################@@@@@@@@############################SSSSSSS#####################
@@###############@@@#@@##########################S#SS%????%%SSSS################
@#################@@@@##################S####S?SSSS%*+++++*??%SSSSSSSSS#########
###################@@@@############S%%%%+?S%?+*?S?*+==+++++++*??%%SSSSSSS##SSSSS
#####################@@###########S%SS%*?%S++?????***++==+==+++***?SSSSSSSSSSSSS
@@@##################@@########SS%?%%??*???*%SS%%SSS?+++++===++*****?%SSSSSSSSSS
@@@@@@@###SSS##@##@@@@@@#####?%%*??*%????%S#########S?*?+--=====+***+*%SSSSSSSSS
@@@@@@@###S%S####@@@@@######??SS??+?#######SSSSS#####SS?=-=-=--==++?**?%%SSSSSSS
@@@@@@@@###SS###@@@@@@#####??%S%+=+?##S%??%SSS########S*++-=--==-=+*?**?%%SSSSSS
@@@@@@@@###S##@@@@@@@@@##S%?%%%++*%#S?*?S############SS%*+==-----=+*?*??%SSSSSSS
@@@@@@@@###SS#@@@@@@@@@##%S%%S**%S?*?%S###@@@@@@@@@####S%*+=----==++?**?%%SSSSSS
@@@@@@@@#@#S%%#@@@@@@###S??%?%+++*%S####@@@@######@@@@##S%+----===+**?*?%%SSSSSS
@@@@@@@@@@##SS#@@@@@@@##S??%?+*?S####@@@@##S?***?%S###@@#S?=----=+++*?*?%%SSSSSS
@@@@@@@@@@#SSS@@@@@@@@#S?SS+*%S#####@@@##S*----=+?%SS####S?==--===+**??*?SSSSSSS
@@@@@@@@@@#SSS#@@@@@@@#?SS=*S######@@###%=;;;;-=+*%######S?*=---=+++????%%SSSSSS
@@@@@@@@@@###S#@@@@@@#%S%*?########@###*-;::;;-=+*?S#######?=====-=*++??%%SSSSSS
@@@@@@@@@@@##S#@@@@@#%%??S########@@##*;;:;;-+***??S#######?**+==-+=-+?%%%SS#SSS
@@@@@@@@@@@##S#@@@@@S??S#########@@@#S+-;;+%SS%%S##S####SS#%?%*=-=---+?%%SSS##SS
@@@@@@@@@@@#SS@@@@@@*?####SS####@@@#S%%?-=?#%+=*%#####S%%%SS%%?+=---=*?%SSSS##SS
@@@@@@@@@@@#%#@@@@@@*?SS########@@@S*+*?=-?S**?SS#####S%%%S#SS%*=-;==*?%SSSS##SS
@@@@@@@@@@@#S#@@@@@@??S#########@@@#%%S%=-??++?S#%**%SS%SSS###S?+--=+??%SSSS##SS
@@@@@@@@@@@#S@@@@@@@??####S####@@@@#?**=;=**=-+**+=+%SS%SS#####S?=-=**?%SSSS##SS
@@@@@@@@@@@#S@@@@@@@?S########@@@##%==-;-+?*=;;;;-+?SS%SS##S##@#%+==**?%%SSS##SS
@@@@@@@@@@@###@@@@@@%SS#######@@###?-;;--+%%=;;--=*SSSS%S##SS#@#S+==*+?%SSS###SS
@@@@@@@@@@@@S?%%S@@@#########@##S##?-;;=*SSS+;--=*%#SS%%###S##@@S*+=++?%SSS###SS
@@@@@@@@@@@@%%%**SS##@######?S##SS#S-;;?S###%--=*?S##S%S##SS#@@##?*+*+?%SSS##SSS
@@@@@@@@@@@@@@######SSS###S*=S##SSS#=-;;=*%S%--+?%##SSSS#SSS#@@@#S*?**?%SSS##SSS
@@@@@@@@@@@@@@@@@#######SS?++###SSSS?-;-+*?*+++*%S####SS%SSS#@@@@S%%*??%SS##SSSS
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####S=%###SS%SS==?S%SSS%?%S####S#%%%S##@@@@#S%%%%%SS##SSSS
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%?S####SS%#?=+++*??*?S#######S?%S####@@##SS%%SSS##SSSS
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=SS####?S#SS#*+?SS#S%S########S%SS#S##@@@##SSSSS##SSSSS
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+-S####S%S####S*===+*%S##SSSSSSSS###%#@@@@@@###S##SSSSSS
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#;*S#@#SS#######S=-==?S##SSSSS%SSS###S@@@@@@@#####SSSSSSS
