#######$$$$$######################$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
######$$$$######################$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&&%????=%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$
#####$$$$$$####################$$$$$$$$$&$$$$%?%&&&=+!!!!!*+?%&&&&&&&&&$$$$$$$$$
####$$#$$$$$#####################$$&====!?%=?!*+%?*;;:;!!!;!!*+?=%%%&&&&&$$&&&&&
####$##$$$$#$##################$#$%=%&=*?%%!!++++?***!!;;!;:;!!***?%%&&&&&&&&&&&
########$$$$$$################$&%%?%=+++???+=%%%%&&%?!;!!;::;!!****+?%&&&&&&&&&&
########$$&&&$##############$?==*?++=????=&$$$$$$$$$%?+?;--::;:;!**+!+=%&&&&&&&&
########$$&%%$#############$+?%&+?!+#$$$$$$&%&&&$$##$&&+:-:-:--:;;!++*?=%%&&&&&&
#########$$%&#############$??=%%;;!?$$%=??%&&&$$$$$$$#&+!;-:--::-:;*+*+?=%&&&&&&
##########$%$############&=?=%=!!+%$&?*?&$##########$&&=+!::-----:;*+++?%%&&&&&&
##########$&&$##########$%&==%**=&?*+=&$##############$&=+!:--~-:;;!+**?=%%&&&&&
###########&%%##########%??=?=!!!+=&$$$#######$$########&%!-~~-::;;*+++?%%%&&&&&
###########$%&##########%+?=?!*?%$$$$#####$&?***?%%$$####&+:----;;;!++*?=%&&&&&&
###########&%&#########&?%%;*=&$$$$######&*-~~-;!?%&&$$$$&?;:--;::!**++*?%%&&&&&
##########$&&&########$?&&:*&$#########$=:,,,~-:;*%$$$$$$&?+:--~:;;;++?+=%&&&&&&
##########$$$&$#######=&%*?$$$$$$$####$+~,..,~-:;*?&$####$$?:;;::-:*!!??=%&&&&&&
############$&$######%%??&##$$$$$$###$*~,.,~-;*+++?%$#####$?**!::-!:-!?==%&&$&&&
############$&$#####%??&$$$$$$$$#####&!-,~!=&&==%$$&$$$$&&$=?=*;-;-~-!?=%%&&$$&&
############&%######+?$$$$&&$$$$#@##%==+-:?$=!;*%$$$$$&%%%&&%%?!:-~~:*?=%%&&$$&&
###########$%$###@##*?%&$$$$$$$####&*;+?:-?&+*?%&$$$$$&=%%%$&&=+;-~:;+?=%&&&$$&&
############%####@##+?%$$$$$$$$####$%=&%:-+?!!+%$%*+=&%%%&&$$$&?!--;!+?=%&&&$$&&
###########$&#######??$$$$&$$######$?**:~:+*:-;**!;!=&%%&&$$$#$&+;-:*+?=%&&&$$&&
############&#######?%$$$$$########=::~~-;++:~,,~-;+&&%%&$$&$###%!::**?=%&&&$$&&
############$#######%&&$$$$$####$$$?~,,~-!==:~,~-;+%&&%=&$$&&###&!:;*!+=%&&$$$&&
############%+==&####$$$#######$&$$?~~~;*%&%;~~-;*%$&&==$$$%$###%*;;!!+%&&&$$$&&
############%%%+*%&$##$$$###?&#$&&$%-~~+%$$$=~-:*?&$$%=&$$&%$###$?*;*!+=&&&$$&&%
###############$$#$$&&&$$#%+;%#$&&&$;~~~:+%&=--;+%$$&&&&$&&&#####%++*++%&&&$$&%%
#########@@####@###$$#$$&&?;!$#$&&%&?-~-!*+*!;!*=&$$$$%&=%&&#####&==+??%&&$$&&%%
########@@@@###@@@@###$$$$%:=$$$&&%%&;:?%%%&&=?=%$$$$&$%==%$#####$&%===%&&$$&&%%
#######@@@@@@#@@@####@@##%%+&#$$$&%%$?;!;!*??*?%$$$$$$$&?=&$####@#$&%=%%&&$$&%%%
#########@@@@@@@@@@@####$;%&$##$+%$&&$*;?%&$&=&$$$$$$$$%%&&$&$#####$&&&&&$$&%%%%
#########@@@@@@@@@@#####!-%$##$&%&$$$$&*::;!+=&$$&&&&&&&&$$$=$######$$$&$$&&%%%%
@#######@@@############$,*&###&&$$$$$$#&:-:;+%$$&&&&%%&&&$#$&#########$$$&&%%%%%
