###&%===????++*;:~~--~~---~~~----::------~~--*%%&
::>?+++++??>?=%&&&=&%#@@##$$#@@@@@###$$$#@#@#$$$#&=?=%&???&#####@#&$$$$&=>+))))>??%$$$%=?>?==?>>)!:~^,,)&###$$$##$&====??=?+)!-~,..,,,^^~~-::--:::------~~--*%&&
::???>?>>>???=&$&&%>%&&#$$##@@@@@@@##@#@@@@#####&====%%%=%&$$####$###$&%?+)!;:-::;*?&&&%%=?>*;!;:---~^,^>=&&##$##&===%===?)*!!:~^....,,,,,^-:--:::----------*&&&
::?%==????====%$&$%=??%%$###$##@@@@@@@@@@@#####&%==%%&%%=$#$$$$$$####$&=>)*;-~^^^^~:*+>>+)!:-~-~~~-::-^,:>?%$$$&%==??====>++)!;-^,,.....,,,^~-~~-:----------*&&&
::>%%%%=%%%%%==$$%$&==?==%%&$#@@@@@@@@@#######$%==%&&%%=%#@########@#$&=>)!;-~^,,,,,^^^~~~~^^^^^~-::;:~^^!?=%%%==???=====?>>>*-^,.,,.^^^,^,^~-^^-::---------*%&&
::>=%%%%%%%%%&=&$$&$$&%%%=%&##@@@@@@@@@###@##$%==%%&&&==&@@@@@@@@@@##$%?>)*;:-~^^,,,,,,,,,,,,,^^-:;;;:-~^^:))?=???=?=====??)**;-^,,,,,,^^^,,,^^,~:::--------*%&&
::)?%%%%%%%%%&%%$$#$$$$&&&&&$#@@@@@@#@@##@#$$&==%&&&&%=%#@@@@@@@@@@##&%?>+)*!;:-~~^^^^^,,,,,,,^~-;!**!;:~^,~-*??????=?===??+))!:^,...,,^~~^^,^^^~:::--------*%&&
::;+%%%%%%%%%%&%&$$#$##########@@@@@######$&&%&&$$&$%%%$@@@@@@@@@@@#$&%=?>+)**!;::---~~~^^^,,,^~:**!!*+++)**:~)??????=??>>>>*;-~,,,,^^^~~-------::::::------*%&&
:::!====%%%%=?&$&$$$#########@@@###@######&&&&$$$&$&%%$#@@@@@@@@@@##$&%%=??>++)**!;;:::-~~^^^^^~;*!:;+=%&%%?-~:>??????>++*;;:~^^~~~~~~~~:!!!!!;;;::::-------)%%&
::!;>>?????=?+%&$$$$$#####@@@@@###@@#####$&&&$$$$&$&%&##@@@@@@######$&&%%==??>>++))*!!;:--~~~^^~:*)+>%&$&%%),^~+??????>>)!!:-~^^^^~-::;!!!***!!;;;:::----:--)&%&
::-:*+++>>??)!?&$$############@###@@#####&&$&$$#$$$&&#$#@@@#@#######$&&%%%===???>>++)*!;;:--~~~^-+?%&###$%=-,^-)>?????>>+!:-~,,,,^~-::;*))***!!!;;:::---:-:-)&&%
::--;))))+>):-)&&$$$######@@@@###@@@####$&$$&$##$$$&$$$@@@@@@##$###$&&&%%%%%====??>>+)**!;::-~~^^+%&$$$&%%).,~-)>>!+>+**;~^,^,^^-:!*)++++))***!!;;::::-::---)&&&
:::--!**)+):--!&&&$$$$#@@@@@@###@@#@####$$$$&$##$#&$$$#@@@@@@#$$$$$$&&%%%%%%%=====?>>+)*!!;:--~^,-?&&&&&?;,,^-:+>=)^-;:-^~^,^^~-:!+++>>)!!:***!!;;::::::-:-:)&%&
::;:-:;!)):---;%&$$$$$$$$#######@@#@####$$$&$$##$$$$$$####@###$$$$$&&%%%%%%%%=====??>>+)*!!;:-~^^^-!)))>)-,^~:;>>%%):-~~^~~-:!)+>>?=?=)**!*!!*!!;;::::::::::)&%%
:;!;:-;**:---:;=&$$$$$$########@@@@@####$$$$$$#$#$#$$##########$$$$&&%%%==========??>>++)*!;:-~^^^~-----:-^^-;!>>=&%?);!*)+>??=%%&$$%======)!**!!;;:::::::::)%%=
