-?=============%&$$%???????????=========%%%&&$&&%%===???%%%%%&&&&%=?*!;:-~~~,~?&
-+??????????===%&$$=??=+????==============%&&$$&?????==?=%%%%%&&&%=?*!:--~~~~~?%
-*++*+++++++???%&&$&%==??==?+++?????=====%%&&$$%?============%%&&%=?*!:--~~~~~?%
-+++*++++++++??=%&$$&=??+??+*+++*+++++??==%%&$$&=?=??==?===%%%%&&%=?*!:--~~~~~?%
-+?+*?++++++??=%&&&$%=??+***!;-~~-:;;;!*+?=%&$$$&%=====??=?====%&%=?*!::-~~~~~+%
-+?+*?+?++?+??==%&&$&=+*?%?-~-,,,.....,;--*=&$$$&=???=??======%&%%=?*;::-~~,,~+%
-+++*?+???+???==%%&&%++*!??-;!:-~,,,,.~*+-,-=&$&&%%=??+?======%%%%=?*;::-~,,,~+=
-++**+?+??+?+?===%%&+;:;!;;-*++;:;+!-,,*?*:-~;?*=%=?==???=====%%%%=?*!;--~~,,~+%
-+++*+++???+???==+;-:+???;;;::;;;!*=?:-;*;::---;!*?++++???====%%%%=?*!;--~~~,~+%
-++**++???????+**~~~:;:~::;;;:;;!!!:-~~;*;:;;::*!:*++*+=========%%%?*!::-~~~,~+=
-+++*??++++??!--+!--:--~~-?+*++!**,.,,,!+*!*!!::****+*+====%==?+%%%?+!::-~~~,~+%
-*+**?????+*!-;~!!:-;?::-~-?&%%?*~,~,.,-=??+**;-*+;-!;+??===?*+?%%=?*!;:-~~~,~+%
-++?=%%==!:-:~;;;;;+=%;::-;;%%%*--~....,!=???+*;!=?-~:+?===?*+++???*!;;:-~~~~~+=
-+?%%%%&%?+;!;:*!!;*+*!;:-;;+?==!~,,-:;;*=%%=?!-!!?;-:*??=?*;!!;!+*!!;;:-~~~~~+=
-?%%====%=?+**~:==*:!*!*;:-!=:;?!::;!!?+;;?%%*:--:;;--*===?!:;::;!**!;:-~~~~~~+=
-+?!:;+=%=%*!;-:=&%=??++*!+%+;-:::--:-~:*+=%&%=*;;::-~~*=?+!:--;!!:;!-~~~~~~~~+=
-???*;*=&%&=?**?$&?=?=&$&&%;!--::---:!?=?+*+=%&%?+*;!!:*=?+++**;!::!;----~~~~~+=
-?==?;;+%%==%==&$?*??+%$$=!;-:;:-::*???===?+*+==%?+?++??===??=?++;-;---:-~~~~~+=
-?+**;;+%=%&&&$$%++!!!*?%+*:!*:::;+=%=%%%%=??+!;+%=?%%??===%=?==?+!-::::---~~~+=
-?=?+*!*?%$$###$*??=+!++==*+*!;;;*%&%&&=&&%%+-,.~;?%=??+====%%%?=?;:;!;:---~~~+%
-?%???!;!=$####$=%&$&?*%&%=*+*!;;+$$&$$$#$%+-.....,;&&==??==%&$%=+;;**;:--~~~~+%
-?%&%?*:!&$$$#@##&$$&%%&&%*+*!!!+$#####$&?!-,......,;$$&===%%&$&%=**+*:~~~~~~~*?
-+?%=?*!%&$####@#%?=?=$&&***!+*?%##@@##&?!-,........,=#$==%%%&$%%=+*+*;::~~~~~*?
-**?+**&$$&#@$&&=!;!+*?$++*!?+??&$$$##$%!-~.........,:$&%==%%&$%%=?+*!;::-~~,~*=
-!!!*!:=%&###@#==%+;*?+=??+=???%@#####&+;;!*++*;-~,,,,=$=?=%%&$&&%=+!;:-~~~,~~*=
-!;!!;;=%&#$$@#&&&$%*=?==?%=?=+$@@@@#$=?==?%$###%!-:*??$=??=%&&%%=?*!;:--~~~~~+=
:!;!*!*%&&$&###&$&%%%&&&=&%?=+%###@#$&%&&$$%=$#$&*:+$$?&$%===%?++++*!;:---~-~-+%
:***++?&&&$$$#@@$&&&%$#&$&=%==$###$&&%%$##&&$##$&;,=&%%&#&%==?*;;!;:::--------?&
:?++?==&&%$####@@##$#@#$$%%%=$###$$$=+*?=&$&%%%=*-,:&&$##&%%=?*-,,,~~-:::-----?&
:=%==%%&$&=&$##@@@@@@###%%&%&######&+!-~~:*+*!---:-,*%$$&=%%=+!-,...,,--:-----?$
:?&%&&&&#$$&&&#@@@@@@##&%&&%#@@@@@$%+!:~,,,,,,,,-;;-~!?===%%=?*:,.,,,,,,-:----?&
:*&&&&&&$######@@@@##$&&$$&$@@@@@@$%?+*;:-~~,,,~;!!+*!-?====?+!-,,,~----:::---?&
:;?===?&$####@@@@@###&$#$$&#@@@@##$&%=??+*!:-~~~;+=$&?~;===?*;-,,~:;!!!;;::---=&
:-!*++:=$###@@@#@@##$$$##$$#@@@###$&&%%%=?+!;:-~:&$$=-,;?*+*:~,~-!*+***!;::---=&
:::!*:-+$$$#####@@##$$$######@#$$$&&%%%%%=?+!;-~~;*+;,-*=?:--:;*?==+*!!!;:::::=&
;!:;:-;*$######@@@@##$$#####$&$$$$&%%%%%==?+*!:-~-:!!::?*===%&$$#@$$$%*!;:::::?%
;*;::;;-*$####@@@@@#######@#&&&&$$&%======??+!;:;*=&%=%&+:!?#@@@@##$%?*!;;::::=&
;:*;----;+&###@@@@@@@@####@@@#$&##&%==??????+*!!?&$##@@@#%+!?$?+&%%=?+*!!;;;;;=%
:!*!:---::*&###@@@@@@@@@@@@@@#####$%%=???+++++++***=#$%#$&&&%&+:?%=??+*!!;;;;!=&
-;?*;:;;-:;+$##@@@#@@@@@@@@@@@####$&%==???+??????%%&#%+$$$==&$&?;+++*!;;:::---;%
--;?+*!;;:;*&&%$@@@@##@@@@@@@@$$#$#$&&%==????==?=%$##=+&$$%+!!;;;:****!!!;;;;;:;