@######@@#@###$$$$#####*-=&&&&=%$&%&$$##&?=%&&&&&$$&==%&$$#$$#########$$&&%%%%%%
@#########$=*;:::;!?&#%,**;::--:!*+&$$#####&%$$$$$$&&&$$&&$$$##$######$$&%%%%%%%
@#######$+:~~~~~~-:;!?*~~~-!+?=====%%$#####&*&$$$$$$$$$&%%%&$$$#######$$&%%%%%%%
#@#####?--~,,,,,~-:;!+=?:-::-:;?=&&%%$######!+&$$$$&&&&%===&&$########$$&&%%%%%%
#@@@#$*~~~,,,..,~-:!+?%$=!?=====?&$$&$$#####+;*%&$&&%%&&&&$&&$$&&&####$$&%%%%%%%
##@#$!~~~~,,.''.~;*+=%&$$$$%??=&$$$$$$$###$$=!;!?%???=&$$$&&&%%%%&$####$$&%%%%%%
@@##*~~~~~,,..,~;*+??%%==$$$&&%$$$#$$$$#$&&#&!:!+**?=&&&%%=???==%%&$$###$$&&%%%&
@##=-~~~~--~,~-:;::;*+++&$$#$$$$$$$$$$$$=%$$+;++!!*?%=?+***+????=%&$$#####$&&&&&
###!-----:;;----~~!=%&&$$##$$$$$$&&$$$$%=&?-!?+!;!!*+*!;!!*+++?=%%&$$######$$&&&
##$;::::;!!+%+-,~!&$$$#$####$$$$%=%$$$&%%=!?&?*;;;;;;;;!!***+?==%%%&&$$#####$&&&
##$!;;;!!+??&$?~;%#$#$?+$###$$$%?=&$$$&&%%&&=+*;;;:;;;;!*!!+%&$$############$&&&
@##+!!;;!**?%&%+$####&-~*####$&??&$$#$$&&&%?+**!;;;;;;!!*=&&%?+**++?=%$#####$&&&
@@#%**;;;;!+==+=#####?~;###$$#&?%$###$$$&%??+*!!!!;;;;!%$%*;;!**+??=%%%&$####$&&
@###?+*!!**?==!;&###=:-+##$$&$$=$####$#$%=?+***!!!;!;+&$?*::;!*+?==%&&$&&$$####$
####%+++++=%&&+:;?===%+&###$##&&######$&=?+****!;!!!=#$+=;-:;!+???==%&&$$$$$####
@@##$=?*+=&%?!:;!=$$#$?=$=$###$#######$%=++**!;:;!*%#$+=;!*;!*+?++??=%%&$$#$####
@@##$!?=+?&==%?++&$$$=!!*;?=#########$&%?+***!!*=$###+=*?=*;;*++**++?=%&&$$#####
@@@##=!=%&$#####$###$+::;;*&#########$&=?+++*+=$####+???%+::!++*!!*++?=%%&$#####
@@@@##?!=++%&#######$?*==?&$$###@@@##$%=??++=&#####?*%?=*:;!+?+*!;;;!*?%&&&$####
@@@@@##=!!;:+$#####$$&?=%=$####@@@@##$%=??=$#####$=!%==*:;!*??+!;;*?%&$##$$$$###
@@@@@@##%=?!;!+=%&%????$$$####@@@@@##$&%&$####$##?*=&=!:;!*++**?%$###@#@########
@@@@@@@###&==+;---:--::!*+%$###@@@#######@@#%?&#%*+&%*:;;!*!*%$##@@@#@#@#@@@@###
@@@@@@@#@#&%$$&?!!!;:-::!+?=%$##@#####@@###=!+$#+?%$?;;!*!+&####@#&$$$#@##@@@#@#
@@@@@@@@#&%%=$$$&$&%??+?%%+!;*%$###@######$+!=#%+%&$!!**!=#@#####&?=?%#@%$#@@###
@@@@@@@#&=%=%$$###$$$$$$$&!;;:!??!?$&$$###%*+%$?=&&+!*+!?###$$###&*+?&##=%##@@##
@@@@@@#&%%==$=%$#########$?;:::-~-;!*%$$#$===&&?&&?*+++*###$$###$&*?=&##$?$#@@@@
@@@@##&%%==$$++=%######@##&+;-,,~-;+%&&&&$&$%$%%$=++?++&##$&$$$$%&*+?&###%&#@@@@
@@@##$%%%=&#&++?=%#####@###$?~,~;+====%%%&&$&$%&=????=$###&%%=%%#$!*+&###$&#@@@@
@@@#$&%%=%##%+?=%%&########$+~-;++*+???%%%&&&&&%====&####&=?++%$#$**+&#@$$$#@@@@
@@@#&%%%=###=?=%&&&$######=+~-;+*;!;;*&########%%%%$##$%+!!*+&##@#+*%&#@&%###@@@
@@#$&%%=$$#&?=%%&&$##&&###!~-;??*!!!&######$$##&%%$##&!!!*?*&##@##=?=$#@$?$#@@@@
@@#&&%%$&$$===%&$###=?&##$!:!+=?+*!%###$&%=%####&$&$$+***=%+$##@#&?==$#@&?&#@@@@
@#$&&=%%&#$%%%&$$#$??&##&!!!+==?+*?#@##??=%$####$=+%$==%%?&=####$=++=$#@%%%##@@#