;;)!:-:!:---:;!>$$$$#$########@@@@@@#@#$$$$$$$#$$$#$$##&$$&=%$#$$$&&%%%==========???>>>+)*!;:--~~~~--:!**!;~-;)>)>==>>?===%&&$$###@##&$$$&&>***!;;;::::::;::*?==
;;+*;:::--:;!*;;?$$##########@@@@@@@#@###$#$$$##$#$$#@#&%%&&%%%&&&$&%%%=========????>>>+))*!;:-----:!++>>+)*!)>=-~;+==$$$####@@@@@@@@$###$&=)**!;;;:::::::::*=%%
;;>+!;:--:;!!:--:?$$$######@@@@@@@@@@@######$###$#$##@#$$&&&&&&&%$$&%%===???????????>>>++)*!;;:::;;+?=%&&%=?==%&?;--:!>$##@@@@@@@@@@###$%?>+)*!!!;;::;::::::)%&&
;::;);;:-:***;--::>&$#####@##@@@@@@@@@########@#####@@@@$&&&&%&%&##&&%%==?????????>>>>>++)**!!;;!*?%&$#$&&$$$##$&%);:-~:=######$$$&&%%=??>++)**!!!;;;;;:;;;;+%%%
;:--)*!;---~~--:;!!+&$#######@@@@@@@@@@@@#@###@#####@@@@@#$$$%&&$@#$&%%==???>>>>>>>>>>>++))*****+%&$######@@@@@@$$&=>)!:;=#%>*:>%%%%%==??>+))**!!!;;;;;;;;;;+%%%
;;;:!+*;:--~~~~--:;*+%$#####@@@@@@@@@@@@@@@@##@###@@@@@@@@##$$$&#@#$&%%==??>>>>>>>>>+++++))**)))+??>?%##@@@@@@@@#$$$&%=>+>&&);;!=%=%==??>>++)***!!!;;;;!!!!!+%%%
;;*!!>*!;:--~~~-:;:::)&$####@#@@@@@@@@@@@@@@@#@#@@@@@@@@@@@#$$#$####$&%==??>>>>++++++++++))))+))**!*!;!&#@#&%%##$&?=&&&&%=%&%;-~)=%%==??>>++)))****!*!!!!!!!)%%%
--!*)>)!;::-::~-:::;;;+=$#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$&%%==??>>>>+++++++++++++++))+>>>>+?$#&+*>$$$$$%??%&&&&&&?*;-+=??>++)*!;;::::-------::;!*=%&
-~~:+>)*!;;::*!--::::!*>$$#####@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$######$&&%%==???>>>>++++++>>>>>>>>>>?%===%$$&>*>$$$$$$=??=&&&&&&?+!-)++)))****!!!!!;;;::::-----:?&
;;;;+>++)*;;!;)*:-:::;*?$$$$$$$@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$####$##$&&%%==????>>>>>>>>>>>>?????=%&$$$$$$&+)>&$$$$$%??>?%&&%=>+):-+++)**!!;;:::-------------:*=
^~~~-)>>>>)***:!*!::;;!)&&$$&%%#@@@@@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@#%&##$$$#$&&&%%====???>>>>>>>????????=%&$#####&)+>=$$$$$&??+)*!;;;::!!::***!!!!;;;;;;;::::::--:----:
;;::-!>?>>>>*+);:**;:!!!>%=?+++%@@@@@@@@######@@@@@@@@@@@@@#&%=$#$$$$$$&&&&%%%====??????????>>>+++++>=$##$%)++>$$$$$%);-~~~~:;*!:-:-*?????===?????>>>>>>++++)))*
>>>>+>??>?>?>)>*::*)!;!!)++++)+>$@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@$&?>%$$&&$$$$&&&&&&%%%%===?????>>>++)*!;:-:)%$$>*+>>&$$=);:-:;;!*)>>?+;~--?==========?????>>>>>>>>>>=