**+===++;!!;+++?#@@@@@@@@@@@@#%%$$$$$$&&&%===??+!;:?$?+%$?!;!*?=!-!===???+++***?
::!==??*!;!!*+++=$@@@@@@@@@@@#$&&&$$$$$$$$&&%=??*!!+&=?++?%%%%&&=*-;!;::::-----:
;;*&?????!;:;*+??=&#@@@@@@@@@##$&%&$$#$$$$$$$$&&%%%&$&?=%$$=++*!;!!-:***!!!;;;;;
!?%?**+???+!!!!*+???%&$$&&$#@#$&%%%&$####$$$$$&%%&&&&??=$$$=!;!*+;-~-***********
+$&=*!*?*!!;;;:;;::;;;*???%%$$&%==%&$#######$%!;;;:;:::;$$==%&$$$%+:-:;;;;::::;;
&$&%?++??!!!;;:::::::;;;!**?$&&%==%%&$######$*;;;::::::;$&%$######$=!;;;;;;;;;;;
=$$&%%%%*!;;;;:;;;:;;;!;!!+&&%====%%&$$#####%!;;;;;;;;;;$$########$&?*!;;;;;;;;;
;=&&&%%*---:------~~-~~~:?&%%=====%%&$$$###$*~,~~--~,,~~&$#######$&&?:----------
~~-~~~~,,,,,,,,,,,,..,-*=%=????==%%&&$$$##$&:.........,,=$#####$&%%%+~,,~~~~~~~~
,,,~,,,,,,,,,~,,,~~~:*?++??++??==%%&&$$$#$$=:-------:::;?$$$$$$&&&&=*!;!!;;;;;;;
!!!!!!!!!!!!!!!!!**++*!;;!?++??==%%&&$$$$$&=????=========$$#$$&&&$&?==%=%%===%%=
????===%%%%%%%%%=+!;:::::;?++??=%%&&$$$$$$=;*++++??%%%%%&&$#$&&$$$&=&&&&%&&&&&&&
$$$$$$$$&&&&&&%?!:-----:;!+=+??=%&&&$$$$$&*~,,,,,,,-*=&&&$&$$$$$$$%=$&&&&&&&&$&$
$$$$$$$####$&?;--~~~~--:;!*=???=%&$$$$$$$%!-~,,,....,~!%&&%&$$##$&+*&&&&&&&&&&&&
#$$$$$$$#$%*:~~,,,,~~--:;!*+====%&&$$$$$&?*-~,,,,,,,...~*%%%&$$##&*:?%%%&&&%%&&%
$$$$$$$$$?;-~,,,,,,,~~--::;!+===%%&&&$$$&*!~~,,--~~,,...,:?==&##$%+:*%%==%%%%%%%
$#$$$$$$=!:-~,,,,,,,~~~~--::;*???==%&&$$%!!~,~-:::-~,,,,,,~!+=$$$%+;:?==?=======
$$$$$$$&?*;:-~,,,,,~~~-::::-::;*?++?=%%%?:!-~-:::::--~~,,,,~;+&$$%+;-!+++++++???
$$$$$$&%?+!;:-~~,,~~~~-;*++*!!;;*?+++??=?!*;:;;-~~-:--~~,,,,~;=$$%?!--!*******++
&$&&&&&%=?+!;:-~~,~~~--:;*???++**+=??????*+;;;;:::::::::-:::;*%$$%?!--:!!!******
&&&&&%%%%=?+*;:-~~~~--:::;!+???+++?==???=??*!!!!!;;;;;;;;!!*?%$$$%=+;::;!!***!!*
&&%%%%%%%==?+*!;--~~-::;!!****++??==%%===??++*!!!!*+++??=%&&&$$$$&=?+**!!!!*****
&&%%%%=====??+*!;:::;!!!!!!****++?===%%%===+***!*++??===%&$$&$$$$&=?*+?????+++*+
==%%%%%===??+++++**!!!;;;!**++?=%%%%&&&&&%=?+???++++?==%&#######$&%?=%%%%=?+****
??===%%===???+*!!!!;!;;!!*++++???==&&&&&&&%%%=??+++***+????%&$###$%%=&&&%%%==???