@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@*-%SSSS%%#SSS###@S?%SSSSSS##S%%SS######@@##@@@###SSSS%SSS
@@@@@@@@@@#%*=====+?S#S;**===--=+*?S###@@@#S%######SSS##SS#######@@@@###SSS%%SSS
@@@@@@@@#*=--;;---==+?*----+??%%%%%%S##@@@@S*S#########S%%SS#####@@@@###SSS%%SSS
@@@@@@@?--;;;;;;--==+*%?=-==-=+?%SSSS###@@@#+*S####SSSSS%%%SS###@@@@@@##SSS%SSSS
@@@@@#*;;;;;;::;--=+*?%#%+?%%%%%?S##S###@@@@*+*%S#SSSSSSSS#SS##SSS#@@@##SSSSSSSS
@@@@#+-;;;;;::::-=*?%SS####S??%S########@###%+++?%???%S###SSSS%%SS##@@###SSSSSSS
@@@@*-;;;;;;::;-+*???%S%%###SSS##########SS#S+=+?**?%SSSS%%???%%%SS###@###SSSSSS
@@@%--;;---;;--=+==+*???S###############%%##?=**++*?%%?*****????%%S###@@@##SSSSS
@@#+-----===-----;+%SSS##########SS####%%S?-+??++++***++++****?%%SS###@@@@###SSS
@@#======++*%?-;;+S#####@@@#####S%S###S%%%+?S?*+++++=++++****?%%%SSSS###@@@##SSS
@@#+===++*??S#?-=%####?*#@@####S?%S###SSS%SS%**++===++++*++?%S###########@@@#SSS
@@@?+++=+**?SS%*#@@@#S-;*#@@##S??S##@##SSSS??**+++++==++*%SS%?****??%S##@@@@#SSS
@@@S**+++++*%%*%@@@@@?;=@#####S?S###@###S%??**+++++==++%#%*+++**???%%SSS##@@@#SS
@@@#?**++**?%%+=S@@#%=-?@@##S##%##@@####S%??***++++++*S#?*==++**?%%SSS#SS##@@@##
@@@@S?**??%%SS?=+?%%%S?S@@###@SS#@@@###S%??****+++++%##?%=-=++*???%%SSS######@@#
@@@@#%?*?%S%?+==+%##@#?%#%##@###@@@@@##S%?***++==+*%@#*%++*=+**?????%%SS######@@
@@@@#+?%*?S%%%?**S###%++*+?%#@#@@@@@@#S%?****++*%##@#*%*?%*++******??%SSS######@
@@@@@%+%%S###@@######?====*S#@@@@@@@@#S%?*****%#@@@#????%*==+***++**??%%SS##@@@@
@@@@@#?+%?*%S#@@@@@##?*%%?S##@@@@@@@@#S%????%S@@@@#?*%?%*==+??**+===+*?SSSS##@@@
@@@@@@#%+++=*#@@@@@##S?%S%##@@@@@@@@##S%??%#@@@#@#%+S%%*=++*??*+++*?%S########@@
@@@@@@@@S%?+=+*%%SS????######@@@@@@@##SSS#@@@####?*%S%+=++*??**?S##@@@@@@@@@###@
@@@@@@@@@#S%%*+---=--==+*?S###@@@@@@##@@@@@#S?S#S*?SS*=+++*+*%#@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#SS##S?++++=-==+??%S##@@@@@@@@@@@@%+*##*?%#?=++*+?S@@@@@#S###@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@S%%%###S#S%????SS?++*%#@@@@@@@@@@#*+%#S?SS#++**+%@@@#@@@S?%?S@@S#@@@@@@
@@@@@@@@S%%%S############S+===+??+?#S#####%**S#?%SS?+**+?@@@##@@@S*??S#@%%#@@@@@
@@@@@@@S%%%%#%S#@@@@@#####?====---++*%####%%%SS?SS?**?**#@@###@@#S*?%S#@#?#@@@@@
@@@@@@S%%%%##??%S#@@@@@@@#S?+-;;;-+?SSSSS#S#%#S%#%????*S@@#S####SS*??S#@#SS@@@@@
@@@@@#S%%%S@S**?%S#@@@@@@@@#?-;-=*%%%%%SSSS#S#SS%????%#@@@SS%%%%##+*?S#@##S#@@@@
@@@@#S%S%%#@S??%%SS#@@@@@@@#*;-=?***???%SSSSSSS%%%%%S@@@@S%?**%#@#**?S#@####@@@@
@@@@SS%%%#@#%?%%SSS##@@@@@%*;-+**++=+*S##@@@@##S%%%#@@#S*++*?S#@@#**%S@@SS#@@@@@
@@@#SS%%###S?%%SSS#@@SS@@@+--=??*+++S#@@@@@###@SSS#@@S+++*?*S##@@#%?%#@@#?#@@@@@
@@#SS%%#S##%%%SS##@#%?S@@#+=+*%?**+S@@@#SS%S#@@#S#S##****%S?##@@@S?%%#@@S?S@@@@@
@@#SS%SSS@#%%SS##@#??S#@S+++?%%??*?#@@#??%%#@#@@#%*S#%%%%?S%#@#@#%*?%#@@S%S#@@@@