:;:!)????????>++*;;!)*;;!+++++++?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%&&&&&$$$$$&&&&&&&&%%%===??>>>+))*!;:::!>&&?!+>>=&?)**)>>??=%%%%=?+;-~-+)))*!!;!;;:::::-------::>
:::::)?===>>?>)!!;;;;))*!)++++++>=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$%%%&&%&&&$$$$$&&&&&&&&&&&%%==??>>++)*!!!!*>%&&)>>>)!+)+?%%%&&&&&&&&%?+!-~;!!!;;::::::--------------
::::;!%&=>>>+)))))*;::!*)*+++++++>=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$$$&%%%%&$$$$$$$&&&&&&$&&&&&%%%==??>>++++>?%$$>>+!!+>?%&$%??>>>?&$%==?+!--;;;::::::::-------~~-----
::;;;*%%+**>>>>>+>*!;:::;!)>>>>>>>>?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$%%%%%%&$$$$$$$$$&&&&&&&$$&&&&&&%%======%&$$?>=>>?%&$$$=++++>?+!:::*>+*:~-*))*****!!!!;;;;;;;;:::
****)?$&=??=>>>>>>+)*!;;;::;!*)++>?>?=%$###@@@@@@@###@@#@@@#$$&&%===%%&$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&&&$$&&&&&&$$$$?>?&&&$$$$$%))*!:~~-:!;-~:!;--:+++++++++))))))))))))+
!*)>=??+)!*))++>??>>+***!!!!;!***>>>>>??=&$$$$$$$&$$$$$#@@##$&&%=====%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&%&&&&&&&&$&&?>>>>?&$$$$$&)!;:::;!*)*;-~^~~~-)))))))))))))*))))****
*+%&%=?+)!!!))??*)*)++*)+)*+)**++))))))+++>=&%%===??=%$#####&&&%=====%%&$$$$$#$$$$$$$$$$$$$&%?>++>>>>???>+++++++&$$$$$%+)+>>?====?+*;-~~~~!+)))))))))))))*))))))
;>$&&%=?+)**)>>?)**!;;!;:::::::::;;::::::::;!)>==>+>=&&%&#$$&&%==??===%&&$$$$$#$$#$$$$$$$$&=;::::::-------::-::;&$$$%+>>?%&&&$$$$$&=>*:-~~~:::::::::::::::::::::
+$$&%=>)*!:-:;!)>**!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!*++>???>?&$$&&%%=????==%%&&$$$$$#######$$$$%);;;;:;;;;::::::::;;*$$$>*+=%&$$$#####$$$&=+;---:;;;;;;;;;:;;;;;;;;;;
?$$&&&?=?+)++)>??**!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!!**))))+>&$&&&%==????==%%&&$$$$$$########$&>!;;;;;;;:::::::;:::;*$$$==%&$$###########$$%+!:;!;;!;;;;;;;;;;;;;;;;;
?$$$&&&=%==??====**!!!!!!!;;;;;;;;;:;;::;;;;;;;;!!!*!*)%&&%%%%??????==%%%&&$$$$$$#######$%*;;;;;;;:::;;;;;;;;:;!&$$$$$$#############$&%=>*!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
>&$&&&&%%%%%%%=%?*!!!!!!;;;;;;;;;;::;:;;;;:;*!;;!!;!!)=&&%%==???????===%%&&$$$$$$$#####$&?*;;;;;;;;::;;;;;;;;;;;&$$$$##############$$$&=?>)!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;
*?&&&&&%%%%%%%%?*;;;;;;;:::::-:;*!!:-:::;!!;!!*!!!;!=&&&%==?????????===%%&&$$$$$$$####$$%+;;:;:;;;;!!;:;;;;;;;;!&$$$$###############$$&=?>)!!!!!!!!!!!!!!!;;!!!!
;;>$$&&&&&&%%%?;-----:;;--~~~---:::-~~~~---~~~~~~-!=$&%%==?????????====%%&&&$$$$$$$#$$$$=;~~~~~~-:;*!;~~~^^^~~~-%$$$$$$##########$$$&&&%=>;:---:::::::::::::::::
;!*>%%===????+;------~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^;?%&&==?????>>?????====%%&&&$$$$$$$$$$$&?~,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,?&$$$$$$########$$&%=====+~^,,,^^^,^^^^,^^^^^^^,
^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^;>===%%??>>>>>>>????====%%%&&&$$$$$$$$$$&%),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+&$$$$$$######$$&&%%%%%=?*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^~~^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,^;+???>>=?>>++>>>>>????====%%%&&&$$$$$$$$$$&=;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^!&$$$$$$$$##$$$&&%=%%%=?+;~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~
,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^~^^^~!>>>>++++??+++++>>>>????====%%%&&&$$$$$$$$$&%>:~~~~~~~~~~~~~~~-------:;%$$$$$$$$$$$$&&%%%%%%=>)!;;;;;;;;;;;;:;;;;;;;;:
-~--~~---~~~~~~~~~~~~~~~~----~----:::::;*>>++))****>?)))+++>>?????===%%%&&&&$$$$$$$$$&=+!;;;!!!!!!!!!!!!******)))?&$$$$$$$$$&&%%%%&&%%?>)+++)))))))))))))))))))*
!!!!;;;!!!!;;;;!!!!!!!!!!!!!!!!!!*****)+++)**!!!!!!)=+))+++>>????===%%%%&&&&$$$$$$$$&%?+++++++>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?%$$$$$$$&&&&%%%%&&%%?>>???????????????????????
)))))))))**))))))))))))))))))))))++++++)*!!;;;;;;;!!?>)))++>>???====%%%&&&&$$$$$$$$$&=>===%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%&&$$$$$$&&&%%%&&&&&%?+=%%%%%%%%%&&%%%%%%%%%%%%
)++++++>>++>>>>>>???????=======%%%?>)*!!;;;::::::;;!+?+)+++>>??====%%%&&&&&$$$$$$$$&%?!*>=================%=%==%%%%%&$$$$&&&&&&&&&&&&%?>%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&%%
>???===%%&&&&&&$$&$&&&&&&%&&&&%==+*!!;:::-----:::;;!*??)+++>>??===%%%%&&&&&$$$$$$$$&=+~^^~-:::::::;!*+?%%%%=%==%%%%%%&$$$&&&&&&&&$&&&=?=%%%%=%=%=%%%%%%%%%%%%%%&
$$$$$$$$&$&&&&&$&=%%%%%%%%%%%%=>*!;::---------:::;!!*+=>+++>>??==%%%&&&&&&$$$$$$$$&%?!^^^^^^^^^,,,,,,,^:+%&=&%%&&%&&%&$$$&&&&&&$$$$&%=>%$&&&%&%&%&%&%&&&&&&&&$$&
&&&$&$$%%&&&&&&&&&$$$$$$$$$&%?*!;:---~~~~~~---::;;!**)?=>+>>>??==%%&&&&&&$$$$$$$$$&%>:~~^^^^,,,,,,,,,,,,,~*?&%%&&%&&%&&$$$$$$$$$$$$&%?+%&&&&%&%&%&%&%&&%&&&&&&&&
%&&&&$&&&$$&$&$####$#$$$$&%>*;:--~~~~~^^~~~--::;;!!*))+==++>>??==%%&&&&&&$$$$$$$&&%=+;-~~~^,,,,,,,,,,,,,,,,~*?=%%%%%=%%&$$$$$$$$$$&%=+!?%%%%%%=%%%=%=%%%&%&%%%%%
####$$$$&$$$#$$####$$$&&=+!:--~~~~^^^^^^~~~--::;;!**))+?=?>>>??==%%&&&&&&$$$$$$$&&%?+;---~^,,,^^,,,,,,,,,,,,,~)==%%%%%%&&&$$$###$$&%+!:!&&%%&&%&&&&&%&&&&&&&&&&%
#$$$$$$$$$#$$$$$$$$$&&?*;:-~~~~^^^^^^^^^~~~--::;;!!*))++==?>>??===%%&&&&&$$$$$$&&&=++!:--~^,,^^^^,,,,,,,,,,,,,,:+=%%%%%%%&&$$$##$$&?);:-+%%%%%%%=%%&%%%=%%%%%%%%
#$$$$$$&&$&&$&$$$$$&=);:-~~^^^^^^^^^^^^~~~~----:;;!!**)+>%=?>??===%%&&&&&&$$$$&&&&=))!--~~^,^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,^!?===%%=&&$$$$$$$&=+!;:!==%%==%%%%%%%%%%%%%%===
$&&&%&&%&$$$$$$#$$&>*;:-~^^^^^^^^^^^^^^^~~~~----:::;;!*)+>==>>??==%%%&&&&&$$$&&&&%>***~~^^,,^^~-~~~^^^^,,,,,,,,,,^-)?==??=&&$$##$$&=>*;::>====?=?=======%===%%%=
$$$$&$$&$$$$$$$$$%+*;:--~^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~--::::;!!*+?==>???==%%%&&&&&&&&$&&=)!!)~^^^,^^~-::--~~~^^^,,,,,,,,,,^;>??>>%&$$$$$&%?+*;::+%===??>??===%%%%%==???
$$$$$$$$$$$$$$$$%>)!;:-~~^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~~---::;;!!++>?>>>???==%%&%%&&$$&%?*!*)~^^^^^~~-:;::--~~^^^^,,,,,,,,^^-*)))>&$$$$$&=?>*!:-;>????????===%=====????
$$$$&$$$$$$$$$$&?+)!;:--~^^^^^^^,^^^^^^^~^~~~~~-~~~~--:::;;*)>?>++>>>??=%%%%&&&&%>!:*)~^^^^~--::;;;::-~~~^^^^,,,,,,,^^~!)++=$$$$$&=?+*;:--+>>>??>>>>>>>>>>>>>>>>
$$$$&$$$$$&$$$&=>+)!!;:-~~^^^^^^,^^^^^^~~~~~--::::-------:::;;*>>)))++>>?===%%%%=+;-;)-~~~~-::::;;;;::--~~~^^^^^,,,,^^^~!))+&$$$$&=?>);:--;++++>>>>>++++++++++>>
$$$$&$$&$$$$$$&=>+)*!;;:-~~^^^^^^,^^^^^~~~~~-:;!!!!;;;::::::::;;+>)))++++>??====?);::+:~---::;:---:::::---~~~^^^^^^^^^^^~;**=$$$$&%?>)!:-~-*))+++)++++++++++++++
$&$$$$$&$$&&$&%=>>+)*!;::-~~~^^^^^^^^^^~~~~~--;!*))))**!!!;;;;;;!)?)))++)++>???=>)*;;+!-:::;;;:--~~~-:::---~~~~^^^^^^^^^^~;*+&$$$&%=?+*;-~~:*)))))))))))))))))))
&$$$&$&&$$&&&&%=?>+))*!;;:--~~^^^^^^^^^~~~~~--:;!)++>+++))****!!!*+=+++++++>>>>?>+)*!>!::;;!!;--~~~~~~-----~~~^^^^^^^^^^~:;**%$$$&%=?+*;:~--;**************))+++
&&&&&&&&&&&%%&%=??>++)*!;;::--~~^^^^^^~~~~-----:;!*+>>>>>>++)))))))>=>>>+>>>>>>>>++)+>;;:;;;;;:-----::;;::::-------::::;;!!!)&&$$&&%?>)!:-~--;!****)**********))
&$&&&&&%%%==%&%==??>++)*!!;::--~~^^^^^~~~~----:::;!*+>>>>>>>++++++++?=>>>>>>++++>+)*+);!!!!!!!;;::::;;;;;;;;;::::::::;;;;!*+=$$$&%%?>+)!-~---;!!****************
&&%%%%%&%%====%%==??>>+)**!;;:--~~~~^^~~~---::::::;!**)+++++++++))++>??>>>>>>>>>??>?=?)*!!!!!!!!!!;;;;;;;;;::::;;!!!;;!*)++?&$$$&&%=?>+);::-:;;;!!******)*******
==%&&%&%%%&%=%%==???>>>+)**!;;:---~~~~~~----:::---:!!*)+>>>>>>>++++>>>?=?>>????????>>>*!**)*****!!!!;;!;!!!!!;;;;!**))++>=&&&$$$&&%%=?>)!;:::;!!!!!!************
%%&&%%%%%%%===%%==???>>+))*!!;;::--~~~~~----::::;!!****)))))))++>>??======%===????>++>)*****!!!!!!*)+>>>>>>???==%&&$$$$&&&&&&$$$$&%=??>+))**********************
%==%=====%%=======???>>>>+))*!;::--~~~~~~-:;;;;!!!!**)))))))++++++>>>>?===??????=????????>+))*!!!!!!!!!!!!**)))+>>?????===%$$$$$$&&%==?>++))*************))))))+
===%%==%====???==?????>>>+++)***!;::--::::;;!!!!!!!!**)))))))))++>>???=====%%%%%%%=???>)***!!!!!;;;;;;!!!*)+>?====%%&&&%%%%&$$$$$&&%=?>+)**))++++>>>???>>+++))+)
&&&%===?=%=%=???????>>>>>++))**!!;;;;;:;;;**)))*!!!!!***)))))))))+++>>>>>??%%%=??>>>>>+)**))+)))+>?=%&&&&&%==???==&$$$$$$&&&$$$$$&&%=?>)**)+>???>>>+++))))))))))
===%=?=%===%%%???>>>>>>>++)+++++++)))))*)))**!!!!!!****)))))))+>?===????=%%&%%%%%%===?>++>>>???==??????=%&&%%%%%%&$############$$&&%=???==%%%%%=?>++)))*******))
>+>??=%%&%=?=======??>>++++++)+)))))**!;;;;;:;;;!!!!**))))+>?=%%&&&&%%&%%&&&&&%%&&%%==>+++>>>>>+)!!!!!!!!*)+++>=&$$$$####$$$###$##$&%=>>+>?==%%%%%%%=?>++)))))))
>+>??=?>=%&&&%%=?????????>+)**!!****!!;;;::::::;;;!!*)))++>>>???==%%%%%%%%%%%%%%%%%&&%%%=?>++)))***********)+>>???>>>>??=%&$$#####$$&&$$&&&&&&&%%%%%%%==?>>+++++
??>??>??>>?????????>>>>>+++++))**!!!!!!********))+++++)))))))))+)+)++>=%&&&&%%%%%%%%%=???====????????++)))))++))))))+>==&$#######$&%=>>++>=&&&&%%===????????????